Использование вероятностного потокораспределения для анализа неоднородностей в ЭЭС

Общая характеристика работы.

Актуальность. В процессе функционирования электроэнергетическая система (ЭЭС) подвергается большим и малым внешним возмущениям и реагирует на них изменением переменных режима. Такая реакция зависит как от набора и величины возмущения, так и от таких инвариантных к режиму факторов, как топология и параметры элементов схемы сети. Возмущения, локализуемые в разных местах ЭЭС, как правило, вызывают заметную реакцию модулей и фаз напряжения, перетоков мощности, потерь напряжения в одних и тех же узлах и связях. Такие элементы схемы сети, переменные режима которых в наибольшей степени изменяются при случайных внешних возмущениях, названы сенсорами.

Реакция сенсорных переменных на возмущения может привести к ухудшению таких критериев функционирования ЭЭС, как допустимость режима, статическая и динамическая устойчивость, оперативная надежность и экономичность. Сенсорные переменные часто определяют критические состояния ЭЭС, их знание необходимо для усиления сети при проектировании и управлении, определении наиболее ответственных точек контроля и ускорения процедуры оценки их допустимости в реальном времени, синтезе законов управления.

Прежде, чем определять значимость реакций с точки зрения упомянутых критериев управления, надо было найти простые способы выявления сенсорных элементов не столь громоздкие, как методом Монте Карло, а также способы выявления порождающих сенсоры факторов, названных слабыми местами [1], чтобы целенаправленно воздействовать на них как при эксплуатации, так и при развитии ЭЭС.

Для этой цели в ИСЭМ СО РАН была разработана технология выделения сенсорных переменных и слабых мест в ЭЭС [1], базирующаяся на использовании сингулярного анализа и позволяющая представить вектор расчетных возмущений в виде скалярной величины, названной обобщенным возмущением. Однако данная технология не позволяла одновременно с идентификацией сенсорных переменных оценить возможные диапазоны их изменения и вероятности нахождения переменных в допустимых границах, выбрать управляющие воздействия для получения требуемых вероятностей с учетом допустимых диапазонов изменения переменных.

Совместное решение всех перечисленных задач привело к необходимости поиска методов выделения сенсорных переменных и слабых мест в ЭЭС не менее эффективных, чем метод сингулярного анализа. Такими являются аналитические методы вероятностного потокораспределения. В них внешние возмущения представляются случайными изменениями нагрузок, а реакция ЭЭС на возмущения определяется числовыми характеристиками и плотностями вероятности, позволяющими оценить возможные диапазоны изменения значений переменных и вероятности их нахождения в допустимых границах.

Этим определяется актуальность использования аналитических методов вероятностного потокораспределения для выделения сенсорных переменных в ЭЭС и учета вероятностных ограничений.

Цель работы заключается в разработке методов вероятностного потокораспределения, которые предполагается использовать для выделения сенсорных переменных в ЭЭС, определения их вероятностных характеристик, оценки вероятности нахождения переменных в допустимых границах и выборе управляющих воздействий, повышающих такую вероятность.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

• доказательство возможности использования методов вероятностного потокораспределения для выявления в ЭЭС сенсорных переменных и слабых мест;

• изучение целесообразности использования в линейном аналитическом методе вероятностного потокораспределения одного или нескольких обобщенных возмущений для определения числовых характеристик сенсорных переменных в неоднородной сети;

• сравнение числовых характеристик сенсорных переменных, полученных известными и предложенными в работе методами, для выбора наиболее эффективного метода вероятностного потокораспределения;

• разработка экспериментальных программ линейного и нелинейного вероятностного потокораспределения, метода Монте Карло, построения функций распределения и плотностей вероятности на основе разложения Грама-Шарлье;

• разработка алгоритма и программы оценки вероятности нахождения контролируемых сенсорных переменных в допустимых границах и выбора управляющих воздействий, приводящих к смещению кривой плотности, для увеличения вероятности до требуемого значения.

Научная новизна работы:

1. Для выделения сенсорных переменных и слабых мест в ЭЭС предложено использовать числовые характеристики, полученные методами вероятностного потокораспределения.

2. Предложено использовать дисперсию одного или нескольких обобщенных возмущений, полученных в результате сочетания линейного аналитического метода вероятностного потокораспределения с методом сингулярного анализа, для оценки числовых характеристик сенсорных переменных.

3. Предложены новые нелинейные аналитические методы вероятностного потокораспределения «двух моментов» и «трех моментов» на основе кумулянтов, для последнего метода числовые характеристики переменных близки к характеристикам, полученным по методу Монте Карло.

4. Предложена модификация, заключающаяся в итерационном уточнении решения, алгоритма нелинейного вероятностного потокораспределения X. Li, X. Chen, X. Yin, Т. Xiang, Н. Liu (2002) [46], позволившая повысить точность оценок числовых характеристики переменных, по сравнению с исходным алгоритмом.

5. Для достижения требуемой вероятности нахождения контролируемой переменной в допустимых границах предложен алгоритм выбора управляющих воздействий, обеспечивающих смещение математического ожидания переменной к точке, являющейся медианой ее плотности распределения на допустимом интервале.

Практическая значимость выполненных исследовании. Разработанные аналитические методы вероятностного потокораспределения и реализующие их программы целесообразно использовать при решении задач оперативного диспетчерского управления, краткосрочном планировании режимов, проектировании, в том числе для повышения вероятности нахождения переменных в допустимой области, для расстановки и выбора средств управления режимом и снижения трудоемкости анализа надежности с учетом структурных свойств ЭЭС.

Предложенные в работе оценки числовых характеристик переменных с использованием обобщенных возмущений обеспечивают возможность сокращения числа расчетных сценариев возмущений для оценки всех возможных последствий выхода переменных за допустимые пределы, ускорить такие процедуры реального времени, как контроль допустимости, оперативной надежности.

Выделение сенсорных переменных на основе среднеквадратических отклонений и сопоставление отклонений с возможным диапазоном изменения переменных, позволяет оценить необходимость проведения технических мероприятий по усилению сети, и организационных мероприятий по обеспечению требуемой вероятности нахождения переменных в допустимой области, оценить достаточность располагаемых ресурсов управления для обеспечения требуемой вероятности и выбора конкретного состава управлений. В зависимости от задачи, для которой необходимо обеспечить допустимые значения переменных, могут использоваться предложенные в работе упрощенные или более точные методы вероятностного потокораспределения.

Разработанные автором экспериментальные программы линейных и нелинейных методов вероятностного потокораспределения, метода Монте Карло, 8 включающего процедуру детерминированного потокораспределения, построения функций распределения и плотностей вероятности на основе разложения Грама-Шарлье, определения вероятности нахождения сенсорных переменных в допустимых границах могут быть включены в состав существующих программных средств расчета потокораспределения в детерминированной постановке, для получения вероятностных характеристик переменных. Эти программы могут быть использованы для имитации управления установившимися режимами и повышения обоснованности принимаемых решений при проектировании и управлении ЭЭС, а также в учебном процессе.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 30, 31, 33 и 35 конференциях научной молодежи ИСЭМ СО РАН «Системные исследования в энергетике» (Иркутск 2000, 2001, 2003, 2005) — на научно-технических конференциях «Современные технологии и научно-технический прогресс» (Ангарск, 2005, 2006), на конференции «Электрооборудование, электроснабжение и электросбережение» (Ижевск, 2004), международном научном семинаре им. Ю. Н. Руденко «Методические вопросы исследования надежности БСЭ» (Иваново, 2011), XVII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск-Байкал, 2012), Российско-украинском научном семинаре «Стохастическое программирование и его приложения в энергетике» (Иркутск, 2012), 5-ой международной конференции «Либерализация и модернизация электроэнергетических систем: ЗтаЛ-технологии для совместных операций в электрических сетях» (Иркутск, 2012).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 14-ти публикациях, из них две статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК по специальности 05.14.02.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объем 149.

Выводы.

1. Предложен алгоритм решения задачи расчета вероятностного потокораспре-деления с учетом ограничений, заключающийся в последовательном итерационном решении детерминированной и вероятностной задач. Алгоритм включает выбор управляющих воздействий, обеспечивающих смещение математического ожидания переменной к точке, являющейся медианой ее плотности распределения на допустимом интервале.

2. Разработан алгоритм выбора управлений, позволяющих реализовать смещение математического ожидания переменной к точке, являющейся медианой плотности распределения на допустимом интервале.

3. Реализован алгоритм решения задачи расчета вероятностного потокораспре-деления с учетом ограничений в виде экспериментальной программы в системе Майгсас!

4. Проиллюстрирована возможность достижения требуемой вероятности нахождения переменных в допустимых границах на примере тестовой сети для всех рассмотренных аналитических методов вероятностного потокораспреде-ления и метода Монте Карло.

Заключение

.

В результате проведенного исследования показана возможность использования линейных и нелинейных методов вероятностного потокораспределения для выявления в ЭЭС сенсорных переменных, определения их вероятностных характеристик и вероятности нахождения переменных в допустимых границах, предложен алгоритм выбора управляющих воздействий для увеличения такой вероятности.

Были получены следующие основные результаты.

1. Показано, что аналитические методы вероятностного потокораспределения, позволяют выделить те же сенсорные переменные, которые могут быть определены на основе сингулярного разложения полной матрицы Якоби или ее диагональных блоков.

2. Для оценки математических ожиданий и среднеквадратических отклонений переменных в неоднородной сети, признаком которой является наличие сингулярного значения матрицы Якоби, существенно отличающегося от других сингулярных значений, предложено использовать дисперсию одного или нескольких обобщенных возмущений, полученных в результате сочетания линейного аналитического метода вероятностного потокораспределения с методом сингулярного анализа.

3. Проведено экспериментальное подтверждение возможности определения слабых связей по максимальной величине среднеквадратических отклонений разностей модулей и фаз напряжений, показавшее также, что усиление слабых связей позволяет уменьшить влияние возмущений на среднеквадратические отклонения сенсорных переменных и, увеличить вероятность нахождения переменных в допустимых пределах.

4. Разработаны методы вероятностного нелинейного потокораспределения, включающие методы двух и трех моментов с использованием кумулянтов, модификацию безитерационного метода, заключающуся в коррекции матриц Якоби и Гессе в процессе итерационного решения задачи. Показано, что метод трех моментов по сравнению с другими аналитическими методами позволяет определить числовые характеристики переменных, близкие к характеристикам, получаемым методом Монте Карло.

5. Разработаны экспериментальные программы вероятностного потокорас-пределения методом Монте Карло, линейным аналитическим методом, в том числе и в сочетании с методом сингулярного анализа, методом статистической линеаризации, методами двух и трех моментов на основе кумулянтов, модифицированным методом, программы построения для случайной переменной функций плотности вероятности и распределения на основе разложения Грама-Шарлье.

6. Разработан алгоритм вероятностного потокораспределения с учетом ограничений, заключающийся в последовательном итерационном решении детерминированной и вероятностной задач. Алгоритм включает выбор управляющих воздействий, обеспечивающих смещение математического ожидания переменной к точке, являющейся медианой ее плотности распределения на допустимом интервале. Алгоритм метода реализован в виде экспериментальной программы. Возможность достижения требуемой вероятности нахождения переменных в допустимых границах проиллюстрирована для всех исследовавшихся методов вероятностного потокораспределения на примере тестовой сети.