Развитие теории неоклассических тиринг мод в токамаках

Диссертция посвящена развитию теории неоклассических шриш мод, НТМ, в 'юкамаках.

Важность исследования реак i оров-т окамаков ж на из кно, чю реакторы эюго гипа являются одним из наиболее перспективных пшов iep-моядериых установок, применяемых для создания и исследования высокотемпературной плазмы.

Анализ энергетического баланса показывает, чю реализация энергетически выгодного термоядерной) рсакчора на основе токамака возможна лишь при достаточно большом отношении давления плазмы к давлению магнитного поля (параметр /?). Актуальное п> исследования НТМ ясна из того, что они ограничивают предельно досшжимое дав нчше плазм1>1 (параметр /3) в токамаке и тем самым являюich серьезным препятствием на пути к осуществлению управляемою 1ермоядерною син-1еза в установках типа ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) [1].

Впервые магнитные острова наблюдались на упановке TFTH [2]. В дальнейшем на многих установках тина токамак бы ю показано, чю при низких час ютах столкновений предельно досчижи мое значение параметра (5, определяемое возбуждением НТМ, существенно меньше, чем предел, предсказываемый идеальной МГД.

В настоящее время существует несколько пороювых моделей НТМ, т. е. моделей, позволяющих предсказывать порог возбуждения, но параметру /1 Одно из основных направлений теоретичес koi о описания > помянуiого выше порога представляют собой lpaiicnopnibie лороювые модели, описывающие влияние процессов переноса на динамику HTM г [л н>-нсйшему развитию эюго направления посвящена диссертация.

Прежде чем излагать конкретное содержание работы, дадим об юр предшествующих исследований по НТМ и сформулируем её це ш и структуру.

1. Первоначальное развитие пороговых моделей НТМ.

Прежде всего отметим работу [3], в которой, в частости, была сформулирована первоначальная версия уравнения эволюции неу (юйчивосчи тиринг моды.

1) dt 4 ' [ 4 называемого уравнением Разерфорда. Здесь w полуширина шринг моды, А' — стандартный параметр сшивки теории шринг мод [4], определяемый профилем равновесного продольного юка. Знак пропорциональное! и означает, что правая часть ур. (1) должна быть домно/кена на положительный коэффициент, который може1 быть найден в [3]. В рамках подхода [3,4] из ур. (1) следует, что рост тиринг моды можно подавлять, создавая «благоприятный» профиль равновесного продольною юка, i.e. такой, при котором.

Д' < 0. (2).

Далее мы будем всюду считать, чю неравенство (2) удовлеторено.

Дальнейшее развитие теоретических исследований тиринг' моды в работах [5,6] (см. также работу [7], явившуюся иродо 1жением [5]) иоказа-лоо, что рост тиринг моды возможен даже при благоприятном профиле равновесного тока, А' < 0, если учесть неоклассический -)ффек1 буг-стреп юка. Тем самым [5,7] сформулировали первоначальную теорию неоклассических тиринг мод (НТМ). Эю заключение4 подтвердите ь жс-перименгами на установке TFTR [2].

Согласно [5,6], качественно, вклад бутстреп юка, Д&-4, оказался дестабилизирующим (так называемый «бутстреп-драйв» '), Д^ > 0, и определяется выражением Аь3 = [ЗрСь/ги, где fip — по юидальное беи на резонансной магии i ной поверхности, Q, — некоюрая коне мша Таким образом, авторы рабог [5,6] пришли к следующей версии 60 6111(411 101 о уравнения Разерфорда dw А' ррСъ ~——. о) dt 4 w w.

Видно, что теория [5,6] позволяег получигь выражение для максимально возможной полуширины острова как функцию полоидального 6eia: wmax = 4ftpCb/(-A').

Помимо упомянутой выше возможное i и роста IITM при благоприятном профиле равновесного продольною тока, эксперименыльные данные свидетельствовали о том, чю сущес1вуег некоюрый порог возбуждения IITM по парамефу (3, при превышении коюрого происходиi нарастание НТМ. Указанная же выше теория не позво шла вычисли п> пороговое (критическое) значение параметра [5Р. Из) юго вы i екала необходимость разработки более полной теории НТМ, предсказывающей наличие критического (Зр.

Наряду с эффектом бутстреп тока, в теорию магнитных оировов (нелинейная стадия эволюции НТМ) был «инкорпорирован» г) ффек1 поляризационного тока, что было сделано в работх Смолякова [8,9]. При этом рассматривались вращающиеся острова. В ука ынных рабоых было использовано приближение плоской геометрии с учёюм диамагшпных дрейфовых эффектов. В результате автор рабог [8.9] получил следующую версию обобщенного уравнения Разерфорда dw Л' л т+л" (4) где величина Ар характеризует вклад поляризационного тока и с ючно-стыо до положительного множителя означает Ар ~ -1 /w{ < 0. Таким образом, в рамках указанных выше предположений pa6oi |8, 9] поляризационный ток оказался стабилизирующим. Такой же результат был получен в работе [10].

Следующим важным шагом в развшии теории магнитных о (1ровов явилась работа [11]. В эюй работе было произведено обьединение помянутых выше направлений исследования влияния 6yirrpenи по 1яри-зационного токов на эволюцию НТМ. Причём, в oi шчие 01 pa6oi [8,9], испол1> ювавших приближение плоской геометрии, в [11] был нрои шедён неоклассический расчёт вклада поляризационного нжа в уравнение Ра-зерфорда для режима бананов с относительно большой час loioii с юлк-новений. При эюм оказалось, чгю, в отличие от случая плоской геометрии, поляризационный ток является дестабилизирующим. Таким образом, аналогично [5−7], теория, развитая в работе [11]. позволяла по i чшь максимально возможную ширину острова, но не пошоляла вычислигь порог возбуждения НТМ по параметру.

Пороговая модель поляризационного тока.

Одна и? первых пороговых моделей НТМ описана в рабою [12]. В ной работе, как и в [11], рассматривался эффект поляри мционнот тока в режиме бананов, однако, в отличие от [11], где была рассмотрена об iaciь этого режима с относительно большой частотой столкновений, в [12] рассматривался случай редких столкновений. В резулыагс авторы [12] пришли к выводу, аналогичному [8−10], то есть к заключению, чю по гяри-зационный ток является стабилизирующим Ар = —iipCp/w6 < 0. Результаты работ [5−7,12] были обобщены в [13], в резулыаге чего авторы [13] пришли к следующей версии обобщённот о уравнения Разерфорда.

Важным следствием рассматриваемой модели явилось указание на сущесчвование порога возбуждения НТМ oJ/2C½.

В связи с этим уравнение (5) было названо пороговой моделью похяри-зационного тока [1].

Значение давления плазмы, соотвеютвующее порогу (6), оказл юсь меньше предельного значения давления, предсказываемою идеальной МГД, то есть следующие из работы [13] условия (ыбильнос in оказались более жёсткими, чем соо1ве1ствующие условия по Тройону [14]. Более юго, авторы работы [13] заключили, что экс перимены шные данные, полученные на установках ASDEX Upgrade, COMPASS-I) и DIII-D, успешно описываются их моделью. В эюм контекск1 исследования ПТМ стали считаться более важными, чем исследования идеальной стабильности для изучения предела, но параметру бета в юкамаке-реакторе.

Отметим также, чю на начальной стадии своею развишя порою-вая модель поляризационного тока содержала в себе некоюрые cnoj) Hbie момешы, касающиеся в частности вычисления час юты вращения острова и профиля скорости плазмы вблизи сепаратрисы острова. Однако в настоящей работе мы не будем касаться Э1их вопросов. Их подробное описание может быть найдено в [15].

Первоначальная транспортная пороговая модель НТМ.

В первоначальной работе Фитцпатрика, но соответсi вующей проблематике [16] предполагалось, что «бутстреп-драйв» определяйся мекфонной компонентой плазмы. Эю предположение являек-я резонным в случае плазмы, температура электронов ко юрой велика по сравнению с ienie-ратурой ионов (плазма с горячими электронами). При лом рассмафива-лась конкуренция между поперечной и продольной юплоироводнос 1ыо электронов в рамках столкновптельной гидродинамики Брагинскою [17]. Транспортную пороговую модель НТМ, учитывающую лишь указанный конкурирующий процесс («механизм»), можно назван" «моде п>ю Фшц-патрика», «электронной стандартной транспортной моделью» или, для просплы, «сюлкновшельной моделью». В рамках ыкой модели >но по-ция машитного осчрова описываек-я следующим уравнением dw дppcbw dt ~ 4 + 1 j где W ()re ~ (xie/xile)1⁴ ~ критическая ширина осчрова, хи и |< коэффициенты поперечной и продольной теплопроводной иэ leKiponoB, а индекс Те у Wc учитывает, что речь идет о процессах, определяющих возмущенную температуру электронов.

В работе [16] отмечалось также, что предположение о сто пшовшель-ном характере продольной теплопроводности не удов 1егворяекя при не слишком малой ienieparype электронов, поскольку при эюм их д шна свободного пробега оказывается большой по сравнению с их «протечной длиной» VTe/Ls, где Vfe — тепловая скорость элек фонов, Ьь — д шна шира. При этом, согласно [16], в качестве процесса, конкурирующею с поперечной электронной теплопроводное хью, вмесчо продольной нмию-проводности следует брать так называемую «бессюткновительную продольную конвекцию» электронов. Эта идея [16] была подхвачена исч к’до-вателями, проводившими эксперименты на установке COMPASS-I) [18] (см. также [15[). В результате было сформулировано преде ывление о транспортной пороговой модели НТМ, которую можно назван^ «моделью Фипщатрика-Гейтса», «электронной конвекгивно-транстюрпюи моделью» или, для простоты, «конвективной моделью» В рамкахмои модели критическая ширина острова Wc имеет функциональную зависимость вида WC) Tc ~ хТс.

2. Экспериментальные исследования НТМ.

Сущесч вование НТМ было показано во многочисленных экснеримешах. В таблице 1 указаны установки, на которых были зафиксированы НТМ.

Установка Местоположение Ключевые персонь.

TFTR Princeton Chang.

ASDEX Upgrade Garching Maraschek, Zhorn.

D 111−13 San Diego La IIaye.

COMPASS-D Culham Gates.

JET Culham Buttery.

JT-60 и Naka Ozeki, Isayama.

TEXTOR-94 Julich Koslowski.

TCV Lausanne Reinmerdes.

Т-10 Курчатовский институт Кислов.

Эксперименты на указанных усхановках показа ш, что IITM имеют порог возбуждения по параметру представляющему собой о i ношение давления плазмы к давлению магнитного поля. В качестве примера жс-перименов, указывающих на эют порог, можно обрлхиться к резулыа-там, помученным на установках TFTR и ASDEX Upgiade. Можно видсчь [2], что, несмотря на постоянный нагрев плазмы, в некоюрый момент времени рост параметра /3 (давления плазмы) замедляется, а зак’м и вовсе прекращается. Возможная причина прекращения этою рос ы ык-же может быть видна из следующего: момент замед 1ения рос ia дав кчшя плазмы совпадает с моментом появления МГД активности (ПТМ) в плазме токамака. Из графика эволюции простиля элекфонной темпера 1ры можно видеть, чю ирофиль температуры уплощасмся, свидсчельсчвуя о появлении магнитного острова.

3. Современные теоретические исследования НТМ.

Первоначальное представление об эффекте «бессш жновше п. ной продольной конвекции» было интуитивным [16,18,19] Затем в [20] было развию кине1ическое описание данного эффекта. Эк> описание ос новы-валось на дрейфовом кинетическом уравнении вида v"/ - хМ = о, (8) где х±- ~~ коэффициент поперечного переноса, х радиальное (склонение о г сингулярной поверхнос1и, v — скорое ib частицы, индекс | — обозначает проекцию на суммарное магнитное по ie, / — функция распределения часгиц. В резулыате был найден модельный профиль юм-пературы для случая конвективной модели.

В дальнейшем в рабою [21] было разъяснено, чю для гидродинамическою описания «бессголкновительной продольной конвекции» необходимо учитывать бессюлкновительный продольный поток тепла (см. подробнее подраздел 1.1.2) эд = у fv^v2fdv, где М — масса чаешцы, а функция / удовлетворяет дрейфовому кинетическому уравнению (8), го есть использовать вместо гидродинамики Брагинского [17|, исио п/ю-вавшейся в [22], более общее описание плазмы, например гидродинамику типа Грзда (см. подробнее [21]). В результат в рабою [21] было пол чено уравнение Разерфорда для конвективной транспорпюй модеш, аналогичное (7) с Wt вида W (itp ~ Х’УД качеемвенно подтверждающее результат рабо! Ы [22].

В работах [16,18,23] считалось, что острова являются невращающи-мися, и = 0, где и — частота вращения островов. Исследование транспортных пороговых моделей вращающихся НТМ, ш ф О, было начаю в работе [22]. Авторы этой работы исходили из уравнения теплопроводности вида dT 2ГТ t (\ no^ = —V.q, (9) где q = — % (хц^ц + Х±-^±-) Т, щ — равновесная плотное п> плазмы, d/dt = d/dt + VV, V — скорость плазмы, Vjj и Vl — cooiвек iпенно продольный и поперечный (по отношению к суммарному магнипюму полю) градиенты, хц и х±соответственно коэффициенты продольной и поперечной теплопроводностей. Уравнение (9) отличается от исходною уравнения работы Фитцпатрика [16] отличной от нуля проп зводной по времени, что отражает факт вращения островов.

При этом поперечный перенос ассоциировался с поперечной юилопроводное i ыо. Является ли эга теплопроводность элеыронной или ионной — этот вопрос не конкретизировался, хотя при анл ш кфизичеч ки с тед-сIвий, вытекающих из этой модели, отмечалось, чюэта теп юпровод-ность являеюя ионной. В качестве эффекта, конкурирующею с поперечным переносом, рассматривался «вращательный перенос» тепла, характеризуемый членом с временной производной уравнения теплопроводности. Соответствующая модель была названа «враща1ельно-транспор1 ной пороговой моделью». В рамках этой модели также по 1учалось уравнение эволюции вида (7), а функциональная зависимость V (оказалась с кукующей.

Затем в [24] было разъяснено, что модель [22[ относится к 1лк называемым «сверхзвуковым НТМ», т. е. к таким, коюрые вращаюкя с час ю-1ами и большими, чем характерная частота звуковых волн, wj, = rjc (jj, и > где cs — скоростъ звука, k^ff — характерное («эффективное») продольное волновое число. В связи с этим в [24] было предложено называть «вращателыю-транспортную модель» работы [22] «сверхзвуковой транспортной пороговой моделью». Ниже для прос юты мы будс^м называть её также «вращательной моделью». При меньших час ioiax вращения острова, uj < ил, доминирующим эффектом, конкурирующим с поперечным транспортом, является перенос тепла, описываемый членом с продочьным градиентом продольной скорости птл? мы Vy в уравнении теплопроводности.

Это порождает еще одну разновидность транспортных пороювых моделей НТМ, которая была названа в [24] «дозвуковой транспортной пороговой моделью». В свою очередь, согласно уравнению продольною движения плазмы, продольная скорость плазмы Vjj определяется балансом между продольной инерцией плазмы и продольным градиентом длвлеwc~(x±-Ml/2.

10).

11) ния пла? мы.

РвЩ/dt = -n"V|, T. (12).

Поэюму при о- < us в задаче об ослаблении бутстреп тока ежазываемся «задействованной» продольная инерция плазмы (см. подробнее1 подра $дел 1.1.2). В соо! ветствии с этим «дозвуковая модель» может бьпь патана «инерционной пороговой моделью». Для проем о ш мы будем называть её также «инерционной моделью». Согласно [24], в рамках ной модели получается функциональная зависимость.

Wc~(ujX±)l/i. (13).

Кроме того, в [24] оценивались условия, при коюрых должны ш поль-зоватьея инерционная или врапциельная модели. IIj) ii этом учи шва юсь, чю минимальным значением ширины магнитного о< 1рова Wmtn явчяегся величина порядка ши!>ины «ионного банана» ръ ~ pq/c1², Wrnm ~ pin где р — ларморовский радиус ионов, q — коэффициеш sanaca, с — обр. и ное аспектное отношение, и что характерным значением часкиы вращения острова является дрейфовая частот w*. Тогда, согласно [24], дозвуковая модель должна применяться при описании НТМ с.

W/Wmm > Г½, (14) а сверхзвуковая — при.

Из контекста ясно, что дозвуковая модель должна ассоциирования с «ионным каналом». В значительной степени то же касаемся и вращательной модели, хотя не исключено, что она можем иметь oiношение и к «электронному каналу». Конвективная же модель должна прежде1 веего ассоциироваться с «электронным каналом». Может ли она имемь ей ношение к «ионному каналу» , — эют вопрос пока не раесматривате-я.

К какому из указанных каналов имеем' отношение1 емолкповше п, ная модель, в настоящее время остается неясным. Как епмечалось выпи1, при первоначальном анализе этой модели, произведенном в [16], предполагалось, что она характеризует «электронный канал». Однако, согласно вышесказанному, она в этом случае «неконкурентоспособна» по оiношению к конвективной модели [16,18]. Эю обсчоятельс пюучшываекя при интерпретации экспериментальных данных, но НТМ в плазме с юрячи-ми электронами [18,19,25,26]. В [24] обсуждался вопрос о применимости стоткновшельной модели для описания «ионною канала» «бутс iреи-драйва» при и ф 0. При эюм отмечалось, что в ном случае аксальным являеюя выяснение относительной роли указанной модечи и инерционной модели. Согласно [24], инерционная модель более важна, чем сюлкновительная модель при условии, что инерционный перенос сильнее переноса обусловленного продольной теплопроводностью. Эю сло-вие означает.

С друюй стороны, согласно [24], при конечных ш имеет мес ю оценка где vteff — эффективная частота ионных столкновений. Из (17) вы i екает, что в рамках столкновительной гидродинамики, zv/y > М, условие (16) следует считать выполненным. Эю означает, чю столкновию п>ная модель неприменима для описания «ионного канала» ''бутстреп-драйва" .

Таким образом, столкновительная модель неприменима для описания «ионною канала» «буютреп-драйва» НТМ и вряд ли применима в с 1учае «электронного канала». Тем не менее ее анализ преде гавлясмся важным, но крайней мере по двум причинам. Во-первых, она являекя единс iвенной из всех, которая ранее анализировалась численно. В зюм смысле она до некоторой С1епени являекя «эталонной»: то пжо с нечо и можно сопоставлять аналитические расчеты. Во-вторых, «удельный вес» современных работ по транспортным моделям, имеющим дело с эюй моделью,.

16) teff + М.

17) являем (я доминирующим. Поэюму игнорирование1 ной модели в пае ю-ящее время представляется нецелесообразным.

Как отмечалось ранее, точное решение уравнения теплопроводное! и было найдено лишь в рабсме [22], описывающей вращательную модель. Для осгальных же трёх моделей в работах [16,21,24] были найдены шшь модельные решения. Позднее в рабеме [27], резулыагы ко юрой суммированы в главе I диссертации, был установлен toi факт, что и для фёх последних моделей возможно получение точных аналитических решений уравнений теплопроводности, соотве! С1вующих каждой модем и.

Перечисленные выше четыре модели можно назвать «одноканатьиы-ми» в том смысле, что в них учитывается вклад в *'б ic треп-драйв" лишь от градиента температуры электронов. При более общей поечановке задачи следует иметь дело с «трехканальными» моделями, т. е. такими, в которых учитывается «бутстреп-драйв», обусловленный градиеными н>м-нературы электронов и ионов, а ткже градиенюм плотное ш платы. Например в работе [28] было показано, что при слабом поперечном переносе бутстреп ток определяется градиентами ионной и электронной темпераiyp и градиентом плотности плазмы где Во — полоидальное магии пюе поле при г = rs, s — шир, пц плотность плазмы, Тп Тг, — cooi веi сi венно, температуры пек фонов и ионов, штрих — производная по радиусу, «крышка» обозначав во? му-щение. Первым шагом в разработке «трехканальных» моделей яв гяегся работа [23]. Кроме того, важной в рассматриваемом контексче являечея работа [29], в которой было разъяснено, что величина Д^, харакюризу-ющая '" бутстреп-драйв", должна иметь следующую с груктуру.

То, + То,) ^ + 0.40п&bdquo-^- - ().17п0^, (18) дТ (дх дх а=пе, те, т, где «А» означает ''А-й канал", W.

Аь°>а ~ ah4'Aw2 + W*' (20).

Ubs, а ~ некоторые численные коэффициенты, W, i, a ~~ некоюрые эффек-швные критические ширины острова, с точностью до численных ко-эф-фициешов совпадающие с критическими ширинами д in случаев столкновительной и конвективной моделей. Суммирование, но А в (19) означает, что за ослабление «бупчреп-драйва» Moryi быть ошчсшенны Iри разновидности аномальною переноса: аномальная поперечная диффузия (А = пс), и аномальные поперечные теплопроводности) !ек фонов (А = Т () и ионов (А = Тг).

Опюсительно каждой из чеилрёх обсуждаемых моделей можно сказать, чю каждая из них являе! ся «моделью одного механизма» (''single-mechanism model") в том смысле, что они основываю 1ся на учен" лишь какого-либо одного конкурирующего процесса («механизма») усыновления профиля возмущенной температуры. Поэтому, вообще говоря, к ним следусм относиться как к фрагментам более сложных «одноканальных моделей» .

Модель Фитцпатрика [16] стала «встраиваться» в более общие1 (т.е. в так называемые «обобщенные») модели [29,30], учшывающиеэффект поляризационного тока [11,12,15] и эффект Mai шиной ямы ()ффект Глассера-Грина-Джонсона) [31], в качесi ве «канала», харакп’ри зующею всю плазму в целом, т. е. в качестве некого «общепла змеиного кана ia» .

В указанном виде модель Фитцпатрика [16] использовалась дня ин-терпретции экспериментальных данных и в «прогнозирующих» це 1ях в большом числе работ (см. напр., [30,32−35]). Эта же модель послужила 01 нравным пунктом для последующего развития более сложных пороговых моделей, учитывающих влияние поперечного переноса на эффект магнишой ямы [36,37] и эффекшвное увеличение поперечной теплопроводности, обусловленное внешними винтовыми потями [38].

Очевидно, чю «общеплазменное» применение модели Фшцпсирика можно было бы считать до определенной степени оправданным, если бы роль «общеплазменного канала» играл канал электронной юплопро-водност. Однако, во многих работах и, в часпкк ш, в рабенах i рупп, ориеншрующихся на приложения теории к экспериментам на усчанов-ках ASDEX-U [34] и DIII-D [35] предполагалось, чю xeMnepaiypa ионов не менее существенна, чем температура электронов I loo i ому в указанных работах фактически делалось предположение1, чю «двухканальные» процессы могут быть описаны в терминах «одноканальных» с исио п, зо-ванием выражения для Д^ вида [ср. с (19), (20)] ab3w* + w*' (21).

Иначе юворя, фактически предполагалось, что вместо выражений in-па wcf/ ~ (х±, а/хгДе, а = (е7г)) можно исиользовап" выражение типа Wc ~ (xi/X||)¼) ГДе Xi и Х|| — коэффициенты поперечной и продольной теплопроводности плазмы, означающие1 ч = max (x±, vi2) и Х|| = тах (х||г, хцг) • Однако, как правило, max (x±f, Л 1г) = Yin max (х (, Х||г) = Х\е • Поэтому, фактически,.

Wc~(Xll/X{le)l/ (22).

Формулу (22) можно было бы считать оправданной в случае досточно сильного теплообмена между электронами и ионами. Тогда можно использовать приближение единой (общей) темпера 1уры плазмы и путем сложения элекхронного и ионного уравнений юилопроводносш получить единое уравнение теплопроводное! и. В экспериментальных же условиях теплообмен является слабым. Поэтому соответствующие1 «общеплазменные» модели следует рассматривать как не вполне1 адекватные.

Согласно предыдущему изложению, устойчивоеп> НТМ определяемся их «б> 1 стреп-драйвом» [5,7] и воздействием на них ряда друшх оффек.

•iов, в том числе эффекта магшпной ямы (эффекта криви зны магии того поля) [27,31]. Работа Фитцпагрика [16] стимулировала исследование проблемы о том, в какой мере сильный поперечный перенос ослабляет влияние магнитной ямы на НТМ. Первоначальное исследование *юй проблемы было интуитивным [29]. При этом в [29] бы ю выдвинуто предположение, что указанное ослабление происходит, но таком же закону, как и ослабление «бутстреп-драйва». Это предположение было сформулировано в [29] в терминах множителя hSAW) = W2/{W2 + WlGGJ), (23) который должен появляться при члене с магнишоп ямой в обобщённом уравнении Разерфорда. Здесь W (i, aaj понимает< я как некоюрая величина порядка W (i, а нижний индекс «GGJ» означает «Glabber-Gieene-.lohnsoii», что представляет собой авторский коллектив рабопл [23], посвященной линейным резистивным модам. Мы добавили верхний индекс при h (1У), означающий первую букву первого автора рабопл [29]. В дальнейшем зависимость вида (23) использовалась в работах [39,40]. При этом в качестве W^ggj бралась эффективная критическая длина Wj, входящая в выражение для «бутстреп-драйва». Как (1едствие уравнения (23) возникла точка зрения, что относительная ро п> эффекюв мапшт-ной ямы и «бутстреп-драйва» не зависит от поперечного переноса. При этом, в частности, следовало, что при произвольном поперечном переносе и в стандартных условиях круглою токамака с большим аспекшым отношением эффект магнитной ямы должен быть заведомо слабее, чем «бутарен-драйв» .

Однако, в [3G, 41[ отмечалось, что аномальный поперечный перенос [16,23] ослабляет влияние магнитной ямы на НТМ в меньшей степени, чем их «бутстреп-драйв». Это замечание подводит к идее о том, что при достаточно сильном поперечном переносе эффект магнитной ямы может пересилить «буютреп-драйв» и тем самым полностью стабитизировать.

НТМ. Исследование возможное in реализации эюп идеи преде ывшег собой ещё один предмет насюящей раб ()1Ы. Исследуемый эффеча мы называем стабилизирующим «компаунд-эффекюм» (''compound suppic^sion effect").

Важность отмеченного выше замечания работ [30,41] сос ют в юм, что в отличие от предположения [29], из них следовало, что при сильном поперечном переносе эффект магнитной ямы зависш от И'/ как W/Wrf. Поэтому при достаточно большом отношении W (i/W он может превзойти «бутстреп-драйв» НТМ. Эю и обуеловтивает стабилизирующий «компаунд-эффект» .

К выводу о том, что с ростом поперечного переноса эффект магшпной ямы должен ослабляйся не сюль сильно, как «буи фен-драйв», можно прийти без каких-либо вычислений, если принять во внимание1 следующие два обстоятельства, вытекающие из предшесхвующих исс к’дований, но НТМ. Во-первых, согласно [16,23], возмущённое давление плазмы при сильном поперечном переносе является осциллирующей функцией циклической переменной островов. Во-вторых, «букчреп-драйв» определяемся усреднением бутстреп тока по этой переменной [16,23], тогда как эффек! магнитной ямы связан с осциллирующей частью возмущенного давления плазмы (см., напр., [27,42]). Кроме тою, следует учес п., что усреднение осциллирующей функции по магншной иоверхнос ш ос фова приводит к дополнительной малое! и порядка W/\ Тогда можно предсказать, что, поскольку ослабление «буютреп-драйва» харамер! пегся отношением (W/Wс), эффект магнитной ямы должен ослабтяшя как W/Wc. Этот качественный результат и был получен в [36,41].

Работа [41] была посвящена анализу качественной зависимости эффекта магнитной ямы от поперечного переноса. В силичие от [11], в рабою [36] интересующий нас эффект анализировался количес ibchho Её главный результат может быть выражен в терминах парамечра А’уу, заменяющего собой стандартный параметр линейнои кюрии шринг мод.

А' [4]. При эюм в [36] было получено для Д^-у выражение вида.

Д’е// = (Д'р//)ых- = ДЧ 2VV/2Dn/Wd. (24).

Здесь Оц — «резисшвный перес тновочный парамечр», введённый в [43], а верхний индекс «LLG» означает первые буквы фамилий авшров [36]. Приведенный резулыат [36] был повторён в [37].

Из сказанного о работах [36,37] можно было бы сделать вывод, что проблема влияния аномального поперечного переноса на эффект Mai ниг-ной ямы полностью исследована. Между тем, согласно ска энному выше, счолкновшельный механизм, фак1ически рас < моiреннып в [30.37], не является единственным механизмом установления профи пя венму-щения температуры. Кроме того, согласно [27], эпп механизм имечч в основном иллюстративный характер и вряд ли может быть практически реализован. Выяснению того, к каким выражениям для Д’уу приводят конвективный, вращательный и инерционный мехапи шы была нос вяще-на работа [44], резулыаты которой представлены в ыаве II диссерыции.

Как отмечалось в [20,45], указанные выше «трехканальные» модели, харак 1еризуемые выражениями для типа (19), (20), не являются наиболее общими транспортными пороговыми моделями. В рабсиах [20,45] было показано, что исходное выражение для возмущенного б> icipen тока, определяемое продольной вязкостью электронов, своди и я к смме вкладов ог градиентов температуры электронов и ионов и плеч носги плазмы лишь в пренебрежении поперечной вязкое п>ю ионов. При конечной же поперечной вязкосш ионов обнаруживаемся допо пнпельное семейемво более общих транспортных моделей, обсуждаемых в работах [20,45], которые можно назвать «четырёхканальными» (см. подробнее ниже). При этом роль «четвёртого канала» играет так называемый «Е-канал», характеризующий вклад в «бутстреп-драйв» возмущенного элекфического поля острова. В работах [20,45] бы ю показано, чю, в отличие от устоявшегося мнения, бутстреп ток может не то п"ко дес iaбилизировать магнитные острова, но и стабилизировать оечрова, вращающиеся в направлении ионного диамагнитного дрейфа при на шчии аномальной поперечной ионной вязкое iи. Однако, в я их paooiax была допущена ошибка в знаке перед вязкостным вкладом в уравнение 1иер-форда, 1дк чч о в действительности при аномальной поперечной вя шхти бутстреп ток оказывает стабилизирующее влияние на острова, вращающиеся в направлении диамагнипюго дрейфа элек фонов и дее мби ш пирующее на острова, вращающиеся в обратном направлении Укл данное замечание учтено в диссертации. Результаты pa6oi [20,45] суммированы в главе III диссертации.

4. Цель диссертации.

Развитие TpaiiciiopiHbix пороговых моделей неок 1ассических тиринг мод, с целью построения как можно более общих ыких моделей, учи-1ывающих градиенты температур ионов и электронов, аномл п>н>ю поперечную ионную вязкое! ь и рассматривающих ра мичные мехашпмы установления профилей температуры.

5. Новизна работы.

Большинство результатов диссертации получено впервые. Найдены i очные аналитические решения уравнений теплопроводности для столкно-вительного [16], конвективного [21], вращательной) [22] и инерционного [24] механизмов установления профиля темпера 1уры. Получено уравнение эволюции острова для каждого из механизмов. Построены «двух-канальные» транспортные модели НТМ, учитывающие аномальную поперечную теплопроводность электронов и ионов. Проанализировано влияние аномального поперечного переноса на вклад м<�п нитной ямы в равнение Разерфорда. Построена «двухканальная модеть» эффекы Mai нитной ямы для четырёх указанных выше механизмов. Исследован (1аби-лизирующий «компаунд эффект», являющийся следе 1вием тою, чю ciaбилизирующий вклад магнитной ямы в уравнение Разерфорда в (1ед-ствие аномального поперечною переноса ослабляекя в меньшей (чепени по сравнению с дестабилизирующим вкладом в, но уравнение 6} к ipen юка, и при достаточно сильном поперечном переносе вклад Mai шиной ямы превосходит вклад бута реи тока. Получен кршерий подав ичшя НТМ (1абилизирующим «компаунд эффектом». Проанализировано в ш-яние аномальной поперечной ионной вязкости на вклад бук iреп юка в уравнение Разерфорда. Установлено, что Э1а вязкое п> обусловливав существование «Е'-канала» бутстреи тока. Показано, чю знак вязкое того вклада буютреп тока в уравнение Разерфорда зависит от илирав ичшя вращения магнитного острова, и при достаточно большой поперечной ионной вязкоеIи бутстреи ток оказывается стабили шрующим дтя ос ipo-вов, вращающихся в направлении электронного дилмагни пюю дрейфа и дестабилизирующим в противном случае.

6. Научная и практическая ценность работы.

В диссертации нолучены точные аналитические профили ieinepaiyp для чешрёх конкурирующих с поперечным переносом меха ни змов. Кроме того получены более простые модельные выражения. Последние1 отличаю! ся от точных профилей лишь количественно, поэтому moi} i быть использованы в «качественных» теоретических исследованиях по Mai нит-ным ос фовам. В тоже время, пракшческую ценное п> нредс1лвт1яю1 iочные профили юмпературы, использование которых необходимо при нн-териреыции экспериментльных данных, для предсказания поведения НТМ в токамаках следующего поколения и при ичпфовании чис чен-иых кодов. Критерий подавления НТМ стабилизирующим «компаунд эффектом», полученный в главе II, указывает на возможность подав кчшя НТМл им эффектом, причём указанный критерий становикя еще'1 более блаюприяхным при наличии «шейпинга», а также1 при оперировании во второй зоне устойчивости идеальных баллонных мод. Кроме тою, в cooiвоi (Лвии с результатами главы III, возможно появление НТМ вязкостным вкладом бутстреп тока при организации вращения оирова в сторону электронного диамагнитною дрейфа.

7. Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Точные аналитические выражения для профтей темпорацры в случаях их установления при конкуренции поперечной теплопроводности с продольной теплопроводностью, продольной конвекцией, продольной инерцией и вращением НТМ.

2. «Двухканальные» транстюр1ные пороговые модели НТМ. учитывающие зависимость «бутстреп-драйва» от градиента юмперацры ионов и электронов, для различных механизмов установ юния профилей темпера 1уры.

3. Выражения, описывающие влияние аномальною поперечного переноса на эффект магнитной ямы для четырёх механизмов усыновления профилей температуры.

4. Критерий подавления НТМ стабилизирующим «компаунд-эффектом» .

5. Формулировка представления о" четырёхкана п. ных" моде шх НТМ, подразумевающею зависимость «бу ютрен-драйва» ' не то ibkooi традиционных каналов градиентов температуры и плопюсш, но и от возмущённого радиального электрическою поля острова («£» -канал).

6. Обобщённое уравнение Разерфорда для эволюции ширины Mai ни гною острова с учётом аномальной поперечной ионной вя зкос in.

7. Указание на возможность подавления НТМ вязкостной чаиью вктада бутстреи тока в уравнение Разерфорда. вращающихся в направлении электронного диамагншного дрейфа.

8. Вопросы рассмотренные в диссертации.

Заключение

.

Сформулируем основные результаты полученные в диссертации:

1. Рассмотрены четыре механизма установления профилей ieMiiepaiy-ры: стокновительный, конвективный, инерционный, вращательный. Д 1я каждого из этих механизмов получены i очные ана нпические решения уравнений теплопроводности. Показано, ч’то точные ]мчие-ния качественно совпадают с более простыми модельными решениями, также приведёнными в диссертации.

2. Сконструированы двухканалытые транспортные пороговые модели НТМ, учитывающие каналы градиентов ионной и электронной температур, для различных конкурирующих с поперечным переносом механизмов продольною переноса.

3. Проанализировано влияние аномальной поперечной 'тепчопроводно-сIи на эффект магнитной ямы для сюлкновительного, конвективною, вращательного и инерционного механизмов установтения профилей температуры. Указано на существование стабили шрующего «компаунд-эффект», обусловленного преобладанием при аномальном поперечном переносе стабилизирующего эффекта магииiной ямы над дестабилизирующим эффектом бутстреп тока.

4. Получен критерий подавления НТМ стабилизирующим «компаунд-эффектом» .

5. Сформулировано представление о «четырёхканальныч' моделях НТМ, подразумевающее возможность зависимости '6yi<ipenдрайва» не только or традиционных каналов 1радиенюв кошера-туры и плотности, но и от возмущённого радпальнот злекфиче-ского поля острова. Новый «четвёртый» канал назван «Е-канатом» и обязан аномальной поперечной ионной вязкое in.

6. По 1учено обобщённое уравнение Разерфорда д 1я эволюции ширины магнитного острова при наличии аномальной поперечной ионной вя зкости.

7. Показано, чю традиционное представление о юм, чю бук-феи юк всегда является с})актором, дестабилизирующим НТМ, неверно для осIровов, вращающихся в направлении электронного диама! ни того дрейфа, при наличии аномальной поперечной ионной вя жости бутстреп ток является стабилизирующим.

Авюр выражает глубокую благодарность А. Б. Михайловскому за фактическое руководство предеiавленной работой. С. В. Коновалову и B.C. Цыпину за еенрудничеетво в исследованиях, составивших основу работы, а также участникам семинара Отдела Теории Плазмы ИЯС РНЦ «Курчаювский Институт» за полезные обсуждения некоторых вопросов, обсуждаемых в настоящей диссертации.