Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ](https://gugn.ru/work/1362376/cover.png)
ΠΡΡΡΠ΄Π° b=x. (nv2β1). ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π°. ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ a ΠΈ b. ΠΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π°=1 ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ z=x nv2. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ b=1 ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ n Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° b ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ b=2 ΠΏΡΠΈ n =1, ΡΠΎΡΠΊΡ b=1,657 ΠΏΡΠΈ n=2, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΡ ΡΠΆΠ΅ 400 Π»Π΅Ρ Π±Π΅Π·ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΅Π΄Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ΄Π΅, Π² ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π² 1995 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π.Π£Π°ΠΉΠ»ΡΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π.Π£Π°ΠΉΠ»Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π’Π°Π½ΠΈΡΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x,y,z ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΈΠ·ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ x,y,z ΠΈ n Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π. Π£Π°ΠΉΠ»ΡΠ° — ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΠ΅, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π’Π°Π½ΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ: ΡΠΎ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π’Π°Π½ΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π’Π°Π½ΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π. Π£Π°ΠΉΠ»ΡΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ 150 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ — ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ n>2 ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ n=1 ΠΈ 2, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π― Π½Π΅ Π±Π΅ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ xn ,yn ,zn ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ, Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π. Π£Π°ΠΉΠ»ΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ³Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΡΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΈΠΌ. Π. Π. Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° 2-Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π€Π΅ΡΠΌΠ°.
xn +yn =zn (1).
ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
(x - a)n + xn — (x+b)n = 0 (2) Π³Π΄Π΅ x, a ΠΈ n - ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° b — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, a ΠΈ n; ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
— ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ;
— ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ b Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ x, a ΠΈ n;.
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ x Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ n; - Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ z ΠΏΡΠΈ n>2;
— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ z ΠΏΡΠΈ n>2, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» x ΠΈ y, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² II ΠΈ IV ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ n, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2) ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° x:
(x-a)n + xn = 2xn — nxn-1 a + cn2 xn-2 a2 — cn3 xn-3 a3… +an.
-(x+b)n = xn +nxn-1 b + cn2 xn-2 b2 + cn3 xn-3 b3…+bn .
Π= xn — nxn-1 (a+b) + cn2 xn-2 (a2-b2) — cn3 xn-3 (a3+b3)…+(an+bn) =0 (3).
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3) Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ z.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3), ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² Π² Π½Π΅ΠΌ Π°=b=1,2,3… ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π°=b=1,2,3… ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
xn = 2nxn-1 a + 2cn3 xn-3 a3 + 2cn5 xn-5 a5 + … (an + an )… (4).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· P (a, n) = 2cn3 xn-3 a3 + 2cn5 xn-5 a5 +… ( an + an ) — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: xn = 2nxn-1 a + P(a,n). Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (5) Π½Π° xn-1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ρ :
x=2na+P(a,n)/xn-1 (5).
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ 2na — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠ° P(a,n)?0 — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΡΠΈ P(a,n)=0 Π΄Π»Ρ n =1ΠΈ 2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ z Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ; Π΄Π»Ρ n>2 P(a,n)>0 ΠΈ z ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ n=1 ΠΈ 2 ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ n>2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ P(a,n)/xn-1 ΠΏΡΠΈ n>2 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ x,y,z, ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ x,y,z. ΠΠ· Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°=b=2,3,4… ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π°=b=1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
x=2n+P(1,n)/xn-1 y=x-1 ΠΈ z=x+1 (6).
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ x,y,z, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°=b=2,3,4…ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ x,y,z Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ , ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ 2,3,4.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠ΅ P(1,n)/ xn-1 Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
P(1,n)/ xn-1= 2cn3 /x2 + 2cn5 /x4+ 2cn7 /x6+…(1+ 1 )/xn-1 (7).
Π ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ cnk — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (n+1)/2. Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ 2, Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (7) ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Ρ , ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (7), ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 109 ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 1010, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΈ P(1,n)/ xn-1, Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ n>2 .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°=b=1,2,3… ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π°=b=1. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 ΠΏΡΠΈ Ρ=Ρ ΠΈ n=1 Π΄ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ=0. ΠΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ b Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 2 ΠΏΡΠΈ Π°=0, n=1, Π΄ΠΎ 0 ΠΏΡΠΈ Π°=Ρ . ΠΡΠΈ Ρ >y ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.. ΠΡΡΡΠ΄Π° b=x . (nv2−1). ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π°. ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ a ΠΈ b. ΠΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π°=1 ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ z=x nv2. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ b=1 ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ n Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° b ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ b=2 ΠΏΡΠΈ n =1, ΡΠΎΡΠΊΡ b=1,657 ΠΏΡΠΈ n=2, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ b=1 ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ n ΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 0 ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ n Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. b=1 ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ n>2, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ z.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x ΠΈ y. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ a=b=1, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ x, y, z ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1 Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: x-1, x, x+1. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ n>2 ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xOy Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xOy I ΠΈ IV ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ II ΠΈ III. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ xn+(x-1)n<(x+1)n ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
cos B = 0,5−1,5/(x-1)..
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ xn+(x-1)n>(x+1)n ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ cos B. ΠΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΡ cos B Π² ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π€Π΅ΡΠΌΠ° xn, yn, zn Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ n>2 ΠΈ a=b=1,2,3… Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ z ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΄Π°Ρ xn=(2n)n ΠΈ yn=(2n-1)n .
ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 1,2,3… ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ 1n, 2n, 3n…ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 22 ΠΈ 32 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 5,6,7,8. ΠΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ n. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΡ) P= x/xn, Π³Π΄Π΅ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ x, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ x, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° x: P=1/xn-1, Π³Π΄Π΅ 1 — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π° xn-1 — ΠΠΠ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π°ΡΡΠΈΠ»Π»Π΅ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° xn+yn=zn, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ a=b=1,2,3… ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ z Π² ΡΡΠ΄Π°Ρ (ΡΠΌ. ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ z P=1/(xa+a)n-1 ΠΈ ΠΠΠ = (xa+a)n-1 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ z Π΄Π»Ρ n=4 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ : a=b=1; x=2*4=8; z=8+1=9. ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ P=1/93 ΠΈ ΠΠΠ=729 — Π‘ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ x ΠΈ y, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ z. (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ m=38 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ =m!/2!(m-2)≠((m-1)*m)/2=729. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ m2-m-1458=0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ m ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 38) ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ z =36<<729, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ z ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Ρ.ΠΊ. ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ P=1/93 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ =ΠΠΠ=729.
Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ x ΠΈ n ΠΠΠ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ n=3 ΠΈ 4 ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ z ΠΏΡΠΈ n>2 Π΄Π»Ρ n=3 Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ x=6, y =5 ΠΏΡΠΈ ΠΠΠ=49; Π΄Π»Ρ Ρ=4 x=8; y=7; ΠΏΡΠΈ ΠΠΠ=729. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ: ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ z ΠΏΡΠΈ n>2 ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ n=2. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ n=1 ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ x=2 ΠΏΡΠΈ n=1 Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xOy — Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ x, y ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x, y, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² II ΠΈ IV ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xOy ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ n, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° (ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xn-yn=zn ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ).
ΠΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ n>2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ z, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π. Π. ΠΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ½ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π½ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΠΠ½Π²Π°Π»ΠΈΠ΄ II Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.