Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ
![ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ: Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ](https://gugn.ru/work/3209084/cover.png)
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π² Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ 32 ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ 1 + Π? /Π³+4. ΡΠ»ΡΠ²Π° (Π±) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Π±) ΠΈ (4), Π° ΠΏΡΠΈ 1 ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Π±) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Π) ΠΈ Π±). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 2 ΠΈΠ· § 2 Π΄ Z ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- I. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ΅
- 2. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π° (Π ^ ^ Ρ, Π― ΠΡ, ^) ΠΈ .'.'.'
- 3. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π°, Π { Ρ ΠΈ
- 4. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π° Π"
- 5. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎ Π΅
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π°Β£, Ρ%> .>-, i1) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ aiQfaA ilLiM> (Π·).
ΠΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π. ΠΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² 1926 Π³ΠΎΠ΄Ρ [l]. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΊΠΎΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ([2], [Π·])ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° ^[4], [5]). ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎ-* Π³ΠΈΠΈ — ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² (ΡΠΌ. [Π±], [7], [Π·]) β’.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠ² Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΌ (Π «[Π±]) β’ Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [9] Π§ΠΊΠΎΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΉΡ Π‘1Π. <2 ΠΏ) Π+ Π€. Π Π°Ρ ΡΠ°ΠΉΠ΄ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [Ρ] ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π΄ Ρ Π°±Π°dri Q>±Q.Z. (Π₯ΠΌ β’β’β’ Π°±Π°ΡΠ°1 ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ 4 ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ·ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΠΈΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [Π²] ΠΡΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡ, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π΄ΡΠΏΡΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ [l?J ΠΈ [12]. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [ΠΈ] Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ lΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡ. ΠΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ΅ 1 -ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΠΊΠΎΡΡ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ IΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π. Π‘. ΠΠ°ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ½Π° [12J Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ [ll], Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°,.
Π § 1 Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ Π»Π΅ΠΌΠΌ ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΡ. ΠΡΠΈ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² Β§§ 2-.5. ΠΡΡΡΡ 1 ^ L? ΠΡ ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ.
— aiaitJ. aj, Π¬-Π» aja^. aL ΠΈ.
Ai j-t. Ai, i+jA-hi.
J d β’ A R.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ l>j ALfj e Β°j, L ΠΏΡΡΡΡ. &.
Π § 2 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π Π§ Π], Π³ΠΠ³, ΠΊΠΠΊΠ) $ (I — Π³ ij * Π, i, >ΠΎ) ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡΠΏ.Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ a-i-l>ai, CLt, Q-j+ififij* Β¦ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
M, j Ah* B^i, Π*.
At-i, K. A i-f, — (s).
β’β’β’ Π¬ΠΊ+Ρ, i+p-i)(A i+f>'i, H+f-A i) K+i.
ΠΠΊ, ΠΌ+Π³Ρ)(Π Π³, ΠΊ — Ay, ΠΈΠ³) (Π ΠΊ+y.j-1 Ρ-i-i'" .
Ai+i, β’ β’)' Ρ+Π³+L-K-j +1 3j, t-l) ΠΠ³, ΠΊ i+l? K+y-t-i.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π. ΠΠ³ hi M* a***J**> ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ J&n+i .ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Q-lri.
CL-c, Π, j+i, ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ (4), (Π±), (Π±), ΠΠ³, Π½ΠΠ½Π ΠΡ Π-9% f.
Π2 ΠΈ.
K, M+z-j-i)(At.tfK. Ay^K+J-t+i)' Π³Π΄Π΅ Π¬^Ρ^Π³ Π.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° $ hj Bj. tAuB+t) Π°***-**, ΠΏ ΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ Π».
CLt’i, Qt,&j+i K+i j ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ (4), (Π±], (Π±^ Π ftp+l-z+i, p+i-j-ti «β’ ?>K, ΠΊ+Π³-j)[Ap+i'j, K — * A (AK+j'p-i+z-ljM+ft-p-l+j'l-' A i+i^d) hljK BKjΡ y ΡΠ΄Π΅ j * Π ΠΈ i+i ± (j,? p+i-j+J- β’.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
AiiH B"t BjJ 2 iΠΈΠ³ v ΠΈΠ³Π³~Ρ >0) ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΈ.
Q-K+i, ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π, Π1Π³ΡΠΠ½>Π³ΠΠ¬: &, i9 (4), (5), (Π±) ΠΈ ' '.
Qp-n-i+i, Up-y-' Π Ρ , Ρ +Π³-j-i)(Ai+pj-i, Kβ’** & fi-/>+l)' Π³Π΄Π΅ ΠΈ Z? ^ ~ β’.
§ 2 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠ·Π°Ρop ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Π^Π^) ΠΏΡΠΈ t ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (4 J — (Π±) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠΠ‘^ ΠΠ’ΠΠΠ§ΠΠ«ΠΠ ΠΠ’ &i-± <2 K+i .
Π §-3.Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π[3ΠΊ ΠΏΠΎ~ ΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, (Β¦4) ~ (Π±) ΠΈ.
Q-i, Π°2,.CLi-i, Π°ΠΊ+2>., Π°ΠΏ f (7J, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (4)-(?J ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ -.
Π§-4 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° /Π» ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (4) — (?) ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
L ^ J aC+j, eCJ1Ii.
I fy+j^T'^i+j, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄%-Π¬, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (4) — (j?) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ, v.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠI ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅ΠΉ CL 'L Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π² ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π°^Π°^.^Π°^Π^Π°^.- Π° ΠΈ Q>L ^ i / Π³Π΄Π΅ 1 L? L I, ΠΈ.
Q-^lQlh. <2,>t &1+2−1 a^—a^ ai+za? a^o) Π³Π΄Π΅ i? Π³? /Π³-Z.
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π² Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ 32 ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ 1 + Π? /Π³+4. ΡΠ»ΡΠ²Π° (Π±) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Π±) ΠΈ (4), Π° ΠΏΡΠΈ 1 ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Π±) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Π) ΠΈ Π±). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 2 ΠΈΠ· § 2 Π΄ Z ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ², Π½ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π § 5 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ , ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [12] Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π. Π‘.ΠΠ°ΠΊΠ°Π½ΠΈ-Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π. Π. Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π . ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [16], [l7] ΠΈ [l8] .
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π. Π‘. ΠΠ°ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ½Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
1. Artin E. Theorie der Z. opfe, Abh. math. Semin. Hamburg Univ., 4 (1926), 47−72.
2. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡ, Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΈΠ½-ΡΠ° ΠΈΠΌ. Π. Π. Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π°, Ρ.16, 1945.
3. Birman J.S. Braids, links, and mapping class groups, Ann, Math. Stud. 1974, Π 82, X, 229 pp.
4. Magnus W., Braud groups: a survey. Lect. Notes Math., 1974, 372, 465−487.
5. ΠΠΈΠ½ Π. Π―., ΠΠΎΡΡ ΠΡΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°. Π’ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ., Ρ.17, Π., 1979.
6. Artin Π. The theory of braids. Amer. Sci., 1960, 38, 112 119.
7. Markov A.A., Uber die dreie Aquivalenz geschlossener Zopfe, A 'Eecueil Mathematique Moscou, 1, pp.73−78.
8. Artin E., Theory of Braids, Ann. Math. 48 (1947), 101−126.
9. Chow W.L., On the algebraic braid group, Ann. Math-, 49 (1948).
10. ΠΠ°ΡΡΠ°ΠΉΠ΄ Π€. Π., 0 Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ , ^ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°", 14:4, 1970, II7-I42.
11. Burde G., Uber Normalisatoren der Zopf gruppe, Abh. Math. Semin. Hamburg Univ. 27 (1964), 97−115″ .
12. ΠΠ°ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ½ Π. Π‘., Π Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ.ΡΠ±., Ρ.86 (128), 1971, lh 2 (10), I7I-I79.
13. Π‘ΡΡΡΠ½Π΅Π² Π. Π., ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΡ, ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , ΡΠ΅Ρ.ΠΌΠ°Ρ., Ρ.42, № 6, 1978, II20-II3I,.
14. ΠΠ΄ΡΠ½ Π‘. Π., Π ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, Π Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, 1984, Ρ.36, β I, 25−34.
15. McCool iT., On reducible braids, Word Problem II, North-Holland Publishing Company (1980), pp.261−295.
16. ΠΡΡΠ·ΠΎ Π. Π., Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ, ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , ΡΠ΅Ρ.ΠΌΠ°Ρ., Ρ.48, № 3, 1984, 476−519.
17. ΠΡΡΠ·ΠΎ Π. Π., 0 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ, IX ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΠ·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 1984.
18. ΠΡΡΠ·ΠΎ Π. Π., 0 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡ, ΠΠ°Ρ.Π·Π°ΠΌ., Ρ.37, β I, 1985 Π³., 3−6.