Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Математическое моделирование переноса примесей электрическим полем в плоских микроканалах

Диссертация: Математическое моделирование переноса примесей электрическим полем в плоских микроканалах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Представленные в диссертации исследования неоднократно поддерживались грантами РФФИ 03−01−802 в 2003;2005 гг. (тема «Конвективная неустойчивость жидких кристаллов и иных анизотропных жидких сплошных сред»), 04−01−96 814-р2004юг в 2004;2005 гг. (тема «Математическое моделирование нестационарных процессов разделения многокомпонентных анизотропных сред при помощи акустических и электромагнитных… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Движение жидкости с примесями в плоских микроканалах. Уравнения модели и их аппроксимация
  • 1. Математическая модель зонального электрофореза в плоском канале
    • 1. 1. Основные уравнения
    • 1. 2. Краевые условия
    • 1. 3. Взаимосвязи уравнений и краевых условий
    • 1. 4. Связь с размерными переменными
    • 1. 5. Анализ поведения концентраций в окрестности угловых точек
  • 2. Аппроксимация исходной задачи
    • 2. 1. Аппроксимация уравнения переноса
    • 2. 2. Полунеявная схема Эйлера в сочетании с методом характеристик для дискретизации модели (1.7)—(1.14)
    • 2. 3. Метод проекций
    • 2. 4. Слабая формулировка задач для определения скорости, потенциала и концентраций (консервативные схемы)
    • 2. 5. Неявный метод Рунге-Кутта для аппроксимации по времени
  • 2. Одномерная задача о переносе примеси электрическим полем
  • 3. Влияние зависимости проводимости смеси от концентрации на распределение концентраций внутри пятен
    • 3. 1. Одномерная задача при постоянной плотности тока
  • 4. Одномерная задача в случае, когда плотность тока зависит от времени
    • 4. 1. Движение разрывов до момента взаимодействия
    • 4. 2. Движение разрывов после взаимодействия
    • 4. 3. Поведение разрывов на (х, ^-плоскости
  • 5. Влияние диффузии (гладкое начальное распределение концентрации)
    • 5. 1. Профиль ударной волны
    • 5. 2. Движение вещества с гладким начальным распределением
    • 5. 3. Момент опрокидывания профиля бегущей волны
  • 3. Движение жидкости с примесями в плоских микроканалах
  • Вычислительный эксперимент
  • 6. Влияние электроосмоса и зависимости проводимости от концентрации на поведение примеси в крестообразном канале
    • 6. 1. Геометрия канала, краевые и начальные условия
    • 6. 2. Значения параметров
    • 6. 3. Вариант 1: (ios ф 0, а{ ф 0, С ф 0, Ct ф 0.'
    • 6. 4. Вариант 2: ц05 = 0, а{ Ф 0, С ф 0, Ct =
    • 6. 5. Вариант 3: /zos ф 0, а- ф 0, С = 0, Ct Ф
    • 6. 6. Вариант 4: fj, os ф 0, щ = 0, С Ф 0, Ct Ф
    • 6. 7. Вариант 5: = 0, а.{ — 0, С — 0, Ct
    • 6. 8. Вариант 6: //os = 0, а{ ф 0, С = 0, Ct =
    • 6. 9. Форма границ пятен
  • 7. Контроль погрешности
    • 7. 1. Адаптация сеток
    • 7. 2. Абсолютные и относительные погрешности.'
    • 7. 3. Контроль полной массы примесей
  • 8. Примеры областей, для которых производились расчеты
  • 9. Сравнение с одномерным случаем
  • 4. Модель вращательного электрогидродинамического течения
  • 10. Основные уравнения
    • 10. 1. Краевые условия
    • 10. 2. Безразмерные переменные
  • 11. Осреднение по толщине пленки
    • 11. 1. Краевые условия для осредненных уравнений
    • 11. 2. Процедура осреднения
  • 12. Моделирование течения в окрестности границ
    • 12. 1. Точное интегрирование уравнений (11.3)
  • 13. Течение в тонкой пленке
    • 13. 1. Постановка задачи
    • 13. 2. Аналитическое решение для задачи об определении потенциала
  • 14. Вычислительный эксперимент
    • 14. 1. Связь параметров с размерными переменными
    • 14. 2. Результаты расчетов
    • 14. 3. Анализ полученных результатов

Математическое моделирование переноса примесей электрическим полем в плоских микроканалах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Математическое моделирование процессов разделения многокомпонентных смесей на отдельные компоненты при помощи электрического поля важно для развития биотехнологий, химических и медицинских методов исследования. В последние годы исследования процессов разделения получили новый толчок в развитии, благодаря использованию микроустройств, известных как Lab-On-Chip [85, 118, 119]. В этой, сравнительно новой технологии одно из важных мест занимает электрофорез — совокупность методов для разделения химически и биологически активных смесей электрическим полем. Разделение смеси проводится в устройствах, размеры которых имеют порядок нескольких миллиметров. В настоящее время известны такие устройства для проведения изотахофо-реза, капиллярного зонального электрофореза и др. [46].

Математически процессы разделения описываются достаточно сложной системой уравнений, в которой приходится учитывать многие факторы, такие как процессы диффузии, перенос электрическим полем, электроосмос, джоулево тепловыделение, влияние гравитационного поля и др. Аналитическое и численное исследование полной системы уравнений оказывается весьма трудной задачей. Однако, можно указать несколько основных направлений, позволяющих получать сравнительно простые модели.

Первое направление связано с рассмотрением пространственно-одномерных бездиффузионных моделей, которыми, как правило, описываются капиллярные методы изотахофореза и зонального электрофореза. В этих методах в качестве устройства, в котором проводится разделение, используются длинные и тонкие капилляры, и применение пространственно-одномерных моделей достаточно оправдано. В указанных моделях внешние факторы такие, как гравитационное поле, джоулево тепловыделение не учитываются. Более того, в реальных устройствах характерное время процессов переноса электрическим полем много меньше характерного времени процессов диффузии, что и дает возможность использовать бездиффузионное приближение. Математические модели в этом случае представляют собой систему квазилинейных гиперболических уравнений, решение которых в простейших случаях удается получить аналитически [9]. Второе направление связано с применением численных методов для исследования процессов разделения с учетом осложняющих факторов, например, химических реакций, и уже для реальных устройств, которые, как правило, представляют собой плоские двумерные микроканалы. Аналитические методы в пространственно-двумерном случае в настоящее время слабо развиты и численное моделирование является фактически единственным инструментом исследования.

Следует заметить, что исследование поведения даже не многокомпонентной (чистой) жидкости в микромасштабах под действием электрического поля в плоских микроканалах является весьма актуальной и трудной задачей. Такие микроканалы могут иметь как твердые, так и жидкие плоские границы. В последнем случае это фактически тонкие пленки жидкости, к которым приложено электрическое поле. Исследование задач гидродинамики для таких пленок зачастую приводит к описанию новых эффектов, таких, как, например, пленочный жидкостный мотор [36, 116, 152, 154].

Все вышесказанное свидетельствует о том, что численное исследование уравнений переноса вещества электрическим полем является актуальным, и именно этому посвящена представленная диссертация.

Цель и задачи исследования

Целью диссертации является построение и детальное исследование численными методами математических моделей разделения многокомпонентных смесей. Основные усилия при исследовании сосредоточены на наиболее типичных и важных проблемах, к которым относятся следующие:

1. Аналитическое исследование пространственно-одномерной эволюционной модели капиллярного зонального электрофореза в условиях, когда концентрация компонент смеси влияет на ее проводимость.

2. Численное исследование пространственно-двумерной эволюционной модели зонального электрофореза в плоских микроканалах сложной геометрической формы.

3. Построение осредненных уравнений для описания вращательного течения в плоской жидкой пленке и его численное исследование.

Научная новизна. Рассматриваемые в диссертации задачи впервые решаются в приведенной постановке без ввода существенных упрощений в исходные уравнения. Представленные результаты расчетов впервые описывают особенности течения многокомпонентной жидкости вблизи угловых точек в плоских двумерных каналах и вращательное течение чистой жидкости под действием электрического поля в тонкой жидкой пленке.

Используемый математический аппарат. Для построения точных решений, используемых как эталонные при применении вычислительных методов, применялась теория решений квазилинейных гиперболических уравнений (в одномерном случае). Для расчетов использовались различные варианты метода конечных элементов для двумерных задач. При построении модели вращательного течения в тонкой жидкой пленке использовался метод осреднения по толщине, и для замыкания уравнений — метод малого параметра.

Научная достоверность. Достоверность результатов работы подтверждается.

1) корректной математической постановкой задачи;

2) соответствием результатов численных расчетов с результатами экспериментов, полученными в работах других авторов;

3) сравнением результатов расчетов с точными аналитическими решениями для модельных задач.

Научная и практическая значимость. Полученные результаты способствуют развитию представлений о процессах переноса в многокомпонентных смесях под действием электрического поля, позволяют прогнозировать эксперименты и разрабатывать их методики.

Во многих случаях результаты численных экспериментов позволяют указать правильные подходы для построения аналитических решений в упрощенных математических моделях.

Представленные в диссертации исследования неоднократно поддерживались грантами РФФИ 03−01−802 в 2003;2005 гг. (тема «Конвективная неустойчивость жидких кристаллов и иных анизотропных жидких сплошных сред»), 04−01−96 814-р2004юг в 2004;2005 гг. (тема «Математическое моделирование нестационарных процессов разделения многокомпонентных анизотропных сред при помощи акустических и электромагнитных полей»), 07−01−389 в 2007;2009 гг. (тема «Нелинейные волны и электрофорез»), 07−01−92−213-НЦНИЛ в 2007;2009 гг. (тема «Математическое моделирование и исследование динамики жидкости со сложными физико-химическими свойствами при электромагнитных и вибрационных воздействиях»), а также грантом Президента поддержки ведущих научных школ РФ (НШ.5747.2006.1), Аналитической ведомственной целевой программой поддержки высшей школы «Развитие научного потенциала высшей школы», 2.1.1/6095 (2009;2010), CRDF-РФФИ № 09−01−92 504-ИК, RUM1−2943-RO-09 (тема «Проблема А^-вихрей в приложениях к атмосферным явлениям»). Результаты исследований были использованы при написании монографии [149], внедрены в учебный процесс кафедры вычислительной математики ЮФУ, использованы для подготовки курсовых и дипломных проектов и в учебном процессе по программам подготовки бакалавров, магистров и др.

Апробация. Основные результаты диссертации обсуждались на научных семинарах кафедр вычислительной математики и математической физики и математического моделирования ЮФУ, докладывались на следующих конференциях, школах:

Международная школа-семинар «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», (Москва, 2000, 2008);

I Международная школа-семинар «Симметрия и косимметрия в динамических системах физики и механики» (Ростов-на-Дону, 18−23 августа, 2000);

The First conference of the International Marangoni Association on interfacial fluid dynamics and processes in physic chemical systems (Giessen,.

Germany, 12−16, September, 2001);

II Международная школа-семинар «Применение симметрии и косиммет-рии в теории бифуркаций и фазовых переходов» (Сочи, 18−23 сентября, 2001);

VI, IX—XIII Международные конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2000, 2005;2009).

Экология. Экономика. Информатика. XXXVII конференция «Матем. моделирование в проблемах рационального природопользования» (Абрау-Дюрсо, 7−12 сентября 2009 г.).

Публикации и личный вклад автора. По результатам диссертации автором опубликовано 26 работ, из них 3 работы ([154−156]) в изданиях, входящих в перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, утвержденный ВАК, одна монография [149] и одна работа в зарубежном издании из списка ВАК [161]. Получено свидетельство о регистрации программы [157].

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве: [136] — разработка численного алгоритма решения задачи о движении жидкого контура в идеальной жидкости, модификация метода быстрого преобразования Фурье- [137, 140−142] — проведение вычислительного эксперимента, сравнение различных алгоритмов решения задачи, расчет движения жидкого контура в идеальной жидкости для различных двумерных областей- [143] — численное подтверждение гипотезы о линейном росте со временем циркуляции скорости для жидкого контура в идеальной жидкости- [139] — построение уравнений пограничного слоя и их численное интегрирование для жидкости, заполняющей плоский кольцевой зазор- [144, 146] — численное обнаружение режимов переворота слоя в случае сильно вязкой, слабо теплопроводной жидкости- [145, 148] — проведение расчетов на основе дивергентных конечно-разностных схем, детальный анализ процесса движения примеси в канале под действием электрического поля- [147, 151] — постановка задачи о влиянии вибрации на процесс переноса примеси в прямоугольном и крестообразном каналх- [149] — монография: глава 5 «Уравнения переноса», глава 10 «Перенос пассивной примеси», глава 11 «Перенос примеси электрическим полем», глава 12 «Задача о движении двух примесей», глава 13 «Перенос примеси электрическим полем и жидкостью», глава 16 «Синтаксис», глава 21 «Визуализация результатов расчетов" — [150, 152, 154] — выполнение процедуры замыкания метода осреднения для получения полной модели ЭГД течения в жидкой пленке, численное обнаружение вращательных режимов, индуцированных электроосмосом на торцах пленки: [155, 161] — моделирование вращательного течения в жидкой пленке, расчет осредненных полей вихря скорости и расчет движения пассивной примеси, сравнение с известными экспериментами- [153] — аналитическое и численное исследование поведения пятна примеси в окрестности угловых точек канала, выбор меры деформации границ пятна.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации — 170 страниц, включая иллюстрации, таблицы, список литературы из 161 наименований и приложение объемом 3 страницы.

Заключение

.

Подробные заключения к каждой главе приведены на стр. 49, 72, 113, 150. Наиболее важными результатами являются следующие:

1. Построена и исследована математическая модель переноса примесей электрическим полем в плоских квазидвумерных микроканалах с учетом влияния различных эффектов (трансверсального и торцевого электроосмоса, электромиграционного искажения) на форму границы пятен примеси и распределение концентраций внутри пятен. Проведен анализ движения концентрации в окрестности угловых точек плоских микроканалов.

2. Для двумерной задачи о переносе примеси в тонких плоских микроканалах проведен вычислительный эксперимент с целью оценки эффективности применения метода конечных элементов в сочетании с неявным методом Рунге-Кутта, полунеявного метода Эйлера и метода штрафов. Продемонстрировано, что такие методы эффективны для решения задач переноса примесей в микроканалах. Даны оценки погрешностей.

3. Решена одномерная задача о движении примеси в тонком капилляре под действием электрического поля для случаев, когда-либо постоянна плотность тока, либо постоянна разность потенциалов. Детально изучено взаимодействие сильных и слабых разрывов распределения концентраций (ударных воли и волн разрежения), а также влияние диффузии на профиль бегущей волны.

4. Проведено сравнение численного решения двумерной тестовой задачи с аналитическим решением соответствующей одномерной задачи и показано, что численная схема решения двумерной задачи позволяет хорошо рассчитывать ударные волны и волны разрежения.

5. Методом пространственного осреднения по толщине в сочетании с методом асимптотических разложений построена основная математическая модель, описывающая процессы в тонкой жидкой пленке с плоскими свободными границами при наличии электрического поля. Показано, что основной вклад в образование вращательного течения в постоянных электрических полях вносят средние напряжения Рейнольдса в окрестности торцевых границ пленки. Вычислительный эксперимент показал, что имеется достаточно хорошее совпадение с экспериментальными данными, взятыми из литературных источников.

Представленные математические модели являются новыми, позволяют описывать большое количество разнообразных эффектов, таких как торцевой и трансверсальный электроосмос, электромиграцию и гидродинамику тонких пленок. Полученные результаты имеют широкую область применения в медицине и биотехнологии для анализа и изготовления биологических препаратов.

IS 2?

Показать весь текст

Список литературы

  1. В. Г., Жуков М. Ю., Юдович В. И. Математическая теория электрофореза: Применение к методам фракционирования биополимеров. Киев: Наукова думка, 1983. 202 с.
  2. В. Г., Жуков М. Ю. Биофизические методы: Теоретические основы электрофореза. М.: Изд-во МГУ, 1990. Учебно-метод. пособие для студентов биол. ф-тов университетов. 87 с.
  3. В. Г., Жуков М. Ю., Мышкис А. Д., Копачевский Н. Д., Слобожанин Л. А., Тюпцов А. Д. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости. Киев: Наукова думка, 1992. 590 с.
  4. М. С., Полежаев В. И. Изотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости в гидродинамической модели электрофоретической камеры // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1990. Вып.2. С. 14−20.
  5. М.К., Гросу Ф. П., Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиинца, 1977. 320 с.
  6. Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
  7. С. С., Дерягин Б. В. Электрофорез. М.: Наука, 1976. 328 с.
  8. Ы.Ю. Массоперенос электрическим полем. Ростов н/Д: Изд.1. РГУ, 2005. 216 с.
  9. М. Ю. Методика расчета движения зон и времени полного разделения смеси при изотахофорезе // Молекулярная биология. Вып. 36. Киев: Наукова думка, 1984. С. 28−34.
  10. М. Ю. Нестационарная модель изотахофореза // ЖВМ и МФ, 1984. Т. 24, № 4. С. 549−565.
  11. М. Ю. Разделение бесконечнокомпонентных смесей электрическим полем // ЖВМ и МФ. 1994. Т. 34, № 4. С. 576−583.
  12. М. Ю. Ширина зоны при изотахофорезе (две модели) // Деп. в ВИНИТИ 1994. № 330-В94. 22 с.
  13. М. Ю. Уравнения переноса масс для сильно концентрированных многокомпонентных смесей при наличии электрического поля. Модель изотахофореза // Математическое моделирование, 1995. Т. 7, № 4. С. 19−28.
  14. М. Ю., Король Л. Е. Использование изотахофореза при постоянном напряжении для определения подвижности // Биополимеры и клетка. 1986. Т. 2, № 5. С. 256−260.
  15. М. Ю., Петровская Н. В. Колебательная неустойчивость жидкости в почти нестрафицированной бесконечнокомпонентной смеси // Известия РАН, МЖГ. 1997. № 5. С. 24−37.
  16. И., Дворжак И., Богачкова В. Электрохимия. М.: Мир, 1975. 472 с.
  17. Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.
  18. Л.Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 624 с.
  19. В. Физико-химическая гидродинамика. М.: Наука, 1959. 700 с.
  20. Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 338 с.
  21. Р. И. Динамика многофазных сред. Т. 1 М.: Наука, 1987. 464 с.
  22. В. И., Бунэ А. В., Версзуб Н. А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987. 271 с.
  23. В. И., Белло М. С., Верезуб П. А. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука, 1991. 240 с.
  24. . JI., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978. 668 с.
  25. А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992. 424 с.
  26. Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. 2-е изд. М.: Мир, 1981. 408 с.
  27. Ajdari A. Transverse electrokinetic and microfluidic effects in micropatterned channels: Lubrication analysis for slab geometries // Physical Review E. 2002. Vol.65, 16 301.
  28. Alexander R. Design and implementation of DIRK integrators for stiff systems // Applied Numerical Mathematics. 2003. 46. P. 1−17. Amjadi AShirsavar R., N. Hamedani Radja, Ejtehadi M. R. A Liquid Film Motor j I arXiv: cond-mat/0805.0490v2.
  29. Amjadi A., Shirsavar R., Radja N. Hamedani, Ejtehadi M.R. A Liquid Film Motor // Microfluidics and Nanofluidics. 2009. 6. P. 711−717.10.1007/sl0404−008−0349−6.
  30. Bazant M.Z., Chu K.T., Bayly B.J. Current-voltage relations for electrochemical thin films // arXiv: physics/40 6075vl physics. chem-ph., 16 Jun 2004.
  31. Bharadwaj R. Santiago J.G., Mohammadi B. Design and optimization of on-chip capillary electrophoresis // Electrophoresis. 2002. Vol. 23, P. 2729−2744.
  32. Biddiss E., Erickson D. Li D. Heterogeneous surface charge enhanced micromixing for electrokinetic flows // Anal. Chem. 2004. Vol. 76. P. 32 083 213.
  33. Chen C.-H., Lin H., Lele S. K.- Santiago J. G. Convective and absolute electrokinetic instability with conductivity gradients //J. Fluid Mech. 2005. Vol. 524, P. 263−303.
  34. Chen C.-H., Santiago J. G. Electrokinetic instability in high concentrationgradient microflows // In Proc. IMECE. 2002. Vol. 1. № 33 563.
  35. Chen C.-H., Santiago J. G. A planar electroosmotic micropump //
  36. Microelectromech. Systems. 2002. Vol. 11, P. 672−683.
  37. Chorin A. A numerical method for solving incompressible viscous flowproblems // J. Comput. Phys. 2 (1967). P. 12−26.
  38. Chiragwandi Z. G., Nur O., Willander M., Panas I. Vortex rings in purewater under static external electric field // Appl. Phys. Lett. 2005. 87. 153 109.
  39. Chu К. Т., Bazant M. Z. Electrochemical thin films at and above the classical limiting current j j arXiv: physics/40 6076vl physics. chem-ph., 16 Jun 2004.
  40. Dukhin S.S., Zimmermann R., Werner C. A Concept for fhe Generalization of the Standard Electrokinetic Model // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects- 2001, 195, Issues 1−3. P. 103−112.
  41. Ermakov S. V., Jacobson S. C., Ramsey J.M. Computer simulations of electrokinetic transport in microfabricated channel structures // Anal. Chem. 1998. Vol. 70(21). P. 4494−4504.
  42. Ermakov S. V., Jacobson S. C., Ramsey J. M. Computer simulations of electrokinetic injection techniques in microfluidic devices // Anal. Chem. 2000. Vol. 72(15). P. 3512−3517.
  43. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Capelli L., Righetti P. G. On the Measurement of Electrophoretic Mobilities by Means of Capillary Isotachophoresis at a Constant Voltage // Electrophoresis. 1985. N216. P. 2149−2158.
  44. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Righetti P. G. On the solvent motion in electrophoresis systems // Electrophoresis. 1996. Vol.17. P. 1134−1142.
  45. Fang N., Ting E., Chen D. D. Y. Determination of shapes and maximums of analyte peaks based on solute mobilities in capillary electrophoresis // Anal. Chem. 2004. Vol.76. № 6. P. 1708−1714.
  46. Ga В., Kenndler E. System zones in capillary zone electrophoresis // Electrophoresis. 2004. Vol.25. № 23−24. P. 3901−3912.
  47. Ghosal S. Fluid mechanics of electroosmotic flow and its effect on band broadening in capillary electrophoresis IJ Electrophoresis. 2004. Vol. 25. № 2. P. 214−228.
  48. Hecht F., Pironneau O., he Hyaric A., Ohtsuka K. FreeFem++. Version 2.17−1. http: //www. f reef em. org/f f++.
  49. Herr A.E., Molho J.I., Drouvalakis K.A., Mikkelsen J.C., Utz P.J., Santiago J. G., Kenny Th. W. On-chip coupling of isoelectric focusing and free solution electrophoresis for multidimensional separations // Anal. Chem. 2003. Vol. 75, P. 1180−1187.
  50. Hsu J.-P., Kao C.-Y., Tseng S., Chen C.-J. Electrokinetic Flow through an Elliptical MicroChannel: Effects of Aspect Ratio and Electrical Boundary Conditions // J. Colloid Interface Sci. 2002. 248. P. 176−184.
  51. Ни Y., Werner C., Li D. Electrokinetic transport through rough microchannels // Anal. Chem. 2003. Vol. 75. P. 5747−5758.
  52. Kilic M.S., Bazant M.Z., Ajdari A. Steric effects in the dynamics of electrolytes at large applied voltages. II. Modified Poisson-Nernst-Planck equations // Physical Review. 2007. E 75, 21 503.
  53. Kilic M. S., Bazant M. Z. Induced-charge electrophoresis near an insulating wall // arXiv:0712.0453vl cond-mat.mtrl-sci] 4 Dec 2007.
  54. J. В., Vishwanath A., Brody J. P., Austin R.H. Hydrodynamic focusing on a silicon chip: mixing nanoliters in microseconds // Phys. Rev. Let. 1998. Vol. 80, P. 3863−3866.
  55. Mortensen N.A., Olesen L.H., Belmon L., Bruus H. Electrohydrodynamics of binary electrolytes driven by modulatedsurface potentials // Physical Review E. 2005. 71, 56 306.
  56. Mosher R. A., Saville D. A., Thorman W. The dynamics of electrophoresis.
  57. VCH Publishers, New York, 1992. 236 p.
  58. Park S. Y., Russo C.J., Branton D., Stone H.A. Eddies in a bottleneck: An arbitrary Debye length theory for capillary electroosmosis // J. Colloid Interface Sci. 2006. 297. P. 832−839.
  59. N. А., Ни H. H. Numerical Simulation of Electroosmotic Flow // Anal. Chem. 1998. Vol.70. P. 1870−1881.
  60. Pennathur S., Santiago J. G. Electrokinetic Transport in Nanochannels. 1. Theory // Anal. Chem. 2005. 77. P. 6772−6781.
  61. Rannacher R. On Chorin’s projection method for the incompressible Navier-Stokes equations, in 'Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Methods' (R. Rautmann, et al., eds.). Proc. Oberwolfach Conf., August 19−23, 1991. Springer, 1992.
  62. Ren L., Escobedo C., Li D. Electroosmotic Flow in a Microcapillary with One Solution Displacing Another Solution // J. Colloid Interface Sci. 2001. 242. P. 264−271.
  63. Ren L., Li D. Theoretical Studies of Microfluidic Dispensing Processes // J. Colloid Interface Sci. 2002. 254. P. 384−395.
  64. Ren L., Masliyah J., Li D. Experimental and theoretical study of the displacement process between two electrolyte solutions in a microchannel .// J. Colloid Interface Sci. 2003. 257. P. 85−92.
  65. Santiago J. G. Electroosmotic flows in micro-channels with finite inertial and pressure forces // Anal. Chem. 2001. Vol.73. P. 2353−2365.
  66. Saville D.A. Electrohydrodynamics: the Taylor-Melcher leaky dielectric model // Annu. Rev. Fluid Mech. 1997. 29. P. 27−64.
  67. Shen J. On error estimates of some higher order projection and penalty-projection methods for Navier-Stokes equations // Numer. Math., 62:49−73, 1992.
  68. Shen J. On error estimates of the projection methods for the Navier-Stokes equations: first-order schemes // SIAM J. Numer. Anal., 29:57−77, 1992.
  69. Shen J. Projection schemes for the Navier-Stokes equations // Appl. Math. Let., 5:35−37, 1992.
  70. Shirsavar R., Amjadi A., N. Hamedani Radja, Niry M. D., M. Reza Rahimi Tabar, Ejtehadi M. R. A water film motor // arXiv: cond-mat/60 5029vl.
  71. Sinton D., Ren L., Li D. Visualization and numerical modelling of microfluidic on-chip injection processes //J. Colloid Interface Sci. 2003. 260. P. 431−439.
  72. Squires T.M., Quake S.R. Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale 11 Rev. Mod. Phys. 2005. Vol.77, No. 3. July 2005. P. 977−1026.
  73. Stone H. A., Stroock A. D., Ajdari A. Engineering flows in small devices: microfluidics toward a lab-on-a-chip // Annu. Rev. Fluid Mech. 2004. 36. P. 381−411.
  74. Storey B.D., Edwards L.R., Kilic M.S., Bazant M.Z. Steric effects on ac electro-osmosis in dilute electrolytes // Physical Review E. 2008. 77,36 317.
  75. Storey В. D., TilleyB. S., Lin H., Santiago J. G. Electrokinetic instabilities in thin microchannels // Phys. Fluids. 2005. 17, 18 103.
  76. Tilley B.S., Petropoulos P.G., Papageorgioua D.T. Dynamics and rupture of planar electrified liquid sheets // Phys. Fluids. December 2001. Vol. 13, No 12. P. 3547−3563.
  77. D., Blyth M. G., Papageorgiou D. Т., Vanden-BroeckJ.-M. Effect of an electric field on film flow down a corrugated wall at zero Reynolds number // Phys. Fluids. 2008. 20, 42 103.
  78. Wei H.-H. Shear-modulated electroosmotic flow on a patterned charged surface // J. Colloid Interface Sci. 2005. 284. P. 742−752.
  79. Xuan X., Li D. Electroosmotic flow in microchannels with arbitrary geometry and arbitrary distribution of wall charge // J. Colloid Interface Sci. 2005. 289. P. 291−303.
  80. Yang R.-J., Fu L.-M., Lin Y.-C. Electroosmotic Flow in Microchannels // J. Colloid Interface Sci. 2001. 239. P. 98−105.
  81. Yang J., Kwok D. Y. Effect of liquid slip in electrokinetic parallel-plate micro channel flow // J. Colloid Interface Sci. 2003. 260. P. 225−233.
  82. Yao S., Hertzog D.E., Zeng S., Mikkelsen Jr. .J. C., Santiago J. G. Porous glass electroosmotic pumps: design and experiments // J. Colloid Interface Sci. 2003. Vol. 268. P. 143−153.
  83. Yao S., Santiago J.G. Porous glass electroosmotic pumps: theory // J. Colloid Interface Sci. 2003. Vol. 268. P. 133−142.
  84. Ye Ch., Sinton D., Erickson D., Li D. Electrophoretic motion of a circular cylindrical particle in a circular cylindrical microchannel j I Langmuir. 2002. Vol. 18. P. 9095−9101.
  85. Yeoh H. K., Xu Q., Basarana O. A. Equilibrium shapes and stability of a liquid film subjected to a nonuniform electric field // Phys. Fluids. 2007. 19, 114 111.
  86. Zaltzman В., Rubinstein I. Electro-osmotic slip and electroconvective instability // J. Fluid Mech. 2007. Vol.579. P. 173−226.
  87. Zhukov M. Yu., Ermakov S. V., Majorova O. A. Computer simulation of transient states in capillary zone electrophoresis and isotachophoresis // Electrophoresis. 1992. № 13. P. 838−848.
  88. Zhukov M. Yu., Ermakov S. V., Righetti P. G. Modelling of transport processes in the presence of substance- locking effects // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1999. Vol.59, № 2. P. 743−776.
  89. Zhang Y., Gu X.-J., Barber R. W., Emerson D. R. An analysis of induced pressure fields in electroosmotic flows through microchannels // J. Colloid Interface Sci. 2004. 275. P. 670−678.
  90. М.Ю., Ширяева E.B. Численное моделирование движения жидких контуров в конвективном течении // Деп. ВИНИТИ 24.04.2000, № 1166-В00. 41 с.
  91. Е. В. Численное исследование вращательно-несимметрич-ных структур в плоской кольцевой области. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 23−29 августа 2001. Аннотации докладов. Екатеринбург: УРО РАН, 2001. С. 611.
  92. Shiryaeva E. V., Zhukov M. Yu. Numerical Modelling of the Fluid Contour Evolution in the Convective Flow. Hull: HIMSA, University of Hull. Preprint No. 4, 8 Dec. 2001. 30 p.
  93. М. Ю., Петровская Н. В., Ширяева Е. В. Компьютерный эксперимент по свободной конвекции в сильно вязкой, слабо теплопроводной жидкости. Часть 1 // Деп. в ВИНИТИ 11.03.2004, № 422-В2004. 54 с.
  94. М. Ю., Ширяева Е. В. Использование пакета конечных элементов FreeFem-H- для задач гидродинамики, электрофореза и биологии. Ростов н/Д: Изд. ЮФУ, 2008. 256 с.
  95. Shiryaeva E.V., Zhukov M.Yu., Vladimirov У. A. Rotating electro-hydrodynamic flow in a suspended liquid film // arXiv:0902.3733vl. 12 p.
  96. Shiryaeva E.V., Zhukov M.Yu., Vladimirov V.A. Modeling of zonal electrophoresis in plane channel of complex shape // arXiv:0902.3753vl. 13 p.
  97. M. Ю., Ширяева E. В. Вращательное ЭГД течение в подвешенной жидкой пленке // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2009. № 5. С. 44−47.
  98. В. А., Жуков М. Ю., Ширяева Е. В. Численное исследование ЭГД течения в пленке // Изв. Вузов. Сев.-Кавк регион. Естественные науки. Спецвыпуск, посвященный 75-летию В. И. Юдовича. 2009. С. 49−53.
  99. Е. В. Моделирование электромиграции и электроосмоса в плоских микроканалах // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. Спецвыпуск, посвященный 75-летию В. И. Юдовича. 2009. С.227−232.
  100. Е. В. Электромиграционный перенос примеси в 2D микроканалах // Тезисы докладов XIII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», 12−15 октября 2009. Ростов-на-Дону: изд-во «ЦВВР». 2009. С. 57−58.
  101. Е. В. Электромиграционный перенос примеси в 2D микроканалах // Труды XIII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», 12−15 октября 2009. Ростов н/Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. Т.Н. С. 191−195.
  102. Shiryaeva E.V., Zhukov M.Yu., Vladimirov V.A. Theory of rotating electrohydrodynamic flows in a liquid film // Phys. Rev. E. 80, 41 603 (2009), 15 p.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!