ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π‘. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1) ΠΈ (2) lN ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π*, ΠΊΠΎΡΠΎ. Π Π°Π΄ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ ΠΈΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
- Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°
- ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
- ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 1. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°
- 1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- 2. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ' Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ
- 3. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- 2. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
- 1. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
- 2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ
- 3. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- 1. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- 2. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- 4. ΠΠ½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π‘. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΡ-Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°Ρ
- 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρ
- 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π‘. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ³ N f (x)dx&YsCbf (xk)> (!) Π° Π-1 ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² — ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» f N f (x)dx&J2ckf (xk), (2) I Π³Π΄Π΅ x = (xi,., xn), (x,.xfy, ΠΊ = 1,. ,.n = 1, n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΠΈΠ΄Π° (1) ΠΈ (2) ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: Π. ΠΡΡΡΠΎΠ½, J1. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ, Π¨. ΠΡΠΌΠΈΡ, Π. ΠΠ°ΡΡΡ, Π. JI. Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π², Π‘. Π. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½, Π‘. JI. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π², Π‘. Π. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π΅ ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠ²-ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ), ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΠΈΠ΄Π° (1) ΠΈ (2) ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π°) Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ), Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ½Ρ. Π±) Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π²) ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ .
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π‘. J1. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1) ΠΈ (2) lN ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π*, ΠΊΠΎΡΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (5), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1) ΠΈ (2).
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠΏΠ° (5) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈ
3) N
5) ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π‘. JI. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°. ΠΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ [19, 21, 20]. ΠΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ [21] ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ±ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π°) ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° L™. Π±) ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ , ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π²) ΠΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ (ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ). Π³) ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ : Π. Π. ΠΠ΅Π»ΡΡ , Π. Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ², Π. Π. ΠΠΎΠΉΠΊΠΎΠ²,
Π―. Π. ΠΠΈΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π. Π. ΠΡΠΈΠΏΠΎΠ², Π. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°: Π. Π‘. ΠΠ°Ρ Π²Π°Π»ΠΎΠ², Π. JI. ΠΠ°ΡΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ, Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π Π°ΠΌΠ°Π·Π°Π½ΠΎΠ², Π. Π. Π‘Π°Π»ΠΈΡ ΠΎΠ², Π¦. Π. Π¨ΠΎΠΉΠ½ΠΆΡΡΠΎΠ².
Π‘ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ [8] - [20], [17]. ΠΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ [21] ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ.
Π Π°Π΄ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ lN Π²ΠΈΠ΄Π° (3) ΠΈ (4). ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ , ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ L™(a, b), p 6 (1,ΠΎΠΎ]. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ Π² Lpl{a, b).
ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ.
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° C.JI. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 0 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ², B.C. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ / B.C. ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ². Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1976. — Π‘. 1−280.
- ΠΠ΅Π½ΡΡΠΊΠ±Π°Π΅Π², Π.Π. ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠ½Π»Π°ΠΉΠ½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ / Π. Π. ΠΠ΅Π½ΡΡΠΊΠ±Π°Π΅Π² // Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ.Π½Π°ΡΠΊ. 1981. — Π’.36. — ΠΡΠΏ.4. — Π‘. 171−196.
- ΠΡΡΠ»ΠΎΠ², Π.Π. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² / Π.Π. ΠΡΡΠ»ΠΎΠ²- Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1967 50 Ρ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ: Π’.2 Π-ΠΠΎΠΎ / ΠΠ».ΡΠ΅Π΄.: Π. Π. ΠΠΈΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΠΎΠ², Π.: Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ. — 1979. -1104 ΡΡΠ±., ΠΈΠ».
- ΠΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ , Π.Π. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΡΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ / Π. Π. ΠΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ . Π‘ΠΠ±.: Π‘. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ, 1988.472 Ρ.
- ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π‘.Π. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ / Π‘. Π. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1974, — 224 Ρ.
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π.Π. Π Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» / Π. Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ² // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1980. Π‘. 114−116.
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π.Π. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ / Π. Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ² // Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π‘Π ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 1982. № 1. Π‘. 83−101.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π.Π. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ² // Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π‘Π ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 1987. Π‘. 39−56.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π.Π. ΠΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² L^^l) / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ // ΠΠΎΠΊΠ». ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π . 1970. — Π’.190. — № 1. — Π‘. 42−44.
- Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ // Π‘ΠΈΠ±. ΠΌΠ°Ρ. ΠΆΡΡΠ½. 1974. — Π’.15.- № 2. Π‘. 413−429.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π.Π. ΠΡΠΈΠΌΠΏΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Ρ / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ // Π‘ΠΈΠ±. ΠΌΠ°Ρ. ΠΆΡΡΠ½. 1975. — Π’.16-Ρ. — Π‘. 328−335.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π.Π. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ // Π‘ΠΈΠ±. ΠΌΠ°Ρ. ΠΆΡΡΠ½. 1975.- Π’.16. № 6. — Π‘.1255−1262.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π.Π. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ /
- B.Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ // ΠΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎ-ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π‘Π ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 1978. Π‘. 248 250.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π.Π. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ: Π΄ΠΈΡ.. Π΄ΠΎΠΊΡ. ΡΠΈΠ·.-ΠΌΠ°Ρ. Π½Π°ΡΠΊ: 10 101 / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½. ΠΠ°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π° 17.06.1978. — Π.: 1978. 241 Ρ. — ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³Ρ.: Ρ.229−238.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π.Π. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈ / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ // ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π.: ΠΠΠ£. — 1981- ΠΡΠΏ. 12. — Π‘. 7−25.
- Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π², Π‘. Π. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» / Π‘. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π². Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1974. — 808 Ρ.
- Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π², Π‘.Π. ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ / Π‘.Π.'Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π². Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1989. Π‘. 1 254.
- Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π², Π‘.Π. ΠΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ / Π‘. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π², Π. Π. ΠΠ°ΡΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ.- ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π‘Π Π ΠΠ, 1996. 484 Ρ.
- Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠ΅ΠΏΠΊΠΎ (ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π°), Π. Π. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° / Π. Π. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ // ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ: ΠΠΠ’Π£, 1998. — Π‘. 34−36.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π°, Π.Π. Π Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π° // III ΠΡΠ΅ΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΠ΅ΡΡ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: Π’Π΅Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΠ΅ΡΡΠ°. — ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ: ΠΠ€Π «Π’ΠΎΡΡΠ°», 2004. Π‘. 18 19.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π°, Π.Π. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π° // ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.- ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ: ΠΠΠ’Π£, 2004. ΠΡΠΏ. 8. — Π‘. 158−167.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π°, Π.Π. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π° // ΠΡΠ±Π°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ VIII ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ°-ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π£Π»Π°Π½-Π£Π΄Ρ: ΠΠ‘ΠΠ’Π£, 2005. — Π‘. 101−103.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π°, JI.B. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π° // ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ: Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ, 2005 № 10. — Π‘. 84−89.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π°, Π.Π. ΠΠ½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π‘.Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°Ρ / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½Π° // ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. — ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ: ΠΠΠ’Π£, 2006. ΠΡΠΏ. 9. — Π‘. 80−90,