Теория и приложения демографических потенциалов

с (х,/) = с (л:-/ + л:) — (абсолютный) демографический потенциал человека возраста я, родившегося в момент времени /, = + - (обобщенный) репродуктивный потенциал (потенциал.

Фишера) человека возраста х, родившегося в момент времени /, = м (х-/ + х) — ожидаемый относительный потенциал младенца, родившегося в момент времени t, при достижении им возраста х,.

— численность населения в момент времени t,.

С (/) — суммарный демографический потенциал населения в момент времени.

У^) — суммарный репродуктивный потенциал населения в момент времени /,.

— число генеалогических линий генеалогической диаграммы населения в момент времени /,.

О (г) — (обобщенный) потенциал роста возрастной структуры населения (потенциал Венсана, инерция Кейфитца) в момент времени /.

При исследовании систем со сложной структурой плодотворно изучение скрытых возможностей, заложенного в их внутренней структуре потенциала (от греч. чистая возможность, скрытая сила). Ярким примером тому является потенциальная энергия механической системы, скрытая в ее пространственной структуре. Плодотворным оказывается такой подход и при исследовании биологических, социальных и экономических систем [1], которые сложны по своей структуре [2, 3, 4, 5, 6]. Не случайно термин «потенциал» в различных трактовках получил широкое распространение в моделях биологических, социальных и экономических паук.

Начиная с середины XIX — начала XX веков, в научный оборот были введены различные «потенциалы», отражающие разные аспекты демографической системы (см. литературный обзор в главе 1). Несмотря на множество работ, концепции потенциальной демографии не были обобщены на случай меняющихся во времени повозрастных показателей рождаемости и смертности. Наибольший интерес привлекли концепции репродуктивного потенциала и потенциала роста. Однако, попытки обобщения этих концепций оказались неудачными, ввиду ограниченности использовавшихся моделей и ошибок в постановке и математической разработке. Не была так же решена проблема разработки единого подхода к понятиям потенциальной демографии, выдвинутая уже давно [7].

Это обуславливает актуальность настоящей работы по обобщению понятий потенциальной демографии для популяционных моделей общего вида. Автор работы в свое время пришел к концепции демографического потенциала [8, 9, 10, 11, 12, 13], близкой к концепции репродуктивного потенциала Р. А. Фишера. Разработка концепции изначально велась независимо, и удалось получить ряд новых результатов и обобщений, в т. ч. относящихся к другим концепциям потенциальной демографии.

К концепции демографического потенциала ведет несколько путей. С некоторой условностью можно определить потенциал на микроуровне, как нечто присущее отдельному человеку. В рамках традиционных популяционных моделей можно рассмотреть потенциалы среднего человека определённой возрастно-социалыюй группы, рассчитываемые исходя из целей анализа и принимаемых гипотез о популяционной динамике. Несмотря на многообразие целей исследования народонаселения и сложность демографических моделей, т.н. свойство эргодичности, характерное для демографических систем, позволяет сконструировать общий измеритель демографической ценности в случае, когда целью анализа является исследование перспектив роста населения. Это свойство гласит, что как бы ни отличались структуры двух групп населения, с течением времени различия будут стираться, если показатели воспроизводства в будущем будут одни и те же у обеих групп. Оно показано Лоткой [14] для асимптотически стабильного населения, а Коулом [15] и Лопесом [16] для населения с меняющимся во времени режимом воспроизводства. Доказательство можно найти у Артура [17, 18], см. так же работу Кохена [19].

Идея заключается в том, что, хотя нельзя считать равноценными представителей различных возрастно-социальных групп, можно сопоставлять друг с другом ценности («потенциалы») двух одновременно сосуществующих групп населения с одинаковыми возрастно-социальной структурой и демографическими показателями. Если в основу понятия потенциала положить величину, являющуюся однородной функцией первого порядка (напр., аддитивной) относительно численностей подгрупп населения. В этом случае потенциалы вышеуказанных групп населения будут соотноситься как численности этих населений. Поскольку, согласно свойства эргодичности, возрастные структуры потомств популяций, следующих одному и тому же режиму воспроизводства, асимптотически одинаковы, демографические потенциалы исходных популяций можно соизмерить, используя асимптотику отношения численности их потомств. Таким образом, можно предложить следующее общее определение демографического потенциала, отражающего долгосрочный демографический эффект.

Пусть Ыа[}) — численность потомства особи/популяции 'а' к моменту времени Тогда демографические потенциалы са определяются так, что о.

СЬ '->-^(0.

Несмотря на простоту, определение весьма общее, и может использоваться в самых разных контекстах математической демографии и биологии, поскольку свойство эргодичности, лежащее в его основе, является одним из наиболее универсальных свойств популяционной динамики.

При учёте потомства может возникнуть проблема двойного счёта — его можно отнести как к потенциалу отца, так и к потенциалу матери, но делать и то, и другое разом нельзя, т.к. потомства будут учтены дважды. Эта проблема решается при использовании традиционных однополых моделей воспроизводства. При этом потенциал будущего потомства приписывается прародителю используемого в модели пола. Помимо отсутствия двойного счёта, этот подход обладает рядом преимуществ. Во-первых, однополые демографические модели развиты, обеспечены информационной базой, точны и широко используются на практике. Во-вторых, расчёт потенциалов наиболее прост в рамках однополых моделей, многие результаты могут быть получены аналитически. В-третьих, на основе оценок, полученных для однополых моделей, можно построить потенциалы, отвечающие самым различным целям анализа. В частности, можно построить потенциалы, учитывающие двуполую структуру населения. Учитывая отмеченные обстоятельства, разработка концепции демографического потенциала в настоящей работе ведется в рамках однополых моделей. Напомним в связи с этим, что однополость традиционной популяциоиной модели не предполагает игнорирования двуполости популяции. Хотя основой модели является модель воспроизводства «ведущего» пола (как правило, женского), на основе этой модели так же разрабатывается модель динамики численности другого пола — на основе соотношения полов при рождении, которое в человеческой популяции довольно стабильно.

Учет возможностей, потенциально заложенных в ожидаемом потомстве важен и в ряде экономических задач. Так, изучая рынок товаров для детей, следует учесть не только число сегодня живущих детей, но и предполагаемую численность новых поколений, которые, проходя через детские возраста, составят целевой сегмент компании. Необходимость учёта будущих потомков возникает и в других контекстах: экологических, социальных, военно-политических и прочих. Эти задачи так же предлагается решать на основе разработки специальных показателей, отражающих относительный вклад людей различного статуса, с учетом как их собственной роли, так и роли их ожидаемого в будущем потомства.

Альтернативный подход к разработке концепции демографического потенциала связан с анализом демографических процессов на макроуровне. При этом надо отметить, что из-за сложности демографической системы, при исследовании агрегированных демографических и связанных с ними экономических показателей необходимо учитывать внутренне присущую им динамику. Эта динамика обусловлена эффектом последействия, характерным для процесса воспроизводства населения: так, наблюдаемое число рождений зависит не только от сложившегося уровня рождаемости, но и от того, сколько было рождений примерно 25−30 лет тому назад и от показателей смертности и миграции за эти годы, поскольку эти факторы определяют численность родительских контингентов.

Отмеченная особенность приводит к неадекватности агрегированных популяционных моделей и сложности моделей, адекватных реальной структуре исследуемого населения. Традиционный подход к учету структурных особенностей демографических систем восходит к работам А. Лотки [14, 20] и заключается в анализе громоздких популяционных моделей, явно учитывающих возрастные особенности рождаемости и смертности. К примеру, т.н. модель передвижки, используемая в демографическом прогнозировании, описывает динамику примерно двухсот показателей численности и структуры населения на основе двухсот показателей смертности, тридцати показателей рождаемости и двухсот показателей миграции на каждый год прогноза. Агрегированные модели, быть может за исключением некогда популярных моделей с логистической динамикой [21, 22], не получили распространения в демографическом моделировании из-за неадекватности в долгосрочном плане динамике численности населения произвольной возрастной структуры.

Поэтому для целей анализа популяционной динамики полезно искать такие агрегированные показатели (демографические потенциалы), динамика которых достаточно проста, какой бы ни была структура населения по возрасту или иным показателям, интересующим исследователя (как только что было отмечено, численность населения для этих целей не подходит). В такой постановке концепция демографического потенциала родственна концепции энергии в физике: если нет процессов, не учтенных в модели динамики системы, если она замкнута, то ее общая энергия должна быть постоянной. Изменение энергии говорит о том, что изучаемая система испытывает взаимодействие с внешним миром. Демографический потенциал тоже можно подобрать так, чтобы он был постоянен, если воспроизводство населения идет согласно построенной модели. Это легко согласуется с ({), поскольку, общая асимптотическая относительная численность потомства всего населения не может зависеть от времени. Впрочем, в силу особенностей популяционной динамики, иногда удобней подбирать потенциал так, чтобы его динамика была отличной от константы.

Формально демографический потенциал на макроуровне можно определить как показатель, который удовлетворяет некоторым наперед заданным аксиоматическим требованиям в отсутствие внешних воздействий, нарушающих режим воспроизводства населения. Как показано в работе, оба подхода — основанные как на моделях микроуровня, так и на аксиоматических требованиях к потенциалу на макроуровне — приводят в итоге к одним и тем же показателям.

Концепция демографического потенциала оказалась плодотворной, и ее разработка привела к обобщениям концепций потенциальной демографии и ряду полезных агрегированных моделей популяционной динамики, показавших свою работоспособность на тестовых примерах и в практических приложениях. С единых позиций удалось подойти ко всем концепциям, составляющим потенциальную демографию, — т. е. решить вышеупомянутую задачу, давно еще выдвинутую в отечественной литературе.

В частности, удалось получить новые результаты по развитию и обобщению понятий потенциальной демографии [8, 10, 11, 13, 23, 24], по теории эргодичности демографических моделей [8, 10, 11, 25, 26, 27], по теории монотонной сходимости возрастных структур населений [10, 11, 13, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34], по теории демографического прогнозирования [8, 10, 11, 12, 26, 27], по спектральной теории популяционных моделей [10, 11, 26, 27], по теории демографической динамики в условиях изменения графика деторождения [10, 11, 13, 23, 35, 36]. Применение результатов разработки теории демографического потенциала сыграло ключевую роль в решении таких задач, как исследование истории и перспектив воспроизводства населения России [10, 11, 12], анализ оптимальных стратегий преодоления депопуляции населения России [10, 11, 37, 38, 39], исследование демографических потерь депортированных народов СССР [11, 40, 41, 42], реконструкция показателей иммиграции в США [10, 11, 43, 44], исследование расово-этнических особенностей воспроизводства населения США [10, 11, 30]. На основе теории демографического потенциала были предложены новые методы мониторинга последствий социально-экономических кризисов для смертности [11, 45], новые методы аиализа роли миграции как фактора воспроизводства и замещения населения, на основе чего разработана теория стабильного населения с учетом миграции [11, 46, 47], новые методы мониторинга воспроизводства населения, пригодные для целей демографической политики в условиях изменения уровня и возрастной структуры показателей воспроизводства [48, 49, 50], новые методы агрегированного демографического моделирования и прогнозирования [8, 10, 11, 12, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 51, 52, 53].

Таким образом, актуальность настоящей работы связана с необходимостью разработки общего подхода к понятиям потенциальной демографии, обобщения их па случай популяционной модели общего вида, без традиционно использовавшихся ограничений типа постоянства режима воспроизводства и замкнутости населения относительно миграцииобусловлена большим интересом к разработке новых методов демографического анализа и моделирования. Этот интерес особенно велик в связи с последним развитием демографической ситуации в России и большим интересом к проблемам народонаселения в мире.

Целью настоящей работы является разработка теории демографических потенциалов для динамических популяционных моделей общего вида и приложений к задачам теоретической и прикладной математической демографии, тесно связанным с проблематикой потенциальной демографии.

Для решения поставленной цели решаются следующие задачи:

1) разработка, исследование свойств и областей приложения демографических потенциалов на основе вклада в отдалённое потомство в рамках традиционной популяционной модели, с переменным, вообще говоря, режимом воспроизводства;

2) обобщение понятия репродуктивного потенциала (P.A. Фишер) на случай произвольной динамики показателей воспроизводства;

3) разработка единого аксиоматического подхода к различным понятиям потенциальной демографии (демографический потенциал, репродуктивный потенциал, жизненный потенциал и др.);

4) разработка концепции демографического потенциала для модели неоднородного населения с учетом миграции;

5) разработка концепции демографического потенциала для популяционной модели с переменными, отличными от возраста;

6) разработка операторной популяционной модели общего вида и концепции демографического потенциала и исследование их свойств с учетом возможной сезонности показателей воспроизводства и без ограничения неотрицательности показателей фертильности;

7) обобщение и разработка понятия потенциала роста (П. Венсан, Н. Кейфитц) на основе понятия демографического потенциала на случай популяционной модели общего вида;

8) разработка, обобщение и исследование свойств понятий потенциальной демографии в узком смысле (капитализированная стоимость будущих доходов, жизненный потенциал, трудовой потенциалУ. Фарр, JT Херш) на основе единого аксиоматического подхода:

— разработка, исследование свойств и областей приложения приведенного жизненного потенциала на основе вклада в формирование человеко-лет, которые будут прожиты изучаемым населением,.

— разработка, исследование свойств и областей приложения конъюнктурных потенциалов на основе вклада в формирование доходов компаний,.

— разработка, исследование свойств и областей приложения ресурсных потенциалов на основе вклада в расходование дефицитного ресурса,.

— разработка, исследование свойств и областей приложения экологических потенциалов на основе вклада в истощение и загрязнение окружающей среды,.

— разработка, исследование свойств и областей приложения трудовых потенциалов на основе вклада в формирование трудовых ресурсов общества,.

— разработка, исследование свойств и областей приложения экономических потенциалов на основе вклада в превышение производства над потреблением общества;

9) разработка приложений к спектральной теории дискретных и непрерывных популяционных моделей;

I (^разработка теории монотонной сходимости возрастных структур населения и теории монотонных показателей инстабильности, обобщение известных результатов на случай популяционной модели общего вида;

II разработка приложений аппарата демографических потенциалов к задачам математической и прикладной демографии;

12)разработка приложений к составлению индексов для мониторинга демографических и миграционных процессов;

13)разработка приложений к демографическому прогнозированию;

14)разработка приложений к ретроспективному демографическому оцениванию;

15)разработка агрегированных популяционных моделей на основе результатов теории демографических потенциалов;

16)апробация разработанных моделей и методов на примере анализа реальных демографических процессов.

Объектом исследования является народонаселение.

Предметом исследования являются математические модели популяционной динамики.

Суть решаемой научной проблемы — разработка теории и приложений демографических потенциалов.

Для решения поставленной научной проблемы используются методы математического моделирования, математической демографии, математического анализа, линейной алгебры, функционального анализа и теории матриц.

Разработанные методы апробированы на данных по населению России, США, Швеции, Японии, Франции и ряда других стран. Результаты работы использовались и разрабатывались в исследовательских проектах при поддержке Бюро образовательных и культурных программ госдепартамента США (ЯБЕР 2000), Министерства образования РФ (госбюджетная НИР, 2002;2004гг.), фонда МакАртуров (грант 02−73 284, 2002;2003гг.), Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант 05−06−80 432, 2005;2006гг.) и Российского консорциума экономических исследований. Положения, выносимые на защиту:

— Концепция демографического потенциала предложена и разработана для модели однородного населения с произвольной динамикой возрастных показателей рождаемости и смертности.

— Разработан единый аксиоматический подход к понятиям потенциальной демографии.

— Разработана концепция демографического потенциала для модели неоднородного населения с учетом миграции.

— Разработана концепция демографического потенциала для популяционной модели с переменными, отличными от возраста.

— Разработаны операторная популяционная модель общего вида и концепция демографического потенциала с учетом возможной сезонности показателей воспроизводства и без ограничения неотрицательности показателей фертильности.

— Исследованы свойства демографических потенциалов.

— Обобщена концепция репродуктивного потенциала (Р. Фишер) на случай популяционной модели с произвольной динамикой возрастных показателей рождаемости и смертности.

— Обобщен результат P.A. Фишера относительно динамики репродуктивного потенциала.

— Обобщено понятие потенциала роста (П. Венсан, Н. Кейфитц), разработаны методы его оценивания.

— Получены общие результаты по эргодическому свойству линейных популяционных моделей, а также по спектральным свойствам популяционных моделей.

— Дано исчерпывающее решение проблемы разработки монотонных показателей сходимости возрастных структур. Исправлены, улучшены и обобщены известные результаты.

— Предложены и разработаны приведенные демографические потенциалы в развитие и обобщение капитализированной стоимости У. Фарра и потенциала JI. Херша.

— Рассмотрены приложения к оцениванию параметров, сравнительному анализу воспроизводства населения, моделированию демографического перехода и динамики численности и иных линейных показателей населения.

— Предложена и разработана агрегированная популяционная модель, апробированная на реальных данных.

— На основе построенных моделей проведен анализ истории и перспектив воспроизводства населения России.

Работа состоит из двух частей, списка литературы из двухсот восьмидесяти девяти наименований и двух приложений.

Первая часть посвящена литературному обзору, разработке теоретических основ концепции демографических потенциалов и исследованию их свойств. Первая глава содержит обзор научной литературы, анализ результатов, предшествовавших настоящей работе. Во второй главе рассматривается концепция демографического потенциала в рамках традиционной однородной однополой модели замкнутого (в отношении миграции) населения. Сначала рассматривается дискретная модель Лесли воспроизводства населения, в рамках которой реализуется аксиоматический подход к разработке концепции демографического потенциала. Далее рассматривается непрерывная модель воспроизводства общего вида, в рамках которой показана эквивалентность аксиоматического подхода к разработке концепции демографического потенциала и альтернативного подхода на микроуровне, на основе вклада в отдаленное потомство населения. Для моделей простого режима воспроизводства (при котором новорожденный — в среднем — будет иметь одного ребенка к концу своей жизни) демографический потенциал допускает простое и важное толкование. С точностью до постоянного множителя он равняется числу генеалогических линий населения, определенных особым образом. Аппарат количества генеалогических линий является новым и так же обсуждается в контексте теории демографического потенциала во второй главе. В заключение второй главы даются обобщения понятий репродуктивного потенциала Фишера и потенциала роста Венсана-Кейфитца. Ограничения однородности и замкнутости, наложенные во второй главе, снимаются в третьей главе.

Сначала рассматриваются модели воспроизводства открытого неоднородного населения, а также модели с переменными, отличными от возраста. Далее рассматривается операторная популяционная модель общего вида. В четвертой главе рассматривается концепция приведенных потенциалов, которые, в отличие от чисто демографического потенциала, отражают не отдаленные перспективы воспроизводства, а ожидаемый в будущем вклад ныне живущего населения и его потомства в экономические и иные исследуемые процессы. Эти потенциалы уточняют и обобщают понятия капитализированной стоимости У. Фарра и потенциала Л. Херша. В главе так же обсуждаются области приложений предлагаемых величин. В пятой главе рассмотрены свойства потенциалов. Рассмотрена важная связь динамики демографических потенциалов с мальтузианским параметром, дается обобщение классического результата Фишера относительно динамики суммарного репродуктивного потенциала. Исследована устойчивость потенциалов, включая свойство эргодичности, аналогичное свойству эргодичности популяционной модели. В шестой главе рассмотрена модель воспроизводства демографического потенциала, основанная на постулированной структуре возрастных коэффициентов и наперед заданной динамике демографического потенциала. Исследованы свойства модели, связь с традиционной постановкой популяционной модели. Получены новые общие результаты по спектральной теории и теории эргодичности популяционных моделей. Седьмая глава посвящена теории монотонных показателей стабилизации возрастной структуры, которая получила исчерпывающее развитие в рамках теории демографических потенциалов. Опровергнуто высказанное в литературе предположение об уникальности одного такого показателя. Показаны существование и нерасширяемость класса, включающего как частные случаи предложенные ранее показатели. Теория развита на не изученные случаи анализа двух и более реальных населений и для модели с переменным режимом воспроизводства.

Во второй части рассматриваются приложения к различным задачам теоретической и прикладной демографии. В восьмой главе обсуждаются приложения к задачам анализа статистики движения населения и демографического мониторинга. Предлагается способ конструирования демографического потенциала двуполого населения на основе результатов его разработки для однополых моделей. Девятая глава посвящена обсуждению прогностической значимости демографического потенциала населения, приложениям к оцениванию потенциала роста. На основе моделей, разработанных в девятой главе, в десятой главе приводится метод исследования аномалий в возрастной структуре смертности, вызванных влиянием социального кризиса. Одиннадцатая глава посвящена проблеме оценивания мальтузианского параметра (коэффициента Лотки) на основе динамики демографических потенциалов. В двенадцатой главе разрабатываются агрегированные популяционные модели, адекватные роли динамики структуры населения. С использованием разработанных моделей, проведено исследование демографической истории и перспектив населения России, описанию результатов которого посвящена тринадцатая глава. В четырнадцатой главе приводятся приложения к анализу возможностей и мониторингу эффективности демографической политики, которые иллюстрируются на примере России. В пятнадцатой главе агрегированная популяционная модель развивается на случай открытого населения и исследуются приложения к исторической реконструкции и ретроспективным расчетам популяционной динамики (на примере США).

В приложениях к работе приведены результаты расчета потенциалов для различных модельных режимов воспроизводства.

Автор выражает благодарность академику A.A. Петрову за внимание к работе и поддержку. В работе использованы материалы, полученные при поддержке Бюро образовательных и культурных программ госдепартамента США (программа RSEP 2000), Министерства образования РФ (госбюджетная.

НИР, 2002;2004гг.), фонда МакАртуров (грант 02−73 284, 2002;2003гг.), Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант 05−06−80 432, 2005;2006гг.), отдела народонаселения ООН и Российского консорциума экономических исследований, автор выражает им свою признательность. Результаты работы докладывались на научных семинарах в Московском физико-техническом институте, вычислительном центре РАН, МГУ им. М. В. Ломоносова, Московском Доме Ученых РАН, институте проблем управления РАН, Венском институте демографии Австрийской Академии Наук, институте Макса Планка демографических исследований (Росток, Германия), университете Штата Айова (США), НИИ прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН, Карачаево-Черкесской государственной технологической академии, а также на различных российских и международных конференциях. Автор благодарен участникам этих семинаров и конференций за полезное обсуждение работы.

Часть I.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ.

1. Математическая модель для оценки эффективности одного сценария экономического роста / А А. Петров, A.A. Шананин // Математическое моделирование. — 2002. — Т. 14, № 7. — С. 27−52.

2. Васин A.A. Теория игр и модели математической экономики / A.A. Васин, B.В. Морозов. М.: МАКС Пресс, 2005. — 271 с.

3. Нахушев A.M. Уравнения математической биологии: учеб. пособие для университетов/ A.M. Нахушев-M.: Высшая школа, 1995. 301 с.

4. Васин A.A. Модели динамики коллективного поведения / A.A. Васин. М.: Изд-во МГУ, 1989. — 156 с. уПирожков С. И. Демографические процессы и возрастная структура населения / С. И. Пирожков. М.: Статистика, 1976. — 136 с.

5. Эдиев Д. М. Демографические и экономико-демографические потенциалы: дис.. канд. физ.-матем. наук / Эдиев Далхат Мурадинович — науч. рук. Ю. П. Иванилов, В. Г. Жадап — Московский физико-технический институт. М., 1997, 1999.-206 с.

6. Эдиев Д. М. Концепция демографического потенциала и ее приложения / Д. М. Эдиев // Математическое моделирование. 2003. — Т. 15, № 12. — С. 3774.

7. Lotka A.J. Theorie Analytique des Associations Biologiques. Part II. Analyse Demographique avec Application Particuliere a l’Espece Humanie. Actualities Scientifiques et Industrielles / A.J.Lotka. Paris: Hermann and Cie, 1939. — 780 c.

8. Coale A.J. How the age distribution of human population is determined / A.J. Coale. // Cold Spring Harbour Symposia on Quantitative Biology. New York: Cold Spring Harbour, 1957. — Т. XXXII. — C.83−90.

9. Lopez A. Problems in Stable Population Theory / A. Lopez. Princeton, N.J.: Office of Population Research, 1961.

10. Arthur W.B. Why a Population Converges to Stability / W.B.Arthur // American Mathematical Monthly. 1981. — T. 88, № 8. — C. 557−563.

11. Arthur W.B. The Ergodic Theorems of Demography: a Simple Proof / W.B.Arthur // Demography. 1982. — № 19. — C. 439−445.

12. Cohen J.E. Ergodic theorems in Demography / J.E. Cohen // Bulletin of the American Mathematical Society (new series). 1979. — Т. 1, № 2. — C. 275−295.

13. Эдиев Д. М. Экономический анализ демографической динамики / Д. М. Эдиев // Моделирование процессов управления и обработки информации: междуведомств, сб. / Московский физико-технический институт. М.: МФТИ, 1996.-С. 76−80.

14. Эдиев Д. М. О нерасширяемости класса монотонных мер сходимости, возрастной структуры населения к структуре стабильного эквивалентного населения / Д. М. Эдиев // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион: Естественные науки. 2005. — № 1. — С. 32−33.

15. Ediev D.M. Dynamic Population Models / D.M. Ediev // European Journal of Population. 2007. — 3 p. — Mode access: doi: 10.1007/sl0680−007−9140−8. -Book review: Dynamic Population Models / Robert Schoen (ed.). — Dordreht: Springer, 2007. — 252 p.

16. Эдиев Д. М. О роли среднего возраста матери при рождении ребенка в долгосрочной демографической динамике / Д. М. Эдиев // Вопросы статистики. 2006. — № 11. — С. 23−31.

17. Эдиев Д. М. Демографические потери депортированных народов СССР / Д. М. Эдиев. Ставрополь: Изд-во СтГАУ «АГРУС», Ставропольсервисшкола, 2003. — 336 с.

18. Эдиев Д. М. Демографические потери депортированных народов СССР / Д. М. Эдиев // Население и общество. 2004. — № 79. — С. 1−4.

19. Ediev D. Migration as a Factor of Population Reproduction / D. Ediev, D. Coleman, S. Scherbov // European Demographic Research Papers. 2007. — № 1. Vienna: Vienna Institute of Demography of Austrian Academy of Sciences. 57 P.

20. Keyfitz N. Applied mathematical demography / N. Keyfitz. New York, etc.: Springer, 1985.-435 p.

21. Баркалов Н. Б. Моделирование демографического перехода / Н. Б. Баркалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. — 79 с.

22. Староверов О. В. Азы математической демографии / О. В. Староверов. М.: Наука, 1997. 158 с.

23. Боярский А. Я. Народонаселение и методы анализа населения / А. Я. Боярский. -М.: Статистика, 1975.

24. Preston S.H. Demography: Measuring and Modeling Population Processes / S. H Preston, P. Heuveline, M. Guillot. Oxford: Blackwell Publishers, 2001. — xv + 291 p.

25.

Введение

в демографию / Под ред. В. А. Ионцева и А. А. Саградова. М.: Теис, 2002.

26. Венецкий И. Г. Математические методы в демографии / И. Г. Венецкий. -М.: Статистика, 1971.-296 с.

27. Медков В. М. Демография. Учебник / В. М. Медков. М.: ИНФРА-М, 2003. 544 с. Демографические модели. Сб. статей / под. ред. и с предисл. Е. М. Андреева и А. Г. Волкова. М.: Статистика, 1977. — 182 с.

28. Иванилов Ю. П. О некоторых социально-демографических моделях / Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова // Методы оптимизации. Вып.4: Методы оптимизации и исследование операций. — Иркутск: Сибирский энергетический институт СО АН СССР, 1976. — С. 149−157.

29. Pollard J.H. Mathematical models for the growth of human populations / J.H. Pollard. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1973. — 186 p.

30. The concept of a stable population. Application to the study of countries with incomplete demographic statistics / United Nations. ST/SOA/Series A/39. New York: United Nations, 1968.

31. Whelpton P.K. Forecasts of the Population of the United States, 1945;1975 / P.K. Whelpton. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office, 1947.

32. Land K.C. Methods for National Population Forecasts: A Review / K.C. Land // Journal of the American Statistical Association. 1986. — Vol. 81, № 396. P. 888−901.

33. Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics / P.H. Leslie // Biometrika. 1945. — № XXXV. — P. 183−212.

34. Leslie P.H. Some Further Notes on the Use of Matrices in Population Mathematics / P.H. Leslie // Biometrika. 1948. — № XXXV. — P. 213−245.

35. Lopez A. Problems in Stable Population Theory / A. Lopez. Princeton, N.J.: Office of Population Research, 1961.

36. Parlett B. Ergodic properties of populations I: the one-sex model / B. Parlett // Theoretical Population Biology. 1970. — № 1. — P. 191−207.

37. Euler L. Recherches generales sur la mortalite et la multiplication du genre humain / L. Euler // Histoire de l’Academie Royale des Sciences et Belles-Letters.- 1760.-№ 16.-P. 144—164.

38. Dublin L.I. On the true rate of natural increase as exemplified by the population of the United States, 1920 / L.I. Dublin, A.J. Lotka // Journal of American Statistical Association. 1925. — № 20. — P. 305−39.

39. Lotka A.J. The stability of the normal age distribution / A.J. Lotka // Proceedings of the National Academy of Sciences (USA). 1922. — № 8- P. 339 345.

40. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. M., Наука, 1966. — 576 с. 7 &-Хорн Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. Пер. с англ. — М.: Мир, 1989.-655 с.

41. Keyfitz N. Age Distribution and Stable Equivalent / N. Keyfitz // Demography.- 1969.-№ 6.-P. 261−269.

42. Rogers A. Introduction to Multiregional Mathematical Demography / A. Rogers. -New York: Wiley, 1975.70Rogers A. Multiregional Demography / A. Rogers. Chichester, West Sussex: Wiley, 1995.

43. Schoen R. Modeling Multigroup Populations / R. Schoen. New York: Plenum Press, 1988.

44. Schoen R. Practical use of multistate population models / R. Schoen // Annual Review of Sociology. 1988. -№ 14. — P. 341−361.отSchoen R. Dynamic Population Models / R. Schoen. — Dordreht: Springer, 2006.-252 p.

45. Fisher R. A. The genetical theory of natural selection / R.A. Fisher. New-York: Dover Publications, 1930.

46. Fisher R.A. The actuarial treatment of official birth records / R. A, Fisher // Eugenics Review. 1927. — Vol. 19. — P. 103−108.

47. Lotka A.J. Correspondence between Alfred James Lotka and R. A. Fisher regarding the article 'the actuarial treatment of official birth records' by R. A. Fisher / A.J. Lotka // Eugenics Review. 1927. — Vol. 19. — P. 257−258.

48. Fisher R.A. Some Hopes of a Eugenist / R.A. Fisher // Eugenics Review. -1914.-Vol. 5.-P. 309−315.

49. Malthus Th.R. On The Principle of Population / Th.R. Malthus. London: J. Johnson, 1798.

50. Cole L.C. Dynamics of animal population growth / L.C. Cole // Public Health and Population Change: Current Research Issues / M.C. Sheps, J.C. Ridley (eds.). -Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1965.

51. Espenshade T.J. The Stable Equivalent Population, Age Composition, and Fisher’s Reproductive Value Function / T.J. Espenshade, G. Campbell // Demography. 1977. — № 14. — P. 77−86.

52. Keyfitz N. World Population: An Analysis of Vital Data / N. Keyfitz, W. Flieger Chicago: The University of Chicago Press, 1968.

53. Keyfitz N. World Population Growth and Aging: Demographic Trends in the Late Twentieth Century/ N. Keyfitz, W. Flieger. Chicago, London: The University of Chicago Press, 1990.

54. Goodman L.A. On the Age-Sex Composition of the Population That Would Result From Given Fertility and Mortality Conditions / L.A. Goodman // Demography. 1967. — № 4. — P. 423−441.

55. Keyfitz N. Introduction to the Mathematics of the Population / N. Keyfitz. -Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1968.

56. Keyfitz N. Applied Mathematical Demography / N. Keyfitz, H. Caswell. New York: Springer, 2005. — 558 p.

57. Caswell H. On the Equivalence of Maximizing Reproductive Value and Maximizing Fitness / H. Caswell // Ecology. 1980. — № 61, — P. 19−24.

58. Yodzis P. Concerning the sense in which maximizing fitness is equivalent to maximizing reproductive value / P. Yodzis // Ecology. — 1981. № 62 — P. 1681— 1682.

59. Caswell H. Reply to comments by Yodzis and Schaffer / H. Caswell // Ecology. 1981. № 62.-P. 1685.

60. Charlsworth B. Evolution of age-structured populations / B. Charlsworth. 2nd ed. — Cambridge: Cambridge University Press, 1994. 306 p.

61. Engen S. Using reproductive value to estimate key parameters in density-independent age-structured populations / S. Engen, etc. // Journal of Theoretical Biology. 2007. — Vol. 244, № 2. — P. 308−317.

62. Caswell Н. Optimal life histories and the maximization of reproductive value: a general theorem of complex life cycles / H. Caswell // Ecology. 1982. — № 63. -P. 1218−1222.

63. Mangel M. Dynamic Modeling in Behavioral Ecology / M. Mangel, C.W. Clark. Princeton: Princeton University Press, 1988. 320 p.

64. McNamara J.M. State-dependent life-history equations / J.M. McNamara // Acta Biotheoretica. 1993. — Vol. 41, № 3. — P. 165−174.

65. Grafen A. Theory of Fisher’s Reproductive Value / A. Grafen // Journal of Mathematical Biology. 2006. — № 53. — P. 15−60.

66. Grafen A. The formal Darwinism project: a mid-term report / A. Grafen // Journal of Evolutionary Biology. 2007. — № 20. — P. 1243−1254.

67. Rogers A. The multistate stable population model with immigration / A. Rogers // Population Studies. 1990. — Vol. 2, № 4. — P. 313−324.

68. Rogers A. The spatial reproductive value and the spatial momentum of zero population growth / A. Rogers, F. Willekens // Environment and Planning, A. -1978.-№ 10.-P. 503−518.

69. Samuelson P.A. Generalizing Fisher’s 'reproductive value': Linear differential and difference equations of 'dilute' biological systems / P.A. Samuelson // Proceedings of National Academy of Sciences of USA. 1977. — Vol. 74, № 11-P. 5189−5192.

70. Samuelson, P.A. Generalizing Fisher’s «reproductive value»: Nonlinear, homogeneous, biparental systems / P.A. Samuelson // Proceedings of National Academy of Sciences of USA. 1977. — Vol. 74, № 12. — P. 5772−5775.

71. Tuljapurkar S. Demographic Uncertainty and the Stable Equivalent Population / S. Tuljapurkar, R. Lee // Mathematical and Computer Modelling. 1997. — Vol. 26, № 6.-C. 39−56.

72. Tuljapurkar Sh. Structured-population Models in Marine, Terrestrial and Freshwater Systems / Sh. Tuljapurkar, H. Caswell. New York: Springer, Chapman and Hall, 1997. — 656 p.

73. Tuljapurkar Sh. Population Dynamics in Variable Environments / Sh. Tuljapurkar. New York: Springer-Verlag, 1990.

74. Kim Y.I. An experimental study of weak ergodicity in human populations / Y.I. Kim, Z. Sykes // Theoretical Population Biology. 1978. — № 10. — P. 150−172.

75. Kim Y.I. Dynamics of populations with changing vital rates: Generalizations of the stable population theory / Y.I. Kim // Theoretical Population Biology. 1987. -№ 31.-P. 306−322.

76. Feller W. Introduction to Probability Theory and its Applications / W. Feller. -Vol. 1, 3rd ed. New York: Wiley, 1968.

77. Keyfitz N. On the momentum of Population Growth / N. Keyfitz // Demography. 1971. -№ 8. — P. 71−80.

78. Frejka T. Reflections on the Demographic Conditions Needed to Establish a U. S. Stationary Population Growth / T. Frejka // Population Studies. 1968. — № 22. -P. 379−397.

79. Frejka T. The Future of Population Growth / T. Frejka. New York: John Wiley & Sons, 1973.

80. Frauenthal J.C. Birth Trajectory Under Changing Fertility Conditions / J.C. Frauenthal // Demography. 1975. — № 12. — P. 447¹⁵⁴.

81. Mitra S. Influence of instantaneous fertility decline to replacement level on population growth: an alternative model / S. Mitra // Demography. 1976. — № 13. -P. 513−519.

82. Mitra S. Models of birth trajectories with certain patterns of variation in vital rates / S. Mitra // Genus. 1987. — № 43. — P. 1−14.

83. Cerone P. On the effects of the generalized renewal integral equation model of population dynamics / P. Cerone // Genus. — 1996. № 52. — P. 53—70.

84. Li N. Population Momentum for Gradual Demographic Transitions / N. Li, Sh. Tuljapurkar // Population Studies. 1999. -Vol. 53, № 2. P. 255−262.

85. Tuljapurkar Sh. Population momentum / Sh. Tuljapurkar, N. Li. Mountain View Research, 1997. — Electronic resource. — Mode access: http://www. mvr. org/Papers/momentum/momentum. html.

86. Preston S.H. Population dynamics in an age of declining fertility / S.H. Preston, M. Guillot // Genus. 1997. — Vol. LIII, №> 3−4. — P. 15−31.

87. Goldstein J.R. Population Momentum for Gradual Demographic Transitions: An Alternative Approach / J.R. Goldstein // Demography. 2002. — Vol. 39, № 1. -P. 65−73.

88. Schoen R. Modeling Momentum in Gradual Demographic Transitions / R. Schoen, S.H. Jonsson // Demography. 2003. — Vol. 40, № 4. — P. 621−635.

89. Potter R.G. Population Momentum: A Wider Definition / R.G. Potter, O. Wolowyna, P.M. Kulkarni // Population Studies. 1997. — № 31. — P. 555−569.

90. Tognetti K. Some Extensions of the Keyfitz Momentum Relationship / K. Tognetti // Demography. 1976. — № 13. — P. 507−512.

91. Schoen R. Movement toward stability as a fundamental principle of population dynamics / R. Schoen, Y.J. Kim // Demography. 1991. — № 28. — P. 455−466.

92. Preston S.H. Age structure growth, attrition, and accession: a new synthesis / S.H. Preston, A.J. Coale // Population Index. 1982. — № 48. — P. 215−259.

93. Preston S.H. The relation between actual and intrinsic growth rates / S.H. Preston // Population Studies. 1986. — № 40. — P. 343−351.

94. Wachter K.W. Age group growth rates and population momentum / K.W. Wachter // Population Studies. 1988. — № 42. — P. 487−494.

95. Kim Y.J. Momentum and the growth-free segment of a population / Y.J. Kim, R. Schoen, P. S. Sarma // Demography. 1991. — № 28. — P. 159−173.

96. Kim Y.J. Population momentum expresses population aging / Y.J. Kim, R. Schoen // Demography. 1997. — № 34. — P. 421−427.

97. Пирожков С. И. Анализ возрастной структуры населения и закономерности ее формирования: дис.. канд. экон. наук / Сергей Иванович ПирожковКиевский ин-т народного хозяйства. Киев, 1973.

98. Кваша А. Я. Проблемы экономико-демографического развития СССР / А. Я. Кваша. -М.: Статистика, 1974.

99. Андреев Е. М. О потенциале демографического роста / Е. М. Андреев, С. И. Пирожков // Население и окружающая среда. М., 1975.

100. Вишневский А. Г. Возрастная структура населения и ее изучение / А. Г. Вишневский //Вестник статистики. -№ 1. 1977 — С. 65−69.

101. Farr W. / Farr W. // Journal Stat. Soc. London, 1853.

102. Vital statistics, a memorial volume of selections from the reports and writings of William Farr/N. Humphreys (ed.) London: Sanitary Institute, 1885.

103. Vital statistics, a memorial volume of selections from the reports and writings of William Farr / N. Humphreys (ed.) Reprint. — London: Scarecrow Press, 1975.

104. Lotka A.J. Theoria analitica de las asociones biologicas / A.J. Lotka. Chile: Centro Latinoamricano de Demografia CELADE, 1969.

105. Lotka A.J. Analytical Theory of Biological Populations / A.J. Lotka. USA: Springer, 1998.

106. Урланис Б. Ц. Динамика и структура населения СССР. и США / Б. Ц. Урланис. -М., 1964.

107. Миловидов А. С. Годы жизни и годы труда / А. С. Миловидов. М., 1983.

108. Первушин А. С. Демографические аспекты рабочей силы в мире / А. С. Первушин.-М., 1984.

109. Ермаков С. П. Современные возможности интегральной оценки медико-демографических процессов / С. П. Ермаков М.: Институт Социально-политических Исследований РАН, 1996.

110. Kaplan R.M. The quality of well-being scale rationale for a single quality of life index / R.M. Kaplan, J. R Anderson // Quality of life: assessment and application / Eds. Walker S. R., Rosser R. London: MTP Press. — 1988. — P. 5177.

111. Kaplan R.M. Health status types of validity for an index of well being / R.M. Kaplan, et al. // Health services research. 1976. — № 11. — P. 478−507.

112. Bush J.W. Analysis of a tuberculin testing program using a health status index. / J.W. Bush, S. Fanshel, M.M. Chen // Social-economic planning sciences. 1972. № 6. P. 49−69.

113. Lotka A.J. Note on Moving Equilibria / A.J. Lotka // Proceedings of the National academy of Sciences. 1921. -№ 7. — P. 168−172.

114. Lotka A.J. Elements of physical biology / A.J. Lotka. Baltimore: Williams and Wilkins, 1925. — Reprint:, Elements of mathematical biology. — New York: Dover Publications, Inc., 1956.

115. Haynie D. Biological Thermodynamics / D. Haynie. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

116. Zotin A. Thermodynamic Bases of Biological Processes / A. Zotin. Ney York: Walter de Gruyter, 1990.

117. Demetrius L. Demographic parameters and natural selection / L. Demetrius // Proceedings of Natural Academy of Sciences of USA. 1974. — № 71. — P. 46 454 647.

118. Demetrius L. Adaptedness and Fitness / L. Demetrius // American Naturalist. -1977.-№ 111.-P. 1163−1168.

119. Demetrius L. Adaptive value, entropy, and survivorship curves / L. Demetrius // Nature. 1978. — № 257. — P. 213−214.

120. Tuljapurkar S.D. Why use population entropy? It determines the rate of convergence / S.D. Tuljapurkar // Journal of Mathematical Biology. 1982. — № 13.-P. 325−337.

121. Goldshtein S. A nonequilibrium entropy for dynamical systems / S. Goldshtein, D. Penrose // Journal of Statistical Physics. 1981. — № 24. — P. 325−344.

122. Goldshtein S. Entropy increase in dynamical systems / S. Goldshtein // Israel Journal of Mathematics. 1981. — Vol. 38, № 3. — P. 241−256.

123. Kullback S. On information and Sufficiency / S. Kullback, R. Leibler // Ann. of Math. Stat. 1951. — № 22. — P. 79−86.ОП1Kullback S. Information theory and statistics / S. Kullback. New York: John Wiley, 1959. — Reprint. — New York: Dover, 1968.

124. Kim Y.J. On the intrinsic force of convergence to stability / Y.J. Kim, R. Schoen // Mathematical Population Studies. 1993. — Vol. 4, № 2. — P. 89−102.

125. Manual X. Indirect techniques for demographic estimation / United Nations. -New York: United Nations, 1983.

126. Bongaarts J. On the Quantum and Tempo of Fertility / J. Bongaarts, G. Feeney // Population and Development Review. 1998. — Vol. 24, № 2. — P. 271−291.

127. Zeng Y. Adjusting Period Tempo Changes with an Extension of Ryder’s Basic Translation Equation / Y. Zeng, K.C. Land // Demography. 2002. — Vol. 39, № 2. -P. 269−285.

128. Kohler H.P. Variance Effects in the Bongaarts-Feeney Formula / Kohler H.P., D. Philippov // Demography. 2001. — Vol. 38, № 1. — P. 1−16.

129. Sobotka T. Postponement of Childbearing and Low Fertility in Europe / T. Sobotka Amsterdam: Dutch University Press, 2004. — 298 p.

130. Ryder N.B. The Process of Demographic Translation / N.B. Ryder // Demography. 1964. — Vol. 1, № 1. — P. 74−82i.

131. Hajnal J. The Analysis of Birth Statistics in the Light of the Recent International Recovery of the Birth Rate / J. Hajnal // Population Studies. 1947. — Vol. 1,№ 2.-P. 137−164.

132. Bhrolchain N. Period Paramount? A Critique to the Cohort Approach to Fertility / N. Bhrolchain // Population and Development Review. 1992. — Vol. 18, № 4.-P. 599−629.

133. Bongaarts J. An Alternative to the One-Child Policy in China / J. Bongaarts, S. Greenhalh // Population and Development Review. 1985. — Vol. 11, № 4. — P. 585−617.

134. Zeng Y. The Impact of Urbanization and Delayed Childbearing on Population Growth in China / Y. Zeng, J. Vaupel // Population and Development Review. -Vol. 15, № 3. 1989. — P. 425−445.

135. Elizaga J.C. Metods para medir la fecundidad «actual» de una poblacion / J.С. Elizaga // Proceedings of the World Population Conference, Rome, 1954. / United Nations. Vol. 4. — New York: United Nations, 1955. — P. 291−302.

136. Bourgeois-Pichat J.E. La mesure de la fecondite des populations humanies / J.E. Bourgeois-Pichat // Proceedings of the World Population Conference, Rome, 1954. / United Nations. Vol. 4. — New York: United Nations, 1955. — P. 249−259.

137. Vital statistics of the United States, 1991 / National Center for Health Statistics. Vol. I: Natality. — Washington: Public Health Service, 1995.

138. Lefkovitch L.P. The study of population growth in organisms grouped by stages / L.P. Lefkovitch//Biometrics. 1965.-№ 21.-P. 1−18.

139. Law R. Transient Dynamics of Populations with Ageand Size-Dependent Vital Rates / R. Law, M.T. Edley // Ecology. 1990. — Vol. 71, № 5. — P. 18 631 870.

140. Caswell H. Life cycle models for plants / H. Caswell // Lectures on Mathematics in the Life Sciences. 1986. — № 18. — P. 171−233.

141. Логофет Д. О. Математика модели Левковича: репродуктивный потенциал и асимптотические циклы / Д. О. Логофет, И. Н. Клочкова // Математическое моделирование. 2002. — Т. 14, № 10. — С. 116−126.

142. Логофет Д. О. Три источника и три составные части формализма популяции с дискретной стадийной и возрастной структурами / Д. О. Логофет // Математическое моделирование. 2002. -Т. 14, № 12. — С. 11−22.

143. Webb G.F. A semigroup proof of the Sharpe-Lotka theorem / G.F. Webb // Infinite-Dimensional Systems / F. Kappel, W. Schappacher, eds. // Lecture Notes in Math. № 1076. — Berlin: Springer-Verlag, 1984.

144. Nystrom P.H. Economic Principles of Consumption / P.H. Nystrom. New York, 1929.235Эченикэ B.X. США: демография и бизнес: научно-аналитический обзор / В. Х. Эченикэ. -М.: изд-во МГУ, 1993.

145. Первозванский А. А. Финансовый рынок: расчёт и риск / А. А. Первозванский, Т. Н. Первозванская. М.: Инфра-М, 1994. — 191 с.

146. Tuljapurkar Sh.D. Population dynamics in variable environments: Vol. 85 / Sh.D. Tuljapurkar. New York: Springer, 1990.

147. Харди Г. Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Д. Е. Литтльвуд, Г. Полиа. Пер. с англ.-М.: ИЛ, 1948.

148. Statistical abstracts of the United States: 1993. Washington: The reference press, Inc., 1993.

149. Statistical abstracts of the United States: 1994. 4th edition. — Lanham, Maryland: BernanPress, 1994.

150. Ediev D. Migration as a Factor of Population Reproduction / D. Ediev, D. Coleman, S. Scherbov // European Demographic Research Papers. 2007. — № 1. — Vienna: Vienna Institute of Demography of Austrian Academy of Sciences. — 57P.

151. International Data Base (IDB). Electronic resource. — Electronic data. — U.S. Bureau of the Census, 2003. — Mode access: http://www. census, gov/ipc/www/idbnew. html.

152. The Berkeley mortality database. Electronic resource. — Electronic data. -University of California, Berkeley, 1998. — Mode access: http://demog.berkeley. edu/wilmoth/mortality.

153. Shkolnikov V. Health Crisis in Russia / V. Shkolnikov, F. Mesle, J. Vallin // Population: An English Selection. 1996. -№ 8. — P. 123−190.

154. Vital statistics of the United States, 1991 / National Center for Health Statistics. Vol. I: Natality. — Washington: Public Health Service, 1995.

155. Денисенко М. Б. Потери населения / М. Б. Денисенко, Д. К. Шелестов // Народонаселение / Г. Г. Меликьян и др. М.: Большая Российская Энциклопедия, 1994. — С. 342−345.

156. Андреев Е. М. Население СССР: 1922;1991 / Е. М. Андреев, Л. Е. Дарский, Т. Л. Харькова. -М.: Наука, 1993.

157. Wheatcraft S.G. More Light on the Scale of Repression and Excess of Mortality in the Soviet Union in the 1930's / S.G. Wheatcraft. Soviet Studies. — 1990. -Vol. 32, № 2.-P. 355−367.

158. Lorimer F. 1946). The population of the Soviet Union: history and prospects. Geneva: League of Nations.

159. Исупов B.A. Демографические катастрофы и кризисы в России в первой половине XX века / В. А. Исупов // Историко-демографические очерки. -Новосибирск: Сибирский хронограф, 2000.

160. Андреев Е. М. Оценивание потерь населения в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг. с использованием метода демографического баланса/ Е. М. Андреев, JI.E. Дарский, Т. Л. Харькова // Вестник Статистики. 1990. -№ 9. — С. 25−27.

161. Dyadkin I.G. Unnatural Death in the USSR. 1928;1954. / I.G. Dyadkin. New Brunswish, 1983.

162. Eason W.W. The Soviet Population Today / W.W. Eason // Foreign Affairs. -1959.-№ 37.-P. 601.

163. Timasheff N.S. The Postwar Population of the Soviet Union / N.S. Timasheff // The American Journal of Sociology. 1948. — Vol. 54, № 2. — P. 155.

164. Антонов А. И. Демографические процессы в России XXI века / А. И. Антонов, В. М. Мерков, В. Н. Архангельский. М.: ИД «Грааль», 2002. — 168 с.

165. Население России 2002. Десятый ежегодный демографический доклад / Центр демографии и экологии человека. М., 2004. — 192 с.

166. Lee R.D. Inverse projection and back projection: a critical appraisal and comparative results for England 1539−1871 / R.D. Lee // Population Studies. -1985.-Vol. 39, № 2.-P. 233−248.

167. Wrigley E.A. The Population History of England, 1541−1871: A Reconciliation / E.A. Wrigley, R.S. Schofield. London: Edward Arnold, 1981. — 830 p.

168. Dublin L.I. Length of Life. A Study of the Life Table / L.I. Dublin, A.J. Lotka. New York: The Ronald Press Company, 1935.

169. Rao S.L.N. On Long-Term Mortality Trends in the United States, 1850−1968 / S.L.N. Rao // Demography. 1973. — № 10. — P. 405−419.

170. Haines M.R. Mortality in Nineteenth Century America: Estimates for New York and Pennsylvania Census Data, 1865 and 1900 / M.R. Haines // Demography. 1977.-№ 14.-P. 311−331.

171. Bennett M.T. American Immigration Policies. A History / M.T. Bennett // Washington, D.C.: Public Affairs Press, 1963. 362 p.

172. Stephenson G.M. A History of American Immigration. 1820−1924 / G.M. Stephenson. -2-nd ed. New York: Russel&Russel, 1964.