Π‘ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ) Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ — ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ½Π°, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΠΌΠΈΠΊΠ° e Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ f ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ — ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΌΠ°: Π‘ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ
2007 Π³.
Π¦Π΅Π»ΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
Π¦Π΅Π»ΠΈ:
ΠΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
Π£Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΡ ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΊ.
Π‘ΠΎΡΠΈΠΌΠ·ΠΌ (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. ΡΡΡΠΉΡΠΌΠ±, «ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΈΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΄ΡΠΌΠΊΠ°, ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°») — Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ. Π‘ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π» ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ «ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΈΡ «Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ» ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ — ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ° ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΌΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ², Π°ΠΌΡΠΈΠ±ΠΎΠ»ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ , Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ: ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ (ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠ°) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ Π·Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ «Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ » ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ «Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ » ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ «ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ») ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² («ΡΠΎΠ³Π°ΡΡΠΉ»), ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΠ²Π±ΡΠ»ΠΈΠ΄Ρ: «Π§ΡΠΎ ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ», ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡ. Π ΠΎΠ³Π° ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ». ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΠ³Π°». ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ: «ΠΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ»…», ΡΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ° Π»ΠΎΠΆΠ½Π°; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ.
Π Π²ΠΎΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠΎΠΌ «Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ» Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅: «ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ — ΡΡΠΎ Π΅Ρ 1/n ΡΠ°ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΡΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅Ρ. ΠΠΎ n + 1>n. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, 1/(n + 1)< 1/n».
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ «Π‘ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ» Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π»ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΡΠΎΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΈΡΡΠ° — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡΠΌ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π°Π±ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅, Π° ΠΎΠ± ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π΅ Π² ΡΠΏΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π΅. (ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΡΠΎΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΉ «ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΠ²Π°ΡΠ»Π°».) Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ «ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ», ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΡΠΎΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠΌ: ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ. Π£ΠΆΠ΅ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΉ (ΡΡΠΎ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ), Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ° ΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ° Π² Π°ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΌ «ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ», ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, — Π² ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² «Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ» Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ «ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½», ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ «ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ», ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΡ «ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΠΎΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±Π΅Π·ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π³Π½ΠΎΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ «ΠΊΡΡΠ°» («ΠΠ΄Π½ΠΎ Π·Π΅ΡΠ½ΠΎ — Π½Π΅ ΠΊΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ n Π·ΡΡΠ΅Π½ Π½Π΅ ΠΊΡΡΠ°, ΡΠΎ n + 1 Π·Π΅ΡΠ½ΠΎ — ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΡΡΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·ΡΡΠ΅Π½ — Π½Π΅ ΠΊΡΡΠ°») — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· «ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ», Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ «Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ». ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ «ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ» ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ. Π‘ΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ «Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΏΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΡΡΠ»Ρ «ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ» Π² Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΡΠΌΠ° (Π. ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅), Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ «Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°» (ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°) ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ , Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ», ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° «Π²Π½ΡΡΡΠΈ» ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ «ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ» ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ.
ΠΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ. Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΡΠ½ ΠΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π» Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π°Ρ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ «Π ΡΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ », Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ — «ΠΡΠ΅Π²Π΄Π°ΡΠΈΠΉ» — ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ .
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ°:
1. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅: «ΠΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΡ Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°»;
2. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅: «ΠΡΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π΅Ρ; Π²Ρ — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ Π½Π΅Π²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ»;
3. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅: «ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΎΠΈΡΠ΅Π΅Π² Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π» Π²ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΎΠΈΡΠ΅Π΅Π² ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ» ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ»;
4. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° quaternio terminorum, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ: «ΠΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Ρ — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, Π±ΡΠΎΠ½Π·Π° — ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»: Π±ΡΠΎΠ½Π·Π° — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ» (Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»» ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΏΠ»Π°Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ²): ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°.
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ (Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ quaternio terminorum ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅); Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅:
1. ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π³ΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΈΡ (aequivocatio), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ; Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
2. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2 Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2 Ρ.
3. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: «Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 Ρ» Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ «ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ 2 ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²» .
4. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Π²ΠΎ ΡΡΠ°Π·Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
5. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΡΡ? ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ 2*2+5=9 ΠΈΠ»ΠΈ 2*(2+5)=14.
Β· ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ noΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ², Π³Π΄Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
1. petitio principii: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π² ΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±Π΅Π·Π½ΡΠ°Π²ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ — Π±Π΅Π·Π½ΡΠ°Π²ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ petitio principii.
2. Ignoratio elenchi Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΡ Π½Π΅ Π½Π° ΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ, Π° Π½Π° ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
3. A dicto secundum ad dictum simpliciter ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ.
4. Non sequitur ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ: Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°: ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π°ΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠ΅. ΠΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 2 Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΡΡΠΈΠΌΠΈ. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°: Π± — ΠΏΡΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π² — Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ ΡΡΡΡΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π° ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ Π»ΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Ρ, Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ, Π² ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠΊΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π±Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, Π»Π΅Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ (ignava ratio). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΡΠ°, Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ: ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· b, Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π‘ΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ — Π±ΠΎΡΠ·Π½Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡ Π½Π΅Ρ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ°, ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠ·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΆΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π°ΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π΄ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ, Π° ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈ ΠΎΠΌΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· d. Πrgumentum ad homuiem, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΏΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ argumentum ad populum, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π°ΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ»ΠΏΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ) Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ — ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ½Π°, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΠΌΠΈΠΊΠ° e Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ f ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ: a + b + c + d + e + f. Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (a + Ρ + Π΅) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, (b + d + f) Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ. ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π¨ΠΎΠΏΠ΅Π½Π³Π°ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ «ΠΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅» (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π. Π. Π¦Π΅ΡΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°). Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²
Π§ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅
5 Π΅ΡΡΡ 2+3 («Π΄Π²Π° ΠΈ ΡΡΠΈ»). ΠΠ²Π° — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΈ — Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ
«ΠΠ½Π°Π΅ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡ, ΠΎ ΡΡΠΌ Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ?» — «ΠΠ΅Ρ». — «ΠΠ½Π°Π΅ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎ?» — «ΠΠ½Π°Ρ». — «ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ. Π ΡΡ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ».
ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π°
«ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅».
ΠΠΎΡ
«ΠΠΎΡ Π½Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ»
ΠΡΠ΅Ρ — ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠ°
«ΠΡΠ° ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° — ΠΎΡΠ΅Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Ρ. Π’Ρ Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡ Π±ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΡΡ — Π±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ».
Π ΠΎΠ³Π°ΡΡΠΉ
«Π§ΡΠΎ ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ», ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡ. Π ΠΎΠ³Π° ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ». ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΠ³Π°».
— 1>1
ΠΠ°Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ: 1/Π₯. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Ρ.ΠΊ. ΡΡΠ΄ 5, 3, 1, -1, -3, -5 ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ΄ Π²ΠΈΠ΄Π° 1/Π₯=1/5, 1/3, 1, -1, -1/3, -1/5 ΠΈ Ρ. Π΄. Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠΎ Π² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ: 1/3>1/5, 1>1/3, -1>+1…
2=1
1)Π₯2-X2=X2-X2; (X+X)(X-X)=X (X-X); ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ: X+X=X; 2X=X; 2=1.
2) Π₯=1; X2=X; X2−1=X-1; X+1=1, Π½ΠΎ Ρ.ΠΊ. Π₯=1, ΡΠΎ 2=1.
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π²ΠΎΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΠ΄ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· (ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ). ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡ.
ΠΠΎ Π²Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ» Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π΅Ρ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΠ. ΠΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 2 Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 1 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· 2. ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ΅ (ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Ρ).
Π’.ΠΊ. Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ (ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±Π°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ — Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²Ρ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ½Ρ), ΡΠΎ Π³ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Ρ. Π΅. «Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅», ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½Π΅Π΄ΡΠΈΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π° Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ XVII — XVIII Π²Π΅ΠΊΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° Π² ΠΈΡ ΡΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ: ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅, Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠ·ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π» Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ³ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ (1789 — 1857). Π‘ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°!
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ Π Π°ΡΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
Π ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ ΠΎΡ 16 ΠΈΡΠ½Ρ 1902 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΠΎΡΡΠ»ΠΎΠ±Ρ Π€ΡΠ΅Π³Π΅, ΡΠΆΠ΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΄, ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ, «ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ», Π²Π΅Π½ΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΠ΅ΡΡΡΠ°Π½ ΠΡΡΡΡ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌ Π Π°ΡΡΠ΅Π» (1872 — 1970) ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ» ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² (Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π±Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°), ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π€ΡΠ΅Π³Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΡΡΡ-ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΌΠ°Π². ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n-ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, «ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²» .
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π°: 1) Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΈ 2) Π½Π΅Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ².
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡ, Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³, ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡ. ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½ΠΈ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ, Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠΈΠΊΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ° (ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΡΠ°Π½Ρ Π Π°ΡΡΠ΅Π»Ρ)
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π½ΠΈ (Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π·Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Ρ. Π΄.), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΈΠΊΠΌΠ°Ρ Π΅Ρ, Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ ΡΠΊΠ°Π·: «ΠΠ°ΡΠΈΠΊΠΌΠ°Ρ Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π±ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ». ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΈΠΊΠΌΠ°Ρ Π΅Ρ Π±ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ?
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ «ΠΌΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°»
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠ» Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄, Π³Π΄Π΅ Π±Ρ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΡΡ, Π½Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ . ΠΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΆΠΈΡΡ ΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°?
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ° (1899)
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π° ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ° (1845 — 1918), ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΈΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² M ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² (Π²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ m, ΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ 2m, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ m. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ°Π·Π° ΠΏΡΠΈ n = 1 ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ k Π½Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ k + 1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΈ
ΠΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
— ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 100% ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(k + 1) (2k + 1)2 <= k (2k + 2)2 ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ,
4k3 + 8k2 + 5k + 1 <= 4k3 + 8k2 + 4k
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΆΠ΅. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° — ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π’.ΠΊ. ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π·Π° ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΈ
ΠΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ; ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
4k3 + 12k2 + 9k + 2 <= 4k3 + 12k2 + 12k + 4
Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ? ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ (ΡΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ!
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ΅, ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΡΡΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ° Π²Π΅Π½Π³Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π. ΠΠΎΠΉΠ°, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: «ΠΠ΅Π³ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ». ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Ρ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΡΡ. ΠΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π III Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½. Ρ. ΡΠΈΡΠ°Π½ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π‘ΠΈΡΠ°ΠΊΡΠ·Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΈΠ» ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΡ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Π΅, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΎ. ΠΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΡΠΌΠΎΠ³ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΡ (Ρ.ΠΊ. ΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΡΡΠ»ΡΠ»ΠΈ; ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ), Π²ΡΡΠ²ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ «ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (Π²ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ²Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΠΌ ΠΠ½ΠΈΠ΄ΡΠΊΠΈΠΌ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 408 — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 355 Π΄ΠΎ Π½. Ρ.) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° «ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ») ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ (1646 — 1716) Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π±ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ²Π΅Π΄Ρ Π΅Π΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
Π‘ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°Π·Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅, Π° ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ.
1. ΠΡ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² Π. Π‘. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ
2. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡ Π. Π., ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., Π₯Π°ΡΡΠ΅Π²Π° Π. Π. «ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ »
3. ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ°Π½ Π―. Π. «ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»
4. Π. Π. ΠΠΎΡΠ΄Π΅ΠΌΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. ΠΡ Π°Π΄ΠΎΠ² «Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»» ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ