Математическое моделирование и разработка комплекса программ для исследования транзакционных и гендерных взаимодействий

Математическое исследование социальных систем стало интенсивно развиваться на рубеже XX—XXI вв.еков. Интерес математиков к научным исследованиям в этой области обусловлен тем, что в обществе все больше находит понимание значимости знания законов развития социальных отношений, выраженных в форме количественных соотношений. Выявление таких законов, их описание и моделирование является фундаментальной задачей современной науки [17, 25, 30].

Во всем мире нашли большое применение методы междисциплинарных исследований, которые объединяют методы различных направлений в науке. Как выражение междисциплинарности выступает математическое и компьютерное моделирование, обеспечивающее проведение уникальных экспериментов. Преимущества математического моделирования в изучении социальных процессов выражается в возможности проведения компьютерных экспериментов, в которых участвуют не реальные люди и государства, а их искусственные прототипы. Тем самым становятся возможными такие эксперименты, которые неосуществимы с реальными объектами. Речь идет о соперничестве государств, войне двух народов, поведение людей в условиях кризиса и другие. В данном направлении необходимо выделить работы следующих авторов: Н. Н. Моисеев, А. А. Самарский, А. П. Михайлов [24, 31], Ю. Н. Павловский, Г. И. Савин, Ю. Е. Аниконов [1], В. Вайдлих, А. И. Панасюк, А. К. Гуц [7, 8, 9], J.M. Epstein, R. Axtell [50], W. Jager [57], E. Gabowitsch [53], G.N. Gilbert [54, 55, 56], A. Rapoport [60], T.L. Saaty, J.M. Alexander [61] и другие. Исследованию искусственного общества и компьютерному моделированию социальных процессов посвящены международные научные телеконференции SimSoc [67] и Sociocybernetics [66, 70]. Результаты междисциплинарных исследований в области изучения социальных процессов посредством имитационного моделирования публикуются в электронных журналах Alife (The Journal of Artificial Life) [69], JASSS (The Journal of Artificial Societies and Social Simulation) [68] и другие.

Для исследования поведения людей в обществе успешно используется метод мульти-агентного моделирования (multi-agent simulation), который позволяет посредством изменения состояний агентов системы устанавливать состояние общей децентрализованной структуры. Описывая локальные межличностные взаимодействия агентов, мы исследуем поведение всей системы, состоящей из сотни однотипных объектов, которые функционируют по одним законам, но при этом имеют разные параметры, что обеспечивает их разнообразие. Данному аспекту посвящены работы [20, 26, 48, 51, 58].

Поскольку общество нельзя представить в виде однородной массы примитивных автоматов, то необходимо наделить их различными признаками, обеспечивающими их функциональную разнородность. Первым таким признаком является тендер, т. е. социальный пол агента. Гендерные исследования были развернуты в конце XX века и сейчас занимают значительное место в социологии [3, 12, 32, 46]. Влияние социального пола (гендера) человека на интенсивность межличностных взаимодействий играет большую роль в обществе. Люди не просто поделены природой на мужчин и женщин, а они выполняют разные социальные (гендерные) роли в обществе.

Введение

такого признака как тендер является неотъемлемым моментом при усовершенствовании модели искусственного общества.

Существуют различные модели искусственных обществ, которые развиваются по своим законам [26, 28, 33, 59, 62, 64, 65]. Но существуют ли какие-то общие принципы описания взаимодействий в социальных системах? Для ответа на этот вопрос в работе используется теория систем фундаментальных отношений [5, 6, 18, 19, 22]. Эта теория описывает общие (фундаментальные) структуры отношений, устанавливает возможные и невозможные структуры, их схожесть и различие, а также возможность трансформации одних структур в другие. Применение данной теории показывает, что огромное разнообразие социологических числовых параметров приводится к одним и тем же структурам отношений, то есть они имеют одну общую природу.

Цель работы состоит в построении математических моделей тендерных и межличностных взаимодействий на основе теории систем фундаментальных отношений и разработке комплекса программ SimGAS (Simulation of Gender Artificial Society) для имитационного моделирования.

Основные задачи работы:

• предложить подход к формализации теорий тендерных и межличностных взаимодействий;

• построить математическую модель межличностных взаимодействий на основе теории унарных систем фундаментальных отношений;

• построить математическую модель тендерных отношений на основе теории бинарных систем фундаментальных отношений;

• разработать комплекс программ, обеспечивающий имитационное моделирование тендерных и межличностных взаимодействий на основе принципов мульти-агентного моделирования;

• исследовать трансформацию тендерных отношений различных рангов.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории математических и физических структур, методы теории систем фундаментальных отношений, методы мульти-агентного моделирования, методы объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. К новым результатам диссертации можно отнести использование теории математических и физических структур, теории систем фундаментальных отношений для формализации тендерной и транзакционной теорий взаимодействий. Впервые тендерные и межличностные отношения описаны математическими моделями, демонстрирующими основные законы этих взаимодействий.

Научно-практическая значимость работы. Основным практическим результатом работы является разработка подхода к построению математических моделей, описывающих законы тендерных и межличностных взаимодействий.

Разработанный комплекс программ SimGAS позволяет проводить эксперименты с получением результатов моделирования в виде анимационной картинки поля взаимодействия агентов и графиков, отражающих интенсивность взаимодействий.

Построенные модели способствуют выявлению закономерностей формирования типов общения реально существующих в обществе. Комплекс программ SimGAS может быть использован для диагностики социальных взаимодействий.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Первом всесибирском конгрессе женщин-математиков (г. Красноярск, 2000), Четвертом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике «ИМПРИМ-2000» (г. Новосибирск, 2000), Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (г. Дубна, 2000), XXXIX международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 2001), Научной конференции «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия» (г. Омск, 2001), Международной научной конференции «Tools for Mathematical Modelling» (г. Санкт-Петербург, 2001), Международной научной конференции «Математическое моделирование в науке, образовании и промышленности» (г. Тирасполь, Молдова, 2001), Четвертой международной научно-технической конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (г. Ульяновск, 2001), Втором всесибирском конгрессе женщин-математиков (г. Красноярск, 2002), а также на семинарах кафедры математического моделирования Омского государственного университета.

Участие в проектах: «Компьютерное моделирование социальных процессов» — Course Development Competition Центрально-Европейского университета, г. Будапешт, Венгрия, 2000;2001, руководитель д-р физ.-мат. наук, профессор А.К. Гуц- «Исследование поведения сложных систем с развитыми флуктуациями» — базовое финансирование Минобразования РФ, 2001, руководитель д-р физ.-мат. наук, профессор В. В. Прудников.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 21 печатной работе [8]-[11], [14]-[16], [27], [34]—[45], [52]. Из совместных публикаций в диссертацию вошли результаты, полученные непосредственно автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

• математические модели межличностных отношений, описывающие законы формирования различных типов и структур взаимодействия;

• математические модели тендерных отношений, описывающие законы формирования различных типов и структур взаимодействия;

• теорема о трансформации тендерных отношений различных рангов;

• комплекс программ SimGAS, обеспечивающий компьютерное моделирование межличностных и тендерных взаимодействий.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 134 страницы. Библиографический список насчитывает 71 наименование.

Выводы и заключение.

Проведенные исследования были направлены на построение математических моделей тендерных и межличностных взаимодействий на основе теории систем фундаментальных отношений и разработке комплекса программ SimGAS для имитационного моделирования.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать следующие выводы:

1) система межличностных взаимодействий ранга г есть структура в смысле Бурбаки рода В =< Vr~2, ц, г, Ф >;

2) для систем отношений ранга г = 3 имеется четыре типа межличностных взаимодействийранга г = 4 — девять типовранга г = 5 — десять;

3) наиболее распространенные групповые социометрические индексы являются характеристикой межличностных отношений ранга 5, а индивидуальные (персональные) социометрические индексы — характеристикой ранга 3;

4) метод мульти-агентного моделирования позволяет осуществить переход от теории систем фундаментальных отношений к построению моделей искусственного общества;

5) согласно проведенному имитационному моделированию транзакци-онных взаимодействий на основе теории Э. Берна, можно сделать вывод, что разные «метрики» для зон видимости не только влияют на количество взаимодействий, но и формируют различные группы коллективного общения;

6) теория систем фундаментальных отношений может использоваться для учета более сложных вариантов взаимодействия в социальных группах;

7) система гендерных отношений ранга (г, s) есть структура в смысле Бурбаки рода Q =< М8~г X Тт~х, ф, (г, s), Ф >;

8) не существует тендера ранга (1,1), существуют тендеры только ранга (г, г), г > 2, (г — 1, г), г > 3 и (г + 1, г), г > 2, существуют тендеры ранга (2,4), (4, 2);

9) известные числовые характеристики гендерных отношений такие, как тендерное неравенство в стране, индекс развития с учетом тендерного равенства, индекс различий Дункана и другие, являются тендером некоторого ранга;

10) трансформация системы гендерных отношений Q =< JV[s~l х Тг~1, ф, (г, s), Ф > в тендерную систему J =< jVs1 х г, > есть отображение (gxh): Ms~l хТг~х -)> Vr~l такое, что из Ф (ф (г, а)) = 0 следует Ф (ф (д (г), h (a))) = 0;

11) выражения для координат элементов множества М. определяются через эталоны множества Т и наоборот;

12) полученные с помощью программного комплекса SimGAS результаты моделирования показывают существование трех типов тендерных взаимодействий, определяющих стабильность отношений партнеров: 1) стабильный, 2) краткосрочный, 3) мультиконтактный;

Сделанные выводы говорят об успешности подхода к моделированию межличностных и тендерных отношений на основе применения теории систем фундаментальных отношений. Классификация систем отношений позволяет обобщить наиболее известные числовые характеристики в социологии и психологии и дать общее представление о структуре социальных взаимодействий.

Построенные модели межличностных и тендерных отношений приводят нас к пониманию внутренней структуры человеческих взаимодействий.

Таким образом, применение математического моделирования к описанию социальных отношений служит не только для количественных измерений, но и для получения новых качественных результатов, описывающих общую структуру взаимодействий.