Разработка методов и средств анализа однородных стохастических мега-сетей и исследование их вероятностных характеристик

Рост размерности технических и программных средств ВТ характеризуется в настоящее время переходом к мега —сетям, включающим от тысяч до миллионов элементов —узлов и каналов взаимодействия. Структура сетей сравнительно однородна, трудно или даже невозможно выделить более —менее изолированные участки для декомпозиции. Отметим наиболее характерные примеры таких структур.

Глобальные информационно — вычислительные сети, рост масштабности очевиден, достаточно упомянуть INTERNET.

Микросхемотехника: процессоры, схемы памяти.

Супер —ЭВМ с параллельной обработкой данных, например, построенные на транспьютерах.

Нейрокомпьютеры и нейросети.

Алгоритмы и программы параллельных, конвейерных, и т. п. вычислений.

Хранение и выборка информации в больших базах данных при естественных упрощениях могут интерпретироваться вероятностной моделью пространственной сети.

С ростом размерности сетей происходит перераспределение важности решения различных классов задач в процессе разработки и эксплуатации подобных объектов. Резко возрастает значимость анализа вероятностных характеристик избыточных сетей, частным случаем которого является проблема надежности. (Для примера — надежность 0.999 для 100 элементов переходит в 0.0001, когда их миллион).

Диссертация посвящена разработке методов и исследованию вероятностных характеристик связности однородных стохастических сетей с аддитивной структурой, включающих от тысяч до миллионов узлов и каналов связи — мега — сетей.

Однородность подразумевает отсутствие «сгустков» в сети: число каналов, примыкающих к любому узлу сети невелико. Стохастичность допускает неправильное функционирование любого элемента сети — «отказ», причем отказы элементов взаимно независимы. Связность узлов означает возможность взаимодействия между ними — наличие хотя бы одного пути из исправных (нормально функционирующих) элементов сети.

Аддитивность структуры предполагает, что сеть может быть построена итерационно — последовательным присоединением к ее текущей границе подсетей дополнения с ограниченным числом элементов. Граница подсети становится новой текущей границей сети. Максимальное число узлов текущей границы ш задает степень аддитивной сети, количество п комплектующих подсетей — ее ранг.

Одномерная аддитивность предполагает, что степень структуры невелика, т = 0(1), тогда сеть высокого ранга, п «1, можно изобразить в виде узкой ленты «шириной» т. Многомерная аддитивность означает, что степень велика, т «1, и для наглядного изображения сети необходима плоскость или пространство еще большей размерности. Простейший пример — двухмерная сеть в виде решетки т х п: т квадратных ячеек «по горизонтали» и п — «по вертикали» .

Постановки задач, сводящиеся к подобным моделям, появились в 50 —х годах при разработке сетей связи военного и гражданского назначения. Известные методы решения, в основном — приближенные, в целом закрывают" проблему анализа сетей небольшого размера (десятки узлов) или декомпозируемых на такие подсети. Для произвольной структуры решение возможно только численными методами. Трудоемкость точного вычисления характеристик связности экспоненциально зависит от числа элементов и уже при сотне узлов превосходит ресурсы современных ЭВМ.

Конструктивные результаты для мега —сетей можно получить только при наложении ограничений: количественных (параметры отказа элементов) или качественных (структурных). Первые обусловлены прогрессом технологий — ростом надежности компонентов сети и, в конечном итоге, приводят к анализу почти детерминированной сети — вероятности отказа близки к нулю или единице. Чтобы сохранить трудоемкость счета постоянной при увеличении размера сети, близость к детерминированности должна возрастать, для мега —сетей приходится выходить за технологические пределы. Применение известных методов для анализа мега —сетей сопровождается аккумуляцией погрешности, что ведет либо к недопустимой ошибке, либо к огромному времени счета.

Структурные ограничения обусловлены возможностью активного использования человека на первом этапе расчетов — структурной аппроксимации исследуемой сети, включающей идентификацию класса структуры исходной сети и выбор «похожей» тестовой сети. Технические мега —сети, как правило, сравнительно однородны, либо очевидным образом декомпозируются на такие подсети, визуализация в процессе разработки принципиально необходима. Поэтому структурная аппроксимация должна быстро делаться человеком. Фактически человек решает задачу распознавания образов, имеющую на ЭВМ, по меньшей мере, экспоненциальную зависимость трудоемкости от числа элементов сети. Из неформального закона сохранения суммарной трудоемкости отсюда объективно вытекает предпосылка упрощения анализа на последующих этапах — вычислении характеристик и адаптации результатов с учетом особенностей аппроксимации. Основное препятствие для применения — узкий исходный набор классов тестовых сетей. При сколь —нибудь нетривиальной структуре и произвольных надежностях элементов вероятностный анализ крайне сложен, известные результаты ограничиваются фактически единичными структурами. Разработка конструктивных методов анализа аддитивных, особенно многомерных (т «1) структур, позволяет кардинально расширить возможности структурной аппроксимации.

Как правило, вероятностные параметры связности играют вспомогательную роль при разработке и эксплуатации сетей. Поэтому большое значение имеет априорная база представлений разработчика, формируемая как практическим опытом, так и на основе модельных численных экспериментов. Для мега —сетей неудачный практический результат слишком дорогое удовольствие, что при отсутствии адекватных модельных показателей ведет к «перестраховке» и удорожанию разработки. Нужен простой и «быстрый» инструментарий для формирования представлений об изменении характеристик связности мега —сетей при варьировании их размера, параметров отказа элементов, конфигурации.

Указанные факторы определяют актуальность темы диссертации.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Разработка конструктивных методов и реализуемых на стандартных ПЭВМ средств анализа стохастических сетей с многомерной (планарной, трехмерной) аддитивной структурой, формирование и обоснование зависимостей изменения вероятностных характеристик мега —сетей при варьировании их структуры и параметров отказа элементов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.

Дано компактное математическое описание класса сетей с однородной структурой.

Разработаны точные методы анализа узкого подкласса таких сетей, сохраняющих все основные особенности исходного класса.

Проведен численный эксперимент большого объема для формирования нипотез по приближенным методам и средствам анализа всего класса сетей.

На основе точных построены приближенные методы расчета характеристик мега —сетей с аддитивной структурой.

Оценена погрешность и область применения приближенных методов.

Проведены экспериментальные исследования зависимости характеристик аддитивных сетей от их размерности, конфигурации, параметров отказа элементов.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Системный анализ, теория надежности, исследование операций, комбинаторный анализ, теория матриц.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Основным научным результатом работы является совокупность методов и средств для конструктивного анализа широкого класса стохастических сетей, включающих миллионы элементов, с однородной, многомерной (планарной, трехмерной) аддитивной структурой.

Получены следующие новые результаты: определена и обоснована самостоятельная предметная область — аддитивные структуры, получаемые итерационным присоединением к текущей границе сети подсетей дополнения. Число комплектующих подсетей определяет ранг п сети, количество узлов текущей границы — степень ш сетина основе обобщения разработаны точные методы расчета характеристик связности произвольных аддитивных сетей, конструктивные при анализе одномерных сетей, когда т = 0(1) — разработаны методы оценки вероятности связи всех узлов многомерных (степень т «1) аддитивных сетей и определена их погрешностьразработаны методы оценки вероятности связи между полюсами многомерных (степень т «1) аддитивных сетей, в том числе — асимптотических свойств, и определены их погрешностивыявлена асимптотическая независимость вероятности связи между полюсами однородной аддитивной многомерной сети от положения полюсов, если ранг, степень сети и расстояние между полюсами стремятся к бесконечности.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ основные положения диссертации: совокупность методов и средств точного вычисления характеристик связности фиксированного подмножества узлов произвольных аддитивных сетейалгоритмизация процесса анализа при расчете характеристик аддитивных сетей — решетоксовокупность методов и средств нахождения оценок вероятности связности всего множества узлов и вероятности связи между полюсами многомерных аддитивных сетейметод оценки асимптотического значения вероятности связи произвольных полюсов в многомерной аддитивной сети.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ определяется результатами: применение методов не требует специальной подготовки и высокой квалификации исполнителясоотношения для вычислений просты, программная реализация возможна на ПЭВМ с использованием широкодоступного програмного обеспеченияполучен спектр достоверных оценок характеристик связности сетей —решеток в широком диапазоне изменения параметров отказа каналов, от 0,02 до 0,9, и числа узлов, от 400 до 10 000. Информация позволяет конкретизировать априорные представления разработчиков, так как большинство планарных сетей «похожи» на двухмерную аддитивную сеть в виде решетки т х побоснован количественный критерий сравнения собственно стохастических структур, инвариантный к размеру сети и конфигурации ее границ — асимптотическое значение вероятности связи между удаленными полюсами сети. Асимптотика не зависит от положения полюсов и определяется только их окрестностями, одинаковыми в случае однородной структурыразработан инструментарий для оценки эффективности и точности известных и разрабатываемых приближенных методов анализа стохастических сетей на основе сравнения с результатами анализа тестовых многомерных аддитивных мега — структур.

ОБОСНОВАННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОЛОВ.

Аналитические результаты получены корректным использованием математического аппарата и хорошо согласуются с физической и интерпретацией механизма связности узлов мега —сетей. Конструктивность методов проверена реальным счетом характеристик тестовых сетей — решеток, включающих десятки тысяч элементов, в широком диапазоне параметров отказа каналов. Высокая точность оценок подтверждена большим объемом численных экспериментов: для одномерных сетей — прямым сравнением с точными результатамидля многомерных структур и асимптотик — сопоставлением оценок для теоретически равных характеристик различных сетей.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ.

Основные результаты диссертации опубликованы в [32 — 36].

ЛИТЕ РАТУPA.

1. Беляев Ю. К., Гнеденко Б. В., Ушаков И. А. О развитии теории массового обслуживания и теории надежности в СССР. — Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1977, No 5, с. 69 — 87.

2. Van Slyke R., Frank H. Networrks Reliability Analysis. Part I — Networks, v. 1, 1971, No 3, p. 279−290.

3. Van Slyke R., Frank H. Kershenbaum A. Networrks Reliability Analysis. Part II — Reliability and Fault Tree Anal. Aspects Syst. Reliab. and Safety Assess. Philadelphia, 1975, p. 619−650.

4. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965, 524 с.

5. Надежность технических систем: Справочник/ Ю. К. Беляев, В. А. Богатырев, В. В. Болотин и др.- Под ред. И. А. Ушакова. — М.: Радио и связь, 1985. — 608 с.

6. Handbook of Reliability Engineering. New—York: John Willey and Sons Inc., 1994.

7. Ушаков И. А. Задачи расчета надежности. — М.: Знание, 1981.

8. Степанов В. Е. Комбинаторная алгебра и случайные графы. — Теория вероятностей и ее применения. 1969, т. XIV, вып. 3, с. 393 — 420.

9. Степанов В. Е. О вероятности связности случайного графа Gm (t). — Теория вероятностей и ее применения. 1970, т. XV, вып. 1, с. 56 — 68.

10. Степанов В. Е. Строение случайных графов Gm (t). — Теория вероятностей и ее применения. 1972, т. XVT1, вып. 2, с. 238 — 252.

11. Степанов В. Е. Случайные графы. — Вопросы кибернетики. Труды семинара по комбинаторой математике. М.: 1973, с. 164—184.

12. Ивницкий В. А. Об одном подходе к задаче статистической оценки надежности систем. — Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1967, No 4.

13. Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на электроных вычислительных машинах. — М.: Советское радио, 1971.

14. Kumamoto Н, Tanako К., Inone К. Efficient Evalution of System Reliability by Monte Carlo Method. — IEEE Trans. Reliab., 1977, v. 26, No 5, p. 311−315.

15. Thakur R., Misra K.B. Monte Carlo Simulation for Reliability Evalution of Complex System. — Int. J. Syst. Sci.6 1978, v. 9, No 11, p. 1303 — 1308.

16. Филин Б. П. Методы анализа структурной надежности сетей связи. — М.: Радио и связь, 1988. — 208 с.

17. Филин Б. П. О принципе дуальности в задачах анализа структурной надежности сложных систем. — Автоматика и телемеханика, 1989, No 6, с. 158−172.

18. Филин Б. П. О методе экспресс — оценки и коэффициенте потенциальной структурной неуязвимости связей в сложных системах. —.

Автоматика и телемеханика, 1994, No 5, с. 158— 182.

19. Нетес В. А. Расчет средней наработки на отказ сложных систем на основе логико — вероятностного метода. — Автоматика и телемеханика, 1993, No 10, с. 185— 189.г.

20. Гадасин В. А. О надежности ориентированных сетеей. — Изв. АН СССР. Техническая кибернентика, 1975, No 1, с. 77−81.

21. Гадасин В. А. Надежность сетевых систем с полуориентированной структурой. — Изв. АН СССР. Техническая кибернентика, 1976, No 1, с. 98 — 104.

22. Гадасин В. А. Ушаков И.А. Надежность сложных информационно — управляющих систем. — М.: Сов. радио, 1975, 192 с.

23. Гадасин В. А. Методы расчета структурной надежности сетей сложной конфигурации. — М.: Знание, 1984, 53 с.

24. Гадасин В. А. Надежность ретрансляционных сетей со структурой в виде двудольного графа. — Автоматика и телемеханика, 1981, No 3, с. 175— 180.

25. Гадасин В. А., Лакаев A.C. Оценка надежности ретрансляционных сетей методом декомпозиции. — Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1978, No 4, с. 100−105.

26. Гадасин В. А., Лакаев A.C. Расчет характеристик надежности ретрансляционных сетей связи на основе метода декомпозиции. —.

Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1978, No 6, с. 132−139.

27. Гадасин В. А. Интерполяционный метод оценки характеристик надежности ретрансляционных сетей с однородной структурой. — Автоматика и телемеханика, 1979, No 8, с. 172−179.

28. Романовский В. И. Дискретные цепи Маркова. М. — А: Гостехиздат, 1949, 436 с.

29. Риордан Дж.

Введение

в комбинаторный анализ. М.: Изд—во иностр. лит-ры, 1963, 288 с.

30. Беллман Р.

Введение

в теорию матриц. М.: «Наука», 1969, 368 с.

31. Мишина А. П., Проскуряков И. В. Высшая алгебра (линейная алгебра, многочлены, общая алгебра). М.: «Наука», 1965, 300 с.

32. Гадасин В. А., Гадасин Д. В. Надежность крупномасштабных сетей связи с аддитивной структурой / Автоматика и телемеханика. 1997. No 1. С. 160—173.

33. Гадасин В. А., Гадасин Д. В. Надежность двухполюсных сетей с аддитивной структурой. I — Точные методы / Автоматика и телемеханика. 1997. No 10. С. 78−90.

34. Гадасин В. А., Гадасин Д. В. Надежность двухполюсных сетей с аддитивной структурой. II — Финальная вероятность связи в сетях — решетках / Автоматика и телемеханика. 1999 (в печати).

35. Гадасин Д. В. Оценка надежности крупномасштабных сетей связи с аддитивной структурой / Международный форум инфоматизации (МФИ —97). Программа и тезисы докладов конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». М. 1997 г. С. 46.

36. Гадасин Д. В. Надежность двухполюсных сетей связи с аддитивной структурой / Тезисы докладов LIII научной сессии, посвященной Дню радио. Российское научно — техническое общество радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова. М. 1998 г., С. 35.

37. Гадасин Д. В. Методы точного нахождения вероятностных характеристик связности произвольных стохастических сетей с аддитивной структурой/Международный форум инфоматизации (МФИ —98). Программа и тезисы докладов конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». М. 1998 г.

38. Chari, М.К., Т.А. Feo and J.S. Provan. The delta—way approximation procedure for two —terminal reliability. Operation Research. 44 (1996), 745 — 757.

39. G.R. Grimmett. An algorithm for reliability analysis of planar grahs. Networks. 16 (1986), 411−422.

40. G.R. Grimmett. Some lattice — theoretical tools for network reliability analysis. Math., Oper. Res. 13 (1988), 467−478.

41. G.R. Grimmett. Asymptotic analysis of some reliability models. SIAM J. Discr. Math. 1 (1988), 14−21.

Ассоциация Производителей Оборудования Связи.

Россия, 111 024, Москва, ул. Авиамоторная, д.8а, Телефон: (7−095) 273−89−61.

Научный Центр МТУСИ Тел./Факс: (7−095) 361−50−39.

E-mail: [email protected] http://www.telesofl.com.ru.

АКТ об использовании результатов диссертационной работы Д. В. Гадасина на тему: «Разработка методов и средств анализа однородных стохастических мега — сетей и исследование вероятностных характеристик» .

Настоящий акт составлен в том, что при разработке «Правил технической эксплуатации цифровых междугородных и международных телефонных станций сети электросвязи общего пользования Российской Федерации» (одобрены ГЭКС решение № 19 от 30.12.97) были использованы результаты, полученные в диссертационной работе Д. В. Гадасина.

В частности, при определении характеристик надежности сетей связи использованы оценки характеристик связности сетей в широком диапазоне изменения параметров отказа каналов и числа узлов.

Кроме того, определения, предложенные в указанной диссертационной работе, вошли в справочник «Средства и системы электросвязи. Термины и определения» М. Радио и связь 1998 г.

Открытое Акционерное общество «Московская междугородная телефонная станция № 9.

117 485, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 7 телефон 339−36−66, факс 339−07−66 телетайп 113 033 АКЦИЯ на № от.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В основе любых численных методов почти всегда лежит компромисс между универсальностью и трудоемкостью практического применения. В данной работе лимитирующий фактор универсальности — требование аддитивности сети, эквивалентное, в первом приближении, однородности или локальному постоянству структуры. Еще в 80 — х годов для рассмотренных в диссертации методов эта область исчерпывалась единичными приложениями. Во Введении показано, что уже сейчас, и несомненно — в ближайшем будущем, мега —сети, включающие миллионы элементов, становятся обычными в разработках, главным образом в сфере технических и программных средств вычислительной техники. Почти всегда при этом однородность структуры обеспечивается «автоматически». Строгая синхронизация «потребностей и возможностей» в реальной жизни не соблюдается, но имеются основания полагать, что предлагаемые методы могут быть достаточно широко использованы в перспективных разработках.

С позиций трудоемкости ни один из известных ранее методов при очевидных доработках не может конкурировать в данной предметной области с разработанными. Конечно надо отметить, что концептуальные идеи были заложены ранее при изучении рекуррентных структур 2 —3-й степени, а некоторые результаты для многомерных сетей ранее были «угаданы» на основе эвристических соображений. В работе удалось сделать конструктивный шаг в снижении трудоемкости анализа стохастических мега —сетей с аддитивной структурой.

Формирование матрицы перехода сведено к рутинным операциям и легко алгоритмизуется, найдена форма представления сильно заполненной матрицы в виде произведения двух слабо заполненных («квазипустых») матриц, адресно находятся только возможно ненулевые элементы последних. В классе линейных методов практически достигнут теоретический минимум — трудоемкость расчетов не может расти медленнее чем n*S (m), действительно — размерность линейного пространства есть S (m), и на каждой итерации необходимо вычислять S (m) параметров. Существование глобального нелинейного метода проблематично из интуитивных соображений, аддитивность структуры в некотором смысле эквивалентна линейной операции, значит, и точный метод, скорее всего, должен быть линейным. Предлагаемые методы направленного формирования элементов матриц перехода А, В позволяют существенно приблизиться к теоретической границе трудоемкости. При больших m количество возможно ненулевых членов в матрицах A (q) и A (s) в асимптотике удваивается при увеличении степени сети на единицу. Таким образом, для сети —решетки достигнута трудоемкость точных расчетов порядка 0[n*2m*S (m)], тогда как граница 0[n*S (m)].

Сравним с известными результатами. Универсальные методы для произвольной структуры сети при точном нахождении надежности требуют полного перебора всех комбинаций состояний каналов связи — для сети в виде решетки с квадратными ячейками это 0(4mn) операций. Наиболее естественен учет аддитивности при использовании известного метода «разложения относительно особого элемента» [5, гл. 7], для этого можно применить схему расчетов главы 2. В каждую подсеть дополнения т — й степени вводятся m (m—1)/2 фиктивных «особых» каналов связи, соединяющих выходные узлы между собой. Разлагая искомую характеристику сети п —го ранга по параметрам «особых» каналов подсети, приходим (при фиксированном состоянии остальных каналов подсети) к исследованию множества сетей (п— 1) — го ранга. В этом случае порядок матрицы перехода будет 2 т (т~1'/2, и трудоемкость счета 0[п2т (т что выше предлагаемых методов в 0[2т (т2)/8(т)] раз (при т = 5, 7, 10 — в 103, 107, 1019 раз).

Предложенные методы анализа многомерных сетей высокой степени базируются на неявной экстраполяции исходных характеристик их одномерных (в виде «ленты») фрагментов. Главным условием приемлемой погрешности оценки является высокая точность исходных значений — до Ю-30 — Ю-40. Качественный скачок в снижении трудоемкости нахождения точных характеристик одномерных структур сделал возможным конструктивный анализ пространственных сетей.

В целях наглядности и компактности изложения рассуждения изложены на примере двухмерной сети простейшего вида — прямоугольная решетка п х т с квадратными ячейками. Однако достаточно очевидны расширения на случай оценки иных характеристик сетей, либо при других видах структур. Например, когда узлы расположены не на текущей границе, а «внутри» сети, или когда структура сети трехмерная, в виде куба, и т. п. Для произвольных аддитивных структур, как показывает сравнение характеристик сетей с антисимметричными параметрами отказа каналов, перспективно сведение анализа к изучению только окрестностей узлов, причем граница окрестностей полагается «квазибезотказной» .

Подавляющее большинство универсальных методов в теории надежности прямо или косвенно базируется на методе путей и сечений [5], последние как раз и представляют выделение окрестности узла. Выбор опорной точки х = 0 многократно усиливает результативность сечений, что, при адекватной обработке, позволяет соответственно повысить качество результата. Полученные в работе результаты создают платформу для объективной оценки универсальных методов на основе сопоставления с корректными оценками для соответствующих тестовых сетей.

Основным научным итогом работы является совокупность методов и средств корректного конструктивного анализа класса стохастических сетей, включающих миллионы элементов, с однородной, многомерной (планарной, трехмерной) структурой.

До сих пор анализу поддавались либо конечные сети, которые по этой причине можно «нарисовать» в виде одномерной цепочки узлов, соединенных каналами, либо бесконечные сети, определяемые, в принципе, одним параметром. Если сеть имеет древовидную (иерархическую) структуру, то параметр — количество иерархий. Если структура в виде полного графа, параметр — число узлов. Любые усложнения конечного плана, например, последовательно — параллельные сети конечной «ширины», не меняют сущности.

Переход к многомерности качественно сказывается на характеристиках связности. Численный эксперимент наглядно показывает рост показателей на порядки по сравнению с одномерными структурами. Асимптотики для одномерных сетей либо детерминированы априорно (0 или 1), либо имеют характер 8 —функции, что в общем эквивалентно. Для многомерных сетей существует диапазон параметров надежностей элементов, в котором асимптотики плавно изменяются.

Понятие «структурная надежность» в наиболее чистом виде справедливо именно для бесконечных многомерных структур, в которых краевыми эффектами можно пренебречь. Приобретает конструктивность постановка и решение нового класса задач в теории надежности, когда исследуются характеристики связности между окрестностями узлов, а не между конкретными узлами. В этом случае реален переход к непрерывным структурам — надежности каналов стремятся к нулю, тогда как окрестности включают все большее число узлов, т. е. границы окрестностей — все большее число каналов. Критерии надежности начинают переходить при этом в критерии прочности материалов, плоскостных или объемных. Кстати, надежность и прочность — понятия родственные.

Можно отметить следующие результаты исследования:

1. Разработаны и реализованы на стандартных ПЭВМ методо анализа стохастических сетей включающих от тысяч до миллионов узлов и каналов связи —мега —сетей.

2. Математически определена предметная область — стохастические д/дитивньте структуры, получаемые итерационным присоединением к текущей границе сети подсетей дополнения. Количество узлов текущей границы определяет степень m сети. На основе обобщения предложены точные методы анализа, конструктивные при m = O (l).

3. Разработаны методы и реализуемые на ПЭВМ средства приближенной оценки связности многомерных (m >> 1) аддитивных сетей. Установлена погрешность оценки и определены условия ее минимизации.

4. Исследованы асимптотические свойства вероятности связи между полюсами многомерной сети, когда ранг, степень сети и расстояние между полюсами стремятся к бесконечности. Установлена пороговость асимптотики и ее инвариантность в однородной изотропной сети к положению полюсов, что дает возможность использовать асимптотику в качестве количественного критерия сравнения собственно стохастических структур.

5. Определены достоверные оценки характеристик связности сетей — решеток в широком диапазоне изменения параметров отказа каналов и числа узлов, позволяющие формировать априорные представления разработчиков — большинство планарных сетей «похожи» на двухмерную аддитивную сеть в виде решетки т х п;

6. Разработан и обоснован инструментарий для оценки эффективности и точности известных и разрабатываемых методов анализа стохастических структур на основе сравнения с точными и/или корректно оцениваемыми характеристиками аддитивных сетей.