Численное и аналоговое моделирование электромагнитных полей и электротехнических устройств с коаксиальной электродной системой на основе электротехнических схем замещения

Актуальность.

При моделировании сложных электротехнических устройств эффективным является метод сведения сложных электродинамических процессов, происходящих в электротехнических устройствах, к более простым, хорошо изученным процессам, происходящих в электротехнических схемах. То есть сложному электродинамическому процессу сопоставляется электротехническая схема замещения — модель, с последующим изучением переходных процессов электрической цепи. При этом модель отражает те стороны явлений, которые существенны в данном исследовании. Такой метод позволяет в ряде случаев заменить решения дифференциальных уравнений в частных производных системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Получающиеся электротехнические схемы замещения имеют элементы, величины которых являются нелинейными функциями времени, и динамические процессы в схемах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Для их решения используются численные методы и методы исследования динамических систем в фазовой плоскости. Сопоставление электротехнической схемы замещения сложному процессу включает в себя следующие этапы:

1. Расчет величин элементов схемы замещения — индуктивностей, емкостей, сопротивлений на основе расчета электромагнитных полей, источников питания и операционных усилителей.

2. Составление электротехнической схемы замещения и описание ее системой дифференциальных уравнений как динамической системы.

3. Составление структурной схемы динамической модели.

4. Моделирование переходных процессов с использованием схемотехнических программ.

В работах известных авторов Калантарова П. Л., Цейтлина Л. А., Демирчяна К. С., Неймана Л. Р. [10−12] были решены частные случаи расчета индуктивностей канонических форм, таких как кольцо, прямоугольник, шар.

Приводятся примеры расчета прямолинейных и криволинейных проводов, плоских контуров, круговых колец, коаксиальных круговых катушек и т. д., а также предложены приближенные и аналитические методы расчета индуктивностей для ограниченных классов задач. В перечисленных работах приводятся приближенные результаты индуктивностей. Технология приведенных методов заключается в том, что авторы предлагают подсчитывать отдельно собственные индуктивности и взаимные индуктивности, затем их складывать, при этом неизбежно возникают эллиптические интегралы, которые требуют разложения в ряд, где берутся лишь несколько первых членов разложения ряда, в результате расчет получается приближенным. Постоянно требуется обращение к приведенным таблицам и кривым, что является неудобным. В данной диссертационной работе предлагается энергетический метод расчета индуктивностей, основа которого состоит в том, что подсчитывается магнитное поле с последующим расчетом энергии магнитного поля. Далее из соотношения, связывающего энергию магнитного поля и индуктивность, извлекается индуктивность. Результирующая индуктивность содержит в себе как собственные индуктивности элементов электродной системы, так и взаимные индуктивности между элементами системы.

В качестве моделируемых электротехнических устройств в работе рассматриваются коаксиальные гиперскоростные магнитоплазменные ускорители (КМПУ) и электромагнитный привод вакуумного выключателя (ЭПВВ). КМПУ рассматриваемый в данной работе отличается конструктивными особенностями от КМПУ рассматриваемых в работах других авторов в частности в. работах Морозова А. И., Колесникова П. М. и др. [49−51]. Отличительной особенностью устройств является локализация индуктора. Оригинальность конструкции рассматриваемого в работе КМПУ впервые была предложена сотрудником ТПУ Сивковым А. А. Для усиления механической прочности устройства Сивков A.A. предложил расположить индуктор вокруг электрода ствола. Практическое использование данного ускорителя заключается в нанесении различных функциональных покрытий на рабочие поверхности электродов с целью снижения переходного сопротивления, электроэрозионной стойкости и др., для получения ультрадисперсных порошков металлов и некоторых соединений. Поэтому разработка математической модели данного ускорителя является актуальной задачей.

ЭПВВ имеет коаксиальную систему и схожую электротехническую схему замещения с КМПУ. Отличие рассматриваемого устройства заключается в наличии дополнительных факторов: ускорения свободного падения, жесткости пружины и динамической индуктивности, которые вносят в математическую модель некую особенность. Вакуумные выключатели (ВВ) применяются в распределительных сетях на напряжения до 10 кВ и токи до 1 кА для распределения энергии в качестве коммутатора. Для включения ВВ целесообразно применять ЭП, способные потреблять электроэнергию с меньшими мощностями, которые имеют ряд преимуществ: имеют наименьшее количество деталей, повышая уровень надежности, просты в изготовлении, имея одну подвижную деталь — якорь, наименее габаритные. Математическое описание процесса включения выключателя с электромагнитным приводом (ЭП) от емкостного накопителя представляет значительные трудности, т.к. задача получается многофакторной в силу изменения его индуктивности в процессе включения. В связи с этим в работе предлагается алгоритм расчета переменной индуктивности в зависимости от положения якоря.

Математическое моделирование позволяет выявить детальные явления, которые физически невозможно наблюдать в экспериментальных исследованиях. Разработка алгоритмов, позволяющих моделировать электрические и магнитные поля, индуктивности электродов сложной конфигурации, динамику плазмы при наличии в поле течения сильных разрывов (ударных волн (УВ), контактных разрывов (КР)), является актуальной практически важной задачей. Несмотря на развитие многомерных методик моделирования, одномерные модели сохранили свою важность, в частности они позволяют путем сравнения численных и экспериментальных результатов верифицировать модели, которые в дальнейшем могут быть использованы при моделировании работы плазменных ускорителей и электромагнитных приводов вакуумных выключателей.

Целью диссертационной работы является разработка вычислительных алгоритмов и комплексов программ для исследования процессов, происходящих в коаксиальных электротехнических устройствах на основе схем замещения. Разработка методов визуализации электромагнитных полей на основе электротехнических устройств.

Для достижения данной цели поставлены и решены следующие основные задачи:

1) Разработка вычислительных алгоритмов для моделирования коаксиальных гиперскоростных магнитоплазменных ускорителей и электромагнитного привода вакуумного выключателя.

2) Создание комплекса программ, позволяющего исследовать электрические и магнитные поля, индуктивности электродов сложной конфигурации, динамику плазмы при наличии в поле течения сильных разрывов.

3) Проведение вычислительного эксперимента для моделирования газодинамических параметров плазменного сгустка КМПУ.

4) Сведение задачи решения уравнений Лапласа и Пуассона к переходным процессам, происходящим в электротехнических схемах замещения.

Диссертация состоит из четырех глав.

Первая глава посвящена построению и исследованию математической модели КМПУ, исследованию физических явлений в ускорителе методами вычислительного эксперимента и разработке комплекса программа для расчета индуктивности сложной электродной системы в программно-интегрированных средах МАТЬАВ и МаШСАБ. Описывается метод сведения сложных процессов, происходящих в плазменном ускорителе, к представленной электротехнической схеме замещения. Показано положительное и отрицательное влияние индуктивности индуктора на скорость плазменного сгустка и эрозию метала, показана минимально допустимая величина индуктивности индуктора. Предложена модель потенциального барьера, позволяющая учитывать упругое отражение частиц о стенки плазматрона. В качестве правильности работы алгоритма расчета проведена проверка баланса энергии рассматриваемой системы.

Вторая глава посвящена решению одномерного уравнения гидрогазодинамики Навье-Стокса для КМПУ с помощью модифицированного алгоритма Лакса — Уэндроффа с оптимальным выбором параметра регуляризации — искусственной вязкости. На основе предложенного алгоритма в программно интегрируемой среде МаШСАБ разработан комплекс программ для решения одномерной задачи гидрогазодинамики. Величина искусственной вязкости определялась из невязки-рассогласования. Точное известное решение задачи Сода сравнивалось с разработанным алгоритмом, если рассогласования составляли не более 10%, то коэффициент регуляризации (искусственная, вязкость) считался оптимальным. В качестве правильности работы алгоритма расчета был проведен сравнительный анализ инженерного расчета, используя адиабаты Гюгонио-Ренкина и Пуассона, и расчета по программе в точке торможения.

В третьей главе описывается метод сведении физических процессов, происходящих в ЭПВВ, к представленной электротехнической схеме замещения. ЭПВВ имеет коаксиальную систему и схожую электротехническую схему замещения с рассмотренным ранее устройством КМПУ. Отличие рассматриваемого устройства заключается в наличии дополнительных факторов: ускорения свободного падения, жесткости пружины и динамической индуктивности, которые вносят в математическую модель некую особенность. Дискретные значения индуктивности с помощью сплайновой аппроксимации преобразовывались в непрерывные. В качестве правильности работы алгоритма расчета проведена проверка баланса энергии рассматриваемой системы.

В четвертой главе описывается оригинальный метод сведения решения дифференциальных уравнений в частных производных Лапласа и Пуассона к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка как динамической системы и последующему ее моделированию аналоговой техникой. Моделирование проводилось в схемотехнической программе МАТЬАВ-81пшНпк. Представлен интерфейс блока входных данных для получения фазового портрета с помощью динамической системы, позволяющий избежать наличия ложных скачков при построении линий равного тока. Под динамической системой следует понимать электромеханическую систему, описываемую системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Предложена структурная модель динамической системы для построения картин электростатического и магнитостатического полей. Звеньями структурной схемы являются электротехнические схемы замещения.

Методы исследования.

1. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных — метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод аппроксимации и интерполяции функции.

2. Методы дифференциальной геометрии и теории автоматического регулирования.

3. Методы математической физики — уравнения Лапласа, Пуассона, Навье-Стокса.

Научная новизна исследований заключается в следующем.

1. Впервые разработана математическая модель для исследования процессов, происходящих в КМПУ, на основе использования электротехнической схемы замещения. Разработан алгоритм расчета индуктивности сложной электродной системы.

2. Разработан алгоритм расчета термодинамических параметров ударной волны плазменного газа на основе конечно-разностной схемы Лакса-Уэндроффа, отличающийся от известного метода введением искусственной вязкости.

3. Впервые разработана математическая модель для исследования процессов, происходящих в ЭПВВ, на основе использования электротехнической схемы замещения. Разработан алгоритм расчета динамики изменения переменной индуктивности.

4. Впервые получен оригинальный метод сведения решения дифференциальных уравнений в частных производных Лапласа и Пуассона к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений 1 порядка на основе электротехнических схем замещения.

Практическая значимость. Полученные пакеты программ применимы для анализа КМПУ, используемых в космической технике, для получения ультрадисперсных порошков металлов и нанесения различных функциональных покрытий. Алгоритмы, приведенные в работе, применимы для определения пространственного распределения векторного потенциала, индуктивности электродной системы сложной конфигурации, динамики изменения переменной индуктивности.

Разработанные вычислительные алгоритмы и комплекс программ могут быть использованы в научно-исследовательских работах по изучению протекания физических процессов, таких как: электродинамическое ускорение плазмы, изменение массы сгустка в процессе распространения, процесс переноса и трансформаций одного вида энергии в другой и т. д.

На основе разработанных алгоритмов могут быть сконструированы аналоговые и цифровые устройства, позволяющие исследовать электромагнитные поля электродной системы сложной конфигурации, в основе которых лежит расчет переходных процессов.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается методическими расчетами, контролем точности вычислений, сравнением численных результатов с аналитическими решениями и с опубликованными расчетными и экспериментальными результатами.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы и комплекс программ, разработанные в программно-интегрированных средах Microsoft visual studio — С#, MathCAD, с использованием библиотеки динамической компоновки DLL MATLAB для математического моделирования и оптимизации процессов, происходящих в КМПУ, на основе использования электротехнической схемы замещения, расчета индуктивности сложной электродной системы через энергию магнитостатического поля.

2. Алгоритм и программа моделирования газодинамических процессов и расчет термодинамических параметров ударной волны плазменного газа на основе модифицированного алгоритма Лакса-Уэндроффа с введением оптимальной искусственной вязкости.

3. Численно аналитическое моделирование и программа для исследования процессов, происходящих в ЭГГВВ, на основе использования электротехнической схемы замещения, с алгоритмом расчета динамики изменения индуктивности через энергию магнитостатического поля в разные интервалы времени.

4. Метод сведения решения дифференциальных уравнений в частных производных Лапласа и Пуассона к исследованию нелинейной динамическойсистемы с последующим моделированием в схемотехнической среде MATLAB — Simulink.

Реализация работы.

Результаты диссертационной работы реализованы при выполнении госбюджетных НИР, проводившихся в рамках Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект 2.1.2/886) и гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 09−08−1 110).

Результаты диссертационной работы использовались на кафедре ТОЭ НИ ТПУ (акт о внедрении, см. приложение) — в лаборатории кафедры ЭСПП НИ ТПУ (акт о внедрении, см. приложение).

Материалы и разработки диссертационной работы использовались в НИИ ПММ ТГУ при выполнении НИР «Исследование закономерностей электромеханического преобразования энергии и горения дисперсных систем и низкопористых сред» (акт о внедрении, см. приложение).

Предлагаемые в диссертационной работе математические методы и разработанные на их основе алгоритмы и программы использовались в лаборатории распространения волн Института оптики атмосферы им. В. Е. Зуева СО РАН (акт о внедрении, см. приложение).

Личный вклад автора: обработка, анализ и интерпретация полученных данных.

Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и симпозиумах: П, IV Международная научно-техническая конференция «Электромеханические преобразователи энергии», г. Томск, 2007 г., 2009 г.- XII, XIV-XV Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск, 2008 г., 2010;2011 гг.- Всероссийская научно-техническая конференция, «Научная сессия ТУСУР-2008», г. Томск, 2008 г.- XIV-XVII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2008;2011 гг.- XIV Всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика: экология, надежность, безопасность», г. Томск, 2008 г.- VTI-IX Всероссийская научно-практическая конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование», г. Анжеро-Судженск, 2008;2010 гг.- IV Международная молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения», г. Казань, 2009 г.- II Всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Россия молодая: передовые технологии — в промышленность», г. Омск, 2009 г.- XIV Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании», г. Рязань, 2009 г.- 16th International Symposium on High Current Electronics:

Proceedings, Tomsk, 2010 г.- Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Научно-исследовательские проблемы в области энергетики и энергосбережения», г. Уфа, 2010 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 33 работы, из них 8 статей в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации

.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Основной текст диссертации изложен на 107 страницах, включая 63 рисунка и 7 таблиц, список цитируемой литературы состоит из 101 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Предложена математическая модель процессов, происходящих в КМПУ и алгоритм расчета электрических и кинематических параметров на основе использования электротехнической схемы замещения.

2. Предложена модель потенциального барьера, позволяющая учитывать упругое отражение частиц о стенки плазмотрона.

3. Разработан алгоритм расчета • индуктивности сложной электродной системы на основе расчета энергии магнитостатического поля и использования языка С# и DLL MATLAB.

4. Показано отрицательное влияние величины индуктивности индуктора КМПУ на скорость плазменного сгустка — при увеличении индуктивности увеличивается продольная составляющая магнитного поля, следовательно, поперечная составляющая скорости заряженных частиц в плазменном сгустке.

5. Показано положительное влияние величины индуктивности индуктора КМПУ — при увеличении индуктивности последовательного электрического контура происходит стабилизация тока или увеличивается его сглаженность, стабилизируется неустойчивость плазмы, при этом усиливается трение заряженных частиц об электрод-ствол, следовательно, увеличивается эрозия металла.

6. Показана минимально допустимая величина индуктивности индуктора КМПУ, ниже которой проявляются высокочастотные составляющие тока.

7. Разработан алгоритм моделирования газодинамических параметров процессов и оценка термодинамических параметров ударной волны плазменного газа, основанный на разностной схеме Лакса-Уэндроффа с введением искусственной вязкости, подавляющей неустойчивые высокочастотные колебания в решении.

8. Предложена математическая модель процессов, происходящих в ЭПВВ и алгоритм расчета электрических и кинематических параметров на основе использования электротехнической схемы замещения.

9. Представлен алгоритм и комплекс программ для расчета динамики изменения индуктивности ЭПВВ на основе расчета магнитостатического поля в разные интервалы времени.

Ю.Предложен алгоритм, позволяющий заменить решения дифференциальных уравнений в частных производных, а именно уравнения Лапласа и Пуассона, системой обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих нестационарные процессы.

11 .Предложена структурная модель динамической системы для отрисовки картин электростатического и магнитостатического полей. Звеньями структурной схемы являются электротехнические схемы замещения.