Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Анализ, формирование и реконструкция магнитного поля в электрофизических устройствах на основе методов математического моделирования

Диссертация: Анализ, формирование и реконструкция магнитного поля в электрофизических устройствах на основе методов математического моделирования
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

На основе метода подвижных токовых нитей предложен алгоритм и разработано программное обеспечение (комплекс вычислительных программ ROMS), позволяющее решить задачу определения положения и формы плазменного шнура в токамаках в реальном времени работы измерительной системы по данным магнитных измерений. Выполнен учёт влияния вихревых токов вакуумной камеры. Решены задачи определения требуемого… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Численное моделирование пространственного магнитостатического поля. Программные комплексы КОМРОТ и
  • KLONDIKE
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Дифференциальная постановка задачи магнитостатики с использованием векторного электрического потенциала
    • 1. 3. Задание векторного электрического потенциала Р и области его определения
    • 1. 4. Конечно-элементная аппроксимация 40 1.4.1 МетодРитца 41 1.4.2. Метод Бубнова — Галеркина
    • 1. 5. Решение системы конечно-элементных уравнений
    • 1. 6. Численное моделирование распределения пондеромоторных сил
    • 1. 7. Программный комплекс КОМРОТ. Методические расчёты
    • 1. 8. Интегральная постановка задачи. Программный комплекс
    • KLONDIKE. Метод ические расчеты
      • 1. 9. Выводы
  • Глава 2. Численное моделирование пространственного квазистационарного электромагнитного поля в проводящих 84 оболочках. Программный комплекс TYPHOON
    • 2. 1. Введение
    • 2. 2. Постановка задачи расчёта квазистационарного электромагнитного ^ поля с использованием векторного электрического потенциала
    • 2. 3. Принцип сведения многосвязного пространства к односвязному
    • 2. 4. Конечно-элементная аппроксимация
    • 2. 5. Вычисление интегралов по треугольным симплекс-элементам
    • 2. 6. Решение системы конечно-элементных уравнений
    • 2. 7. Программный комплекс TYPHOON. Методические расчёты
    • 2. 8. Выводы
  • Глава 3. Математическая постановка задач синтеза магнитных систем
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Основные понятия теории некорректных задач. Построение регуляризованного решения и выбор параметра регуляризации
    • 3. 3. Сведение задач синтеза магнитных систем к минимизации сглаживающего функционала
    • 3. 4. Численная реализация решения задач синтеза магнитных систем
    • 3. 5. Методические расчёты
      • 3. 5. 1. Расчетная модель для анализа влияния ферромагнитных вставок на уровень гофрировки тороидального магнитного поля
      • 3. 5. 2. Постановка задачи оптимизации влияния ферромагнитных вставок
      • 3. 5. 3. Численные результаты
    • 3. 6. Выводы
  • Глава 4. Результаты численного моделирования и формирования поля магнитных систем электрофизических устройств
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. Анализ поля ахроматичного поворотного магнита с азимутальной вариацией магнитного поля
    • 4. 3. Моделирование поля магнитов широкоапертурного спектрометра КОМБАС
    • 4. 4. Анализ и формирование поля сешум-магнита
    • 4. 5. Формирование однородного поля спектрометрического магнита с постоянными магнитами
    • 4. 6. Синтез системы корректирующих катушек установки ИТЭР 222 4.6.1 Гармонический и статистический анализ ошибок поля электромагнитной системы установки ИТЭР
      • 4. 6. 2. Синтез системы корректирующих катушек
    • 4. 7. Оптимизация магнитной системы экранирования инжекторов нейтральных пучков от поля рассеяния установки ИТЭР
      • 4. 7. 1. Описание конструкции и критерии оптимизации системы магнитного экранирования основного инжектора 247 нейтральных пучков
      • 4. 7. 2. Метод и результаты численной оптимизации NB MFRS
      • 4. 7. 3. Описание конструкции и критерии оптимизации системы магнитного экранирования диагностического инжектора 255 нейтральных пучков
      • 4. 7. 4. Результаты численной оптимизации DNB MFRS
    • 4. 8. Формирование изохронного магнитного поля в циклотроне DC
    • 4. 9. Численное моделирование переходных электромагнитных процессов, вызванных срывами тока плазмы, в основных 292 конструктивных элементах установки ИТЭР
      • 4. 9. 1. Описание конструкции и расчётная модель вакуумной камеры
      • 4. 9. 2. Описание конструкции и расчётная модель диверторной кассеты
      • 4. 9. 3. Результаты расчёта электромагнитных нафузок
  • Глава 5. Численная реконструкция магнитного поля в объёме по данным измерений компонент поля на замкнутой границе рассматриваемого 307 объёма
    • 5. 1. Введение
    • 5. 2. Постановка задачи реконструкции магнитного поля
    • 5. 3. Алгоритмическая реализация. Комплекс программ MAGMAP
    • 5. 4. Результаты численных экспериментов 323 5.4.1 Анализ влияния ошибок на точность реконструкции магнитного поля
      • 5. 4. 1. 1. Восстановление поля по нормальной компоненте вектора индукции, измеренной на границе области (задача 326 Неймана)
      • 5. 4. 1. 2. Восстановление поля по трем компонентам вектора индукции, измеренным на границе области (задача 332 Дирихле)
      • 5. 4. 2. Сопоставление результатов восстановления магнитного поля с данными магнитных измерений 5.5 Выводы
  • Глава 6. Определение положения и формы плазменного шнура в токамаках в режиме реального времени по данным внешних магнитных 348 измерений
    • 6. 1. Введение
    • 6. 2. Постановка задачи реконструкции границы плазмы
    • 6. 3. Метод подвижных токовых нитей
    • 6. 4. Краткое описание электромагнитной системы установки
  • GLOBUS -Ми системы магнитных измерений
    • 6. 5. Учет влияния вихревых токов
    • 6. 6. Результаты модельных расчётов. Численная реконструкция границы плазмы
    • 6. 7. Выводы
  • Заключение
  • Литература

Анализ, формирование и реконструкция магнитного поля в электрофизических устройствах на основе методов математического моделирования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Современный уровень проектирования электрофизических установок и устройств предполагает широкое использование численного (вычислительного) эксперимента [1,2] с целью определения и оптимизации их основных параметров и характеристик. Во многих случаях в силу геометрической сложности установок и нелинейных свойств используемых материалов, численный эксперимент является практически единственно возможным источником получения необходимой информации. Он рассматривается как методологическая основа создания и изучения математических моделей исследуемого объекта с помощью вычислительных средств. Общие принципы его проведения наиболее полно сформулированы в работах [1,2].

Можно выделить следующие основные этапы вычислительного эксперимента: построение адекватной физическому явлению математической модели, выбор численных методов для её расчёта, разработка программного обеспечения, собственно расчёт и анализ результатов.

Характеризуя вычислительный эксперимент в целом, необходимо отметить его универсальность, что позволяет использовать эту технологию при исследовании различных объектов. Это обстоятельство характерно для математического моделирования, поскольку многие явления и процессы, протекающие в различных установках, имеют одни и те же математические модели. Вычислительный эксперимент значительно дешевле и доступнее по сравнению с натурным физическим экспериментомего подготовка и проведение занимают меньше времени.

Ускорение темпов научно-технического прогресса, автоматизация научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ с применением ЭВМ, а также связанное с ними сокращение сроков морального старения оборудования ставят задачу интенсификации процесса создания и освоения новой техники. При этом применение численных методов и соответствующего программного обеспечения даёт возможность использовать сложные нелинейные математические модели, охватывающие все существенные черты рассматриваемых физических процессов в широкой области изменения их параметров, проводить изучение устройств путём «проигрывания» их поведения в различных условиях, находить оптимальные параметры и режимы действующих или проектируемых установок.

В настоящее время проектирование и создание электрофизических установок в области ускорительной техники, физики высоких энергий и для исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза, которые относятся к сложным инженерно-техническим объектам, часто, с предельными параметрами, требует комплексных исследований, проведение которых невозможно без вычислительного эксперимента.

Одним из центральных вопросов численного моделирования физических процессов, определяющих критерии проектирования и условия эксплуатации электрофизической аппаратуры, является детальный расчёт пространственного распределения как стационарного, так и квазистационарного электромагнитного поля. Высокие стоимости крупных установок приводят к необходимости выполнения большого объёма расчётных работ, связанных с анализом возможных режимов эксплуатации и оптимизацией основных узлов установок. Расчётные работы продолжаются также на этапе экспериментальных исследований, обеспечивая интерпретацию результатов физического эксперимента и доводку устройств для получения заданных параметров и характеристик. Для устройств в области ускорительной техники, как правило, требуется проведение прецизионных расчётов.

Значительный вклад в создание базовых методов расчёта электромагнитных полей внесли российские учёные [9,10,12,13,15,24,26,30,36,38−40,49,52,131,305].

Создание в России на базе ведущих научных центров в области электрофизики исследовательских групп и коллективов, плодотворно взаимодействующих друг с другом, привело за последние десятилетия к весьма существенному прогрессу в численном моделировании физических процессов, протекающих в электрофизических установках. Во многих случаях в силу электромагнитного принципа, положенного в основу работы этих установок, результаты численного моделирования и анализа распределения электромагнитного поля являются определяющим фактором при их проектировании и создании.

В диссертационной работе решается комплекс задач, связанных с численным моделированием магнитного поля электрофизических устройств. Актуальность исследований определяется как предметной областью, так и необходимостью решения ряда методологических вопросов с целью обеспечения проведения численного эксперимента.

Диссертация является обобщением работ, выполненных в соответствии с научно-тематическими планами ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова».

Цель диссертационной работы состоит в комплексной разработке эффективных численных методов расчёта, формирования и реконструкции магнитного поля в электрофизических устройствах на основе единой методологической и алгоритмической базы. Решение этой задачи обеспечивает возможность проведения анализа, выбора параметров и оптимизации магнитных систем электрофизических устройств в процессе их разработки, проектирования и создания, что также является целью работы.

Первый этап вычислительного эксперимента связан с постановкой задачи и выбором математической модели. Естественно, что среди математически эквивалентных формулировок наибольшую практическую ценность представляют такие, которые приводят к алгоритмам, допускающим эффективную численную реализацию.

В настоящей работе для численного моделирования как стационарного, так и квазистационарного электромагнитного поля последовательно используется метод модифицированного скалярного потенциала [14,20,21,60−65]. Такая общность данного подхода, важная как с точки зрения методической, так и практической, позволяет его рассматривать в качестве единого подхода к численному моделированию электромагнитного поля в терминах скалярного магнитного потенциала. Это обстоятельство является принципиальным для разработки эффективных численных алгоритмов расчёта поля.

На основе данного метода, который относится к группе дифференциальных методов расчёта поля [10−21], сформулирована дифференциальная постановка задачи магнитостатики, ориентированная, в первую очередь, на детальное численное моделирование пространственных полей прецизионных магнитных систем. Практика численных расчётов [30,52,53] показывает необходимость наличия программного обеспечения, отвечающего различным подходам. В работе рассмотрена также постановка задачи магнитостатики на основе метода объёмных интегральных уравнений [118−120], который относится к группе интегральных методов [12,22−43].

Численное моделирование квазистационарного поля и вихревых токов в тонких проводящих оболочках с использованием метода модифицированного скалярного потенциала приводит к интегро-дифференциальному уравнению [126,127], в котором искомой является скалярная величина.

Математическая постановка задач синтеза магнитных систем, которые являются обратными по отношению к задачам анализа, базируется на использовании вариационного принципа регуляризации А. Н. Тихонова [213], естественного с точки зрения практических приложений. При этом задача синтеза магнитных систем может быть сведена к минимизации регуляризирующего функционала [250].

Численная реконструкция магнитного поля в объёме по данным измерений компонент поля на замкнутой границе этого объёма проводится на основе решения краевых задач [375−377] - внутренней задачи Дирихле и внутренней задачи Неймана.

Решение задачи магнитной диагностики, связанной с определением положения и формы плазменного шнура в токамаках в режиме реального времени по данным внешних магнитных измерений, строится на основе математической модели с использованием метода подвижных токовых нитей [429,430], обеспечивающего требуемую на практике точность определения границы плазмы и скорость вычислений. Данный подход приводит к интегральной постановке задачи для уравнения Грэда-Шафранова [321,322].

Основой численных методов решения многих классов уравнений является дискретизация задачи с последующим сведением, как правило, к системам алгебраических уравнений. Для дифференциальных и систем дифференциальных уравнений, обычно, дискретный аналог задачи строится на основе метода конечных элементов, который в настоящее время рассматривается как общий метод их численного решения [77].

В силу имеющих место с одной стороны ограничений на доступные вычислительные ресурсы (необходимую память и время решения задачи на

ЭВМ), а, с другой стороны, в силу значительного порядка (>106) решаемых систем, в общем случае, нелинейных алгебраических уравнений, являющихся дискретными аналогами уравнений поля, выбор метода их решения является важным моментом.

В результате проведённых исследований, как теоретического характера, касающихся вопроса сходимости двухслойных итерационных схем с несамосопряжённым оператором перехода [92], так и численных исследований [93,94,100] в качестве базового метода решения нелинейных систем алгебраических (конечно-элементных) уравнений выбран метод симметричной последовательной верхней релаксации (Symmetric Successive Overrelaxation Method — SSOR) [95] с процедурой полиномиального ускорения сходимости [86] на основе ВТ-процесса [96]. Такой итерационный алгоритм отличает достаточно высокая практическая эффективность, что, собственно, и предопределило успех в решении прикладных задач, требующих высокой степени их дискретизации.

Краевая задача Коши, к которой сводится задача расчёта вихревых токов в проводящих оболочках, применительно к расчёту электромагнитных процессов в токамаке-реакторе обладает характерными признаками жёсткости [172−179] и требует применения жёстко-устойчивых методов её решения. Эта задача решается на основе известной вычислительной процедуры С. Гира [176−178], осуществляющей автоматический контроль погрешности на шаге с изменением по этому критерию как степени метода, так и величины шага численного интегрирования, и на основе матричного разложения [168,172], позволяющего решить проблему ограничения на выбор величины шага численного интегрирования при его разгоне в жёстко-устойчивых методах.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

Основные результаты работы могут быть сформулированы в следующем виде.

1. На основе единой методологической и алгоритмической базы с использованием методов математического моделирования применительно к задачам анализа, формирования и реконструкции магнитного поля реализован комплексный подход их решения, обеспечивающий качественно новый, более высокий научно-технический уровень проектирования и создания электрофизических устройств и аппаратуры.

2. Разработан эффективный алгоритм численного моделирования пространственных нелинейных краевых задач магнитостатики, основанный на методе модифицированного скалярного потенциала. В рамках этого подхода, используя понятие «магнитных листов» для реальных электрических контуров и физическую интерпретацию векторного электрического потенциала как их намагниченности, предложен единый способ описания источников поля — катушек возбуждения и постоянных магнитов.

3. На основе метода симметричной последовательной верхней релаксации и ВТ-процесса ускорения сходимости итерационных методов разработан эффективный итерационный алгоритм, отличающийся простотой реализации в сочетании с минимальными требованиями к вычислительным ресурсам. В результате на практике реализована возможность численного решения задач магнитостатики в областях сложной геометрической формы. Таким задачам присуща высокая степень дискретизации (детализации), приводящая к плохо обусловленным системам, в общем случае, нелинейных алгебраических уравнений большого порядка (> 106).

4. Разработано программное обеспечение (комплекс вычислительных программ КОМРОТ, зарегистрированный в Российском агентстве по патентам и товарным знакам), предназначенное для численного моделирования пространственных магнитостатических полей нелинейных магнитных систем, в том числе прецизионных. Возможность проведения прецизионных исследований обеспечивается, с одной стороны, использованием метода конечных элементов для описания геометрических объектов (элементов конструкции) сложной формы, а, с другой стороны, предложенным эффективным итерационным алгоритмом решения больших систем нелинейных алгебраических уравнений, являющихся дискретными аналогами уравнений поля.

5. Предложен вычислительный алгоритм расчёта на основе тензора натяжений Максвелла детального распределения плотностей объёмных и поверхностных пондеромоторных сил, действующих на ферромагнитные (включая постоянные магниты) и токонесущие элементы конструкций электрофизических устройств, согласованный с конечно-элементным представлением результатов численного моделирования магнитного поля.

6. Создано программное обеспечение (комплекс вычислительных программ KLONDIKE, зарегистрированный в Российском агентстве по патентам и товарным знакам), предназначенное для численного моделирования пространственных магнитостатических полей на основе метода объёмных интегральных уравнений.

7. Разработан алгоритм численного моделирования квазистационарного электромагнитного поля и вихревых токов в тонких проводящих оболочках, произвольным образом расположенных в пространстве, на основе метода модифицированного скалярного потенциала. В рамках этого метода выполнен учёт ветвления поверхности оболочек и многосвязности пространства, с сведением его к односвязному.

8. На основе матричного разложения предложен метод решения краевой задачи Коши, к которой сводится задача расчёта вихревых токов в проводящих оболочках, позволяющий решить проблему ограничения на выбор величины шага численного интегрирования при его разгоне в жёстко — устойчивых методах. Решение этой проблемы позволило выполнить анализ электромагнитных процессов, протекающих в установке ИТЭР для базового сценария развития разряда, характеризующегося весьма значительной длительностью во времени.

9. Разработано программное обеспечение (комплекс вычислительных программ TYPHOON, зарегистрированный в Российском агентстве по патентам и товарным знакам), предназначенное для численного моделирования переходных электромагнитных процессов в электрофизических устройствах, допускающих при их анализе применение модели тонких проводящих оболочек для описания конструктивных элементов. Данный комплекс программ является базовым для проведения анализа электромагнитных процессов, протекающих при различных сценариях работы, в установках типа токамак и использовался для расчётного обоснования при проектировании установок ИТЭР, KSTAR (Южная Корея), TEXTOR (Германия), КТМ (Казахстан).

Ю.Разработан эффективный алгоритм численного решения обратных нелинейных задач магнитостатики, основанный на сведении задачи синтеза магнитных систем электрофизических устройств к минимизации регуляризирующего функционала, при этом параметр регуляризации выполняет роль параметра, управляющего процессом синтеза.

Предложенный алгоритм с математической точки зрения обеспечивает численную устойчивость решения рассматриваемого класса задач, которые в общем случае относятся к некорректно поставленным обратным задачам математической физики, а с практической — учитывает условия физической и конструктивной реализуемости, позволяет определять как нижнюю границу достижения критерия качества, так и верхнюю границу меры сложности совокупности элементов (параметров) магнитных систем, реализующих заданный критерий качества.

Алгоритм допускает эффективную численную реализацию за счёт редукции вариационной задачи с ограничениями в виде неравенств к последовательности задач безусловной оптимизации.

11.Созданы методики и программное обеспечение (комплекс вычислительных программ MAGMAP, зарегистрированный в Российском агентстве по патентам и товарным знакам), позволяющие решить задачу построения карты магнитного поля внутри рассматриваемого (рабочего) объёма электрофизических установок путём численной реконструкции поля по данным магнитных измерений на границе этого объёма. Предложенные методики основаны на измерении всех трёх или одной нормальной к границе объёма компонент поля и обеспечивают точность реконструкции, согласованную с точностью магнитных измерений. Разработанный подход позволяет существенно сократить время проведения магнитных измерений и повысить точность реконструкции поля в объёме за счёт затухания случайной составляющей ошибки, внесённой при измерениях. Получен интегральный критерий качества данных магнитных измерений, основанный на оценке величины дисбаланса магнитного потока через замкнутую границу объёма. Выполнена численная реконструкция магнитного поля в рабочей области магнита М масс-спектрометра КОМБАС (ОИЯИ).

12.На основе метода подвижных токовых нитей предложен алгоритм и разработано программное обеспечение (комплекс вычислительных программ ROMS), позволяющее решить задачу определения положения и формы плазменного шнура в токамаках в реальном времени работы измерительной системы по данным магнитных измерений. Выполнен учёт влияния вихревых токов вакуумной камеры. Решены задачи определения требуемого количества датчиков магнитного поля и оптимизация их положения. Выполнен анализ влияния случайных ошибок измерений на точность определения границы плазмы. Проведена верификация программного обеспечения применительно к конструкции и условиям работы токамака GLOBUS-M, являющимся программной частью комплекса магнитной диагностики плазмы этой установки.

13.На основе разработанного математического и программного обеспечения выполнены анализ и оптимизационные расчёты ряда магнитных систем электрофизических установок, большая часть которых реализована на практике:

— методический расчёт электромагнитных параметров электродвигателя ВЭД-5- предложенные методики и специализированное программное обеспечение были использованы для расчётного обоснования при проектировании ряда вентильных электродвигателей, разработанных в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова»;

— анализ и оптимизация параметров 270-градусного магнита, обеспечивающего ахроматичный поворот пучка электронов на выходе ускорителя «Электроника У-003" — показана возможность создания одиночных магнитов с оптической схемой, основанной на принципе жёсткой фокусировки;

— оптимизационные расчёты всех (четыре различных типа) магнитов широкоапертурного спектрометра КОМБАС, введённого в эксплуатацию в ЛЯР ОИЯИ, которые обеспечивают рекордные параметры спектрометра по эффективности сбора продуктов ядерных реакций и разрешающей способности;

— оптимизационный расчёт модели дипольного септум-магнита для Московской мезонной фабрики;

— оптимизация геометрических параметров гексаполя на постоянных магнитах (Nd-Fe-B сплав) для ЭЦР-источника многозарядных ионов;

— формирование поля с неоднородностью ~0.2% дипольного магнита переносного ЯМР-спектрометра с постоянными магнитами (Sm-Co сплав);

— синтез системы корректирующих катушек установки ИТЭР;

— оптимизация магнитной системы экранирования инжекторов нейтральных пучков от поля рассеяния установки ИТЭР с учётом весьма жёстких требований на уровень остаточного поля в объёме инжектороввыполнено обоснование точности полученных результатов с привлечением разработанного программного обеспечения, отвечающего различным методам численного моделирования магнитного поля;

— оптимизация влияния ферромагнитных вставок на величину гофрировки тороидального поля установки ИТЭРоптимальное решение учитывает конструктивные ограничения на значение коэффициента заполнения ферромагнетиком вставок и условие отсутствия перекомпенсации роста её величины для половинных токов в тороидальных катушках;

— детальный анализ переходных электромагнитных процессов, протекающих в вакуумной камере (включая патрубки и элементы бланкета), порт — лимитере, тепловой защите и диверторе установки ИТЭР при срывах тока плазмы, и расчёт нестационарных распределённых и интегральных электромагнитных нагрузок, действующих на элементы их конструкций.

Результаты проведённых исследований применительно к реактору-токамаку ИТЭР вошли в материалы технического проекта установки. М. Выполнено численное формирование изохронной зависимости поля магнитной системы циклотрона DC-72 (Институт метрологии, Словакия) с требуемой точностью, определяемой уровнем погрешности, не превышающей 0.1%. Показана необходимость учёта в прецизионных расчётах реальных нелинейных магнитных свойств материалов, используемых при изготовлении магнитной системы циклотрона. Получены допуски на точность изготовления/монтажа элементов магнитной системы для обеспечения заданной точности формирования поля. Точность численного моделирования подтверждена измерениями поля на натурной модели магнита в масштабе 1:5, что позволяет в дальнейшем полностью отказаться от натурного моделирования, широко распространённого на практике для обоснования выбора магнитной структуры изохронных циклотронов. Полученный опыт численного формирования поля в циклотроне DC-72 был применён при модернизации базового циклотрона U-400 ЛЯР ОИЯИ, при проектировании и изготовлении циклотронов СС-12 (Россия), СС-18/9 (Финляндия, Россия), DC-60 (Казахстан) и ряда других. Проведённые исследования и полученные результаты свидетельствуют, что вычислительный эксперимент является надёжным и эффективным инструментом научных исследований с помощью вычислительных средствчисленных методов, алгоритмов, программного обеспечения и ЭВМ. Во многих случаях предложенные подходы являются единственным способом анализа и многопараметрической оптимизации магнитных систем электрофизических устройств в процессе их разработки, проектирования и создания.

Автор глубоко благодарен своим соавторам и коллегам — С. Е. Сычевскому, с которым совместно было выполнено большинство работВ.П. Кухтину за плодотворные дискуссии и ценные замечания.

Автор искренне благодарен В. М. Амоскову, А. В. Белову, Т. Ф. Беляковой, В. Н. Васильеву, Е. И. Гапионок, Д. Б. Гаркуше, Н. А. Максименковой, Б. С. Мингалёву, Н. А. Шатилю за удовольствие совместно работать с ними.

Автор глубоко признателен проф. Н. И. Дойникову за большую помощь, постоянное внимание и поддержку в работе, плодотворные дискуссии и ценные замечания в процессе проведения и анализа результатов совместных работ.

Автор считает своим долгом выразить признательность директору ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова» О. Г. Филатову за поддержку и предоставленную возможность заниматься данной тематикой.

Автор признателен директору НТЦ «Синтез» В. А. Белякову за постоянную поддержку работ в рамках тематики, связанной с расчётным обоснованием проектирования и создания термоядерных установок.

Автор признателен зам. директора НТЦ «Синтез» В. Г. Кучинскому за поддержку работ, связанных с расчётным обоснованием проектирования и создания вентильных электрических машин, плодотворные дискуссии и ценные замечания в процессе проведения этих исследований.

Автор благодарен Ю. П. Севергину за постановку ряда задач, связанных с расчётным обоснованием проектирования и создания электрофизических устройств и установок в области ускорительной техники, и полезные дискуссии.

Автор признателен всем соавторам своих работ из других организаций за плодотворное творческое сотрудничество.

Заключение

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.
  2. В.Я., Корягин Д. А., Самарский А. А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики. ЖВМиМФ, т.18, № 2, 1978, с.458−467.
  3. И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976, 616с.
  4. С.Б. Методы расчета магнитостатических полей. В кн.: Труды международной школы молодых ученых по проблемам ускорителей заряженных частиц (Дубна, сентябрь 1984). ОИЯИ Д9−84−817, Дубна, 1984, с.120−129.
  5. Tortschanoff Т. Survey of Numerical Methods in Field Calculations. CERN, ZFP-MA/84−20, 1984, 6p.
  6. Iselin Chr.F. Review of Recent Developments in Magnet Computations. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.17, No.5, May 1984, pp.2168−2177.
  7. Trowbridge C.W. Computer Aided Magnet Design. RL-83−092, 1983, 18p.
  8. Trowbridge C.W. Status of Electromagnetic Field Computation. In Proc. of the 9-th Int.Conf.on Magn.Technology. Zurich, Sept.9−13, 1985, pp.707−713.
  9. K.C., Чечурин В. Л. Машинные расчёты электромагнитных полей. М.: Высш. школа, 1986, 240с.
  10. П.Г. Численное моделирование магнитостатических полей на ЭВМ. Диссертация .д.физ.-мат.наук, Дубна, 1993.
  11. С.Е. Математическое обеспечение проектирования и расчёты пространственных полей электрофизических устройств. Диссертация.д. физ.-мат. наук, Л., 1997.
  12. М.Ламзин Е. А. Разработка алгоритма численного моделирования и расчет трехмерных магнитостатических полей в электрофизических устройствах. Диссертация .к. техн. наук, Л., 1988.
  13. В.Л. Метод магнитных зарядов и его приложения для расчета стационарных и квазистационарных электромагнитных магнитных полей. Диссертация .д.тех.наук, Л., 1983.
  14. Н.И. Результаты математического моделирования полей и оптимизация параметров магнитных систем. Обзор ОБ-42, Л.: НИИЭФА, 1981,67с.
  15. Н.И. Постановка задач численного анализа полей нелинейных магнитных систем. Обзор ОБ-8. Л.: НИИЭФА, 1976, 134с.
  16. Armstrong A.G., Collie C.J., Simkin J. et al. The Solution of 3D Magnetostatic Problems Using Scalar Potentials. RL-78−088, 1978, 5p.
  17. П.Г. Об одном методе решения задачи магнитостатики в дифференциальной постановке. ОИЯИ Р11−92−80, Дубна, 1984.
  18. Doinikov N.I., Lamzin Е.А., Sytchevsky S.E. On computation of 3-D magnetostatic fields of electrophysical apparatus magnet systems. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.28, No. l, January 1992, pp. 908−911.
  19. Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948.
  20. О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техника, 1967, 252с.
  21. О.В., Майергойз И. Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техника, 1974.
  22. В.И., Захаров Е. В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М: Изд. МГУ, 1987.
  23. П.А., Аринчин С. А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984, 168с.
  24. П.А. Разработка методов и создание программных средств проектирования трехмерных нелинейных электромагнитных систем. Автореф. дис.. д. физ.-мат.наук, М., 1988.
  25. Pasciak J.E. An Iterative Algorithm for the Volume Integral Method for Magnetostatic Problems. Сотр. Maths, with Appl., Vol.8, No.8, 1982, pp.283−290.
  26. Е.П., Федоров A.B., Юлдашев О. И. Исследование интегрального уравнения магнитостатики для векторного потенциала. ОИЯИ Р11−89−473, Дубна, 1989.
  27. С.Б. Численное моделирование магнитной системы и динамики частиц в ускорителях с пространственной вариацией магнитного поля. Диссертация. д. физ.-мат. наук, Дубна, 1986.
  28. Newman M.J., Trowbridge C.W., Turner L.R. GFUN: An Interactive Program as an Aid to Magnet Design. Proc. 4th Conf. Magn. Technol., Brookhaven National Lab., Brookhaven, NY, 1972, pp.617−626.
  29. Akishin P.G., Vorozhtsov S.B., Zhidkov E.P. Calculation of the Magnetic Field of the Isochronus Cyclotron Sector Magnet by the Integral Equation Method. In Proc. of COMPUMAG, Grenoble, 1978.
  30. Борисовская 3.B., Ворожцов C.B., Дударева Т. Н. Расчет сверхпроводящих магнитных систем ускорителей методом объемных интегральных уравнений. ОИЯИ Р9−83−753, Дубна, 1983.
  31. В.П. Численные методы решения задач электрооптики. Новосибирск: Наука, 1974, 202с.
  32. В.И., Ткаченко JI.M. Вычисление магнитного поля с помощью поверхностных интегралов. ИФВЭ 82−108, Серпухов, 1982.
  33. Е.П., Федоров А. В., Юлдашев О. И. Исследование интегрального уравнения магнитостатики для векторного потенциала. ОИЯИ Р11−89−473, Дубна, 1989.
  34. В.Е. Численный расчет стационарных полей с нелинейным ферромагнетиком. Препринт СО АН СССР 80−160, Новосибирск, 1980, 15с.
  35. М.А., Фомель Б. М. Расчет трехмерных магнитных систем с железом. Препринт ИЯФ СО АН СССР 83−150, Новосибирск, 1983, 26с.
  36. Zhidkov Е.Р., Khoromsky B.N. Boundary integral equations on special surfaces and their applications. Sov. J. Numer. Anal. Math. Modeling, Vol.2, No.6, 1988, pp.463−488.
  37. П.Г. Вычисление магнитного поля методом интегральных уравнений в случае постоянной магнитной проницаемости. ОИЯИ Р11−82−702, Дубна, 1984.
  38. П.Г. Об одной программной реализации CFUN-метода. ОИЯИ Р11−85−522, Дубна, 1986.
  39. П.Г. Об использовании специальных областей для расчета трехмерных задач магнитостатики методом объемных интегральных уравнений. ОИЯИ Р11−90−588, Дубна, 1990.
  40. Zienkievicz О.С., Kelly D.W., Bettess P. The Coupling of the Finite Element Method and Boundary Solution Procedures. Int. Journal for Num. Meth. In Engineering, Vol.11, 1977, pp.355−376.
  41. Gregus M., Khoromsky B.N., Mazurkevich G.E., Zhidkov E.P. On approximation of nonlinear boundary integral equations for the combine method. Proc. XI Conf. Boundary Elements Methods, 1989.
  42. П.Г. Об одной комбинированной постановке задачи магнитостатики. ОИЯИ Р11−91−577, Дубна, 1991.
  43. Е.П., Федоров А. В., Юлдашев О. И. Об одном подходе к решению задач магнитостатики в комбинированной постановке. Матем. модел., т.2, № 9, 1990, с. 10−20.
  44. А.Г., Ершов С. Ю., Португалов Ю. П., Рябов А. Д. Объединение методов потенциалов и конечных элементов для решения нелинейных задач магнитостатики. ИФВЭ 81−80,1981.
  45. А.Г. Математическое моделирование магнитных систем и ускоряющих структур ускорителей заряженных частиц. Дисс.. д. физ.-мат. наук, Протвино, 1985 г.
  46. Simkin J. A Comparison of Integral and Differential Equation Solutions for Field Problems IEEE Trans. On Magnetics, Vol.18, No.2, 1982, pp.401−405.
  47. В.П. Сравнительный модульный анализ алгоритмов решения краевых задач. В кн.: Пакеты прикладных программ. Вычисл. эксперимент (Алгоритмы и алгоритм, языки). М.: Наука, 1983, с.102−117.
  48. В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985, 336с.
  49. Trowbridge C.W. Electromagnetic Computing: The Way Ahead? IEEE Trans. On Magnetics, Vol.24, No. l, Jan. 1988, p.13.
  50. Armstrong A.G., Collie C.J., Diserens N.J., Newman M.J., Simkin J., Trowbridge C.W. GFUN3D User Guide. Preprint RL, 76−029/A, Chilton, 1976, 1 Юр.
  51. Armstrong A.G., Riley C.P., Simkin J. TOSCA User Guide. RAL report, RL-81−070, Chilton, 1982, 29p.
  52. L.R. 3D Field Computation: The Near-Triumph of Commercial Codes. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.32, No.4, July 1996, pp.2945−2949.
  53. Pissanetzky S. Solution of Three-Dimensional Anisotropic Non-Linear Problems of Magnetostatic Using Two Scalar Potentials and Finite and Infinite Multipolar Elements and Automatic Mesh Generation. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 18,1982, рр.346−350.
  54. А.А., Дзюба В. А., Карлинер М. И. и др. Регуляризация прямого метода вычисления стационарных магнитных полей в системах с железом. Препринт Изв. СО АН СССР 75−95, Новосибирск, 1975, 13с.
  55. А.Г., Дайковский А. Г., Ершов С. Ю. и др. Объединенный метод потенциалов и конечных элементов в задачах магнитостатики. В кн.: Труды VIII Всес.совещ.по ускор.заряж.частиц. (Протвино, 19−21 октября 1982 г.) Дубна, ОИЯИ, т.2., 1983, с.155−159.
  56. В.М. Приведение вихревого магнитного поля к потенциальному полю источников. Электричество, № 8, 1960, с.33−35.
  57. Carpenter C.J. Theory and Application of Magnetic Shells. Proc. IEEE, Vol.114, No.7, 1967, pp.995−1000.
  58. Н.И., Симаков A.C. Модифицированный скалярный потенциал в краевых задачах магнитостатики. ЖТФ, № 41, 1971, с.835−838.
  59. Н.И., Симаков А. С. Применение модифицированного скалярного потенциала к численному решению пространственных задач магнитостатики. МВМиМФ, т.13, № 41, 1973, с.999−1009.
  60. К.С., Чечурин B.JI. Метод расчета вихревых магнитных полей с помощью скалярного магнитного потенциала. Изв. АН СССР «Энергетика и транспорт», № 4, 1970, с. 106−116.
  61. Demirchan K.S., Chechurin V.L., Sarma N.S. Scalar potential concept for calculating steady magnetic fields and eddy currents. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.12, No.6, 1976, pp. 1045−1046.
  62. Я.И. Собрание избранных трудов. M.-JL: Изд. АН СССР, т.1 (Электродинамика), 1956, 370с.
  63. А.А. Теория разностных схем. М. Наука, 1977, 656с.
  64. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984, 831с.
  65. Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983, 528с.
  66. Е.А., Середа О. П., Сычевский С. Е. Проблемно-ориентированный модуль для задания области определения источников поля для универсального программного комплекса КОМРОТ в случае тороидальных соленоидов. Препринт НИИЭФА П-Б-0806, 1989 г.
  67. Е.А., Сычевский С. Е. Автоматизация задания источников магнитостатического поля дипольных магнитов в комплексе программ КОМРОТ. Препринт НИИЭФА П-Б-0806, 1989 г.
  68. И.М., Лазарев Н. В. О возможности использования постоянных магнитов в жесткофокусирующих каналах ионных магнитных ускорителей. Препринт ИТЭФ № 75, М., 1975, 17с.
  69. B.C. Разработка и исследование магнитотвердых квадрупольных линз для фокусирующих каналов магнитных ускорителей. Диссертация. к. техн. наук, М., 1982.
  70. А.А., Бишард Е. Г. Магнитные материалы и элементы. М.: Высшая школа, 1986, 352с.
  71. Н.И., Ламзин Е. А., Сычевский С. Е. Особенности применения программного комплекса КОМРОТ для численного моделирования пространственных полей электромагнитных систем с постоянными магнитами. Препринт ЦНИИатоминформ Б-0802, М., 1988, 7с.
  72. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.78.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.1. М.: Мир, 1976, 464с.
  73. Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981,416с.
  74. В.И. Курс высшей математики. М.-Л.: Гостехиздат, т.5, 1957, 812с.
  75. Parzen G., Jellett K. Computation of high-field magnets. Part. Accel., Vol.2, 1971, pp. 169−179.
  76. Э.Н., Дойников Н. И., Мингалев Б. С. Численное моделирование равновесия плазмы в токамаке с учетом эффектов насыщения ферромагнетика. ЖТФ, т.47, № 3, 1977, с.521−526.
  77. В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1986, 583с.
  78. Дойников Н. И, Ламзин Е. А., Симаков А. С., Сычевский С. Е. Программный комплекс КОМРОТ для расчета пространственных магнитостатических полей электромагнитных систем. Препринт ЦНИИатоминформ, М., 1986, 13с.
  79. Иванов-Смоленский А. В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высш. школа, 1989, 312с.
  80. Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986, 448с.87.0ртега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975, 558с.
  81. А.А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978, 591с.
  82. А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984, 333с.
  83. Р.П. Итерационные методы решения разностных эллиптических уравнений. Успехи математических наук, т.1, вып.2, 1973, с.121−182.
  84. Параллельные вычисления. Под ред. Родрига Г. М.: Наука, 1985, 376с.
  85. Е.А. О сходимости двухслойных итерационных схем. Препринт ЦНИИатоминформ Б-0675, М., 1984, 11с.
  86. Е.А., Сычевский С. Е. Использование метода С.А.Люстерника при решении краевых задач магнитостатики. Препринт НИИЭФА Б-0592, Л., 1983, 8с.
  87. Е.А., Сычевский С.Е Об одной возможности ускорения сходимостиитерационных методов при решении сеточных краевых задач магнитостатики. Препринт ЦНИИатоминформ Б-0688, М., 1984, 8с.
  88. Young D. On the accelerated SSOR method for solving large linear systems. Advan. in Math., Vol.23, 1977, pp.215−271.
  89. Д.К., Фаддеева B.H. Вычислительные методы линейной алгебры. M.-JL: Физматгиз, 1963, 734с.
  90. С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977, 439с.
  91. Meijerink J.A., Vander Vorst Н.А. An Iterative Solution Method for Linear Systems of Which The Coefficient Matrix is a Symmetric M-Matrix. Math, of Comput., Vol.31, No.37, 1977, pp. 148−162.
  92. А.Б., Макаров M.M. Метод приближенной факторизации для решения разностных смешанных эллиптических краевых задач. В кн.: Разностные методы матем. физики. М.: Изд-во МГУ, 1984, с.54−65.
  93. М.С., Кучеров А. Б., Николаев Е. С. и др. Некоторые неявные итерационные методы. Анализ и сравнение. Препринт ИМП АН СССР № 115, М., 1978,35с.
  94. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами (под ред. М. Абрамовича, И. Стигана). М.: Наука, 1979, 832с.
  95. Introduction to ANSYS User’s Guide for Revision 5.0. Swanson Analysis Systems, Inc., 1993.
  96. В., Филипс M. Классическая электродинамика. М.: Физматгиз, 1963, 482с.
  97. Л.Д., Лившиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М: Гостехиздат, 1957, 532с.
  98. Пакеты прикладных программ. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, (Алгоритмы и алгоритмические языки), 1983, 148с.
  99. А.Н., Яненко Н. Н. Модульный принцип построения программ как основа создания пакета прикладных программ решения задач механики сплошной среды. В кн.: Комплексы программ математической физики. Новосибирск, 1972.
  100. Т.Ф., Григорьева С. Ю., Кибардин А. С., Кучинский В. Г., Кухтин В. П., Ламзин Е. А., Филатов О. Г., Шмалько Г. И. Расчет основных характеристик вентильного электродвигателя ВЭД-5. Препринт НИИЭФА П-0982,2003.
  101. Л.М. Электрические машины. Л.: Энергия, 1975, 504с.
  102. К.В. Применение систем электродвижения на подводных лодках. Электричество, № 8, 2001, с. 19−22.
  103. С.А., Кибардин А. С., Кучинский В. Г., Сойкин В. Ф. Мощные вентильные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов. Новые промышленные технологии, № 1 (312), 2003 г, с.66−67.
  104. В.Г., Прасолин А. П., Шишкин Д. Ю. Системаэлектродвижения на основе вентильных двигателей. В сб.: Вопросы проектирования подводных лодок. С.-Петербург, ЦКП МТ «Рубин», 2002 г, с.44−53.
  105. А.С., Кучинский В. Г., Булгаков С. А., Адалев А. С. Системы электродвижения для транспортных средств. Тезисы докладов научно-практической конференции «Транспортный электропривод- 2001″, С.-Петербург, 26−28 сентября 2001 г, с. 37.
  106. С.Т. Численное моделирование гистерезиса ферромагнетиков. Изд. АН СССР, Энергетика и Транспорт, № 2, 1984, с. 128−138.
  107. А.В. и др. Библиотека программных модулей для расчета магнитного поля элементов кольцевых катушек. Препринт НИИЭФА П 0930, С.-Петербург, 1994.
  108. Kukhtin V.P., Lamzin Е.А., Severgin Yu.P., Sytchevsky S.E. Choice of Hexapole Parameters for ECR Ion Source. In Proc. of the 1993 Particle Accelerator Conference (Washington D.C. USA, May 17−20, 1993), Vol.4, pp.3205−3206.
  109. Ananiev A., Kashikhin V., Kukhtin V., Lamzin E., Severgin Yu., Tsvetkov V., Vasiliev A., Dougar-Jabon V. Design of Magnet System for ECR Ion Source. Proc. of 4th European Particle Accelerator Conference (EPAC 94, London), Vol.2, 1994, pp.1430−1431.
  110. ArianerJ., GellerR., Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., No.31, 1981, p.19.
  111. Belov A.V., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Korolkov M.D., Kotov V.L., Kukhtin V.P., Lamzin E.A., Sytchevcky S.E. Transient electromagnetic analysis in tokamaks using TYPHOON code. Fusion Engineering and Design, Vol.31, 1996, pp.167−180.
  112. Ю.Н., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982, с. 320.
  113. Salpietro Е. Transient Electromagnetic in Fusion Reactors. In: Proc. Electromagnetic Workshop and Meeting on the Industrial Applications of Eddy Currents Codes. (Capri, 5−10 Oct, 1988) FUR 12 1211 EN, 1989, pp. l05−106.
  114. Г. А. Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов. М.: Энергоатомиздат, 1992, 416с.
  115. Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972, 392с.
  116. Trowbridge C.W. Introduction to 3D Eddy Current Formulations In Proc. Electromagnetic Workshop and Meeting on the Industrial Applications of Eddy Currents Codes. (Capri, 5−10 Oct, 1988) FUR 12 1211EN, 1989, p.8−19.
  117. Morisque T. Magnetic Vector Potential and Electric Scalar Potential in Three-Dimensional Eddy Current Problem. IEEE Trans. On Magnetics Vol.18, N.2,1. March 1982, p.492.
  118. Biro 0., Preis K., Renhart W., Rucker W., Vrisk G. Coulomb Ganged Vector Potential Formulation. In: Proc. Electromagnetic Workshop and Meeting on the Industrial Applications of Eddy Currents Codes. (Capri, 5−10 Oct, 1988) FUR 12 1211EN, 1989, p.57−68.
  119. Jeske U. Eddy Current Calculations in 3D using the Finite Element Method. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 18, No.2, 1982, p.426.
  120. Rodger D., Eastnam J.F. A Formulation for Low Frequency Eddy Current Solutions. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 19, No.6, Nov. 1983, p.2443.
  121. Polak S.J., Wachers A.H.J., van Welij J.S. A New 3D Eddy Current Model. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 19, No.6, Nov. 1983, p.2447.
  122. Emson C.R.I., Simkin J. An Optimal Method for 3D Eddy Currents. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 19, No.6, Nov. 1983, p.2450.
  123. Carpenter C.J. Comparison of alternative formulations of 3D magnetic field and eddy current problems at power frequencies. Proc. IEEE, 1977, 124(11), p. 1026.
  124. Preston T.W., Reece A.B.J. Solution of 3D Eddy Current Problems: Т-П Method. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 18, No.2, March 1982, p.486.
  125. Albanese R., Martone R., Miano G., Rubinacci G. A T Formulation for 3D Finite Element Eddy Current Computation. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 21, No.6, Nov. 1985, p.2299.
  126. Makata Т., Takahashi N., Fujiwara K., Okada Y. Improvement of the Т-П Method for 3D Eddy Current Analysis. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 24, No. l, Jan. 1988, p.94.
  127. Jabing Wang, Baogian Tong. Calculation of 3D Eddy Current Problem Using a Modified T-Q. Method. IEEE Trans. On Magnetics, Vol. 24, No. l, Jan. 1988, p. l 14.
  128. Albanese R., Rubinacci G. Integral formulation for 3D eddy current computation using edge elements. IEEE Proc., Vol.135, No.7, Sept. 1988, p.457.
  129. Davidson J.A.M., Balchin M.J. 3D Field Computations by Network Methods. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.19, No.6, Nov. 1983.
  130. Weissenburger D.W., Christenson V.R. A network Mesh Method to Calculate Eddy Currents on Conductivity Surfaces. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.18, March 1982, p.22.
  131. Turner L.R., Lari R.J. Applications and Further Development of the Eddy Current Program EDDYNET. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.18, March 1982, p.416.
  132. E.A. Численное моделирование продольного поля токамака с учётом вихревых токов. ВАНТ, сер. „Термоядерный синтез“, 1988, вып.2, с.21−24.
  133. Н.И., Кашихин B.C. Численное моделирование поля импульсного магнита с насыщающимся железом. ЖТФ. 1980, т.50, вып. 11, с.2277−2282.
  134. A.M., Рогов С. Е., Садаков С. Н., Филатов В. В. Модельные расчёты для анализа переходных электромагнитных процессов в конструкциях установок типа токамак. ВАНТ, сер. „Термоядерный синтез“, 1987, вып.2, с.49−52.
  135. С.Н. Переходные электромагнитные процессы в реакторе токамака: численное моделирование и выбор технических решений. Дисс.. к. техн. наук, СПб, НИИЭФА, 1992.
  136. А.Н.Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966, 724с.
  137. Price А.Т. Quart. J. Mech. Appl. Math., 1949, Vol.2, pp.283−310.
  138. Л.А. Электричество 1969, №.3, c.73−74.
  139. Л.А. Вихревые токи в тонких пластинках и оболочках. ЖТФ, 1969, T. XXXIX, вып. 10, с.1733−1741.
  140. В.И. Известия Вузов. Электромеханика, 1985, № 5, с.5−17.
  141. В.И. Известия Вузов. Электромеханика, 1985, № 5, с. 18−30.
  142. Kameari A, Suzuki Y. Eddy Current Analysis by the Finite Element Curcuit Method. Proc.7th Symp. on Engineer. Probl. of Fusion Research (Knoxville, 1977), pp. 1386−1392.
  143. Kameari A. Transient Eddy Current Analysis on Thin Conductors with Arbitrary Connection and Shapes. J. of Computational Physics, 1981, Vol.42, No. l, pp. 124−140.
  144. Kameari A, Suzuki Y. EDDYTRAN Program System for Eddy Current, Electromagnetic Force and Structural Analysis. Proc. lOth Symp. on Fusion Engineer. (Philadelphia, 1983), pp.46−50.
  145. JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979, 392с.
  146. Eisenberg М.А., Malvern L.E. On Finite Element Integration in Natural Coordinates. Intern. J. For Numerical Methods in Engineering, No.7, 1973, pp.574−575.
  147. П.Г., Жидков Е. П. Об одном методе интегрирования однородных функций нескольких переменных. Препринт ОИЯИ, 11−81−314, 1981, 8с.
  148. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969, т. З, 656 с.
  149. Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Лаб. Базовых Знаний, 2002, 632с.
  150. В.И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. Т.2. М.: Наука, 1977.
  151. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979.
  152. Э., НерсеттС., ВаннерГ. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи. М.: Мир, 1990.
  153. Ю.В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жёстких систем. М.: Наука, 1979, 208с.
  154. Р.П. Жёсткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений и их численное интегрирование. В кн. Вычислительные процессы и системы. Вып.8. М.: Наука, 1991, с.328−380.
  155. В.И. Как решать явными методами жёсткие системы дифференциальных уравнений. В кн.: Вычислительные процессы и системы. Вып.8. М.: Наука, 1991, с.237 291.
  156. Гир С. В. Современные численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979.
  157. Gear C.W. The Automatic Integration of Ordinary Differential Equations. Comm. of the ACM, Vol.14, No.3, 1971, pp. 176−179.
  158. Gear C.W. Algorithm 407, DIFSUB for Solution of Ordinary Differential Equations D2. Comm. of the ACM, Vol.14, No3, 1971, pp. 185−190.
  159. Hindmarsh A.C. LSODE and LSODI, two new initial value ordinary differential equation solvers. ACM-signum Newsletter, Vol.15, No.4, 1980, pp.10−11.
  160. К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жёстких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988, 332с.
  161. ITER Technical Basis, ITER EDA Documentation series #24, IAEA, Vienna, 2002.
  162. А.И., Мажорова O.C., Попов Ю. П. Об устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности. Препринт ИПМ № 131, 1983, 27с.
  163. Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966, 576с.
  164. В.В. Моделирование переходных электромагнитных процессов в токамаках. Дисс.к. физ.-мат. наук, СПб, 1996.
  165. В. Электростатика и электродинамика. М.: Изд-во иност. лит., 1964.
  166. Том Р., Тарр Дж. Магнитные системы МГД-генераторов и термоядерных установок. Основы расчёта полей и сил. М.: Энергоатомиздат, 1985, 272с.
  167. В.К., Голант В. Е., Гусаков Е. З. и др. Сферический токамак Глобус-М. ЖТФ, т.69, вып.9, 1999, стр.58−62.
  168. Gusev V.K. Spherical tokamaks today. Plasma Devices and Operations, Vol.9, 2001, pp. 1−24.
  169. Sakharov N.V. Spherical tokamak Globus-M construction and operation. Plasma Devices and Operations, Vol.9, 2001, pp.25−37.
  170. А. Физика сферических токамаков. ЖТФ, т.69, вып.9, 1999, стр.50−57.
  171. Verrecchia М. FEAT type I and type II plasma disruption simulation. ITER Memo No. G 73 MD 27 00−03−06 W 0.1, March 6, 2000.
  172. Verrecchia M. FEAT category III fast/slow downward/upward VDEsimulation. ITER Memo No. G 73 MD 34 00−04−19 W 0.1, April 19, 2000.
  173. Amoskov V., Belov A., Filatov O., Garkusha D., Gribov Yu., Kukhtin V., Lamzin E., Maksimenkova N., Mingalev В., Sadakov S., Sytchevsky S.
  174. Penetration of oscillating magnetic field through ITER double walled vacuum vessel. V International congress on mathematical modelling, Dubna, Russia, 30 September-6 October 2002, Book of abstracts, Vol.1, p. 133.
  175. Amoskov V., Belov A., Belyakova Т., Gapionok E., Garkusha D., Kukhtin V., LamzinE., Sytchevsky S. Transient heat loads calculation of the KSTAR magnet system. 3D eddy current loss analysis. Final Report FR-29, December 27, 2002.
  176. Технический проект 1А.224−576-ТП. Токамак KTM, 2002.
  177. А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  178. В. К., Васин В. В., Танана В. Г. Теория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978.
  179. М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  180. В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
  181. Ю. Е., Преображенский Н. Г., Седельников А. И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. М.: Наука, 1984.
  182. А. В., Черепащук А. М., Ягола А. Г. Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука, 1985.
  183. А. Н., Гласко В. Б., Дмитриев В. И. Математические методы в разведке полезных ископаемых. М.: Знание, 1983.
  184. Н. Г., Пикалов В. В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. М.: Наука, 1982.
  185. С. К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980.
  186. А. Н. Об устойчивости обратных задач. Докл. АН СССР, 1943, т. 39, вып. 5, с. 195−198.
  187. А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. Докл. АН СССР, 1963, т. 151, вып. 3, с. 501−504.
  188. А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. Докл. АН СССР, 1963, т. 153, вып. 1, с. 49−52.
  189. А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения. Докл. АН СССР, 1965, т. 163, вып. 3, с. 591−594.
  190. А. Н. О методах регуляризации задач оптимального управления. Докл. АН СССР, 1965, т. 164, вып. 3, с. 507−510.
  191. А. Н., Иванов В. К., Лаврентьев М. М. Некорректно поставленные задачи. В кн.: Дифференциальные уравнения с частными производными. М.: Наука, 1970, с. 224−238.
  192. В. А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1987.
  193. О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.
  194. В. Я. О методах решения некорректно поставленных задач. М.: Изд. МИФИ, 1973.
  195. А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.
  196. Р., Лионе Ж. Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970.
  197. В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.
  198. В. К. О линейных некорректных задачах. Докл. АН СССР, 1962, т. 145, вып. 2, с. 270−272.
  199. А. Б. Один общий приём построения регуляризирующих алгоритмов для линейного некорректного уравнения в гильбертовом пространстве. ЖВМ и МФ, 1967, вып. 7, № 3, стр. 672−676.
  200. В. В. О методе регуляризации. ЖВМ и МФ, 1969, вып. 9, № 3, стр. 673−675.
  201. А. В., Черепащук А. М., Ягола А. Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978.
  202. А. А., Вабищевич Г. Н. Разностные методы решения обратных задач математической физики. В кн.: Фундаментальные основы математического моделирования. М.: Наука, 1997.
  203. А. А. О регуляризации разностных схем. ЖВМ и МФ, 1967, т. 7, № 1, с. 62−93.
  204. В. А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации. ЖВМ и МФ, 1966, т. 6, № 1, с. 170−175.
  205. А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. М.: Изд. МГУ, 1989.
  206. О. М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.
  207. В. И., Березина Н. И. Численные методы решения задач синтеза излучающих систем. М.: Изд. МГУ, 1987.
  208. В. И., Ильинский А. С., Свешников А. Г. Развитие математических методов исследования прямых и обратных задач электродинамики. УФМ, т. XXII, вып. 6, 1976.
  209. Численные методы решения обратных задач математической физики. Под ред. А. Н. Тихонова и А. Н. Самарского. М.: Изд. МГУ, 1988.
  210. О. Г. Синтез системы полоидального поля реактора-токамака. Дисс. .к. физ. мат. наук, JL, 1983.
  211. О. Г. Расчёт индуктора термоядерных установок типа токамак методом регуляризации. ЖВМ и МФ, т.24, № 2, 1984, с. 317−319.
  212. А. Б., Гончарский А. В. Итерационные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.
  213. Г. М., Веретенников А. Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.
  214. В. Н. К теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий на основе аналитического продолжения. Докл. АН СССР, 1967, т. 176, вып. 5, стр. 1059−1062.
  215. Е. Б. Устойчивое решение одной некорректно поставленной краевой задачи для потенциального поля. Вестник РУДН, серия „Прикладная математика и информатика“, № 1, 2000, с. 105−112.
  216. М. М. Об интегральных уравнениях первого рода. Докл. АН СССР, т. 127, вып. 1, 1959, с. 31−33.
  217. В. Н. Сдвиг для систем с плохо обусловленными матрицами. ЖВМ и МФ, т. 5, вып. 5, 1965, с. 907−911.
  218. Д. Н., Фаддеева В. Н. К вопросу о решении линейных алгебраических систем. ЖВМ и МФ, т. 14, вып. 3, 1974, с. 539−559.
  219. В. Г. Математическое программирование. М.: Физматлит., 2001.
  220. А.С. К обоснованию выбора параметра регуляризации по критериям квазиоптимальности и отношений. ЖВМ и МФ, т. 18, № 6, 1978.
  221. В. И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1967, т.1.
  222. А. В. О принципиально достижимой точности решения задач синтеза. ЖВМ и МФ, № 6, 1982.
  223. А. Г., Тихонравов А. В., Яншин С. А. Синтез оптических покрытий. ЖВМ и МФ, № 4, 1983.
  224. Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.-СПб: Физматлит., 2002.
  225. В. М., Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977.
  226. ITER Technical Basis, ITER EDA Documentation Series No 24. International Atomic Energy Agency, Vienna, 2002.
  227. Konovalov S., Lamzin E., Tobita K., Gribov Yu. Energetic Particle Ripple Loss in ITER. Proc. of 28-th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Physics, Funchai, 18−22 June 2001, ECA Vol.25 A (2001), pp.613−616.
  228. Ioki K., Barabash V., Cardella A., et.al. Design and material selection for ITER first wall/blanket, divertor and vacuum vessel. J.Nucl.Matter., 74 (1998), pp. 258−263
  229. M.Onozuka Study of Ferromagnetic Inserts in the Vacuum Vessel (No.2) (Material Exsamination and Selection). No. G 15 MD 97 97−10−31, Oct. 31 1997.
  230. M.Onozuka Memo Study of Ferromagnetic Inserts for the FEAT Vacuum
  231. Vessel (Updated Structure of the Ferromagnetic Inserts). G 15 MD 208 01−02−12 W0.1, 12 February 2001.
  232. Amoskov V., Belov A., Belyakov V., Lamzin Е, Maksimenkova N., Mingalev В., Sytchevsky S. Capability of Correction Coils to Stabilize Resistive Wall Mode. ITER, Final Report EDO, PR 240, July, 2001.
  233. Amoskov V., Belov A., Belyakova Т., Garkusha D., Kukhtin V., Lamzin E., Sytchevsky S. Calculation of the Stray Magnetic Field from the Toroidal Field Coils and the Ferromagnetic Inserts in the Area of Human Access. Final Report NIIEFA, Apr. 04, 2002.
  234. Amoskov V., Belov A., Belyakova Т., Garkusha D., Kukhtin V., Lamzin E., Sytchevsky S. Stray field analysis for analyzers of the neutral diagnostic system. Final Report NIIEFA, Apr. 04. 2002.
  235. Task on optimization of ferromagnetic inserts filling factor. ITER Naka JWS, Issue 1,05.03.2001.
  236. Amoskov V., Belov A., Kukhtin V., Lamzin E., Maksimenkova N., Mingalev В., Sytchevsky S. Benchmark Analysis of TF ripple for FDR ITER, 1999.
  237. Goloborodko V., Kolesnichenko Ya., Yavorskiy V. Alpha particle transport processes in tokamaks, Physica Scripta T16, 46, 1987.
  238. Sato M., Miura Y., Kimura H. et al. Advanced Material Tokamak Experiment (AMTEX) Program with Ferritic Steel for JFT-2M, J. Plasma Fusion Res., Vol.75, No.6, 1999, pp.741−749.
  239. Sato M., Miura Y., Takeji S. et al. Analysis of Error Field due to Ferritic Steel in the Advanced Material Testing Program of JFT-2M. Journal of Nuclear Materials 258−263, 1998, pp.1253−1258.
  240. К. Оптика пучков высокой энергии. М.: Мир, 1969, 223с.
  241. Н.И., Ламзин Е. А., Малицкий Н. Д., Рождественский Б. В., Севергин Ю. П., Сухачев В. Я., Сычевский С. Е., Титов В. А. Магниты для ахроматичного поворота пучка заряженных частиц. Журнал технической физики, т.59, № 5,1989, с.69−75.
  242. A.B., Захаров M.A., Лысов Г. В. Линейный ускоритель „Электроника“ и области его применения. В кн.: Доклады III Всес. совещ. по применению ускорит, заряж. частиц в нар. хозяйстве. (Ленинград, 26−28 июня, 1979). Л., т. I, с. 196−198.
  243. Artukh A.G., Nagaenko M.G., Severgin Yu.P., Titov V.A. Beam Optics of Large Acceptance Magnetic Channel for Separation of Radioactive Nuclei. In.: Proc. of the 2nd European Particle Acceleration Conf., 1990, Vol.2, pp.1312−1314.
  244. A.G. Artukh, G.F. Gridnev, .Е.А. Lamzin et al. The COMBAS Projectile Fragment-Separator. Heavy Physics (Joint Institute for Nuclear Research. Flerov Laboratory of Nuclear Reactions. Scientific Report 1991−1992). Dubna:
  245. JINR E7−93−57, 1993, pp. 260−261.
  246. Artukh A.G., Gridnev G.F.,., Lamzin E.A. et al. Wide Aperture Multipole Magnets of Separator COMBAS. Intern. Symp. on Exotic Nuclei, Lake Baikal, Russia, July 24−28, 2001.
  247. Artukh A.G., Gridnev G.F., Teterev Yu.G., Semchenkov A.G., Semchenkova
  248. B.M. Фундаментальные исследование на мезонной фабрике. Труды II Всес. семинара „Программа эксперим. исслед. на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР“ (16−18 марта 1981 г., Звенигород), М., 1982, с.5−12.
  249. М.М. Экспериментальный комплекс мезонной фабрики. Труды II Всес. семинара „Программа эксперим. исслед. на мезонной фабрике ИЯИ
  250. АН СССР“ (16−18 марта 1981 г., Звенигород), М., 1982, с. 19−29.
  251. Reeve Р.А. Comparison of various beam splitter magnet geometries. TRI DN-90-K127, April 1990, 17p.
  252. Juhala R., Krause D. Field measurements on Lambertson Septum Magnets. FN-TM-0435, Sept.20, 1973.
  253. Evans L., Lispeert A. de Raad B. et al. The steel septum magnets for beam splitting of the CERN SPS. CERN, SPS/ABT/77−13, 1977, 5p.
  254. Harrison M., Rad F.N. Symmetric and non-symmetic Lambertson magnets. FN-FN-389, Febr., 1984, 9p.
  255. B.C. Алгоритм расчёта и формирования двумерных магнитных полей для автоматизированного проектирования электрофизических установок. Дисс.к. техн. наук, Д., 1986.
  256. Е.А., Сычевский С. Е., Титов В. А. Двухканальный септум-магнит. Авторское свидетельство 156 7103SU А1.
  257. Borisov V., Kashihin V., Lamzin E., Potekhin S., Severgin Yu., Sytchevsky S. Formation of homogeneous magnetic field in spectrometer dipole magnet using permanent magnet. IEEE Trans. On Magnetics, Vol.28, No. l, January 1992, pp. 568−570.
  258. La Haye R.J., Fitzpatrick R., Hender T.C., Morris A.W., Scoville J.T., and Todd T.N. Critical error fields for locked mode instability in tokamaks. Phys. Fluids, 1992, B.4, p.2098.
  259. Scoville J.T., La Haye R.J., Kellman A.G., Osborne Т.Н., Stambaugh R.D., Strait E.J., Taylor T.S., Nucl. Fusion 31, 875 (1991).
  260. Morris J.T., Carolan P.G., Hender T.C. and Todd T.N. Phys. Fluids, 1992, B.4, p. 413.
  261. Fishpool G.M., Campbell D.J., Fitzpatrick R., Haynes P. S. A locked mode associated with low density in JET. Proc. of IAEA Meeting on Avoidance and Control of Tokamak Disruption, Sept. 10−12, 1991, p.84.
  262. Fitzpatrick R. and Hender T.C. The interactions of resonant magnetic perturbations with rotating plasmas. Phys. Fluids, В 3, 1991, p.644.
  263. La Haye R.J. Physics of locked mode in ITER: error field limits, rotation for obviation, and measurement of error fields. US Home Team Physics Contribution: General Atomics Report: GA-A22468, Feb., 1997.
  264. Leuer J.A., Luxon J.L., Xu M.F., Antaya T.A. Impact of PF and TF coil misalignment on toroidally asymmetrical plasma error fields in TPX. 16th IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering, Sept.30−0ct.5, 1995.
  265. Buttery R.J.et.al. Error field mode thresholds, harmonics and scaling studies on JET and COMPASS-D, and implications for ITER. Proc. of 24th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Berchtesgaden, Germany, June 9−13,1997.
  266. Leuer J.A., La Haye R.J., Kellman A.G., Hamphreys D.A., Scoville J.T., Gribov Yu., Wesley J.C., Buttery R., Hender T.C., Doinikov N.I. A systematic approach to error field analysis in ITER. General Atomic Report: GA-A22920, July, 1998.
  267. La Haye R.J. Limits on m-2, n=l error field induced locked mode instability in TPX with typical sources of poloidal field coil error fields and a prototype correction coils, C-Coil. General Atomic Report: GA-A21167, 1992.
  268. Jardin S.C. Updated TPX field error criterion. TPX Memo 93−950 405-PPPL-SJardin-01, April 5, 1995.
  269. В.Д. ЖЭТФ, т.ЗЗ, 1957, с. 710.
  270. Grad Н., Rubin Н. Hydromagnetic Equilibria and Force-Free Fields. In Proc. of the Second United Nations International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, 1958.
  271. В.Д. Атомная энергия, т.13, 1962, с. 521.
  272. А.И., Соловьёв JI.C. Геометрия магнитного поля. В кн.: Вопросы теории плазмы (под ред. М.А. Леонтовича). М.: Госатомиздат, Вып.2, 1963, с.3−91.
  273. Максименкова Н. А, Мингалев Б. С. Гармонический анализ трехмерных магнитостатических полей ошибок магнитных систем токамака. Алгоритм прграммы „HARMAN“. Препринт НИИЭФА П-0970. М.: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 2002.
  274. Sborchia С., Alekseev A., Gribov Yu., Doinikov N., Krasnov S., Mingalev B. et al. Analysis of Tolerances & Error Fields for the ITER Magnet System. Proc. of 20th SOFT, Marseilles, (1998), General Atomics Report: GA-A22920, 1998.
  275. ХальдА. Математическая статистика с техническими приложениями. М.: ИЛ, 1956.
  276. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969.
  277. Amoskov V., Belov A., Belyakov V., Lamzin Е, Maksimenkova N., Mingalev В., Sytchevsky S. Analysis of ITER error field and correction coils. ITER, Final Report EDO, 2001−2, PR 254, Dec.30, 2001.
  278. Amoskov V., Belov A., Belyakov V., Filatov О., Gribov Yu., Lamzin E., Maximenkova N., Mingalev В., Sytchevsky S. Fourier analysis of 3D error fields in tokamaks. Plasma Devices & Operations, Vol.12, No.4, 2004, pp.285−298.
  279. Gribov Y., Bonderson A., Lui Y., Kavin A., Lamzin E. Perfomance of ITER correction coils. IPTA Meeting of Disruption, MHD and Control, St. Petersburg, 15−17 July, 2003.
  280. B.M., Белов A.B., Беляков B.A., Грибов Ю. В., Ламзин Е.А.,
  281. Максименкова Н. А, Мингалев Б. С., Сычевский С. Е., Филатов О. Г. Анализ систематических ошибок поля и система корректирующих катушек установки ITER. Препринт НИИЭФА П-0979. М.:ЦНИИАТОМИНФОРМ, 2003.
  282. К., Харрисон M. Прикладная физика атомных столкновений. Плазма. М.: Энергоатомиздат, 1987,431с.
  283. Kulygin V.M. Neutral Beams for Tokamaks. Plasma Devices and Operations, Vol.3, No.3, 1994, pp. l81−186.
  284. Grisham L.R. TFTR Neutral Beam Operations and Results. Plasma Devices and Operations, Vol.3, No.3, 1994, pp. 187−197.
  285. Mizuno M., Akiba M., Akino N. et al. Design of a 500 KeV Negative-Ion-Based NBI System for JT-60U. Plasma Devices and Operations, Vol.3, No.3, 1994, pp. 199−210.
  286. A., Lamzin E., Maximenkova N., Mingalev В., Sytchevsky S. 3D Magnetic Analysis for NB Systems. ITER, Final Report EDO, July 2001.
  287. JA Home Team JAERI Report, JAERI-M 94−072.
  288. Belov A., Lamzin E., Maksimenkova N., Mingalev В., Sytchevsky S. Verification of Calculation Model for 3D Optimization of MFRS NBI. ITER, Final Report EDO, Jan. 19, 2001.
  289. Iselin F.C. T-604. CERN Computer Center Program Library, 1984.
  290. A., Lamzin E., Maksimenkova N., Mingalev В., Sytchevsky S. 3D Magnetic Analysis for Neutral Beam Magnetic Field Reduction System of ITER-FEAT. ITER, Phase 1, Final Report EDO, March 2001.
  291. Amoskov V., Belov A., Lamzin E., Maksimenkova N., Mingalev В., Sytchevsky S. 3D Magnetic Analysis of Error Fields due to H&CD NBI and
  292. DNBI Magnetic Field Reduction System. ITER, Design Task D424 Report, May 2001.
  293. Ускорители (под ред. Б.Н. Яблокова). М.: Госатомиздат, 1962, 559с.
  294. Дж. Принципы работы циклических ускорителей. М.: Изд. ин.лит., 1963, 493с.
  295. М.Ф., Будтов А. А., Гавриш Ю. Н., Гальчук А. В. Циклотроны для наработки радионуклидов медицинского назначения. ВАНТ, сер. „Электрофизическая аппаратура“, вып. 1(27), 2002, с. 17−19.
  296. М.Ф., Гавриш Ю. Н., Степанов А. В., Строкач А. П. Состояние работ по созданию циклотронов для прикладных целей. Атомная энергия, т.95, вып. 1, 2003, с.50−55.
  297. Р.А. и др. Атомная энергия, № 8, 1960, с.201.
  298. Gulbekian G.G., Ivanenko I.A., Filatov O.G., Franko J., Kukhtin V.P., Lamzin E.A., Samsonov E.V., Semchenkov A.G., Semchenkova O.V., Sytchevsky S.E. A method of the magnetic field formation in cyclotron DC-72. Nukleonika 48(4), 2003, pp.207−210.
  299. Г. Г. и Франко Й. Алгоритм синтеза и анализа характеристик магнитных структур изохронных циклотронов с цилиндрическими полюсами. Препринт ОИЯИ, Р9−92−129, Дубна, 1992, 16с.
  300. Gordon M.M. Calculation of isochronous fields for sector-focused cyclotrons. Particle Accelerators, Vol.13, 1983, pp.67−84.
  301. Ю.Г., Белов В. П. Некоторые вопросы динамики движения частиц в циклотроне с пространственной вариацией магнитного поля. В сб. „Электрофизическая аппаратура“. М.: Атомиздат, вып. З, 1965, с.3−24.
  302. А.В. К расчёту фазового движения в циклотроне. В сб. „Электрофизическая аппаратура“. М.: Атомиздат, вып.8, 1969, с.29−32.
  303. О.В., Кухтин В. П., Ламзин Е. А., Ларионов М. С., Максимов Б. П., Фирсов А. А. Измерения магнитных свойств (зависимости В-Н) образцов сталей циклотрона DC-72. Техн. отчёт, С.-Петербург, 2002.
  304. Amoskov V., Belov A., Belyakova Т. et al. ITER Final Report „Additional electromagnetic analyses of the VV and blanket“. Id. No: Ref. 16−01, Subtask 1,1. St.-Petersburg, 2002.
  305. Н.Ф., Комаров B.M., Лабусов А. Н., Лабусов И. Н., Малков А. А. Динамический расчёт вакуумной камеры и кассеты дивертора термоядерного реактора-токамака ИТЭР. Сборник ВАНТ, сер."Электрофизическая аппаратура», вып. 2(28), 2004, стр.59−64.
  306. Методы анализа данных в физическом эксперименте. Пер. с англ./под ред. М.Реглера. М.: Мир, 1993, 478с.
  307. Yamamoto R., Bovers J., Harvey A. et al. The PHENIX Detector Magnet Subsystem. IEEE Trans, on Magnetics, Vol.32, No. 4, July 1996, pp.2140−2143.
  308. Wanderer P. Status of RHIC Construction. Proc. MT-15, Beijing, China, 1997, pp.36−42.
  309. METROLAB’s Products List, 110 Ch. Du Pont-du-Centenaire, CA-1228 Geneva, Plan-les-Ouates, Switzerland.
  310. Newton D. The Magnetic Field Mapping of Detector Magnets. CERN Accelerator School, Magnetic Measurement and Alignment, Proc. CERN 92−05 (15 September 1992), pp.283−295.
  311. Abrosimov N., ., Lamzin E., Sytchevsky S. et al. Field Mapping System for PHENIX Magnets (Conceptual Design Report). Efremov Sci. Research Instituteof Electrophysical Apparatus, Sci.-Techn. Center «CYCLON», St. Petersburg, Jan. 1995.
  312. А.Г., Белов A.B., Белякова Т.Ф.,., Ламзин Е. А. и др. Комплекс программных средств для построения прецизионной карты магнитного поля по данным измерений его компонент на границе рассматриваемой области. ОИЯИ Р13−2002−194, Дубна, 2002, 30 с.
  313. Belov А.V., Belyakova T.F., Filatov O.G.,., Lamzin E.A.et al. Program Package for the Accurate Three Dimensional (3D) Reconstruction of Magnetic Fields from the Boundary Measurements. Nucl. Instr. and Meth., Section A513 (2003), pp.448−464.
  314. Artukh A.G., Gridnev G.F.,., Lamzin E.A. et al. Wide Aperture Multipole Magnets of Separator COMBAS. Intern. Symp. on Exotic Nuclei, Lake Baikal, Russia, July 24−28, 2001.
  315. E.A., Амосков B.M., Белов A.B. и др. Системы картографирования магнитного поля в зоне перемещения защитного шлема пилота вертолёта. Труды 6-го форума Российского вертолетного общества, Москва, 25−26 февраля 2004, Раздел VI, стр.218−230.
  316. Wind Н. Evaluating a Magnetic Field Component from Boundary Observations Only. Nucl. Instr. and Meth., Vol.84, No. 1, July 1970, pp.117−128.
  317. С.Б., Лебедев P.M., Лыткин Л. К., Сомов Л. Н. Восстановление трехмерного магнитного поля по его значениям, измеренным на границе рассматриваемого объема. ОИЯИР13−76Ю, Дубна, 1973.
  318. Freidberg J., Tayakumar R., Shajii A. The Green’s Function Surface Mapping Procedure. Report of Massachusetts Institute of Technology, Oct. 1996.
  319. Williams J.E.C., Bobrov E.S., Iwasa Y. et al. NMR Magnet Technology at MIT. IEEE Trans, on Magnetics, Vol.28, No. l, Jan. 1992, pp.627−630.
  320. Bobrov E.S., Pilsburg R.D., Punchard W.F.B. et al. A 60 cm Bore 2.0 Tesla High Homogenity Magnet for Magnetic Resonance Imaging. IEEE Trans, on Magnetics, Vol.23, March 1987, pp.1303−1308.
  321. Forsythe G., Malcolm M., Moler C. Computer Method for Mathematical Computation. Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, N.Y. 7 632,1977.
  322. В.П., Ламзин E.A., Сычевский C.E., Филатов О. Г. Аналитическое вычисление магнитного потока с использованием данных расчёта поля методом конечных элементов, Препринт НИИЭФА П-0975, 2002 г, 7с.
  323. Filatov О., Kuchinsky V., Kukhtin V., Lamzin Е., Sytchevsky S. Analytical Calculation of a Magnetic Flux Using Finite-Element Field Reconstruction. Plasma Device and Operations, Vol.10, No.4, 2003, pp.285−289.
  324. Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М., «Мир», 1980.
  325. Kahaner D., Moler С., Nash S. Numerical Methods and Software. Prentice
  326. Hall Inc., Englewood Cliffs, New York 1998.
  327. Bakker M. One dimensional Galerkin methods and supercongruence at interior nodal points. SIAM Journ. Numer. Anal., Vol.21, No. 1, 1984, pp.101−110.
  328. Р.Д. Суперсходимость градиента для треугольных и тетраэдальных конечных элементов решения линейных задач теории упругости. В кн.: Вычислительные процессы и системы (под редакцией Г. И. Марчука). М.: Наука, 1988, вып.6, с. 180−191.
  329. Braams B.J. The Interpretation of Tokamak Magnetic Diagnostics: Status and Prospects. Preprint IPP 5/2, 1985, 79pp.
  330. В.А. Управление полоидальными магнитными полями в термоядерных установках типа токамак. Дисс.. д. физ.-мат. наук, С.-Петербург, 2003.
  331. Ю.К. Магнитная диагностика плазмы в токамаке ИТЭР. Физика плазмы, т.20, №.2, 1994, с.132−139.
  332. А.Г., Кузнецов Ю. К., Фесенко А. И. Применение принципа виртуального кожуха для определения границы плазмы по данным магнитных измерений. Физика плазмы, т. 18, вып. 12, 1992, с. 1515−1523.
  333. В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле. Вопросы теории плазмы. (Под ред. М.А.Леонтовича). Вып.2. М.: Энергоатомиздат, 1963, с.92−131.
  334. .Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы. Вопросы теории плазмы (Под ред. М.А.Леонтовича). Вып.2. М.: Энергоатомиздат, 1963, с. 132−176.
  335. Wesson J.A. Nuclear Fusion, Vol. 18, 1978, p.87.
  336. Freidberg J.P. Rev. Mod. Phys, Vol.54, 1982, p.801.
  337. .Б., Шафранов В. Д. Успехи физических наук, т.139, 1983, с. 399.
  338. Bateman G. MHD Instabilities, The MIT Press, Cambridge, Mass., 1978.
  339. JI.A., Миронов C.B., Стрелков B.C. Атомная энергия 1964, т. 17, с. 170.
  340. А.А., Сагдеев Р. З. ЖЭТФ, т.37, 1967, с. 348.
  341. .Б., Погуце С. П. ЖЭТФ, т.53, 1967, с. 2025.
  342. Mukhovatov V.S. and Shafranov V.D. Plasma Equilibrium in a Tokamak. Nuclear Fusion, Vol.11, 1971, pp.605−633.
  343. L.L. Lao et al. The EFIT code. Nuclear Fusion 25(11), 1985, pp.1611−1622.
  344. Lee D.K., Peng Y-K.M. An Approach to Rapid Plasma Shape Diagnostics in Tokamaks. J. Plasma Phys, Vol.25, No. l, 1981, pp. 161−173.
  345. Ю.К., Набока A.M. Физика плазмы, т.7, 1981, с. 860.
  346. Van Milligen B.Ph. Nuclear Fusion. Vol.30, No. l, 1990, p. l57.
  347. Deshko G.N., Kilovataya T.G., Kuznetsov Yu.K., Pyatov V.N., Yasin I.V. Determination of the Plasma Column Shape in a Tokamak from Magnetic Measurements. Nuclear Fusion, Vol.23. No. 10, 1983, p. 1309.
  348. С.П., Голант B.E., Грязневич М. П. и др. Физика плазмы, т. 10, №.5, 1984, с. 910.
  349. Kurihara К. Improvement of tokamak plasma shape identification with a Legendre-Fourier expansion of the vacuum poloidal flux function. Fusion Technology, Vol.22, 1992, pp.334−349.
  350. Hofmann F., Tonetti G. Nuclear Fusion, Vol.28, 1988, p.519.
  351. O’Brien D.P., Ellis J.J., Lingertat J. Local expansion method for fast plasmaboundary identification in JET. Nuclear Fusion, Vol.33, No.3, 1993. pp.467−474.
  352. A.O., Киловатая Т. Г., Кузнецов Ю. К., Ясин И. В. Точные и быстрые методы определения положения и формы плазмы в токамаке ИТЭР из внешних магнитных измерений. Физика плазмы, т.20, №.2, 1994, с.144−147.
  353. Feneberg W., Lancker К. and Martin P. Fast Control of the Plasma Surface. Comput. Phys. Commun., Vol.31, 1984, pp.143−148.
  354. П.Н., Зотов И. В. Физика плазмы, т. 13, №.6, 1987, с. 649.
  355. Kurihara К. Tokamak plasma shape identification on the basis of boundary integral equations. Nuclear Fusion, Vol.33, No.3, 1993, pp.399−412.
  356. Wootton A.J. Nuclear Fusion, Vol.19, No.7, 1979, p.987.
  357. Swain D.W.and Neilson G.H. An Efficient Technique for Magnetic Analysis of Non-Circular High-Beta Tokamak Equlibria. Nuclear Fusion, Vol.22, No.8, 1982, pp. 1015−1030.
  358. Lao L.L., John H.St., Stambaugh R.D., Kellman A.G., Pfeiffer W. Reconstruction of current profile parameters and plasma shapes in tokamaks. Nuclear Fusion, Vol.25, No. l 1, 1985, pp.1611−1622.
  359. Ю.К., Панов B.H., Ясин И. В. Метод определения формы плазменного шнура в токамаке с адиабатическим сжатием. Препринт ХФТИ 85−1, М.: Цнииатоминформ., 1985.
  360. И.В. Магнитная диагностика равновесных параметров плазмы токамака. Дисс.к.физ.-мат. наук, Харьков, 1992.
  361. В.М., Беляков В. А., Бендер С. Е. и др. Разработка и верификация программного обеспечения реконструкции равновесных параметров плазмы по данным внешних магнитных измерений для токамака GLOBUS-M. Технический отчет 2566−0, НИИЭФА, 2001.
  362. Winter Н., Albert D.B. Separatrix Location Using Magnetic Measurements in ASDEX Tokamak. Report IPP 3/57, Max-Plank-Institut for Plasmaphysik, 1980.
  363. Lao L.L., John H.St., Stambaugh R.D. et.al. Reconstruction of Current Profile Parameters and Plasma Shapes in Tokamaks. Report GA-A17910, General Atomic Company, 1985.
  364. Bondarenko S. P, Kaminskij A.O., Kuznetsov Yu. K et.al. Investigations of Current Profiles in the Tuman-3 Tokamak. 12th European Conference of Controlled Fusion and Plasma Physics, Budapest, 1985, Europhysics Conference Abstracts 1985, 9F-I, p.247.
  365. Swain D.W., Bates S., Neilson G.H., Peng Y.-K.M. Determination of Plasma Shape from Poloidal Field Measurement on ISX-B. Report ORNL/TM 7172, Oak Ridge National Laboratory, 1980.
  366. Brusati M., Christiansen J., Cordey J.G., Jarrett K., Lazzaro E., Ross R.T. Comput. Phys. Reports, Vol.1, 1984, p.345.
  367. Ida K., Toyama H Japan J. Appl. Phys., Vol.22, 1983, p. 1587.
  368. JI.E., Шафранов В. Д. Равновесие плазмы с токами в тороидальных системах. В кн.: Вопросы теории плазмы (Под ред. Б.Б.Кадомцева). Вып.11. М.: Энергоатомиздат, 1982. с. 118.
  369. B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.
  370. Л.Е., Шафранов В. Д. Интегральные соотношения для равновесного тороидального плазменного шнура с некруглым сечением. ЖТФ, т.43, вып.2, 1973, с.225−234.
  371. И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971, 1108с.
  372. Г., Эрдейни А. Высшие трансцендентные функции. Т.З. М.: Наука, 1967, 298с.
  373. Galkin S.A., Ivanov А.А., Medvedev S.Yu. and Poshekhonov Yu.Yu. Nuclear Fusion, 1997, Vol.37, pp.1455.
  374. Belyakov V.A., Korotkov V.A., Soikin V.F. Design and Assembly of the GLOBUS-M Tokamak Magnets. Plasma Devices and Operations, Vol.9, No. 1−2, 2001, pp.39−55.
  375. Bender S.E., Bushuev V.I., Kuzmin E.G., Mironov I.A. and Nikiforovsky A.V. Magnetic Diagnostics on GLOBUS-M Tokamak. Plasma Devices and Operations, Vol.9, N. l-2, 2001, pp.143−157.
  376. Deshko G.N., Kilovataya T.G., Kuznetsov Yu.K. and Yasin I.V. Magnetic diagnostic for ITER tokamak. ITER Report, 1994.
  377. Pustovitov V.D. Nuclear Fusion, Vol.41, No.6, 2001, p.721.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!