Реконструкция эволюции равновесия тороидальной плазмы

Актуальность работы.

В последние десятилетия проводятся интенсивные исследования по созданию термоядерного реактора. Одно из наиболее перспективных направлений в области управляемого термоядерного синтеза (УТС) — замкнутые магнитные системы типа токамак [1, 2]. Успехи, достигнутые на установках токамак, позволяют рассматривать их в качестве способного обеспечить потребности человечества источника энергии. В конце 80-х годов прошлого века началось проектирование международного экспериментального термоядерного реактора ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), целью которого является демонстрация экономической целесообразности использования УТС для производства энергии [3]. Сейчас проект ITER, находится в фазе активного строительства.

Существенный прогресс в исследованиях на установках токамак поставил задачу детального сопоставления эксперимента с теорией. Такое сопоставление требует применения методов математического моделирования, поскольку многие величины, фигурирующие в теории, не измеряются непосредственно в эксперименте. Одной из базовых моделей в проблеме УТС является магнитногид-родинамическая (МГД) модель, позволяющая в соответствующем приближении решать задачу расчёта равновесной конфигурации плазмы.

Возможность более точного и быстрого восстановления неизмеряемых непосредственно в процессе эксперимента параметров плазмы, таких как плотность тока и граница плазмы, позволит создать надежную технику управления разрядом и системы длительного удержания плазмы, что особенно актуально для термоядерных электростанций.

Цели и задачи исследования.

• Создание методики, позволяющей исследовать с заданной точностью структуру множества решений задачи реконструкции эволюции равновесия тороидальной плазмы с неточно заданными входными данными.

• Разработка метода реконструкции границы плазмы по измерениям магнитного поля.

• Программная реализация вышеописанных методик. Разработка графического интерфейса пользователя, позволяющего облегчить процесс поиска решений обратной задачи.

• Исследование роли данных MSE (motional Stark effectдиагностики, основанной на изменении контуров спектральных линий под воздействием электрического поля, возникающего при взаимодействии заряженных частиц) [4, 5], поляриметрии (диагностики, основанной на измерении степени поляризации света и угла поворота плоскости поляризации при прохождении через плазму) и интерферометрии (диагностики, основанной на измерениях фазы волны, прошедшей через плазму) [4, 6] в задаче реконструкции плотности тока и коэффициента запаса устойчивости.

• Исследование структуры множества решений обратной задачи о реконструкции плотности тока и коэффициента запаса устойчивости с неточно заданными входными данными для параметров установок MAST (Mega Ampere Spherical Tokamak, Великобритания), JET (Joint European Torus, Евросоюз, Великобритания), ITER (Франция).

• Применение полученных теоретических результатов и созданного программного обеспечения для обработки экспериментальных данных и исследования эффективности измерительной аппаратуры на установке JET. Оценка с помощью вычислительного эксперимента необходимой точности измерений и интервала доверия реконструкций.

Научная новизна.

Одной из центральных задач в проблеме УТС является задача восстановления плотности тока в плазме по измерениям магнитного поля. Однако эта задача является сильно некорректной. Определение корректности [7] может нарушаться сразу по всем трем пунктам. Помимо отсутствия или неединственности решения может иметь место неустойчивость по входным данным, т. е. близким измерениям могут соответствовать существенно различные плотности тока.

Типичные методы реконструции равновесия плазмы разыскивают лишь одно решение обратной задачи с неточно заданными входными данными. В диссертационной работе предложен способ построения всех сильно различающихся решений. Привлекая дополнительные измерения, из набора таких решений можно отобрать одно, соответствующее реальному физическому процессу. В случае отсутствия сильно различающихся решений предлженный метод дает оценку интервала доверия, который состоит из множества решений, удовлетворяющих погрешности входных данных.

Важнейшей задачей проблемы удержания плазмы в тороидальных системах является задача определения формы и положения плазмы. Информация о границе плазмы используется в качестве входной многими кодами, рассчитывающими или восстанавливающими характеристики плазмы, а также системами управления плазмой. Задача восстановления границы плазмы по измерениям магнитного поля также является некорректной, тем не менее разработаны различные методы ее решения, например, реализованные в кодах XLOC[8 — 10] и.

ЕИТ[11 — 15]. Однако код ЕИТ решает слишком общую задачу, восстанавливая не только границу, но и внутренние параметры плазмы. При этом для достижения достаточной точности в дополнение к магнитным измерениям алгоритм кода ЕЕ1Т требует данные других диагностик. Недостатком кода ХЬОС является существенное использование конструктивных особенностей установки ЛЕТ и типичной формы плазмы. В диссертационной работе представлена формулировка общей математической задачи о восстановлении границы плазмы по магнитным измерениям и изложен алгоритм ее решения.

Предмет защиты составляют следующие положения:

Предложены новые постановки задач о реконструкции эволюции равновесия тороидальной плазмы.

Разработан и обоснован численный алгоритм, позволяющий с заданной точностью находить множество решений задачи реконструкции эволюции равновесия тороидальной плазмы с неточно заданными входными данными. Алгоритм также позволяет получить оценку интервалов доверия для восстановленных характеристик плазмы.

Предложены новые алгоритмы восстановления границы плазмы по данным магнитной диагностики, не использующие конструктивные особенности конкретных токамаков.

Разработан программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы.

Изучено влияние данных ряда дополнительных, по отношению к магнитной, диагностик в задаче восстановления плотности тока и коэффициента запаса устойчивости на устойчивость задачи по входным данным. Пока зано, что при достаточной точности дополнительных измерений их использование даёт возможность выделить одно решение обратной задачи с неточными входными данными, соответствующее реальному физическому процессу.

• Применение предложенных методов и программного обеспечения для обработки экспериментальных данных и исследования эффективности измерительной аппаратуры на установках токамак.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации были представлены на следующих конференциях и семинарах:

• Международная конференция «35th EPS Plasma Physics Conference», о. Крит, Греция, 9−13 июня 2008 года.

• VI Курчатовская молодежная школа, г. Москва, 17−19 ноября 2008 года.

• Международная летняя школа «ITER», г. Экс-ан-Прованс, Франция, 22−26 июня 2009 года.

• XVII Международная конференция «Ломоносов-2010», г. Москва, 12−15 апреля 2010 года.

• XI Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование», г. Саров, октябрь 2009 года.

• XII Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование», г. Саров, октябрь 2010 года.

• Семинар ИКИ РАН «Вычислительные технологии в естественных науках. Перспективные компьютерные системы: устройства, методы и концепции», Таруса, март 2011 г.

• 7-th Workshop on Data Processing Validation and Analyses. Frascati, Italy. March 2012.

Публикации.

Результаты диссертационной работы опубликованы в следующих статьях:

1. Д. П. Костомаров, Ф. С. Зайцев, Е. П. Сучков «Построение сильно различающихся решений некоторого класса некорректных задач с неточно заданными входными данными», ДАН, 2011, т.437, № 3, с. 316−320.

2. Д. П. Костомаров, Ф. С. Зайцев, А. Г. Шишкин, Д. Ю. Сычугов, С. В. Степанов. Е. П. Сучков. Программное обеспечение библиотеки «Виртуальный токамак». // Вестник Моск. ун-та. Сер. 15, Вычислительная матем. и ки-берн. 2011, с. 48−54.

3. F.S. Zaitsev, D.P. Kostomarov, Е.Р. Suchkov, V.V. Drozdov, E.R. Solano, A. Murari, S. Matejcik, N.C. Hawkes and JET-EFDA Contributors. «Analyses of substantially different plasma current densities and safety factors reconstructed from magnetic diagnostics data», Nuclear Fusion, 2011, v. 51, 103 044, 10 p.

4. F.S. Zaitsev, S. Matejcik, A. Murari, E.P. Suchkov and JET EFDA Contributors. A new method to identify the equilibria compatible with the measurements using the technique of the e-nets. // 7-th Workshop on Data Processing Validatio: and Analyses. Frascati, Italy. March 2012, 1 p.

5. Ф. С. Зайцев, Д. Ю. Сычугов, А. Г. Шишкин, В. Э. Лукаш, Ю.В. Митриш-кин, P.P. Хайрутдинов, В. Н. Докука, И. Б. Семенов, A.A. Лукьяница, И. В. Зотов, В. В. Нефёдов, C.B. Степанов, Е. П. Сучков, С. А. Унучек. Концепция комплекса имитационного моделирования «Виртуальный токамак» с системами управления плазмой. // XII Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование 11−15 октября 2010. — Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2011, с. 194−195.

6. Ф. С. Зайцев, А. Г. Шишкин, Д. Ю. Сычугов, В. Э. Лукаш, Ю.В. Митриш-кин, P.P. Хайрутдинов, C.B. Степанов, Е. П. Сучков. Структура и функциональные возможности комплекса имитационного моделирования «Виртуальный токамак». // Вычислительные технологии в естественных науках. Перспективные компьютерные системы: устройства, методы и концепции. М.: ИКИ РАН, 2011, с. .

7. Ф. С. Зайцев, Д. П. Костомаров, Е. П. Сучков «Восстановление границы тороидальной плазмы по данным магнитной диагностики». Труды XII Международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование», г. Саров, 2010, с.193−194.

8. Е. П. Сучков «Алгоритм построения сильно различающихся решений некоторого класса обратных задач». Сборник тезисов XVII Международной научной конференций «Ломоносов-2010», секция «Вычислительная математика и кибернетика», Москва, 2010, с. 149−150.

9. Ф. С. Зайцев, Д. П. Костомаров, Е. П. Сучков. Анализ существенно различных решений обратной задачи магнитной диагностики тороидальной плазмы. //XI Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование». — Саров: РФЯЦ. Октябрь 2009. С. 67.

10. F.S. Zaitsev, D.P. Kostomarov, E.P. Suchkov «Existence of substantially different solutions in an inverse problem of plasma equilibrium reconstruction». 35th EPS Plasma Physics Conference. Crete, Greece, 2008. P-1.091, 4p.

11. Ф. С. Зайцев, Е. П. Сучков. Существование решений обратной задачи для уравнения Грэда-Шафранова с сильно различающимися q. // 6-я Курчатовская молодёжная школа. — Москва: РНЦ «Курчатовский институт». Ноябрь 2008. С. 93−94.

Структура и объем.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом:

1. Предложены новые постановки задач о реконструкции эволюции равновесия тороидальной плазмы. Разработан численный алгоритм для исследования с заданной точностью структуры множества решений данных задач. Создана методика отбора дополнительных условий, позволяющая выделить решение, наиболее адекватное реальному физическому процессу. Предложены и обоснованы новые последовательные и параллельные алгоритмы восстановления границы и внутренних параметров плазмы по заданным с погрешностью измерениям.

2. Новые подходы реализованы в программном комплексе SDSS, написанном на языках Fortran 2003 и Java. Комплекс имеет развитый графический интерфейс пользователя, позволяющий автоматизировать процесс поиска решений обратной задачи и визуализировать большое количество связанных с ней массивов данных.

3. Исследована структура множества решений задачи о реконструкции плотности тока и коэффициента запаса устойчивости с различными дополнительными ограничениями для параметров установок MAST, JET и ITER. Показано, что обратная задача, основанная только на магнитных измерениях, является сильно неустойчивой по входным данным и имеет решения, соответствующие различным режимам удержания плазмы. Изучена роль измерений MSE (motional Stark effect), поляриметрии и интерферометрии в выделении решения.

4. Полученные теоретические результаты и созданное программное обеспечение составили основу одного из приоритетных проектов Евроатома по обработке экспериментальных данных и исследованию эффективности измерительной аппаратуры на установке JET. Предложенные методы в сочетании с масштабным вычислительным экспериментом позволили обосновать достоверность идентификации физического процесса и оценить интервал доверия для реконструкций.

Заключение

.