Теории предельного напряженного состояния грунтов

Расчетно-графическая работа по курсу: «Механика грунтов»

Задача № 1. Природа грунтов и показатели физико-механических свойств

Задача № 2. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Задача № 3. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Задача № 4. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Задача № 5. Теории предельного напряженного состояния грунтов

Задача № 6. Теории предельного напряженного состояния грунтов

Список использованных источников и литературы

Задача № 1. Природа грунтов и показатели физико-механических свойств

По результатам лабораторных исследований свойств грунтов требуется:

а) для образцов песчаного грунта построить интегральную кривую гранулометрического состава, определить тип грунта по гранулометрическому составу и степени его неоднородности, дать оценку плотности сложения и степени влажности, определить расчетное сопротивление R0;

для образцов глинистого грунта определить тип грунта, разновидность по консистенции и расчетное сопротивление R0;

б) построить график компрессионной зависимости вида, определить для заданного расчетного интервала давлений коэффициент относительной сжимаемости грунта, модуль деформации грунта и охарактеризовать степень сжимаемости грунта (начальная высота образца грунта h = 20 мм);

в) построить график сдвига вида, методом наименьших квадратов определить нормативное значение угла внутреннего трения и сцепление грунта.

Решение:

а) Для определения степени неоднородности гранулометрического состава песчаного грунта построим интегральную кривую гранулометрического состава

Рис.1−1 Интегральная кривая гранулометрического состава

Степень неоднородности гранулометрического состава U определяется по формуле

где d60, d10 — диаметры частиц, меньше которых в данном грунте содержится соответственно 60 и 10% частиц по массе (принимается по интегральной кривой гранулометрического состава грунта).

В нашем случае Таким образом, можно сделать вывод, что песок неоднородный. Данный песчаный грунт относится к пескам средней крупности согласно Табл. Б10 ГОСТ 25 100–95.

Величина коэффициента пористости е равна:

.

По Табл. Б18 ГОСТ 25 100–95 песок средней крупности с таким коэффициентом пористости характеризуется как плотный.

Разновидность песчаных грунтов по степени водонасыщения Sr определяется согласно Табл. Б17 ГОСТ 25 100–95.

.

В соответствии с вышеуказанной таблицей данные пески являются маловлажными.

Расчетное сопротивление плотных песков средней крупности .

Тип глинистого грунта и разновидность по консистенции определяются по заданным границам текучести, раскатывания и природной влажности.

Разность между влажностями на границах текучести и раскатывания называется числом (индексом) пластичности и обозначается Ip:

По Табл. Б11 ГОСТ 25 100–95 данный глинистый грунт можно считать суглинком.

Показатель текучести IL определяется по формуле:

В соответствии с Табл. Б14 ГОСТ 25 100–95 данный суглинок тугопластичной консистенции.

Величина коэффициента пористости е равна:

.

Расчетное сопротивление тугопластичных суглинков с показателем текучести и коэффициентом пористости будет равным .

б) Для построения графика компрессионной зависимости и определения коэффициента относительной сжимаемости грунта необходимо, прежде всего, вычислить коэффициенты пористости грунта ei, соответствующие заданным ступеням нагрузки, по формуле:

где ei — искомое значение коэффициента пористости грунта после уплотнения под нагрузкой Рi;

e0 — начальное (до уплотнения) значение коэффициента пористости грунта;

Si — полная осадка образца грунта при заданной нагрузке Рi, измеренная от начала загружения;

h — начальная (до уплотнения) высота образца грунта.

Рассчитанные коэффициенты пористости грунта ei внесем в таблицу:

Рис.1−2. График компрессионной зависимости

Коэффициент относительной сжимаемости грунта mv определяется по формуле:

где m0 — коэффициент сжимаемости грунта для заданного расчетного интервала давлений

песчаный грунт сжимаемость напряжение

e1 и e2 -коэффициенты пористости, соответствующие давлениям P1 и P2;

P2 — P1 — заданный расчетный интервал давлений, или так называемое действующее давление.

Коэффициент относительной сжимаемости грунта mv равен:

что свидетельствует о том, что грунт — среднесжимаемый.

Модуль деформации вычисляют для заданного расчетного интервала давлений по формуле:

.

в) Для определения нормативного значения угла внутреннего трения грунта и сцепления грунта следует воспользоваться формулами, составленными на основе законов математической статистики.

Для начала построим вспомогательную таблицу для нахождения искомых величин методом наименьших квадратов

Используя рассчитанные значения, находим:

.

Строим график сдвига :

Рис.1−3. График сдвига

Задача № 2. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Исходные данные:

К горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил:

Р1 = 1300 кН, Р2 = 500 кН, Р3 = 1500 кН

На расстоянии от рассматриваемой точки: r1 = 300 см, r2 = 200 см;

Глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сил: z = 300 см

Рис. 2−1 Расчетная схема

Решение:

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил, величины вертикальных составляющих напряжений? zi, в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:

?z1 = 1/1002?(0,0015?1300+0,4775?500+0,0085?1500) = 0,0254 кН = 0,25 МПа

?z2 = 1 /2002?(0,0251? 1300+0,4775? 500+0,0844? 1500) = 0,0099 кН = 0,10 МПа

?z3 = 1/4002?(0,1565?1300+0,4775?500+0,2733? 1500) = 0,0053 кН = 0,05 МПа

?z4 = 1/6002?(0,2733?1300+0,4775?500+0,3687?1500) = 0,0032 кН = 0,03 МПа

? z5 = 1/3002?(0,0844?1300+0,4775?500+0,1889?1500) = 0,007 кН = 0,07 МПа

? z6 = 1/3002?(0,0374?1300+0,3687?500+0,3687?1500) = 0,0087 кН = 0,09 МПа

?z7 = 1/3002?(0,0085? 1300+0,0844?500+0,3687?1500) = 0,0067 кН = 0,07 МПа

?z8 = 1/3002?(0,4775?1300+0,0844?500+0,0171?1500) = 0,0077 кН = 0,08 МПа

?z9 = 1 /3002?(0,1889? 1300+0,3687?500+0,0844?1500) = 0,0062 кН = 0,06 МПа

Рис. 2−2. Эпюры распределения вертикальных напряжений? z

Задача № 3. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Исходные данные:

Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане 260?210 и 500?240 (размеры в сантиметрах) нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью 0,34 МПа и 0,38 МПа соответственно. Определить величины вертикальных составляющих напряжений? Z от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М1, М2, М3 на плите № 1. Расстояние между осями плит нагружения — 300 см. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения? Z (от каждой нагрузки отдельно и суммарную).

Рис. 3−1 Расчетная схема

Решение:

Используя метод угловых точек определение вертикальных составляющих напряжений в точке проводится по формуле:

Для площадок под центром загружения прямоугольника:, где? — коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а — длинная ее сторона, b — ее ширина) и отношения (z — глубина, на которой определяется напряжение), P — интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Для площадок под углом загруженного прямоугольника:

где? — коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а — длинная ее сторона, b — ее ширина) и отношения (z — глубина, на которой определяется напряжение), P — интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

1. Рассмотрим плиту № 1.

а) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М1.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М1 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

б) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.

Поскольку М2 находится под центром плиты, применяем формулы для центра загружения:

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

в) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

2. Рассмотрим плиту № 2

Поскольку точки М находятся вне прямоугольника давлений, величина складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам под площадью давления, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагрузок по прямоугольникам вне площади давления, взятых со знаком «минус», т. е.

.

а) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М1.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М1 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами:

см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

б) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М2 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами:

см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

в) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М3 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два прямоугольника, причем верхний со сторонами

см, см; нижний — см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

3. Пользуясь принципом независимости действия сил, находим алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта.

Для действия распределенной нагрузки Р1:

МПа

МПа

МПа

МПа

Для действия распределенной нагрузки Р2:

МПа

МПа

МПа

МПа

Для действия суммарной нагрузки:

МПа

МПа

МПа

МПа

4. На основании проведенных расчетов строим эпюры распределения? Z.

Рис. 3−2 Эпюры распределения вертикальных напряжений? Z

Задача № 4. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Исходные данные:

К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b = 500 см) по закону трапеции от P1 = 0,26 МПа до P2 = 0,36 МПа. Определить величины вертикальных составляющих напряжений? Z в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М4 загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии Z = 200 см от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 100, 300 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений? Z.

Рис. 4−1. Расчетная схема

Решение:

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения? Z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки) определяют по формуле:

где KZ — коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат;

P — вертикальная нагрузка.

Вертикальные напряжения? Z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:

где — коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат;

P — наибольшая ордината треугольной нагрузки.

1. Рассмотрим вертикаль М4.

Слева трапеция длиной 440 см с крайними сторонами МПа и МПа, справа длиной 60 см с крайними сторонами МПа и МПа. Разобьем левую трапецию на прямоугольник с боковой стороной МПа и треугольник с боковой стороной МПа, а правую трапецию на прямоугольник с боковой стороной МПа и треугольник с боковой стороной МПа.

Для глубины 100 см:

МПа

Для глубины 200 см:

МПа

Для глубины 400 см:

МПа

Для глубины 600 см:

МПа

2. Рассмотрим горизонталь 200.

Пять точек {-300, -100, 0, 100, 300}, причем крайние точки находятся за пределами нагруженной поверхности.

а) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой левой точке рассматриваемой горизонтали, то есть {-300}. Для этого продолжим трапецеидальную нагрузку до линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 0,25 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа; вторую — длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 0,25 МПа, и большей боковой стороной равной 0,26 МПа.

Искомая нагрузка будет равна разности нагрузок большой и малой трапеций.

МПа

б) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {-100}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: слева длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,29 МПа; справа — длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 0,29 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.

Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.

МПа

в) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {0}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции длиной по 250 см каждая: слева с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,31 МПа; справа — с меньшей боковой стороной равной 0,31 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.

Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.

МПа

г) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {100}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: слева длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,33 МПа; справа — длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 0,33 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.

Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.

МПа

д) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой правой точке рассматриваемой горизонтали, то есть {300}. Для этого продолжим трапецеидальную нагрузку до линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,37 МПа; вторую — длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 0,36 МПа, и большей боковой стороной равной 0,37 МПа.

Искомая нагрузка будет равна разности нагрузок большой и малой трапеций.

МПа

3. На основании проведенных расчетов строим эпюры распределения? Z.

Рис. 4−2. Эпюры напряжений? Z от прямоугольной составляющей внешней нагрузки

Рис. 4−3 Эпюры напряжений? Z от треугольной составляющей внешней нагрузки

Рис. 4−4. Суммарные эпюры напряжений? Z

Задача № 5. Теории предельного напряженного состояния грунтов

Откосы котлована глубиной Н проектируются с заложением т. Грунт в состоянии природной влажности имеет следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта — ?, угол внутреннего трения — ?, удельное сцепление с. Определить методом кругло-цилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента устойчивости откоса.

Исходные данные:

Н = 800 см

m = 1,5

? = 1,94 г/см3

? =19°

с = 0,018 МПа

Решение:

Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат центра О (Х;Y) наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости получается минимальным.

Х=Х0?Н; Y=Y0?Н

где Х0, Y0 — безразмерные величины устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла откоса? и? ср.

Определим ?:

По графику Янбу определим Х0, Y0: Х0 = 0,2; Y0 = 1,7

Рассчитаем Х, Y:

Х = 0,2? 800 = 160 см; Y = 1,7? 800 = 1360 см.

По данным координат найдем центр О (Х, Y) и построим плоскость скольжения радиусом равным R = 1369 см.

Разобьем полученную плоскость на 5 частей и подсчитаем площадь каждой из них, данные по размерам получившихся фигур берем из чертежа.

Расcчитаем вес каждого из расчетных отсеков

где b — ширина откоса = 100 см.

Рассчитаем коэффициент устойчивости откоса (?) по формуле:

Вывод:

Полученное значение меньше 1,2, следовательно, откос является неустойчивым. Для укрепления откоса нужно:

1) Провести гидроизоляцию откоса

2) Укрепить откос ж/б плитами

3) Укрепить откос сваями

Задача № 6. Теории предельного напряженного состояния грунтов

Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента hзагл и ширину фундамента b. Засыпка за стенкой и основание представлены глинистым грунтом, имеющим следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта ?, угол внутреннего трения ?, удельное сцепление с.

Требуется определить:

а) аналитическим способом величины равнодействующих активного и пассивного давления грунта на подпорную стенку без учета нагрузки на поверхности засыпки, построить эпюры активного и пассивного давления грунта, указать направления и точки приложения равнодействующих давлений грунта.

б) Графическим методом, определить величину максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q.

Исходные данные:

Н = 600 см

hзагл = 180 см

b = 280 см

? = 2,05 г/см3

? = 16°

с = 0,016 МПа

q = 0,15 МПа

Решение:

Определение давления грунта на вертикальную гладкую стенку с учетом угла внутреннего трения и сцепления грунта приведем по следующей зависимости:

Где — удельный вес грунта;

? — плотность грунта;

g — ускорение свободного падения.

Рассчитаем пассивное давление? п в любой точке стенки:

где z = H

Равнодействующая Еа активного давления грунта:

Равнодействующая Еп пассивного давления грунта:

Точка приложения Еа находится от подошвы фундамента упорной стенки на расстоянии

где hс — высота верхней стенки, не воспринимающей давление грунта:

м.

м.

Точка приложения Еп находится на высоте eп от подошвы фундамента подпорной стенки.

Где, а — величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при ;

d — величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при .

.

Определим давление связных грунтов на вертикальную гладкую подпорную стенку:

Вывод:

Значение максимального напряжения, найденного графическим способом равное 0,070 МПа, отличается от значения, найденного аналитическим путем, равного 0,069 МПа на 0,001 МПа, что составляет 1,4% погрешности.

Список использованных источников

и литературы

1. ГОСТ 25 100–95. Грунты. Классификация.

2. Деавльтовский Е. Э. Механика грунтов: Методические указания. — Ухта: УГТУ. 2000. — 46 с., ил.

3. Цытович Н. А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для строит. вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1983. — 288 с., ил.

.ur