Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Решение нелинейных уравнений

Лабораторная работа: Решение нелинейных уравнений
Лабораторная работаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Сверхлинейная (при хорошем выборе h). Конечно-разностным методом Ньютона; Комбинированным методом Ньютона. Решение уравнения графически: Критерий остановки: |f (xk+1)-f (xk)|. Критерий остановки: |f (xk+1)-f (xk)|. Начальное приближение: x = 0,75. Методом половинного деления; Сначала лин., потом сверхлин. Начальное приближение: x = 0,75. Методом хорд и касательных. Критерий остановки… Читать ещё >

Решение нелинейных уравнений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Лабораторная работа Решение нелинейных уравнений

Задание

N =07

М=2

Дано уравнение:

Найти все решения уравнения графически.

Уточнить значение одного из действительных решений уравнения с точностью до

= 0,001:

*методом половинного деления;

*методом Ньютона — Рафсона;

методом секущих;

конечно-разностным методом Ньютона;

*методом простой итерации;

*методом хорд и касательных

комбинированным методом Ньютона.

Результаты расчетов оформить таблично с кратким описанием каждого использованного метода: расчетные формулы, выбор начального приближения, критерий остановки и пр.

Из методов пункта 2 задание на лабораторную работу предусматривает обязательное использование 4-х методов, отмеченных звездочками, и одного из остальных методов по усмотрению студента.

нелинейный уравнение графический ньютон итерация

1. Решение уравнения графически:

2. Метод половинного деления Расчетная формула: следующее значение x получается делением отрезка пополам.

Начальное приближение:

Критерий остановки: <2; .

Таблица результатов

Метод половинного деления

k

ak

bk

xk

f (ak)

f (bk)

f (xk)

|bk-ak|

f (xk)*f (ak)

f (xk)*f (bk)

|bk-ak|<2?

1,5

0,75

— 2,070

4,305

— 0,148

1,5

0,306 360

— 1,0

;

0,75

1,5

1,125

— 0,148

4,305

1,604

0,75

— 0,237 392

6,905 220

;

0,75

1,125

0,938

— 0,148

1,604

0,631

0,375

— 0,93 388

1,12 120

;

0,75

0,938

0,844

— 0,148

0,631

0,219

0,188

— 0,32 412

0,138 190

;

0,75

0,844

0,797

— 0,148

0,219

0,03

0,094

— 0,4 440

0,6 570

;

0,75

0,797

0,774

— 0,148

0,03

— 0,058

0,047

0,8 584

— 0,1 740

;

0,774

0,797

0,786

— 0,058

0,03

— 0,012

0,023

0,696

— 0,360

;

0,786

0,797

0,792

— 0,012

0,03

0,011

0,011

— 0,132

0,330

;

0,786

0,792

0,789

— 0,012

0,011

— 0,001

0,006

0,12

— 0,10

;

0,789

0,792

0,791

— 0,001

0,011

0,007

0,003

— 0,7

0,80

;

0,789

0,791

0,790

— 0,001

0,007

0,003

0,002

— 0,3

0,20

;

0,789

0,790

0,790

— 0,001

0,003

0,003

0,001

3. Метод Ньютона — Рафсона Расчетная формула:, где

Начальное приближение:.

Критерий остановки: |f (xk+1)-f (xk)|

Таблица результатов:

Метод Ньютона — Рафсона

k

xk

f (xk)

f'(xk)

|f (xk+1)-f (xk)|

0,75

— 0,1481

3,688

;

0,79

0,003

3,872

;

0,789

— 0,0008

3,868

4. Метод Ньютона — Рассела Расчетная формула:

Начальное приближение:: x = 0,75

Критерий остановки: |f (xk+1)-f (xk)|

Таблица результатов:

Метод Ньютона — Рассела

k

xk

h

xk+h

f (xk)

f (xk+h)

|f (xk+1)-f (xk)|

0,75

1,75

— 0,1481

6,789

;

0,771

1,771

— 0,0697

7,027

;

0,781

1,781

— 0,0316

7,141

;

0,785

1,785

— 0,0163

7,187

;

0,787

1,787

— 0,0086

7,211

;

0,788

1,788

— 0,0047

7,222

;

0,789

1,789

— 0,0008

7,234

;

0,789

1,789

— 0,0008

7,234

5. Метод простой итерации Расчетная формула:. x=(x), где (x)=x — k f (x), k=0.11

Начальное приближение: x = 0,75

Критерий остановки: |xk+1-xk|??; .

Таблица результатов

Метод простой итерации

k

xk

?(xk)

|xk+1-xk|??

0,5

0,604

;

0,604

0,675

;

0,675

0,720

;

0,720

0,748

;

0,748

0,765

;

0,765

0,775

;

0,775

0,781

;

0,781

0,784

;

0,784

0,786

;

0,786

0,787

;

0,787

0,788

;

0,788

0,789

;

0,789

0,789

6. Метод хорд и касательных Расчетная формула: ,

где .

Начальное приближение: ,

Критерий остановки:; .

Таблица результатов:

Метод хорд и касательных

k

ak

bk

f (ak)

f (bk)

f'(ak)

f'(bk)

f''(ak)

f''(bk)

f (ak) *f''(ak)

f (bk) *f''(bk)

|bk-ak|<2?

1,5

— 2,070

4,305

8,75

38,745

;

0,487

1,022

— 0,980

1,041

2,712

5,133

2,922

6,132

— 2,86

6,383

;

0,746

0,852

— 0,163

0,252

3,67

4,178

4,476

5,112

— 0,73

1,288

;

0,788

0,803

— 0,005

0,054

3,863

3,934

4,728

4,818

— 0,02

0,26

;

0,789

0,792

— 0,001

0,011

3,868

3,882

4,734

4,752

— 0,01

0,052

;

0,789

0,79

— 0,001

0,003

3,868

3,872

4,734

4,74

— 0,01

0,014

Вывод

Название метода

Вычислительная сложность

Сложность реализации

Глобальная сходимость

Скорость сходимости

h

Произв.

Метод Ньютона-Рафсона

;

+++

;

квадратичная

Метод половинного деления

;

;

линейная

Метод простой итерации

;

;

;

линейная

Конечно-разностный метод

;

++

;

сверхлинейная (при хорошем выборе h)

Метод секущих

;

++

;

сверхлинейная

Метод хорд и касательных

;

+++

квадратичная

Метод хорд

;

+++

;

Сначала лин., потом сверхлин.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!