Оптическое излучение Смита-Парселла, генерируемое пучком электронов нерелятивистских энергий

В 1942 Франк [1] предсказал, что электрон, пролетающий близко к периодической структуре испускает поляризованный свет. Независимо, Салисбери [2] высказывал подобные идеи в 1949. Но только в 1953 году было получено первое экспериментальное подтверждение этого эффекта Смитом и Парселлом [3]. Они первыми наблюдали излучение в оптическом диапазоне длин волн, генерируемое электронами е энергией 300 кэВ, пролетающими над оптической решеткой.

Смит и Парселл предположили, что электромагнитное излучение генерируется ф^ движущимся «изображением» электрона, которое движется вдоль поверхности периодической структуры (решетки) (т.е. с поперечным ускорением), и получили дисперсионное соотношение из элементарного фазового соотношения: у— (— ~ cos 0), (1).

М v0.

Здесь Хп — длина волны излучения n-го порядкаD — период решеткиппорядок излученияvo — скорость электрона- (c) — угол наблюдения излучения. После ^ публикации Смитом и Парееллом результатов эксперимента [3] этот тип излучения был назван их именами. В их эксперименте использовалась оптическая решетка с периодом D=l, 67 микрон и электронный пучок с энергией около 300 кэВ. Излучение, испускаемое под углами (c)<30° по дисперсионному соотношению, соответствовало оптической области спектра. По оценке авторов в эксперименте необходимо было измерить выход излучения примерно 40×10″ 12 эрг. (приблизительно десять фотонов) на один миллиметр электронного пути над решеткой для пучка с током 1=5мкА.

Смит и Парселл использовали в эксперименте трубку индукционного ^ ускорителя. Электронный пучок с диаметром в фокусе «0,15 мм и расходимостью меньше чем 0.004рад проходил непосредственно над решеткой длиной 48 мм. Излучение детектировалось под углом 10° и 20°. Свет собирался линзой и коллиматором, пропускался через спектрограф и фотографировался. На рис. В1 показаны результаты, полученные Смитом и Парселлом. На рисунке изображена последовательность фотографий для различных энергий пучка электронов, полученные за время экспозиции бОсек. г.' ,*, . ж ¦ '*¦*' г- ¦» г !

1 ->¦¦•' * °.

340 kv.

332 5 kv.

KV kv Ф ш cr.

UJ ?

ОС.

325 kv о ш.

UJ I у.

5 о.

4500A° 55С.

Рис. Bl. Спектрограмма света, испускаемого от поверхности решетки под углом 0=20°. Слева на снимке видно изображение, электронного пучка. В правой части снимка наблюдается эволюция спектральной линии первого порядка при изменении энергии электронов [3].

После описанного эксперимента Смита-Парселла был проведен ряд экспериментальных исследований этого типа излучения в миллиметровом диапазоне, в дальнем инфракрасном диапазоне, инфракрасном, видимом и ультрафиолетовом диапазоне [4−7]. Однако сравнение с существующими в то время теоретическими моделями сводилось, в основном, к проверке соотношения (1).

Первая строгая теория излучения Смита-Парселла была разработана Ван-ден-Бергом [8−10]. Его метод применим для произвольного периодического профиля решетки. Угловое распределение энергии излучения для n-го порядка дается выражением: dW" «+ п2 лг.

— = 2 ncchc — N сЮ. D sin2 (9sin^ Ф (— - cos^sin Ф)3 Р в I2 i 4nd Ару ф+(/Зу созФ)2), (2) где а-коистаита тонкой структуры, N — число периодов решетки, d-расстояние от пучка до решетки, I Rn|2 — радиационный фактор, который определяется профилем решетки и энергией электронов, у — Лоренц фактор, Х.-длииа волны излучения, D-период решетки, n-порядок дифракции, p=v/c — отношение скорости электрона к скорости света, Э, Ф — углы вылета фотона, показанные на рис. В2. Согласно соотношению (2) интенсивность падает экспоненциально с увеличением прицельного параметра d. Длина взаимодействия определяет эффективность «связи» между пучком и решеткой. В эксперименте [2] размер пучка электронов 0,15 мм был много больше, чем длина взаимодействия him~10″ 8 м, однако выход монохроматических фотонов в оптическом диапазоне для пучка электронов с энергией ЗООкэВ и током 5мкА был достаточен для детектирования фотометрическим методом.

Рис.В2 Схема, иллюстрирующая процесс излучения Смта-Парселла.

Почти через десять лет после опытов Смита-Парсслла появились указания на создание генератора электромагнитного излучения, основанного на том же принципе [11]. Прибор этот был разработан в лаборатории фирмы «Варо» и назван варотроном. Источником излучения в нем служат электроны, движущиеся вблизи дифракционной решетки. Варотрон позволял легко менять излучаемую частоту в диапазоне длин воли от 104 до 0,5−10″ 4 см. т. е. в инфракрасной области спектра до границ видимого света. Наряду с излучением па основной гармонике варотрон давал также излучение на высших гармониках вплоть до ультрафиолета. Чуть позднее появилось описание еще одного прибора, основанного на взаимодействии электронного луча с периодической дифракционной структурой [12]. Схема прибора, названного авторами оротроном (прибор с открытым резонатором и отражающей решеткой), изображен на рис.ВЗ.

Рис.ВЗ Схема оротрона: 1 — электронная пушка- 2 — электронный пучок- 3 -сферическое зеркало- 4 — волновод- 5 — каустика, ограничивающая поле- 6 -гребенчатая замедляющая структура [12].

Открытый резонатор образован плоским и сферическим зеркалами, расстояние между которыми можно плавно изменять. На поверхности плоского зеркала нанесена гребенка. Генерируемая в резонаторе мощность выводится из него через отверстие в сферическом зеркале. Плоский электронный пучок создавался диодной пушкой, формировался с помощью диафрагмы и ускорялся постоянным или импульсным напряжением. В приборе наблюдалась генерация волн миллиметрового диапазона, причем частота зависела от расстояния между зеркалами и ускоряющего напряжения. Выходная мощность почти линейно зависела от тока пучка. Так при токе ~1А импульсная выходная мощность на длине волны 8,1 мм составляла около 4Вт. Гораздо позднее в 90-х годах были предложены еще несколько схем оротронов [13].

Большой интерес к излучению Смита-Парселла вновь возник в 80-х годах, когда была предложена схема лазеров на свободных электронах, основанная на этом эффекте [14−24]. Детальное изучение эффекта Смита-Парселла может привести к созданию компактного генератора излучения в инфракрасном и субмиллиметровом диапазонах.

В 1984 году группой исследователей Тель-Авивского Университета была опубликована статья [15] с результатами исследования угловых характеристик излучения Смита-Парселла.

В эксперименте был использован электронный микроскоп «Philips ЕМ300» с параметрами пучка: ток — 0,25 мкА, диаметр в фокусе 200 мкм. расходимостью меньше чем 1 мрад. энергией пучка 60, 80, или 100 кэВ ((3=0.443- 0.503 и 0,560 соответственно). Использовалась алюминиевая решетка с размерами 2,5×2,5 см., с числом 1800 линий на миллиметр. Коллимированное излучение детектировалось при помощи фотоумножителя «Hamamatsu R-936». Измерения проводились для п=2 второго порядка дифракции и исследовалась зависимость выхода излучения от углов 9 и Ф (рис.В2). В этом случае дисперсионное соотношение принимает вид:

В эксперименте угол Ф менялся в диапазоне углов от 0° до 90″. угол В устанавливали 90°, 113°, 106° На (рис.В4.В5) показаны основные экспериментальные результаты их работы.

P (pW).

6=106 0 3 2.

90° 80 ° 70°~ 60° ~50.

L™, i. .L"L Т.

0 (30 20 о Ф.

Рис.В4 Мощность выхода излучения в зависимости от угла Ф для различных значений угла 0 [15].

P (pW).

1ООкэВ.

120° 110° 100° 90° 80° 0.

Puc.BS Мощность выхода излучения в зависимости от изменяющегося углаб [15J.

В работе авторы сделали основной упор на проверку теоретических моделей Салисбери [4] и Ван ден Берга [8]. Авторы получили хорошее согласие между экспериментальными данными и расчетами по теории Ван ден Берга [8]. Механизм излучения, предложенный Салисбери. был проанализирован и показано несовпадение предсказанного и измеренного выхода мощности излучения.

В 1989 году группа калифорнийских исследователей публикует результаты работы по изучению эффекта Смита-Парселла [ 16−21] с помощью установки показанной на рис.Вб. Основной вывод работы сводится к утверждению, что малогабаритные установки с использованием нерелятивистских электронных пучков позволят создать источник монохроматического-^ излучения с регулируемой длинной волны. Используя оптические фильтры и изменяя полярный угол наблюдения, они показали полное совпадение измеренной длины волны излучения с расчетом по дисперсионному соотношению (1).

Рис.Вб Схема установки [16−21].

Эксперимент проводился с помощью небольшой электронной пушки и системы фокусировки пучка, помещенной в камеру размером приблизительно 60×60×90см. Установка могла обеспечить пучок электронов с током до 30 мЛ и энергией до 150 кэВ. Исследование характеристик излучения проводилось достаточно оригинальным способом. Сам фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) не перемещался при измерении зависимости мощности излучения от полярного угла, вместо него перемещался зонд, соединенный с ФЭУ при помощи оптоволоконного кабеля. Таким образом, они решили сразу ряд проблем: ФЭУ теперь не реагировал на рассеянный свет от катодане фиксировалось тормозное излучение, получаемое рассеянными электронами.

Решетка с периодом 0,556мкм, используемая в этих измерениях, была полностью изготовлена из никеля Ni (тугоплавкий материал по сравнению с ранее используемым алюминием). Период решетки составлял -0.556 мкм. Использовался фотоумножитель Hamamatsu-R666 с GaAs (Cs) фотокатодом, спектральная чувствительность которого лежит в диапазоне (0.185−0.91мкм). На рис. В7 показана зависимость длины волны излучения для решетки с периодом 0.556мкм и энергии пучка электронов ЮОкэВ ((3=0.55) от угла наблюдения.

Для периода решетки D=0.5mkm. энергии электрона Р=0.55. плотности электронного пучка n=2×106электрон/см3. и угла наблюдения 0=75°. теоретический расчет дал оценку мощности излучения Ртеор=6×10~10 Вт/см:-стерад по сравнению с измеренной мощностью 30мкВт/см2 стерад. Измеренная мощность оказалась в 5×104 i 'Jlboik.

AnOfli. Л',.-D<.j! AiigtujH’in ! «u.

Jjjj Fil'-f I. Pf!

С «il Д Lipjwr Scan <

1X11i Sugmatur.

Lo'.vi-r ."!•• ' '.

• li.-.im.

Poly.-tbvl, — Wiruiou.

4.L.

1 KJK i K.vi.' раза больше чем расчетная мощность. В работах [20−21] авторы предложили модель, которая могла бы описать полученные результаты, однако до сих пор предложенная модель не проверялась экспериментально.

Следует указать, что работы по исследованию эффекта Смита-Парселла проводились не только в оптическом диапазоне длин волн, но также и в инфракрасном. В 1997 году опубликованы результаты исследований для диапазона длин волн от 30 до 1000 мкм [22]. Экспериментальная установка была создана на базе электронного микроскопа. Установка обеспечивала цилиндрический пучок электронов энергией 20−40кэВ. диаметром около «20мкм в фокусе и током <1мА. Использовались решетки прямоугольного профиля с периодом от 128 до 308 мкм. Детектирование излучения проводили под углом 0=90° к поверхности решетки при помощи интерферометра Майкельсона. Схема экспериментальной установки приведена на рис. В8.

Длины волн, соответствующие пиковым сигналам, измеренные с помощью монохроматора, находятся в хорошем согласии с предсказанным дисперсионным соотношением (1) (см. рис. В9).

Рие.В8 Схема экспериментальной установки на базе электронного микроскопа [22].

Oratuitf Pcnod з 800.

ООО.

•100.

J 00 л 1'.!8ujii!

• ]T-i|ini! «Ч 'Л uni.

• 2−54 Jim: J У.

WHj.

100 000 80С.

Measured Wavelength: pml.

Рис.В9 Длины волн, соответствующие пиковым сигналам для различных энергий пучка от 20−40кэВ, показаны значками. Сплошная линия теоретический расчет [22].

Кроме того, сеточный поляризатор использовался, для того чтобы подтвердить, что излучение поляризовано. Показано согласие эксперимента и расчета, по модели Ван-ден-Берга для мощности излучения. Расчетное значение мощности 8пВт/(мкА-см~') разумно согласуется с экспериментальным для 100−200 мкА пучка -100 пВт.

Одной из последних работ по изучению эффекта Смита-Парселла можно назвать исследование, проведенное японской группой [23] (см. рис. В10). Изучение излучения Смита-Парселла проводилось в диапазоне длин волн от 350-^750 нм. В эксперименте использовалась установка на основе ускорителя Ван де Граафа. которая обеспечивала электронный пучок с током более 10 мкА и энергией до 45 кэВ (или с током 5 мкА и энергией 80 кэВ). Решетки использовались с периодом 0.56 и 0.83 мкм. Измерения, сделанные под углом в 80° относительно электронного пучка, показали хорошее согласие с дисперсионным соотношением (1). Измерения были проведены для 2 и 3 порядков с энергий пучка выше, чем 45 кэВ. 3 и 5 порядки для низших энергий (15−25кэВ). В этой работе исследователи указали и оценили вклад переходного излучения. V.

Pump A D V A.

Controller Го.

ОЛ A DAC Kb n.

DAC.

ADC (—>1 ———1 2 k—j ADC k.

Рис.B10 Блок схема экспериментальной установки: 1 датчик измерения напряжения ускорителя Ван де Граафа- 2 система управления ускорителем: 3 спектрометр- 4 шаговый двигатель: 5 система управления шаговым двигателем: 6 ФЭУ [23].

Было показано, что для низкоэнергетических пучков с небольшими токами требуется приближать пучки к решетке как можно ближе, чтобы зафиксировать эффект. Но при этом возникает переходное излучение, появляющееся при касании электронов металлической поверхности решетки.

Пример измеренного спектра показан на рис.ВП. Здесь показаны спектры в диапазоне длин волн от 300 до 800 нм для энергий пучка 35 кэВ. 60 кэВ и током 10 мкА. 2 мкА соответственно. Ширина спектрального разрешения монохроматора составляла примерно 20 нм. Калибровка системы проводилась He-Ne лазером.

Wavelength (nm) — -" О- 6 (Гкё V 5 jke Vо-He-Ne,.

Рис.ВП Спектр излучения Смита-Парселла. измеренный в эксперименте [23]. Здесь же показан спектр He-Ne лазера (правый пик).

Для низких энергий электронов и оптических длин волн интенсивность излучения, генерируемого электронным пучком, проходящим возле поверхности решетки, быстро ослабляется, если расстояние между пучком электронов и решеткой увеличивается, что хорошо видно из формулы (2).

Оценка мощности излучения Смита-Парселла в большинстве экспериментах с пучками электронов, касающихся поверхности решетки становится возможной, если отделить полезное излучение СП и конкурирующий механизм, например переходное излучение, генерируемое электронами, взаимодействующими с материалом решетки. Для релятивистских энергий, расстояние между пучком электронов и поверхностью решетки можно увеличить и избежать фоновых излучений, появляющихся при взаимодействии электронов с поверхностью решетки.

Целью экспериментов, представленных в диссертации [24], являлось исследование характеристик излучения СП ультрарелятивистских электронов с энергией 855 МэВ. Излучение генерировалось при помощи электронного пучка, получаемого на Микротроне MAMI. Излучение СП в видимом спектральном диапазоне отделялось от фоновых компонент, таких как синхротронное и переходное излучение. Последнее излучалось, когда электроны взаимодействовали с материалом решетки. Интенсивность излучения СП сравнивалась с теоретическими расчетами, основанными на теории Ван-деп-Берга и скалярной моделью, развитой в цитируемой работе.

Экспериментальная установка показана на рис. В12. Решетка была установлена вместе с системой диагностики пучка, состоящей из сканирующей проволоки и ZnS экрана. Гониометр позволял менять расстояние и угол между пучком электронов и поверхностью решетки с точностью 1 мкм и 0.01°. Алюминиевая поверхность решетки была электрически соединена с усилителем постоянного тока, который измерял ток вторичной эмиссии Isec, возникающий при взаимодействии релятивистских электронов с поверхностью решетки.

В месте расположения решетки пучок электронов энергией 855МэВ фокусировался до размера Дг=2мкм в фокусе.

Детектирующая система состояла из фотоэлектронного умножителя (РМ, Hamamatsu R647-P), линзы вместе со щелыо, задающей угловое разрешение системы, и стеклянного цветного фильтра, задающего спектральное разрешение с интервалом длин волн примерно ДХ=30пм.

Рис.В12 Схема экспериментальной установки [24].

Расстояние между линзой и решеткой составляло 195 мм. На врезке рис. В12 показана апертура щели в перпендикулярном направлении к пучку электронов. Две измерительных системы были установлены на штанге вращающегося спектрометра под углом Ф=90″, позволяющей одновременно измерять выход излучения с длинами волн Х=360нм и Х=546нм.

В эксперименте решетки устанавливались на фиксированных расстояниях d по отношению к пучку, а спектр измерялся при изменяющемся угле G. Для исследования зависимости от расстояния d. решетка передвигалась с шагом, задаваемым гониометром, по отношению к пучку электронов.

На рис. В13. показано угловое распределение излучения СП. полученное в эксперименте для длин волн Х=360нм и Х=546нм. На рисунке показано положение максимумов, которые находятся в хорошем согласии с расчетом из уравнения (1). На следующем этапе измерялась интенсивность как функция от расстояния d. которая описывается экспоненциальной зависимостью (2).

100 90 80 70 Л zL 60 с 50 о о 40 ^ 30 20 10 0.

70 80 90 100 110 120.

Г].

100 м" 80 60 о о, а 40 20 0.

Рнс.В13. Экспериментальная интенсивность фотонов в зависимости от угла наблюдения 0. Измерения выполнены для решетки с периодом 0,833нм на расстоянии (1=127мкм между пучком электронов и поверхностью решетки. Пунктирные вертикальные линии — расчетные значения для дифракционных порядков | п| =1, 2, 3 [24].

Интенсивность максимума в зависимости от расстояния d показана на рис. В14а. Для расстояния с1>25мкм интенсивность излучения СП для обеих длин волн уменьшается экспоненциально по закону Pn=Aexp (-d/A), где постоянная Л находилась подгонкой. На рис. В14Ь показан ток вторичной эмиссии. Сравнение излучения в диапазоне расстоянии от 0<�а<25мкм и изменения тока вторичной эмиссии.

1 ! 1 «1 X=360nm 1 1. |n|=3 i i N=1 |n|=2 t L k.

1 I ] 1 1 1 f Sir! у J 1 .

50 60 70 80 90 100 110 ® 1°] показывает, что в этом диапазоне прицельных параметров излучение является оптическим переходным излучением (ОПИ). Следует отметить, что соотношение (1), полученное из общих принципов остается справедливым и для резонансного переходного излучения, т. е. при пересечении релятивистским электроном периодически расположенных «гребней» решетки. Таким образом, излучение при d>25iKM можно рассматривать как «чистое» излучение СП.

1е+0 6.

1е+05 э, а 1е+04 ю.

I 1е+03 с.

1е+02.

1е+02 ri, 1е+01 у>

1е+00 1 е-01.

О 20 40 60 80 100 120 Distance d [цт].

Рис.В14. (а) Зависимость интенсивности излучения для длин волн Х=360нм и Х=546пм и (Ь) тока вторичной эмиссии от расстояния между пучком электронов и решеткой (прицельного параметра). Измерения проводились для фиксированных углов 01=55,4° и 0i=69,8° [24].

Авторам цитируемой работы удалось избавиться практически от всех конкурирующих излучений и зафиксировать в чистом виде излучение Смита-Парселла для энергии пучка электронов 855МэВ.

Таким образом, к моменту начала исследований, положенных в основу диссертации, было разработано несколько теоретических моделей, описывающих излучение СП в оптическом диапазоне для электронов с энергией Е<100кэВ, результаты которых отличались более чем па порядок (например [15] и [16]).

Практически во всех проведенных экспериментах на подобных электронных пучках отсутствовал контроль за вкладом фоновых процессов излучения от электронов, непосредственно взаимодействующих с поверхностью мишени.

Наконец, все созданные модели описывают процесс излучения СП для электронов, пролетающих строго параллельно поверхности решетки. В реальных условиях эксперимента электронный пучок обладает конечным эмиттаисом, который необходимо учитывать при проведении сравнения теории е экспериментом.

В первой главе диссертации, кратко описаны теоретические модели излучения СП (модель Ван ден Берга [8] для абсолютно проводящих поверхностей и модель, разработанная Кретчмаром [27] и пригодная для треугольного профиля решетки).

Во второй главе детально описана экспериментальная установка, в том числе технические характеристики каждого из отдельных ее узлов.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований оптического переходного излучения электронов с энергией Е<75кэВ, поскольку именно этот механизм является фоновым при исследовании эффекта СП.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований излучения СП для пучка электронов с энергией Е<75кэВ для решеток с синусоидальным и треугольным профилем. Показана модель позволяющая рассчитывать характеристики СП с учетом конечного эмиттапса пучка и проведено сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными.

В заключении формулируются основные результаты диссертации и приведены выводы о возможностях использования созданной экспериментальной установки для генерации излучения СП в диапазоне длин волн ~30мкм, где ожидается наибольший коэффициент полезного действия (КПД) генерации. Цель работы:

1. Экспериментальное и теоретическое исследование характеристик ИСП в оптическом диапазоне длин волн.

2. Измерение интенсивности ИСП при гарантированном отсутствии взаимодействия электронного пучка с решеткой.

3. Разработка модели, позволяющей рассчитывать характеристики ИСП с учетом конечного эмиттапса пучка и проведение сравнения расчетных результатов с экспериментальными данными.

4. Определение диапазона длин волн для генерации ИСП с максимальным КПД па электронном пучке с заданным эмиттансом.

Заключение

.

На электронном пучке микроскопа ЭММА-2, диаметром «50мкм в фокусе и эмиттапсом 1.7×10» 4 я.мм.рад, под углами наблюдения 0 вблизи 130° подбором периода решеток, для длинны решетки L=25mm (соответствует экспериментальному) согласно расчетам по формуле (4.6) полученной из (4.2) описывающей усреднение по размерам пучка и дисперсионного соотношения (1.12): dlVX. 4.

-) = папе.

Kl sin2 б? sin2 Ф-|/?&bdquoN-1—— x.

L А/(/ fi — cos ^ sin Ф) (Ic0s6?sinO)3 P.

L 2 Zm".

Jd* J&.exp 1 о z".

К J z max (A')" min.

X) L.

4.6).

D Лн/(1/ /3 — cos б? sin Ф) максимум мощности излучения Смита-Парселла достигается па длине волныЗОмкм.

D"l 1,2мкм) (см. рис. 4.19), —)~ 2 • 1(ГЧ-— !dQ / мкА • стерад что превышает мощность в световом диапазоне. Полученная оценка показывает возможность реализации па базе нашей установки лазера на свободных электронах по схеме предложенной в работе [15,22,50,54], в диапазоне длин волн ~30мкм.

2х 1Б" '.

1.8×10″ ' о.

1.ьх Ю" s.

4 1.4 х ID" '.

Г*х.

— OIо.

1.2х ID'9 н о о lx ID" 9.

X ч с 8×10″ le.

6x 10'le.

100 150 200 длина волны? цмкм.

Рис. 4.19 Расчет максимума мощности излучения СП возможный получить на микроскопе ЭММА-2 в заданных экспериментальных условиях для L=25mm. (для упрощения расчетов полагали |Rn|2"l).

Результаты настоящей работы, выносимой па защиту, заключаются в следующем:

1. Создана экспериментальная установка для получения и исследования излучения Смита-Парселла в оптическом диапазоне длин волн на основе электронного микроскопа ЭММА-2.

2. Экспериментально измерены характеристики интенсивности ИСП для электронов с энергией 75кэВ пролетающими над дифракционными решетками с периодом 1мкм и 833нм.

3. Проведено сравнение с расчетами и с результатами других экспериментов, показывающие разумное совпадение с экспериментом [15] и значительное отличие от результатов работы [16]. Показано, что модель Бахаймера даст завышенные результаты, тогда как модель Вап-ден-Берга удовлетворительно согласуется с экспериментом.

4. Экспериментально измерены характеристики оптического переходного излучения, возникающего в алюминиевой мишени под действием пучка электронов с энергией 25−75кэВ.

5. Разработана модель для оценки влияния конечного эмиттанса на характеристики излучения Смита-Парселла.

6. Разработаны математические программы на основе теорий Ван-ден-Берга, П. Бахаймера и М. Кретчмара для расчетов характеристик ожидаемого в эксперименте ИСП.

7. Проанализировано влияние расходимости электронного пучка на монохроматичность линии ИСП.

8. Вычислена длина волны для генерации ИСП на созданной установке с максимальным КПД.

В заключении автор выражает благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук А. П. Потылицыну.

Выражаю благодарность Ю. Н. Адищеву, С. И. Арышеву и Д. В. Карловцу за помощь в работе.