Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Анализ многомасштабных структур и моделирование динамики их формирования на основе иерархического диффузионного подхода

Диссертация: Анализ многомасштабных структур и моделирование динамики их формирования на основе иерархического диффузионного подхода
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Не менее важной является и обратная к рассмотренной проблема: выявление локальной структуры уже сформированных сложных пространственных и временных распределений. В настоящее время одним из мощных инструментов для ее решения является непрерывное вейвлет-преобразование, которое нашло применение в самом широком круге задач физики и смежных наук. Существующие методы расчета основаны на его… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Среднеполевое описание диффузионно-ограниченной агрегации
    • 1. 1. Введение: диффузионно-ограниченная агрегация (БЬА) как универсальная модель фрактального структурообразования
    • 1. 2. Среднсполевая модель роста БЬА-кластера [1−3]
    • 1. 3. Диффузионно-ограниченная агрегация в системе с двумя сортами невзаимодействующих частиц [4, 5]
    • 1. 4. Обсуждение перспектив среднеполевого подхода для моделирования диффузионно-ограниченной агрегации
    • 1. 5. Выводы по моделированию БЬА-процесса
  • Глава 2. Моделирование бегущих автоволн в среде с автокаталитической реакцией и затрудненным массопереносом
    • 2. 1. Введение: проблема описания реакционно-диффузионных автоволи в конденсированной среде при контактных процессах
    • 2. 2. Локальные автоколебания и автоволны в ячейках конечного размера [6−8]
    • 2. 3. Математическая модель автоволны, распространяющейся в однородной среде при затрудненном массопереносе и контактной квадратичной автокаталитичесой реакции [9−12]
    • 2. 4. Сравнение аналитических результатов с результатами моделирования методом Монте-Карло [10]
    • 2. 5. Апробация на реальных эпидемиологических данных [9, 11]
    • 2. 6. Обсуждение и перспективы применеиия модели контактных процессов
    • 2. 7. Выводы по метематическому моделированию автоволн с среде с затрудненным массопереносом
  • Глава 3. Непрерывное вейвлет-преобразование с точки зрения дифференциальных уравнений в частных производных и его
  • приложение к анализу структурообразования
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Действительнозначные вейвлеты гауссова семейства и их
  • приложения в обработке изображений
    • 3. 3. Комплексное непрерывное вейвлет-преобразование с вейвлетом Морле как задача Коши для системы дифференциальных уравнений в частных производных [13−19]
    • 3. 4. Непрерывное вейвлет-преобразования с вейвлетами семейств Гаусса и Морле как суперпозиция решений системы уравнений в частных производных [13, 19, 20]
    • 3. 5. Исследование волновых структур вещества главных колец Сатурна [21−25]
    • 3. 6. Выводы и перспективные направления
  • приложения разработанных методов для исследования физико-химических и биофизических конденсированных сред [3, 26]
  • Глава 4. Исследование хаотической синхронизации и аномальной диффузии путем решения диффузионных уравнений с иерархией переменных коэффициентов диффузии
    • 4. 1. Введение: проблемы детектирования и описания хаотической синхронизации
    • 4. 2. Задача Коши для непрерывного вейвлет-преобразования с переменным разрешением [13, 15, 27, 28, 28, 29]
    • 4. 3. Введение: сетевые структуры типа «small world» и случайные блуждания на них
    • 4. 4. Средиеполевое описание аномальной диффузии в сети типа «small world» [12, 29−31]
    • 4. 5. Выводы и и перспективы
  • Глава 5. Использование вейвлетного базиса для анализа неупорядоченных многомасшабных структур с использованием интегрального преобразования Ганкеля
    • 5. 1. Введение: применение преобразования Ганкеля в современных задачахд
    • 5. 2. Известные методы приближенного и численного вычисления преобразования Ганкеля
    • 5. 3. Использование дискретного вейвлет-преобразования для проведения преобразования Ганкеля [32−37]
    • 5. 4. Выводы и перспективы применения вейвлетов для расчета преобразования Ганкеля

Анализ многомасштабных структур и моделирование динамики их формирования на основе иерархического диффузионного подхода (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы. Одной из актуальных проблем математического моделирования является изучение нелинейных процессов «реакция-диффузия», ведущих к возникновению структур и распространению автоволн в сплощной среде. Использование единого математического аппарата позволяет унифицированным способом подойти к постановке и решению задач физической [38], химической [39] и биофизической кинетики [40].

В частности, одной из важных примеров является процесс «диффузионно-ограниченной агрегации» (Diffusion-Limited Aggregation, DLA), предложенный Т. Виттеном и JL Сандером, который служит универсальной моделью формирования фрактальных структур при электрои химической депо-зиции микрочастиц из раствора, образования дендритных включений в минералах, электрического пробоя и других [41]. Наличие иерархии пространственных масштабов в конденсированных средах и описываемых по аналогии с ними, является предпосылкой одного из новейших подходов к их описанию — сетевого представления [42], в рамках которого также отмечен аномальный динамический скейлинг.

Характерной чертой подобных процессов является возникновение распространяющихся фронтов реакции, формирующих бегущие автоволны. Классический подход к их описанию, заложенный работами А. Н. Колмогорова, И. Г. Петровского, Н. С. Пискунова и Р. Э. Фишера, базируется на сосуществовании двух процессов — локальной реакции в любой точке пространства и переносе реагентов за счет свободной неограниченной диффузии. Однако он неприменим в случае плотной среды с затрудненным массопереносом, а также взаимодействий, происходящих только на границе взаимно непроницаемых компонентов реакции. К подобным задачам реакционно-диффузионной кинетики конденсированных сред примыкают также и задачи о распространении контактных инфекций, в которых роль физико-химических реагентов играют маломобильные здоровые и инффицированные индивиды.

Эти факты привели ряд авторов к гипотезе о невозможности построения на основе дифференциальных уравнений в частных производных моделей процессов, происходящих в средах с существенными ограничениями на случайные блуждания, и необходимости введения феноменологических параметров обрезания функции плотности или использования интегро-диффе-ренциальных уравнений [43], которые гораздо сложнее для качественного и количественного исследования.

Поэтому актуальной является задача детального исследования перехода от микроскопического стохастического описания (управляющее уравнение) к макроскопическому усредненному (уравнения типа Чепмена-Колмогорова-Фоккера-Планка) в подобных средах, а также методов решения полученных таким образом нелинейных диффузионных уравнений.

Не менее важной является и обратная к рассмотренной проблема: выявление локальной структуры уже сформированных сложных пространственных и временных распределений. В настоящее время одним из мощных инструментов для ее решения является непрерывное вейвлет-преобразование, которое нашло применение в самом широком круге задач физики и смежных наук [44−46]. Существующие методы расчета основаны на его непосредственном определении как интегрального преобразования свертки. Однако, такой подход содержит существенные трудности при обработке экспериментальных и модельных данных, представленных существенно неоднородными выборками, что требует выработки альтернативных подходов, базирующихся на теории многомасштабных диффузионных процессов.

Структуры, обладающие радиальной симметрией, требуют для анализа применения интегрального преобразования Ганкеля [47]. Однако существующий математический аппарат зачастую является недостаточным в случае данных, которые обладают выраженной иерархией пространственных или временных масштабов, на которых проявляются существенно различные свойства. В этом случае, вейвлет-преобразование, позволяющее проводить эффективную кратномасшабную декомпозицию выборки, представляется перспективным инструментом для проведения интегрального преобразования Ганкеля при его использовании для математического моделирования задач физики иобработки сигналов.

Цель и диссертационной работы. Анализ и моделирование сложных многомасштабных структур и динамики их формирования на основе последовательного комплексного подхода, основанного на решении систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений диффузионного типа.

В рамках данной цели выделены следующие задачи: 1) построение новых математических моделей контактных многомасштабных процессов роста фрактальных агрегатов, распространения автоволн в средах с ограниченным массопереносом и аномальной диффузии- 2) разработка новых методов анализа многомасштабных структур на основе вейвлет-преобразования и 3) разработка, тестирование и приложения численных алгоритмов на основе данных методов и их реализация в виде комплекса программ.

Научная новизна. Разработан переход от микроскопического описания к среднеполевому диффузионному на основе последовательного учета иерархии пространственных и/или временных масштабов исследуемых структур, позволяющий единым образом получить новые:

• математические модели автокаталитических контактных процессов (формирование фрактальных кластеров и бегущих автоволн в средах с ограниченным массопереносом) и аномальной диффузии (супердиффузии), основанные на введении иерархии операторов диффузии, действующих на областях, доступных для процессов переноса и реакциях, определенных на их границах, а также аналитические аппроксимации и результаты вычислительного эксперимента, полученные на основе разработанных оригинальных программных решенийразработанные модели, в отличие от существующих, не требуют введения феноменологических подгоночных дробно-степенных функций и параметров обрезания для воспроизведения скейлинга, характерного для роста фракталов и аномальной диффузии, а также впервые в явном виде учитывают разделение масштабов полного перемешивания и контактного взимодействия в задачах о моделировании реального химического реактора конечной толщины и распространения эпидемии в маломобильной популяции.

• методы расчета непрерывного вейвлет-преобразования с практически-значимыми вейвлетами (семейства Морле и Гаусса), основанные на его сведении к решению задачи Коши и начально-граничной задачи для системы диффузионных уравнений, расчета интегрального преобразования Ганкеля, базирующиеся на дискретном вейвлет-преобразовании;

• алгоритмы численного расчета предложенных вейвлет-методов, тестирование которых показало их преимущество по существующими (использованными, в частности, в MATLAB Wavelet Toolbox, WaveLab) реализованные в виде программного комплекса http://sourceforge.net/projects/wxmorlet/), и успешно примененные к задачам выделения нестационарных периодических структур в конденсированных средах.

Практическая значимость состоит в разработке новых методов моделирования и анализа многомасштабных структур, которые применимы для решения актуальных задач физики и смежных отраслей наук, в частности:

• формирование фрактальных и сетевых структур с заданными масштабными и динамическими свойствами в физико-химической технологии и биофизике;

• анализ структур и сигналов на основе высокопроизводительных и высокоточных вейвлет-алгоритмов, в том числе при помощи реализованного программного продукта.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту.

1. Метод перехода от микроскопического к средпеполевому диффузионному описанию, общий для моделирования широкого круга структур, порождаемых контактными автокаталическими процессами.

2. Расчет фрактальной размерности Б ЬА-кластеров на основе диффузионной модели их роста, согласующийся с данными эксперимента и результатами прямого микроскопического численного моделирования.

3. Модели формирования бегущих волн автокаталитических контактных реакций в сплошной среде с затрудненным массопереносом, их аналитические и численные решения, подтвержденные прямым численным моделированием и сравнением с экспериментальными эпидемиологическими данными.

4. Диффузионные методы расчета непрерывного вейвлет-преобразования на основе вейвлетов семейств Гаусса и Морле, обоснование их преимуществ применительно к анализу сложных многомасштабных структур и реализованный на основе данных методов программный продукт.

5. Анализ нестационарных структур в гранулярных газах на примере анализа фотоизображений высокого разрешения главных колец Сатурна, полученных космическим аппаратом «Кассини» .

6. Выявление физического смысла синхронизации масштабов вейвлетных фаз связанных хаотических осцилляторов на основе диффузионного подхода к вейвлет-преобразованию.

7. Среднеполевой расчет релаксационных процессов в сети типа «small world», объясняющий супердиффузионное поведение в натурном эксперименте и при прямом микроскопическом численном моделировании.

8. Метод вычисления интегрального преобразования Ганкеля на основе дискретного вейвлет-преобразования и обоснование его преимуществ на тестовых примерах.

Апробация работы. Результаты по теме диссертации были лично доложены автором на научных конференциях: SampTA'03: International Workshop on Sampling Theory and Applications (Austria, Salzburg, Strobl, May 26−30, 2003) — VII International Symposium on Orthogonal Polynomial, Special Functions and Applications. (Denmark, Copenhagen, August 18−22, 2003) (грант Оргкомитета) — Нелинейные волны — 2004 (Н.Новгород, 29 февраля -7 марта 2004) — VII международная школа «Хаотические автоколебания и образование струк-тур» (Саратов, 1−6 октября 2004) — III Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 24−26 января 2005) — ApplMath05: Applied Mathematics and Scientific Computing (Croatia, Brijuni, June 19−24, 2005) — WavE2006: Wavelet and Applications Conference (Switzerland, Lausanne, July 10−14, 2006) (грант Оргкомитета) XVIII сессия Российского акустического общества (Таганрог, 11−14 сентября 2006) (диплом РАО за лучшую научную работу молодого ученого) — ESF-Workshop «PDE Approaches to Image Processing» (Germany, Koln, Oktober 7−10, 2006) (приглашенный пленарный доклад) — IV Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 29−31 января 2007) — NBIC-ISBN 2007: Netherlands Bioinformatics Conference / Internationall Symposium on Networks in Bioinforma.

10 tics (The Netherlands, Amsterdam, April 16−19, 2007) — The Benelux Bioinformatics Conference (Belgium, Leuven, November 12−13, 2007) — XV Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 28 января — 2 февраля 2008) — 72. Jahrestagung der Deutsche Physikalische Gesellschaft und DPG Fruhjahrstagung des Arbeitskreises Festkorperphysik mit anderen Fachverbanden und den Arbeitskreisen der DPG (Germany, Berlin, February 24−29, 2008) — Dynamics Days Berlin — Brandenburg 2008 (Germany, Postdam, October 8−10, 2008) (участие поддержано грантом РФФИ- 08−01−9 297-моб-з) XVI Международная-конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 19−24 января 2009) — Die Deutsche Physicalische Gesellschaft Fruhjahrstagung der Sektion Kondensierte Materie (Germany, Dresden, March 22−27, 2009). Die Deutsche Physicalische Gesellschaft Fruhjahrstagung der Sektion Kondensierte Materie (Germany, Regensburg, March 21−26, 2010).

Помимо этого, результаты работы докладывались на семинарах кафедр статистической физики, нелинейной динамики и стохастических процессов Берлинского университета имени Гумбольдтов, кафедры нелинейной динамики Института динамики и самоорганизации имени Макса Планка (Геттинген, Германия), Института высокопрозводительных вычислений Штуттгартского университета (Германия), Института математики Любекского университета (Германия), Пущинской радиоастрономической обсеватории Астрокосмиче-ского центра ФИ АН, кафедры функционального анализа Воронежского государственного университета.

Исследования были поддержаны грантами DAAD по программе «Михаил Ломоносов» (2005, 2007) и грантом РФФИ 09−01−12 133-офи-м (2009).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 40 работах, из них 18 статей в журналах, рекомендованных ВАК [1, 4−7, 9, 10, 16, 20, 22, 23, 27−29, 32, 34, 48, 49], монография [14], главы в двух коллективных монографиях [13, 21], 14 статей в прочих журналах, сборниках научных трудов и трудах конференций [2, 3, 8, 11, 12, 15, 17−19, 30, 31, 33, 35, 36, 50, 51], 3 препринта [24−26]. Кроме того, разработанный программный комплекс размещен в репозитории открытого программного обеспечения: http://sourceforge.net/projects/wxmorlet/.

Личный вклад автора. Все результаты, изложенные в диссертации, получены либо автором самостоятельно, либо при его непосредственном, активном и творческом участии. В работах, имеющих междисциплинарный характер и выполненных с соавторами, автору принадлежит основная разработка вопросов, связанных с методами математического моделирования.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Текст изложен на 290 страницах, включая 82 рисунка и 2 таблицы. Для сохранения последовательности изложения, обзоры существующих подходов, относящихся к каждому из направлений исследований, вынесены во вводные параграфы каждой из глав. Список цитируемой литературы состоит из 312 наименований.

5.4. Выводы и перспективы применения вейвлетов для расчета преобразования Ганкеля.

Таким образом, использование дискретного вейвлет-преобразования в качестве вычислительного базиса представляется перспективным в расчетах, связанных с моделями, представимых в виде диференциальных и интегральных уравнений в аксиально-симметричной геометрии, так как оператор диф.

0.4.

Л (р*).

0.2 О.

О 5 10' 15 20 25 30 р*.

Рис. 5.5. Точное преобразование Ганкеля и абсолютная погрешносгь его приближенного расчета. фузии преобразованием (5.1) сводится к простому алгебраическому виду (см., например, обзоры в книгах [305, 306]).

Высокая адаптивность вейвлет-разложения к свойствам сигналов, обладающих различным локальным поведением на различных интервалах области определения, обеспечивает эффективное удаления стохастической компоненты при использовании экспериментальных входных данных и сжатие выборки для более быстрого проведения расчетов.

В заключение можно отметить, что вейвлет-подход, предложенный с статьях автора [32, 34], получил продолжение в цитирующих их недавних работах [307−311], в которых рассмотрены другие типы вейвлетов, введены усовершенствования алгоритма, использующего в качестве промежуточного шага базис Хаара, а также нашел приложение в физике конденсированного состояния при проектировании твердотельных дифракционных устройств [312].

Заключение

.

Построены следующие принципиально новые модели:

Динамическая модель диффузионно-ограниченной агрегации, которая впервые позволила получить корректное значение фрактальной размерности DLA-кластера и промоделировать его рост на основе диффереци-альных уравнений в частных производных типа «реакция-диффузия» .

Модель автоколебаний в химическом реакторе конечного объема, разделяющая основные факторы, обуславливающая их существование, на однонаправленную автокаталитическую реакцию в толще среды и петлю обратной связи (потокам обмена реагентами с внешеней средой), вынесенную в граничные условия, что соотвествует реалистичным условиям физико-химического эксперимента. Данная модель позволила впервые объяснить формирование сходящихся гликолитических автоволн, наблюдаемых экспериментально и показать существование автоколебаний в системах с однонаправленной химической реакцией.

Модель распространешш контактной инфекции в маломобильной популяции, позволишая объяснить все типы эпидемических волн Кендалла в данной системе и подтвержденная сравнением с микроскопическим моделированием и воспроизводящая природные эпидемиологические данные.

Среднеполевая модель релаксации и аномальной диффузии на сети типа «small world», впервые позволившая воспроизвести данные процессы в такой структуре на основе дифференциальных уравений в частных производных без привлечения аппарата дробных производных с фепо-менолочическими степенными показателями.

Разработаны новые методы:

• Метод вторичного огрубления, впервые позволивший учесть конечный объем частиц, формирующих фрактальные агрегаты, что позволяет получить дробную фрактальную размерность с модели, основанной на переходе к дифференциальным уравениям в частных производных.

• Метод расчета непрерывного вейвлет-преобразования, основанный на его сведении к задаче Коши для дифференциальных уравнений в частных производных, показавший свою эффективность как на тестовых примерах, так и при обработке современных экспериментальных данных о структуре колец Сатурна, полученных аппаратом «Кассини» .

• Метод использования дискретного вейвлет-преобразования в качестве промежуточного шага при расчете преобразования Ганкеля, обоснованный на тестовых примерах и заложивший основу для дальнейших современных исследований в данном направлении.

Реализованы новые алгоритмы:

• Алгоритм численного расчета вейвлет-преобразования с вейвлетом Мор-ле, основанный на дискретизации системы уравнений метода расчета непрерывного вейвлет-преобразования, основанного на его сведении к задаче Коши, и его программная реализация в виде программного комплекса (http ://sourceforge.net/projects/wxmorlet/).

В заключение я хочу поблагодарить за постоянную поддержку и сотрудничество А. Ю. Лоскутова, И. М. Соколова, А. И. Лаврову, Ю. М. Романовского, М. Хаазе, И. Я. Новикова, А. Пиковского, сотрудников группы нелинейной динамики и хаоса физического факультета МГУ, кафедр нелинейной динамики, статистической физики и стохастических процессов Берлинского университета им. Гумбольдтов и коллег по физико-математическому факультету КГУ.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А. В. Рябов, Е. Б. Постников, А. Ю. Лоскутов. Модель DLA в континуальном среднеполевом приближении // ЖЭТФ.— 2005, — Т. 128, № 2. — С. 292−299.
  2. Е. В. Postnikov, А. В. Ryabov, A. Loskutov. Generalization of the DLA process with different immiscible components by time-scale coarse graining // J. Phys. A. 2007. — Vol. 40. — Pp. 12 033−12 042.
  3. E. B. Postnikov, A. B. Ryabov, A. Yu. Loskutou. Analysis of patterns formed by two-component diffusion limited aggregation // Phys. Rev. E. — 2010,-Vol. 82, — P. 51 403.
  4. E.B. Postnikov, A. Yu. Verisokm, D. V. Verveyko, A. I. Lavrova. Self-sustained biochemical oscillations and waves with a feedback determined only by boundary conditions // Phys. Rev. E. 2010. — Vol. 81.- P. 52 901.
  5. A. I. Lavrova, L. Schimansky-Geier, E. B. Postnikov. Phase reversal inthe Selkov model with inhomogeneous influx // Phys. Rev. E. — 2009. — Vol. 79. P. 57 102.
  6. A. Yu. Verisokin, D. V. Verveyko, E. B. Postmkov, A. I. Lavrova. Model of Glycolytic Traveling Waves Control in 3D Spatial Reactor // IEEE Control Applications, (CCA) & Intelligent Control, (ISIC). — 2009. — Pp. 194−198.
  7. E. B. Postmkov, I. M. Sokolov. Continuum description of a contact infection spread in a SIR model // Mathematical Biosciences. — 2007. — Vol. 208. — Pp. 205−215.
  8. U. Naether, E. B. Postnikov, I. M. Sokolov. Infection fronts in contact disease spread // Eur. Phys. J. B. 2008. — Vol. 65. — Pp. 353−359.
  9. E. В. Постников. Модифицированная континуальная SIR-модель распространения контактной инфекции // Сборник материалов научного семинара программы «Михаил Ломоносов"2005/2006 гг. (Москва, 24−25 апреля 2006). — М.: DAAD, 2006, — С. 159−162.
  10. Е. В. Postnikov. Partial Differential Equations as a Tool for Evaluation of the Continuous Wavelet Transform // Mathematical Physics Research Developments / Ed. by M. B. Levy. — Nova Science Publishers, 2009.— Pp. 1−36.
  11. E. В. Постников. Методы математической физики в обработке сигналов и изображений. — Miinchen: GRIN Verlag, 2009.
  12. Е. Б. Постников. Вейвлет-преобразование с вейвлетом Морлс: методы расчета, основанные на решении диффузионных дифференциальных уравнений // Компьютерные исследования и моделирование — 2009. — Т. 1, № 1 С. 5−12.
  13. Е. Б Постников. Вычисление непрерывного вейвлет-преобразования как решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений в частных производных // Журн. выч. мат. и мат. физики. — 2006. — Т. 46, № 1. С. 77−82.
  14. Е. Б. Постников. Непреывное вейвлет-преобразование сигналов, пред- * ставленных выборкой с неравноотстоящими узлами: применение диффузионных дифференциальных уравнений // Математика. Компьютер.
  15. Оборазование: Сб. научных трудов. Т. 2/ Под ред. Г. Ю. Рнзниченко и А. Б. Рубина.— М.-Ижевск: РХД, 2008. С. 211−218.
  16. Е. Б. Постников. Представление вейвлет-преобразования с вейвлетами гауссова семейства суперпозицией решений дифференциальных уравнений в частных производных // Вычислительные методы и программирование. — 2008. Т. 9. — С. 84−89.
  17. Е. В. Postnikov, A. Yu. Loskutov. Continuous Wavelet Transform as an Effective Tool for the Detecting of Saturn Rings' Structure // Space Exploration Research / Ed. by J. H. Denis, P. D. Aldridge. — Nova Science Publishers, 2009. Pp. 341−360.
  18. E. Б. Постников, А. Ю. Лоскутов. Анализ мелкомасштабных волновых структур кольца, А Сатурна по данным межпланетного аппарата «Кассини» // ЖЭТФ. 2005. — Т. 128, № 4. — С. 752−759.
  19. Е. Б. Постников, А. Ю. Лоскутов. Вейвлет-анализ тонкой структуры колец В и С Сатурна, но данным аппарата «Кассини» // ЖЭТФ.— 2007. Т. 131, № 3. — С. 752−759.
  20. Е. В. Postnikov, A. Loskutov. Wavelet transform and diffusion equations: applications to the processing of the «Cassini» spacecraft observations // arXiv: astro-ph/502 375. 2005. — Pp. 1−9.
  21. E. B. Postnikov, A. Loskutov. Analysis of Saturn main rings by continuous wavelet transform with the complex Morlet wavelet // arX-iv:astro-ph/502 375. 2006. — Pp. 1−23.
  22. E. B. Postnikov, A. Y. Loskutov, S. A. Larionov et al. Analysis of DNA structure as a 2D random walk by complex wavelet transform // Nature Precedings. 2007.
  23. Е. Б. Постников. О точности синхронизации вейвлетной фазы хаотических сигналов // ЖЭТФ. 2007. — Т. 132, № 3. — С. 742−745.
  24. Е. В. Postnikov, Е. A. Lebedeva. Decomposition of strong nonlinear oscillations via modified continuous wavelet transform // Phys. Rev. E. — 2010. — Vol. 82.-P. 57 201.
  25. E. B. Postnikov. Hierarchical mean-field model describing relaxation in a small-world network // Phys. Rev. E. — 2009. — Vol. 80, — P. 62 105.
  26. Е. В. Postnikov. The hierarchical system of PDE ana a diffusive anomalous spread in media with multiscale connections // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Reihe VI. — 2009. — Vol. 44, no. 5.- P. 233.
  27. E. В. Postnikov. About calculation of the Hankel transform using preliminary wavelet transform // J. Appl. Math. — 2003. — no. 6, — Pp. 319−325.
  28. E. B. Postnikov. Using Wavelets Based on B-splines for Calculation of the Hankel Transform // WSEAS Trans. Math.— 2004, — Vol. 3, no. 1,-Pp. 250−253.
  29. П. С. Зыков, E. В. Постников. Применение вейвлет-преобразования с кусочно-линейным базисом для вычисления преобразования Ганкеля // Журн. выч. мат. и мат. физики. — 2004. — Т. 44, № 3. — С. 421−425.
  30. Е. Б. Постников. Современные методы численнного вычисления преобразования Ганкеля // Ультразвук и термодинамические свойства вещества.— Т. 34−35.— Курск: Изд-во КГУ, Российское Акустическое общество, 2008, — С. 148−158.
  31. Е. В. Postnikov. Using Wavelets for Calculation of the Hankel Transform // Seventh International Symposium on Orthogonal Polynomial, Special Functions and Applications. Conference book. — Copenhagen, 2003. — Pp. 64−65.
  32. А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов. Основы теории сложных систем.— М: РХД, 2007.
  33. P. Gray, S. К. Scott. Chemical Oscillations and Instabilities: Non-linear Chemical Kinetics. — Oxford University Press, 1994.
  34. J. D. Murray. Mathematical Biology II. — Springer, 2003.
  35. Т. C. Halsey. Diffusion-Limited Aggregation: A Model for Pattern Formation // Physics Today. — 2000. — Vol. 53.- Pp. 36−41.
  36. M. Newman, a.-L. Barabasi, D. J. Watts. The Structure and Dynamics of Networks. — Princeton University Press, 2006.
  37. V. A. Bogoyavlenskiy, N. A. Chernova. Diffusion-limited aggregation:
  38. A revised mean-field approach // Phys. Rev. E.— 2000.— Vol. 61.— Pp. 5422−5428.
  39. S. Mallat. A Wavelet Tour of Signal Processing. — Academic Press, 1999.
  40. S. Jaffard, Y. Meyer, R. D. Ryan. Wavelets. Tools for Science & Technology.- SI AM, 2001.
  41. Wavelets in Physics, Ed. by J. C. van den Berg. — Cambridge University Press, 1999.
  42. The Transforms and Applications Handbook, Ed. by A. D. Poularikas. — CRC Press, 2000.
  43. E. B. Postmkov. Wavelet phase synchronization and chaoticity // Phys. Rev. E. 2009. — Vol. 80. — P. 57 201.
  44. А. И. Лаврова, E. Б. Постников, Ю. M. Романовский. Брюсселятор — абстрактная химическая реакция? // УФН.— 2009.— Т. 179. — С. 1327−1332.
  45. Е. В. Postnikov, I. М. Sokolov. Anomalous lateral diffu-sion in a layered medium // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Reihe VI. 2010. — Vol. 45, no. 3. — P. 281.
  46. T. A. Witten, L. M. Sander Diffusion-Limited Aggregation, a Kinetic Critical Phenomenon // Phys. Rev. Lett. — 1981, —Nov. — Vol. 47, no. 19.— Pp. 1400−1403.
  47. D. L. Turcotte. Self-organized complexity in geomorphology: Observations and models // Geomorphology. — 2007. — Vol. 91. — Pp. 302 310.
  48. H. Imai. Biomineralization I. — Springer, 2007.
  49. M. Pooyandeh, S. A. Mesgari, Alimohammadi,, R. Shad. Computational Science and Its Applications ICCSA 2007. — Springer, 2007. — Vol. 4706 of Lecture Notes in Computer Science. — Pp. 308−321.
  50. G. Greenfield. Applications of Evolutionary Computing. — Springer, 2008. — Pp. 402−411.
  51. P. W. Anderson. Nishina Memorial Lectures. — Springer, 2008. — Vol. 746 of Lecture Notes in Physics. — Pp. 1616−6361.
  52. B. Mandelbrot. Fractals and Chaos. The Mandelbrot Set and Beyond. — Springer, 2004.
  53. E. Ben-Jacob. From snowflake formation to growth of bacterial colonies II: Cooperative formation of complex colonial patterns // Contemp. Phys. — 1997. Vol. 38. — Pp. 205−241.
  54. T. Vicsek. Fractal growth phenomena. — World Scientific, 1989.
  55. P. Meakin. Progress in DLA research // Physica D.— 1995.— Vol. 86.— Pp. 104−112.
  56. P. Meakin. Fractals, Scaling and Growth Far from Equilibrium. — Cambridge University Press, 1998.
  57. C. Amitrano, P. Meakin, H. E. Stanley. Fractal dimension of the accessible perimeter of diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. A. — 1989. — Vol. 40, — Pp. 1713−1716.
  58. A. Arneodo, J. Elezgaray, M. Tabard, F. Tallet. Statistical analysis of off-lattice diffusion-limited aggregates in channel and sector geometries // Phys. Rev. E. 1996. — Vol. 53. — Pp. 6200−6223.
  59. E. Somfai, R.C. Ball, J.P. DeVita, L.M. Sander. Diffusion-limited aggregation in channel geometry // Phys. Rev. E. — 2003. — Vol. 68. — P. 20 401.
  60. D. Tillberg, J. Machta. Structural and computational depth of diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. E. 2004. — Vol. 69. — P. 51 403.
  61. A. Erzan, L. Pietronero, A. Vespignani. The fixed-scale transformation approach to fractal growth // Rev. Mod. Phys. — 1995. — Vol. 67. — Pp. 545−604.
  62. M.B. Hastings. Renormalization theory of stochastic growth // Phys. Rev. E. 1997. — Vol. 55. — Pp. 135−152.
  63. T. A. Witten, L. M. Sander. Diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. B. 1983. — Vol. 27. — Pp. 5686−5697.
  64. R. Ball, M. Nauenberg, T. A. Witten. Diffusion-controlled aggregation in the continuum approximation // Phys. Rev. A.— 1984.— Vol. 29.— Pp. 2017−2020.
  65. E. Brener, H. Levine, Y. Tu. Mean-field theory for diffusion-limited aggregation in low dimensions // Phys. Rev. Lett.— 1991.— Vol. 66.— Pp. 1978−1981.
  66. G. Tripathy, A. Rocco, J. Casademunt, W. van Saarloos. Universality Class of Fluctuating Pulled Fronts // Phys. Rev. Lett.— 2001.— Vol. 86.— Pp. 5215−5218.
  67. K. Oh. no, K. Kikuchi, H. Yasuhara. Continuous mean-field theory of the diffusion-limited-aggregation model // Phys. Rev. A. — 1992. — Vol. 46. — Pp. 3400−3404.
  68. H. Levine, Y. Tu. Mean-field diffusion-limited aggregation in radial geometries // Phys. Rev. A.— 1992.- Vol 45. Pp. 1053−1057.
  69. H. Sakaguchi. A Mean-Field Lattice Model for the Diffusion-Controlled Aggregation // J. Phys. Soc. Ja, p. — 1999, — Vol. 68, — Pp. 61−63.
  70. A. Loskutov, D. Andrievsky, V. Ivanov et al. Fractal growth of rotating DLA-clusters // Macromol. Symp. 2000. — Vol. 160, — Pp. 239−248.
  71. E.T. Whittaker, G.N. Watson. A Course of Modern Analysis. — Cambridge University Press, 1996.
  72. H. Roder, E. Hahn, H. Brune et al. Building one- and two-dimensional-nan ostructures by difTusion-controlled aggregation at surfaces // Nature.— 1993,-Vol. 366.- Pp. 141−143.
  73. P. Jensen, A.-L. Barabasi, H. Larralde et al. Controlling nanostructures // Nature 1994. — Vol. 368. — P. 22.
  74. F.-J. Meyer zu Henngdorf, M. C. Reuter, R. M. Tromp. Growth dynamics of pentacene thin films // Nature. — 2001. — Vol. 412. — Pp. 517−520.
  75. M. Murr, D. E. Morse. Fractal intermediates in the self-assembly of sili-catein filaments // PNAS. 2005. — Vol. 102. — Pp. 11 657−11 662.
  76. M. N. Yousaf, B. T. Houseman, M. Mrksich. Using electroactivc substrates to pattern theattachment of two different cell populations // PNAS.— 2001. — Vol. 98. — Pp. 5992−5996.
  77. J. Turner, M. L. Becker, X. Li et al. PNA-directed solution- and surface-assembly of shell crosslinked (SKL) nanoparticles conjugates // Soft Matter. 2005. — Vol. 1. — Pp. 69−78.
  78. A. Khademhosseini, R. Langer, J. Borenstein, J. P. Vacanti. Microscale technologies fortissue engineering and biology // PNAS. — 2006. — Vol. 103. Pp. 2480−2487.
  79. P. Suci, M. T. Klem, M. Young, T. Douglas. Signal amplification using nanoplatform cluster formation // Soft Matter. —- 2008. — Vol. 4. — Pp. 2519−2523.
  80. T. Nagatani, F. Sagues. Phase transition in diffusion-limited aggregation with two immiscible components // Phys. Rev. A.— 1991.— Vol. 44.— Pp. 6723−6729.
  81. V. Tchijov, S. Rodriguez-Romo, S. Nechaev. Interface structure in colored DLA model // JETP Letters. 1996. — Vol. 64. — Pp. 549−555.
  82. S. Rodriguez-Romo, V. Tchijov, O. Ibanez-Orozco, V. M. Castano. Growth probability in bicolored diffusion limited aggregation // Physica A. — 2005. Vol. 347. — Pp. 301−313.
  83. S. Redner. Nonequilibrium Statistical Mechanics in One Dimension // Ed. by V. Privman. — Cambridge University Press, 1997.
  84. C. Evertsz. Self-affine nature of dielectric-breakdown model clusters in a cylinder // Phys. Rev. A. 1990. — Vol. 41. — Pp. 1830−1842.
  85. J. Nittmann, H. Stanley. Tip splitting without interfacial tension and dendritic growth patterns arising from molecular anisotropy // Nature.— 1986. — Vol. 321. Pp. 663−668.
  86. M.T. Batchelor, B.I. Henry. Branching in the zero-noise limit of discrete Laplacian growth processes // Phys. Rev. A.— 1992, — Vol. 45.— Pp. 4180−4183.
  87. M. T. Batchelor, В. I. Henry. Fractal dimensions of zero-noise diffusion-limited aggregation // Physica A. — 1992. — Vol. 191. — Pp. 113−116.
  88. P. Manneville. Cellular Automata and Modeling of Complex Physical Systems. — Springer, 1989.
  89. А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов. Введение в синергетику, — М.: Наука, 1990.
  90. S. Ulam. On Some Mathematical Problems Connected with Patterns of Growth of Figures // Mathematical Problems in the Biological Sciences / Ed. by R. Bellman. AMS, 1962, — P. 215.
  91. S.C. Fu, G. Milne. A Flexible Automata Model for Disease Simulation // Lecture Notes m Computer Science. — Springer, 2004. — Vol. 3305. — Pp. 642−649.
  92. Angel Sanchez, M. J. Bernal, J. M. Riveiro. Multiparticle aggregation model for dendritic growth applied to experiments on amorphous Co-P alloys // Phys. Rev. E.~ 1994, — Vol. 50, — Pp. R2427-R2430.
  93. K.-H. Roh, D. C. Martin, J. Lahann. Biphasic Janus particles with nanoscale anisotropy // Nature Materials. — 2005. — Vol. 4. — Pp. 759−763.
  94. S.-M. Yang, S.-H. Kim, J.-M. Lim, G.-R. Yi. Synthesis and assembly of structured colloidal particles //J. Mater. Chem. — 2008. — Vol. 18. — P. 2177−2190.
  95. Mathematics of Random Media, Ed. by W. E. Kohler, B. S. White. AMS, 1989.
  96. N. Konno. Phase Transitions of Interacting Particle Systems. — World Scientific, 1995.
  97. M. Liggett. Stochastic Interacting Systems: Contact, Voter, and Exclusion Processes. — Springer, 1999.
  98. Nonequilibrium Statistical Mechanics in One Dimension, Ed. by V. Priv-man. — Cambridge University Press, 1999.
  99. R. Durrett. Stochastic Spatial Models // SI AM Rev. — 1999.- Vol. 41.— Pp. 677−718.
  100. R. A. Fischer. The wave of advance of advantageous genes // Annals of Eugenics. 1937. — Vol. 7. — Pp. 355−369.
  101. A. Kolrnogorov, I. Petrovski, N. Piskunov. Etude de equation de la diffusion avec croissance de la quantite de matmre et son application a un probleme biologique // Moscow University Bulletin of Mathematics. — 1937.— Vol. l.-Pp. 1−25.
  102. J. Boissonade. Simple Chemomechanical Process for Self-Generation of Rhythms and Forms // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 90, — P. 188 302.
  103. S. Bagyan, T. Mair, E. Dulos et al. Glycolytic oscillations and waves in an open spatial reactor: Impact of feedback regulation of phosphofructokiinase // Biophys. Chem. 2005. — Vol. 116. — Pp. 67−76.
  104. S. Vermeer (geb. Bagyan). Spatio-temporal dynamics of glycolysis in an open spatial reactor: Ph.D. thesis / Magdeburg Univ.— 2008.— The full e-text is free available through Deutschen Nationalbibliothek. http://d-nb.info/995 027 714.
  105. J. Wolf, R. Heinrich. Dynamics of two-component biochemical systems in interacting cells- Synchronization and desynchronization of oscillations and multiple steady states // BioSystems. — 1997. — Vol. 43. — Pp. 1−24.
  106. M. Fuentes, M. N. Kuperman, J. Boissonade et al. Dynamical effects induced by long range activation in a nonequlibrium reaction-diffusion system // Phys. Rev. E. 2002. — Vol. 66. — P. 56 205.
  107. X. Shao, Y. Wu, J. Zhang et al. Inward Propagating Chemical Waves in aj Single-Phase Reaction-Diffusion System // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol.100.- P. 198 304.
  108. A. I. Lavrova, S. Bagyan, T. Mair et al. Modeling of glycolytic wave propagation in an open spatial reactor with inhomogeneous substrate influx // BioSystems. — 2009. Vol. 97. — Pp. 127−133.
  109. A. I. Lavrova, L. Schimansky-Geier, E. B. Postnikov. Phase reversal inthe Selkov model with inhomogeneous inlux // Phys. Rev. E. — 2009. — Vol. 79. P. 57 102.
  110. A.A. Harms, O. E. Hileman. Chemical clocks, feedback, and nonlinear behaviour // Am. J. Phys. 1985. — Vol. 53. — P. 578.
  111. L. F. Lopez, F. A. V. Coutinho, M. N. Burattini, E. Massad. Modelling the spread of infections when the contact rate among individuals is short ranged:
  112. Propagation of epidemic waves // Mathematical and Computer Modelling. —s1999. — Vol. 29. Pp. 55−69.i 122. P. P. J. M. Schram. Kinetic Theory of Gases and Plasmas. — Springer, 1991.
  113. M. N. Kuperman, Wio H. S. Front propagation in epidemiological models with spatial dependence // Phisica A.— 1999, — Vol. 272, — Pp. 206-.
  114. M. Kardar, G. Parisi, Y. C. Zhang. Dynamic scaling of growing inter- faces // Phys. Rev. Lett. 1986. — Vol. 56. — Pp. 889−892.li
  115. P. Grassberger. On the critical behavior of the general epidemic process and dynamical percolation // Math. Biosciences.— 1982, — Vol. 63.— Pp. 157−172.
  116. A. Cliff, P. Haggett. Atlas of disease distributions: analytic approaches to epidemiological data. — Blackwell, 1993.
  117. D. A. Kessler, Z. Ner, L. M. Sander. Front propagation: Precursors, cutoffs, and structural stability // Phys. Rev. E. — 1998. — Vol. 58. — Pp. 107−114.
  118. L. M. Sander, C. P. Warren, I. M. Sokolov et al. Percolation on heterogeneous networks as a model for epidemics // Mathematical Biosciences. — 2002. Vol. 180. — Pp. 293−305.
  119. J. Mai, I.M. Sokolov, A. Blumen. Discreteness effects on the front propagation in the A + B 2A reaction in 3 dimensions // Europhys. Lett. — 1998. Vol. 44. — Pp. 7−12.
  120. C. P. Warren, G. Mikus, E. Somfai, L. M. Sander. Fluctuation effects in an epidemic model // Phys. Rev. E.— 2001. — Vol. 63. — P. 56 103.
  121. E. Moro. Internal Fluctuations Effects on Fisher Waves // Phys. Rev. Lett. 2001. — Vol. 87. — P. 238 303.
  122. C. R. Doering, C. Mueller, P. Smereka. Interacting particles, the stochastic Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov equation, and duality // Physica A. 2003. — Vol. 325. — Pp. 243−259.
  123. E. Brunet, B. Derrida. Shift in the velocity of a front due to a cutoff // Phys. Rev. E. 1997. — P. 2597.
  124. F. Brauer, Castillo-Chavez. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. — Springer, 2001.
  125. Mathematical Epidemiology, Ed. by F. Brauer, P. van den Driessche, J. Wu. — Springer, 2008.
  126. W. 0. Kermack, A. G. McKendrick. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1927, — Vol. 115.— Pp. 700−721.
  127. S. Winkle Gei? eln der Menschheit. Kulturgeschichte der Seuchen. — Artemis & Winkler Verlag, 1997.
  128. W. Otten, J. A. N. Filipe, C. A. Gilhgan. An empirical method to estimate the effect of soil on the rate for transmission of damping-off disease // New Phytologist. — 2004. Vol. 162. — Pp. 231−238.
  129. D. G. Kendall. Mathematics and Computer Science in Biology and Medicine.-M.R.C., H.M.S.O., 1965.-Pp. 213−225.i
  130. D. Molhson. Spatial contact models for ecological and epidemic spread // J. R. Stat. Soc. B.~ 1977, — Vol. 39, — Pp. 283−326.
  131. J. Medlock, M. Kot. Spreading disease: integro-differential equations old and new // Mathematical Biosciences.— 2003. — Vol. 184, — Pp. 201−222.
  132. T. Harkonen, R. Dietz, P. Reijnders et al. A review of the 1988 and 2002 phocine distempervirus epidemics in European harbour seals // Dis. Aquat. Org. 2006. — Vol. 68. — P. 115−130.j
  133. A. D. Koeijer, O. Diekmann, P. Reijnders. Modelling the spread of phocine distemper virus among harbour seals // Bull. Math. Biol— 1998.— Vol. 60. — Pp. 585−596.
  134. J. Swinton, J. Harwood, B. T. Grenfell, G. A. Gilligan. Persistence threshold for phocine distemper virus infection in harbour seal Phoca vituli-na metapopulations // Journal of Animal Ecology. — 1998. — Vol. 68. — Pp. 54−68.
  135. T. J. Hsu, Mou C. Y., Lee D. J. Effects of Macromixmg on the oregona-tor model of the belousov — zhabotinsky reaction in a stirred reactor // Chemical Engineering Science. — 1994. — Vol. 49. — Pp. 5291−5305.
  136. A. Grossman, J. Morlet. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J Math Anal. — 1984. — Vol. 15. Pp. 723−736.
  137. B. Walczak. Wavelets in Chemistry. — Elsevier Science & Technology, 2000.
  138. Wavelets in the Geosciences, Ed. by R. Klees, H. N Haagmans. — Spinger, 2000.
  139. W. Keller. Wavelets in Geodesy and Geodynamics. — de Gruyter, 2004.
  140. Wavelets in Medicine and Biology, Ed. by A. Aldroubi, M. A. Unser. — CRC Press, 1996.
  141. P. Lio. Wavelets in biomformatics and computational biology: state of art and perspectives // Bioinformatics. — 2003. — Vol. 19, — Pp. 2−9.
  142. M. Holschneider. Wavelets. An Analysis Tool. — Oxford University Press, 1995.
  143. IEEE Trans. Pattern Analysis, Machine Intelligence. Characterization of signals from multiscale edges // Mallat, S. and Zhong, S. — 1992. — Vol. 14 Pp 710−732.
  144. S. Mallat, W. L. Hwang. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Trans. Inform. Theory. — 1992. — Vol. 38 — Pp. 617−643.
  145. E. Bacry, J. F. Muzy, Arneodo A. Singularity spectrum of fractal signals from wavelet analysis: Exact results // J. Stat. Phys.— 1993. — Vol. 70.— Pp. 635−674.
  146. D. Marr. Vision. A computational Investigation into the Human Representation and Processing of Visual Information. — W.H. Freeman and Company, 1982.
  147. J. J. Koenderink. The structure of images // Biological Cybernetics. — 1984, — Vol. 50. Pp. 363−370.
  148. P. Kestener, A. Arneodo. Three-Dimensional Wavelet-Based Multifractal Method: The Need for Revisiting the Multifractal Description of Turbulence Dissipation Data // Phys. Rev. Lett. 2003. — Vol. 91. — P. 194 501.
  149. P. Mrazek, J. Weickert, G. Steidl. Scale Space Methods in Computer Vision. — Springer, 2003. — Vol. 2695 of Lecture Notes in Computer Science. — Pp. 101−116.
  150. M. Haase. Paradigms of Complexity. Fractals and Structures in the Sciences // Ed. by M. Novak.- World Scientific, 2000.— Vol. 2695.— Pp. 287−288.
  151. Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис. Элементы математической физики.— М.: Наука, 1973.
  152. A. Dutt, V. Rokhlin. Fast Fourier Transforms for Nonequispaced Data, II // Appl. Сотр. Harm. Anal — 1995, — Vol. 2. — Pp. 85−100.
  153. G. Steidl. A note on fast Fourier transforms for nonequispaced grids // Adv. Сотр. Math. 1998. — Vol. 9. — Pp. 337−352.
  154. A. F. Ware. Fast Approximate Fourier Transforms for Irregularly Spaced Data // SI AM Rev. 1998. — Vol. 40. — Pp. 838−856.
  155. S. Bagchi, S. K. Mitra. The Nonuniform Discrete Fourier Transform and Its Applications in Signal Processing. — Springer, 1999.
  156. L. Greengard, J.-Y. Lee. Accelerating the Nonuniform Fast Fourier Transform // SI AM Rev. 2004. — Vol. 46. — Pp. 443−454.
  157. C. Torrence, G. P. Compo. A practical guide to wavelet analysis // Bull. Am. Meteorol. Soc. 1998. — Vol. 79. — Pp. 61−78.
  158. C. S. Cho, S.-W. Ha, J. H. Kim et al. Optoelectronic difference-of-Gaus-sian wavelet transform system // Optical Engineering. — 1997. — Vol. 36. — Pp. 3471−3475.
  159. Справочник по специальным функциям, Под ред. М. Абрамовиц, И. Стиган, — М.: Наука, 1979.
  160. L. W. Esposito. Planetary rings // Rep. Prog. Phys.— 2002, — Vol. 65.— Pp. 1741−1783.
  161. L. Esposito. Planetary Rings. — Cambridge University Press, 2006.
  162. E. D. Miner, R. R. Wessen, J. N. Cuzzi. Planetary ring systems. — Springer, 2006.
  163. Saturn: Overview and Abstracts, Ed. by J. L. Martin — Nova Publishers, 2004.
  164. F. H. Shu, J. N. Cuzzi, J. J. Lissauer. Bending Waves in Saturn’s Rings // Icarus. 1983. — Vol. 53. — Pp. 185−206.
  165. F. H. Shu, C. Yuan, J. J. Lissauer. Nonlinear spiral density waves: an inviscid theory // Astroph. J. — 1985, — Vol. 291. — Pp. 356−376.
  166. F. H. Shu, L. Dones, J. J. Lissauer et al. Nonlinear spiral density waves -Viscous damping // Astroph. J. — 1985. — Vol. 299. — Pp. 542−573.
  167. L. J. Spilker, S. Pilorz, L. A. Lane et al. Saturn A ring surface mass densities from spiral density wave dispersion behaviour // Icarus. — 2004. — Vol. 171.- Pp. 372−390.
  168. L. J. Horn, J. N. Cuzzi. Charactistic Wavelengths of Irregular Structure in Saturn’s B Ring // Icarus. 1996. — Vol. 119. — Pp. 285−310.
  169. K.-U. Thiessenhusen, L. W. Esposito, J. Kurths, F. Spahn. Detection of Hidden Resonances m Saturn’s B Ring // Icarus. — 1995.— Vol. 113. — Pp. 206−212.
  170. C. D. Murray. Solar and Extra-Solar Planetary Systems. — Springer, 2001, — Vol. 577 of Lecture Notes in Physics. Pp. 91−152.
  171. E. Griv, M. Gedalin. The fine-scale spiral structure of low and moderately high optical depth regions of Saturn’s main rings: A review // Planetary and Space Science. — 2003. — Vol. 51. — Pp. 899−927.
  172. U. Schm. it, W. M. Tscharnuter. On the Formation of the Fine-Scale Structure in Saturn’s B Ring // Icarus. 1999. — Vol. 138. — Pp. 173−187.
  173. С. С. Porco, Е. Baker, J. Barbara et al. Cassini Imaging Science: Initial Results on Saturn’s Rings and Small Satellites // Science. — 2005. — Vol. 307. — Pp. 1226−1236.
  174. M. S. Tiscareno, J. A. Burns, P. D. Nicholson et al. Cassini imaging of Saturn’s rings. II. A wavelet technique for analysis of density waves and other radial structure in the rings // Icarus. — 2007. — Vol. 189. — Pp. 14−34.
  175. P. K. Shukla, B. Eliasson. Fundamentals of dust-plasma interactions // Rev. Mod. Phys. 2009. — Vol. 81. — Pp. 25−44.
  176. Initial sequencing and analysis of the human genome // Nature. — 2001. — Vol. 409.-Pp. 860−921.
  177. M. A. Gates. Simple DNA sequence represenations // Nature.— 1985, — Vol. 316.- P. 219.
  178. C. L. Berthelsen, J. A. Glazier, M. H. Skolnick. Global fractal dimension of human DNA sequences treated as pseudorandom walks // Phys. Rev. A. — 1992. — Vol. 45. Pp. 8902−8913.
  179. T.-H. Hsu, S.-L. Nyeo. Diffusion coefficients of two-dimensional viral DNA walks // Phys. Rev. E. 2003. — May. — Vol. 67. — P. 51 911.
  180. С. В. Ларионов, А. Ю. Лоскутов, E. В. Рядченко. Геном как двумерное блуждание // Доклады Российской академии наук. — 2005. — Т. 405. — С. 755−759.
  181. S. Larionov, A. Loskutov, Е Ryadchenko. Chromosome evolution with naked eye: Palindromic context of the life origin // Chaos. — 2008. — Vol. 18. P. 13 105.
  182. C.-K. Peng, S. V. Buldyrev, A. L. Goldberger et al. Long-range correlations in nucleotide sequences // Nature. — 1992. — Vol. 256. — Pp. 168−170.
  183. A. Arneodo, E. Bacry, P. V. Graves, J. E. Muzy. Characterizing Long-Range Correlations in DNA Sequences from Wavelet Analyis // Phys. Rev. Lett. 1995. — Vol. 64. — Pp. 3293−3296.
  184. A. Arneodo, Y. d’Aubenton Carafa, E. Bacry et al. Wavelet based fractal analysis of DNA sequences // Physica D. — 1996. — Vol. 96. — Pp. 291−320.
  185. S. Nicolay, F. Argoul, et al. Low Frequency Rhythms in Human DNA Sequences: A Key to the Organization of Gene Location and Orientation? // Phys. Rev. Lett. — 2004. Vol. 93. — P. 108 101.
  186. S. Nicolay, E. B. Brodie of Brodiea, M. Touchon et al. From scale invariance to deterministic chaos in DNA sequences: towards a deterministic description of gene organization in the human genome // Physica A. — 2004, — Vol. 342. Pp. 270−280.
  187. T. Allen, N.D. Price, B. 0Joyce, A. R. Palsson. Long-Range Periodic Patterns in Microbial Genomes Indicate Significant Multi-Scale Chromosomal Organization // PLoS Comput. Biol.— 2006.— Vol. 2, no. 1.— Pp. e2:0013−0021.
  188. A. A. Tsonis, P. Kumar, J. B. Eisner, P. A. Tsonis. Wavelet analysis of DNA sequences // Phys. Rev. E.- 1996. Vol. 53, — Pp. 1828−1834.
  189. G. Abramson, H.A. Cerdeira, C. Bruschi. Fractal properties of DNA walks // BioSystems. — 1999. Vol. 49. — Pp. 63−70.
  190. J. A. Berger, Mitra S. K., M. Carli, A. Neri. Visualization and analysis of
  191. DNA sequences using DNA walks // Journal of the Franklin Institute. — 2004. — Vol. 341. Pp. 37−53.
  192. C. Cattani. Bioinformatics Research and Development. — Springer, 2008.— Pp. 528−537.
  193. J.-P. Antoine, R. Murenzi, P. Vandergheynst, S. T. Ah. Two-Dimensional Wavelets and Their Relatives. — Cambridge University Press, 2004.
  194. A. Pikovsky, M. Rosenblum, J Kurihs. Synchronization: An Universal Concept in Nonlinear Sciences.— Cambridge University Press, 2001.
  195. S. Boccaletti, J. Kurths, G. Osipov et al. The synchronization of chaotic systems // Phys. Rep. 2002. — Vol. 366, — Pp. 1−101.
  196. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J Kurths. Phase Synchronization of Chaotic Oscillators // Phys. Rev. Lett. 1996. — Vol. 76 — Pp 1804−1807.
  197. D. J. DeShazer, R. Breban, E Ott, R. Roy. Detecting Phase Synchronization in a Chaotic Laser Array // Phys. Rev. Lett.— 2001.— Vol 87.— P. 44 101.
  198. W. Wang, I. Z. Kiss, J. L. Hudson. Clustering of Arrays of Chaotic Chemical Oscillators by Feedback and Forcing // Phys. Rev. Lett.— 2001.— Vol. 86. Pp. 4954−4957.
  199. D.-S. Lee, J. R. Ryu, Y.-J. Park et al. Stabilization of a chaotic laser and quenching // Appl. Phys. Lett. 2005. — Vol. 86.- P. 181 104.
  200. M. G. Rivera, G. Martinez Mekler, P. Parmananda. Synchronization phenomena for a pair of locally coupled chaotic electrochemical oscillators: A survey // Chaos. 2006. — Vol. 16. — P. 37 105.
  201. J. M. Cruz, M. Rivera, P. Parmananda. Experimental observation of different types of chaotic synchronization in an electrochemical cell // Phys. Rev. E. 2007. — Vol 75. — P. 35 201.
  202. E. Mosekilde, Y. Maistrenko, D. Postnov. Chaotic synchionization: applications to living systems. — World Scientific, 2002.
  203. A. C.-L. Chian, Y. Kamide, Е. L. Rempel, W. М. Santana. On the chaotic nature of solar-terrestrial environment: Interplanetary Alfven intermitten-cy // J. Geophys. Res. 2006. — Vol. 111. — P. A07S03.
  204. M. Palus, J. Kurths, U. Schwarz et al. The solar activity cycle is weakly synchronized with the solar inertial motion // Phys. Lett. A. — 2007. — Vol. 365.-Pp 421−428.
  205. T. Kreuz, F. Morrnann, R. G. Andrzejak et al. Measuring synchronization in coupled model systems: A comparison of different approaches // Physica D. 2007. — Vol. 225. — P. 29−42.
  206. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths et al. Locking-Based Frequency Measurement and Synchronization of Chaotic Oscillators with Complex Dynamics // Phys. Rev. Lett. 2002. — Vol. 89. — P. 264 102.
  207. А. А. Короповский, Храмов A. E. Анализ хаотической синхронизациидинамических систем с помощью вейвлетного преобразования // Письма в ЖЭТФ. 2004. — Т. 79. — С. 391−395.
  208. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii. Time scale synchronization of chaotic oscillators // Physica D. — 2005. — Vol. 206. — Pp. 252−264.
  209. I. De Moortel, S. A. Munday, A. W. Hood. Wavelet Analysis: the effect of varying basic wavelet parameters // Solar Physics. — 2004.— Vol. 222.— Pp. 203−228.
  210. P. S. Addison, J. N. Watson, T. Feng. Low-oscillation complex wavelets // Journal of Sound and Vibration. — 2002. — Vol. 254. — Pp. 733−762.
  211. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, M. D. Prokhorov. Detection of synchronization from univariate data using wavelet transform // Phys. Rev. E. 2007. — Vol 75. — P. 56 207.
  212. D. Ghosh, A. Ray, A. R. Chowdhury. Generalized and Phase Synchronization Between Two Different Time-Delayed Systems // Modern Physics Letters B. 2008. — Vol. 22. — Pp. 1867−1878.
  213. T. D. Tsankov, R. Gilmore. Strange Attractors are Classified by Bounding Tori // Phys. Rev. Lett. 2003. — Vol. 91. — P. 134 104.
  214. C. Letelher, E. Roulm, О. E. Rossler. Inequivalent topologies of chaos in simple equations // Chaos, Solitons and Fractals.— 2006.— Vol. 28.— Pp. 337−360.
  215. H. Giacommi, S. Neukirch. Intergals of motion and the shape of the at-tractor for the Lorenz model // Phys. Lett. A. — 1997.— Vol. 227. — Pp. 309−318.
  216. C. Chandre, S. Wiggins, T. Uzer Time-fiequency analysis of chaotic systems 11 Physica D. 2003. — Vol. 181. — P. 171−196.
  217. J. S. Golan. Foundations of linear algebra. — Kluwer Academic Publ, 1995.232. 0. E. Rossler. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. — 1976. — Vol. 57. Pp. 397−398.
  218. J. Crutchfield, D. Farmer, N. Packard et al. Power spectial analysis of a dynamical system // Phys. Lett. — 1980. — Vol. 76A. — Pp. 1−4.
  219. S.G. Mallat, Z. Zhang. Matching pursuits with time-frequency dictionaries // IEEE T. Signal. Proces. 1993. — Vol. 41. — Pp. 3397−3415.
  220. M. M. Goodwin, M. Vetterli. Matching pursuit and atomic signal models based on recursive filter banks // IEEE T. Signal. Proces.— 1999.— Vol. 47, — Pp. 1890−1902.
  221. H. Yang, S. T. Bukkapatnam, R. Komanduri. Nonlinear adaptive wavelet analysis of electrocardiogram signals // Phys. Rev. E. — 2007. — Vol. 76. — P. 26 214.
  222. V. A. Gusev, A. A. Koronovskii, A. E. Khramov. Adaptive wavelets applied to the analysis of nonlinear systems with chaotic dynamics // Tech. Phys. Lett. 2003. — Vol. 29. — Pp. 775−778.
  223. D. J. Watts, S. H. Strogatz. Collective dynamics of’small-world' networks // Nature. 1998. — Vol. 393. — Pp. 440−442.
  224. J. W. Clark, A. T. Eggebrecht. The small world of the Nobel Nematode Caernorhabditis elegans // Condensed Matter Theories. Vol. 19. / Ed. by M. Belkacem, P. M. Dinh. Nova Science Publishers, 2005. — Pp. 321−328.
  225. A. R. Atilgan, P. Pelin Akan, C. Canan Bay sal. Small-World Communication of Residues and Significance for Protein Dynamics // Biophys. J. — 2004, —Vol. 85. — Pp. 85−91.
  226. T. 0. Yeates, M. Beeby. «BIOCHEMISTRY: Proteins in a Small World-// Science. — 2006. — Vol. 314. Pp. 1882−1883.
  227. M. G. Grigorov. Global properties of biological networks // Drug Discov. Today. — 2005. — Vol. 10. — Pp. 365−372.
  228. H. Yi, M.-S. Choi. Effect of quantum fluctuations in an Ising system on small-world networks // Phys. Rev. E. — 2003. — Vol. 67. — P. 56 125.
  229. P. K. Das, P. Sen. Zero temperature dynamics of Ising model on a densely connected small world network // Eur. Phys. J. B. — 2005. — Vol. 47. — Pp. 391−396.
  230. A. Chatterjee, P. Sen. Phase transitions in an Ising model on a Euclidean network // Phys. Rev. E.- 2006 Vol. 74, — P. 36 109.
  231. C. P. Herrero. Zero-temperature Glauber dynamics on small-world networks // J. Phys. A — 2009. —Vol. 42. P. 415 102.
  232. S. Jespersen, I. M. Sokolov, A. Blumen. Relaxation properties of small-world networks // Phys. Rev. E.— 2000. Vol. 62, — Pp. 4405−4408.
  233. E. Almaas, R. V. Kulkarni, D. Stroud. Scaling properties of random walks on small-world networks // Phys. Rev. E. 2003. — Vol. 68. — P. 56 105.
  234. Anomalous Transport: Foundations and Applications, Ed. by R. Klages, G. Radons, I. M. Sokolov. Wiley-VCH, 2008.
  235. I. M. Sokolov. Statistics and the single molecule // Physics. — 2008. — Vol. l.-P. 8.
  236. R. D. Skeel, M. Berzins. A Method for the Spatial Discretization of Parabolic Equations in One Space Variable / / SI AM J. Sci. and Stat. Comput. — 1990,-Vol. 11.— Pp. 1−32.
  237. J. Schuster, F. Cichos, C. von Borzcyskowski. Diffusion in ultrathin liquid films // European Polymer Journal. — 2004. — Vol. 40. — Pp. 993−999.
  238. V. P. Shkilev. Model of superdiffusion // JETP.— 2008, — Vol. 107.— Pp. 892−898.
  239. S. Petrovskii, A. Morozov, B.-L. Li. On a possible origin of the fat-tailed dispersal in population dynamics // Ecological Complexity. — 2008. — Vol. 5. — Pp. 146−150.
  240. A. Cliff, P. Haggett. Time, travel and infection // British Medical Bulletin. — 2004. Vol. 69. — Pp. 87−99.
  241. S. Riley. Large-Scale Spatial-Transmission Models of Infectious Disease // Science. 2007. — Vol. 316. — Pp. 1298−1301.
  242. L. A. Rvachev, I. M. Longini. A Mathematical Model for the Global Spread of Influenza // Math. Biosc. 1985. — Vol. 75. — Pp. 3−23.
  243. V. Colizza, M. Barthelemy, A. Barrat, A. Vespignam. Epidemic modeling in complex realities // Comptes Rendus Biologies. — 2007. — Vol. 330. — Pp. 364−374.
  244. L. Sattenspiel, K. Dietz. A Structured Epidemic Model Incorporating Geographic Mobility Among Regions // Math. Biosc. — 1995.— Vol. 128.— Pp. 71−91.
  245. D.J. Watts, R. Muhamad, D.C. Medina, P. S. Dodds. Multiscale, resurgent epidemics in a hierarchical metapopulation model // PNAS. — 2005. — Vol. 102,-Pp. 11 157−11 162.
  246. D. Brockmann, L. Hufnagel, T. Geisel. The scaling laws of human travel //
  247. Nature. 2006. — Vol. 439. — Pp. 462−465.j
  248. R. Barakat, E. Par shall, B. H. Sandler. Zero-order Hankel transformation algorithms based on Filon quadrature philosophy for diffraction optics and beam propagation // J. Opt. Soc. Am. A. — 1998. — Vol. 15. — Pp. 652−659.fR
  249. D. Subbarao. Paraxial lens approximation and self-focusing theory //J.
  250. Opt. Soc. Am. B. 2004. — Vol. 21. — Pp. 323−329.ft
  251. N. Bonod, E. Popov, M. Neviure. Differential theory of diffraction by finite cylindrical objects //J. Opt. Soc. Am. A. — 2005. — Vol. 22. Pp. 481−490.
  252. J. L. Horner, R. Lions. Approximation for modal coupling in scattered fields from orifices //J. Acoust. Soc. Am. — 2000. — Vol. 108. — Pp. 488−493.
  253. S. E. Sherer. Scattering of sound from axisymetric sources by multiple circular cylinders // J. Acoust. Soc. Am. — 2004. Vol. 115. — Pp. 488−496.
  254. P. J. Morris. The scattering of sound from a spatially distributed axisym-metric cylindrical source by a circular cylinder // J. Acoust. Soc. Am.— 1995, —Vol. 97 Pp. 2651−2656.
  255. К. H. Jun, H. J. Eom. Acoustic scattering from a circular aperture in a thick hard screen // J. Acoust. Soc. Am. — 1995. — Vol. 98. — Pp. 2324−2327.
  256. J. S. Seo, H. J. Eom, H. S. Lee. Acoustic scattering from two circular apertures in a thick hard plane // J. Acoust. Soc. Am. — 2000. — Vol. 107. Pp. 2338−2343.
  257. J. Cao, S. He. Reconstruction of the velocity and density in a stratified acoustic half-space using a short-pulse point source // J. Acoust. Soc. Am. —1997. Vol. 102. — Pp. 815−824.
  258. A. Cheng, T. W. Murray, J. D. Achenbach. Simulation of laser-generated ultrasonic waves in layered plates // J. Acoust. Soc. Am.— 2001.— Vol. 110.- Pp. 848−855.
  259. J. Cao, S. He. Closed-form solution for the transient reflected pressure for a point source above an acoustic half-space with an exponentially stratified density // J. Acoust. Soc. Am. 1994. — Vol. 96, — Pp. 2516−2525.
  260. A. R. Krommer, C. W. Ueberhuber. Computational Integration.— SIAM, 1998.
  261. D. G. Duffy. Transform Methods for Solving Partial Differential Equations. CRC Press, 2004.
  262. Я. M. Жилейкин, А. Б. Кукаркин. Об алгоритме быстрого преобразования Фурье-Бесселя // Журн. выч. мат. и мат. физ.— 1995. — Т. 35, № 7.- С. 1128−1133.
  263. K. LePage, PL. Schmidt. Spectral integral representations of monostatic backscatttering from three-dimensional distributions of sediment volume inhomogeneities // J. Acoust. Soc. Am.— 2003 — Vol 113, no. 2, — Pp. 789−899.
  264. D. W. Zhang, X.-C. Yuan, N. Q. Ngo, P. Schum. Fast Hankel transform and its application for studying the propagation of cylindrical electromagnetic fields // Opt. Express. 2002 — Vol. 10, no. 12. — Pp 521−525.
  265. B. W. Suter. Foundations of Hankel transform algorithms // Q. Appl. Math. 1991. — Vol. 49. — Pp. 267−279.
  266. M. J. Cree, P. J. Bones. Algorithms to numerically evaluate the Hankel transform // Comput. Math. Appl — 1993. —Vol. 26, no 1−12.
  267. W. L. Anderson. Computer piogiam Numerical integration of related Hankel transform of orders 0 and 1 by adaptive digital filtering // Geophysics. — 1979 Vol 44, no. 7. — Pp. 1287−1305.
  268. W. L. Anderson. Computation of Green’s tensor integrals for three-dimensional electromagnetic problems using fast Hankel transform // Geophysics. — 1984. — Vol. 49, no. 10. — Pp. 1754−1759.
  269. A. E. Sicgman. Quasi fast Hankel transform // Optics Lett. — 1977. — Vol. 1, no. 1 Pp. 13−15.
  270. A. J. S. Hamilton. Uncorrelated modes of the nonlinear power spectrum // Monthly Not. Roy. Astron. Soc. — 2000. — no. 312.
  271. Q. H. Liu, B. Tian, X. Xu, Z. Q. Zhang. Recent progress on nonuniform fast Fourier transform algorithms and their applications // J. Acoust. Soc. Am. — 1999. — Vol 106, no. 4. P. 2135.
  272. J. Benedetto, P. Ferreira. Modern Sampling Theory. — Boston: Birkhauser, 2003.
  273. В. V. Suter, R. A. Fledges. Understanding fast Hankel transforms //J. Opt. Soc. Am. A. — 2001. — Vol. 18, no. 3.- Pp. 717−720.
  274. J. Markham, J.-A. Conchello. Numerical evaluation of Hankel transforms for oscillating functions // J. Opt. Soc. Am. A. — 2003. — Vol. 20, no. 4.— Pp. 621−630.
  275. J. D. Secada. Numerical evaluation of the Hankel transform // Сотр. Phys. Comm. 1999. — Vol. 116. — Pp. 278−294.
  276. L. Yu, M. Huang, M. Chen et al. Quasi-discrete Hankel transform // Opt. Lett. — 1998. — Vol. 23, no. 6.
  277. M. Guizar-Sicairos, J. C. Gutierrez- Vega. Computation of quasi-discrete Hankel transforms of integer order for propagating optical wave fields // J. Opt. Soc. Am. A — 2004, — Vol. 21, no 1, — Pp. 53−58.
  278. К. Дж. Трантер. Интегральные преобразования в математической физике.— М: Гос. издат. техт. теор. лит., 1956.
  279. A. Jerri. The Shannon Sampling Theorem Its Various Extensions and Applications: A Tutorial Review // Proc. IEEE. — 1977, — Vol. 65, no. 11.— Pp. 1565−1596.
  280. L. Filon. On a quadrature formula for trigonometric integrals // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1928−1929. — Vol. 49. — Pp. 38−47.
  281. R. Barakat, E. Parshal. Numerical Evaluation of the Zero-Order Hankel Transform Using Filon Quadrature Philosophy // Appl. Math. Lett. — 1996. Vol. 9, no. 5. — Pp. 21−26.
  282. R. Barakat, В. H. Sandler. Evaluation of First-Order Hankel Transforms Using Filon Quadrature Philosophy // Appl. Math. Lett. — 1998. — Vol. 11, no. 1.— Pp. 127−131.
  283. R. Barakat, В. H. Sandler. Filon Trapezoidal Schemes for Hankel Trams-forms of Order Zero and One // Сотр. Math. Appl — 2000.— Vol. 40.— Pp. 1037−1041.
  284. И. H. Дремип, О. В. Иванов, В. А. Нечитайло. Вейвлеты и их использование // Усп. физ. наук.— 2001, — Т. 171, № 5. — С. 465−501.
  285. Ч. Чуй. Введение в вэйвлеты. — М.: Мир, 2001.
  286. И. Я. Новиков, С. Б. Стечкин. Основы теории всплесков // Усп. ма-тем. наук. 1998. — Т. 53, № 6. — С. 53−129.
  287. W. Sweldens. The lifting scheme: A new philosophy in biorthogonal wavelet construction // Proceedings of Wavelet Applications in Signal and Image Processing III / SPIE. — Vol. 2569 of SPIE Proceedings Series.- SPIE, 1995.- Pp. 68−79.
  288. G.-P. Bonneau, S. Hahmann, G. M. Nielson. BlaC Wavelets: a multiresolution analysis with non-nested spaces // Proceedings of VIS'96 / ACM. — ACM, New York, 1996, — Pp. 43−48.
  289. H. L. Resnikoff, R. О’Neil Wells. Wavelet Analysis: The Scalable Structure of Information. — Springer, 1998.
  290. K. Urban. Wavelets in Numerical Simulation: Problem Adapted Construction and Applications. — Springer, 2002.
  291. V. K. Singh, 0. P. Singh, P. K. Pandey. Numerical evaluation of the
  292. Hankel transform by using linear Legendre multi-wavelets // Comp. Phys. Comm. 2008. — Vol. 179. — Pp. 424−429.
  293. V. K. Singh, O. P. Singh, P. K. Pandey. Efficient algorithms to compute Hankel transforms using wavelets // Comp. Phys. Comm. — 2008. — Vol. 179.- Pp. 812−818.
  294. P. K. Pandey, 0. P. Singh, V. K. Singh. An Efficient Algorithm for Computing Zero-Order Hankel Transforms // Applied Mathematical Sciences. — 2008. Vol. 2. — Pp. 2991 — 3000.
  295. P. K. Pandey, V. K. Singh, 0. P. Singh. An improved method for computing Hankel transform // J. Franklin I. — 2009. — Vol. 346. — Pp. 102−111.
  296. V. K. Singh, P. K. Pandey, S. Singh. A stable algorithm for Hankel transforms using hybrid of Block-pulse and Legendre polynomials // Comp. Phys. Comm. 2010. — Vol. 181. — Pp. 1−10.
  297. O. Komenda. — Synteticke difraktivni elementy pro tvarovani svazku. — Master's thesis, Ceske vysoke uceni technicke v Praze, 2006.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!