Становление и развитие роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений (XVIII-XXI вв.)

Непрерывное реформирование средней школы, начатое с конца прошлого века и продолжающееся до настоящего времени, не привело пока еще к значимым позитивным результатам ни по одному из направлений модернизации школьного обучения. Намеченные реформы не обладают четкими целевыми установками, взвешенностью предлагаемых решений, в связи с чем, качество школьного математического образования снижается. Это говорит о том, что к подготовке проекта школьной реформы подошли без должного изучения позитивного опыта отечественной школы, опыта прошлых реформ, без учета мнения педагогической общественности. Для того чтобы лучше понять, осознать то, что происходит с современной школой, правильно и разумно наметить пути ее преобразования, в частности, в решении вопросов использования задач в обучении математике, следует прежде всего обратиться к его истокам, изучить накопившийся за многие столетия опыт и сохранять лучшие традиции. Тема нашего исследования — развитие роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI' век, то есть тот педагогический опыт в области использования задач в обучении, которым обладает наша школа.

Дидактические основы применения задач в обучении математике исследованы в работах В. Г. Болтянского, Н. Я. Виленкина, М. Б. Воловича, Я. И. Груденова, В. А. Гусева, В. А. Далингера, Е. С. Канина, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, А. С. Крыговской, JI. Д. Кудрявцева, А. Г. Мордковича, Ф. Ф. Нагибина, Д. Пойя, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, JI. М. Фридмана, П. М. Эрдниева и др.

В* последние десятилетия усилиями известных педагогов и методистов Г. В. Дорофеева, О. Б. Епишевой, Ю. М. Колягина, В. М. Монахова, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, Р. А. Утеевой, М. И. Зайкиным, и др. теоретически разработаны различные концепции использования задач в обучении математике, созданы достаточно стройные системы дидактических и учебно-математических задач.

Наиболее заметным исследованием проблемы использования, задач в первой половине 70-х годов XX века являются работы Ю. М. Колягина. Исходным положением его исследования является концепция задачи как особого взаимодействия человека с задачной ситуацией. Вконтексте этого положения им проведено исследование системы «задачаученик (ученики)». Ю. М. Колягиным проанализированы различные трактовки понятия «задача», структура задач, использование задач для развития математического мышления школьников, намечены основные пути развития методики обучения математике через задачи.

А. А. Столяр, исследуя роль задач в обучении математике, рассматривает трехблочную схему «задачи — теория — задачи». Первый блок «задачи» является отправным пунктом, источником рождения, развития теории — математических фактов, понятий, теорем. Третий блок «задачи» связан с применением теории. В данной схеме роль задач в усвоении теории продолжает соотноситься с ее запоминанием и воспроизведением. Знанияпо-прежнему отождествляются с учебной информацией. Данная схема проводит реализацию принципа обучения через задачи только в самом начале и в самом конце, средний этап лишен должного внимания. А. А. Столяр обходит проблему использования задач в изучении самой теории, где они занимают большое место.

На Международном конгрессе математиков в 1966 году был намечен новый взгляд на роль задач в обучении математике. А. С. Крыговская подчеркивала, что задачи являются эффективной формой усвоения знаний, навыков, методов математики и ее приложений. Задачи в обучении математике с этого момента выступают в качестве средства обучения. Хотя, исследуя работы С. И. Шохор-Троцкого, уже можно заметить другую роль задач в его словах, что «арифметические задачи должны, при разумном обучении, быть не целью, а только средством обучения арифметике».

Роль задач в изучении теории основательно исследована I.

4- i i.

Г. И. Саранцевым. Он, рассматривая место задач в изучении понятий и теорем, ввел в рассмотрение другое отношение — «совокупность задач — ученик (ученики)». В рамках такого подхода Г. И. Саранцев обосновал место задач в формировании понятий и в методике работы с теоремой, им показана важная роль задач в изучении самой теории и акцентировано внимание на проблеме отбора задач. Он сопоставил каждому этапу формирования понятия или работы с теоремой соответствующие упражнения.

В контексте новых взглядов на роль и место задач в обучении математике выполнено несколько исследований, результаты которых обогатили теорию и методику использования задач, обучения методам их решения, составления систем задач и т. д. Среди них работы М. А. Родионова, JI. С. Капкаевой, И. В. Егорченко, Е. Ю. Мигановой, А. В. Шатиловой, С. А. Атрощенко.

Отдельным аспектам проблемы задач (функциям задач, построению конкретных систем задач, использованию задач как средства обучения математике и т. д.) посвящены работы таких авторов, как С. Б. Суворовой, ч.

К. И. Нешкова, А. Д. Семушина, Я. И. Груденова, М. Р. Леонтьевой и др. В работах Т. П. Григорьевой, Т. А. Ивановой, Е. С. Канина, JL И. Кузнецовой, Ф. Ф. Нагибина, Е. Н. Перевощиковой рассматривается построение блоков задач и упражнений для средней школы. Построение серий и циклов взаимосвязанных задач предложено Г. В. Дорофеевым, Т. М. Калинкиной, И. В. Ульяновой. В ряде диссертационных исследований рассмотрено построение системы задач как средства развития мышления (О. А. Креславская, С. И. Мещерякова, Т. А. Пушкина и др.), математической культуры (В. И. Снегурова и др.). Необходимо отметить, что проблема исследования роли задач в обучении математике часто не решалась в целом, а рассматривались лишь ее отдельные аспекты.

Задачи занимали и продолжают занимать значительное место в обучении математике. Только на каждом историческом промежутке времени они выполняли разную роль. Изменение роли задач протекало медленно, под воздействием самых разнообразных факторов. Для того чтобы выявить положительные и отрицательные стороны этого процесса и учесть их в учебном процессе, становится необходимым выявление динамики роли и места задач в обучении математике. Недостаточная разработанность этой темы и необходимость специального исследования проблемы изменения роли задач в обучении математике обусловливают актуальность нашего исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в выявлении развития роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

Объект исследования — процесс обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений.

Предмет исследования — динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений.

Цель диссертационного исследования — выявление факторов, влияющих на изменение роли и места задач в обучении математике, позволяющих провести периодизацию использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век, воссоздание полной картины развития роли задач и разработка методики использования задач на современном этапе обучения математике.

Гипотеза исследования: процесс обучения математике в общеобразовательных учреждениях будет более эффективным, если проанализировать полную картину развития роли задач, начиная с XVIII века и до настоящего времени, при этом, выявляя как положительные, так и отрицательные стороны, и в соответствии с этим обосновать роль и место задач на современном этапе обучения математике и тенденцию их развития.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

1. Проанализировать педагогическую и методическую литературу, посвященную сущности, функциям и роли учебных математических задач в обучении.

2. Выявить социально-экономические условия и психолого-педагогические основания развития концепции использования задач.

3. Выделить этапы использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

4. Исследовать генезис методических идей в преподавании, реализованных в контексте различных подходов к использованию, задач в обучении математике.

5. Разработать систему задач в соответствии с их ролью на современном этапе обучения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературыаналитико-синтетический метод изучения фактов в единстве с историческим подходом к изучаемым явлениямконстатирующий и обучающий эксперименты с учащимися средней школы.

Предпосылкой для методологической основы исследования послужили основные положения теории системного анализа, теории познания, образования и воспитаниятеория развития личностиконцепции математического образования и деятельностного подхода к обучениюосновные положения теории и методики обучения математикеа также теории использования задач в обучении математике.

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

I этап — изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебно-методической литературы, а также диссертационных исследований, посвященных учебным математическим задачампостановка целей и задач диссертационной работы.

II этап — выявление условий, влияющих на развитие концепции задач.

III этап — выделение этапов использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

IV этап — раскрытие роли задач на каждом этапе.

Научная новизна выполненного исследования заключается в:

— предлагаемом подходе к исследованию роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век в контексте изменения различных социально-экономических условий и появления новых направлений в методике преподавания математики (деятельностного подхода, системного анализа, концепций гуманизации и гуманитаризации образования, фундаментализации образования);

— выявлении различных факторов, влияющих на развитие концепции использования задач в обучении математике;

— проведенной периодизации использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век,.

— раскрытии взаимосвязи теоретического и практического материала на каждом этапе использования задач.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

— исследована динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений с XVIII века по XXI век;

— рассмотрены концептуальные предпосылки, позволяющие проследить эволюцию роли задач;

— дано теоретическое обоснование возникновения и развития этапов использования задач;

— раскрыты противоречия, возникшие в процессе становления и развития роли задач в обучении математике;

— установлен вклад ведущих отечественных педагогов-математиков в становление и развитие роли задач в обучении математике.

Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты могут быть использованы при выявлении отечественного позитивного опыта в процессе модернизации математического образования, при проведении лекций, семинарских и практических занятий по методике преподавания математики.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены: применением методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачамопорой на теоретические положения в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математикеиспользованием системного подходарезультатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры методики преподавания математики МГПИ им. М. Е. Евсевьевав виде докладов и выступлений на следующих конференциях: Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования)» (Саранск, 2005 г.), 2 Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическая наука и образование: проблемы, региональные особенности и перспективы развития» (Саранск, 2006 г.), XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МГУ им. Н. П. Огарева (Саранск, 2006 г.), II Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г.), XXV Всероссийском семинаре преподавателей математических университетов и педвузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П. А. Ларичева «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (Вологда, 2007 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Исследование динамики изменения роли и места задач в обучении математике приводит к выводу о том, что отношение к задачам зависело от социально-экономического развития России, статуса образования, методик обучения, различных педагогических концепций, содержания обучения. Эти факторы оказывают существенное влияние как на развитие науки в целом, так и на развитие отдельных предметных областей, в том числе и на развитие методики преподавания математики. Становление методической науки, определение содержания, целей и задач, методов, средств, форм обучения математике на каждом историческом промежутке времени проходило в контексте перечисленных факторов.

2. Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными. Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач. Первый этап охватывает период с начала XVIII века до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала ХХГ.века.

3. На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль в обучении математике:

Первый этап (начало XVIII в. — начало XX в.) — изучение математики с целью обучения решению задач.

Второй этап (начало XX в. — середина XX в.):

1) (с начала XX века) задачи сопровождают разучивание теории;

2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего звена между теорией и практикой.

Третий этап (середина XX в. — начало XXI в.):

1) (с середины XX века до 70-х г. XX века) задачи применяются в процессе возникновения теории и для ее закрепления;

2) (с 70-х г. XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем).

Четвертый этап (с начала XXI в.) — задачи как средство образования, воспитания и развития.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ ГУ.

1. В контексте изменений, происходящих во всех сферах деятельности, новых требований к образованию, современный этап развития образования в России характеризуется и существенными изменениями в содержании обучения. С начала XXI века изменилась и роль задач в обучении, и сами задачи обновились.

2. С начала XXI века наметился новый этап в использовании задач в обучении математике, в рамках которого они применяются в качестве средства образования, развития и воспитания учащихся.

3. В рамках данного этапа используются задачи, решение которых требует от учащихся знаний из различных образовательных областей, использования методов познания, конструирования новых способов аргументации, приложений, применения эстетики, применения укрупнения методов решения, применения метода математического моделирования, использования межпредметных связей, интеграции алгебраического и геометрического методов решения.

4. Приведены различные блоки задач (блок задач на применение аналогии, обобщения, конкретизацииблок задач на использование методов других научных областей (физики, химии, биологии) — блок задач с недоопределенным условиемблок задач с различными способами решения).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведенное нами данное педагогическое исследование посвящено исследованию динамики роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век. В процессе решения поставленных в исследовании задач были получены следующие основные выводы и результаты:

1. Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными. Анализ научной литературы показал, что на развитие концепции использования задач в обученииматематике оказывали влияние различные социально-экономические условия и психолого-педагогические основания.

2. Социально-экономическое состояние России оказывало существенное влияние как на развитие науки в целом, так и на развитие отдельныхпредметных областей, в том числеи на развитие методики преподавания математики. Становление методической^ науки, определение содержания, целей и задач, методов, средств, форм обучения^ математике на каждом историческомпромежутке времени проходило в контексте социально-экономического развития России. Динамика изменения роли и места задач в обучении математике также обусловлена социально-экономическим развитием России.

3. Появление новых направлений в методике преподавания математике, а именно системного анализа, деятельностного подхода, деятельностных аспектов формирования понятия, усвоения теоремы, личностно-ориентированного подхода к обучению также повлияло на развитие концепции использования задач в обучении математике. Функция задач как средства обучения математике наполнилась новым смыслом.

4. Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач. Первый этап охватывает период с начала XVIII века, до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала XXI века.

5. На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль в обучении математике:

Первый этап (начало XVIII в. — начало XX в.) — изучение математики • с целью обучения решению задач.

Второй этап (начало XX в. — середина XX в.):

1) (с начала XX века) задачи^ сопровождают разучивание теории;

2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего * звена между теорией и практикой.

Третий этап (середина XX в. — начало XXI в.):

1) (с середины XX века до 70-х г. XX века) задачи применяются в • процессе возникновения теории и для ее закрепления;

2) (с 70-х г. XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем).

Четвертый этап (с начала XXI в.) — задачи как средство образованйя, воспитания и развития.

6. В соответствии с ролью задач на современном этапе обучения были составлены следующие блоки задач: задачи, объединенные общей идеей (задачи-аналоги, задачи-обобщения, задачи-конкретизации) — задачи с разными способами решениязадачи с использованием методов других предметных областейзадачи с недоопределенным условием.

7. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил эффективность использования в обучении этих блоков задач. В ходе него было установлено, что такие задачи способствуют совершенствованию умений решать задачи и поднимают ученика на более высокую ступень образованности и развития.

Все это дает возможность считать, что поставленные задачи исследования решены.