Исследование газодинамических процессов с учетом стока массы и энергии
Вычислительный эксперимент состоит не только в разработке численных алгоритмов и их реализации на ЭВМ. Он включает в себя также анализ применимости различных физико-математических моделей, усовершенствование этих моделей и численных методов их реализации на ЭВМ с помощью сравнения с физическими экспериментами и качественного анализа отдельных закономерностей исследуемых процессов. Предварительное… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Задача о поршне в газовой динамике с учетом источника (стока) энергии и стока массы
- 1. Автомодельные задачи газовой динамики с источником (стоком) энергии
- 1. 1. Постановка задачи о поршне
- 1. 2. Анализ автомодельных решений в случае, когда интегрируется уравнение энергии
- 1. 3. Анализ автомодельных решений в общем случае
- 1. 4. Автомодельные решения в случае постоянной скорости поршня
- 2. Автомодельные задачи двухтемпературной газовой динамики с источником (стоком) энергии
- 2. 1. Постановка задачи. Условия автомоде л ьно с ти
- 2. 2. Анализ автомодельных решений
- 2. 3. Численные примеры автомодельных решений
- 3. Пример автомодельного решения задачи о поршне с учетом объемного стока массы
- 1. Автомодельные задачи газовой динамики с источником (стоком) энергии
- Глава II. Регулярные режимы в газовой динамике с источником (стоком) энергии и стоком массы
- 1. Регулярные режимы разлета и сжатия в газовой динамике с источником (стоком) энергии
- 1. 1. Постановка задачи
- 1. 2. Анализ временных и пространственных функций
- 1. 3. Автомодельные регулярные режимы
- 1. 4. Пример численного расчета
- 2. Регулярные режимы в газовой динамике с учетом стока массы
- 2. 1. Постановка задачи
- 2. 2. Качественный анализ регулярных режимов со стоком массы
- 1. Регулярные режимы разлета и сжатия в газовой динамике с источником (стоком) энергии
- 1. Классификация инвариантных решений
- 2. Инвариантные решения типа бегущей и «логарифмической» бегущей волны
- 3. Автомодельное решение уравнений газовой динамики с учетом источника энергии, описывающее режимы с обострением
- 4. Гомотермическое сжатие и разлет газа с учетом источников (стоков) энергии
- 1. Семейство полностью консервативных разностных схем магнитной гидродинамики с учетом стока массы
- 2. Вычислительные эксперименты по тетапинчу с учетом концевых потерь
Исследование газодинамических процессов с учетом стока массы и энергии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
I. В настоящее время в связи с решением шюблемы управляемого термоядерного синтеза весьма актуальными являются задачи, связанные с исследованием физики плотной высокотемпературной плазмы. Сложность указанной птэоблемы и разнообразие физических эффектов в плотной горячей плазме породили различные концепции управляемого термоядерного синтеза, основанные на магнитном или инерционном удержании •.
Одна из концепций в УТС связана с удержанием высокотемпературной плазмы в системах типа тета-пинча. Детальное теоретическое исследование тета-пинча приводит к необходимости учета многих нелинейных процессов: газодинамического движениядиффузии магнитного поляджоулева нагрева при проводимости, зависящей от температурыэлектронной и ионной теплопроводностиобъемных потерь энергии и других эффектов. Как показывают эксперименты [З-Т], на динамику процесса в тета-пинчах существенным образом могут влиять «концевые» потери: стоки массы, импульса и энергии через торцы плазменного шнура. Для исследования тета-пинча с концевыми потерями необходима постановка по крайней мере двумерной задачи. Однако для качественного анализа процессов целесообразно рассмотреть и одномерную задачу, моделируя концевые потери объемными стоками массы, импульса и энергии [в] .
Одним из наиболее эффективных способов теоретического анализа упомянутых выше задач является вычислительный эксперимент на ЭВМ [9] - численное моделирование физических экспериментов, прогнозируемых устройств и конструкций.
Вычислительный эксперимент состоит не только в разработке численных алгоритмов и их реализации на ЭВМ. Он включает в себя также анализ применимости различных физико-математических моделей, усовершенствование этих моделей и численных методов их реализации на ЭВМ с помощью сравнения с физическими экспериментами и качественного анализа отдельных закономерностей исследуемых процессов. Предварительное знание основных качественных закономерностей изучаемых явлений позволяет выбрать наилучшую в каждой конкретной ситуации методику численного интегрирования, значительно сократить количество расчетов на ЭВМ, сделать вычислительный эксперимент более целенаправленным. В связи с этим важны традиционные методы математической физики — изучение асимптотик, анализ размерностей, построение инвариантных, в том числе автомодельных, решений и т. д.
В физике плазмы весьма ценными являются «автомодельные методы» исследования: построение автомодельных решений исходной системы уравнений в частных производных. Автомодельные решения обычно получают с помощью анализа размерностей [ю]. С другой стороны они являются частным случаем т.н. инвариантных решений [11−12] .
Во многих случаях автомодельные решения дают описание процесса и когда не выполняются условия автомодельности, позволяют выяснить характер его зависимости от параметров задачи. По существу в случае, когда требуется учитывать большое число нелинейных эффектов, построение и анализ автомодельных решений является практически единственным методом исследования изучаемых явлений. Существует также ряд примеров, когда какой-либо реальный физический процесс, неавтомодельный на начальной стадии по времени, при t —* выходит на автомодельный режим. Примерами таких задач являются известная задача о сильном точечном взрыве [10,13−14], анализ процессов кумуляции [15−19], локализации тепла [20] и т. д.
Большую роль автомодельные решения играют также в качестве тестов для опробывания численных методов решения системы уравнений газовой динамики и магнитной гидродинамики.
2. Настоящая работа посвящена исследованию газодинамических процессов с учетом стока массы и энергии. Применение численных методов сочетается с построением автомодельных и ряда других инвариантных решений. Основное внимание уделяется анализу влияния на движение газа источника или стока энергии. Качественный анализ отдельных эффектов в большинстве случаев проводится с помощью часто рассматриваемой в газовой динамике задачи о движении газа перед поршнем. Полученные качественные результаты используются при решении ряда конкретных задач о тета-пинче. Численное моделирование процессов, происходящих в тета-пинчах, проводилось совместно с рядом сотрудников Сухумского физико-технического института. Задача о тета-пинче исследовалась с помощью численных методов в предположении осевой симметрии в од-ножидкостном двухтемпературном магнитогидродинамическом приближении. Учитывалась электронная и ионная теплопроводность, джоу-лев нагрев, потери энергии за счет продольной теплопроводности, а также потери массы, импульса и энергии через торцы плазменного шнура. Эти потери моделируются объемными стоками массы, импульса и энергии. Показано, что в динамике процессов, происходящих в тета-пинчах, проявляются эффекты, исследованные с помощью инвариантных решений. Часть результатов расчетов сравнивалась с результатами физических экспериментов, проведенных ранее в сет [21].
3. Автомодельным задачам о движении газа перед поршнем посвящена обширная литература ¡-22−2б], см. также [13,14] и библиографию в этих работах.
В работах [22−24] рассматривалась задача о движении поршня в случае адиабатического течения. Показано, что при степенной зависимости скорости поршня V от времени вида у решение задачи при не существует, т.к. в этом случае давление на поршне обращается в бесконечность и поршень при вдвигании должен совершать бесконечную работу. При по>~з существует решение задачи с ударной волной, движущейся впереди поршня. При этом в случае температура и плотность газа вблизи поршня обращаются либо в нуль, либо в бесконечность соответственно в зависимости от знака показателя .
В работах [25−27^ исследовалось влияние концевых потерь на примере решения одномерных задач газовой динамики с учетом в среде объемных стоков массы. Проведенный в этих работах анализ показал, что в зависимости от характера первоначального распределения плотности среды и мощности стока имеют место различные режимы распространения ударной волны и распределения параметров за ее фронтом.
При этом показано, что значения газодинамических функций вблизи поршня зависят от значения энтропии системы в начальный момент времени. А именно, если энтропия в начальный момент времени вблизи поршня мала, то на поршне температура обращается в нуль, а плотность в бесконечностьесли же энтропия в начальный момент времени вблизи поршня велика, то температура на поршне обращается в бесконечность, а плотность в нуль.
В работах [28−33] дан анализ автомодельных решений уравнений газовой динамики с учетом нелинейной теплопроводности. Показано, что в зависимости от изменения параметров существуют два класса решений, описывающих различные режимы распространения тепловых волн в движущейся среде.
Частным случаем инвариантных решений являются решения, описывающие бегущие волны. В большинстве работ (см. например [34−391) метод бегущих волн используется для анализа структуры фронта ударных волн, определяемой различными диссипативными процессами. В работах [28,40,41] задача о бегущей волне связывается с задачей о поршне с тепловым режимом. Благодаря такому подходу рассматривается более общий вид бегущих волн, существенно связанный с нестационарным тепловым и гидродинамическим режимом на поршне.
Важным классом решений уравнений газовой динамики являются т.н. регулярные режимы, или режимы типа М — схи^Л ^ где /у «масса исследуемого слоя газа. (см. [42−47]). Функции, описывающие регулярный режим, представляются в виде В работах [42−44] рассматривались регулярные режимы разлета конечной массы плазмы при наличии в среде источников тепла, нелинейным образом зависящих от температуры и плотности. Автомодельные регулярные режимы в случае, когда ^¿-(«Ь) являются степенными функциями времени, использовались для качественного изучения известного в магнитной гидродинамике явления Т-слоя [45,48,49] - высокотемпературного самоподдерживающегося образования, связанного с фиксированными частицами среды, которое возникает и развивается в плазме при определенных условиях в процессе ее взаимодействия с магнитным полем. В работах [46,47] изучались автомодельные регулярные режимы сжатия конечной массы плазмы с учетом большого числа диссипативных процессов, объемных источников и стоков энергии. Отметим интересную работу [50] «в которой изучались явление локализации и газодинамические структуры при адиабатическом сжатии конечной массы газа в режиме с обострением [20] .
В настоящей работе рассмотрены автомодельные решения, решения типя. бегущих волн и решения, описывающие регулярные режимы уравнений газовой динамики с учетом объемного источника или стока энергии. Решена задача групповой классификации уравнений газовой динамики по виду зависимости нелинейного источника (стока) энергии от плотности и давления. Для степенной зависимости источника (стока) энергии от плотности и давления построены все существенно различные инвариантные решения. Дан детальный анализ и построены численные и аналитические примеры автомодельных решений, описывающих режимы с обострением. Проведен также анализ инвариантных решений типа бегущей волны и «логарифмической» бегущей волны, а также инвариантного решения, описывающего гомотермическое сжатие и разлет газа в регулярном режиме.
Для анализа рассмотренных в работе автомодельных и инвариантных решений, описывающих существенно нелинейные процессы, аналогично [28,29,32,33] используются как численные, так и чисто теоретические методы. При этом важным является построение автомодельных и инвариантных, решений путем установления соответствующих автомодельных режимов численным решением исходной системы в частных производных. Такие расчеты, с одной стороны, подтверждают существование (устойчивость) автомодельных решений и, с другой стороны, позволяют судить о точности используемых численных методов.
4. Как указано в работе [51] в задачах с учетом стока массы лагранжевы массовые переменные не удобны, т.к. лагранжева массовая переменная гц зависит от времени. Поэтому по методике, предложенной в работе [51], система уравнений магнитной гидродинамики записывается в т.н. квазилагранжевых координатах [51]. Ниже приводится описание постановки задачи о тета-пинче с учетом стока массы через торцы системы.
Рассмотрим систему уравнений магнитной гидродинамики в двухтемпературном приближении с учетом электронной и ионной теплопроводности, конечной проводимости, обмена энергией между ионами и электронами и объемных потерь энергии (например, за счет тормозного излучения) в геометрии тета-пинча, т. е. в предположении, что напряженность магнитного поля имеет отличную от нуля компоненту //г, направленную вдоль оси цилиндра, напряженность электрического поля — отличную от нуля азимутальную компоненту Еу>. Движение по углу У7 является симметричным.
Пусть? — плотность, 1ГЬ, У^. — радиальная и осевая ком ' ^ с поненты скорости- /%, , ¿-е, , а/г, ,, И^, т~е, Тс «^е > ^ ~ соответственно, электронные и ионные компоненты давления, внутренней энергии, радиальных и осевых потоков тепла, температуры, коэффициенты теплопроводности- - плотность тока, — «скорость» обмена энергией между ионами и электронами, С — мощность тормозного излучения.
Систему уравнений магнитной гидродинамики в переменных Эйлера? ,? и ~Ь можно записать в следующем безразмерном" виде [52]: г г? г с/ зг 1 г tfji=, г г ъъ / эг + ¦г* гг г гн / к щ п (1.1) + v ??< кг1 жъ) ^ уу1-, п и а,. 9И46' и-шм е-^е^.Т.), «*г (711 ъ). .
.Аналогично [в], предположим, что плотность потока массы вдоль оси цилиндра изменяется в зависимости от 2 по линейному закону, т. е.
1.2) где Х (ъ ~ мощность стока массы. Величина X может быть, например, Функцией температуры и плотности [8,56^. Из (1.2) получаем 1ГЪ~. Будем считать, что все остальные функции не зависят от переменной И. .
Предположим, что теплопроводность ионов по оси цилиндра отсутствует, а электронная теплопроводность вдоль оси 2 есть.
21~ «где ^ «Длина тета-пинча.
Производную будем моделировать следующим образом 21 й р (7 2 гДе ^ «длина плазменного шнура. ^ С'.
Тогда из (1.1) получим следующую систему уравнений: ! ънг.
1.3).
При исследовании одномерных нестационарных задач магнитной гидродинамики часто вводятся лагранжевы массовые координаты УУ1 и £л ^52] • Как отмечено в работе [51] в задачах с учетом стока массы переменные (М, ~ЬА) не удобны, т.к. величина М зависит от времени. Поэтому аналогично [51] в качестве пространственной координаты будем рассматривать параметр, который определяется начальным распределением массы:
М (0)= (1.4).
1с (о).
Введем в рассмотрение функцию У вида: гц,*) = ш ¦ (1.5).
Функция У выражает долю оставшейся массы в данном элементе течения.
Используя первое уравнение в (1.3) и учитывая (1.5), получим следующее уравнение:
Полагая V-О для случая плоской симметрии, для случая осевой симметрии, 'Щ, Е=Е^, ^ ~и опуская в дальнейшем индекс «I» у параметра ~ЬА, систему (1.3) в переменных, запишем в следующем виде: — суг 21-тг.
V /и, пг) ^ О о г н* е+ян-пг,.
1.7) — СГ.
Из системы (1.7) можно получить следующие уравнения:
Й = - г&- = нг 7>(г'у) г о.
Ыч>(£ + ЦГ+ М-Л] = -Ггр+ Л~) у^тА-Ш+У (кг * вя$иI П V (1.8).
— 2-/щ + г щч7г) г? + ^ 1.
Здесь использованы обозначения? = ?e+??, + «.
Интегральные аналоги уравнений (1.8) описывают балансы, соответственно, кинетической магнитной и полной энергии для элемента течения газа.
Систему уравнений (1.7) можно записать также в следующей эквивалентной форме: т-у н <л>
2е + у у тг л у л f }.
П 7 Г Г Т.
Ж р* ГV ЪЩ п. щ.
Из (1.9) получим уравнения, определяющие изменение со временем, соответственно, кинетической, магнитной и полной энергии единицы массы газа: у, тгг) г ! ~ у + у т, = Л Эе. Нг 7>(тУтт) г//г ж//~р ^ + ±2-Г/р+Л?:ур7г7 у ж? (1.10) т г /у/ г /М] у-4 + •.
Система уравнений (1.7) решается в области 0<с£< (0 < Ъ <), где — радиус разрядной камеры, а через.
М0 обозначена начальная масса плазмы в одном радиане и в единице длины плазменного шнура.
При (Т = О) задаются условия симметрии: тг (о,±) = 0, ег (0,-ъ)=0- (1.И) I у при <р= (То) задаются условия: где 7(Ь) — разрядный ток — определяется из уравнений электротехнической цепи [52]: ь л (1.13) = -iс (&euroС0? (1.14) при начальных условиях 1(о)~о, У0 .
Здесь I-, К, , — соответственно индуктивность, сопротивление и емкость во внешней цепи, (У0 — начальное напряжение.
5. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и заключения.
Основные результаты, изложенные в настоящей главе, опубликованы в работах [57,58] .
§ I. Классификация инвариантных решений.
Систему уравнений газовой динамики с источником (стоком) энергии (1.1) Главы I запишем в следующем эквивалентном виде: а." где Я- $(уГ> Р) — мощность источника или стока энергии.
Используя методику, изложенную в [и], проведем для системы (1.1) групповую классификацию по виду зависимости мощности источника (стока) энергии от плотности и давления.
При произвольном система (1.1) допускает основную алгебру Ш ¿-.о размерности 3 со следующим базисом операторов:
V — X — у — ¦ дП7 > Э7Г (1.2).
Все случаи расширения алгебры Ли ¡—о перечислены в ниже следующей таблице I. Здесь в первом столбце даны специализации, при которых происходит расширение основной группы, во втором — размерность г расширяющей алгебры [п] ¿-г, г в третьем — базис в (—, где использованы следующие обозначения:
О ^ ^ с).
9 9 ь (1.3).
В четвертом столбце приведена пополнительная информация.Здесь.
Н-).
— произвольная Функция своего аргумента. В дальнейшем ограничимся рассмотрением мощности источника (стока) степенного вида.
Для нахождения существенно различных инвариантных решений [п] необходимо решить задачу о перечислении всех неподобных подалгебр размерности I алгебры Ли инфинитезимальных операторов /Х^}. Ее решением является система линейных комбинаций базисных операторовС, получаемая с использованием внутренних автоморфизмов допускаемой группы. Получаемая система подгрупп существенно зависит от. значений К и п, определяющих вид зависимости мощности источника энергии от плотности и давления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Перечислим основные результаты, представленные в диссертации.
1. Для системы уравнений магнитной гидродинамики, рассматриваемой в квазилагранжевых координатах в одномерном двухтемператур-ном приближении с учетом объемных потерь энергии и массы, построено семейство полностью консервативных разностных схем.
Проведены вычислительные эксперименты по тета-пинчу с учетом торцевых потерь массы и энергии. Численные расчеты сравниваются с экспериментами, выполненными в (ЖИ на установке КП-1М. Расчетные и опытные данные удовлетворительно согласуются между собой.
2. Исследованы новые автомодельные решения задачи о поршне с учетом источника (стока) энергии в однои двухтемпературном приближении. Показано, что для некоторых значений параметров автомодельное решение не существует, несмотря на формальное выполнение условий автомодельности. Проведенные численные расчеты показывают, что в этом случае за конечное время после начала сжатия температура (при наличии источника) или плотность газа (при наличии стока энергии) могут обращаться в бесконечность вместе с мощностью источника (стока) энергии.
3. Исследованы регулярные режимы в газовой динамике с источником (стоком) энергии, зависящем от температуры и плотности по степенному закону. Проведено качественное исследование поведения временных функций для широкого диапазона параметров. Показано, что автомодельные регулярные резкими могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми.
4. Проведен групповой анализ системы уравнений газовой динамики с источником (стоком) энергии. Решена задача групповой классификации по виду зависимости мощности источника (стока) энергии от давления (температуры) и плотности. Для степенной зависимости построены все существенно различные инвариантные решения ранга I. Подробно исследован ряд инвариантных решений, в которых температура либо плотность газа вблизи поршня обращаются в бесконечность за конечное время, т. е.: имеет место режим с обострением. Получено в аналитическом виде инвариантное решение, описывающее гомотермическое сжатие и разлет газа с учетом источников (стоков) энергии.
5. Исследованные в работе автомодельные решения использовались как для понимания отдельных деталей процессов, происходящих в высокотемпературной плазме при учете объемных источников (стоков) массы и энергии и в частности торцевых потерь в тета-пин-чах, так и для проверки точности соответствующих численных методов.
Указанная выше методика численного расчета реализована в программе НЕКА-&в рамках пакета прикладных программ САФРА.
Список литературы
- Арцимович J1.А. Управляемые термоядерные реакции. — М.: Атом-издат, 1963. — 496 с.
- Хеглер М., Кристиансен М. Введение в управляемый термоядерный синтез. М.: Мир, 1980. — 232 с.
- Spadling I.J. Nucl. Fusion, 1968, 8, p.161.
- Green T.S., Fisher D.L., Gabriel A.N., Morgan F.J., Newton A.A. Phys. Fluids, 1967, 10, p.1663.
- Кварцхава И.Ф., Зукакишвили Г. Г., Матвеев Ю. В. и др. Нагрев и устойчивость плазмы в комбинированном пинче. Phis, and Contr. Nucl. Fus. Res. IAEA, Vienna, 1971, т.1, p.451.
- Malone R.S., Morse R.L. Phys. Rer. Lett., 1977,39,No.3, p.134-. Coramisso R.I., Ekdahl C.A., Freese K.B., McKenna K.F.,
- Quinn W.E. Phis. Rev. Lett., 1977, 39, No.3, p.137.
- Волосевич П.П., Гордезиани Д. Г., Курдюмов С. П. и др. О задачахгидродинамики и магнитной гидродинамики с учетом источников (стоков) массы, импульса и энергии. М., 1978 — 36 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 45).
- Самарский A.A. О математическом моделировании и вычислительном эксперименте в физике. Вест. АН СССР, 1979, № 5, с. 38−49.
- Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981. — 448 с.
- Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978. 400 с.
- Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. Изд. СО АН СССР, 1962.
- Коробейников В.П., Мельникова Н. С., Рязанов Е. В. Теория точечного взрыва. М.: Физматгиз, 1961. — 332 с.
- Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва в газах.
- M.: Наука, 1973. 278 с. (Труды Мат. ин-та АН СССР им. Сте-клова, т. 119).
- Зельдович Я.Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
- G.Guderley. Starke Kudelige und Zylindrische Verdichtungsstose in der Nahe des Kudelmittelpunktes bzw. der Zylinderasche, Luftfahrtforschung, 19(1942) 302.
- Забабахин Е.И. Кумуляция энергии и ее границы. УФН, 1965, т. 85, № 4, с. 721−726.
- Брушлинский К.В., Каждая Я. М. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики. УМН, 1963, т. 18, № 2, с.3−23.
- Баренблатт Г. И., Зельдович Я. Б. Промежуточные асимптотики в математической физике. УМН, 1971, т. 26, № 2, с. II5-I29.
- Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее организации. В кн.: Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. — М.: Наука, 1982. — 334 с.
- Бусурина JI.H., Волосевич П. П., Зукакишвили Г. Г. и др. Численные эксперименты по тета-пинчу. Физика плазмы, 1982, т. 8, вып. 5, с. I053−1062.
- Крашенинникова Н.Л. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем. Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, 1955, № 8,с. 22−36.
- Григорян С.С. Задача Коши и задача о поршне для одномерных неустановившихся движений газа (автомодельные движения). -Прикл. матем. и механ., 1958, т. 22, вып. 2, с. 179−187.
- Кочина H.H., Мельникова Н. С. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем, без учета противодавления. Прикл. матем. и механ., 1958, т. 22, вып. 4, с. 444−451.
- Волосевич П.П., Леванов Е. И., Схиртладзе Н. М., Лацабидзе Г. С. Автомодельная задача о движении поршня с постоянной скоростью с учетом в среде источников и стоков. М., 1976 — (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 37).
- Волосевич П.П., Леванов Е. И., Схиртладзе Н. М., Лацабидзе Г. С. Движение поршня с ускорением и замедлением в среде с объемными стоками массы. М., 1976 — (Препринт/ ИПМ АН СССР, Р 92).
- Самарский A.A., Курдюмов С. П., Волосевич 'П.П. Бегущие волны в среде с нелинейной теплопроводностью. ЖВМиМФ, 1965, т. 5,2, с. 199−217.
- Волосевич П.П., Курдюмов С. П., Бусурина Л. Н., Крус В. П. Решение одномерной плоской задачи о движении поршня в идеальном теплопроводном газе. ЖВМиМФ, 1963, т. 3, № I, с. 159−169.
- Волосевич П.П., Курдюмов С. П., Леванов Е. И. Различные режимы теплового нагрева при взаимодействии мощного потока излучения с веществом. ПМТФ, 1972, Р 5, с. 41−48.
- Неуважаев В.Е. Неадиабатические движения в идеальном газе (автомодельные решения) Труды МИАН, 1973, т. 122, с. 24−51.
- Волосевич П.П. Автомодельные решения задач двухтемпературной газовой динамики и магнитной гидродинамики. М., 1982 — 30 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 205).
- Бусурина Л.Н., Волосевич П. П., Галигузова И. И., Леванов Е. И., Царева Л. С. Различные режимы теплопереноса в двухтемпературной газовой динамике. Диф. ур., 1983, W 7, с. II22-II3I.
- Куликовский А.Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз, 1962. — 246 с.
- Becker В. Stobwell und Detonation.- Z. Phys., 1922, No.8, p.321−362.
- Шафранов В.Д. Структура ударной волны в плазме. ЖЭТЗ>, 1957, т. 32, № 6, с. 1453−1459.
- Маршалл У. Структура магнитно- гидродинамической ударной волны. В.сб.: Проблемы современной физики, М.: изд-во ин. лит., 1957, вып. 7, с. 78−86.
- Имшенник B.C. 0 структуре ударных волн в высокотемпературной плотной плазме. ЖЭТФ, 1962, т. 42, № I, с. 236−246.
- Имшенник B.C. Численное интегрирование дифференциальных уравнений структуры ударной волны в плазме. ЖВМиМФ, 1962, т. 2, № 2, с. 206−216.
- Курдюмов С.П. Бегущие температурно-гидродинамические волны, движущиеся по фону с постоянным давлением. М., 1971. — (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 45).
- Курдюмов С.П. Изучение взаимодействия гидродинамических и нелинейных тепловых процессов с помощью бегущих волн. М., 1971, (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 55 и Р 56).
- Немчинов И.В. Разлет плоского слоя газа при постепенном выделении энергии. ПМТФ, 1961, № I, с. 17−26.
- Немчинов И.В. Разлет подогреваемой массы газа в регулярном режиме. ПМТФ, 1964, W 5, с. 18−29.
- Немчинов И.В. О движении плоского слоя нагреваемого газа и его асимптотиках. В кн.: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. — М.: Наука, 1972, с. 337−369.
- Тихонов А.Н., Самарский A.A., Заклязминский Л. А. и др. Эффект Т-слоя в магнитной гидродинамике. М.: ИПМ АН СССР, 1969. -182 с.
- Змитренко H.B., Курдюмов С. П. Автомодельный режим сжатия конечной массы плазмы. М., 1973. — 71 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 16).
- Змитренко Н.В., Курдюмов С. П. Автомодельный режим сжатия конечной массы плазмы в задачах Z-и #-пинча. М., 1974. -70 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, Р 19).
- Демидов М.А., Михайлов А. П. Локализация и структуры при адиабатическом сжатии конечной м^ссы газа в режиме с обострением. М., 1983. — 24 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 8).
- Повещенко Ю.А., Попов Ю. П. Некоторые задачи газовой динамики при наличии источников. ЖВМиМФ, 1978, 4, с. 1048−1056.
- Самарский A.A., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. — 352 с.
- Дарьин H.A. Автомодельные задачи газодинамики с источником и стоком энергии. В кн.: Труды МФТИ, сер. Аэрофизика и прикл. математика, М., 1981, с. 147−149.
- Волосевич П.П., Дарьин H.A., Леванов Е. И. Задача о поршне в- но газе с источниками энергии. ЖВМиМФ, 1983, Р 3, с. 693−701.
- Волосевич П.П., Дарьин H.A. Автомодельные задачи двухтемпера-турной газовой динамики с источниками и стоками энергии. -M., 1983. 26 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, W 2).
- Волосевич П.П., Дарьин H.A., Карпов В. Я., Круковский А. Ю. К расчету задач магнитной гидродинамики с источниками и стоками массы в квазилагранжевых координатах. M., 1984. — 21 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, W 7).
- Дарьин H.A. Об инвариантных решениях уравнений одномерной газовой динамики с источником (стоком) энергии. В кн.: Численные методы решения задач математической физики: Тез. докл. Всесоюзной школы молодых ученых (г. Львов). — M., 1983.
- Волосевич П.П., Дарьин H.A., Ермолин Е. В., Леванов Е. И., Му-хамбетжанов С.Г. Инвариантные решения уравнений газовой динамики с учетом теплопроводности и источника (в лагранжевых координатах). M., 1984. — (Препринт ИПМ АН СССР, № 29).
- Волосевич П.П., Дарьин H.A., Леванов Е. И., Лацабидзе Г. С. Автомодельные задачи двухтемпературной магнитной гидродинамики. M., 1980. — 32 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 131).
- Фроммер М. Интегральные кривые обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка в окресности особой точки, имеющей рациональный характер. УМН, 1941, № 9, с. 212.
- Баутин H.H., Леонтович E.A. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976.
- Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
- Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979, 312 с.
- Ракитский Ю.В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.
- Ромашкевич Ю.И. О расчете течений неравновесной плазмы методом С.К.Годунова. ЖВМиМФ, 1980, т. 20, № 3.
- Волосевич П.П., Соколов B.C. Автомодельная задача о разлете электропроводного газа в среду с заданным осевым магнитным полем. МГ, 1967, W I.
- Гайфулин С.А., Захаров A.B., Змитренко Н. В. и др. САФРА. Функциональное наполнение. FLORA. Программа расчета уравнений одномерной газовой динамики с теплопроводностью. (Инструкция). М., 1982. — 52 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР).
- Дородницын В.А. Об инвариантных решениях одномерной магнитной гидродинамики с конечной проводимостью. М., 1976. — (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 143).
- Ануфриева М.А., Михайлов А. П. Локализация газодинамических процессов в изоэнтропических автомодельных режимах сжатия с обострением. М., 1982. — 32 с. (Препринт/ ИПМ АН СССР, № 56).
- Змитренко Н.В., Курдюмов С. П. Автомодельные режимы сжатия плазмы поршнем. Доклад на 1У Всесоюзном совещании по тепло- и массообмену. В кн.: Тепло- и массоперенос, т. УП1, Минск, Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1972 г.
- Змитренко Н.В., Курдюмов С. П. Автомодельный режим сжатия конечной массы плазмы. ДАН СССР, 1974, т. 218, № 6, с. 1306.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гостех-издат, 1953.
- Самарский A.A., Волосевич П. П., Волчинская М. И., Курдюмов С. П. Метод конечных разностей для решения одномерных нестационарных задач магнитной газодинамики. ЖВМиМФ, 1968, № 8, с. 1025.
- Яненко H.H., Неуважаев В. Е. Один метод расчета газодинамических движений с нелинейной теплопроводностью. Тр. Матем. ин-та АН СССР, I, 1966, 74, с. 138−140.
- Брагинский С.И. Явления переноса в плазме. В кн.: Вопросы теории плазмы / Под ред. Леонтовича М. Л. — М.: Атомиздат, 1963, вып. I, с. 183.
- Дьяченко В.Ф., Имшенник B.C. К магнитогидродинамической теории пинч-эффекта в высокотемпературной плазме. В кн.: Вопросы теории плазмы / Под ред. Леонтовича М. Л. — М.: Атомиздат, 1967, вып. 5, с. 394.
- Попов Ю.П., Самарский A.A. Полностью консервативные разностные схемы. ЖВМиМФ, 1969, № 9, с. 953.
- Мирнов В.В., Рютов Д. Д. Динамическое описание плазмы в гофрированном магнитном поле. Новосибирск, 1971. — 28 с. (Препринт/ ШФ: 69−71).- из cl- г.
- Фиг. II. Плоскость (I, n0).о