Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология
![Диссертация: Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология](https://gugn.ru/work/2507661/cover.png)
Измерены двухточечные корреляторы вакуумных полей на решетке в HP1 а-модели. Этот подход позволяет избавиться от вклада теории возмущений и использовать непертурбативные выражения для больших расстояний во всем диапазоне значений х, начиная с двух шагов решетки. Проведенные измерения обеспечивают твердое подтверждение экспоненциального поведения на больших расстояниях функций D (x) и Di (х)1… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- 1. 1. Общая характеристика работы
- 1. 1. 1. Актуальность темы
- 1. 1. 2. Задачи диссертационного исследования
- 1. 1. 3. Научная новизна и результаты диссертационного исследования
- 1. 1. 4. Апробация результатов и публикации
- 1. 1. 5. Структура диссертации
- 1. 2. Обзор работы
- 1. 1. Общая характеристика работы
- 2. Элементы непертурбативной феноменологии в КХД
- 2. 1. Операторное разложение и правила сумм в квантовой механике
- 2. 1. 1. Функция Грииа в квантовой механике
- 2. 1. 2. Квантовомеханические правила сумм и квазиклассический подход
- 2. 2. Корреляторы адронных токов и операторное разложение в квантовой теории поля
- 2. 2. 1. Коррелятор токов: модель и эксперимент
- 2. 2. 2. Правила сумм в КХД
- 2. 2. 3. Функции Грина и частичное суммирование
- 2. 3. Пепертурбативные корреляторы калибровочных полей в НР1 сг-модели
- 2. 1. Операторное разложение и правила сумм в квантовой механике
- 3. Поиски новой феноменологии
- 3. 1. Поляризация фотона в радиационном распаде В —(рКу
- 3. 1. 1. Поляризация фотона в Стандартной Модели и за ее рамками
- 3. 1. 2. Распад [^А']1 → ККК и угловое распределение
- 3. 2. Размерность пространства-времени на электрослабом масштабе: ограничения из бегущей константы связи КЭД
- 3. 3. Киральный магнитный эффект
- 3. 3. 1. Нарушение Р-четности в терминах локальных параметров порядка
- 3. 3. 2. КМЭ в рамках квантовой теории измерений
- 3. 3. 3. Асимметрия зарядовых флуктуаций и поляризационный оператор
- 3. 3. 4. Общая структура поляризационного оператора
- 3. 3. 5. Модельные примеры
- 3. 3. 6. Выводы
- 3. 1. Поляризация фотона в радиационном распаде В —(рКу
Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1.1 Общая характеристика работы 1.1.1 Актуальность темы.
Современная физика знакома с четырьмя видами взаимодействий: гравитационным, электромагнитным, слабым и сильным. Безусловно, мечтой любого физика-теоретика является всеобъемлющая теория, которая объединила бы все известные взаимодействия на единой основе и общих принципах. Однако на сегодняшний день гравитация стоит немного особняком, хотя и является областью наиболее смелых и красивых идей, в то время как тройка оставшихся взаимодействий объединена общепринятой теорией, называемой Стандартной Моделью (СМ) физики элементарных частиц. Стандартная Модель взаимодействий оказалась необычайно успешной: за несколько десятков лет ее развития и утверждения были проведены согни экспериментов, в основном при помощи ускорителей частиц, которые подтвердили правильность ее предсказаний с феноменальной точностьюот Ю-10 в электромагнитном секторе до долей процента в случае сильных взаимодействий. Стандартная Модель будет проверяться и в дальнейшем на Большом Адронном Коллайдере, впрочем, больше не с целью проверки согласованности теоретических предсказаний и экспериментальных измерений, а, скорее, наоборотчерез поиск новых явлений, так называемой Новой Физики — физики, лежащей за рамками описаний Стандартной Модели. Многие факты говорят нам о том, что Стандартная Модель не есть окончательная теория, но является низкоэнергетическим пределом некоторой общей теории, учитывающей гравитационное взаимодействие, включающей дополнительные механизмы нарушения симметрий, возможно, какие-то новые частицы или даже предполагающей отход от парадигмы квантовомеханической теории локальных полей. Основные надежды при этом с точки зрения экспериментального обнаружения каких-либо новых эффектов связаны с электрослабым сектором Стандартной Модели — той ее частью, которая описывает слабые и электромагнитные взаимодействия, наиболее тесно сплетенные в этой теории, а также, по некоторым предположениям, возможно удастся зарегистрировать какие-то феномены, имеющие в своей основе гравитационные взаимодействия. В то же время, по всеобщему убеждению, физика сильных взаимодействий с исчерпывающей полнотой описывается уже существующей теорией Квантовой Хромодинамикой (КХД) — неабелевой теорией поля на основе калибровочной группы Би (3) цветовой симметрии. Фундаментальными составляющими этой теории являются кварки — фермионные поля спина ½, обладающие дробным зарядом, и глюоны — неабелевы калибровочные поля спина 1, взаимодействующие с кварками и между собой. Сильные взаимодействия занимают особое место в Стандартной Модели, и КХД может изучаться отдельно от остальных секторов СМ. С другой стороны, эффекты взаимодействия кварков и глюонов играют первостепенную роль на такой адронной машине, как ЬНС, и должны быть учтены с необходимой полнотой, если мы хотим правильно понять физику, стоящую за процессами, наблюдаемыми на ускорителе. Нет необходимости говорить о том, что сильные взаимодействия ответственны за формирование ядер, взаимодействие нуклонов между собой и, в конечном счете, образование самих нуклонов (и других элементарных частиц), которые составляют основную компоненту нашей видимой Вселенной, так что роль сильных взаимодействий трудно переоценить.
Данная работа преследует двоякую цель: во-первых, это развитие феноменологии сильных взаимодействий. С использованием методов ренормгруппового анализа было установлено, что КХД является асимптотически свободной теорией: при больших преданных импульсах константа связи мала и применима теория возмущений с соответствующими рассматриваемой теории Фейнмановскими правилами. Теоретические предсказания на этих масштабах были успешно проверены в экспериментах, в частности, по глубоко неупругому рассеянию электрона на протоненаиболее эффективному средству проверки партонной модели КХД и нертурба-тивных вычислений. Однако при переходе к режиму малых энергий (или больших расстояний) мы наблюдаем ситуацию, отличную от случая квантовой электродинамики (КЭД). Константа связи растет, теория возмущений оказывается неприменимой, и мы входим в область, где главную роль играют непертурбативные эффекты, для которых на данный момент не существует исчерпывающего количественного описания. Наблюдаемые частицы не являются, в отличие от КЭД, элементарными квантами теории, которые соответствуют нолям, входящим в фундаментальный лагранжиан, а представляют собой связанные бесцветные состояния кварков и глюонов, удерживаемых в одном адроне явлением конфайнмента. Экспериментальные данные говорят о том, что кварк и антикварк, составляющие мезон, притягиваются друг к другу на больших расстояниях с силой порядка 14 тонн. Выяснилось, что само явление связано с образованием струны между цветными зарядами, которая ответственна за постоянную силу на больших расстояниях (или линейный рост потенциала, что следует из решеточных расчетов). Таким образом, развитие феноменологии КХД в ее непертурбативной области, корреляторов ненертурбативных полей, адронных токов и вообще исследование структуры вакуума КХД, ответственной за эти непертурбативные явления, представляет собой задачу первостепенной важности. В этой связи первая часть настоящего исследования касается такого непертурбативного метода как правила сумм и техника частичных суммирований рядов операторного разложения. Рассматривается полезное техническое средство — представление амплитуд в виде первично-квантованного интеграла по траекториям частиц, так называемое представление Фейимана-Фока-Швингера, или уог1сШпе-формализм, в применении к вычислению петлевых процессов, в которых принимают участие частицы с разными массами. Это может иметь непосредственное применение к расчету адронных вкладов, например, в форм-факторы и амплитуды распадов В-мезоиов. Очень давно пришло понимание того, что за нетривиальные непертурбативные эффекты сильных взаимодействий ответственна сложная структура вакуума КХД. В методе правил сумм появляется понятие глюонного конденсата — непертурбативного среднего от глюонных полей по вакуумному состоянию. В логическом развитии этого подхода — методе полевых корреляторов, рассматриваются уже нелокальные величины — корреляционные функции от вакуумных полей, характеристикой нелокалыю-сти которых служит корреляционная длина, определяющая их пространственно-временную зависимость. Вычислению этой величины в удобной модели посвящен один из разделов первой части диссертации.
Вторая цель работы также была обозначена немного выше — это поиск Новой Физики. Под понятием «Новая Физика» мы подразумеваем не только какие-либо экзотические эффекты, находящиеся за рамками описания Стандартной Модели, но и явления, уже присутствующие в ней, но экспериментально еще не до конца изученные или не имеющие адекватного и ясного теоретического объяснения, например, из-за упомянутой недоработанности феноменологии непертурбативных аспектов сильных взаимодействий. В частности, мы исследуем возможные проявления физики, не представленной в Стандартной Модели в процессах с участием В-мезонов, которые будут наблюдаться и исследоваться в рамках программы эксперимента ЬНСЬ. Также рассматривается более экзотический сюжет (но тем не менее имеющий тесную связь с феноменологией и экспериментом), развивающийся не из электрослабого сектора, а из популярной в настоящее время темы, связанной с предположением о перестройке структуры и свойств пространства-времени на некотором масштабе. С другой стороны, если говорить о явлениях, уже заложенных в Стандартной Модели, но еще недостаточно изученных, то хорошим примером в этой области является киральный магнитный эффект, которому посвящен раздел второй части данной работы. Это явление в последнее время привлекает к себе все более пристальное внимание, в частности, в связи с возможностью экспериментального его наблюдения в экспериментах по столкновению тяжелых ионов.
1.1.2 Задачи диссертационного исследования.
Диссертационное исследование нацелено на решение следующих задач:
1. Сравнение метода правил сумм и квазиклассического подхода на примере кван-товомеханических задач о вычислении положений энергетических уровней в заданном потенциале с применением пересуммирования спектральной суммы и техники частичного суммирования рядов квантовомеханического операторного разложения.
2. Сравнение вычислений корреляторов адронных токов — поляризационных операторов, вычисленных в модели с эквидистантным спектром с экспериментальными данными коллаборации АЬЕРН по адронному распаду т-лептона.
3. Применение техники частичных суммирований рядов операторного разложения с использованием представления Фейнмана-Фока-Швингера для корреляционных функций в виде интеграла, но собственному времени.
4. Развитие техники вычисления функций Грина, амплитуд перехода и эффективных действий в worldline-подходе для петлевых процессов с участием фермионов разных масс.
5. Исследование вакуума калибровочных теорий и вычисление в связи с этим корреляционной длины вакуумных полей в HP1 а-модели.
6. Вычисление параметра поляризации фотона в трехчастичном радиационном распаде В —> ipKj на основе измерения углового распределения продуктов распада.
7. Развитие феноменологии в сценарии с существованием дополнительных нецелочисленных пространственных измерений в контексте поиска возможных ограничений на параметры модели из экспериментальных данных по измерению бегущей константы связи КЭД.
8. Разработка теории, способной прояснить понимание явлений, связанных с Ки-ральным Магнитным Эффектом, на основе вычислений поляризационных операторов во внешнем магнитном поле при конечной температуре.
1.1.3 Научная новизна и результаты диссертационного исследования.
Следующие новые научные результаты выносятся на защиту:
1. Проведено сопоставление феноменологических расчетов поляризационных операторов в координатном представлении в модели с эквидистантным спектром и найдено хорошее согласие с экспериментальными данными коллаборации ALEPH по адронному т-распаду.
2. Вычислено дифференциальное сечение радиационного распада В —" (pKj, фи-тированием которого будущими экспериментальными данными эксперимента LHCb по соответствующему каналу возможно извлечение параметра поляризации фотона, с хорошей точностью равного —1 в Стандартной Модели, но допускающего существенные отклонения от этого значения в ее расширениях.
3. Явно вычислены корреляторы калибровочных полей в IIP1 ст-модели, являющейся своего рода проекцией калибровочной теории SU (2). Корреляционные длины, извлеченные из экспоненциальных фитов для этих корреляторов А]" 1 = 1.40(3) ГэВ и Л-1 = 1.51(3) ГэВ, находятся в хорошем согласии с другими известными вычислениями.
4. Получен явный вид асимметрии зарядовых флуктуаций в терминах компоненты поляризационного оператора для свободных фермионов, находящихся в постоянном магнитном поле при конечной температуре.
Все представленные к защите результаты являются оригинальными и новыми разработками на момент опубликования.
1.1.4 Апробация результатов и публикации.
Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научной сессии-конференции секции ЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» в 2009 году, на VI Курчатовской молодежной научной школе в 2008 году, на Второй летней научной школе фонда Династия в 2005 году, на Международных школах «European School of High-Energy Physics 2007» (Тржешт, Чехия), «Trans-European School of High Energy Physics 2008» (Буймеровка, Украина), «9th International Moscow School of Physics 2006» (Звенигород, Россия), а также на теоретических семинарах ИТЭФ. По теме диссертационного исследования имеется б публикаций [1, 2, 3, 4, 5, 6].
1.1.5 Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей два раздела по три главы в каждом, и заключения, а также двух приложений. В диссертации 128 страниц, включая 19 рисунков и 3 таблицы.
Список литературы
содержит 159 ссылок.
3.3.6 Выводы.
Мы обсудили три возможных способа изучения квантовой физики, стоящей за киральным магнитным эффектом и асимметрией флуктуаций электрического заряда, наблюдаемой в столкновениях тяжелых ионов. Для всех подходов подчеркивается важность разделения масштабов — должна быть иерархия динамических масштабов, описывающих жизнь кварк-глюонной фазы после столкновения и внутренние масштабы КХД, (возможно сдвинутые полем/температурой) характеризующие картину флуктуаций пеабелева топологического заряда. Физическая сущность КМЭ, как мы пытались здесь это представить, заключается в том, что кварк-глюонная среда играет роль измерительного прибора по отношению к топологическому вакууму КХД с конечным результатом в виде асимметрии электрического заряда вылетающих частиц. Наиболее ясно это иллюстрируется выражением (3.59).
Третий подход из рассмотренных нами, т. е. анализ вкладов типа «Р-нечетный х Р-нечетный» в Р-четную наблюдаемую, несколько отличается от предыдущих, поскольку он дает ненулевой ответ даже для свободных фермионов в магнитном поле, т. е. без какой-либо «топологической природы». Мы полагаем, что это может также рассматриваться как частный случай КМЭ. Именно ненулевой матричный элемент от векторного тока между вакуумом и ,/±состояниями во внешнем магнитном поле приводит к асимметричной картине для заряда/тока, как если бы был флуктуирующий векторный ток, параллельный В. Конечно, детали зависят от реальной квантовой динамики этих J н степеней свободы, и мы показали, что в фазе конфайнмента действительно имеется сильное подавление. Тем не менее, мы находим возможным, интерпретировать эту динамику, используя тот же КМЭ-подобный язык, поскольку именно эта обусловленная аномалией аксиально-векторная корреляция лежит в центре эффекта, тогда как конкретный способ жизни аксиальных степеней свободы (функция распределения для в стандартном анализе КМЭ) является вопросом второстепенной важности.
Глава 4.
Заключение
.
Подведем итоги настоящей работы. В ходе диссертационного исследования были решены следующие задачи.
1. Проведено сопоставление двух методов сравнения разложений функции Грина, правил сумм и квазиклассического подхода, различающихся способом рассмотрения спектральной суммы: в первом случае точно учитывается основное состояние, а возбужденные заменяются вкладом континуума, во втором подходе изучение спектра идет с противоположного конца — квазиклассическая асимптотика рассматривается в качестве лидирующего приближения, а отклонения от нее описываются рядом поправок. Несмотря на то, что квазиклассический метод применим преимущественно для возбужденных уровней, в зависимости от потенциала, он может воспроизводить с хорошей точностью и положение основного состояния (в частности, рассмотрены потенциалы степенного вида и класс квази-точнорешаемых потенциалов). Оказываются полезными частичные суммирования ряда теории возмущений, приводящие к качественным и количественным улучшениям результатов метода правил сумм.
2. Рассмотрена модель, основанная на КХД в пределе большого числа цветов .Л/с, в которой мезонный спектр представляет собой бесконечный ряд эквидистантных уровней нулевой ширины. Проведено сравнение расчетов, выполненных в рамках этой модели, для корреляторов адронных токов в аксиальном и векторном каналах в координатном представлении с высокоточными экспериментальными данными коллаборации АЬЕРН для изучаемых корреляционных функций. Установлено, что при изучении моментов спектральных функции, в частности, корреляционных функций в координатном представлении, результаты оказываются практически не чувствительными к деталям спектра, а определяются всего лишь несколькими глобальными характеристиками — положением нижних резонансов и правильной квазиклассической асимптотикой. Отметим, кроме того, что все параметры модели (массы мезонов, постоянные распада и струнного натяжения) фиксированы своими физическими значениями и вычисленные корреляционные функции в принципе также имеют вид фиксированного предсказания без каких-либо подгоночных параметров, однако, сдвинув совсем немного значения этих параметров 2 — 3%), можно достичь полного согласия с экспериментальными данными, так что модельные кривые будут целиком лежать в экспериментальных коридорах ошибок.
3. Исследована техника частичных суммирований в применении к кварковым функциям Грина и получено точное замкнутое выражение для таких объектов во втором порядке по внешним глюонным нолям.
4. Измерены двухточечные корреляторы вакуумных полей на решетке в HP1 а-модели. Этот подход позволяет избавиться от вклада теории возмущений и использовать непертурбативные выражения для больших расстояний во всем диапазоне значений х, начиная с двух шагов решетки. Проведенные измерения обеспечивают твердое подтверждение экспоненциального поведения на больших расстояниях функций D (x) и Di (х)1 параметризующих двухточечные корреляторы. Соответствующие корреляционные длины оказались равными А]" 1 = 1.40(3) ГэВ и А-1 = 1.51(3) ГэВ в хорошем согласии с другими известными вычислениями, использовавшими совершенно другие методы вычисления на решетках. Важно отметить, что параметры? = (ЛА4)½ «0.14, = (Ai[)ll2 «0.12 оказываются довольно малыми, подтверждая картину метода вакуумных корреляторов, в которой непертурбативные поля оказываются довольно слабыми в сравнении с обратной корреляционной длиной. Также изучена зависимость билокальных функций от формы соединяющей кривой и обнаружено некоторое уменьшение корреляционной длины с возрастанием длины кривой, соответствующей функции D±(x). В случае функции Оц (х) эта зависимость может быть выявлена через изучение интегральных характеристик в виде малой разницы (около 5%) между наклонами wu (S) и WfXS) (2.112) как функций площади прямоугольника.
5. Применен общий метод [75] измерения параметра поляризации фотона Ат к радиационному распаду В~ —> (ср —> К+к~)К~j. Установлено, что для того, чтобы получить надежную экспериментальную информацию о поляризации фотона, нужно условие сильной интерференции между парциальными волнами в [> -К" ]-системе, являющейся векторным состоянием. Получено выражение для дифференциальной ширины распада, зависящей от пяти параметровчетырех адрон-ных амплитуд и параметра поляризации фотона. Если будут выполнены условия интерференции между парциальными волнами и доминирования векторного состояния, то соответствующие сильные параметры, а также интересующий нас параметр поляризации можно будет легко определить по данным изучаемой моды распада как только появятся экспериментальные данные ЬНСЬ.
6. Рассмотрены ограничения на пространство модели с дробной пространственно-временной размерностью из данных по бегущей константе связи КЭД на массе ¿—бозона. Показано, что эти ограничения, вместе с аналогичными из данных по смешиванию нейтральных Р-мезонов и аномальному магнитному моменту мюона допускают существенные отклонения от значения размерности теории <1 = 4 даже на масштабах порядка 100 ГэВ.
7. Обсуждены способы изучения квантовой физики, стоящей за кирально-магнитным эффектом и асимметрией флуктуаций электрического заряда, наблюдаемой в столкновениях тяжелых ионов. Для всех подходов подчеркивается важность разделения масштабов — должна быть иерархия динамических масштабов, описывающих жизнь кварк-глюонной фазы после столкновения и внутренние масштабы КХД. Физическая сущность КМЭ заключается в том, что кварк-глюонная среда играет роль измерительного прибора по отношению к топологическому вакууму КХД с конечным результатом в виде асимметрии электрического заряда вылетающих частиц. Третий подход из рассмотренных нами, т. е. анализ вкладов типа" Р-нечетный х Р-нечетный" в Р-четную наблюдаемую, несколько отличается от остальных, поскольку он дает ненулевой ответ даже для свободных фермионов в магнитном поле, т. е. без какой-либо «топологической природы». Мы полагаем, что это может также рассматриваться как частный случай КМЭ. Именно ненулевой матричный элемент от векторного тока между вакуумом и 3 '" -состояниями во внешнем магнитном поле приводит к асимметричной картине для заряда/тока, как если бы был флуктуирующий векторный ток, параллельный В.
Благодарности.
Я сердечно благодарен моему научному руководителю Владимиру Игоревичу Шевченко, который на протяжении семи лет терпеливо и заботливо ведет меня по пути моего научного совершенствования. Также я благодарю Ю. А. Симонова за обсуждение разных вопросов и внимание к моей научной деятельности. Я признателен Ф. В. Губареву, М. И. Поликарпову, В. А. Новикову за обсуждение различных задач и вопросов.
Наконец, я выражаю признательность Б. О. Кербикову и Э. Э. Боосу, взявшим на себя труд быть официальными оппонентами настоящей работы.
Список литературы
- V. D. Orlovsky, «Correlators of hadron currents: The model and the ALEPH data on tau decay,» Phys. Lett. В 634, 408 (2006) arXiv: hep-ph/510 192],
- V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, «On the photon polarization in radiative В → ipKy decay,» Phys. Rev. D 77, 93 003 (2008) arXiv:0708.4302 [hep-ph]].
- V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, «Nonlocal field correlators on the lattice in HP1 <7-model,» JETP Lett. 90, 85 (2009) arXiv:0906.1340 [hep-lat]].
- V. Orlovsky, «Operator expansion in quantum mechanics,» Surveys High Energ. Phys. 19, 203 (2004).
- В. Д. Орловский, В. И. Шевченко, «Нелокальные полевые корреляторы на решетке в HP1 ст-модели,» Ядерная Физика 73, 2023 (2010), Phys. Atom. Nuci. 77, 1970 (2010)].
- V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, «Towards a quantum theory of the chiral magnetic effect,» Phys. Rev. D 82, 94 032 (2010), arXiv: 1008.4977 hep-ph],
- V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, «Current correlators in QCD: OPE versus large distance dynamics,» Phys. Rev. D 70, 74 012 (2004) arXiv: hep-ph/406 276].
- M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, «QCD And Resonance Physics: Applications,» Nucl. Phys. В 147, 448 (1979).
- M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, «QCD And Resonance Physics. Sum Rules,» Nucl. Phys. В 147, 385 (1979).
- J. S. Schwinger, «On gauge invariance and vacuum polarization,» Phys. Rev. 82, 664 (1951).
- Yu. A. Simonov and J. A. Tjon, «The Feynman-Schwinger representation in QCD,» Annals Phys. 300, 54 (2002) arXiv: hep-ph/205 165].
- W. Heisenberg and H. Euler, «Consequences of Dirac’s theory of positrons,» Z. Phys. 98 (1936) 714 arXiv: physics/605 038].
- H. G. Dosch and Yu. A. Simonov, «The Area Law of the Wilson Loop and Vacuum Field Correlators», Phys. Lett. B205, 339 (1988).
- H. G. Dosch, «Gluon Condensate and Effective Linear Potential», Phys. Lett. B190, 177 (1987).
- Yu. A. Simonov, «Vacuum Background Fields in QCD as a Source of Confinement», Nucl. Phys. B307, 512 (1988).
- A. Di Giacomo, H. G. Dosch, V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, «Field correlators in QCD: Theory and applications,» Phys. Rept. 372, 319 (2002) arXiv: hep-ph/7 223].
- F. V. Gubarev, S.M. Morozov, «Lattice gauge fields topology uncovered by quaternionic sigma-model embedding», Phys. Rev. D72, 76 008 (2005), hep-lat/509 011.
- P.Yu. Boyko, F.V. Gubarev, S.M. Morozov, MSU (2) gluodynamics and HP1 sigma-model embedding: Scaling, topology and confinement", Phys. Rev. D73, 14 512 (2006), hep-lat/511 050.
- D. Atwood, M. Gronau and A. Soni, «Mixing-induced CP asymmetries in radiative B decays in and beyond the standard model,» Phys. Rev. Lett. 79, 185 (1997) arXiv: hep-ph/9 704 272],
- V. I. Shevchenko, «Phenomenology of scale-dependent space-time dimension», arXiv:0903.0565 hep-ph],
- A. V. Radyushkin, «Introduction into QCD sum rule approach,» arXiv: hep-ph/101 227.
- M. A. Shifman, «Sum Rule Approach To Heavy Quark Spectroscopy,» Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33, 199 (1983).
- C. M. Bender, G. V. Dunne and M. Moshe, «Semiclassical Analysis of Quasi-Exact Solvability,» Phys. Rev. A 55, 2625 (1997) arXiv: hep-th/9 609 193].
- F. J. Yndurain, «The theory of quark and gluon interactions,» Berlin, Germany: Springer (1999) 413 p
- T. Schafer and E. V. Shuryak, «Implications of the ALEPH tau lepton decay data for perturbative and non-perturbative QCD,» Phys. Rev. Lett. 86, 3973 (2001) arXiv: hep-ph/10 116].
- B. L. Ioffe and K. N. Zyablyuk, «The V-A sum rules and the operator product expansion in complex q'^-plane from tau decay data,» Nucl. Phys. A 687, 437 (2001) arXiv: hep-ph/10 089].
- B. L. IofFe and K. N. Zyablyuk, «Gluon condensate in charmonium sum rules with 3-loop corrections,» Eur. Phys. J. C 27, 229 (2003) arXiv: hep-ph/207 183],
- S. Narison, «V-A hadronic tau decays: A laboratory for the QCD vacuum,» Phys. Lett. B 624, 223 (2005) arXiv: hep-ph/412 152].
- S. Friot, D. Greynat and E. de Rafael, «Chiral condensates, Q (7) and Q (8) matrix elements and large-N© QCD,» JHEP 0410, 043 (2004) arXiv: hep-ph/408 281].
- S. Peris, B. Pliily and E. de Rafael, «Tests of large-N© QCD from hadronic tau decay,» Phys. Rev. Lett. 86, 14 (2001) arXiv: hep-ph/7 338].
- Yu. A. Simonov, «Spectrum and Regge-trajectories in QCD,» Phys. Atom. Nucl. 66, 2038 (2003) Yad. Fiz. 66, 2088 (2003)] [arXiv:hep-ph/210 309],
- A. M. Badalian, B. L. G. Bakker and Yu. A. Simonov, «Light meson radial Regge trajectories,» Phys. Rev. D 66, 34 026 (2002) arXiv: hep-ph/204 088].
- M. C. Chu, J. M. Grandy, S. Huang and J. W. Negele, «Correlation functions of hadron currents in the QCD vacuum calculated in lattice QCD,» Phys. Rev. D 48, 3340 (1993) arXiv: hep-lat/9 306 002].
- T. A. DeGrand, «Shoit distance current correlators: Comparing lattice simulations to the instanton liquid,» Phys. Rev. D 64, 94 508 (2001) arXiv. hep-lat/106 001].
- R. Barate et al. ALEPH Collaboration], «Measurement of the spectral functions of axial-vector hadronic tau decays and determination of alpha (S)(M (tau)**2),» Eur. Phys. J. C 4, 409 (1998).
- M. Golterman, S. Peris, B. Phily and E. De Rafael, «Testing an approximation to large-N© QCD with a toy model,» JHEP 0201, 024 (2002) arXiv: hep-ph/112 042].
- M. Golterman and S. Peris, «Large-N© QCD meets Regge theory: The example of spin-one two-point functions,» JHEP 0101, 028 (2001) arXiv: hep-ph/101 098].
- S. R. Beane, «Constraining quark hadron duality at large N©,» Phys. Rev. D 64, 116 010 (2001) arXiv: hep-ph/106 022].
- S. S. Afonin, A. A. Andrianov, V. A. Andrianov and D. Espriu, «Matching Regge theory to the OPE,» JHEP 0404, 039 (2004) arXiv: hep-pli/403 268].
- M. A. Shifman, «Quark-hadron duality,» arXiv: hep-ph/9 131.
- O. Cata, M. Golterman and S. Peris, «Duality violations and spectral sum rules,» JHEP 0508, 076 (2005) arXiv: hep-ph/506 004],
- K. G. Wilson, «Nonlagrangian models of current algebra,» Phys. Rev. 179, 1499 (1969).
- V. A. Novikov, M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, «Calculations In External Fields In Quantum Chromodynamics. Technical Review,» Fortsch. Phys. 32, 585 (1984).
- V. I. Shevchenko, «Chiral symmetry breaking in confining theories and asymptotic limits of operator product expansion,» JHEP 0603, 082 (2006) arXiv. hep-ph/512 113].
- C. Schubert, «Perturbative quantum field theory in the string-inspired formalism,» Phys. Rept. 355, 73 (2001) arXiv: hep-th/101 036],
- M. G. Schmidt and C. Schubert, «On the calculation of effective actions by string methods,» Phys. Lett. B 318, 438 (1993) arXiv: hep-th/9 309 055].
- C. Schubert, «QED in the worldline formalism,» arXiv: hep-ph/11 331.
- A. Di Giacomo and H. Panagopoulos, «Field strength correlations in the QCD vacuum,» Phys. Lett. B 285, 133 (1992).
- Yu. A. Simonov, «Test of the QCD vacuum with the sources in higher representations,» JETP Lett. 71, 127 (2000) arXiv: hep-ph/1 244],
- V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, «Casimir scaling as a test of QCD vacuum,» Phys. Rev. Lett. 85, 1811 (2000) arXiv: hep-ph/1 299].
- G. S. Bali, «Casimir scaling or flux counting?,» Nucl. Phys. Proc. Suppl. 83, 422 (2000) arXiv: hep-lat/9 908 021].
- S. N. Nikolaev and A. V. Radyushkin, '"Vacuum Corrections To QCD Charmonium Sum Rules: Basic Formalism And O (G**3) Results," Nucl. Phys. B 213, 285 (1983).
- S. V. Mikhailov, «Nonlocal gluonic condensate in QCD sum rules for the meson wave functions,» Phys. Atom. Nucl. 56, 650 (1993) Yad. Fiz. 56N5, 143 (1993)].
- A. G. Grozin, «Methods of calculation of higher power corrections in QCD,» Int. J. Mod. Phys. A 10, 3497 (1995) arXiv: hep-ph/9 412 238].
- A. E. Dorokhov, S. V. Esaibegian and S. V. Mikhailov, «Virtualities of quarks and gluons in QCD vacuum and nonlocal condensates within single instanton approximation,» Phys. Rev. D 56, 4062 (1997) arXiv: hep-ph/9 702 417].
- V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, «Relations between correlation functions in gauge field theory,» Phys. Atom. Nucl. 60, 1201 (1997) Yad. Fiz. 60N7, 1329 (1997)] [arXiv:hep-th/9 701 026].
- G. S. Bali, N. Brambilla and A. Vairo, «A lattice determination of QCD field strength correlators,» Phys. Lett. B 421, 265 (1998) arXiv: hep-lat/9 709 079].
- F. V. Gubarev, private communication.
- M. Campostrini, A. Di Giacomo and G. Mussardo, «Correlation Length Of The Vacuum Condensate In Lattice Gauge Theories,» Z. Phys. C 25, 173 (1984).
- A. M. Badalian, A. V. Nefediev and Yu. A. Simonov, «Gluonic correlation length from spin-dependent potentials,» JETP Lett. 88, 558 (2009) arXiv:0807.3320 [hep-ph]].
- Yu. A. Simonov and V. I. Shevchenko, Adv. High Energy Phys. 2009, 873 051 (2009) «Confinement Mechanism in the Field Correlator Method,» arXiv:0902.1405 hep-ph],
- M. Neubert, «Radiative B decays: Standard candles of flavor physics,» arXiv: hep-ph/212 360.
- A. Ali and A. Parkhomenko, «B —> (p, 07 decays and CKM phenomenology,» arXiv: hep-ph/610 149.
- T. Gershon and A. Soni, «Null tests of the standard model at an international super B factory,» J. Phys. G 33, 479 (2007) arXiv: hep-ph/607 230].
- D. Atwood, T. Gershon, M. Hazumi and A. Soni, «Mixing-induced CP violation in B → P (l) P (2) gamma in search of clean new physics signals,» Phys. Rev. D 71, 76 003 (2005) arXiv: hep-ph/410 036].
- H. Ishino, M. Hazumi, M. Nakao and T. Yoshikawa, «New measurements using external photon conversion at a high luminosity B factory,» arXiv: liep-ex/703 039.
- D. Melikhov, N. Nikitin and S. Simula, «Probing right-handed currents in B → K* 1+ 1- transitions,» Phys. Lett. B 442, 381 (1998) arXiv: hep-ph/9 807 464],
- C. S. Kim, Y. G. Kim, C. D. Lu and T. Morozumi, «Azimuthal angle distribution in B → K* (→ K pi) 1-r 1- at low invariant m (l-r 1-) region,» Phys. Rev. D 62, 34 013 (2000) arXiv: hep-ph/1 151].
- Y. Grossman and D. Pirjol, «Extracting and using photon polarization information in radiative B decays,» JHEP 0006, 029 (2000) arXiv: hep-ph/5 069].
- F. Kruger, L. M. Sehgal, N. Sinha and R. Sinha, «Angular distribution and CP asymmetries in the decays anti-B → K- pi+ e- e+ and anti-B → pi- pi+ e- e+,»
- Phys. Rev. D 61, 114 028 (2000) Erratum-ibid. D 63, 19 901 (2001). [arXiv:hep-ph/9 907 386].
- T. Mannel and S. Recksiegel, «Flavour changing neutral current decays of heavy baryons: The case Lambda/b → Lambda gamma,» J. Phys. G 24, 979 (1998) arXiv: hep-ph/9 701 399].
- G. Hiller and A. Kagan, «Probing for new physics in polarized Lambda/b decays at the Z,» Phys. Rev. D 65, 74 038 (2002) arXiv: hep-ph/108 074].
- F. Legger and T. Schietinger, «Photon helicity in A&-→ pKj decays,»
- Phys. Lett. B 645, 204 (2007) Erratum-ibid. B 647, 527 (2007). [arXiv:hep-ph/605 245],
- M. Gronau, Y. Grossman, D. Pirjol and A. Ryd, «Measuring the photon helicity in radiative B decays,» Phys. Rev. Lett. 88, 51 802 (2002) arXiv: hep-ph/107 254].
- M. Gronau and D. Pirjol, «Photon polarization in radiative B decays,» Phys. Rev. D 66, 54 008 (2002) arXiv: hep-pli/205 065].
- D. Atwood, T. Gershon, M. Hazumi and A. Soni, «Clean Signals of CP-violating and CP-conserving New Physics in B —> P V 7 Decays at B Factories and Hadron Colliders,» arXiv: hep-ph/701 021.
- A. Drutskoy et al. BELLE Collaboration], «Observation of radiative B → Phi K gamma decays,» Phys. Rev. Lett. 92, 51 801 (2004) [arXiv:hep-ex/309 006].
- B. Aubert et al. BABAR Collaboration], «Measurement of B decays to Phi K gamma,» arXiv: hep-ex/607 037.
- P. Ball and R. Zwicky, «Time-dependent CP asymmetry in B → K* gamma as a (quasi) null test of the standard model,» Phys. Lett. B 642, 478 (2006) arXiv: hep-ph/609 037].
- B. Grinstein, Y. Grossman, Z. Ligeti and D. Pirjol, «The photon polarization in B → X gamma in the standard model,» Phys. Rev. D 71, 11 504 (2005) arXiv: hep-ph/412 019].
- B. Grinstein and D. Pirjol, «The CP asymmetry in B0(t) → K (S) piO gamma in the standard model,» Phys. Rev. D 73, 14 013 (2006) arXiv: hep-ph/510 104].
- M. Matsumori and A. I. Sanda, «The mixing-induced CP asymmetry in B → K* gamma decays with perturbative QCD approach,» Phys. Rev. D 73, 114 022 (2006) arXiv: hep-ph/512 175].
- B. Grinstein and D. Pirjol, «Long-distance effects in B → V gamma radiative weak decays,» Phys. Rev. D 62, 93 002 (2000) arXiv: hep-ph/2 216].
- L. L. Everett, G. L. Kane, S. Rigolin, L. T. Wang and T. T. Wang, «Alternative approach to b → s gamma in the uMSSM,» JHEP 0201, 022 (2002) arXiv: hep-ph/112 126],
- J. P. Lee, «Photon polarization with anomalous right-handed top couplings in B → K (res) gamma,» Phys. Rev. D 69, 14 017 (2004) arXiv-hep-ph/309 018],
- K. Agashe, G. Perez and A. Soni, «B-factory signals for a warped extra dimension,» Phys. Rev. Lett. 93, 201 804 (2004) arXiv: hep-ph/406 101],
- M. Jacob and G. C. Wick, «On the general theory of collisions for particles with spin,» Annals Phys. 7, 404 (1959) Annals Phys. 281, 774 (2000)].
- S. U. Chung, «SPIN FORMALISMS,» Lectures in Academic Training Program of CERN", 1971.
- N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. R. Dvali, «The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter,» Phys. Lett. B 429, 263 (1998) arXiv: hep-ph/9 803 315].
- L. Randall and R. Sundrum, «A large mass hierarchy from a small extra dimension,» Phys. Rev. Lett. 83, 3370 (1999) arXiv: hep-ph/9 905 221],
- P. Gibbs, «The Small scale structure of space-time: A Bibliographical review,» arXiv: hep-th/9 506 171.
- C. Jarlskog and F. J. Yndurain, «IS THE NUMBER OF SPATIAL DIMENSIONS AN INTEGER?,» Europhys. Lett. 1, 51 (1985).
- A. Zeilinger and K. Svozil, «Measuring The Dimension Of Space-Time,» Phys. Rev. Lett. 54, 2553 (1985).
- С. Amsler et al. Particle Data Group], «Review of particle physics,» Phys. Lett. В 667, 1 (2008).
- H. Burkhardt and B. Pietrzyk, «Low energy hadronic contribution to the QED vacuum polarization,» Phys. Rev. D 72, 57 501 (2005) arXiv: hep-ph/506 323].
- M. E. Peskin and D. V. Schroeder, «An Introduction To Quantum Field Theory,» Reading, USA: Addis on-Wesley (1995) 842 p
- D. Kliarzeev, R. D. Pisarski and M. H. G. Tytgat, «Possibility of spontaneous parity violation in hot QCD/' Phys. Rev. Lett. 81, 512 (1998) arXiv: hep-ph/9 804 221],
- D. Kharzeev and R. D. Pisarski, „Pionic measures of parity and CP violation in high energy nuclear collisions,“ Phys. Rev. D 61, 111 901 (2000) arXiv: hep-ph/9 906 401].
- D. E. Kharzeev, R. D. Pisarski and M. H. G. Tytgat, „Aspects of parity, CP, and time reversal violation in hot QCD,“ arXiv: hep-ph/12 012.
- D. Kharzeev, A. Krasnitz and R. Venugopalan, „Anomalous chirality fluctuations in the initial stage of heavy ion collisions and parity odd bubbles,“ Phys. Lett. В 545, 298 (2002) arXiv: hep-ph/109 253].
- D. Kharzeev, „Parity violation in hot QCD: Why it can happen, and how to look for it,“ Phys. Lett. В 633, 260 (2006) [arXiv:hep-ph/406 125].
- D. Kliarzeev and A. Zhitnitsky, „Charge separation induced by P-odd bubbles in QCD matter,“ Nucl. Phys. A 797, 67 (2007) arXiv:0706.1026 [hep-ph]].
- D. E. Kharzeev, L. D. McLerran and H. J. Warringa, „The effects of topological charge change in heavy ion collisions: 'Event by event P and CP violation',“ Nucl. Phys. A 803, 227 (2008) arXiv:0711.0950 [hep-ph]].
- K. Fukushima, D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, ''The Chiral Magnetic Effect,» Phys. Rev. D 78, 74 033 (2008) arXiv:0808.3382 [hep-ph]].
- H. J. Warringa, «Implications of CP-violating transitions in hot quark matter on heavy ion collisions,» J. Phys. G 35, 104 012 (2008) arXiv:0805.1384 [hep-ph]].
- D. E. Kharzeev, «Hot and dense matter: from RHIC to LHC: Theoretical overview,» Nucl. Phys. A 827, 118C (2009) arXiv:0902.2749 [hep-ph]].
- H. J. Warringa, «The Chiral Magnetic Effect: Measuring event-by-event P- and CP-violation with heavy ion-collisions,» arXiv:0906.2803 hep-ph].
- D. E. Kharzeev, «Topologically induced local P and CP violation in hot QCD,» arXiv:0906.2S08 hep-ph],
- D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, «Chiral Magnetic conductivity,» Phys. Rev. D 80, 34 028 (2009) arXiv:0907.5007 [hep-ph]].
- D. E. Kharzeev, «Chern-Simons current and local parity violation in hot QCD matter,» Nucl. Phys. A 830, 543C (2009) arXiv:0908.0314 [hep-ph]].
- H. U. Yee, «Holographic Chiral Magnetic Conductivity,» JHEP 0911, 085 (2009) arXiv:0908.4189 [hep-th]].
- E. S. Fraga and A. J. Mizher, «Chiral symmetry restoration and strong CP violation in a strong magnetic background,» PoS C POD2009, 037 (2009) arXiv:0910.4525 [hep-ph]].
- S. i. Nam, «Chiral magnetic effect at low temperature,» Phys. Rev. D 80, 114 025 (2009) arXiv:0911.0509 [hep-ph]].
- M. Abramczyk, T. Blum, G. Petropoulos and R. Zhou, «Chiral magnetic effect in 2+1 flavor QCD+QED,» arXiv:0911.1348 hep-lat].
- L. McLerran, «Theoretical Concepts for Ultra-Relativistic Heavy Ion Collisions,» arXiv:0911.2987 hep-ph],
- D. E. Kharzeev, «Topologically induced local P and CP violation in QCD x QED,» Annals Phys. 325, 205 (2010) arXiv:0911.3715 [hep-ph]].
- S. i. Nam, «Chiral magnetic effect (CME) at low temperature from instanton vacuum,» arXiv:0912.1933 hep-phj.
- K. Fukushima, D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, «Electric-current Susceptibility and the Chiral Magnetic Effect,» arXiv:0912.2961 hep-ph].
- A. Bzdak, V. Koch and J. Liao, «Remarks on possible local parity violation in heavy ion collisions,» arXiv:0912.5050 nucl-th],
- W. j. Fu, Y. x. Liu and Y. 1. Wu, «Chiral Magnetic Effect and Chiral Phase Transition,» arXiv:1002.0418 hep-ph].
- K. Fukushima, D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, «Real-time dynamics of the Chiral Magnetic Effect,» arXiv:1002.2495 hep-ph].
- M. Giovannini and M. E. Shaposhnikov, «Primordial magnetic fields, anomalous isocurvature fluctuations and big bang nucleosynthesis,» Phys. Rev. Lett. 80, 22 (1998) arXiv: hep-ph/9 708 303].
- G. Veneziano, «U (l) Without Instantons,» Nucl. Phys. B 159, 213 (1979).
- E. Witten, «Current Algebra Theorems For The U (l) Goldstone Boson,» Nucl. Phys. B 156, 269 (1979).
- S. A. Voloshin, «Discussing the possibility of observation of parity violation in heavy ion collisions,» Phys. Rev. C 62, 44 901 (2000) arXiv: nucl-th/4 042],
- S. A. Voloshin, «Parity violation in hot QCD: How to detect it,» Phys. Rev. C 70, 57 901 (2004) arXiv: hep-ph/406 311].
- I. V. Selyuzhenkov STAR Collaboration], «Global polarization and parity violation study in Au + Au collisions,» Rom. Rep. Phys. 58, 049 (2006) [arXiv:nucl-ex/510 069].
- I. Selyuzhenkov STAR Collaboration], «Azimuthal charged particle correlations as a probe for local strong parity violation in heavy-ion collisions,» arXiv:0910.0464 [nucl-ex],
- S. A. Voloshin, «Local strong parity violation and new possibilities in experimental study of non-perturbative QCD,» arXiv:1003.1127 nucl-ex],
- S. A. Voloshin, «Anisotropic flow: Achievements, Difficulties, Expectations,» J. Phys. G 35, 104 014 (2008) arXiv:0805.1351 [nucl-ex]].
- S. A. Voloshin STAR Collaboration], «Probe for the strong parity violation effects at RHIC with three particle correlations,» arXiv:0806.0029 [nucl-ex].
- S. A. Voloshin, «Anisotropic collective phenomena in ultra-relativistic nuclear collisions,» Nucl. Phys. A 827, 377C (2009) arXiv:0902.0581 [nucl-ex]].
- S. A. Voloshin STAR Collaboration], «Experimental study of local strong parity violation in relativistic nuclear collisions,» Nucl. Phys. A 830, 377C (2009) [arXiv:0907.2213 [nucl-ex]].
- B. I. Abelev et al. STAR Collaboration], «Observation of charge-dependent azimuthal correlations and possible local strong parity violation in heavy ion collisions,» arXiv:0909.1717 [nucl-ex].
- B. I. Abelev et al. STAR Collaboration], «Azimuthal Charged-Particle Correlations and Possible Local Strong Parity Violation,» Phys. Rev. Lett. 103, 251 601 (2009) [arXiv:0909.1739 [nucl-ex]].
- G. Wang STAR Collaboration], «Highlights from STAR: probing the early medium in heavy ion collisions,» Nucl. Phys. A 830, 19C (2009) [arXiv:0907.4504 [nucl-ex]].
- D. T. Son and P. Surowka, «Hydrodynamics with Triangle Anomalies,» Phys. Rev. Lett. 103, 191 601 (2009) arXiv:0906.5044 [hep-th]].
- L. Del Debbio, H. Panagopoulos and E. Vicari, «Topological susceptibility of SU (N) gauge theories at finite temperature,» JHEP 0409, 028 (2004) arXiv: hep-th/407 068].
- P. V. Buividovich, M. N. Chernodub, E. V. Luschevskaya and M. I. Polikarpov, «Chiral magnetization of non-Abelian vacuum: a lattice study,» Nucl. Phys. B 826, 313 (2010) arXiv:0906.0488 [hep-lat]].
- P. V. Buividovich, M. N. Chernodub, E. V. Luschevskaya and M. I. Polikarpov, «Numerical evidence of chiral magnetic effect in lattice gauge theory,» Phys. Rev. D 80, 54 503 (2009) arXiv:0907.0494 [hep-lat]].
- P. V. Buividovich, M. N. Chernodub, E. V. Luschevskaya and M. I. Polikarpov, «Lattice QCD in strong magnetic fields,» arXiv:0909.1808 hep-ph].
- P. V. Buividovich, M. N. Chernodub, E. V. Luschevskaya and M. I. Polikarpov, «Numerical study of chiral magnetic effect in quenched SU (2) lattice gauge theory,» arXiv:0910.4682 hep-lat].
- M. Dey, V. L. Eletsky and B. L. Ioffe, «Mixing of vector and axial mesons at finite temperature: an Indication towards chiral symmetry restoration,» Phys. Lett. B 252, 620 (1990).
- H. Perez Rojas and A. E. Shabad, «Polarization Of Relativistic Electron And Positron Gas In A Strong Magnetic Field. Propagation Of Electromagnetic Waves,» Annals Phys. 121, 432 (1979).
- V. N. Baier, V. M. Katkov and V. M. Strakhovenko, «An Operator Approach To Quantum Electrodynamics In External Field. 2. Electron Loops,» Zh. Eksp. Teor. Fiz. 68, 405 (1975).
- A. E. Shabad and V. V. Usov, «Real and virtual photons in an external constant electromagnetic field of most general form,» Phys. Rev. D 81, 125 008 (2010) arXiv: 1002.1813 [hep-th]].
- K. Bhattacharya, «Elementary particle interactions in a background magnetic field,» arXiv: hep-ph/407 099.
- M. Asakawa, A. Majumder and B. Muller, «Electric Charge Separation in Strong Transient Magnetic Fields,» Phys. Rev. C 81, 64 912 (2010) arXiv: 1003.2436 [hep-ph]].
- F. Jegerlehner and A. NyfFeler, «The Muon g-2,» Phys. Rept. 477, 1 (2009) arXiv:0902.3360 [hep-ph]].
- A. S. Gorsky, «Higher Twist Effects In QCD Description Of Light Meson Exclusive Form-Factors: Twist Four Wave Functions And The Application To PiO Gamma Gamma Amplitude,» Preprint ITEP-87−86.
- W. Y. Tsai, «Vacuum Polarization In Homogeneous Magnetic Fields,» Phys. Rev. D 10, 2699 (1974).
- L. F. Urrutia, «Vacuum Polarization In Parallel Homogeneous Electric And Magnetic Fields,» Phys. Rev. D 17, 1977 (1978).
- S. L. Adler, «Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field,» Annals Phys. 67, 599 (1971).
- A. Chodos, K. Everding and D. A. Owen, «QED With A Chemical Potential: 1. The Case Of A Constant Magnetic Field,» Phys. Rev. D 42, 2881 (1990).
- P. Elmfors, D. Persson and B. S. Skagerstam, «QED effective action at finite temperature and density,» Phys. Rev. Lett. 71, 480 (1993) arXiv: hep-th/9 305 004],
- J. Alexandre, «Vacuum polarization in thermal QED with an external magnetic field,» Phys. Rev. D 63, 73 010 (2001) arXiv: hep-th/9 204],
- R. P. Feynman, A. R. Hibs, «Quantum Mechanics and Path Integrals,» McGraw-Hill, New York, 1965
- H. Kleinert, «PATH INTEGRALS in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets World Scientific, Singapore, 2004