Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Дифракция звуковых волн на эллиптических цилиндрах и эллипсоидах вращения

Диссертация: Дифракция звуковых волн на эллиптических цилиндрах и эллипсоидах вращения
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Задачи, рассматриваемые в диссертационной работе, являются по своей постановке новыми и впервые решены автором. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических волн на сфероидах и эллиптических цилиндрах. Пакеты прикладных программ, реализующие полученные решения на ЭВМ, могут быть… Читать ещё >

Содержание

  • ВВЕДЕНИЕ
  • 1. О ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЦИЛШЗДРАХ И
  • ЭЛЛИПСОИДАХ ВРАЩЕНИЯ
    • 1. 1. Обзор литературы по задачам дифракции звуковых волн на эллиптических цилиндрах и эллипсоидах вращения
    • 1. 2. Основные уравнения и модели, используемые при постановке задач дифракции звуковых волн
    • 1. 3. Волновые функции эллиптического цилиндра
    • 1. 4. Волновые сфероидальные функции
  • 2. РАССЕЯНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА ДВИЖУЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЦИЛИНДРАХ В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
    • 2. 1. Колебание эллиптического цилиндра под действием плоской звуковой волны
    • 2. 2. Рассеяние плоской звуковой волны движущимся акустически жестким эллиптическим цилиндром
    • 2. 3. Рассеяние плоской звуковой волны движущимся акустически мягким эллиптическим цилиндром
  • 3. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА УПРУГИХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ Ц1-ТИНДРАХ В ВЯЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ
    • 3. 1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой теплопроводной жидкости
    • 3. 2. Рассеяние коротких звуковых волн упругой эллиптической цилиндрической оболочкой в вязкой теплопроводной среде
  • 4. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА ДВИЖУЩИХСЯ ЭЛЛИПСОИДАХ ВРАЩЕНИЯ
    • 4. 1. Дифракция плоской звуковой волны на движщемся импедансном сфероиде
    • 4. 2. Рассеяние плоской звуковой волны жидким сфероидом, вращающимся в однородной неподвижной жидкости. ЛОЗ

Дифракция звуковых волн на эллиптических цилиндрах и эллипсоидах вращения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Построение математических моделей и создание соответствующего программного обеспечения для исследования волновых полей в присутствии тел сложной геометрической формы являются актуальными для различных областей деятельности человека. Особенно важное значение они имеют в гидроакустике, радиотехнике, сейсмологии и при использовании ультразвука в различных областях техники. К настоящему времени получены решения задач дифракции на телах разнообразной геометрической формы. Классическими являются решения на телах цилиндрической и сферической формы. В последние десятилетия широко рассматриваются задачи на телах более слозкной формы: эллипсоидах вращения и эллиптических цилиндрах. Интерес к задачам дифракции на этих телах объясняется тем, что класс бъек-тов, которые могут быть аппроксимированы телами подобной формы гораздо шире класса объектов, охватываемых сферами и цилиндрами. Особенно большой теоретический и практический интерес представляет решение задач дифракции с учетом реальных свойств содержащей среды (вязкости, теплопроводности) и упругих свойств материала рассеивателя. Такие задачи изучены в гораздо меньшей степени, чем задачи дифракции в идеальных средах. Кроме того, особый интерес для практики представляет исследование дифракции звука на движущихся объектах.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертационной работе рассматривается ряд задач теории звука на эллиптических цилиндрах и сфероидах, а именно: рассбяние плоской звуковой волны движущимися акустически жестким и акустически мягким эллиптическими цилиндрамиколебание эллиптического цилиндра под действием плоской звуковой волныдифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой теплопроводной жидкостирассеяние коротких звуковых волн упругой эллиптической цилиндрической оболочкой в вязкой теплопроводной средедифракция плоской звуковой волны на движущемся импе-дансном сфероидерассеяние плоской звуковой волны вращающимся жидким сфероидом. Математически каждая из этих задач приводит к нахождению решений дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, удовлетворяющих соответствующим граничным условиям.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является математическая постановка и получение обоснованного решения каждой из вышеперечисленных задач, построение алгоритмов их численного решения, получение численных результатов при реализации этих алгоритмов на ЭВМ и их качественный анализ с точки зрения происходящих физических процессов. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ — аналитические методы (строгие и приближенные). Ряд задач решен на основе метода разделения переменных. Этот метод позволяет получить точное решение во всем частотном диапазоне и, если размер тела существенно не превосходит длину волны, быстро довести решение задачи рассеяния звуковых волн до численного результата. Кроме того, в работе использовались — метод Блохинцева, метод преобразования координат, метод локального поля. Численные расчеты были выполнены на ЭВМ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Задачи, рассматриваемые в диссертационной работе, являются по своей постановке новыми и впервые решены автором. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических волн на сфероидах и эллиптических цилиндрах. Пакеты прикладных программ, реализующие полученные решения на ЭВМ, могут быть использованы для получения численных результатов, необходимых при практическом использовании в гидроакустике, ультразвуковой технологии.

Диссертационная работа связана с планом основных научных ра-oor TyjibCKCi’O государственного ^нгтоер^^тет?. p-biiioлн п ji-j*.* jъ в соот— ветствии с планом госбюджетной работы «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» (N гос. per. 1 860 084 679 и N гос. per. 1 910 046 438) и в соответствии с планом хоздоговорной работы «Ргз-работка математического и программного обеспечения идентификации характеристик динамического взаимодействия злементов сложных динамических систем» (N гос.per. 1 890 036 767) кафедры «Прикладная математика и информатика» .

Ряд полученных в диссертации теоретических результатов использованы для построения математических моделей и создания соответствующего программного обеспечения, которые переданы НПО «Сплав» и внедрены там (см. Приложение).

АПРОБАЦИЯ. Материалы диссертационной работы докладывались на Всесоюзной конференции «Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации» (Секция «Проблемы теоретической и прикладной математики», Тула, 1988 г.), на 26−35 научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ.

Тула, 1986;1996г.).

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах/1−7 /.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 95 наименованийсодержит 122 стр. машинописного текста в том числе 19 рисунков, 3 таблицы, приложение на Iстраницу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации получены следующие результаты:

1. Определен закон колебания эллиптического цилиндра под действием плоской звуковой волны. Показано, что движение цилиндра обуславливается рассеянием на нем нечетных оставляющих падающей волны. Для нахождения решения задачи необходимо решить бесконечную систему линейных уравнений. Доказано, что полученная система единственным образом разрешима.

2. Методом Влохинцева найдено приближенное решение задачи о рассеянии плоской звуковой волны на абсолютно жестком эллиптическом цилиндре, движущемся в пространстве со скоростью много меньшей скорости звука. При решении задачи использовалось разложение по функциям Матье.

3. Решена задача о рассеянии плоской звуковой волны на движущемся в пространстве с дозвуковой скоростью абсолютно мягком эллиптическом цилиндре. Решение задачи сведено к отысканию акустического поля, рассеянного неподвижным цилиндром, деформированным по отношению к исходному.

4. Решена задача о рассеянии плоской звуковой волны. упругим эллиптическим цилиндром, помещенным в вязкую теплопроводную жидкость. Решение получено с использованием разложений по функциям Матье от комплексного параметра.

Б. Методом-' локального поля получено решение задачи о рассеянии плоской звуковой волны упругой эллиптической цилиндрической оболочкой для случая, когда длина волны много меньше размера эллиптического сечения .

6. Решена задача о рассеянии плоской звуковой волны им-педансным сфероидом, движущимся в пространстве со скоростью много меньшей скорости звука. При решении использовался метод Влохинцева. Определено акустическое давление на поверхности сфероида.

7. Решена задача о рассеянии плоской звуковой волны вращающимся жидким сфероидом в случае, когда скорость вращения много меньше отношения волнового размера сфероида к скорости звука.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.А., Родионова Г. А. Рассеяние звука эллиптическим цилиндром движущимся со скоростью много меньшей скорости звука,/ ТПМ — Тула, 1986.- 15 с.-
  2. Деп. в ВМШТИ 18.06.86 J* 4472-В86.
  3. Л.А., Родионова Г. А. Колебание эллиптического цилиндра, помещенного в жидкость под действием плоской звуковой волны. / ТПИ Тула, 1986.- 2 с.
  4. Деп. в ВМШТИ 18.06.86 «447I-B86.
  5. Л.А., Родионова Г. А. Рассеяние плоской звуковой волны движущимся акустически мягким эллиптическим цилиндром .// Механика и прикладная математика.
  6. Труды Всесоюзной конференции «Современные проблемы нформатики, вычислительной техники и автоматизации"* Секция «Проблемы теоретической и прикладной математики, 17−19 апреля 1988 г.-Тула, 1988. С. 124 -130.
  7. Л.А., Родионова Г. А. Рассеяние звуковых волн упругим эллиптическим цилиндром, помещенным в вязкую жидкость. / ТПИ ТулаЛ988.- 16с.- Деп. в ВИНИТИ 24.11.88 «8296-В90.
  8. Г. А. Рассеяние коротких звуковых волн на упругой эллиптическом цилиндре в вязкой теплопроводной жидкости.
  9. Известия ТулГУ, Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ I997.-T.3.- ВыпЛ.Математика.Механика. i .•• т i: г
  10. Г. А. Рассеяние плоской звуковой волны движущимсяимпедансным сфероидом . /./ Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ 1995.-T.I.- Вып.2, Механика.- С.130−134
  11. Г. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звука вращающимся сфероидом. // Акуст, ж. 1989. — Т.35. — Вып.5. -С.895 — 899.
  12. Barakat R. Diffraction of Plane Waves by on Elliptic Cylinder. // J. Acoust. Soc. Am. 1963. -v 35. — Л 12.-p. 1990 — -1996.
  13. Burke J.E. Low-Frequency Approximation for Scattering bypenetrable Elliptic Cylinders. // J. Acoust. Soc. Am. -1964. -y 36. # 11 .- p.2059
  14. Yeh C. The diffraction’of waves by penetrable ribbon. // J. Math. Phis. 1963. -v 4. — p.65 — 71
  15. Goel G.C., Jain D.L. Scattering of plane waves by a penetrable elliptic cylinder. // J. Acoust. Soc. Am. -1981. -v 69. J* 2.- p.371 — 379.
  16. Pillay T.A.K., varadan V.V., Varadan V.K. Sound scattering by rigid and elastic infinite elliptical cylinders in water. // J. Acoust. Soc. Am. 1982. -v 72. — JS 31.-p.1032 — 1037.
  17. В.A., Силеикий C.M. Рассеяние звука эллиптическим цилиндром со смешанными граничными условиями.
  18. . ж. 1973 — J6 6. — С.897 — 901.
  19. А.Г., мяцкий В.М. Акустическое поле бесконечного эллиптического цилиндрического излучателя при смешанных граничных условиях /7 Акуст. ж. 1971 — № 3.- С.476−478.
  20. А.Г. » Омельченко А.В. Акустическое поле акустически проницаемых эллиптических цилиндров. // Акуст. ж. 1976 -№ I. — С. 140 — 143.
  21. А.Г., Омельченко А. В. Дифракция плоской звуковой волны на акустически жестких эллиптических цилиндрах.
  22. . ж. 1976 — $ I.- С. 171 — 173.
  23. Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. — 474с.
  24. Spence R.D., Granger S. The scattering sound from a prolate spheroid // Acoust. Soc. Amer. 1951.-v.23.-* 6.- P.701−706.
  25. Einspruch N.G., Barlow C.A. Scattering of a congressional wave by a prolate spheroid // Quart. J. Appl. Math. 1961.-v.19.- J* 3. P. 253−258.
  26. Senior T.B.A. The scattering from acoustically hard and soft prolate spheroids for axial incidence // Can. J. Phys.- 1966. v.44.-J&3. -P. 657 -667.
  27. А.А., Шейба Л. С. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами // Акуст. журн. 1970. — Т. 16. -Ш.-Сс264−268.
  28. А.А., Клюкин И. И., Шейба Л. С. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами // Всес. акуст. конф. по физ. и техн. акустике: Тез. докл. Л. — 1973. С. II9−122.
  29. В.А., Осташевский А. П. Рассеяние звука жесткими вынутыми сфероидами // Акуст. журн. -1974. -Т.20. -Ш.1. С.179−183.
  30. А.А. Информативность характеристик отражения звука идеальными рассеивателями //Тр. ин-та /Ленингр. кораблестр. ин-Т т.- 1975. -Вып.97.-С.31−37.
  31. Н.Б., Пак Т.В. Дифракция плоской звуковой волны на жестком вытянутом сферооиде.- М.:ВЦ АН СССРЛ985.-61с.
  32. Kaz.arinoff N.D., RItt R.K. On the theory of scalar diffraction and application to the prolate spheroids // Ann.Phys.-1959. 7.6. 3. -P.277−299.
  33. Goodrich R.F., Kazarinoff N.D. Scalar diffraction by prolate spheroids whose eccentricities are almost one // Proc. Cambridge. Phil.Soc. 1963.- Jfc 59. — P.167−183.
  34. Sleeman B.D. Integral representations associated with high frequency non-symmetric scattering by prolate spheroids
  35. Quart.J.Mech. and Appl.Math. -1969. -v.22. -P.405−426.
  36. Sleeman B.D. On diffraction at short wavelenghts by a prolate spheroid // J.Inst.Math, and Appl. -1969. v.5. 4.-P.432−442.
  37. А.А. Рассеяние звука идеальными сфероидами в предельном случае высоких частот /У Акуст. гсурн. -¿-те. -Т. 19. -Ф 5.- С.699−704.
  38. К.Н., Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на сфероиде со смешанными граничными условиями
  39. Акуст. ж. I988.-T.34.-N 5. — С. 925−928.
  40. Yeh С. Scattering of acoustic waves by a penetrable prolate spheroid. 1. Liquid prolate spheroid // J. Acoust. Soc. Amer.- 1967.-7.42.-Jft 2.- P.518−521.
  41. Burke J.E. Scattering by a penetrable spheroid // J. Acoust. Soc. Amer. 1968.-v. 43.-JG 4.- P.871−875.
  42. Yeh C. Scattering by liquid-coated prolate spheroids
  43. J. Acoust. Soc. Amer. 1969.-v.46.-* 3.- P.797−801.
  44. Sllbiger A. Scattering of sound by an elastic prolate spheroid /7 J. Acoust. Soc. Amer. 196T.-v.42.-Jfe 2.- P.518−521.
  45. А. А. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной оболочкой // Акуст. журн. -1973. -T.I9. -I 5. С.699−704. .
  46. А.А. Характеристики рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы /7 Тр. ин-та /Ленингр. кораблестр. инТ.- 1978. -С.43−48.
  47. А.А., Ростовцев Д. М. Рассеяние звука упругой жидкой эллипсоидальными оболочками вращения // Акуст. журн. -1986. -Т.32. -Jfe 5. С.691−694. .
  48. Л.А., Дружков A.M. Рассеяние плоской звуковой •волны на неоднородном эллипсоиде вращения // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула, 1986. — С.93−100.
  49. Пой П.И., Толоконников Л. А. Рассеяние коротких звуковых волн эллипсоидом вращения в вязкой среде /7 Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. -Тула, 1980. С.113−117.
  50. Л.А., Новикова М. В. О рассеянии коротких звуковых волн на сфероиде в вязкой теплопроводной среде. -Тула, 1985. -25с. Деп. в ВИНИТИ 30.10.85, Jfe 7578-В.
  51. Hackman R.H. The transition matrix for acoustic and elastic wave scattering in prolate spheroidal coordinates
  52. J. Acoust. Soc. Amer. 1984.-v.75.-Jfe 1.- P.35−45.
  53. Hackman R.H., Sammelman G., Williams K., Trivett D. A reanalyzes of the acoustic scattering from elastic spheroids //J. Acoust. Soc. Amer. 1988.-v.83.-Jfe 4.- P.1255−1266.
  54. Ной П.И., Толоконников Л. А. О колебании сфероида, помещенного в жидкость под действием плоской звуковой волны. <7 Сб.науч.тр.каф.высш.мат.- Тула.- ТулПИ. 1975.-Вып.3.-С, 63 -67.
  55. Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны на движущемся сфероиде .// Сб. Прикладная математика .- Тула.- ТулГШ. 1975.-Вып.2.- С. 50 -53
  56. Цой П.И., Толоконников Л. А. О рассеянии плоской звуковой волны на движущемся абсолютно жестком сфероиде.-/ ТПМ.-Тула, 1979.-12с.- Деп. в ВИНИТИ 28.09.79 № 3407−79.
  57. Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды.-2-е изд. М: Наука, 1981. — 206с.
  58. Л.А. О рассеянии плоской звуковой волны на движущемся акустически мягком сфероиде .// Сб. Прикладная математика Тула. ТулПИ. — 1976.-Вып.I.- С. 10 -14.
  59. Толоконников Л.А. .Рождественский К. Н. Рассеяние звука на сфероидальном объекте, движущемся в полупространстве.
  60. Механика и прикладная математика. Тез.докл.Всесоюзн. конф., 17 апреля 1988.-ТулаЛ988, — С.71−77.
  61. Н.Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 4-е изд., перераб. и дополн. — М: Физматгиз, 1963.- Т.2. — 728с.
  62. Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. -2-е изд.- М: Гостехиздат, 1954. 794с.
  63. Цой П. И. Дифракция цилиндрических и плоских стационарных звуковых волн на цилиндре в вязкой теплопроводной среде. // Мех. жидк. и газа. 1972. — № 3. — с. 147 — 152.
  64. Ю.К. О волнах в вязкой жидкости. // Акуст. ж. -1362 «3. — С. 320 — 324.
  65. A.A. Механика сплошной среды. М: йзд. МГУ, 1971.-246с.
  66. А.И., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М: Наука Л966. — 796с.
  67. А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М: Мностр.литер.Л950.
  68. З.Т., Ватсон Д. Н. Курс современного анализа.- 2-е изд. М: Наука Л963.-Т.2. — 516с.
  69. Дж.А. Теория электромагнитизма. М: Гостехиздат, 1948. — 540с.
  70. Таблицы для вычислений функций Матье. М: ВЦ АН СССР, 1967. 280с.
  71. Мак-Лахлан Н. В. Теория и приложения функций Матье. -М:Мностр.литер., I953. 476с.
  72. Бейтмен Г. .Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М: Наука, 1967.- 300с.
  73. Blanch G., Clemm В. Mathieu’s equation for complex parameters. Table of characteristic value.- Washingtone: Gov.print.off., — 1969.-273p.
  74. Meixner J, Schafke F.M., Wolf G. Mathieu functions and spheroidal functions and their mathematical foundations.-Berlin:Springer, 1980.-126p.
  75. Справочник по специальным функциям. /Под ред. М. Абрамовича, И.Стигана. М: Наука, 1979.-832с.
  76. Meixner J., Schafke F.W., Wolf G. Mathieu funktionen und Shparoidfunctionen. Berlin: Springer Verlay, 1954.
  77. Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М: Мностр. литер., 1958. — T.I. — 930с.
  78. К. Таблицы сфероидальных волновых функций .М: ВЦ АН СССР, 1962. 258с.
  79. Censor D. Propogation and Scattering of Sound Waves in Moving Media. // Israel. journal of technology, 1971. V.9. — Jf№ 1−2. — P. 7 -17.71. .Толоконников Л. А. Рассеяние звуковой волны на движущемся цилиндре */ ТПИ Тула, 1984" — с. 11
  80. Деп, в ВИНИТИ 14.08.84 № 5329−84
  81. В.А. Излучение и рассеяние звука цилиндром в вязкой среде // Акуст. ж. -1970.-2.-Т.16.-С.269−279.
  82. Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа .М:Наука, 1962.-708с.
  83. Л.Г. Механика жидкости и газа. 5-е изд., пере-раб. М: Наука, 1978. — 736с.
  84. Ollendorf P. Versuch einer relativischen Schalltheorie bewegler Korper. // Acustica. 1982. — V. 50 — Jfc 2. n r fylo. a d: Ъ.
  85. E.A., Марневская Л. А. Рассеяние звуковой волнына сфере» движущейся в пространстве с дозвуковой скоростью. /7 Докл. АН БССР. 1972.-Т.16. — Я I. — С. 5−7.
  86. И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981.- 287с.
  87. Uberall Н. Surface waves In Acoustics.
  88. Physical Acoustics, edited by W.P.Mason and R.N.Thurston. V.10. New York: Academic, 1973.- P.1−60.
  89. Dickey J.N., Uberall H. Acoustic high-frequency scattering by elastic cylinders /7 J.Acoust.Soc.Amer. 1979.-V.66.-P.275−283.
  90. Flax L. Dragonette L.R., Uberall H. Theory of elastic resonance excitation by sound scattering //J.Acoust.Soc.Amer. 1978.-V.63.- P.723−731.
  91. Plax L. Gaunard G.G., Uberall H. .Theory of resonance scattering. In Physical Acoustics, edited by W.P.Mason and R.N.Thurston. V. I5. New York: Academic, 1981.- P.191−294.
  92. Marston P.L. GTD for backscattering from elastic spheres and cylinders in water and the coupling of surface elastic waves with the acoustic field .//J.Acoust.Soc.Amer. 1988. -V.83.-N1. — P.25−37
  93. Flax L. e.a. Resonant scattering of elastic waves from SDherical solid inclusions.//J.Acoust.Soc.Amer. 1980. -V.67.-N5.-P.I 432−1442.
  94. Peterson E., Varadan V.'•/., Yaradan 7.K.
  95. Scattering of acoustic waves by layered elastic and viscoe-lastic obstacles in water .//' J.Acoust.Soc.Amer. 1980. -V.68(2). — P.673−685.
  96. Пой П.И., Толоконников Л. А. Рассеяние коротких звуковых волн эллипсоидом вращения в вязкой среде. / Сб. Некото, рые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. Тула. — TIM. — 1980.
  97. Физическая акустика./ Под ред. Мэзона.- М.:Мир, 1969.~ Т .2,часть Б. 420с.
  98. В.П. О прохождении звуковых волн при отражении от твердой границы л/ Ж.тех. физики !939.-Т.9- N3.
  99. А.Я. Эффект Константинова в некоторых задачах акустики. // Акуст. ж. 1973. — Т.21. — Вып.2.1. С.231 239.
  100. Л.А. Рассеяние звуковой волны на шаре .движущемся в пространстве с дозвуковой скоростью.
  101. . ж. 1974. — Т.20. — Вып.5. — С.796 — 799.
  102. В.Н. Рассеяние низкочастотного звука сферой, движущейся в идеальной жидкости /7 Акуст. ж. 1995. — Т.41. -Вып.З. — С.375 — 380.
  103. Л.А. Дифракция звуковых волн на движущемся неоднородном шаре //' Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Информатика. Тула: ТулГУ, -1995.-Т.I.-Вып.2.-С.I5I-I57.
  104. Censor D., Aboudi J. Scattering of sound waves by rotating cylindrs and spheres. // J. Sound and Yibr. -1971. V.19. — J* 4. — P. 437 — 444.
  105. Pekeris C.L. Studies in reverberation. II. Scattering of sound by a cylindrical vortex embedded in a fluid at rest. /7 J. Acoust. Soc. Am. 1982. -v 71. — $ 5.-p.1106 — 1108.
  106. Morse P.M., Ingard K.U. Theoretical acoustics. -New York: Mc Graw-Hill, 1968. 927p.
  107. Хенл X., May эр A., Вестпфаль К. Теория дифракций. М: Мир, I964.- 427с.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!