Помехоустойчивость побитового приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции

Приоритетным направлением развития современной теории и техники передачи информации является разработка и исследование систем связи, в которых информационные сообщения представлены в цифровом виде.

Это обусловлено лавинообразным нарастанием объемов передаваемых данных, а также необходимостью создания большого множества доменов, сопрягаемых на всех уровнях глобальных, региональных и местных сетей связи. В первую очередь речь идет о системах спутниковой, радиорелейной, мобильной и транкинговой связи. Поставленные перед ними проблемы могут быть решены только путем создания цифровых систем передачи информации (ЦСПИ), обладающих высокой технико-экономической эффективностью в практических приложениях.

Повышенный интерес к передаче информационных сообщений в цифровой форме обусловлен рядом факторов:

— высокая помехоустойчивость цифровых систем передачи информации, позволяющая достичь более полного использования пропускной способности канала при высоком качестве передачи информации;

— высокая универсальность ЦСПИ относительно характера источника и потребителя сообщений, а также возможность объединения различных потоков сообщений в едином цифровом стволе линии связи;

— относительная простота сопряжения ЦСПИ различных типов и различных уровней иерархии, что обуславливает возможность непосредственного включения ЦСПИ в интегрированные сети региональных, национальных и глобальных цифровых систем связи;

— возможность обнаружения и устранения искажений информационных сообщений в процессе обработки сигналов в ретрансляторах ЦСПИ, что обеспечивает сохранение высокой помехоустойчивости при многоступенчатой и разветвленной структуре системы связи;

— уменьшенные габаритные размеры и увеличенная надежность аппаратуры формирования и приема цифровых сигналов за счет широкого применения программируемой элементной базы, такой как: цифровые сигнальные процессоры (DSP — digital signal processing), однокристальные микроЭВМ, программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС).

Динамичное развитие современной техники предъявляет жесткие требования к радиосистемам, осуществляющим передачу цифровой информации. Высокая плотность заполнения частотных планов заставляет уделять особое внимание спектральной эффективности систем, что аргументирует повышенный интерес к многопозиционным дискретным сигналам.

Особенностью ЦСПИ является использование так называемых дискретных сигналов, т. е. радиосигналов у которых информационные параметры являются дискретными случайными процессами. К ним относятся хорошо известные сигналы бинарной амплитудной, частотной и фазовой манипуляции, активно применявшиеся во второй половине прошлого столетия. В последние десятилетия стало актуальным применение в ЦСПИ более сложных многопозиционных дискретных сигналов, наиболее перспективными из которых являются сигналы квадратурной амплитудной модуляции.

Сигналы квадратурной амплитудной модуляции (QAM — quadrature amplitude modulation) относятся к классу многопозиционных дискретных сигналов, на интервале действия посылки которых возможна передача более одного бита информации. Количество бинарных информационных дискретных параметров в составе сигнала QAM определяет его размерность и спектральную эффективность (отношение скорости передачи информации к полосе частот, занимаемых сигналом).

Так, например, сигнал 16QAM содержит 4 бинарных информационных параметра, переносящих на интервале действия посылки 4 бита информации, а количество возможных вариантов передаваемых посылок сигнала равно 16. При этом спектральная эффективность сигнала 16QAM в четыре раза превышает спектральную эффективность сигнала бинарной фазовой манипуляции (PSK — phase shift keying). Эти обстоятельства обуславливают широкое применение сигналов QAM в современных ЦСПИ.

При проектировании ЦСПИ возникает ряд проблем, среди которых выделим влияние искажений сигналов в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость передачи информационных сообщений. Наибольший вклад в снижение помехоустойчивости приема вносят межсимвольные искажения (следствие принудительной трансформации спектра сигнала в модуляторе передатчика с целью улучшения электромагнитной совместимости ЦСПИ), а также нелинейные искажения (компрессионные и интермодуляционные искажения 3-го порядка), возникающие вследствие нелинейности амплитудных характеристик узлов аналоговых трактов ЦСПИ.

Синтез оптимальных алгоритмов и исследование помехоустойчивости приема (BER — bit error rate) дискретных сигналов проводились многими авторами, начиная с основополагающей работы В. А. Котельникова «Теория потенциальной помехоустойчивости». — Госэнергоиздат, 1956 г. [1].

Для сигналов QAM такие исследования проведены в ряде работ, например: Herman Barth,. (QAM digital radio relay modems for the transmission of 140-Mbit/s signals. — Telcom report 10, 1987, Special «Radio communication») [2]- Jianhua Lu, Letaief K.B. (M-PSK and M-QAM BER computation using signal space-concepts. — IEEE Transactions on communications, Vol. 47, Feb. 1999, p. 181−184) [3]- Дж. Прокис (Цифровая связь. — М.: Изд-во Радио и связь, 2000 г.) [4]- Kyongkyk Cho and Dongwood Young. (On the General Expression of One and Two Dimensional Amplitude Modulations. — IEEE Transactions on communications, Vol. 50, № 7, July 2002, p. 1074−1080) [5]- Мартиросов B.E. (Когерентные алгоритмы посимвольного приема сигналов QAM. — Электросвязь, 2007, № 1, с.47−51) [6] и т. д.

Известные в литературе результаты по расчету помехоустойчивости приема сигналов QAM обладают рядом особенностей, среди которых выделим следующие.

Аналитические выражения для оценки помехоустойчивости сигналов QAM носят, как правило, характер усредненной верхней границы оценки.

BER посимвольного приема. Отсутствуют методики расчета BER для побитового приема сигналов QAM, что не позволяет аналитически оценить влияние нелинейных искажений на помехоустойчивость приема многопозиционных дискретных сигналов.

К наименее исследованным на данный момент вопросам можно отнести влияние компрессионных искажений в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость приема сигналов QAM. Изложенные обстоятельства обусловливает актуальность темы диссертационной работы.

Цель диссертационной работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование влияния уровня компрессионных искажений в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость приема сигналов QAM. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Получение замкнутых аналитических выражений для расчета помехоустойчивости (BER) побитового когерентного приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции (QAM).

2. Получение замкнутых аналитических выражений для расчета помехоустойчивости (BER) побитового когерентного приема сигналов QAM, прошедших аналоговые тракты ЦСПИ с компрессионными искажениями.

3. Исследование помехоустойчивости побитового приема сигналов QAM методами статистического моделирования на ПЭВМ.

Методы исследований. В диссертационной работе для решения поставленных задач использовались математический аппарат теории статистических решений, теории вероятностей и математической статистики, методы статистического имитационного моделирования.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработана методика расчета помехоустойчивости побитового приема многокомпонентных дискретных сигналов. Методика основана на полученных в диссертации выражениях для оценки вероятности ошибки различения двух сигналов, имеющих коэффициент взаимной корреляции равный единице и неравные энергии на интервале наблюдения.

2. Аналитическими методами получены выражения для расчета помехоустойчивости побитового когерентного приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции (QAM). Выражения получены как для оценки качества приема отдельных бит (кодовых позиций) информационного сообщения, так и для усредненной по битам вероятности ошибки посимвольного приема.

3. Исследовано влияние нелинейных (компрессионных) искажений на помехоустойчивость побитового когерентного приема сигналов QAM. Получены расчетные выражения для BER дискретных сигналов PSK, QPSK, 16QAMH64QAM.

4. Методами статистического моделирования на ПЭВМ проведена успешная апробация корректности полученных аналитических расчетных выражений для помехоустойчивости когерентного побитового приема исследуемых сигналов QAM.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Полученные в диссертации аналитические выражения для оценки побитовой помехоустойчивости дискретных сигналов позволили оценить неравномерность значений BER для различных кодовых позиций (бит) передаваемых в едином формате сигналов QAM. Так для сигнала 16QAM BERl6Qm{a2)lB^6QAM (or1) = 2- для сигнала 64QAM BER.

И BERMQm (aJ)/BERMQm (al) = 4.

2. При наличии компрессионных искажений неравномерность значений BER для различных кодовых позиций (бит) передаваемых в едином формате сигналов QAM существенно возрастает. Так для сигнала 64QAM, при E0/N0= 20,6 дБ и компрессии пиковой мощности равной 1 дБ, различие в BER достигает одного порядка (ВЕ^Ш (а3)/(а,) = 10), а при E0/N0=25,5 дБ — уже двух порядков (ВЕЦMQm (a3)/fi?/^QAM (а,) = 100).

3. Сформулированные рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ позволяют минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения помехоустойчивости приема за счет компрессионных искажений сигналов QAM.

Практическая значимость работы.

1. Полученные в диссертации выражения для оценки помехоустойчивости сигналов QAM позволяют проектировать ЦСПИ с учетом неравномерности BER для разных кодовых позиций передаваемого в ЦСПИ информационного сообщения.

2. Полученные в диссертации результаты позволяют оценивать потери в помехоустойчивости приема сигналов QAM при наличии нелинейных (компрессионных) искажений в реальных аналоговых трактах ЦСПИ.

3. Создан программный комплекс цифрового статистического моделирования для оценки помехоустойчивости побитового и усредненного посимвольного приема сигналов QAM. Программный комплекс позволяет проводить экспериментальные оценки BER для сигналов PSK, QPSK, 16QAM и 64QAM при различных уровнях компрессионных искажений сигналов в аналоговых трактах ЦСПИ.

4. Сформулированы рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ, позволяющие минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения помехоустойчивости приема за счет компрессионных искажений сигналов QAM. Данные рекомендации актуальны при проектировании аппаратных средств ЦСПИ в условиях жестких ограничений на энергопотребление оборудования.

Достоверность результатов работы. Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена строгим использованием адекватного математического аппарата и хорошим соответствием результатов аналитических исследований и статистического моделирования на ПЭВМ. Кроме того, получено соответствие результатов статистического моделирования на разработанном программном комплексе с известными в литературе теоретическими и экспериментальными результатами для сигналов PSK и QPSK.

Публикации и апробация результатов работы. Результаты диссертации докладывались на заседании кафедры 407 Московского авиационного института (государственного технического университета), а также на 3-ей международной молодежной научно-технической конференции «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2007», г. Севастополь, 16-^-21 апреля 2007 года и получили положительную оценку.

По теме диссертации опубликованы две работы (статья и доклад на международной конференции).

Структура и объёл! работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка, содержащего 10 наименований и 3 приложений. Объём работы составляет 114 страниц, включая 41 рисунков и 4 таблицы.

4.4 Выводы по материалам четвертой главы.

В данной главе методами статистического моделирования проведено исследование помехоустойчивости алгоритмов побитового приема сигналов QAM, в том числе при наличии компрессионных искажений. Результаты статистического моделирования подтвердили корректность полученных в диссертации аналитических выражений.

Рассогласование результатов статистического моделирования и расчетов помехоустойчивости по полученным в диссертации аналитическим выражениям (в области доверительной вероятности оценок BER равной 0,95) не превышает 10%.

С привлечением материалов диссертации аналогичные вычисления могут быть проведены при любом уровне компрессионных искажений для исследуемых сигналов QAM.

Заключение

.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика расчета помехоустойчивости побитового приема многокомпонентных дискретных сигналов. Методика основана на полученных выражениях для оценки вероятности ошибки различения двух сигналов, имеющих коэффициент взаимной корреляции равный единице и неравные энергии на интервале наблюдения.

2. Аналитическими методами получены выражения для расчета помехоустойчивости побитового когерентного приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции (QPSK, 16QAM и 64QAM). Выражения получены как для оценки качества приема отдельных бит (кодовых позиций) информационного сообщения, так и для усредненной по всем битам вероятности ошибки посимвольного приема.

3. Из полученных результатов следует, что проигрыш в посимвольной (усредненной по битам) помехоустойчивости приема сигналов QPSK, 16QAM и 64QAM по сравнению с сигналом PSK по энергетике цифрового ствола ЦСПИ составляет ЗдБ, 10дБи16дБ соответственно.

4. Получены аналитические выражения, позволяющие в условиях компрессионных искажений сигналов QAM, оценить BER как для отдельных бит (кодовых позиций) передаваемых в ЦСПИ дискретных сообщений, так и усредненные по всем битам значения вероятности посимвольной ошибки.

5. Показано, что компрессионные искажения в аналоговых трактах ЦСПИ приводит к существенному (до нескольких порядков) проигрышу по BER, зависящему от отношения сигнал/шум E0/N0 и порядкового номера дискретного параметра в формате сигналов QAM.

6. Наблюдается существенная неравномерность в проигрыше по BER в зависимости от порядкового номера дискретного параметра в формате сигналов QAM. Так при возникновении компрессионных искажений наибольший проигрыш в помехоустойчивости наблюдается для старших по номеру дискретных параметров многопозиционных сигналов QAM (параметров а2 иД сигнала 16QAM и параметров а2, Д и аг3, Д сигнала 64QAM). При этом помехоустойчивость приема для параметров а, иД практически не меняется.

7. При наличии компрессионных искажений неравномерность значений BER для различных кодовых позиций (бит) передаваемых в едином формате сигналов QAM с повышением E0/N0 существенно возрастает. Так для сигнала 64QAM при Е0/N0=20,6 дБ и компрессии пиковой мощности в 1 дБ различие в BER достигает одного порядка: (BEI^^ (а3)/ (ах) = 10), а при E0/N0= 25,5 дБ — уже двух порядков (ВЕВ^^ (а3)/ВЕ^ш{ах) = 100).

8. Сформулированные рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ позволяют минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения помехоустойчивости приема за счет компрессионных искажений сигналов QAM. Данные рекомендации актуальны при проектировании аппаратных средств ЦСПИ в условиях жестких ограничений на энергопотребление оборудования.

9. Методами статистического моделирования проведено исследование помехоустойчивости алгоритмов побитового приема сигналов QAM, в том числе при наличии компрессионных искажений. Результаты статистического моделирования подтвердили корректность полученных в диссертации аналитических выражений.

1. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. — М.: Госэнергоиздат, 1956,120 с.

2. Herman Barth,. QAM digital radio relay modems for the transmission of 140-Mbit/s signals. — Telcom report 10,1987, Special «Radio communication» .

3. Jianhua Lu, Letaief K.B. M-PSK and M-QAM BER computation using signal space-concepts. — IEEE Transactions on communications, Vol. 47, Feb. 1999, p.181−184.

4. Дж. Прокис Цифровая связь. — M.: Изд-во Радио и связь, 2000, 800 с.

5. Kyongkyk Cho and Dongwood Young. On the General Expression of One and Two Dimensional Amplitude Modulations. — IEEE Transactions on communications, Vol. 50, № 7, July 2002, p.1074−1080.

6. Мартиросов B.E. Когерентные алгоритмы посимвольного приема сигналов QAM. — Электросвязь, 2007, № 1, с.47−51.

7. Мартиросов В. Е. Теория и техника приема дискретных сигналов ЦСПИ. — М.: Изд-во Радиотехника, 2005, 138 с.

8. Мартиросов В. Е., Рамирес Агилар Х. А. Помехоустойчивость когерентного приема сигналов QAM. — Электросвязь, 2007, № 5, с. 44−48.

9. RF, Microwave and Milimeter-wave Data Book. Avantec Products. 5 091 8262E. (c)1994, Hewlett-Packart Co.

10. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. -М.: Мир, 1969. н***************************** BER 64QAM ************************** clear allsimbolos =2000; % количество символов snr = 10- % отношение (сигнал / шум) snrcB = 10*logl0(snr/2)-10*logl0(period+0.5) — % отношение (сигнал / шум), [дБ] amplitude = 1- % амплитуда сигналов period =10- % длительность символов d = 1- % энергетическая база сигналов hl =0- % первое пороговое значение pacilky = simbolosbasebandalphalTX] = randsrc (l, simbolos, [1,-1]) — transmitteralphalTX = [basebandalphalTX]' basebandalpha2TX] = randsrc (l, simbolos,[1,-1]) — transmitteralpha2TX = [basebandalpha2TX]' basebandalpha3TX] = randsrc (l, simbolos,[1,-1]) — transmitteralpha3TX = [basebandalpha3TX]' periodo = 0:10- t= 10- for n= 1: simbolos.

TVec (n:) =[periodo + (n*t)]- end o^**************************!!!*** Signal РАМ **************************** for n= 1: simbolos if ((transmitteralphalTX (n:) = -1) & (transmitteralpha2TX (n:) = -1) & (transmit-teralpha3TX (n:) = -1)) — amplitud (n:) = -7- else if ((transmitteralphalTX (n:) = -1) & (transmitteralpha2TX (n:) = -1) & (transmitteralpha3TX (n:) = +1)) — amplitud (n:) = -5- end end if ((transmitteralphalTX (n:) = -1) & (transmitteralpha2TX (n:) = +1) & (trans-mitteralpha3TX (n:) = +1)) — amplitud (n:) = -3- else if ((transmitteralphalTX (n:) = -1) & (transmitteralpha2TX (n:) = +1) & (transmitteralpha3TX (n:) = -1)) — amplitud (n:) = -1- end end if ((transmitterjdphalTX (n:) — +1) & (transmitteralpha2TX (n:) = -1) & (trans-mitteralpha3TX (n:) = -1)) — amplitud (n:) = +7- else if ((transmitterjuphalTX (n:) = +1) & (transmitteralpha2TX (n:) = -1) & (transmitteralpha3TX (n:) == +1)) — amplitud (n:) = +5- end end if ((transmitteralphalTX (n:) = +1) & (transmitteralpha2TX (n:) = +1) «fe (trans-mitteralpha3TX (n:) = +1)) — amplitud (n:) = +3- else if ((transmitteralphalTX (n:) = +1) & (transmitteralpha2TX (n:) = +1) & (transmitteralpha3TX (n:) = -1)) — amplitud (n:) =+1- end end end ijc s|c sjc * ?je ^ ?je sje sjc sjc 9jcs{c"|c2jc2|c"j (3fc3jc2jc3|c3|c"j (?fe sjc sjc 9fc s|c sfc 9? c jjt j^g jjf ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ?je sjc 3|c sfc ^ ^ ^ unos] = randsrc (l, ll,[l, l]) — forn= l: simbolospamformada (n:) = amplitud (n:)*[unos]- end figure (l) plot (TVec (l:), pamformada (l:),'o-'), grid onxlabel ('Time'), ylabel ('A (t)'), title ('Baseband s (t)') for n= 1. simbolos withnoise (n:) = awgn (pamformada (n:), snrdB, 10.211 893) — end figure (2) plot (TVec (l:), withnoise (l:),'o-'), grid on xlabel (Time'), ylabel ('A (t)'), title ('Baseband s (t) + Noise n (t)') for n = l: pacilkywithnoise (n:);

TVec (n:) =[periodo + (n*t)];

Energy (n:) = (c umtrapz (T Vecfn, :), withnoise (n:)))/2- end figure (3) plot (TVec (1:), Energy (1, :),'—o'), grid on xlabel (Time'), ylabel ('Energy'), titleCE = Energy').

No = ((dA2)*period*21)/(2*snr) — for n = 1: simbolos ql (n:) = (Energy (n:))/Noend figure (4) plot (TVec (l:), qI (l:), 4-*'), gridonxlabel ('Time'), ylabel ('ql = E/No'), title ('ql = E/No') for n= l: simbolos ifql (n, ll)>hlalphal (n) = +1- else if ql (n, ll) Jc))c i)()((sjc sjc sfc }jc sjc) Jc j|c for n= 1: simbolos f ((h2(n:)>0)&(ql (n, ll)>h2(n:))) — alpha2(n) = -1- else if ((h2(n:) > 0) & (ql (n, l 1) < h2(n:))) — alpha2(n) = +1- end end if ((h2(n:) < 0) & (ql (n, l 1) > h2(n:))) — alpha2(n) = +1- else if ((h2(n:) < 0) & (ql (n, l 1) < h2(n:))) — alpha2(n) = -1- end end end recivealpha2RX = [alpha2]'- % errorsym2 BERalpha2] = symerr (transmitteralpha2TX, recivealpha2RX) h3I = (((2*(dA2)*period))/2)/Noh3i = h3I*unos3- forn= 1: simbolos h3(n:) = ((2-recivealpha2RX (n:)))*(recivealphalRX (n:))*h3i (n:) — end y J^I" ^^ J^I" ^^ ^^ ^^ jj^ ^^ ^^ ^^ «^g ^^ jj^ ^^ «^g ^^ j^y ^^ ^^ y^y ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ajg for n= 1: simbolos if ((h3(n:) > 0) & (recivealphalRX (n:) = +1) & (recivealpha2RX (n:) = +1) & (ql (n, ll)>h3(n:))) else if ((h3(n:) >0)& (recivealphalRX (n:) = +1) & (recivealpha2RX (n:) = +1) ql (n, ll).

0) & (recivealpha 1 RX (n:) = +1) & (recivealpha2RX (n:) = -1) & ql (n, ll)>h3(n:))) alpha3(n) = -1- else if ((h3(n:) > 0) & (recivealphalRX (n:) = +1) & (recivealpha2RX (n:) = -1) ql (n, ll)

< 0) & (recivealphalRX (n:) = -1) & (recivealpha2RX (n:) = +1) & ql (n, ll)>h3(n:))) — alpha3(n) = -1- else if ((h3(n:) < 0) & (recivealphalRX (n:) = -1) & (recivealpha2RX (n:) = +1) ql (n, ll)

< 0) & (recivealpha 1 RX (n:) = -1) & (recivealpha2RX (n:) = -1) & ql (n, ll)>h3(n:))) — alpha3(n) = +1- else if ((h3(n:) < 0) & (recivealphal RX (n:) = -1) & (recivealpha2RX (n:) = -1) ql (n, ll)

TVec (n:) =[periodo + (n*t)];

End for n= 1. simbolos if ((transmitteralphalTX (n:) = -1) & (transmitteralpha2TX (n:) = -1)) — amplitud (n:) = -3- else if ((transmitteralphalTX (n:) = -1) & (transmitteralpha2TX (n:) = +1)) — amplitud (n:) = -1- end end end for n= l: simbolos if ((transmitteralphalIX (n:) = +1) & (transmitteralpha2TX (n:) = -1)) — amplitud (n:) = +3- else if ((transmitteralphalTX (n:) = + 1) & (transmitteralpha2TX (n:) =+1)) amplitud (n:) = +lend end end unos] = randsrc (1,11,[ 1,1 ]) — for n = 1: simbolospamformada (n:) = amplitud (n:)*[unos]- figure (l) plot (TVec (l:), pamformada (l:),'o-', TVec (2:), pamformada (2:),'o-,), grid onxlabel ('Time'), ylabel ('A (t)'), title ('Baseband s (t)') amplitude = 1- period = 10- d = lhi =0- амплитуда сигналов % длительность символов % энергетическая база сигналов % первое пороговое значение end for n= 1: simbolos withnoise (n:) = awgn (pamformada (n:), snrdB, 3.9794) — end figure (2) plot (TVec (l:), withnoise (l:),'o-', TVec (2:), withnoise (2:)-o-',), grid onxlabel ('Time'), yIabel (*A (t)'), titleCBaseband s (t) + Noise n (t)') for n = l: pacilkywithnoise (n:);

TVec (n:) =[periodo + (n*t)];

Energy (n:) = (cumtrapz (TVec (n:), withnoise (n:)))/2- end figure (3) plot (TVec (l:), Energy (l:),'~o', TVec (2:), Energy (2:)/~o'), grid onxlabel ('Time'), ylabel (Energy'), titleCE = Energy').

No = [(dA2)*period*5]/(2*snr) — for n= 1: simbolos ql (n:) = (Energy (n:))/Noend figure (4) plot (TVec (l:), qI (l:),'-*', TVec (2:), qI (2:),'-*'), gridonxlabel ('Time'), ylabel ('ql'), title ('ql = E/No') for n= 1: simbolos fql (n, ll)>hlalphal (n) = + lelse if ql (n, ll)0- ifql (n, ll)>h2(n:) — alpha2(n) = -1- end ifql (n, ll).

<0- ifql (n, ll)>h2(n:) — alpha2(n) = +1- end ifql (n, ll)

jcs (t^t^c:fc^cifc^ts|e^c foi* Ellptl? l errorsym2BERalpha2] = symerr (transmitteralpha2TX, recivealpha2RX) jjjy^ 4QAM (QPSK) и 2QAJV1 (PSK) ***************** * Цс ^ * * * * <|(* * * * э|с * * з|с * * 5|c з|с * * * sjt * sjc

TVec (n:) =[periodo + n*t]- end unos] =randsrc (l, ll,[l, l]) — forn = 1 .-simbolosalpha (n:) = transmitterTX (n:)*[unos]- end figure (l) plot (TVec (l:), alpha (l:), V, TVec (2:), alpha (2:), V, axis ([ll 60 -2 +2]), grid onxlabel ('Time'), ylabelCA (t)'), title ('Baseband s (t)') for n = 1: simbolos withnoise (n:) = awgn (alpha (n:), snrdB, -3.0103) — end figure (2) plot (TVec (l:), withnoise (l:),'o-', TVec (2:), withnoise o (2:),'o-'), grid onxlabel ('Time'), ylabel ('A (t)'), title ('Baseband s (t) + Noise n (t)') forn= l: pacilkywithnoise (n:);

TVec (n:) =[periodo + (n*t)];

Energy (n:) = (cumtrapz (TVec (n:), withnoise (n:)))/2- end figure (3) plot (TVec (l:), Energy (l:)—-o', TVec (2:), Energy (2:),*~o'), grid onxlabel ('Time'), ylabelCEnergy'), titIe (*E = Energy').

Matlab V.7.0.1 Albert Ramirez. A Page 2 o^************************************************************************ for n= 1: simbolos ql (n:) = (Energy (n:))/Noend o,/************************************************************************ figure (4) plot (TVec (l:), qI (l:),'*-', TVec (2:), qI (2:),'*-'), grid onxlabel ('Time'), ylabel ('qr), title ('ql = E/No') forn= 1: simbolos if ql (n, l 1) > hialphal (n) = +1- else if ql (n, ll) < hialphal (n) =-1- end end end reciveRX = [alphal]' errorsym BER] = symerr (transmitterTX, reciveRX).