Разработка методов и алгоритмов исследования геометрических свойств динамических систем дистилляции и ректификации

Физико-химической основой для решения задачи разработки и проектирования технологических схем ректификации является информация о структуре диаграммы фазового равновесия, представленная в виде фазового портрета динамической системы равновесной дистилляции при постоянном давлении и возможность исследования эволюции топологических и геометрических характеристик фазового портрета при изменении давления.

Гладкие (геометрические) свойства фазовых портретов динамических систем определяют характер хода траекторий как локально, в окрестности стационарной точки, так и не локально, определяя ход траекторий между стационарными точками данного пучка (наличие точек перегиба на траекториях).

С практической точки зрения, при рассмотрении динамических систем дистилляции и ректификации, знание локальных гладких свойств позволяет определить относительную трудность отделения примесей при выделении в продукт состава, близкого к рассматриваемой стационарной точке.

Нелокальные характеристики, определяемые комбинацией локальных, в данном случае очень важны, так как позволяют судить о наличии и конкретном ходе единичных а-многообразий, непосредственно влияющих на ход процесса ректификации.

Настоящая работа посвящена рассмотрению эволюции локальных гладких характеристик с помощью разработанной на кафедре ХТООС компьютерной системы на примере тройных смесей. Значительный интерес представляет эволюция при изменении давления такой локальной геометрической характеристики как ведущее направление в узловых стационарных точках.

Было показано, что ведущее направление определяет относительную трудность отделения примесей от целевого компонента, соответствующего узловой точке. Теоретически смена ведущего направления происходит при прохождении давления через граничное, бифуркационное значение, когда гладкая структура узла претерпевает качественное изменение. В работе доказано, что в зависимости от размерности элемента симплекса любой размерности, которому принадлежит узловая точка, характер негрубых состояний узла будет различный.

Полученные результаты справедливы как для динамических систем дистилляции, так и для динамических систем ректификации, причем в последнем случае бифуркационное давление не зависит от величины параметра m (соотношение потоков жидкости и пара рассматриваемой секции колонны).

Алгоритм поиска бифуркационного давления основанный на равенстве собственных значений (Aj= Aj) в момент бифуркации рассмотрен на примере порядка 40 трехкомпонентных смесей различных классов для особых точек принадлежащих элементам концентрационного симплекса размерности 0 и 1.

Рассмотрены получающиеся в результате эволюции цепи гладких структур динамической системы дистилляции для ряда конкретных смесей.

Одной из гладких нелокальных характеристик динамической системы дистилляции служит наличие и ход единичных линий относительной летучести (ау=1). Закономерности и различные типы хода линий ау=1 были ранее изучены Л. А. Серафимовым с сотрудниками. Приведенные в этой работе различные возможные типы хода линий ау=1 сопоставлены с предсказываемыми на основе различных вариантов совокупностей локальных геометрических характеристик.

В последней главе на примере тройных смесей показано влияние эволюции локальных гладких свойств на эволюцию нелокальных свойств (появление и исчезновение единичных а-линий при изменении давления, а также связь качественно хода линий ау=1 и ведущих направлений в узловых точках).

Так же были исследованы, при помощи имитационных моделей возможные структуры хода единичный а-линий, не вошедшие в классификацию предложенную Л. А. Серафимовым с сотрудниками. Исследование эволюции изучалось путём проводимого варьирования коэффициентов выбранной модели. Были предложены ограничения для использования коэффициентов с точки зрения возможности реализации того или иного топологического типа трёхкомпонентной системы.

1. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: 1984.

2. Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений. М.:1949.

3. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения, М.: Наука, 1984.

4. Итенберг С. И., Капьницкий Л. А., Матвеев Н. М. Аналитическая геометрия в пространстве. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие. Л.: 1973.

5. Немыцкий В. В. Некоторые проблемы качественной теории дифференциальных уравнений. УМН, т.9,вып.З (61), 1954 г., С 39−56.

6. Сансон Дж., Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:1954г.

7. Андронов А. А. и др. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука. 1966.

8. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976.

9. Мозжухин А. С., Митропольская В. А., Тихонова Н. К. Анализ структуры диаграмм парожидкостного равновесия. М.: МИТХТ, 1988.

10. Шестаков А. А. О поведении интегральных кривых системы обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности особой точки. ДАН СССР, 1948, т. 62, № 2, с. 171−174.

11. Шестаков А. А. О поведении интегральных кривых системы обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности особой точки высшего порядка. ДАН СССР, 1949, т. 65, № 2, с. 139−142.

12. Шестаков А. А. О поведении интегральных кривых системы п дифференциальных уравнений (п 2 3) вблизи особой точки высшего порядка. ДАН СССР. 1951. Т. 79. № 2. С. 205−208.

13. Жаров В. Т., Серафимов Л. А. Физико-химические основы дистилляции и ректификации. Л.: Химия. 1975.

14. Петлюк Ф. Б., Серафимов Л. А. Многокомпонентная ректификация. Теория и расчет: М., Химия, 1983.

15. Серафимов ЛА, Гольберг Ю. Е., Кива В. Н., Витман ТА Основные свойства единичных а-многообразий и их расположение в концентрационных пространствах//Тр. Ивановского энерг. ин-та. 1972. С. 157.

16. Жванецкий И. Б., Решетов С А, Слученков В. Ю. Классификация областей К-упорядоченности на диаграмме дистилляционных линий тройной зеотропной системы //Журн. физ. химии. 1988. Т. 62. № 7. С. 1944.

17. Жванецкий И. Б., Решетов С. А., Слученков В. Ю., Орлова Е. В., Алуханова Б. М. Диаграммы областей К-упорядоченности трехкомпонентных систем // Теор. основы хим. технол. 1993. Т.27. № 2 С. 112.

18. Жванецкий И. Б., Решетов С А, Орлова Е. В., Алуханова Диаграммы областей К-упорядоченности четырехкомпонентных азеотропных систем // Журн. физ. химии. 1996. Т.70. № 6 С. 1129.

19. Морачевский А. Г., Смирнова Н. А., Пиотровская Е. М. и др. Термодинамика равновесия жидкость-парПод ред. Морачевского А. Г. -Л.Химия, 1989. -344 с.

20. Хала Э., Пик И., Фрид В., Вилим О. Равновесие между жидкостью и паром. М.: ИЛ., 1962.-438 с.

21. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: в 2-х ч. М.: Мир, 1983. -664 с.

22. Wilson G.M. //J. Am. Chem. Soc., 1964. V. 86. P.127−130.

23. Renon H., Prausnitz J.M. //AlChE J., 1968. V.14 # 5 P.135−144.

24. Scott R.L., Fenby D.V. //Ann. Rev. Phys. Chem., 1969. V.20. P.111−138.

25. Abrams D.S., Prausnitz J.M. //AlChE J., 1975. V.21. #1. P.116−128.

26. Staverman A.J. // Rec. Trav. Chem. Rays-Bas, 1950. V.69. #2. P. 163−174.

27. Tsuboka Т., Katayama T. //J. Chem. Eng. Jap., 1975. V.8. #3 P. 181−187.

28. Азясская Т. Н., Батищева Н. Е., и др. Имитационное моделирование фазовых равновесий: под ред. Мозжухина А. С. М.: МИТХТ им. М. В. Ломоносова, 1994 — 46с.

29. Мозжухин А. С., Дорожинский Я., Митропольская B.C. Анализ динамических систем непрерывной ректификации. М.: МИТХТ им. М. В. Ломоносова, 1987.

30. Мозжухин А. С., Митропольская В. А., Рудаковская Т. С., Токмулина Г. А. Качественные модели парожидкостного равновесия // Теор. Основы хим. технол. 1990. Т. 24. № 6. С. 822.

31. Праузниц Дж. М. и др. Машинный расчет парожидкостного равновесия многокомпонентных смесей. М.: Химия, 1971.

32. Мозжухин А. С., Готлиб В. А., Митропольская В. А. «Анализ динамических систем дистилляции и ректификации» ТОХТ., 1987 г., т.21, N 3, с.291−297.

33. Готлиб В. А. «Свойства динамических систем ректификации азеотропных смесей продуктов органического синтеза. «Автореф. дисс. кан. тех. наук. -М.: МИТХТ, 1984 г.

34. Рид Р., Праузниц Дж., Шервуд Г. Свойства газов и жидкостей, Л.: Химия, 1982 г. 592 с.

35. Стелл Д. Р. Таблица давления паров индивидуальных веществ. М.: ИЛ, 1949.-71 с.

36. Bondi A. Physical properties of molecular crystals, liquids and gasses. N.-Y.: Wiley, 1968.-502 p.

37. Никольский Б. П., Григорьев О. Н. и др. Справочник химика. Л.: Химия, 1969. -6145 с.

38. Осипов О А, Минкин В. И. Справочник по дипольным моментам, М.: Высшая школа, 1965. -264 с.

39. Вайсбергер А., Проскауэр Э., Риддик Дж., Тупс Э. Органические растворители, М.: ИЛ, 1958. 519 с.

40. Химический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983. -792 с.

41. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М.-Л., Химия, 1966. -535 с.

42. Ахадов Я. Ю. Диэлектрические свойства чистых жидкостей, М.: Изд-во стандартов, 1972. -412 с.

43. Химическая энциклопедия: В 5 т. М.: Сов. энцикл., 1990.

44. Шульга Г. Е. Термодинамико-топологический анализ структур фазовых диаграмм многокомпонентных азеотропных смесей. Дисс. кан. тех. Наук. М.: МИТХТ им. М. В. Ломоносова, 1982 г.

45. Коган В. Б., Фридман В. М., Кафаров В. В. Равновесие между жидкостью и паром. M.-J1.: Изд-во АН СССР, 1966 г. 1426с.

46. Hirata М., Ohe S., Nagahama К. Computer aided data book of vapor-liquid equilibria. Amsterdam etc.: Elsevier, 1975.

47. Gmehling I., Onken U., Arlt W. Vapor-liquid equilibrium data collection. Chemistry data series. Dechema. Frankfurt/Main, 1977.

48. Огородников C.K., Леслева T.M., Коган B.B. Азеотропные смеси. Справочник. Л.: Химия, 1971,-848 с.

49. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М., Физматгиз, 1963 г. 856 стр. с илп.