Составление прогнозов численности безработных

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Контрольная работа

по дисциплине: «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

Вариант 6

Исполнитель: студент (ка) Направление «Экономика труда»

группа ЭТРп-11Кч Поликашина Е.М.

Екатеринбург

Задание расчет безработный график показатель Имеются данные о численности безработных в городе за январь-ноябрь, чел.:

1. Постройте прогноз численности безработных на декабрь-январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Решение Построим прогноз численности безработных на декабрь — январь-февраль следующего года, используя метод скользящей средней.

Примем величину интервала сглаживания равную 3 (n = 3).

Рассчитаем скользящие средние (m)

m февраль = (Yянварь + Yфевраль + Yмарт)/3 = (2360 + 2351 + 2041)/3 = 2251 чел.

m март = (Yфевраль + Yмарт + Yапрель)/3 = (2351 + 2041 + 1695)/3 = 2029 чел.

m апрель = (Yмарт + Yапрель + Yмай)/3 = (2041 + 1695+ 1489)/3 = 1742 чел.

m май = (Yапрель + Yмай + Yиюнь)/3 = (1695 + 1489 + 1557)/3 = 1580 чел.

m июнь = (Yмай + Yиюнь + Yиюль)/3 = (1489 + 1557 + 1236)/3 = 1427 чел.

m июль = (Yиюнь + Yиюль + Yавгуст)/3 = (1557 + 1236 + 1113)/3 = 1302 чел.

m август = (Yиюль + Yавгуст + Yсентябрь)/3 = (1236 + 1113 + 903)/3 = 1084 чел.

m сентябрь = (Yавгуст + Yсентябрь + Yоктябрь)/3 = (1113 + 903 + 865)/3 = 960 чел.

m октябрь = (Yсентябрь + Yоктябрь + Yноябрь)/3 = (903 + 865 + 652)/3 = 807 чел.

Полученные данные разместим в таблице 1

Таблица 1

Скользящие средние ряда динамики

По формуле

= + ,

где t + 1 — прогнозный период;

t — период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т. д.);

yt+1 — прогнозируемый показатель;

— скользящая средняя за два периода до прогнозного;

n — число уровней, входящих в интервал сглаживания;

yt — фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;

yt-1 — фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

Строим прогноз на декабрь

Yдекабрь = 807 + 1/3 (652 — 865) = 807 — 71 = 736 чел.

Определяем скользящую среднюю за ноябрь

m ноябрь = (865 + 652 + 736)/3 = 751 чел.

Строим прогноз на январь

Yянварь = 751 + 1/3 (736 — 652) = 751 + 28 = 779 чел.

Определяем скользящую среднюю за декабрь

m декабрь = (652 + 736 + 779)/3 = 722 чел.

Строим прогноз на февраль

Yфевраль = 722 + 1/3 (779 — 736) = 722 + 14 = 736 чел.

Среднюю относительную ошибку рассчитаем по формуле Э=

е = 2,0/9 = 0,2%

Построим график фактических и расчетных показателей — рисунок 1.

Рисунок 1 — График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом скользящих средних Построим прогноз численности безработных на декабрь-январь-февраль следующего года, используя метод экспоненциального сглаживания Определим значение параметра сглаживания по формуле где n — число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

2/(n + 1) = 2/(11+1) = 0,17

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая)

Uo = (2360 + 2351 + 2041 + 1695 + 1489 + 1557 + 1236 + 1113 + 903 + 865 + 652)/11 = 1478 чел.

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 2360 чел.

Рассчитаем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу где t — период, предшествующий прогнозному;

t+1- прогнозный период;

прогнозируемый показатель;

параметр сглаживания;

фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

1 способ

Uфевраль = 2360 * 0,17 + (1 — 0,17) * 415,2 = 746 чел.

Uмарт = 2351 * 0,17 + (1 — 0,17) * 746 = 1019 чел.

Uапрель = 2041 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1019 = 1193 чел.

Uмай = 1695 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1193 = 1278 чел.

Uиюнь = 1489 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1278 = 1314 чел.

Uиюль = 1557 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1314 = 1355 чел.

Uавгуст = 1236 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1355 = 1335 чел.

Uсентябрь = 1113 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1335 = 1297 чел.

Uоктябрь = 903 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1297 = 1230 чел.

Uноябрь = 865 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1230 = 1168 чел.

Прогноз

Uдекабрь = 652 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1168 = 1080 чел.

2 способ

Uфевраль = 2360 * 0,17 + (1 — 0,17) * 2360 = 2360 чел.

Uмарт = 2351 * 0,17 + (1 — 0,17) * 2360 = 2358 чел.

Uапрель = 2041 * 0,17 + (1 — 0,17) * 2358 = 2304 чел.

Uмай = 1695 * 0,17 + (1 — 0,17) * 2304 = 2200 чел.

Uиюнь = 1489 * 0,17 + (1 — 0,17) * 2200 = 2079 чел.

Uиюль = 1557 * 0,17 + (1 — 0,17) * 2079 = 1990 чел.

Uавгуст = 1236 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1990 = 1862 чел.

Uсентябрь = 1113 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1862 = 1735 чел.

Uоктябрь = 903 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1735 = 1594 чел.

Uноябрь = 865 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1594 = 1470 чел.

Прогноз

Uдекабрь = 652 * 0,17 + (1 — 0,17) * 1470 = 1331 чел.

Полученные данные разместим в таблице 2.

Таблица 2

Экспоненциальные взвешенные ряда динамики

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

1 способ е = 77,5/11 = 7,05%

2 способ е = -564,9/11 = -51,4%

Построим график фактических и расчетных показателей — рисунок 2.

Рисунок 2 — График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом экспоненциально взвешенной средней Построим прогноз численности безработных на декабрь — январь-февраль следующего года, используя метод наименьших квадратов. Для решения используем таблицу 3.

Таблица 3

Расчёты для составления прогноза методом наименьших квадратов

Отрицательное значение расчётных показателей будет означать, что на эту величину город будет испытывать дефицит трудовых ресурсов.

Рабочая формула метода наименьших квадратов имеет вид у t+1 = а * Х + b

где t + 1 — прогнозный период;

yt+1 — прогнозируемый показатель;

a и b — коэффициенты;

Х — условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:

где, Уi — фактические значения ряда динамики;

n — число уровней временного ряда

a = [78 257 — (66 * 16 262)/11]/ [506 — 662/11] = (78 257 — 97 572)/(506 — 396) = -19 315/110 = -1931,5

b = 16 262/11 — (-1931,5) * 66/11 = 1478,36 + 11 589 = 13 067,36

Таким образом, уравнение имеет вид

y = -1931,5 * X + 13 067,36

Расчётные значения показателя январь y = -1931,5 * 1 + 13 067,36 = 11 136 чел.

февраль y = -1931,5 * 2 + 13 067,36 = 9204 чел.

март y = -1931,5 * 3 + 13 067,36 = 7273 чел.

апрель y = -1931,5 * 4 + 13 067,36 = 5341 чел.

май y = -1931,5 * 5 + 13 067,36 = 3410 чел.

июнь y = -1931,5 * 6 + 13 067,36 = -1478 чел.

июль y = -1931,5 * 7 + 13 067,36 = -453 чел.

август y = -1931,5 * 8 + 13 067,36 = -2385 чел.

сентябрь y = -1931,5 * 9 + 13 067,36 = -4316 чел.

октябрь y = -1931,5 * 10 + 13 067,36 = -6248 чел.

ноябрь y = -1931,5 * 11 + 13 067,36 = -8179 чел.

Прогноз декабрь y = 1931,5 * 12 + 13 067,36 = -10 111 чел.

январь y = 1931,5 * 13 + 13 067,36 = -12 042 чел.

февраль y = 1931,5 * 14 + 13 067,36 = -13 974 чел.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку е = 2136,9/11 = 194,3%

Построим график фактических и расчетных показателей — рисунок 3.

Рисунок 3 — График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом наименьших.

Вывод Как показали расчёты, прогнозы, рассчитанные различными способами, существенно различаются. Так, например, прогнозная численность безработных, рассчитанная

— методом скользящей средней составляет 736 чел.

— методом экспоненциальных взвешенных

1 способом 1080 чел.

2 способом 1331 чел.

— методом наименьших квадратов -10 111 чел.

Средняя относительная ошибка составляет

— метод скользящей средней 0,2%

— метод экспоненциальных взвешенных

1 способ 7,05%

2 способ — 51,4%

— метод наименьших квадратов 194,3%.

Таким образом, прогноз составленный методом скользящей средней, наиболее достоверный, поскольку средняя относительная ошибка при использовании этого метода минимальна — 0,2%.