Численное исследование траекторий орбитального движения в окрестности коллинеарной точки либрации системы Солнце-Земля

В современной прикладной математике актуальной задачей является создание пакетов прикладных программ для решения различных классов математических задач. С одной стороны при создании таких программ должна учитываться специфика рассматриваемой задачи, а с другой стороны методы исследования должны носить универсальный характер.

Одной из важнейших задач современного естествознания является наблюдение и контроль (мониторинг) за состоянием природной среды, оценка качества, разработка научно обоснованного прогноза техногенного воздействия на окружающую среду с помощью существующих систем геофизических служб. В начале третьего тысячелетия сформировалась новая область знания, изучающая условия существования биосферы во взаимодействии с околоземным космическим пространством. Определение околоземного космического пространство включает в себя глобальную окружающую биосферу среду, чаще всего это область от слоев нижних орбит зоны пилотируемой космонавтики 160 — 200 км) до орбиты Луны и далее [20,29]. Именно в этой области имеет смысл рассматривать задачи о мониторинге околоземного космического пространства с помощью космического аппарата (КА) или космической станции (КС).

В настоящий момент в комплексном мониторинге природной среды все более возрастающую роль имеют методы дистанционного исследования, наблюдения и контроля с использованием современных технических средств установленных на КС.

Космический мониторинг обладает рядом важных преимуществ по сравнению с другими методами наблюдения и контроля состояния как биосферы, так и околоземного космического пространства, т. е. обеспечивает высокий уровень объединения данных, характеризуется глобальным охватом антропологических эффектов, оперативностью получения данных по экологической ситуации в различных областях Земного шаpa. Таким образом космический мониторинг существенно дополняет наземные средства наблюдения и контроля природной среды и позволяет обобщить данные на основе информации полученной из космоса.

Стоит отметить, что термин «Космический мониторинг» появился сравнительно недавно, поскольку его возникновение обусловлено развитием космической техники. Впервые это понятие было определено как идея мониторинга нашей планеты из космоса, принадлежащая академику Международной инженерной академии Тофику Кязимовичу Исмаилову, который в конце 60-х годов прошлого века не только дал ей теоретическое обоснование, но и разработал научную методику её расчёта [60].

В рамках наземных средств мониторинга проводится оптический контроль околоземного космического пространства, т. е. процесс наблюдения за объектами глобальной окружающей биосферу среды (околоземного космического пространства) с помощью телескопов и в этой связи может оказаться крайне полезным использование КА, на борту которого установлена система наблюдения, позволяющая проводить дальнейшие исследования, в то время когда наземное оборудование становится неэффективным. Такого типа КА целесообразно использовать для изучения объектов космического пространства, которые вызывают научный интерес или опасение столкновения с поверхностью Земли, тогда и возникает проблема, связанная с астероидной опасностью (Asteroid Comet Impact Hazards).

В рамках этой проблемы учеными исследуются орбиты и физические свойства астероидов, которые несут в себе потенциальную опасность для Земли. Потенциально опасными объектами (ПОО) считаются все астероиды (РНAs — Potentially Hazardous Asteroids), которые могут в будущем приблизиться к Земле на расстояние, меньшее или равное 0.05 а. е. и абсолютная звёздная величина которых не превышает 22 [15,37].

Актуальность проблемы астероидной опасности связана с тем, что существуют особые астероиды (NEAs — Near Earth Asteroids) или астероиды, сближающиеся с Землёй (АСЗ), астероиды с расстоянием до перигелия орбиты меньшими или равными 1,3 а. е. [37]. Они представляют собой непосредственную угрозу. Проведение исследования орбит и физических свойств астероида позволяет решить две проблемы: во—первых, поскольку движение астероида носит квазипериодический характер, то весьма важной является проблема прогнозирования движения астероида на промежутке времени порядка десятков-сотен лет, а при сближении КА с астероидом положения и скорости могут быть уточнены, во—вторых, зная информацию о поверхности астероида, можно оптимизировать действия для предотвращения угрозы, с целью изменения траектории или расщепления на достаточно мелкие фрагменты.

В связи с развитием фотографических наблюдений во второй половине XIX века число обнаруживаемых астероидов резко возросло. Тогда и возникла идея создания специальной службы, которая обеспечивала бы наблюдение за ними. До начала второй мировой войны такая служба существовала на базе Берлинского вычислительного института. Далее функцию наблюдения принял на себя Центр малых планет США, который в настоящий момент находится в Кембридже. Вычислением и публикацией эфемерид, т. е. таблиц координат планет на определённую дату, занимался Институт теоретической астрономии СССР, а с 1998 года — Институт прикладной астрономии РАН.

В настоящий момент большая работа, по обнаружению объектов сближающимися с Землей, вычисления их эфемерид, предоставление списков таких объектов и т. д., проводиться учёными Главной (Пулковской) астрономической обсерватории РАН [61].

В солнечной системе перемещается огромное количество комет и астероидов. Основная их масса сосредоточена в главном поясе астероидов (проходит между орбитами Марса и Юпитера), поясе Койпера и облаке Оорта (его существование пока подтверждают только косвенные данные). Периодически некоторые объекты этих областей в результате столкновений с соседями и/или под воздействием гравитации более крупных объектов покидают свои орбиты и могут направляться, например, к Земле.

Подсчитано, что потенциальный ущерб от комет значительно менее вероятен, ученых в первую очередь интересуют астероиды.

Существует также немало астероидов (образующих так называемую группу Аполлона), орбита которых пересекается с земной, и это создаёт потенциальную опасность столкновения. Нельзя исключить опасность и со стороны астероидов, чьи орбиты находятся внутри (группа Атона) или вне земной орбиты (группа Амура), но близки к последней.

В настоящий момент существует достаточно большое количество АСЗ, вызывающих исследовательский интерес и порождающих беспокойство, поэтому вполне естественно, что учёные обращают внимание как своих коллег, правительственных органов государства, так и мировой общественности на то, что наша планета находится под постоянной угрозой столкновения с астероидами.

Проблема астероидной опасности. Проблема астероидно-кометной опасности (далее астероидная опасность) привлекает всё большее внимание учёных, в связи с чем она активно разрабатывается на международном уровне. В настоящее время, согласно имеющимся данным, существует около 400 астероидов, пересекающих орбиту Земли, с диаметром более двух километров, примерно 2 тыс. из них более одного километра в диаметре, около 300 тыс.—более 100 м и т. д. [56,62]. Каждый из них представляет реальную угрозу для человечества.

Согласно проведенным расчетам Национального управления США по аэронавтике и исследованию космического пространства (NASA), масса астероида, способного вызвать глобальные катастрофические изменения климата на Земле, составляет несколько десятков миллиардов тонн, соответствующий диаметр такого астероида 1−2 км. Столкновение с таким объектом приведёт к взрыву, тротиловый эквивалент которого составляет 1 млн. мегатонн (50 млн. Хиросим). Это может вызвать эффект ядерной зимы и глобальные изменения в экологии.

Вероятность столкновения любого из астероидов с Землей очень мала, но, в силу большого числа этих объектов, частота столкновения составляет примерно одно за миллион лет для астероидов с диаметром 1 км и одно за сто лет для астероидов с диаметром порядка 50 м. При этом реальную опасность представляют астероиды, превышающие несколько сотен в поперечнике, поскольку они практически не разрушаются при проходе через атмосферу.

Американскими учеными была оценена степень риска человека погибнуть от столкновения Земли с астероидом. Она оказалась примерно такой же, как и в случае авиакатастрофы или автомобильной аварии. Это объясняется тем, что степень риска — это произведение вероятности на уровень потерь (при столкновении с астероидом это могут быть не единицы и десятки жертв, а миллионы).

Как оценивается степень угрозы от астероидов и комет? Для объективной оценки степени опасности для земной биосферы американским астрономом Ричардом Бинзелом (R. Binzel) была разработана качественная шкала оценки опасности столкновения с Землей, которая впервые была представлена на симпозиуме в Турине и получила свое название в честь этого города (The Torino Impact Hazard Scale), а в конце июля 1999 г. шкала была утверждена международным астрономическим сообществом [57].

Туринская шкала позволяет классифицировать астероиды и другие небесные тела (с учетом их размера и скорости относительно нашей планеты) по 11 уровням степени их опасности. Она учитывает не только вероятность столкновения астероида с Землей, но и потенциальные разрушения, к которым может привести катастрофа столкновения.

В конце прошлого века (1996 год) перед международным астрономическим сообществом была поставлена задача определить к 2008 году параметры орбит не менее 90% АСЗ, размер которых более 1 км, и начать работу по определению орбит АСЗ диаметром более 150 м (тела меньшего размера в случае столкновения будут полностью разрушены в атмосфере Земли и серьезного ущерба не причинят). Для решения поставленной задачи были созданы новые телескопы, оснащенные современными высокочувствительными устройствами регистрации и программно-аппаратными средствами обработки и передачи информации.

В то же время постоянно идет работа связанная с нахождением решения проблемы астероидной опасности, создание технических средств предотвращения столкновения с такими астероидами.

Методы решения проблемы. Европейское Космическое Агентство (ESA) разрабатывает проект под названием «Дон Кихот» (Don Quijote) отражения астероидной атаки путём прямого столкновения КА с опасным астероидом с целью изменения его траектории [63].

Существует и менее активный способ смещения астероида с опасной траектории, который получил название «гравитационный трактор» (Gravity Tractor). В данном случае для достижения поставленной цели необходимо, чтобы К, А достаточно большой массы продолжительное время двигался в непосредственной близости от астероида и, воздействуя на него силой всемирного тяготения, изменял его траекторию [48].

Более интересный способ, предполагающий создание вблизи астероида облака небольших зеркал, был представлен профессором университета Глазго (University of Glasgow) Миссимилиано Вазиле (Massimiliano Vasile), который рассматривался как наиболее эффективный метод отклонения астероидов с их траектории. Отражая солнечный свет на поверхность астероида, они способны нагреть его до температуры, необходимой для испарения его вещества, и за счёт реактивного эффекта от испаряющихся газов астероид будет медленно смещаться со своей траектории [64].

Также рассматриваются случаи уничтожения астероида ядерным взрывом, изменение его траектории путём сообщения астероиду дополнительной скорости системой ядерных взрывов на его поверхности, двигателями реактивной тяги КА, рассеяния пылевого облака на пути движения астероида, направленного сброса вещества с его поверхности, окраска части поверхности астероида с целью изменения его отражательной способности и получения дополнительного импульса, использование силы светового давления [31].

В настоящий момент имеются достаточно подробные исследования характеристик ударно-кинетического и термоядерных воздействий на опасные космические тела [18,19].

В феврале 1992 г. в Санкт-Петербурге на базе Института теоретической астрономии Российской Академии наук был создан Международный институт проблем астероидной опасности (МИПАО), одной из основных задач которого является обнаружение астероидов, угрожающих Земле, изучение их физических свойств и разработка мер противодействия [35].

Следует отметь, что несмотря на все эти разрабатываемые проекты проблема защиты Земли от столкновения с астероидом до сих пор остается открытой, поэтому можно сказать, что основной проблемой является проблема своевременного обнаружения опасных объектов.

Использование коллинеарной точки либрации. Уравнения движения КА, получаемые в рамках ограниченной задачи трех тел Солнце-Земля—КА, как показали Эйлер и Лагранж [24], имеют частные решения, сохраняющие положение в пространстве конфигураций, они и получили название либрационных. В системе Солнце—Земля точки либрации Ь—Ьъ располагаются в плоскости орбиты Земли. Три из них, называемые коллинеарными, находятся на прямой, соединяющей центры масс Солнца и Земли. Четвертая и пятая расположены так, что в плоскости орбиты Земли образуется ромб, в вершинах которого находятся Солнце, ?4, Земля и ?5, или два равносторонних треугольника — потому их называют треугольными точками либрации. Нужно отметить, что точки /а, ½ являются неустойчивыми, в результате чего КА через некоторое время просто уйдет из окрестности любой из этих точек, вследствии чего возникает вопрос управления движением, связанный с определением орбиты и ее коррекцией. Напротив, Ь4 и — устойчивы и, находящаяся в окрестности космическая станция будет там вечно двигаться (в рамках принятой математической модели), соблюдая вполне определенное, не изменяющееся во времени положение относительно двух притягивающих центров.

С использованием теоретических свойств точек либрации связаны многие проекты, как освоения космического пространства, так и защиты Земли от потенциально опасных космических объектов [32,47,49,54,55].

Становится целесообразным проектирование полетов КА для обнаружения и получения фотоснимков поверхностей таких объектов, мониторинга околоземного космического пространства. Может оказаться, что исследования солнечной системы в некоторых случаях можно будет произвести с помощью КА, который удастся посадить на поверхность астероида такого типа, тем самым предполагается минимизировать энергетические затраты по перемещению КА в заданную точку космического пространства.

В настоящее время существует актуальная проблема астероидной опасности, где весьма важными становятся задача мониторинга околоземного пространства и задача встречи космического объекта с целью получения фотоснимков его поверхности. Такие задачи могут быть решены с помощью КА расположенного в окрестности коллинеарной точки либрации Ь, который может быть достаточно эффективно и многократно использован для исследования космических объектов пролетающих около Земли. Эффективность использования КА связана с тем, что вблизи неустойчивого положения равновесия малые воздействия на КА могут привести к существенному изменению траектории. В результате, зная информацию о строении, физическом составе, рельефе поверхности, можно будет оптимизировать действия по предотвращению угрозы, используя наиболее эффективные технические средства с целью изменения траектории, либо расщепления астероида или кометы на достаточно мелкие фрагменты.

При этом возможно так выбрать траекторию КА, чтобы обеспечить его возвращение в окрестность коллинеарной точки либрации, для его дальнейшего использования. Целью диссертационной работы является создание вычислительного алгоритм’а для построения траекторий, позволяющих реализовывать маневры сближения с данным космическим объектом и возвращения в окрестность коллинеарной точки либрации Ь или Ь2 с последующей стабилизацией движения.

Следует отметить, что в реальных условиях, под действием возмущений, таких как: притяжение Луны, давление солнечного света и ряд других факторов, космическая станция со временем покинет окрестность любой из точек либрации. Но, ввиду малости этих возмущений, КА удерживается здесь со значительно меньшими затратами энергии, чем в других окрестностях точек космического пространства.

Заключение

.

В настоящий момент резко возрос интерес к контролю и наблюдению за космическим околоземным пространством. Это обусловлено несколькими причинами: первая причина—-это мониторинг космического околоземного пространства, связанного как с антропогенными изменениями в развитии нашей планеты, так и самой природной эволюции, вторая — проведение исследование в околоземном космическом пространстве АСЗ, на предмет изучения и анализа их фотометрических и спектральных данных. Все более возрастающую роль в исследовании околоземного космического пространства приобретают космические станции, именно они существенно дополняют полученные данные наземных станций наблюдения. Сейчас сложилась ситуация, при которой количество открываемых астероидов сближающихся с Землей увеличивается с каждым днем, причем это увеличение характеризуется экспоненциальным ростом, а количество сведений о физических характеристиках таких астероидов может быть не достаточным, в рамках проведенного анализа с использованием наземных служб мониторинга. Поэтому крайне важным для решения такого рода задач становится многократное использование таких КА, которые базируются в окрестности коллинеарных точек либрации Ь или Ь') с последующим вылетом из их окрестности, встречей с исследуемым космическим объектом и возвращением в окрестность Ь или Ь2.

Такого рода маневрирования представляют собой весьма сложную проблему, не только в техническом плане, но и математическом, кроме адекватного математического моделирования орбитального движения КА здесь требуется алгоритмизация и проведение подробного численного исследования. Эти вопросы и были исследованы в диссертации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработка алгоритма построения траектории возвращения в окрестность неустойчивого положения равновесия системы дифференциальных уравнений.

2. Системный анализ управляемого орбитального движения КА в окрестности коллинеарной точки либрации.

3. Построение траектории возвращения К, А в окрестность коллинеарной точки либрации.

4. Построение стабилизирующих законов управления орбитальным движением, обеспечивающих длительное пребывание КА в окрестности коллинеарной точки либрации, и их теоретическое обоснование (теорема об устойчивости).

5. Численное исследование траекторий стабилизированного движения КА в окрестности коллинеарной точки либрации.

6. Численное исследование траекторий орбитального управляемого движения КА, оптимальных по критерию «расхода».

7. Определение числовых характеристик орбитального управляемого движения при совершении манёвров возвращения и стабилизации КА в окрестности коллинеарной точки либрации.