Финансовые расчеты

1. Задача № 1

2. Задача № 2

3. Задача № 3

4. Задача № 4

Задача № 1

В течение трёх месяцев на сумму 213 тыс. руб. начисляются простые проценты по савке 18% годовых. Ежемесячный темп инфляции 1,20; 1,15; и 1,4% соответственно. Рассчитайте наращенную сумму с учётом инфляции.

Решение

Сумма процентов в месяц: (213 000*0,18)/12=3195 руб.

Сумма процентов за 3 месяца: 3195*3=9585 руб.

Наращенная сумма: 213 000+9585=222 585 руб.

Т.к. ежемесячная инфляция характеризуется темпами 1,20; 1,15 и 1.4%, то индекс цен равен 1,012*1,0115*1,014=1,3 796

С учетом обесценивания наращенная сумма составит:

213 000/1,3 796= 205 210 руб. 22 коп.

Задача № 2

Для создания фонда развития фирма помещает в банк ежегодно 38,7 млн руб. в течение трёх лет под 18% годовых (сложные проценты). Какая сумма потребовалось бы фирме для создания такого же фонда, если поместить эту сумму в банк на три года под 18% годовых?

Решение

Сначала найдем сумму за 3 года с учётом 18% (сложных процентов)

по алгоритму:

S_t = S₀ * (1 + i)^t

где S₀ — базовая сумма (современная стоимость суммы денег); S^t — будущее значение суммы денег; i — годовая процентная ставка; t — срок, по истечении которого современное значение денег изменится.

Получаем:

сумма за 1 год S₁₌ 38 700 000*(1+0,18) ¹ = 45 666 000 руб.

сумма за 2 год S₂₌ (38 700 000+45666000)*(1+0,18) ² = 117 471 218 руб. 40 коп.

сумма за 3 год S₃₌ (38 700 000+117471218,40)*(1+0,18) ³⁼ 256 594 309 руб. 31 коп.

Далее математическим способом посчитаем, какая сумма нужна при вкладе под 18% на 3 года в банк, чтобы получить 256 594 309 руб. 31 коп.

Для этого построим формулу через х (денег):

1 год: 1,18х

2 год: (х+1,18х)*1,18 = 2,5724х

3 год: (х+2,5724х)*1,18 = 4,215 432х Получаем: 256 594 309,31/4,215 432 = 60 870 228 руб. 56 коп. Эта сумма потребовалась бы фирме для создания такого же фонда, если поместить эту сумму в банк.

Задача № 3

В начале года вложены инвестиции в размере 2 млн руб. В течение четырёх лет получены доходы 1; 0,8; 0,8; 0,6 млн. рублей соответственно. Ставка 8% годовых. Рассчитайте чистый приведённый доход проекта и индекс доходности.

Решение:

При оценке инвестиционных проектов используется метод расчета чистого приведенного дохода, который предусматривает дисконтирование денежных потоков: все доходы и затраты приводятся к одному моменту времени.

Центральным показателем в рассматриваемом методе является показатель NPV (net present value) — текущая стоимость денежных потоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков. Это обобщенный конечный результат инвестиционной деятельности в абсолютном измерении.

При разовой инвестиции расчет чистого приведенного дохода можно представить следующим выражением:

где R_k — годовые денежные поступления в течение n лет, k = 1, 2, …, n;

IC — стартовые инвестиции;

i — ставка дисконтирования.

Получаем:

NPV=1 000 000/(1,08)¹+800 000/(1,08)²+800 000/(1,08)³+600 000/(1,08)⁴= 925 926+685871+635 066+441021= 2 687 884−2 000 000 = 687 884 руб.

Индекс доходности (прибыльности) инвестиций (PI). Индекс доходности — это относительный показатель, который характеризует эффективность инвестиций; это отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала. Для реальных инвестиций, осуществляемых в течение нескольких лет, критерий PI (Profitability Index) имеет исключительно важное значение. Он определяется отношением суммы денежного потока, приведенного к настоящей стоимости, к сумме инвестиционных затрат:

Получаем: PI= 2 687 884/2000000=1,343 942=1,34

Таким образом, индекс прибыльности (PI) показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Т. к PI >1,0 — инвестиции доходны и приемлемы в соответствии со ставкой.

Задача № 4

Банк выдал кредит в сумме 240 млн руб. на пять лет под 15% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение долга и процентные платежи. Начисление процентов производиться один раз в год. Составьте план погашения кредита.

Решение:

Находим платеж % по кредиту:

N=5 лет;

I = 0,15

Pa= 240 000 000

Pa= R :

1-/ 1/(1+I) ^N

240 0= R* 1−1/(1+0.15) ⁵

0,15

240 000 000= R*3,35 214

R=71 596 055 руб. — ежемесячный платеж равными долями.

Таблица 1 Расчёты погашения кредита

Платеж % по кредиту = колонка 1*0,15

По основному долгу = колонка 3- кол.2

Задолжность на конец года = кол 1- кол 4

1. Положение Банка России от 26.06.98 № 39-П «О порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражения указанных операций по счетам бухгалтерского учёта» с изменениями и дополнениями.

2. Методические рекомендации от 14.10.98 Ха 285-Т к Положению Байка России от 26.06.98 № 39-П.

3. Высшая математика для экономистов / под ред. Н. Щ. Кремера. — М.: Банки и биржи; ЮНИТИ, 1997.

4. Ковалёв, В. В. Сборник задач по финансовому анализу / В. В. Ковалёв, — М.; Финансы и статистика, 1997.

5. Мелкумов, Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика: учеб.-справ. пособие / Я.С. Мелкумов- - М.: ИНФРА-М, 2007.

6. Четыркин, Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчётов [Текст] / Е. М. Четыркин, — М,: Дело, 1995.