Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях

Загрязнение атмосферы и водных источников остается одной из самых больших проблем экологии в настоящее время. В результате бурного развития промышленности и энергетики во всех развитых странах мира перед человечеством давно поставлена задача, связанная с охраной окружающей среды от загрязнений, обусловленных действиями человека [25,26].

В последние годы указанная проблема обострилась в связи с участившимися авариями, как в результате старения, так и возможных террористических актов, на предприятиях и сооружениях, имеющих опасность радиационного или токсического заражения больших площадей (АЭС, химические производства, хранилища химического оружия, объекты переработки ядерных отходов и т. д.). Появилась необходимость создания при таких объектах средств оперативного оценивания обстановки с целью определения опасных зон загрязнения и направлений безопасной эвакуации населения.

Наглядный пример последствий отсутствия такого рода средств предупреждения являются ситуации, возникшие на Чернобыльской АЭС и в Омске во время известных аварий. Так, при выбросе радиоактивной пыли во время Чернобыльской аварии загрязненными оказались зоны в направлениях Брянска, Киева и Западной Европы. Это было связано с тем, что на момент аварии над станцией было три выраженных слоя в атмосфере, со своими специфическими направлениями ветров в каждом. Безопасным оказалось восточное направление, о чем, к сожалению, не было известно в момент аварии и трудно было принять правильные обоснованные решения.

Указанные ситуации показали необходимость создания моделей, описывающих распространение загрязняющих веществ (ЗВ) с учетом слоистости атмосферы над объектом. На основе данных о характеристиках ветровых потоков в каждом из слоев, с помощью таких моделей можно было бы рассчитывать наиболее опасные участки загрязнения и направления для безопасной эвакуации населения и подхода к аварийному объекту ремонтников и спасателей. Указанные модели можно также использовать для оценки распространения ЗВ, как тяжелых, так и легких, в том числе нефти, в слоистой водной среде. Такая проблема уже возникала при подледном выбросе нефти под Уфой.

Более того, на базе таких моделей могут быть созданы автоматизированные системы оперативного предупреждения населения о безопасных направлениях эвакуации в случаях радиационных и химических катастроф [7].

Целью настоящей работы является построение пространственной математической модели, описывающей стационарный процесс распространения пассивных загрязняющих примесей от сосредоточенного источника в слое атмосферы, состоящем из нескольких подслоев со своими характеристиками ветровых полей в каждомисследование свойств указанной модели и реализация ее на ЭВМ. В качестве вспомогательной задачи, имеющей, тем не менее, важное прикладное значение при осуществлении мониторинга водоемов, рассматривается двухмерная модель распределения ЗВ различных типов (легких, средних и тяжелых) по глубине речного русла.

Новизна работы состоит в том, что среда, в которой моделируется распространение примеси, рассматривается как состоящая из нескольких слоев (обычно ее представляют как однослойную). Нетрадиционно также выполняется построение численного алгоритма для реализации указанной задачи на ЭВМ. Обычно краевые задачи подобного типа решаются с помощью конечно-разностных методов или метода конечных элементов. В диссертации для решения краевой задачи сначала применяется преобразование Фурье, позволяющее получить образ Фурье решения, а затем проводится численное обращение с использованием теории вычетов. Построенная таким образом модель является более эффективной при реализации ее на ЭВМ и может использоваться для оперативного оценивания наиболее опасных направлений распространения ЗВ при авариях.

Диссертация состоит из четырех разделов, введения, заключения, списка литературы и приложения.

Первый раздел содержит краткое изложение современных подходов к решению задач о распространении ЗВ в водной среде и атмосфере. В нем приведены некоторые основные понятия и обзор литературы по данному вопросу.

Во втором разделе рассматриваются различные виды уравнения переноса и диффузии, являющегося основным при математическом описании процессов распространения примеси в воде и в воздухе. Далее приводятся строгие математические постановки двух конкретных краевых задач, исследуемых в диссертации: двухмерной краевой задачи о распределении ЗВ различных типов по глубине речного русла и трехмерной краевой задачи о распространении ЗВ в воздушной среде, состоящей из трех слоев. Здесь же формулируется теорема единственно-t сти решения задачи о распространении ЗВ многослойной среде.

В третьем разделе дано краткое описание метода решения поставленных краевых задач с использованием интегрального преобразования Фурье. Далее подробно излагается применение указанного метода к перечисленным выше задачам и приводится вывод формул, используемых в дальнейшем при построении численных моделей рассматриваемых задач. Для вспомогательной двухмерной задачи проведено аналитическое исследование свойств полученных решений и показана возможность применения теории вычетов для численного обращения образа Фурье решения.

Последний четвертый раздел посвящен анализу решений и результатов численного моделирования рассматриваемых задач при различных входных данных. Здесь же содержится информация об особенностях реализации алгоритмов указанных задач на ЭВМ.

Приложение содержит таблицы и графики, являющиеся результатами работы перечисленных моделей.

Все научные положения диссертации строго обоснованы. Достоверность результатов обеспечивается строгостью математических методов, соответствием полученных решений современным физическим представлениям и сравнением их с известными теоретическими результатами там, где это возможно.

На защиту выносятся:

1. Разработка методики построения численной модели для трехмерной стационарной задачи о распространении ЗВ от сосредоточенного источника в многослойной среде путем применения интегрального преобразования Фурье для получения образа Фурье решения и последующего численного обращения его с использованием теории вычетов.

2. Результаты исследований свойств полученных решений рассматриваемых задач, позволяющих разработать более эффективные по вреi мени выполнения алгоритмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В работе рассмотрена актуальная задача моделирования распространения пассивных загрязняющих примесей в атмосфере от точечного источника, с учетом различия скоростей ветровых потоков на разных высотах в момент аварийного выброса. Выполнена математическая постановка трехмерной задачи, сформулирована теорема единственности решения, получены формулы для проведения численных расчетов. Процесс считается стационарным, т.к. аварийный выброс происходит (как правило) за очень короткий промежуток времени, в течение которого скорости можно считать постоянными. Учет неоднородности атмосферы по вертикали производится за счет разбиения ее на три слоя, в каждом из которых скорости имеют свои значения и направления. Как частные случаи приводятся решения задач о распространении ЗВ в слое и в двухслойной среде. В качестве основного уравнения используется стационарное уравнение переноса и диффузии пассивной примеси от сосредоточенного источника в виде, предложенном Г. И. Марчуком [30]. Граничные условия формулируются исходя из физических соображений, с учетом того, что на нижней границе у поверхности земли возможно частичное поглощение и частичное отражение ЗВ, а на верхней — концентрация ЗВ должна иметь определенное значение. На границах слоев заданы условия сопряжения. Выбор сосредоточенного источника объясняется тем, что размерами его можно пренебречь по сравнению с размерами территории, которая подвергается воздействию ЗВ.

2. Метод решения поставленной задачи заключается в применении интегрального преобразования Фурье к исходному уравнению, к граничным условиям и условиям сопряжения. Для получения решения исходной задачи выполняется численное обращение образа Фурье решения. Метод подробно изложен для вспомогательной двухмерной задачи о распределении ЗВ различных типов по глубине речного русла. Эта задача имеет важное прикладное значение, т.к. позволяет сократить количество многочисленных замеров при проведении контроля качества вод. Для этой задачи проведены аналитические исследования свойств образа Фурье решения и показано, что для численного обращения можно воспользоваться теорией вычетов. Применение указанного метода для решения трехмерной задачи о распространении ЗВ в многослойной среде имеет свои особенности, что отмечено в работе. Исследования свойств образа Фурье для этой задачи были проведены численно, т.к. формулы для этого случая оказались очень сложны. Исследования показали, каким образом расположены полюса в зависимости от исходных данных, симметрию подынтегральной функции в некоторых случаях, что позволило при реализации численной модели на ЭВМ выбрать более оптимальные (с точки зрения затрат машинного времени) алгоритмы. Для вычисления полюсов в комплексной плоскости был реализован на ЭВМ известный метод Мюллера.

3. Разработанные численные модели указанных задач были реализованы на ЭВМ и проведены расчеты при различных исходных данных. Сравнение результатов моделирования с известными (там, где это возможно) показало, что модели адекватно отражают реальные ситуации. Использование для обращения интегралов Фурье теории вычетов позволило получить алгоритмы, работающие быстрее, чем обычные способы вычисления интегралов. Последнее является очень важным при использовании моделей для оперативного оценивания распространения ЗВ с целью выбора безопасных направлений эвакуации населения в случае аварии. ПРИМЕЧАНИЕ.

Основное содержание диссертации изложено в работах [4, 5, 6, 7, 9, 63]. Во всех работах В. А. Бабешко принадлежит постановка задач, основные соображения по выбору метода решения, консультирование.

Автору принадлежит вывод формул, построение численных алгоритмов и реализация их на ЭВМ для двухмерной задачи о распределении ЗВ по глубине речного русла и для задачи о распространении ЗВ в трехслойной среде, а также анализ полученных результатов моделирования и численный анализ решений указанных задач.

И.Б. Гладскому принадлежит вывод формул и численная реализация для слоя и двух слоев с использованием асимптотических методов для сравнения результатов расчетов, полученных с использованием теории вычетов.

М.В. Зарецкая выполняла проведение численных экспериментов с моделями.