Численное моделирование задач турбулентного перемешивания на основе квазимонотонной схемы повышенного порядка точности

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию, созданию численных методик и разработке параллельного комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по моделированию турбулентного перемешивания при развитии гидродинамических неустойчивостей. Под этим понимается как перемешивание сред при наличии поля внешних сил, так и в случае присутствия ударных волн.

С практической точки зрения исследования различных видов турбулентного перемешивания с различными начальными и граничными условиями являются важными, например, для создания источников энергии на основе термоядерного синтеза или при проектировании конструкций, в которых происходит нестационарный нелинейный перенос вещества и т. д.

Для обеспечения необходимого качества математического моделирования таких задач необходимо использовать численные методы высокого порядка точности и в то же время сохраняющие монотонность решения.

Также эффективное численное исследование турбулентной стадии перемешивания в трехмерном случае требует проведения расчетов на достаточно подробных сетках, что приводит к необходимости вычислений на современных многопроцессорных вычислительных системах. При этом для решения предлагаемых задач количество используемых вычислительных узлов может достигать нескольких сотен и тысяч. В таком случае достаточно большую негативную роль начинают играть различные «издержки» на синхронизацию параллельных вычислений. Повышение эффективности вычислений в этом случае может быть достигнуто за счет использования новых архитектур многопроцессорных систем и соответствующей оптимизации расчетных алгоритмов.

Основными целями данной диссертационной работы являются разработка нового метода повышенного порядка точности [1], создание на основе этого метода эффективного параллельного трехмерного программного комплекса для моделирования развития гидродинамических неустойчивостей, а также исследование развития неустойчивостей Рихтмайера — Мешкова и Рэлея-Тейлора посредством разработанного комплекса программ.

В ходе работы была разработана и исследована новая квазимонотонная схема повышенного порядка точности (метод минимизации нормы в Ь2). Произведено сравнение с классическими схемами ENO и WENO на примере серии одномерных тестовых расчетов. В ряде случаев достигнута большая сравнительная эффективность разработанного метода третьего порядка точности.

С использованием разработанной квазимонотонной схемы третьего порядка точности был реализован параллельный программный комплекс, на основе которого было проведено моделирование развития гидродинамических неустойчивостей Рихтмайера — Мешкова и Рэлея-Тейлора, в ходе которого было произведено уточнение некоторых основных турбулентных характеристик. В задаче моделирования развития неустойчивости Рэлея-Тейлора был получен достаточно четкий Колмогоровский спектр.

Применение гибридной техники распараллеливания (одновременное применение MPI и ОрепМР) позволило эффективно использовать разработанный программный комплекс для численного моделирования различных стадий развития гидродинамических неустойчивостей с различными граничными и начальными условиями на многопроцессорных вычислительных системах с общей или распределенной памятью, а также с гибридной архитектурой.

Также применение гибрида MPI и ОрепМР может позволить построить универсальную платформу для создания параллельных программных комплексов, оптимизированных под вычислительные системы на многоядерных процессорах.

Помимо этого, использование метода минимизации нормы в L2 [1] дает возможность с незначительными изменениями применять реализованный программный комплекс для математического моделирования более широкого класса современных газои гидродинамических задач, требующих повышенной монотонности.

Таким образом, основными целями работы являются:

1) разработка и исследование на примере тестовых расчетов новой квазимонотонной схемы повышенного порядка точности;

2) реализация многоплатформенного параллельного алгоритма для расчетов трехмерных задач развития гидродинамических неустойчивостей, использующего гибрид MPI и ОрепМР. Оценка эффективности примененного гибридного способа распараллеливания на примере тестовых расчетов;

3) численное моделирование развития гидродинамических неустойчивостей Рихтмайера — Мешкова и Рэлея-Тейлора.

Диссертация состоит из введения и трех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты диссертации:

1) Разработана квазимонотонная схема повышенного порядка точности метод минимизации нормы в Ь2) для задач гидродинамики, содержащих разрывы. Произведены сравнительные тестовые расчеты с использованием разработанной схемы и схем ENO и WENO, показана эффективность разработанной схемы.

2) С использованием разработанного метода минимизации нормы в Ь2 создан параллельный программный комплекса, использующий гибридный интерфейс распараллеливания MPI+OpenMP. Произведено тестирование реализованной гибридной техники распараллеливания на системе, построенной на современных многоядерных процессорах, достигнута большая эффективность параллельных вычислений по сравнению с чистым MPI. Сформулирована идея построения универсальной платформы для создания эффективных параллельных программных комплексов для разных архитектур МВС.

3) Реализованный программный комплекс был использован при моделировании развития гидродинамических неустойчивостей Рихтмайера — Мешкова и Рэлея-Тейлора. Были уточнены некоторые характеристики турбулентной стадии развития неустойчивостей. В задаче моделирования гравитационного перемешивания был получен четкий Колмогоровский спектр.