Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики

Актуальность исследования. Обучение в высших учебных заведениях — период становления профессионального самосознания обучаемого, освоения новых форм деятельности, способов решения профессиональных задач, дальнейшего развития индивидуальности. Общество на современном этапе развития требует от системы высшего профессионального образования формирования индивидуальности каждого студента, подготовки компетентного и конкурентоспособного специалиста, активно познающего профессиональную сферу и определяющего свое место в ней. Однако, как отмечают социологи, происходит подавление индивидуальности студента и выпуск «стандартного» учителя математики. Таким образом, с одной стороны, актуализируется социальный заказ на формирование индивидуальности будущего учителя математики, в Концепции модернизации российского образования обращается внимание на необходимость подготовки учителя нового типа, способного работать в изменяющихся условиях, готового проявлять собственную индивидуальность при обучении школьников математикес другой стороны, в практике современных вузов по-прежнему доминирует обучение, в котором практически не используются индивидуализированные средства обучения, основной акцент при обучении математическим дисциплинам будущих учителей математики делается на выработке у них процессуальных умений выполнять мыслительные операции, вычислять, решать стандартные учебные и профессиональные задачи и др., недостаточное внимание уделяется смысловой стороне изучаемых понятий, нахождению профессиональных смыслов в изучаемом, что необходимо для создания условий формирования индивидуальности. Пути разрешения указанного противоречия на данный момент в педагогической науке в должной степени не разработаны.

Мы исходим из того, что, занимая определенное социальное положение, человек своеобразно проявляет индивидуальные психические качества во взаимодействии с окружающими. Особенно ярко, как отмечает Т. Б. Гребенюк, это происходит в обучении дисциплинам специальной подготовки, следовательно, для будущего учителя математики — математическим дисциплинам. Г. И. Саранцев отмечает высокий дидактический потенциал дисциплины «Элементарная математика» для формирования индивидуальности студентов педагогических вузов. Исходя из этого она выбрана нами как приоритетная для формирования индивидуальности. «Элементарная математика», по мнению Г. В. Дорофеева, в отличие от аналогичного курса 50−70-х гг. XX в., претерпела сильные изменения как в содержательном, так и в процессуальном аспекте реализации: в основном представлена информация о методах, приемах решения определенных типов задач, типологиях задач по учебным темам, систематизирующая знания, полученные в школьном курсе математикипреобладают занятия по усвоению теорииневелико количество учебных тем, в рамках которых предусматриваются освоение новых методов или приемов решения задач и обучение поиску путей решения задач повышенного уровня сложности, но при этом сохраняется существенная роль дисциплины «Элементарная математика» в формировании индивидуальности студентов. Как отмечает В. М. Монахов, системы задач эффективно используются как средство обучения математическим дисциплинам, однако студенты, как правило, не участвуют в их конструировании, определении логики применения на занятиях. Системы задач становятся индивидуализированным средством обучения согласно положениям педагогики индивидуальности только в процессе работы с ними студентов. Анализ ранее выполненных исследований показал, что в теории и методике обучения элементарной математике вопрос использования систем задач как индивидуализированного средства обучения не являлся предметом специальных исследований.

Один из путей устранения указанного выше противоречия — широкое использование систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике. В педагогической науке сложились определенные теоретические предпосылки для решения этого вопроса. Первую группу составляют выводы об организации обучения решению математических задач (П.С. Александров, Г. И. Балл, В. Г. Болтянский, А. Л. Вернер, Ю. М. Колягин,.

И.М. Смирнова, A.A. Столяр и др.), роли систем задач в совершенствовании процесса обучения математике (О.Б. Епишева, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев и др.), о конструировании систем задач (В.А. Гусев, Г. В. Дорофеев, И.Ф. Ша-рыгин и др.). Во вторую группу входят исследования по формированию индивидуальности (О.С. Гребенюк), в частности у студентов педагогических вузов (Т.Е. Гребенюк, Н. В. Григорьева и др.). Третья группа — психолого-педагогические исследования проблем создания и использования индивидуализированных средств обучения (О.Н. Бойко, Е. В. Михайлова, В. П. Русанов, В. И. Снегурова и др.).

Одновременно с теоретическими формировались и практические предпосылки для использования систем задач как индивидуализированного средства обучения. К ним в первую очередь следует отнести принятие национальной доктрины образования, разработку и утверждение государственных образовательных стандартов высшего педагогического образования, нарастание инновационных процессов в образовании, потребность образовательных учреждений в педагогах, способных проявлять свою индивидуальность при организации учебного процесса. Однако эти тенденции не получили должного теоретического осмысления, поскольку не разработано целостное представление о возможностях и путях использования индивидуализированных средств обучения при освоении студентами математического содержания.

Актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

— востребованностью применения индивидуализированных средств при реализации коллективных форм обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе и недостаточной разработанностью методических основ использования индивидуализированных средств обучения конкретным математическим дисциплинам;

— существующим высоким дидактическим потенциалом систем задач, практически не используемым при обучении элементарной математике студентов педагогических вузов, и отсутствием научно обоснованной методики использования систем задач как индивидуализированного средства обучения.

Проблема исследования заключается в недостаточной разработанности методических основ использования индивидуализированных средств обучения элементарной математике студентов педагогических вузов, направленных на дальнейшее развитие их индивидуальности и освоение математического содержания, что и определило тему исследования: «Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики».

Объект исследования — процесс обучения элементарной математике студентов педагогических вузов.

Предмет исследования — использование систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике будущих учителей математики в педагогических вузах.

Цель исследования — научно обосновать методику использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики.

Гипотеза исследования заключается в предположении о том, что использование систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике обеспечит более эффективную подготовку будущих учителей математики в педагогическом вузе, если:

1) формирование индивидуальности студентов рассматривается как одна из приоритетных целей обучения элементарной математике;

2) системы задач по элементарной математике используются с учетом их сущностных характеристик, многофункциональности, многообразия уровней организации и специфики их конструирования в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения;

3) компоненты методики использования систем задач как индивидуализированного средства обучения базируются на логике формирования индивидуальности, общих подходах конструирования систем задач в рамках дидактических единиц содержания, обоснованном выборе активных методов обучения;

4) соблюдаются дидактические условия эффективного применения систем задач, учитывающие стадийный характер процесса их использования при освоении математического содержания и уровневую модель сформированное&tradeиндивидуальности студентов.

Задачи исследования:

1. Уточнить требования к системам математических задач как индивидуализированному средству обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе.

2. Сконструировать для раздела «Планиметрия» дисциплины «Элементарная математика» системы задач разного уровня организации в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения, выявив специфику данного процесса, и провести их экспертизу.

3. Спроектировать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики.

4. Выявить дидактические условия эффективного применения систем задач как индивидуализированного средства обучения.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

— работы по реализации идей заданного подхода при освоении математического содержания (Г.А. Балл, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, В.И. Кру-пич, В. А. Оганесян, Т. К. Смыковская и др.);

— работы по использованию систем задач при обучении математике (В.Г. Болтянский, Е. И. Лященко, А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова, С. Б. Суворова, В. М. Симонов, Э. А. Страчевский, П. М. Эрдниев и др.);

— методические основы организации освоения математического содержания в процессе решения задач, образующих систему (Г.В. Дорофеев, Г. И. Саранцев, И. Ф. Шарыгин и др.);

— исследования, посвященные проблеме выбора средств обучения математике студентов педагогических вузов (М.И. Башмаков, В. А. Далингер, Г. Л. Луканкин, В. И. Орлов, Г. И. Саранцев, A.A. Столяр, P.C. Черкасов и др.);

— положения теории формирования индивидуальности (О.С. Гребенюк и Т.Б. Гребенюк);

— диссертационные исследования, посвященные организации обучения с использованием индивидуализированных средств (О.Н. Бойко, С. Е. Коврова, Т. К. Кравченко, Е. В. Михайлова, И. А. Носков, О. В. Романова, В. П. Русанов, В. И. Снегурова и др.).

Методы исследования: анализ психологической, педагогической и методической литературы, ранее выполненных диссертационных исследований, нормативно-программной документациимоделирование, наблюдение, тестирование, анкетирование, метод экспертных оценокконстатирующий и формирующий этапы педагогического эксперимента.

Эмпирической базой исследования являлся факультет математики, информатики и физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета (624 человека), в том числе в формирующем эксперименте приняли участие 487 человек.

Этапы исследования. Исследование проводилось в период с 2001 г. по 2011 г. и включало три основных этапа.

Первый этап (2001;2003 гг.) предусматривал теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, исследование и обобщение педагогического опытаопределение цели, гипотезы, задач и методов исследования.

Второй этап (2002;2009 гг.) включал разработку методических основ использования систем задач как индивидуализированного средства обучениявыделение процедур конструирования систем задач путем соотнесения способов, принципов, приемов и методовконструирование систем задач для раздела «Планиметрия» дисциплины «Элементарная математика" — проектирование методики использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математикипроведение констатирующего и формирующего этапов педагогического эксперимента.

Третий этап (2009;2011 гг.) состоял из обработки полученных данных, формулирования основных выводов исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Системы математических задач становятся индивидуализированным средством обучения, если обеспечивают развитие индивидуальности (как сложной открытой системы, в которой возникают специфичные для педагогической деятельности новообразования психики) будущих учителей математики в условиях их профессиональной подготовки в вузе за счет создания ситуаций их включения в содержательный диалог.

Педагогическую целесообразность использования систем задач как индивидуализированного средства обучения при подготовке будущих учителей математики в педагогическом вузе определяют следующие требования: целостности (наличие взаимосвязи задач в системе, определяющей структуру и ее изменения), сложности (переконструирование системы в ходе ее использования на основе принципа редукции), упорядоченности (установление «узлов», обеспечивающих сохранение структуры системы задач), функциональности (наличие источника восстановления структуры системы и построения индивидуальных образовательных траекторий), связности (учет системообразующих отношений, обеспечивающих сохранение целостности системы), целевой ориентации (принятие системой задач функций индивидуализированного средства обучения).

2. Системы задач по элементарной математике, являющиеся индивидуализированным средством обучения, выступают в качестве средства формирования индивидуальности будущих учителей математики. Основанием для этого служат такие характеристики системы задач, как многофункциональностьупорядоченность набора, полученного из множества задач с математическим содержаниемналичие функциональной зависимости между элементами набора, обеспечивающей формирование индивидуальности обучаемогопоэтапность достижения цели.

Специфика конструирования систем задач разного уровня организации в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики предполагает процесс последовательного построения систем задач: от конструирования преподавателем предметной системы задач для конкретной дидактической единицы содержания через получение минимизированной системы к конструированию студентами совместно с преподавателем в рамках содержательного диалога расширенной системы задач, выступающей индивидуализированным средством обучения.

3. Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики строится с учетом специфик целевого (система целей — цели обучения элементарной математике, формирования индивидуальности студентов, использования систем задач на разных стадиях методики), содержательного (дидактические единицы содержания, трансформированные в системы задач) и процессуального (определение структуры системы задач в соответствии с уровнем сформированности индивидуальности обучаемых и содержанием дидактической единицы, выбор преподавателем активных методов обучения, адекватных структуре системы задач) компонентов.

Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения студентов педагогических вузов описывает последовательность четырех взаимосвязанных стадий: 1) операционной (решение минимизированной системы задач с целью освоения математического содержания) — 2) ознакомительной (осмысление предметной системы задач для дидактической единицы содержания при решении задач минимизированной системы задач) — 3) аналитической (исследование в рамках учебной ситуации, предложенной преподавателем минимизированной системы задач, и определение необходимости и пути ее расширения для формирования умений ставить и решать новые учебные и учебно-предметные задачи) — 4) преобразующей (создание индивидуальных образовательных траекторий к занятию на основе расширенной системы задач с целью обеспечения формирования индивидуальности).

4. В качестве дидактических условий эффективного применения систем задач как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики выделены: реализация индивидуальных образовательных траекторий в рамках учебного занятия, направленность расширенной системы задач по элементарной математике на формирование индивидуальности, трансформация содержания дидактической единицы в системы задач, вовлечение студентов в практическую деятельность по расширению минимизированной системы до системы задач для формирования индивидуальности, разноуров-невость дидактического материала по работе с расширенными системами задач.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что уточнены требования к системам математических задач как индивидуализированному средству обучения элементарной математике студентов педагогических вузов, учитывающие сущностные характеристики индивидуальности будущего учителя математикивпервые разработана методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения, приоритетно направленная на формирование индивидуальности будущих учителей математикивыявлена специфика конструирования систем задач по элементарной математике разного уровня организации в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения, описанная через процедуры конструирования.

Теоретическая значимость результатов исследования обусловлена его вкладом в теорию и методику обучения математике (уровень высшего профессионального образования) за счет разработки методических основ использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математикив теорию задач-ного подхода — выявления специфики компонентов методики использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения и описания процедур их конструирования. Основные положения исследования могут служить основой для дальнейших разработок в области повышения качества профессиональной подготовки будущих учителей математики, развития общей методики обучения элементарной математике студентов педагогических вузов через трансформацию содержания в системы задач.

Практическая ценность результатов исследования заключается в разработке технолого-методического обеспечения процессов конструирования (процедуры конструирования систем задач) и использования (авторские системы задач, научно-методические рекомендации по их использованию, разработки занятий) систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике студентов педагогических вузовпостроении систем задач для дидактических единиц содержания раздела «Планиметрия» («Аксиомы и теоремы абсолютной геометрии», «Многоугольники», «Замечательные точки и линии в треугольнике», «Геометрическое место точек», «Измерение величин»), которые могут быть использованы преподавателями учреждений высшего и среднего профессионального образования, а также в системе повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций, репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера экспериментаустойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей эффективности использования систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике.

Апробация результатов исследования осуществлялась через: — участие в международных научно-методической «Современные проблемы преподавания математики и информатики» (Волгоград, 2006) и научно-практической «Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика — 2010» (Архангельск, 2010) конференцияхвсероссийских научно-практических конференциях «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (Челябинск, 2006), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2007), «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2006), «Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения» (Новосибирск, 2009), «Преподавание математики в высшей и средней школе» (Чебоксары, 2010), «Съезд учителей математики в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова» (Москва, 2010) — научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного социально-педагогического университета и Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования (Волгоград, 2003;2011);

— выступления на научно-методических семинарах и заседаниях кафедры методики преподавания математики Волгоградского государственного социально-педагогического университета и кафедры теории и методики обучения математике и информатике Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования;

— публикацию материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях (всего опубликовано 26 работ, из них по теме исследования — 15, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией, — 4).

Внедрение результатов исследования осуществлялось в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете, Московском государственном гуманитарном университете им. М. А. Шолохова. Разработанные системы задач по элементарной математике включены в содержание курсов повышения квалификации учителей математики в Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии (302 наименования), 10 приложений.

Выводы по второй главе.

Спроектирована методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики. Данная методика реализуется при изучении раздела «Планиметрия» дисциплины «Элементарная математика» и включает следующие стадии реализации: 1) операционную (решение минимизированной системы задач с целью освоения математического содержания) — 2) ознакомительную (осмысление системы задач для дидактической единицы содержания при решении задач минимизированной системы) — 3) аналитическую (исследование в рамках учебной ситуации предложенной минимизированной системы задач и определение необходимости и пути ее расширения для формирования умений ставить и решать новые учебные и учебно-предметные задачи) — 4) преобразующую (создание индивидуальных образовательных траекторий к занятию на основе расширенной системы задач с целью обеспечения формирования индивидуальности).

Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики базируется на учете специфики целевого (состоит из системы взаимосвязанных целей — цели обучения элементарной математике, цели формирования индивидуальности студентов), содержательного (состоит из учебных тем, определенных Государственным образовательным стандартомосновных понятий и операций, осваиваемых в рамках учебных тем, выявленных в ходе логико-математического анализа содержаниядидактические единицы содержания, трансформированные автором в системы задач) и процессуального (интегрирует средства, методы обучения и организационные формы учебного процесса, определяет выбор активных методов обучения компонентов). В исследовании показано, что методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики базируется на учете специфики целевого, содержательного и процессуального компонентов.

В формирующем этапе педагогического эксперимента приняли участие студенты специальности «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» Волгоградского государственного социально-педагогического университета. Обучение в контрольной группе велось традиционно, а в экспериментальной с использованием авторской методики.

Анализ данных об уровне сформированности индивидуальности у студентов экспериментальной и контрольной групп на начало и конец формирующего эксперимента показал, что значительные изменения в процентных соотношениях произошли в типологических группах «высокий уровень» (прирост на 3,93%), «продвинутый» (прирост на 7,84%), «средний» (прирост на 5,88%), «низкий» (уменьшение на 17,64%), при этом существенных изменений изменения в процентных соотношениях в составе типологических групп контрольной группы не произошло (в типологической группе «низкий» — уменьшение на 9%, «средний» — прирост на 4%, «продвинутый» -прирост на 4%).

Экспериментальным путем были выявлены дидактические условия эффективного применения систем задач как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики:

— реализация индивидуальных образовательных траекторий в рамках учебного занятия,.

— направленность расширенной системы задач по элементарной математике на формирование индивидуальности,.

— трансформация содержания дидактической единицы в системы задач,.

— вовлечение студентов в практическую деятельность по расширению минимизированной системы до системы задач для формирования индивидуальности,.

— разноуровневость дидактического материала по работе с расширенными системами задач. Соблюдение названных условий способствует превращению систем задач в индивидуализированное средство обучения.

Данные, полученные в ходе формирующего эксперимента, были статистически и математически подтверждены, что с достаточной долей объективности свидетельствует о наметившихся тенденциях в положительной динамике формирования у будущих учителей математики уровней сформированное&tradeиндивидуальности и освоения математического содержания.

Таким образом, анализ реальной образовательной практики, статистических данных, полученных в исследовании, позволил сделать вывод об эффективности разработанной методики использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе, а также о подтверждении гипотезы исследования.