Поляритонные моды и лазерная генерация в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов

В последнее время активно ведутся экспериментальные исследования проблемы бозе-эйнштейновской конденсации в различных системах слабовзаимо-действующих частиц. Бозе-конденсат атомов в трёхмерных ловушках был получен более десяти лет назад и уже является достаточно хорошо изученным [1]. Среди экспериментов по бозе-конденсации квазичастиц отметим недавнюю работу [2], авторы которой утверждают, что они получили конденсат фотонов в оптическом микрорезонаторе, и работы [3, 4] и [5−7], в которых исследуется конденсация магнонов в сверхтекучем 3Не и в железо-иттриевом гранате соответственно.

Особенно многообещающими, как хорошо известно [8, 9], являются эксперименты с полупроводниковыми ловушками, предназначенными для получения бозе-конденсации экситонов — связанных состояний электрона и дырки [10−12]. Важным достоинством экситонных систем является малая масса экситона и, следовательно, довольно высокая температура конденсации (порядка нескольких кельвин). Существенно также то обстоятельство, что эк-ситоны нестабильны и рекомбинируют, излучая фотон, благодаря чему их состояние и динамику можно изучать, наблюдая люминесценцию из ловушки. Для достижения бозе-конденсации экситонов их время жизни должно быть сделано много большим, чем время термализации. При этом фактически реализуется «проточный» конденсат, в котором потери экситонов за счёт рекомбинации компенсируются их притоком за счёт постоянной накачки. Следует также отметить, что повышение времени жизни экситонов связано с появлением у них постоянного дипольного момента (экситоны становятся ди-полярными), что может приводить к существенному взаимодействию между нимиподобные системы взаимодействующих бозонов также представляют большой интерес [13−16].

Первые эксперименты с экситонами [17−20] проводились в трёхмерных системах на базе однородного С112О, и в них наблюдались эффекты, интерпретировавшиеся как свидетельства бозе-конденсации экситонов. Тем не менее, впоследствии было обнаружено, что в С112О сильны процессы безыз-лучательной рекомбинации экситонов при экситон-экситонных соударениях (рекомбинация Оже) [21, 22], что осложняет достижение высокой концентрации экситонов, требуемой для конденсации, и экспериментальные результаты были переинтерпретированы с позиций, не требующих квантовой статистики экситонов [23−25].

В большинстве современных экспериментов по бозе-конденсации экситонов используются полупроводниковые гетероструктуры с квантовыми ямами [8, 10−12]. В идеальных бесконечных двумерных системах бозе-конденсация невозможнавозможен лишь переход в сверхтекучее состояние, на наблюдение которого и рассчитан ряд экспериментов [11]. Однако конденсация становится возможной, если тем или иным способ ограничить область локализации экситонов, создавая ловушки. Среди подобных экспериментов по бозе-конденсации экситонов в ловушках на гетероструктурах с квантовыми ямами можно выделить три основных направления.

В рамках первого направления (см. обзоры [10, 26−30] и цитированную там литературу) квантовые ямы, в которых скапливаются экситоны, помещаются в специально выращенный высокодобротный микрорезонатор с брэг-говскими зеркалами, такой, что низшая парциальная электромагнитная мода имеет частоту, примерно равную частоте рекомбинации экситонов. В результате экситоны эффективно взаимодействуют с электромагнитным полем и в резонаторе образуются полярптоны — собственные моды системы «экситоны + электромагнитное поле». Время жизни поляритонов конечно из-за высвечивания электромагнитной компоненты через верхнее брэгговское зеркало гетероструктуры, но подбирается много большим времени термализации по-ляритопов, что в принципе позволяет получить бозе-конденсат поляритонов. В этих экспериментах при росте накачки обнаружен резкий порог в интенсивности излучения из ловушки, а также группировка спектра излучения вблизи низшей энергии и нулевого тангенциального волнового вектора [27, 29, 31, 32]. Кроме того, после преодоления указанного порога в излучении были обнаружены корреляции второго порядка [33, 34]- само излучение оказалось частично линейно-поляризованным [27, 29, 35], что соответствует теоретическим расчётам [36]. Были проведены и эксперименты по созданию ловушки для поляритонов за счёт небольшого искривления образца [37, 38]. Все полученные в этом направлении результаты интерпретировались как следствие роста населённости низшего поляритонного уровня в ловушке за счёт рассеяния поляритонов друг на друге, поскольку как только число заполнения этого уровня достигает величины порядка единицы, вероятность рассеяния в соответствующее ему состояние растёт благодаря квантовой стимуляции. Отметим, что вопрос о том, следует ли называть подобный процесс бозе-кон-денсацией, является спорным [28], хотя этот процесс, безусловно, является следствием квантовой статистики Бозе-Эйнштейна и приводит к спонтанной когерентности поляритонов основного состояния. В этих экспериментах наблюдаемое оптическое излучение трактуется как спонтанное излучение экси-тонов, и возможные процессы стимулированного излучения не учитываютсяв частности, мощность каждой компоненты оптического излучения считается прямо пропорциональной плотности соответствующей компоненты эксито-нов. Тем не менее, зависимость излучения из ловушки от состояния экситонов в ней может быть достаточно сложной и определяться различными нелинейными эффектами (см., например, [39, 40]), в частности, стимулированным излучением.

Второе направление представлено работами по бозе-конденсации эксито-нов в более-менее пространственно однородной системе без резонаторов для электромагнитного поля [11, 41, 42]. В этих экспериментах гетероструктура, содержащая квантовую яму, освещалась сфокусированным лазерным пучком. Исследование излучение из гетероструктуры показало, что, помимо прочих эффектов (подробно описанных в [11]), вокруг точки, в которую был сфокусирован лазерный пучок, образовывалось кольцо диаметром порядка сотен микрон, состоящее из многих регулярно расположенных точек [43]. В излучении отдельных точек этого кольца была обнаружена когерентность [44, 45]. Образование подобной структуры было объяснено разделением зарядов и неустойчивостью Тьюринга в процессе диффузии носителей [46−48]. В рамках данного направления' также была предпринята попытка создания ловушки для экситонов [49].

Мы подробнее остановимся на третьей серии экспериментов [12, 50−52] (см. также более ранние эксперименты [53, 54] той же группы, проводившиеся в пространственно-однородной системе). В этих экспериментах на поверхность гетероструктуры с квантовой ямой наносилась металлическая плёнка, а гетероструктуру и подложку разделял специально созданный высокопрово-дящий электронный каналмежду плёнкой и этим каналом прикладывалось постоянное напряжение, за счёт которого экситоны приобретали постоянный дипольный момент (становились диполярными) и их время жизни резко увеличивалось. В плёнке протравливались круглые окна, и, в соответствии с расчётами [55], благодаря образующейся неоднородности постоянного электрического поля в квантовой яме формировалась кольцевая латеральная ловушка для экситонов, в которой возможна их конденсация.

Через указанные круглые окна производилось как возбуждение экситонов (нерезонансным лазерным излучением), так и наблюдение их люминесценции. При превышении определённого порога по накачке, в наблюдаемом излучении появлялась узкая линия на частоте экситонного перехода и в пространственной картине излучения образовывались регулярные структуры (несколько пятен), между разными, частями которой была обнаружена когерентность [56, 57]. При дальнейшем исследовании в тех же условиях была обнаружена линейная поляризация выходящего излучения [58] и двухфотонные-корреляции [59], а также исследована, кинетика люминесценции [60].

Ловушки, используемые в этих экспериментах, могут служить низкодобротными резонаторамидля электромагнитного: поля, благодаря, чему в них: могут существовать и эффективно генерироваться поляритонные моды — самосогласованные колебания поляризации экситонов: и электромагнитного поля- (о поляритонных модах см., например- [61−63]). Подобные модымогут становитьсянеустойчивыми и возбуждаться в условиях достаточно высокой-спектральной, плотности экситоновЛазерная генерациям этих мод будет в значительной мере определять свойства выходящего из ловушкиоптического излучения, а также влиять на состояние и динамику самого бозе-конденсата и надконденсатных экситонов.

Особенностью такой лазерной генерации будет низкаядобротность электромагнитного резонатора, что соответствует так называемым, лазерам класса В [63. 64]. в которых время жизии фотона в резонаторе много меньше времени релаксации поляризации активной средыСвойства подобных лазеров, в отличие от лазеров классов, А и В, где имеет место обратное соотношение указанных времён, исследованы весьма фрагментарно даже в теории, а их экспериментальное изучение практически ещё не начиналось, остановившись на реализации до сих пор экзотических лазеров класс С (промежуточных между В и Б). Известно, что динамика подобных лазеров даже в простейших моделях может быть достаточно сложной, вплоть до хаотической, см., например, [65−70], в то время как в1 простейших моделях лазеров класса В возможна только стационарная генерация [71, 72], а для получения хаотической динамики требуется учет дополнительных эффектов типа четырехмодового взаимодействия [73, 74].

Лазерная генерация поляритонных мод в подобных ловушках ранее не изучалась, поскольку для подобного лазера класса Б нужна узкая линия с большой концентрацией экситонов в ней, что лишь недавно стало доступно в экспериментах. Следует также отметить, что, хотя условия бозе-конденсации экситонов и лазерной генерации поляритонов в принципе различны, но эти явления близки потому, что для обоих характерна большая спектральная и пространственная концентрация экситонов. Поэтому получение лазерной генерации в процессе бозе-конденсации могло бы стать эффективным инструментом изучения состояниями динамики конденсата экситонов. С другой стороны, излучение подобного лазера может обладать уникальными свойствами (например, особенностями когерентности излучения), что также представляет интерес. Наконец, ни лазер класса Б вообще, ни какая-либо лазерная генерация на бозе-конденсате ранее не были реализованы ни для каких систем, поэтому лазерная генерация поляритонных мод в условиях бозе-конденсации экситонов является отнюдь не частной, а вполне фундаментальной физической задачей. При этом важны. обе её стороны: как выяснение возможности и условий лазерной генерации и связи последней с процессом бозе-конденсации, так и анализ общей динамики и свойств излучения лазера класса Б.

Целью настоящей диссертационной работы является аналитическое и численное исследование поляритонных мод в ловушках для бозе-эйнштей-новской конденсации диполярных экситонов, анализ условий и особенностей лазерной генерации этих мод, её связи со свойствами сконденсировавшихся и надконденсатных экситонов, а также изучение типичных однои многомо-довых режимов генерации в подобных лазерах класса Б.

Научная новизна проведённых исследований заключается в следующем:

1. Найдены спектр и структура поляритонных мод в полупроводниковых ловушках с квантовыми ямами для бозе-конденсации диполярных экси-тонов в области частот рекомбинации последних. Выяснено, что критерий неустойчивости и возможность лазерной генерации этих мод отвечают условиям, близким к требуемым для бозе-конденсации экситоиов.

2. Установлено влияние пространственной и спектральной неоднородности распределения экситонов на порог лазерной генерации поляритонных мод. Показано, что при приближении к порогу бозе-конденсации за счёт сужения спектрального распределения экситонов происходит резкое снижение порога лазерной генерации, облегчающее её достижение в экспериментах по бозе-конденсации экситонов.

3. Выявлены типичные режимы и особенности работы лазера класса Б, описывающие возможную динамику генерации поляритонных мод в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов, включая однои многомодовые стационарные, импульсные и квазихаотические режимы. В частности, установлено, что в этих лазерах неоднородное уширение линии может приводить к резкому (на несколько порядков) снижению порога нестационарной генерации.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, включающего и работы автора. Общий объем диссертации составляет 128 страниц, включая 16 рисунков.

Список литературы

содержит 94 наименований.

3.6. Выводы.

В данной главе ловушки для диполярных экситонов рассмотрены как пример лазера класса Б. В моделях сосредоточенной и распределённой активной (экситонной) среды, как для однородно, так и для неоднородно уширенной спектральной (экситонной) линии, установлены условия существования и основные особенности типичных стационарных и нестационарных режимов генерации лазера класса Б. В частности, отмечены эффекты однои многомо-довой регулярной и квазихаотической автомодуляции, квазистационарных и периодически модулированных биений мод, фазовой синхронизации и нерегулярной фазо-зависимой конкуренции мод, в последнем случай сопровождающейся значительным уширением их спектра. Указанные эффекты имеют как сходства, так и отличия от аналогичных нелинейно-динамических эффектов в изученных ранее лазерах класса В (в которых в простейших моделях нестационарная генерация вообще невозможна).

В рамках приближения сосредоточенной модели наблюдаются стационарный и импульсный режимы генерации. При этом порог перехода от стационарного к импульсному режиму («второй лазерный порог») достаточно высок для однородно уширенной линии и весьма низок для неоднородно уширенной. В рамках распределённой модели в случае однородно уширенной линии в узкой окрестности порога появляется также новый автомодуляционный режим, а в случае неоднородно уширенной линии система достаточно легко переходит в режим квазихаотических пульсаций. Кроме того, в распределённой модели в широкой области как стационарной, так и импульсной генерации наблюдается явление синхронизации фаз. Было также проведено моделирование лазерной генерации в условиях пространственно неоднородной накачки и обнаружено, что даже слабая неоднородность накачки приводит к существенной разности энергий, накапливаемых в модах.

Наблюдаемое в численном моделировании явление понижения второго лазерного порога при увеличении неоднородной ширины спектральной линии экситонов было также исследовано аналитически в рамках простейшей модели. Обнаружено, что при увеличении неоднородной ширины линии до значений, сравнимых с однородной шириной, второй лазерный порог резко понижается (более чем в 2000 раз для параметров рассматриваемых экспериментов) — более того, в рамках данной модели обнаружена область параметров, в которой невозможна стационарная лазерная генерация, что обозначает, что сразу после превышения порога неустойчивости поляритонных мод начинается нестационарная лазерная генерация. Полученные результаты достаточно хорошо соответствуют результатам численного моделирования.

В последнем разделе главы обсуждается возможная связь полученных в моделировании особенностей лазерной генерации с наблюдаемым в экспериментах излучением из ловушки. В частности, предлагаются возможные модификации существующих экспериментальных установок с целью исследования лазерной генерации в различных условиях и наблюдения различных режимов лазерной генерации.

Заключение

.

В заключение кратко перечислим основные результаты диссертации.

1. Установлена возможность лазерной генерации на частоте рекомбинации диполярных экситонов в полупроводниковых ловушках с квантовыми ямами в условиях, близких к требуемым для бозе-конденсации экситонов. Показано, что необходимые для генерации парциальные электромагнитные моды могут быть сформированы за счёт полного внутреннего отражения поля от гетерограниц (поверхностей) ловушки. Найдены спектр и структура нормальных поляритонных мод, в которых поляризационная (экситонная) компонента превалирует над электромагнитной и добротность которых многократно превышает добротность парциальных электромагнитных мод благодаря большому времени жизни поляризации экср1тонов на частоте рекомбинации.

2. Получено условие неустойчивости поляритонных мод, которое отвечает параметрам экситонного газа и ловушек, достигаемым в существующих экспериментах по бозе-эйнштейновской конденсации в СаАэ-гете-роструктурах, и выяснено, как его выполнение зависит от относительной доли и профиля спектрального распределения надконденсатных экситонов. Установлено, что при приближении к порогу бозе-конденсации (например, за счёт охлаждения гетероструктуры) ещё до его достижения порог лазерной генерации может понижаться на порядок и более благодаря сужению их спектральной линии. Дальнейшее формирование однородно уширенной линии конденсата не столь существенно влияет на порог неустойчивости: для лазерной генерации на конденсате необходимо, чтобы в нем скопилась существенная часть всех экситонов.

3. В моделях сосредоточенной и распределённой активной (экситонной) среды, как для однородно, так и для неоднородно уширенной спектральной (экситонной) линии, установлены условия существования и основные особенности типичных стационарных и нестационарных режимов генерации лазера класса Б. В частности, отмечены эффекты однои многомодовой регулярной и квазихаотической автомодуляции, квазистационарных и периодически модулированных биений мод, фазовой синхронизации и нерегулярной фазо-зависимой конкуренции мод, в последнем случай сопровождающейся значительным уширением их спектра. Выяснено, что в лазерах класса О, как правило, спектр генерации поляритонных мод является сравнительно узким и не превышает эффективную ширину линии активной среды даже в случае, когда в генерации участвуют парциальные электромагнитные моды с большой разностью парциальных частот, далеко выходящие за пределы указанной линии.

4. Численно и аналитически показано наличие существенной зависимости порога нестационарной генерации поляритонных мод (второго лазерного порога) от величины неоднородного уширения спектральной линии в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов. В частности, на основе простейшей модели данного вида лазеров класса Б установлено, что увеличение неоднородной ширины линии до значений, сравнимых с однородной шириной линии, приводит к резкому (на несколько порядков) снижению второго порога, причём в рамках рассмотренной модели существует даже область параметров (соотношения однородной и неоднородной ширины линии), в которой второй лазерный порог совпадает с первым, т. е. генерация наиболее добротной иоляритонной моды возникает сразу в нестационарном режиме.