Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
![ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ: Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ](https://gugn.ru/work/1437211/cover.png)
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2 ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π1Π2 || l,. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π2 ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ — ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ). ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q — Π1Π1 ΠΈ Π2Π2, Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π ΠΈ Π3 — Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q1 — ΠΠ ΠΈ Π3Π3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ ΠΈ Π3Π3 — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ²… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 4
- 1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ 5
- 2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 6
- 2.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 6
- 2.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 7
- 2.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 8
- 2.4. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 8
- 2.5. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 8
- 2.6. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 8
- 3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 9
- 4. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 9
- 5. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 12
- 5.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 12
- 5.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 12
- 5.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 12
- 6. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 13
- 7. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ 13
- 8. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 13
- 9. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ 14
- 10. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ 14
- 11. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 15
- 11.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 15
- 11.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 15
- 11.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 16
- 12. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 17
- 13. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 17
- 13.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 18
- 13.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 18
- 13.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ 20
- 14. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 21
- 14.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 21
- 14.1.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ 21
- 14.1.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ 21
- 14.1.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ 22
- 14.1.4. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ 23
- 14.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 23
- 14.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 24
- 15. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ 25
- 15.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ 25
- 15.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ 26
- 16. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 27
- 16.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 27
- 17. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ 28
- ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ 32
ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Β· ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
Β· ΠΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
Β· Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ
Β· ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° «ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ» ΠΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠ½Π° Π―. Π. ΠΈ Π‘ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ° Π. Π. Π Π½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠ½Π° Π―. Π. «ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°». ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π₯ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π―Π³Π»ΠΎΠΌΠ° Π. Π. ΠΈ ΠΡΠΊΠΈΠ½ΡΠ·Π΅ Π. Π. «ΠΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ». Π§Π°ΡΡΡ 1. ΠΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΡΠ²Π° ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ f ΠΈ g — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ f(A)=B, g(A)=A1, g(B)=B1, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π1 ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π1. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ (Π, f(A)) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ g. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ°Ρ (Π1, g(f(A))) Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠΈΡ.1), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π1 Π½Π° Π1. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ f g ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· f ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ g. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ f g ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ «ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΆΠ΅».
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
(1)
Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ E f = E.
ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(2)
(f g)-1 = (f -1)g.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΡΠΎ, Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ g ΠΈ f ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²Π·ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Ρ. Π΅., ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ f ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΈ f g ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π½ΠΎ f ? Π, ΡΠΎ, Π½ΠΎ f g ? Π, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· f g = Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ f = Π.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ f, ΡΠΎ g(A) — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ f g, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ:
f(A) = A - f g(g(A)) = g(A).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ f (A) = A, ΡΠΎ f g(g (A)) = g (f (g-1(g (A)))) = =g (f (A)) = g (A). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f g(g (A)) = g (A), Ρ. Π΅. g (f (g-1(g (A)))) = g (A), ΡΠΎ g (f (A)) = g (A). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ f(A) ΠΈ A ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: f(A) = A. [1]
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ f ΠΈ g — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ (1), f g — ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f g, Π° Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — f ΠΈ f g — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ g.
2.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(Sl)g = Sg(l). (3)
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°:
. [1]
2.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ u ΠΈ v ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ g ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ g (u) ΠΈ g(v) Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ
. (4)
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ g Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ Π± ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ g ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
. (5)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ (4). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ g ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ (5).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (5) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ:
. (6)
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (6) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². [1]
2.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ u?v = O, ΡΠΎ g(u)?g(v) = g(O) ΠΈ (g(u), g(v)) = (u, v), Π΅ΡΠ»ΠΈ g — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΈ (g(u), g(v)) = -(u, v), Π΅ΡΠ»ΠΈ g — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ
(7)
Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ «+» Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ «-» — ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. [1]
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ l ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ.Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ u ΠΈ v, ΡΠΎ
. (8)
2.4. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ — ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 180Β°, ΡΠΎ, Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (7), Π° ΡΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Zg(O). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
(ZO)g = Zg(O). (9)
2.5. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° — Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ g(Π±), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,
. (10)
2.6. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ l Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π± — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΈ Π³ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Π²?Π³ = l, (Π², Π³) = Π±. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ g ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅,, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (2) ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΠΎ (10)). ΠΡΡΡΡ g(Π²)?g(Π³) = m, (g(Π²), g(Π³)) = Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ .
Π²?Π³ = l, Π° Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ², ΡΠΎ g(Π²)?g(Π³) = g(l) ΠΈ (g(Π²), g(Π³)) = (Π², Π³), Π΅ΡΠ»ΠΈ g — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ (g(Π²), g(Π³)) = = -(Π², Π³), Π΅ΡΠ»ΠΈ g— Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
. (12)
3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΡΡΡ g(Π)=Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² Ρ. Π, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π1, ΠΏΡΡΡΡ |Π1, A| = d.
ΠΡΡΡΡ g (Π1) = Π, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ g(Π)=Π ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |ΠΠ| = d.
ΠΡΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ |Π2Π| = kd.
ΠΡΡΡΡ g(Π2) = Π3, ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |Π3Π| = kd. Π Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ Ρ = k. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
. (21)
4. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ,, Π° .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° lk = 1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ., Π°:. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ lk = 1 Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
. (22)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° lk ? 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π°, ΡΠΎ Π = D, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,. ΠΠΎ. Π’.ΠΊ. ΠΈ, ΡΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°. Π’.ΠΊ. lk ? 1, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ O, Q, M Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Ρ. Π ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ lk. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΏΡΡΡΡ, Π°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ (ΡΠΈΡ. 2). Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,, Π°. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ: , ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, ΡΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ E ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ G ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ lk.
. (23)
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. , Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (23) ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ,. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (23), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ,. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
. (24)
5. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
5.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ m.
. (25)
5.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π½ΠΎ,. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (22) ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
. (26)
5.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ L, |AL| = d. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π, ΡΠΎΠ³Π΄Π° |BM| = d/k. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΈ N, ΡΠΎΠ³Π΄Π° |CN| = d/k, Ρ.ΠΊ. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΈ N ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ D ΠΈ P, |DP| = kd/k = d. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f, Π° Ρ.ΠΊ. Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ f.
6. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ f — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, Π° ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (2), ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² 5.3, — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ g, Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (24). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ f. ΠΡΠ»ΠΈ f, ΡΠΎ
. (27)
7. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ g ΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ — ΡΡΠΎ. Π ΡΠΈΠ»Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ,. ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏ. 5.3 = f1 — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ f, Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΠΎ f1g = f2 — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ f1, Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f1 ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ f, Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ .
8. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ g ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (2) Π΅ΡΡΡ. fg = f1 — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ f, Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g, Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (21). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅.
. (28)
9. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ. Π ΡΠΈΠ»Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ,. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (24),,. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (21)). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
. (29)
10. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (2),. — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ f, Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ Ρ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (29),. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
(30)
Π³Π΄Π΅ ΠΎ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ, , Π° h — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ f, Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ Ρ.
11. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
11.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g-1 ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (ΡΠΈΡ. 3), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2,, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π2 ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
(31)
Π³Π΄Π΅ .
11.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g-1 ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (ΡΠΈΡ. 4), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ZO ΠΏΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2, Π — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π1Π2, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π2 ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ3 (Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ), Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ g(O) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Zg(O).
. (32)
11.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g-1 ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (ΡΠΈΡ. 5), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Sl ΠΏΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2,, Π — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π1Π2, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π2 ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ3 (Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ), ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· — Π1 — Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g — g(l). ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ g(l) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g(l), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Sg(l).
. (33)
12. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g-1 ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 (ΡΠΈΡ. 6), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2,, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π2 ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ3, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ (Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ), Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ .
. (35)
13. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ g ΠΈ g-1 Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
g: g-1: Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ: O'(d1, d2, d3), (a1, a2, a3), (b1, b2, b3), (c1, c2, c3), Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g-1 O''(n1, n2, n3), (k1, k2, k3), (l1, l2, l3), (m1, m2, m3).
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
13.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π» Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (x, y, z), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1(x/k, y/k, z/k). ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g Π1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2(,, ). M2 ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π3(,, ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
(34)
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ
(35)
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, .
13.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ g Ρ ΠΎΡΡΡ q, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ l ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ —, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 7).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2 ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π1Π2 || l,. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π2 ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ — ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ). ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q — Π1Π1 ΠΈ Π2Π2, Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π3 — Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q1 — ΠΠ ΠΈ Π3Π3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ ΠΈ Π3Π3 — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π1Π1 ΠΈ Π2Π2 ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q1 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² m ΡΠ°Π·:. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π1Π2 || l, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ AA3 || l, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ l. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ l ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m.
13.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ g Ρ ΠΎΡΡΡ q ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ —, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 8).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2 ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π1Π2 || q,. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π2 ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ — ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ). ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q Π1Π1, Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π — Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q1 — ΠΠ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π1Π1 ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ3 — ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π1Π2 ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΠ3||Π1Π2||q||q1, (ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΠ3||q1. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q1 Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q1:. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m.
14. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
14.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
14.1.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, (a, b, c). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (x, y, z), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1(x-a, y-b, z-c). ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2(a1x + b1y + + c1z - aa1 - bb1 - cc1 + d1, a2x + b2y + c2z - aa2 - bb2 - cc2 + + d2, a3x + b3y + c3z - aa3 - bb3 - cc3 + d3). M2 ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π3 (a1x + b1y + c1z - aa1 - bb1 - cc1 + d1 + a, a2x + b2y + c2z - aa2 - bb2 - cc2 + d2 + + b, a3x + b3y + c3z - aa3 - bb3 - cc3 + d3 + c) (ΠΏ. 13). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
(36)
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ
(37)
Π³Π΄Π΅ (- aa1 — bb1 — cc1 + d1 + a, — aa2 — bb2 — cc2 + d2 + b, — aa3 — bb3 — cc3 + d3 + c).
14.1.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ZO Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π» Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π (0, 0, 0). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (x, y, z), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’.ΠΊ. ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½Π°, ΡΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ZO ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1(-x, —y, —z). ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2(-a1x - b1y - c1z + d1, —a2x - b2y - c2z + d2, —a3x - b3y - c3z + d3) (ΠΏ. 13). M2 ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ZO ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π3(a1x + b1y + c1z - d1, a2x + b2y + c2z - d2, a3x + b3y + c3z - d3). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
(38)
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ
(39)
Π³Π΄Π΅ (-2d1, -2d2, -2d3).
14.1.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Sl Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ l ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° Ρ ΠΎΡΡΡ OZ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Sl Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (x, y, z), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’.ΠΊ. ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½Π°, ΡΠΎ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Sl ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1(-x, —y, z). ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2(-a1x - b1y + c1z + d1, —a2x - b2y + c2z + d2, —a3x - b3y + c3z + d3) (ΠΏ. 13). M2 ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Sl ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π3(a1x + b1y - c1z - d1, a2x + b2y - c2z - d2, a3x + b3y - c3z - d3). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
(40)
14.1.4. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ SΠ± — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΡΡΠ²Π°, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π± ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ XOY, ΡΠΎΠ³Π΄Π° SΠ± Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (x, y, z), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’.ΠΊ. Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½Π°, ΡΠΎ. ΠΡΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ SΠ± ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1(x, y, —z). ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ g ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2(a1x + b1y - c1z + d1, a2x + b2y - c2z + d2, a3x + b3y - c3z + d3) (ΠΏ. 13). M2 ΠΏΡΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ SΠ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π3(a1x + b1y - c1z + d1, a2x + b2y - c2z + d2, —a3x - b3y + c3z - d3). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
(41)
14.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ — ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² k ΡΠ°Π·: (ΡΠΈΡ. 9). [3]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ g Ρ ΠΎΡΡΡ q, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ l ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ —, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 10).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f -1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2 ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π1Π2 || l,. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π2 ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ q1 = f(q) — ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ). ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q — Π1Π1 ΠΈ Π2Π2, Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π3 — Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q1 — ΠΠ ΠΈ Π3Π3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ ΠΈ Π3Π3 — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π1Π1 ΠΈ Π2Π2 ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠ = Π1Π1 ΠΈ Π3Π3 = Π2Π2, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q1 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² k ΡΠ°Π·:. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π1Π2 || l, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ AA3 || f(l), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ f(l). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ f(q), Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(l) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k.
14.3. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q (ΡΠΈΡ. 11). — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°. [3]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ g Ρ ΠΎΡΡΡ q ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ —, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 12).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f -1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2 ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π1Π2 ||q,. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π2 ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ q1 = = f(q) — ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ); ΠΠ3 — ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π1Π2 ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠ3 = Π1Π2, d(A1, q) = d(A, q1) ΠΈ ΠΠ3 ||q, ΡΠΎΠ³Π΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ ΠΎΡΡΡ f(q) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k.
15. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ
15.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ g Ρ ΠΎΡΡΡ q, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ l ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ f — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ gh.. Π ΡΠΈΠ»Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ,. ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏ. 13.2, Π΅ΡΡΡ g1 — ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ l ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 14.2, g1 f Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ f(q1), Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(l) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(l) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m.
15.2. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ g Ρ ΠΎΡΡΡ q ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ f — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ gh.. Π ΡΠΈΠ»Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ,. ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏ. 13.3, Π΅ΡΡΡ g1 — ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 14.3, g1 f Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ f(q1) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ m.
16. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
16.1. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ g Ρ ΠΎΡΡΡ q, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ l ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ g ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f —, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 13).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ f -1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π2 ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π1Π2 ||l,. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π2 ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ f ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π3. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ q1 = f(q) — ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ). ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ Π2 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q — Π1Π1 ΠΈ Π2Π2, Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π3 — Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ q1 — ΠΠ ΠΈ Π3Π3. ΠΡΡΡΡ ΠΠ‘ ΠΈ Π3Π‘3 — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π1Π1 ΠΈ Π2Π2 ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ f, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π1Π1||Π2Π2 ΠΈ (Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ²), ΡΠΎΠ³Π΄Π° (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ Π3Π3Π‘3 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q1 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² k ΡΠ°Π·:. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π1Π2 || l, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ AA3||f(l), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ f(l). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ f(q), Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(l) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k.
17. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ OAB, OCD, OEF. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ M, N, P ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² BC, DE, AF ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. [1]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BEDC Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ: (ΡΠΈΡ. 14). ΠΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° -60Β°:, ,. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (6) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ MNP ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Sl. ["ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅", 1977, № 1, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° 1802]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ f = Sl, ΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (3) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ g, ΡΡΠΎΠ±Ρ. Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Sl = Sg(l), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° l = g(l). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ l Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ l, ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° l, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ l, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ l, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² A, B, C ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ k, l, m Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ak, Bl, Cm, Π΅ΡΠ»ΠΈ