Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов

Актуальность темы

исследования. Нефть представляет собой коллоидный раствор различных углеводородов друг в друге, частицы которого обладают высоко упругими свойствами. При движении по поровым каналам эти частицы испытывают деформации, под действием которых постепенно твер-• деют за время, равное времени релаксации. Затвердевая, частицы забивают.

часть поровых каналов, что приводит к увеличению сопротивления.

Подземные скопления нефти в земной коре размещаются в пустотах горных пород — в кавернах, каналах, трещинах различной структуры, размеров, протяженности, образуя многофазные и многокомпонентные термодинамические системы. Особый характер термодинамических процессов, происходящих в многокомпонентной системе или пористой среде, обусловлен рядом факторов: интенсивным теплообменом между компонентами среды благода-^ ря большой площади контакта, наличием конвективного переноса тепла при движении вещества через пористое тело, сильным торможением тепловых эффектов вследствие большой теплоемкости пористого тела, большим трением при перемещении жидкостей в мелких порах, поверхностными капиллярными и химическими явлениями на контактах фаз, неизбежными теплопроводными потерями, фазовыми превращениями компонент нефти при изменении температуры. Комплекс указанных факторов является предметом исследования в настоящей работе.

Поля давления в нефтеносных пластах в условиях разработки, как правило, нестационарны. Поэтому фильтрация нефти в пластах приводит к появлению баротермического эффекта — изменению температуры при течении флюида в пористой среде в нестационарном поле давления [46]. Величина баротермического эффекта зависит от свойств пористой среды, фильтрующейся жидкости, времени, геометрии течения и т. д.

К настоящему времени не до конца разработано комплексное математическое описание баротермического эффекта: исследование каждого из процессов проводилось без учета их взаимного влияния, либо учитывался один из факторов. Окончательная разработка фильтрационных потоков не завершена до последнего времени. Известно, что чем шире моделируемые процессы и условия их применения, тем точнее они согласуются с результатами экспериментов и позволяют с достаточной степенью достоверности применять на практике. Направление исследования связано с изучением вопросов, посвященных нестационарным процессам в гетерогенных средах, которые сопровождаются изменением фазового состояния пластовых жидкостей. Теоретическим исследованиям температурных полей в нефтяных пластах в условии фильтрации нефтей с повышенным содержанием парафина уделено недостаточно внимания. Технические причины, вызвавшие интерес к этой проблеме, сводятся к представлению о возможности существенно повлиять на нефтеотдачу с помощью нового вида теплового воздействия на нефтяные пласты.

Недостаточно исследован до сих пор процесс кристаллизации парафина, вызываемый охлаждением нефтяных пластов при нагнетании в них больших масс холодной воды. В вопросах, подобных данному, отсутствуют необходимые экспериментальные данные, без которых крайне затруднительно построить убедительную математическую модель процесса. Сюда присоединяется неоднократно высказывавшееся опасение того, что нагнетание в пласт воды с температурой, меньшей температуры начала кристаллизации парафинов, растворенных в пластовой нефти, вызовет закупорку пор твердыми парафинами и вместе с тем практически полную потерю значительных запасов нефти.

Цель работы. Разработка математической модели термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафиновизучение на основе полученных закономерностей особенностей формирования температурных полей в пористой среде в периодических полях давления и разработка способа воздействия на пористую среду.

Задачи исследования:

1. Анализ основных уравнений сплошной среды для парафинистой нефти и получение уравнения энергии с эффективными параметрами.

2. Решение задач, описывающих теплообмен нефтяного пласта с окружающими породами и фазовые переходы парафинистой нефти.

3. Получение и теоретическое исследование аналитических решений задач фильтрации жидкостей с учетом теплопроводности.

4. Осуществление расчетов пространственно-временных зависимостей полей температуры.

5. Изучение и анализ вклада некоторых процессов на основе сопоставления расчетных и экспериментальных результатов.

Практическая ценность. Исследованы температурные эффекты в пласте при фильтрации парафинистых нефтей. Полученные результаты представляют научное обоснование нового способа теплового воздействия на призабой-ную зону нефтяных пластов с целыо повышения нефтеотдачи, а так же для предотвращения парафиноотложений.

Научная новизна. В данной работе впервые разработана математическая модель температурного поля в нефтяном пласте при колебательном движении парафинистой нефти, учитывающая комплекс факторов: теплообмен пласта с окружающей средой, двухфазные течения жидкостей при наличии фазовых переходов за счет парафинизации. Установлено, что при колеба.

1 г тельном движении жидкости в пористой среде, несмотря на теплообмен с окружающими пласт породами, происходит неограниченный рост температуры и достигается максимальный эффект разогрева пористой среды.

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что при выводе уравнений, описывающих баротермический эффект при колебательном движении жидкостей, использованы основные положения термодинамики и динамики многофазных сред, фундаментальные законы сохранения, а также сопоставлением численных результатов с ранее опубликованными экспериментальными данными.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 67 источников, и приложе-^ ния. Работа изложена на 128 страницах и иллюстрирована 28 рисунками.

4.3. Выводы.

В данной главе получено решение задачи о фильтрации парафинистой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной работе развита теория баротермического эффекта при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов.

К числу наиболее важных результатов относятся следующие:

1. Создана математическая модель температурных процессов в фильтра-ционно-волновых полях с учетом фазовых переходов, обусловленных выделением или растворением парафина, применительно к нефтяным пластам. Предложена функция, описывающая распределение скорости фазового превращения парафина в некотором температурном интервале, позволяющая построить расчетные соотношения для температурных полей при фильтрации парафинистой нефти.

2. С использованием асимптотического метода искомая задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициента разложения искомого решения в асимптотический ряд. Найдено и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений, заключающееся в том, что среднее значение первого и более высоких приближений в интервале пласта равно нулю. Произведено «расцепление» соответствующей последовательности уравнений, и на этой основе осуществлено решение задач в нулевом и первом приближениях.

3. Получены решения уравнения теплового баланса в квазистационарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении парафинистой нефти с учетом фазовых переходов. Произведена оценка вклада фазовых переходов, обусловленных растворением твердой фазы парафина. Показано, что в предельном случае нулевого приближения прогнозируется линейное возрастание усредненной по периоду колебаний температуры со временем. Вклад фазовых переходов, обусловленный растворением парафина, приводит к снижению скорости нарастания температуры со временем. Получены аналитические выражения для давления в квазистационарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении пара-финистой нефти. Рассмотрены случаи одномерного плоскорадиального, линейного и сферического колебательного движения. Получено решение задачи о фильтрации парафииистой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов.

4. Сопоставление теоретических и экспериментальных кривых подтвердило возможность использования нулевого приближения для расчетов реальных термодинамических процессов в фильтрационно-волновых полях.