Философский анализ понятийного аппарата теории игр

ХХУ1 съезд КПСС выдвинул перед философами нашей страны задачу не ограничиваться разработкой только традиционных вопросов, а еще смелее ставить и решать новые проблемы, порождаемые жизнью, практикой коммунистического строительства, потребностями современной идеологической борьбы, развитием современной науки.1.

Успехи математических методов и связанных с ними вычислительной техники, теории игр, кибернетики составляют фундамент современного научно-технического прогрессабез этой базы невозможно развитие автоматизированных систем управления, создание эколого-экономических комплексов. За последнее время партия и правительство приняли специальные меры для ускоренного развития этой сферы науки и общественной технологии.

На июньском (1983 г.) Пленуме ЦК КПСС подчеркивалась необходимость осуществить автоматизацию производства, обеспечить широчайшее применение компьютеров и роботов, внедрение гибкой технологии, позволяющей быстро и эффективно перестраивать производство на изготовление новой продукции. Решение этой задачи требует, в частности, дальнейшего развертывания исследований в области прикладной и теоретической математики.

Большое значение в связи с этим придается изучению матема- -тического знания с помощью диалектико-логических принципов и методологической роли их в развитии новых математических теорий.

Одной из таких теорий является теория игр, сформировавшаяся в связи с поисками методов математического описания конфликтных ситуаций, складывающихся в военных действиях, в экономике, управлении и других случаях, где необходимо учитывать действия про.

I Материалы Ш1 съезда КПСС. М., 1981, с. 45. тивоположных сторон, Исследование вариантов, выбор средств, выработка цели, одним словом, деятельность, без которой немыслимо любое управление, выдвигает теорию игр и вообще проблемы, связанные с процессом принятия решений как формой человеческой деятельности, в ряд важнейших задач сегодняшнего дня.

Однако следует отметить, что использование достижений теории игр на практике связаны еще с разнообразными трудностями, преодоление которых каждый раз составляет самостоятельную задачу. Эти трудности прежде всего связаны со специфическими чертами содержания теории игр и истории ее развития.

В работах по методологическим проблемам теории игр часто говорится о большом значении диалектико-материалистического метода, о необходимости глубокого философского осмысления основ теории игр. Но, в сущности, как философы, так и математики сделали еще не так много для раскрытия природы теории игр, ее связи с практикой, диалектики возникновения и развития теоретико-игрового знания. Решение этих проблем находится пока лишь на первом, начальном этапе, где исследуются вопросы о предмете теории игр, о соотношении теоретико-игровых понятий, представлений и методов с методами и понятиями философии, о месте теории игр и ее понятий в системе научного знания. Указанная проблематика стала предметом специального обсуждения в работах Н. Воробьева, Э. Вилкаса, Е. Вентцель, Г. Клауса, Х. Либшера, И. Акчурина и др.

Развитие любой теории представляет собой противоречивое единство специализации, дифференциации знания и тенденции к его интеграции. На данном этапе развития теории игр первая сторона превалирует над второй. Это обнаруживается, в частности, в литературе по разработке методологических вопросов теория, где больше исследований, в которых обсуждаются отдельные специальные аспекты игровой теории, и нет работ, рассматривающих теорию игр как единую, целостную теорию. Б этих условиях появляется потребность в интеграции материала, необходимость сведения разностороннего содержания теории игр воедино для того, чтобы вычленить ее характеристики и основные положения, раскрывающие ее сущность. Эти проблемы подводят к главной и насущной задаче — создать единый мощный формализованный математический аппарат и поднять теорию игр на подлинно теоретический уровень. Однако достигнуть уровня теоретической зрелости теория игр сможет лишь тог да, когда будет осуществлен глубокий философский анализ предмета, основных идей, понятий, методов и результатов теории игр, когда по-настоящему будет осмыслена роль материалистической диалектики в теории игр как всеобщего и универсального метода познания действительности.

Отдельные аспекты философских проблем рассматриваются в работах Н. Воробьева и Г. Клауса, где предпринимаются попытки их общего решения с рекомендациями на более углубленное рассмотрение этих вопросов.

В качестве основных направлений в разработке философских проблем теории игр, как Н. Воробьев, так и Г. Клаус берут проблемы всестороннего анализа адекватного отражения теоретико-игровыми моделями моделируемых ими явлений, а также диалектического противоречия, считая, что любая игра содержит в себе диалектическое противоречие конфликтных сторон.

Объектом специального исследования стали принципы изучения конфликтов в теории игр в работах Г. Смоляна, который пытается подойти к анализу конфликта с несколько иных позиций, отличных от методологических позиций Воробьева и Клауса. .

1 Воробьев H.H. К вопросу о философской проблематике теории игр. '.

— В кн.: Кибернетика. Мышление, жизнь. м.:" Мысль", 1964: Клаус Г.

Философские аспекты теории игр. — Вопросы философии, 1968, № 8, с .24−31. • .- — < •.

2 Смолян Г. Дефевр В. Алгебра конфликта.-М.:" Знание", 1968;.

Это связано прежде всего с потребностью доследования духовной деятельности людей, интеллектуальных, этических и психологических сторон этой деятельности, приобретающих в конфликтной ситуации резко очерченные формы. Подходя с психологических позиций к рефлексивному пониманию конфликта, Смолян приходит в своих работах к изображению конфликта как интеллектуального взаимодействия сторон, что является новой и важной стороной в системном представлении конфликта.

Весьма многообещающими для дальнейшего философского осмысления теории игр, на наш взгляд, представляются работы Х.Либшера. Он убедительно доказывает необходимость принципиальной философской основы при рассмотрении математической теории игр. Либшер считает, что пора приступать к созданию основ математической теории игр на базе марксистско-ленинской философии, что на сегодняшний день уже «создана возможность предварительной работы для последующей математической разработки, и идейные посылки, лежащие в основе теории игр, позволяют также без всякой математики проникнуть в суть соответствующих конфликтных ситуаций и создать возможность принятия обоснованных решений» .1 Одним из главнейших объектов теории игр является игра, одним из фундаментальнейших теоретико-игровых понятий, соответственно, понятие игры. Либшер указывает, что философский анализ построения теоретико-игровой модели должен включать в себя детальное исследование образования этого понятия. Это явится первым шагом в целостном теоретическом осмыслении предмета теории игр.

Все работы перечисленных выше авторов содержат интересные.

I.Смолян Г. Принципы исследования конфликта. — Вопросы философии, 1968, № 8.

I Либшер X. Математические модели конфликтных ситуаций и понятие диалектического противоречия. — В кн.: Кибернетика и диалектика. М.: «Наука», 1978, с. 159.. обобщения и ценные мысли, без критического осмысления которых невозможно бы было написание этой работы. Опираясь на результаты перечисленных выше исследований, автор работы ставит перед собой цель рассмотреть процесс формирования понятий теории игр, последовать становление и формализацию понятия «игра» в математической теории игр, показать место и роль основных понятий теории в математизации научного знания.

Как свидетельствует история науки, та или иная наука в ходе своего развития порождает потребность уточнить предметную область ее исследования и одновременно вынуждает ученых обратиться к осмыслению логической природы ее исходных, основных, базисных понятий. «Физические книги полны сложных математических формул. Но началом физической теории являются мысли, идеи, а не формулы» — пишут А. Эйнштейн и Л.Инфельд.1.

По существу ту же мысль развивает и Р. Фейнман, когда заходит речь об одном из фундаментальных уравнений квантовой мехар ники — об уравнении Шредингера.

Группа математиков, выступающая под общим псевдонимом Н. Бурбаки, считает, что аксиоматический метод в математике не сводится к логическому формализму, а предполагает содержательное мышление. «Упорядочить словарь этого языка и уточнить его синтаксис, — пишет Н. Бурбаки, имея в виду язык математики, — это о значит сделать очень полезное дело.» .

Всесгоронее рассмотрение и анализ имеющейся литературы по общим методологическим вопросам теории игр показывает, что понятию игры мы порой дарим очень широкий смысл, что по своему объв.

1 Эйнштейн А., Инфвльд Л. Эволюция физики. М.:" Молодная гвардия", 1966, с. 258.

2 См-: Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: «Мир», 1967, т.9, с. 97.

3 Бурбаки Н. Элементы математики. Очерки по истории математики. М.: «Наука», 1967, с. 248. му и содержанию оно является очень общим и неоднозначным, что назрела необходимость дать единое определение игры как с содержательной, гак и с математической точки зрения. Однако до сих пор этот вопрос остается открытым и нерешенным.

Большую роль в выборе темы сыграло то соображение, что исследований, касающихся содержательного, диалектико-логического анализа теории игр, ее понятий и методов практически нет. Кроме того, следует отметить, что процессы становления в науке новых идей, методов, теорий являются трудными, противоречивыми и подчас требуют е себе пристального внимания со стороны философии, ибо она является именно той наукой, которая содействует становлению новых научных теорий, помогает выработке их обоснований, призвана решать вопросы об их значимости и месте в научном познаний. В связи с этим заметим, что в философской литературе подобные исследования по проблемам формирования и развития нового знания обычно проводятся в связи с анализом ряда открытий, уже зафиксированных в истории науки и очень мало работ на материале становящегося знания. В этом отношении теория игр представляет собой замечательную модель для научного исследования: она только формируется, и как всякая научная молодая дисциплина является богатым источником различных методологических и философских проблем.

Таким образом, исследование понятийного аппарата теории игр, вычленение фундаментального понятия теории, раскрытие его сущности и методологической роли в познании являются несомненно актуальными.

Приступая к разработке проблемы философского анализа теории игр, прежде всего остановимся на тех теоретических и методологических основаниях, на которых базируется данная диссертационная работа.

Теоретической и методологической основой исследования послужили произведения классиков марксизма-ленинизма, программные документы КПСС. При определении общего подхода к разработке темы диссертации, автор руководствовался требованиями, сформулированными в документах КПСС и партийной печати: «философия не может оставаться в стороне от обобщения нового методологического материала, который поставляют специальные науки. Долг философииосмыслить этот новый материал в контексте общих принципов марксист око-ленинской методологии» .1.

Автор стремился показать, что речь идет о теории, разработанной для описания процессов, связанных с активной человеческой деятельностью, протекающей в сложных противоречивых условиях. Поэтому достаточно эффективный анализ теории игр и его основного понятия может осуществляться лишь на основе материалистической теории предметной деятельности.

Именно такой подход позволяет в данной работе проследить эволюцию игровых представлений, их формирование в деятельности и отражение в теоретико-игровых схемах, помогает понять, что правила игры, условия, платежи и тэд. — все социально осознано, нормировано и нашло отражение в теоретических конструкциях теории игр.

В раскрытии методологической роли понятия игры автор руководствовался ленинским положением о необходимости конкретно-исторического подхода к иоследуемым процессам, которое дает возможность раскрыть историю возникновения и становления понятия игры в теории игр.

Поскольку предмет теории представляет собой развивающуюся конкретность, постольку постижение его сущности предполагает при.

I 0 состоянии и направлениях философских исследований.-Коммунист, 1979, № 15, с. 76. менение диалектического метода логического и исторического. Автор считает, что нельзя ограничиваться простой «дефиницией» того, что такое «игра^, и считать процесс исследования законченным. «Все дефиниции, — отмечал Ф. Энгельс, — имеют в научном отношении незначительную ценность» .1.

Необходим конкретный, целостный подход к проблеме, причем «суть дела исчерпывается не своей целью, а своим осуществлением, и не результат есть действительное целое, а результат вместе со о своим становлением» .

Сущность понятия «игра» должна исследоваться методом восхождения от абстрактного к конкретному через способ его исторического формирования, который определяет место и роль данного понятия в системе понятий и принципов теории игр.

Автор использовал работы советских философов, посвященные исследованию роли принципов диалектики в математическом познании.

Результаты диссертационного исследования докладывались на аспирантских конференциях 1980;83 гг., на республиканской конференции, посвященной 110-летию со дня рождения В. И. Ленина (апрель 1981 г.), на Всесоюзном семинаре «Диалектика и этика» (Алма-Ата, май 1981 г.), Межреспубликанской конференции АН КазССР «Метод ©-логические проблемы математизации современной науки» (Алма-Ата, май 1982 г.).

Задачи исследования, внутренняя логика рассматриваемой проблемы определили следующую структуру диссертации. Она состоит из двух глав, заключения, списка использованной литературы.

В первой главе автор использовал диалектику становления общего понятия «игра», а также попытался показать, что возникнове.

1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т.20, с. 34.

2 Гегель Г. Сочинения в 14 томах, г. 1У. М., 1959, с. 2. нив дотеоретико-игрового (докибернетического) понятия «игра» и его формализация (кибернетизация) обусловлена развитием человеческой деятельности, вовлечением в ее сферу новых природных и искусственных объектов. Причем последующая формализация игры изменила соотношение этого понятия с понятием «деятельность». С возникновением нового понятия математической игры, игру стали понимать как модель конфликта или противоречия. Автор считает, что конфликт отражает лишь внешнюю сторону противоречия, и потому показывает, что суть диалектического противоречия, реализующегося в процессе построения игры, лежит в противоречивости целесообразной деятельности человека, которая нашла свое выражение в теории игр в виде оптимального действия или принципа оптимальности. Здесь же раскрывается сущность этого понятия.

Во второй главе диссертации автор предпринял попытку показать процесс образования теоретико-игровой модели. Для этого анализируется отношение оптимальность-игра, в процессе анализа вычленяются исходный пункт процесса, его результат, показывается, что оптимальность в теории игр нельзя отождествлять с экстремальностью. Поскольку игра является математической моделью, то, как и любая другая, она строится для решения конкретной проблемы. Поэтому необходимо сопоставить некоторые ее следствия с той эмпирической реальностью, с той конфликтной ситуацией, которую описывает данная модель. И потому во второй главе рассматривается также вопрос о том, насколько адекватно отражает построенная модель игры условия деятельности конфликтующих сторон.

Теория игр является результатом математизации целого ряда отраслей науки, и потому автор останавливается в работе на роли основных понятий теории игр в математизации наук.

Каждый исторический этап развития понятия игры отличается глубоким своеобразием в способах подхода к исследованию и объяснению природы данного понятия. На сегодняшнем этапе развития общее понятие игры в контексте единой теории игр только формируется. Автор полагает, что данное исследование поможет сделать первые реальные шаги в создании единого формализованного понятия игры, в формировании общего принципа оптимальности в ней.

Научная новизна диссертационного исследования определяется тем, что в нем:

— последовательно проводится понимание предмета теории игр и ее основных понятий с точки зрения марксистского принципа деятельности;

— дан анализ формирования и развития понятия «игра» ;

— обосновывается понимание предмета теории игр как развивающейся целостности, которая под влиянием социо-культурных и других факторов принимает соответствующую конкретно-историческую форму;

— на материале истории математизации раскрывается сущность основного понятия теории игр, которая приводит к новому пониманию оптимальности как основного принципа теории;

— дан критический анализ существующих точек зрения на проблему диалектического противоречия в теории игр;

— предпринимается попытка проанализировать содержание игрового знания в свете диалектики качественного и количественного, содержательного и формального.

В связи со сказанным на защиту выносятся следующие положения:

I. Анализ взаимосвязи понятий «игра» и «деятельность», взятых на разных этапах их развития, раскрывает различные грани понятия «игра» и вычленяет на этой основе сущность теоретико-игрового формализованного понятия, те характеристики понятия, которые образуют исходный пункт для математического представления всей теоретикоигровой проблематики.

2. Формализация конфликтных ситуаций обусловлена развитием человеческой деятельности, изменением соотношения понятия «игра» с понятием «деятельность» .

3. В процессе становления конкретного понятия игры происходит формализация конфликта, благодаря которой изменяется понятийное содержание теории игр. Это изменение происходит как процесс конкретизации, «обогащения» основного понятия игры и требует анализа и модификации всей понятийной системы теории игр.

4. Приоритет содержательного над формальным не сводится только к тому, что содержательные идеи и представления об игре предшествуют формальному исследованию конфликта. Формальное предполагает содержательное также в качестве средства построения и исследования своих собственных дедуктивных возможностей. Тут уже содержательное выступает своеобразным эталоном, от степени соответствия которому зависят в значительной мере достоинства формализованной теории игр.

5. Теория игр есть формализация высшего этапа диалектического противоречия, которое отражено в конфликте как определенной форме антагонизма. Такова точка зрения на проблему противоречия Г. Клауса, Х.Либшера.

Анализ построения теоретико-игровой модели, проведенный в диссертации .-показывает, что конфликт отражает лишь внешнюю сторону противоречия. А диалектическое противоречие реализуется и снимается в процессе формирования принципа оптимальности, а не конфликта, и выступает в форме противоречивой целесообразной деятельности субъекта.

6. Конфликт — хотя и описывается в построенной модели, но сам по себе не является предметом исследования. Деятельность конфликтных сторон выступает лишь как фон, на котором проецируется принцип оптимальности. В этом случав конфликт ни в коей мере не может выступать в виде модели диалектического противоречия. (Данное положение является конкретизацией предыдущего).

7. Попытка формализации парадоксов, возникающих в процессе, построения игровой схемы, не является действенным методом в решении вопроса, необходим глубокий содержательный анализ проблем, которые возникают при моделировании реальных конфликтов.

Практически значимость диссертации объясняется актуальностью задачи философского диалектико-логического обоснования основ теории игр в условиях прогрессирующей математизации знания.

Теория игр на сегодняшний день представляет собой сеть различных классов теоретико-игровых моделей и принципов. Рассмотренные в диссертации вопросы являются новыми в теоретико-игровой литературе, они окажут существенную помощь в создании единой, целостной теории игр. Ибо создание мощного единого формализованного аппарата теории игр остается пока главной проблемой не только теоретического знания, но и научно-практического, непосредственно определяющего эффективность принятия решений в условиях конфликта.

Выводы и результаты работы могут быть использованы в дальнейшем исследовании методологических проблем теории игр.

Результаты исследования могут найти применение при разработке специального курса по философским проблемам естествознания и методологии математики, вопросам кибернетики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной работе рассматривалась математическая теория игр, которая находится пока на стадии формирования. Предметом ее исследования являются различного рода конфликтные ситуации. Главным объектом изучения теории игр поэтому становится модель подобных ситуаций, называемая игрой. Обзор литературы по теории игр показывает, что понятие игры как математической формализации конфликта по своему объему является весьма общим и неоднозначным. Кроме того, абстрактность основных понятий и принципов теории игр, их связь с действительными конфликтами оказывается довольно отдаленной и опосредованной. Возникает необходимость проверки обоснованности и плодотворности используемых в теории понятий и методов. Главная цель работы — дать философский анализ основных понятий теории игр — явилась необходимым звеном в исследовании принципиальных основ теории игр, в содержательной интерпретации теории, в выработке целостного теоретического понимания ее предмета, что на сегодняшний день остается для математиков насущной и весьма актуальной проблемой.

Отсутствие работ по методологическим вопросам теории игр объясняется прежде всего самой спецификой этой теории.

Все классические разделы математики каким-либо образом связаны с рассмотрением перемещений физических тел в физическом пространстве. Даже наиболее абстрактные главы современной общей алгебры имеют такое если не содержание, то происхождение.

В связи с этим, — указывает Н. Н. Воробьев, — всякие попытки применения традиционных методов математики к явлениям, выходящим за рамки физики или техники, необходимо касались тех черт явлений, которые изоморфны соответствующим физическим категориям. Все математические описания психологических, экономических, социальных, политических и г. д. явлений, выполняемые при помощи элементарной алгебры или, окажем, дифференциальных уравнений, т имели в своей методологической основе механические установки" .

В отличии от других разделов математики, теория игр представляет собой одну из первых математических теорий, возникших из нефйзических задач, со своим аппаратом, разработанным специально для вопросов, возникающих в общественных науках.

Но несмотря на это, модели теории игр, ее методы и аппарат едва приоткрыли дверь в мир социальных явлений и процессов, в мир человеческой деятельности, протекающей на фоне беспрерывных столкновений действий, идей и чувств.

Для научного описания этих явлений требуются такие модели и математические методы, которые способны учитывать неопределенные и случайные факторы, интересы и побуждения людей. Для того, чтобы построить математическую модель, пригодную для описания сложных ситуаций управления, в которых принимаемые решения неизбежно оказываются компромиссными, надо располагать качественно новыми математическими методами, способными улучшить старые модели, развить новые классы игр.

В связи с развитием таких методов «информационной технологии», построением новых моделей будет увеличиваться и необходимость постоянного философского осмысления получаемых результатов. Уже сейчас создаются определенные предпосылки умаления роли человеческого фактора в связи с развитием качественно новых теоретико-игровых схем. Поэтому представляется необходимым не только осмыслить основы теории игр, но и оценить подлинное место теоре.

— о гико-йгровых, понятии и методов в процессах принятия решений. .

1 Воробьев H.H. Современное состояние теории игр. В сб.: Теория игр. Ереван, 1973, с. 8.

2 См.: Смолян Г. Л. Человек и компьютер. М.: «Мысль», 1981, с.50−54.

В данной работе проводилось исследование понятий теории игр. Исходя из этого, в диссертации ставилась цель рассмотреть процесс формирования понятия игры, исследовать становление и формализацию основных понятий в математической теории игр, раскрыть их роль в математизации научного знания. В результате такого анализа автор пришел к выводам, что содержанием процесса построения игры как модели конфликта является установление принципа оптимального поведения игроков в этом конфликте. Это определяет сущность игры, в ее основе лежит противоречивое отношение оптимальности, которое развивает ее и приводит к определенному разрешению, выраженному в виде окончательного результата математической игры. Рассмотренные вопросы являются новыми в теоретико-игровой литературе, они ждут своего дальнейшего исследования. Задача теперь состоит в том, чтобы ускорить создание единой, целостной теории игр. Единственно верный для этого путь — глубокий философский анализ ее основ.

Теория игр еще очень молодая наука. Трудно предсказать, как она будет развиваться, но автор все же полагает, что данные исследования позволяют сформулировать вопросы, требующие своего дальнейшего изучения.

1. Понимание в данной работе оптимальности как меры, как противоречивого отношения количества и качества, возможности и действительности, целей и результатов и т. д., поможет в выработке новых, более общих принципов оптимальности. Как указывал H.H.Воробьев, — «Указание (открытие) достаточно общего принципа оптимальности уже является научным результатом.» .*.

2. Автор считает, что определенную эволюцию должны претерпевать и’проблемы, связанные с математизацией знания. На этой.

I Воробьев H.H. Современное состояние теории игр. — В сб. ^'Теория игр". Ереван: изд-во АН Армянской ССР, 1973, с. 26. основе будут перекинуты мосты между теорией игр и ее приложеI.

НЙЯМИ.

3. Проблема адекватности, рассмотренная в данной работе, должна повысить интерес к человеческим факторам, воздействующим на процесс выбора. Это приблизит теорию игр к проблемам психологической теории решений, к психологии.

ЛИТЕРАТУРА

I. Произведения основоположников марксизма-ленинизма.

1.1. Маркс К. и Энгельс Ф. Немецкая идеология. Критика новейшей немецкой философии в лице ее представителей Фейербаха, Бауэра и Штирнера и немецкого социализма в лице его различных пороков.-Соч., т. З, с.7−544.

1.2. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. Переворот в науке, произведенный господином Евгением Дюрингом.-Маркс К., Энгельс Ф. Соч.,.

• т.20, с.5−328.

1.3. Ленин В. И. О государстве. Полн.собр.соч., т.39, с.64−84.

2. Официально-документальные материалы.

2.1. Отчет ЦК КПСС ХХУ1 съезду КПСС и очередные задачи партии в области внутренней и внешней политики. 23 февраля 1981 года. — Материалы ХХУТ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981, с.77−78.

2.2. Материалы Пленума Центрального Комитета КПСС. 14−15 июня 1983 г.-М., I983, с. 10.

3. Книги и статьи.

3.1. Абдильдин Ж. М., Шлгимбаев A.C. Диалектика активности субъекта в научном познаний. — Алма-Ата: Наука, 1977. — 303 с.

3.2. Абдильдин Ж. М., Мареев С. Н., Нысанбаев А. Н. и др. Соотношение содержательного и формального в научном познании. -.Алма-Ата: Наука, 1978. — 284 с.

3.3. Абдильдин Ж. М. Проблема начала в теоретическом познании. -Алма-Ата: Наука, 1967. — 366 с.

3.4. Абдильдин Ж. М., Нысанбаев А. Н. Диалектико-логические принципы построения теории. Алма-Ата: Наука, 1973. — 420 с.

3.5. Абдильдян K.M., Нысанбаев А. Н. я др. Роль прянцяпа конкретности в современной науке. — Алма-Ата: Наука, 1973. — 348 с.

3.6. Акчурян И. Математизация знания и материалистическая диалектика. — Коммунист, 1968, Ш. — с.45−55.

3.7. Александров А. Д. Человеческие проблемы и математика. — Успехи математических наук, 1967, т.22, вып.6. — с.5−7.

3.8. Анфимов А. Игры и магия. — Знание-сила, 1972, }Ю, с.29−31.

3.9. Араб-Оглы Э. Кибернетика и моделирование социальных процессов. — В сб.: Кибернетика ожидаемая и кибернетика неожиданная.-М-.: Наука, 1968. — с.152−167.

3.10. Арсеньев А., Библер В., Кедров Б. Анализ развивающегося понятия. М.: Наука, 1967. — 439 с.

3.11. Афанасьев З. Г. Научное управление обществом. — М.: Политиздат, 1968. — с.300.

3.12. Асмус В. Ф. Немецкая эстетика. ХУШ в. — М.: Искусство, 1963.311 с.

3.13. Берг А. И., Бирюков Б. В. Кибернетика и современные задачи управления. — В кн.: Управление, информация, интеллект. -М.: Мысль, 1976. — с.6−23.

3.14. Брушлинский A.B. Психология мышления и кибернетика. — М.: Мысль, 1970. — 191 с.

3.15. Бурбаки Н. Элементы математики. Очерки по истории математики. — М.: Наука, 1967. — с.248.

3.16. Воробьев H.H. Некоторые методологические проблемы теории игр. — Вопросы философий, 1966, М. — с.93−103.

3.17. Воробьев H.H. Современное состояние теории игр. — В кн.: Теория игр. — Ереван: изд-во АН Армянской ССР, 1973. -с.5−52.

3.18. Воробьев H.H. К вопросу о философской проблематике теории игр. — В кн.: Кибернетика, мышление, жизнь. М.: Мысль,.

1964, 157−164 с.

3.19. Воробьев H.H. Роль теория игры в математизации знания.

В сб.: Математизация научного знания. — М., 1972, вып.5,с.

3.20. Ван Хао. Процесс и существование в математике. — В кн.: Математическая логяка и ее применения. М.: Мир, 1965, с.315−339.

3.21. Вентцель Е. С. Элементы теории игр. — М.: Фязматгяз,. 1959, 67 с.

3.22. Вилкас Э., Машшнас Е. К проблеме сложных решений. — В журн. «Кибернетика. Изд-во АН УкрССР, 1968, JI5.

3.23. Винер Э. Творец я робот. М.: Прогресс, 1966, 103 с.

3.24. Глушков В. И. Математизация научного знания и теория решений. — Вопросы философии, 1978, Ж, — с.28−33.

3.25. Грекова И. Методологические особенности прикладной математики. — Вопросы философия, 1978, J&6, C. III-II7.

3.26. Гуревич А. Я. Категория средневековой культуры. М.: Искусство, 1972. — 318 с.

3.27. Г^ущйн A.C. Происхождение искусства. JE—М.: Искусство, 1937,.

— ИЗ с.

3.28. Гегель Г. В. Наука логики. М.: Мысль, 1972, т.З. — 715 с.

3.29. Дрешер М. Стратегяческие игры. Теория я приложения. — М.: Советское радио, 1964, — 352 с.

3.30. Журавлев Г. Е. История автоматяческих предсгавленяй в психология. — В сб.: ХШ Международный конгресс по истории науки. Секц.Ю. — М., 1971, с.52−56.

3.31. Исследование операций. Методологические аспекты. Дискуссия.

— М.: Наука, 1972. — 136 с.

3.32. Клаус Г. Фялософские аспекты теория игр. — Вопросы фяло-софяя. 1968, J68. — с.24−34.

3.33. Клаус Г. Кибернетика и общество. М.: Прогресс, 1367. — 432 с.

3.34. Каган М. С. Человеческая деятельность. — М.: Политиздат, 1974. — 328 с.

3.35. Ланге 0. Оптимальные решения. Основы программирования. — М.: Прогресс, 1967. — 285 с.

3.36. Лернер А. Я. Начала кибернетики. — М.: Наука, 1971. — 400 с.

3.37. Лосев А. Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. — М.: Искусство, 1969. — 715 с.

3.38. Льюс Д. и Райфа X. Игры и решения. — М.: Иностранная литература, 1961. — 642 с.

3.39. Либшер X. Математические модели конфликтных ситуаций и понятие диалектического противоречия. — В кн.: Кибернетика и диалектика. — М.: Наука, 1978. — с.141−162.

3.40. Лившиц В. К вопросу об оптимальности форм мышления. — Ученые записки Тартуского государственного университета. — Вып.165. Труды по философии, УШ. — Тарту, 1965. — с.55−64.

3.41. Немчинов B.C. Экономические и математические методы и модели. — Изб.произв., т.З. — М.: Наука, 1967. — 160 с.

3.42. фон Нейман Дж. и Моргенштерн 0. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Иностранная литература, 1970. — 707 с.

3.43. Плеханов Г. В. Письма без адреса. — В кн.: Искусство и общественная жизнь. — М.: Гослитиздат, 1956. — 248 с.

3.44. Платон. Законы. Полное собрание творений в 15 томах. — Л-М.: Труды Петербургского философского общества, г. ХШ, Х1У.

3.45. Романов O.K. Платежные функции игр типа «Дилемма заключенного». — В сб.: Группы и модули. Теория игр. — М.: Изд-во МОПИ им. Крупской Н. К., 1973. — 146 с.

3.46. Реньи А. Письма о вероятности. — М.: Мир, 1970. — 92 с.

3.47. Рузавин Г. И. Значение и перспективы математизации научного знания. — В сб.: Материализация научного знания. — М., 1972, вып.5. — с.4−30.

3.48. Рузавин Г. И. Философские проблемы оснований математики. М.: Наука, 1983. — 302 с.

3.49. Смолян Г. Л. Человек и компьютер. М.: Изд-во политической литературы, 1981. — 192 с.

3.50. Смолян Г. Л. Принципы исследования конфликта. — Вопросы философии. 1968, № 8. — с.35−41.

3.51. Смолян Г., Лефевр В. Алгебра конфликта. — М.: Знание, 1968. — 63 с.

3.52. Стройк Д. Краткий очерк истории математики. — М.: Наука, 1978. — 334 с.

3.53. Цермело Э. О применении теории множеств к теорий шахматной игры. — В сб.: Матричные игры. — М.: Физматгиз, 1961. с.166−169.

3.54. Чепиков М. Г. Интеграция науки. — М.: Мысль, 1981. — 276 с.

3.55. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндв. Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир, т.9, 267 с.

3.56. Фридман А. Что такое теория игр. — В сб.: Экономика и математические методы. М.: Наука, 1967, т. З, вып.1. — с.113−131.

3.57. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. — Изд.2-е. М.: Гостехиздат, 1956. — 279 с.

3.58. Элькошш Д. Б. Психология игры. М.: Педагогика, 1978. — 304а.

3.59. <�Же tfzeory and crdeyzaf ъсГс£&s&euf ?ysvmettic iernefe. — conometzcca. " ?953, JGjt^ у? 97-Юо.

3.60. Жсс&к 1uC and Ух. с ie? Co/zizc'guicons to tfte tkeoty off games. tPtinceioti. J950.jo.

3.61. J? eozy of yezme^ tecA/b?^??e$ a/zoa oy>facauoK.&. Sf/le y>toce&??ny& uf? orvfe^etice aszofez, ?Ae of ./1/a.to ?c.?ett??f?z oflff&c'ZjSCo/77tn??ee.

SZtcaw, ?9 June — 3 y^fy ?96Y, ?fa, ??zyfrsA /??tz?-zfet$?i?e?. X.: ?966, a. y .