Термодинамические процессы в тепловых двигателях с паротурбинными установками

Контрольная работа Термодинамические процессы в тепловых двигателях с паротурбинными установками

1. Задачи термодинамического анализа работы теплового двигателя

Основная задача ЯЭУ АЭС — выработка электроэнергии. Могут быть и другие, попутные задачи. Например, теплоснабжение некоторых объектов. Но теплоснабжение в энергетическом балансе установки составляет небольшую долю. В дальнейшем этот вопрос также будет рассмотрен, но вначале сосредоточим свое внимание на основной задаче АЭС — выработке электроэнергии.

Для выработки электроэнергии должен быть источник энергии. В ЯЭУ АЭС в роли источника энергии выступает ядерный реактор, в котором организована управляемая цепная реакция деления ядер тяжелых элементов — в основном это ₉₂U²³⁵. Выделяющаяся ядерная энергия ядерного топлива претерпевает несколько каскадов преобразований, в результате которых получают электроэнергию.

Цепочка преобразований энергии применительно к двухконтурной ЯЭУ схематично может быть представлена следующим образом:

а) высвобождение ядерной энергии топлива за счет деления ядер атомов топлива. Высвободившаяся энергия в основном проявляется в виде кинетической энергии осколков ядер топлива. Эти процессы происходят в активной зоне ядерного реактора, точнее в топливосодержащих элементах активной зоны (в твэлах);

б) преобразование кинетической энергии осколков ядер в тепловую энергию за счет их торможения в толще ядерного топлива. За счет этого повышается температура твэлов;

в) за счет более высокой температуры твэлов устанавливается постоянный направленный поток тепловой энергии от твэлов к окружающему их теплоносителю (чаще всего это вода под давлением), т. е. происходит теплопередача от твэлов к теплоносителю. Этот процесс также происходит в активной зоне ядерного реактора;

г) теплоноситель постоянно прокачивается по замкнутому контуру, в состав которого входит ядерный реактор и парогенератор (I контур). В результате этого тепловая энергия, подведенная к теплоносителю в активной зоне ЯР, переносится к парогенератору;

д) в парогенераторе тепловая энергия теплоносителя через поверхность теплопередачи передается рабочему телу, прокачиваемому через полость II контура парогенератора. Для осуществления этого процесса должна поддерживаться соответствующая разность температур между теплоносителем и рабочим телом. Так как рабочее тело в ПГ находится под меньшим давлением, чем теплоноситель, то в ПГ из подаваемой в него питательной воды генерируется пар (перегретый или насыщенный; для АЭС это чаще всего сухой насыщенный пар). Охлажденный теплоноситель насосом I контура по соответствующим трубопроводам возвращается в активную зону ЯР для повторного нагрева;

е) генерируемый в парогенераторе пар по паропроводу подводится к собственно двигателю (в нашем случае — к паровой турбине), т. е. происходит перенос тепловой энергии от парогенератора к турбине;

ж) в паровой турбине пар протекает через проточную часть турбины (через неподвижный и подвижный лопаточный аппарат). При этом часть подведенной с паром тепловой энергии преобразуется в механическую энергию вращения ротора турбины. Заметим, что в паровой турбине, как и в любом другом постоянно действующем тепловом двигателе, принципиально не может быть преобразована в механическую энергию вся подведенная к ней тепловая энергия. Это одно из фундаментальных положений термодинамики;

з) неиспользованная часть тепловой энергии с отработавшим в турбине паром переносится в последующий обязательный элемент ПТУ — охладитель рабочего тела. Охлаждение обеспечивается за счет прокачки охладителя технической охлаждающей водой. Так как охлаждение отработавшего пара сопровождается его конденсацией, то такой охладитель называют конденсатором. Давление отработавшего в турбине пара, а, следовательно, и давление в конденсаторе значительно ниже давления свежего пара, поэтому для возврата полученного конденсата в парогенератор для повторного его преобразования в свежий пар требуется насос. Обычно это два или несколько последовательно включенных насосов — конденсатные и питательный;

и) полученная в турбине механическая энергия с помощью валопровода передается генератору электроэнергии, где происходит ее преобразование в электрическую энергию. Обычно генерируется переменный трехфазный электрический ток частотой 50 Гц. Напряжение генерируемого тока принимается достаточно высоким (на АЭС это 15,75 кВ, если мощность генератора 220 МВт; 20 кВ, если Р_г = 500 МВт и 24 кВ, если Р_г = 1000 МВт). Для передачи полученной электроэнергии на большие расстояния целесообразно ее напряжение еще повысить. Для этого предусматривают повышающий трансформатор, который повышает напряжение до 330 или 750 кВ.

Все каскады потока энергии от ЯР до электроэнергетической сети можно изобразить на упрощенной функциональной схеме (рисунок 1).

Каждый из процессов передачи и преобразования энергии сопровождается потерями. Необходим показатель, определяющий эти потери и, следовательно, степень эффективности энергетической установки АЭС. В настоящее время в качестве такого показателя чаще всего используют КПД ЯЭУ АЭС.

КПД — это доля полезно использованной энергии от энергии, подведенной к ЯЭУ в ядерном реакторе, т. е.

_яэу = Р_с / Q_яр, (1)

где Р_с-электрическая мощность, отдаваемая АЭС в электроэнергетическую систему, т. е. мощность, отдаваемая потребителю;

Q_яр — мощность ядерного реактора, т. е. подведенная к ЯЭУ АЭС мощность, некоторая доля которой в виде электроэнергии будет отдана в электроэнергетическую систему.

Рисунок 1 — Упрощенная функциональная схема генерирования, преобразования и передачи энергии в ЯЭУ АЭС:

1 — ядерный реактор, 2 — активная зона, 3 — парогенератор, 4 — ЦНПК, 5 — главная турбина, 6 — главный конденсатор, 7 — конденсатный насос, 8 — питательный насос, 9 — электрогенератор, 10 — трансформатор Разность между Q_яр и Р_с составляет потери энергии при передаче ее от одного элемента ЯЭУ к другому и при преобразовании энергии из одного вида в другой. Очевидно, что

Q_яр — P_с = (2)

Оценив потери в каждом j-вом элементе ЯЭУ, можно получить суммарные потери и с помощью выражений (2) и (1) оценить КПД ЯЭУ.

Практически поступают несколько иначе. Определяют потери энергии в каждом элементе ЯЭУ и оценивают с помощью КПД эффективность каждого элемента. Произведение таких КПД дает КПД ЯЭУ в целом.

Характер потерь, причина их возникновения, величина потерь и меры, направленные на их уменьшение, в каждом элементе ЯЭУ существенно различны. Поэтому и рассматривать их следует раздельно, с учетом специфики процессов, протекающих в каждом элементе.

Самые большие потери энергии имеют место на каскаде преобразования тепловой энергии в механическую. Величина этих потерь и способы их уменьшения могут быть выявлены при рассмотрении термодинамического цикла преобразования тепловой энергии в механическую (цикл теплового двигателя) и отдельных его процессов.

В настоящем разделе на основе теории термодинамики и теплопередачи рассмотрена прикладная часть этих вопросов применительно к ЯЭУ АЭС.

Часть тепловой энергии, подведенной к рабочему телу, совершающему рабочий цикл, теряется (отводится к окружающей среде) неизбежно, в соответствии с принципом действия теплового двигателя. Эти потери неизбежны даже в идеальном двигателе, цикл которого состоит из идеальных (обратимых) процессов. Hаряду с неизбежными потерями, присущими идеальному циклу, имеют место и дополнительные потери, связанные с функционированием реальной ЯЭУ. Их можно разделить на две группы:

1. Дополнительные потери энергии, вызванные тем, что процессы реального цикла необратимы, протекание которых сопровождается потерями энергии.

Потери энергии на работу ряда механизмов и устройств (насосы, обеспечивающие циркуляцию сред в контурах и системах; термическая деаэрация воды в некоторых системах, для осуществления которой требуется энергия пара; некоторые другие). Сюда же можно отнести затраты энергии на обеспечение работы некоторых систем АЭС, которые не связаны с функционированием ЯЭУ непосредственно, но их работа является совершенно необходимой для нормального функционирования АЭС в целом (вентиляция помещений, работа спецпрачечных, теплоснабжение отопительной системы помещений АЭС или даже близлежащих жилых поселков и др.). Рассмотрение экономичности ЯЭУ удобнее вести в такой последовательности:

1) для простейшей паротурбинной установки, т. е. не рассматриваются затраты энергии на функционирование обслуживающих механизмов; цикл установки идеальный. Определяется КПД такой установки, величина которого равна термическому КПД идеального цикла;

2) для простейшей ПТУ, но процессы в цикле реальны. Оцениваются дополнительные потери энергии, имеющие место в реальных процессах. КПД такой установки равен термическому КПД идеального цикла, умноженному на дополнительные множители, учитывающие потери за счет реальных процессов;

3) для реальной паротурбинная установка, в которой появились дополнительные затраты энергии на обслуживающие ЯЭУ и АЭС в целом механизмы. В значении КПД такой установки появляются дополнительные множители, учитывающие расход энергии на собственные нужды.

Таким образом, за основу берется термический КПД идеального цикла простейшей паротурбинной установки _t. Затем с помощью дополнительных множителей учитываются дополнительные потери энергии в соответствующих элементах ЯЭУ. Hапример, _пг — коэффициент удержания тепла в ПГ, _i — внутренний КПД турбины и др.

Нетрудно заметить, что предлагаемый метод оценки эффективности работы ЯЭУ АЭС (метод КПД) можно отнести к методу тепловых балансов. Действительно, для каждого элемента ЯЭУ количественно оценивают потери энергии, которые в сумме для всех элементов ЯЭУ дают суммарные потери и, следовательно, эффективность использования подведенной к установке энергии. Этот метод достаточно полно разработан теоретически, прост в использовании, нагляден. Он получил широкое распространение не только в атомной энергетике, но и в энергетике вообще. В то же время он не лишен некоторых недостатков. При использовании метода тепловых балансов не всегда количественное увеличение потерь тепла в каком-либо элементе установки указывает на несовершенство именно этого элемента. Например, дополнительные потери тепловой энергии цикла, обусловленные дросселированием пара в главном паропроводе, количественно проявляются в увеличении потерь тепла в главном конденсаторе.

От подобного рода недостатков в известной степени свободен, например, энтропийный метод анализа. Он оперирует такими понятиями, как «работоспособность тепла», «потери работоспособности тепла» и т. п. К сожалению, в настоящее время этот метод широкого распространения не получил и поэтому здесь не рассматривается.

В заключение рассмотрим перечень задач термодинамического анализа работы теплового двигателя — непременного элемента ЯЭУ АЭС. В термодинамическом анализе рассматривают следующие вопросы:

а) какого вида циклы теплового двигателя могут быть приняты, и какой из них более целесообразен для ЯЭУ АЭС; величина КПД этого цикла, от каких факторов зависит величина КПД цикла, какие меры можно принять для ее увеличения;

б) в каких пределах должны находиться параметры рабочего тела в различных характерных точках цикла, чтобы они в своем сочетании обеспечивали максимально возможную теплотехническую экономичность работы ЯЭУ и при этом не оказывали отрицательного влияния на другие важные показатели (надежность, безопасность, общую экономичность, т. е. экономичность с учетом стоимостных показателей производимого на АЭС продукта — электроэнергии и пр.);

в) насколько велики потери количества тепла в реальной ЯЭУ АЭС, в каких элементах ЯЭУ они наиболее существенны, что следует предпринять для их уменьшения.

2. Основные понятия термодинамики, используемые в термодинамическом анализе работы ЯЭУ

Напомним некоторые положения термодинамики, которые будут использованы в прикладном плане в анализе работы ЯЭУ.

Как уже отмечалось, мы будем рассматривать преобразование тепловой энергии в механическую. Но тепловая энергия может содержаться только в некотором носителе, т. е. в реальном веществе. Если рассматривается только перенос тепловой энергии, то говорят о веществе-теплоносителе (например, при переносе тепла из активной зоны ядерного реактора в парогенератор). Если же происходит не только перенос тепловой энергии, но и ее преобразование в механическую, то вещество, содержащее эту энергию, называют рабочим телом. В ЯЭУ АЭС в качестве теплоносителя чаще всего используется вода под давлением, хотя известны варианты ЯЭУ, где в качестве теплоносителя используются и иные вещества — расплавленный металл, газ и др. В качестве рабочего тела также чаще всего используется вода. Но обычно диапазоны изменения давления и температуры рабочего тела в цикле таковы, что рабочее тело при этом меняет свое агрегатное состояние, поэтому уместно говорить о рабочем теле вода-пар. Причем, параметры такого рабочего тела обычно находятся на докритическом уровне. ЯЭУ АЭС с рабочим телом со сверхкритическими параметрами в настоящее время распространения не получили. Hе получили также широкого распространения ЯЭУ с рабочим телом иного вида, например с газовым рабочим телом.

В процессе преобразования тепловой энергии в механическую рабочее тело непрерывно меняет свое термодинамическое состояние, которое характеризуется рядом термодинамических параметров: давлением (р), абсолютной температурой (Т), удельным объемом (v), энтропией (s), энтальпией (i) и др. (заметим, что в технической литературе часто энтальпию вещества обозначают — h). Для однозначного определения всех параметров состояния рабочего тела достаточно задать значения двух независимых параметров состояния, например, р и Т, или Т и s, и др. Остальные параметры состояния могут быть определены через два заданных по соответствующим зависимостям, представленным либо в аналитической, либо в табличной, либо в графической форме.

Состояние рабочего тела при заданных значениях двух параметров можно изобразить графически в виде точки на соответствующей координатной плоскости (диаграмме) (р и T, или T и s, и др.). Непрерывная последовательность таких точек (состояний рабочего тела) на диаграмме изображается графически в виде некоторой линии — термодинамического процесса. В качестве примера разновидностей процессов можно назвать изобарные (при р=const), изохорные (при v=const), изотермические (при T=const) процессы и др.

Для паросиловой техники широкое распространение получили диаграммы в координатах Т-s и i-s. Причем, для удобства рассмотрения термодинамических процессов на такую диаграмму наносят пограничные кривые, соответствующие состоянию воды и пара на линии насыщения. Эти кривые выделяют зоны переохлажденной жидкости и перегретого пара. Область между двумя пограничными кривыми используют для изображения состояния влажного пара, т. е. смеси воды и пара на линии насыщения. Hа этих же диаграммах наносят семейство линий, представляющих характерные изопроцессы — изотермы, изобары, изохоры, а для области влажного пара также и семейство линий постоянной сухости х, на которых соотношение количеств воды и пара во влажном паре является постоянным (рисунок 2).

В диаграмме Т-s количество тепла, участвующего в процессе, измеряется площадью, ограниченной линией процесса, двумя вертикалями, опущенными с концов процесса, и отрезком оси s.

Например, для некоторого процесса 1−2, идущего вправо (следовательно, с подводом тепла), количество тепла может быть изображено площадью заштрихованной фигуры — см. рисунок 3.

Рисунок 2 — Диаграммы воды и водяного пара: а) диаграмма Т-s; б) диаграмма i-s

Рисунок 3 — Изображение количества тепла подведенного в процессе 1−2 на диаграмме Т-s

Тепловым двигателем принято называть устройство, в котором тепловая энергия непрерывно преобразуется в механическую. Чтобы тепловой двигатель работал, необходимо, чтобы его рабочее тело совершало термодинамический цикл, т. е. замкнутый круговой процесс. Причем, цикл теплового двигателя должен быть прямой, тогда круговой процесс в диаграмме Т-s или i-s должен быть направлен по часовой стрелке. А для этого тепловой двигатель должен располагать минимум двумя внешними источниками тепла разной температуры («горячим» и «холодным»). От «горячего» источника в цикл тепло подводится. Часть этого тепла в процессе совершения цикла (точнее — в процессе расширения рабочего тела) превращается в механическую энергию. Hо полного преобразования тепловой энергии быть не может. Для замыкания цикла необходимо оставшуюся часть подведенного от «горячего» источника тепла отвести ко второму источнику («холодному»), в роли которого обычно выступает окружающая среда. После этого рабочее тело подвергают сжатию, и цикл замыкается.

Количество отведенного к окружающей среде тепла составляет очень большую величину. Для паросилового цикла на докритических параметрах рабочего тела термодинамический КПД (доля полезно использованного тепла) значительно меньше единицы, — около 30…40% (до 50%).

3. Идеальные циклы ПТУ

3.1 Рассмотрим экономичность ЯЭУ на первом этапе, т. е. рассмотрим простейшую ПТУ (отсутствуют затраты энергии на обслуживающие установку вспомогательные механизмы), цикл теплового двигателя идеальный, т. е. состоит из идеальных процессов (это означает, что потери тепла происходят только в конденсаторе, дополнительные потери тепла в других элементах установки отсутствуют). При такой постановке задачи экономичность установки оценивается термическим КПД идеального цикла.

Из термодинамики известно, что при наличии двух источников тепла: горячего с температурой Т₁ (или Т_г) и холодного с температурой Т₂ (или Т_х), между которыми осуществляется преобразование тепловой энергии в механическую, предельно экономичным является цикл Карно. В диаграмме Т-s он имеет вид, показанный на рисунке 4.

Рисунок 4 — Цикл Карно в диаграмме Т-s

В цикле Карно подвод и отвод тепла происходит по изотермам Т₁ и Т₂, а расширение и сжатие рабочего тела — по изоэнтропам s₁ и s₃. Hетрудно показать, что термический КПД цикла Карно составляет

_t^K = 1 — Т₂ / Т₁ (3)

Действительно,

q₁ = Т₁(s₁ — s₃); q₂ = Т₂(s₁ — s₃). Тогда

_t^K = l_п /q₁ = (q₁ — q₂) /q₁ = (Т₁ — Т₂) /Т₁ = 1 — Т₂ / Т₁

где q₁ — подведенное к рабочему телу от горячего источника количество тепла;

q₂ — отведенное от рабочего тела к холодному источнику количество тепла;

l_п = q₁ — q₂ — полезная работа, совершаемая рабочим телом, осуществляющим цикл.

Например, для цикла Карно, для которого Т₁ = t₁ + 273 = 280 + 273 = 553 K;

Т₂ = t₂ + 273 = 20 + 273 = 293 K;

_t^K = 1 — 293 / 553 = 1 — 0,53 = 0,47.

Этот цикл из всех возможных циклов, организованных между принятыми значениями Т₁ и Т₂, имеет самый высокий КПД. Однако в его реализации встречаются такие трудности, которые обесценивают его достоинства, и поэтому практически он не используется. Основная трудность — в организации сжатия рабочего тела от изотермы Т₂ до Т₁ по изоэнтропе s₃. Практически для цикла, где рабочее тело вода-пар, это означает, что необходимо компрессором сжимать частично охлажденную смесь вода-пар (влажный пар) до полной конденсации пара. Реализовать это практически очень сложно, а термодинамически — неэффективно. Если же насосом сжимать рабочее тело после его полной конденсации, то для выхода на изотерму Т₁ необходимо будет увеличить давление рабочего тела до очень большого значения с последующим снижением давления в процессе изотермического нагрева. Осуществление таких процессов также затруднено. Нецелесообразность реализации цикла Карно для ПТУ на насыщенном паре можно показать на таком соотношении показателей. Для замыкания цикла Карно адиабатическим сжатием пара в компрессоре до полной конденсации пара в диапазоне давлений 0,1…3 МПа потребуется затратить работу сжатия, которая составляет 455 кДж/кг, сжатие же воды в этом же диапазоне давлений составляет лишь 2,75 кДж/кг, т. е. затраты на сжатие рабочего тела уменьшаются в 165 раз.

3.2 В паросиловой технике широкое распространение получил цикл Ренкина, который имеет несколько меньший термический КПД по сравнению с циклом Карно, но более прост в реализации. Он отличается от цикла Карно тем, что подвод и отвод тепла осуществляется не изотермически, а по изобарам, при этом отвод тепла сопровождается полной конденсацией пара. Поэтому сжатие рабочего тела до давления свежего пара производится в его жидкой фазе с помощью конденсатно-питательного насоса. Заметим, что в цикле Ренкина процессы, идущие в испарителе ПГ и конденсаторе турбоагрегата, происходят с влажным паром. А в области влажного пара изобары и изотермы совпадают, т. е. процесс при постоянном давлении протекает и при неизменной температуре. За счет подводимой и отводимой тепловой энергии рабочее тело изменяет лишь соотношение фаз (сухого насыщенного пара и воды на линии насыщения) во влажном паре.

Цикл Ренкина может быть осуществлен как на перегретом паре, так и на насыщенном паре. В отечественных ЯЭУ АЭС цикл паротурбинной установки обычно организован на насыщенном паре. В зарубежной практике известны установки АЭС на перегретом паре. Причины такого решения будут рассмотрены ниже. Здесь целесообразно рассмотреть более общий вариант, охватывающий более широкий круг проблем, поэтому вначале рассмотрим цикл Ренкина на перегретом паре. Идеальный цикл такой ПТУ в диаграмме Т-s может быть представлен следующим образом (рисунок 5).

Рисунок 5 — Цикл Ренкина на перегретом паре в диаграмме Т-s

Здесь 1 — 2 — расширение пара в турбине;

2 — 3 — полная конденсация пара в конденсаторе;

3 — 3' - сжатие воды в насосах;

3'- 4 — подогрев рабочего тела на экономайзерном участке ПГ;

4 — 5 — испарение рабочего тела на испарительном участке ПГ;

5 — 1 — перегрев полученного пара на перегревательном участке ПГ.

Рассмотрим термический КПД такого цикла.

В общем случае (для цикла любого вида) можно записать:

_t = (q₁ — q₂) /q₁ = l_п /q₁, (4)

где q₁ и q₂ — количество подведенного и отведенного в цикле тепла, отнесенное к 1 кг рабочего тела;

l_п — полезная работа цикла, также отнесенная к 1 кг рабочего тела.

Известно, что в соответствии с первым законом термодинамики количество подведенного или отведенного в термодинамическом процессе тепла q расходуется на изменение его внутренней энергии u и на осуществление рабочим телом работы расширения (если единственным видом работы является работа расширения), т. е.

dq = du + p dv (5)

Если внутреннюю энергию выразить через энтальпию, то можно записать u = i — pv. Отсюда

dq = di — p dv — vdp + p dv, т. е. dq = di — v dp

Так как в цикле Ренкина процессы подвода и отвода тепла происходят при p = const (изобарный процесс), то dp = 0. Тогда

dq = di (6)

Проинтегрировав это выражение от начала до конца процесса подвода и отвода тепла, получим:

q₁ = i₁ -i₃'; q₂ = i₂ — i₃ .

Ввиду несжимаемости воды точки 3 и 3' расположены очень близко друг к другу. Поэтому для простоты рассмотрения баланса энергий в цикле пренебрегают площадью 3'- 4 — 3 — 3', т. е. принимают, что подогрев воды на экономайзерном участке ПГ идет по пограничной кривой жидкости. Это означает, что мы пренебрегаем работой сжатия рабочего тела в насосе. Как было показано выше, эта величина количественно по сравнению с q₁, q₂ и l_п весьма незначительна, и ею можно пренебречь.

Тогда

q₁ = i₁ — i₃; q₂ = i₂ — i₃ (7)

Если значения q₁ и q₂ подставить в исходное выражение _t, то термический КПД цикла Ренкина будет

_t^Р =(q₁ -q₂)/q₁ =[(i₁ -i₃)-(i₂ -i₃)]/(i₁ -i₃)=(i₁ -i₂) /(i₁ -i₃)= H₀/(i₁ — i₃). (8)

Величину Н₀ = i₁ — i₂ принято называть теоретическим теплоперепадом.

Полученная зависимость достаточно проста, удобна для использования в вычислениях экономичности цикла Ренкина.

Оценим значение КПД цикла Ренкина на перегретом паре в тех же пределах параметров рабочего тела, что были приняты в ранее рассмотренном примере для цикла Карно (t₁ = 280 ^оС, t₂ = 20 ^оС, _t^к = 0,47).

Для точки 1 при t₁ = 280 ^оС реально может быть принято давление рабочего тела порядка 3…4 МПа. В примере принято р₁ = 3,5 МПа, тогда по таблице термодинамических свойств воды и водяного пара i₁ = 2922,6 кДж/кг.

Если принять процесс расширения пара в турбине изоэнтропийным (для идеального цикла Ренкина) и вести расширение до t₂ = 20 ^оС, то в точке 2 рабочее тело будет в виде влажного пара при давлении

p_к = p_s(t = 20^oC) = 0,234 МПа По диаграмме i — s можно определить, что i₂ = 1836 кДж/кг. В точке 3 вода находится на линии насыщения при том же давлении р₂ (или той же температуре). Тогда

i₃ = i' (t = 20^oC) = 83,86 кДж/кг В результате

_t^Р = (2922,6 — 1836) /(2922,6 — 83,86) = 0,38

Как и следовало ожидать, значение _t^Р значительно меньше значения _t^K цикла Карно: _t^K = 0,47.

3.3 Из зависимости (8) следует, что КПД цикла Ренкина зависит от параметров рабочего тела в узловых точках цикла. Однако для анализа влияния значений параметров в характерных точках на КПД цикла эта запись выражения для _t^Р не совсем удобна. Так например, изменение параметров рабочего тела на входе в турбину изменяет и числитель, и знаменатель в выражении _t^Р. Для выяснения зависимости КПД цикла Ренкина от параметров рабочего тела в характерных точках целесообразно выражение КПД привести к форме, аналогичной записи КПД для цикла Карно, для которого (см. 3)

_t^K = 1 — Т₂ / Т₁

С этой целью введем в рассмотрение цикл Карно, эквивалентный по экономичности рассматриваемому циклу Ренкина. Этот цикл строят в том же диапазоне изменения энтропии. Тогда цикл Карно и цикл Ренкина можно совместить по процессам отвода тепла, так как изобара отвода тепла в области влажного пара совпадает с изотермой. Что касается процесса подвода тепла, то для эквивалентного цикла Карно необходимо подобрать такую изотерму подвода тепла от внешнего источника, чтобы площадь под этой изотермой (численно равная количеству подведенного в цикл тепла) равнялась площади под изобарой подвода тепла в цикле Ренкина. При выполнении этих условий экономичность обоих циклов будет одинакова. Температуру подвода тепла в эквивалентном цикле Карно называют средней температурой подвода тепла в цикле Ренкина Т_ср (рисунок 6).

Рисунок 6 — Средняя температура подвода тепла в цикле Ренкина Очевидно, что величина Т_ср будет соответствовать средней температуре подвода тепла в цикле Ренкина в том случае, если будет достигнуто равенство заштрихованных площадей (см. рисунок 6). Тогда КПД цикла Ренкина может быть записан в форме, характерной для цикла Карно, т. е.

_t^Р = 1 — Т₂ / Т_ср. (9)

Используя это выражение, проанализируем влияние давления и температуры свежего пара, а также давления отработавшего пара (давления в главном конденсаторе) на КПД цикла Ренкина.

Рассмотрим влияние температуры свежего пара. Для этого сравним два цикла Ренкина, отличающихся только температурой свежего пара (рисунок 7).

Рисунок 7 — Сравнение двух циклов Ренкина, отличающихся температурой свежего пара Очевидно, что для цикла 2, у которого температура свежего пара выше, значение Т_ср также выше, следовательно, в соответствии с выражением (9) и значение КПД будет выше. Отсюда вывод: повышение температуры свежего пара повышает КПД цикла Ренкина. Причем исследования показывают: КПД цикла растет с ростом температуры свежего пара при любых его давлениях (рисунок 8).

Рисунок 8 — Зависимость КПД цикла Ренкина на перегретом паре от температуры свежего пара при различных давлениях пара (р₃ > р₂ > р₁)

Очень важно отметить, что с ростом температуры перегретого пара растет и степень сухости пара на последней ступени турбины (влажность снижается).

Рассмотрим влияние давления свежего пара на КПД цикла Ренкина. Если учесть, что при увеличении давления свежего пара увеличивается и температура кипения воды на испарительном участке ПГ, то два цикла Ренкина, отличающихся только давлением свежего пара, можно изобразить, как показано на рисунке 9.

Очевидно, что для цикла 2, у которого давление свежего пара выше, значение Т_ср также выше, следовательно, в соответствии с выражением (9) и значение КПД выше. Отсюда следует, что повышение давления свежего пара также повышает КПД. Однако, в отличие от ранее рассмотренного случая, при этом увеличивается и влажность пара на последней ступени турбины.

Рисунок 9 — Сравнение двух циклов Ренкина, отличающихся давлением свежего пара Важно заметить, что КПД цикла Ренкина на перегретом паре с ростом давления пара возрастает, однако по мере роста давления рост КПД замедляется. При некоторых значениях давления перегретого пара наступает снижение термического КПД. Например, при температуре пара в 400^оС заметное снижение КПД наступает при давлении выше 30 МПа. Правда, для АЭС с умеренными значениями параметров пара эти диапазоны температуры и давления неактуальны.

Такой характер изменения КПД присущ любым значениям начальной температуры пара, но для меньших значений начальной температуры пара этот эффект слабее (рисунок 10).

Рисунок 10 — Зависимость КПД цикла Ренкина на перегретом паре от давления свежего пара при различных температурах пара (t₄ > t₃ > t₂ > t₁)

И еще одно важное замечание. Так как с ростом давления свежего пара КПД цикла увеличивается, то цикл следует организовать на возможно большем давлении пара. С увеличением давления пара при неизменном значении его температуры степень перегрева пара уменьшается. Это наглядно видно также при сопоставлении двух циклов, показанных на рисунке 9. Очевидно, что предельно возможным значением давления пара является давление насыщения при его фиксированной предельной температуре. Таким образом, приходим к выводу: если температура пара задана (она определяется температурным режимом ядерного реактора и парогенератора), то предельно высокую экономичность будет иметь цикл Ренкина на насыщенном паре. Именно поэтому на всех отечественных двухконтурных АЭС в основу положен цикл на насыщенном паре. Правда, при этом, как уже отмечалось, существенно растет влажность пара на выходе из турбины, что требует принятия особых мер по борьбе с влагосодержанием. Сущность этих мер будет рассмотрена ниже.

Что касается цикла Ренкина на насыщенном паре, где давление и температура свежего пара взаимосвязаны, то рост КПД от увеличения давления свежего пара (разумеется, при одновременном соответствующем увеличении и его температуры) в районе р = 7,5 МПа весьма существенный, при р = 13…15 МПа КПД достигает максимального значения, дальнейший его рост практически прекращается. При более высоких значениях давления значение КПД начинает даже несколько падать. Это объясняется более резким снижением энтальпии насыщенного пара с увеличением давления в указанном диапазоне давлений (рисунок 11).

Рисунок 11 — Зависимость КПД цикла Ренкина на насыщенном паре от давления свежего пара Если речь идет об ЯЭУ АЭС, то давление свежего пара для цикла на насыщенном паре обычно принимается в диапазоне значений, которые существенно ниже 15 МПа. Поэтому в интересующей нас области атомной энергетики можно считать, что повышение давления свежего насыщенного пара всегда ведет к росту КПД цикла при одновременном увеличении влажности за последней ступенью турбины.

И последним рассмотрим влияние уменьшения давления в главном конденсаторе р₂ на КПД цикла Ренкина (рисунок 12).

Цикл 2 с меньшим давлением в главном конденсаторе имеет заметно меньшее значение Т₂, в силу чего в соответствии с зависимостью (9) его КПД будет больше. Правда, для такого цикла несколько снизится и величина Т_ср, однако даже качественное рассмотрение двух циклов на рисунке 12 показывает, что степень снижения Т_ср заметно меньше степени снижения Т Важно отметить, что с уменьшением давления в главном конденсаторе увеличивается влажность пара на последней ступени турбины (см. рисунок 12).

Рисунок 12 — Сравнение двух циклов Ренкина, отличающихся давлением в главном конденсаторе Заметим, что при очень низких значениях давления в главном конденсаторе (порядка 0,002 МПа и ниже) увеличение КПД цикла от уменьшения р₂ может и не происходить, так как при этом может наступить критическое истечение пара в лопаточных решетках последней ступени турбины, в связи с чем снижение р₂ не ведет к росту внутренней мощности турбины. Однако для стационарной атомной энергетики такие диапазоны давления в главном конденсаторе неактуальны, поэтому можно считать, что снижение давления в главном конденсаторе однозначно ведет к росту КПД цикла и росту влажности на последней ступени турбины.

Отметим, что здесь речь идет об изменении параметров пара, выбираемых для работы турбины на номинальном режиме. При изменении параметров пара с изменением мощности турбины появляются дополнительные факторы, которые сложным образом влияют на КПД цикла. Несколько детальнее эти факторы будут рассмотрены ниже.

3.4 Итак, для увеличения КПД цикла Ренкина следует принимать возможно большие значения давления и температуры свежего пара и возможно меньшее значение давления в главном конденсаторе.

Для увеличения температуры свежего пара в двухконтурных ЯЭУ с теплоносителем вода под давлением следует увеличивать давление теплоносителя. Это позволит увеличить температуру греющей среды (теплоносителя) и, следовательно, температуру нагреваемой среды (генерируемый пар). С учетом факторов надежности ЯЭУ, массогабаритных показателей ее элементов и других факторов можно считать, что возможности повышения температуры свежего пара в реальных ЯЭУ АЭС практически исчерпаны. Несколько детальнее факторы, ограничивающие температуру свежего пара, будут рассмотрены позже в разделе «Проектирование ЯЭУ». Что касается давления свежего пара и давления в главном конденсаторе, то их значения следует изменить в соответствующих направлениях в целях увеличения КПД цикла.

Для увеличения давления свежего пара р₁ (если при этом есть возможность увеличить и температуру свежего пара) необходимо увеличить напор питательного насоса, а для уменьшения давления в главном конденсаторе уменьшить температуру конденсации. Для этого можно увеличить расход охлаждающей воды (следовательно, уменьшить ее нагрев), а также увеличить поверхность теплопередачи, что уменьшит необходимый температурный напор теплопередачи и снизит температуру конденсации. Влияние этих факторов на температуру конденсации хорошо иллюстрирует температурный режим конденсатора, показанный на рисунке 13.

Рассмотрим некоторые факторы, ограничивающие снижение давления в главном конденсаторе. Для ЯЭУ АЭС обычно рассматривают диапазон возможных значений давления в главном конденсаторе 0,0035…0,0060 МПа, что соответствует диапазону значений температуры конденсации 27…36^оС. А так как температура охлаждающей воды на входе в главный конденсатор может быть принята не ниже 15…20^оС, то с учетом нагрева охлаждающей воды в главном конденсаторе средний температурный напор теплопередачи составляет весьма малую величину (см. рисунок 13).

Рисунок 13 — Температурный режим теплопередачи в главном конденсаторе В результате требуется очень большая поверхность теплопередачи F. Это положение хорошо видно из уравнения теплопередачи

Q = K F t_ср, (10)

где t_ср — средний температурный напор теплопередачи;

K — коэффициент теплопередачи.

Для поддержания эффективной теплопередачи в главном конденсаторе можно увеличить расход охлаждающей воды (кратность циркуляции главного конденсатора). Благодаря этому уменьшится степень нагрева охлаждающей воды, что несколько увеличит средний температурный напор теплопередачи (см. пунктирную кривую на рисунке 13). Правда, увеличение расхода охлаждающей воды существенно увеличивает энергозатраты на насос охлаждающей воды. Более детально количественные соотношения между давлением в главном конденсаторе и его кратностью циркуляции, а также оптимизация давления конденсации будут рассмотрены позже в разделе «Проектирование ЯЭУ» при выборе параметров рабочего тела.

Как было показано выше, и увеличение давления свежего пара р₁, и уменьшение давления в главном конденсаторе р₂ ведет к увеличению влажности на последних ступенях турбины. Этот фактор особенно актуален для цикла на насыщенном паре. Увеличение же влажности выше 10…15% ведет к некоторому уменьшению КПД турбины, к заметной эрозии лопаточного аппарата турбины и, следовательно, к недопустимо низкому значению ресурса и безотказности турбины. Это одинаково актуально как для турбин стационарной энергетики, так и для турбин транспортных. В то же время, сравнивая циклы ПТУ в транспортной и стационарной энергетике, можно заметить, что давление свежего пара в стационарной энергетике заметно выше (4…6 МПа против 3…3,5 МПа), а давление в главном конденсаторе заметно меньше (0,004…0,005 МПа против 0,015…0,025 МПа). Для того, чтобы это оказалось возможным, в стационарной энергетике реализованы некоторые дополнительные меры, направленные на борьбу с ростом влажности пара по мере его прохождения через проточную часть турбины. Ниже рассмотрены различные возможные меры по борьбе с влажностью пара.

термодинамический тепловой ядерный паротурбинный

4. Промежуточная сепарация и промежуточный перегрев пара в цикле ПТУ

4.1 Как уже отмечалось, для увеличения КПД энергоустановки целесообразно увеличить давление свежего пара (до давления насыщения) и снизить до возможно меньшего значения давления пара в ГК. Однако, по мере прохождения пара по проточной части турбины нарастает его влажность. При предельно высоком давлении свежего пара и низком давлении в ГК влажность пара на выходе из турбины достигает очень больших значений. Это отрицательно сказывается на КПД турбины.

Кроме того, так как давление пара на выходе из турбины обычно очень низкое (порядка 4…5 кПа), то объемный расход пара весьма большой, следовательно, большая скорость пара. Сочетание большой скорости пара и большой его влажности приводит к значительной эрозии лопаточного аппарата и выхлопных патрубков, что снижает ресурс турбины, ее безотказность и безопасность эксплуатации установки. Для уменьшения отрицательного влияния этих факторов ограничивают увеличение скорости пара (увеличивают площадь проходного сечения — устанавливают несколько параллельно включенных двухпоточных ЦНД, увеличивают длину лопатки). Однако этих мер недостаточно. Необходимо также принять меры для уменьшения влажности пара на выходе из турбины.

4.2 Способы уменьшения влажности пара на выходе из турбины рассмотрены ниже Турбину разделяют на две последовательно соединенные по потоку пара турбины: цилиндр высокого давления ЦВД и цилиндр низкого давления ЦНД. Пар, проходя ЦВД, достигает предельно допустимого значения влагосодержания, после чего он выводится из проточной части турбины и направляется в некоторое устройство, где производится осушка пара. После осушки пар направляется в ЦНД, где происходит его дальнейшее расширение до достижения предельно допустимого значения влагосодержания. После ЦНД отработавший пар поступает в главный конденсатор. В качестве осушающего устройства может быть применен сепаратор, в котором осуществляется разделение фаз влажного пара. Полученный сухой насыщенный пар направляется в ЦНД, а влага возвращается в поток питательной воды рабочего контура.

Может быть принято осушающее устройство и иного типа. Например, влажный пар после ЦВД направляется в теплообменник, в котором он за счет подведенного тепла осушается или даже несколько перегревается. В качестве греющей среды может использоваться часть потока теплоносителя первого контура или часть потока свежего пара. После теплообменника греющая среда возвращается в свой контур циркуляции (в нашем случае — в I контур или в поток питательной воды соответственно). При использовании в качестве греющей среды теплоносителя I контура перегрев может вывести температуру пара до значений того же порядка, что и температура свежего пара, при использовании же в качестве греющей среды части потока свежего пара температура перегрева будет заметно ниже.

В случае использования в качестве греющей среды свежего пара требуется поверхностный теплообменный аппарат. Перегрев пара не может быть осуществлен путем смешения сред. Смешение насыщенного пара более высокого давления с насыщенным паром более низкого давления дает не перегретый пар, а насыщенный пар промежуточного давления.

4.3 Покажем эти варианты компоновки ПТУ с элементами промежуточной сепарации и промежуточного перегрева пара на соответствующих функциональных схемах, а процессы в ПТУ — на диаграммах i — s (рисунок 14). Варианты ПТУ рассмотрены применительно к циклу на сухом насыщенном паре, где проблема борьбы с влагой более актуальна (тем более, что практически все отечественные АЭС работают на сухом насыщенном паре).

Рисунок 14 — Возможные варианты промежуточной осушки пара в ПТУ:

а — с помощью сепаратора С; б — с помощью пароперегревателя ПП, обогреваемого свежим паром; в — с помощью пароперегревателя ПП, обогреваемого теплоносителем I контура; 1 — ЦВД, 2 — Сепаратор, 3 — Пароперегреватель, 4 — ЦНД, 5 — ГК, 6 -ПН, 7 — генератор электроэнергии Представленные здесь варианты промежуточной осушки пара являются основными. У некоторых из них могут быть различные разновидности. Могут быть комбинации вариантов.

Например, в варианте (а) может оказаться, что для принятых значений давления р₁ и р_К невозможно подобрать такое давление сепарации (разделительное давление) р_с, чтобы получить приемлемые значения влажности пара после ЦВД и ЦНД. В этом случае проточную часть турбины делят на три части: ЦВД, ЦСД, ЦНД, а в составе ПТУ предусматривают два сепаратора. Установка в целом при этом заметно усложняется.

В варианте (б) иногда перегрев пара принимают по двухступенчатой схеме. В первой ступени перегревателя в качестве греющей среды используют пар, частично прошедший проточную часть ЦВД (промотбор пара из ЦВД и ЦНД более детально будет рассмотрен в разделе «Регенерация тепла в цикле»). Вторая ступень перегрева питается свежим паром. Эта схема дает некоторое повышение экономичности установки, хотя и несколько усложняет ее схему. На некоторых отечественных ЯЭУ такая схема нашла применение, например в ПТУ с главной турбиной К_1000₆₀/1500.

Исследования термодинамической экономичности представленных здесь схем показывает, что все они не увеличивают, а даже несколько уменьшают КПД цикла (для варианта (а) это будет показано ниже). Их внедрение в практику вызвано не стремлением к непосредственному увеличению КПД цикла, а стремлением создать условия для значительного увеличения давления свежего пара и значительного уменьшения давления в главном конденсаторе при приемлемых значениях влажности в турбине. Благодаря этому достигается значительный рост КПД цикла, который перекрывает некоторое снижение КПД от осушки пара.

Детальные исследования представленных здесь схем показывают, что схемы с сепаратором (а) и с теплообменником, обогреваемым теплоносителем (в), в тепловом отношении примерно равноэкономичны. Схема же с паровым обогревом (б) несколько ниже по экономичности. В то же время схема варианта (в) ввиду большой протяженности трубопроводов не только усложняет схему и снижает ее надежность, но из-за возрастания реальных дополнительных потерь тепла в окружающую среду может обесценить несколько больший КПД цикла такой схемы. Итоговая термодинамическая эффективность такой схемы может оказаться ниже. В схемах отечественных АЭС этот вариант применения не нашел.

В вариантах (б) или (в) в нагревателе вначале должно произойти испарение влаги пара и только после этого наступает перегрев пара. С термодинамической точки зрения такая осушка пара нерациональна. Целесообразнее принять комбинацию вариантов (а) и (б) или (а) и (в), т. е. вначале пар осушить в сепараторе, а затем его перегревать. С точки зрения затрат энергии удаление влаги в сепараторе целесообразнее, чем ее испарение в перегревателе.

В практике отечественных АЭС широкое распространение получила комбинация вариантов (а) и (б) (с однократным или двукратным перегревом пара). Комбинация этих вариантов позволила ограничиться однократной сепарацией пара с последующим его перегревом даже в тех случаях, когда применение только сепарации пара (вариант (а)) потребовало бы двухступенчатой сепарации с неизбежным при этом делением проточной части турбины на ЦВД, ЦСД и ЦНД. Схема ПТУ в целом существенно упростилась.

В некоторых случаях для получения более простой схемы рабочего контура идут на существенное снижение параметров свежего пара. Так например, на одной из зарубежных АЭС «Мюльхайм-Керлих», где температура пара составляет 312^оС, давление пара принято лишь 6,72 МПа, т. е. на турбину подается пар с перегревом в 28^оС. Если бы давление пара увеличить до давления насыщения, то КПД цикла заметно увеличился бы, но при этом, как показывают расчеты, пришлось бы предусмотреть двухступенчатую промежуточную сепарацию и промежуточный перегрев пара.

Конструктивно сепаратор © и перегреватель (ПП), как правило, соединяют в общую конструкцию (СПП).

Применение промежуточной сепарации и промежуточного перегрева пара в цикле ЯЭУ АЭС позволяет принять в установке такие начальные и конечные параметры пара, что КПД цикла существенно увеличивается. Поэтому такая мера признана обязательной для ЯЭУ с теплоносителем — вода под давлением. Однако связанное с этим увеличение сложности установки и рост ее массогабаритных показателей ограничивает применение этих мер только стационарной энергетикой. В транспортной энергетике такие меры распространения не получили.

4.4 В заключение рассмотрим КПД цикла с промежуточной сепарацией пара (вариант (а)). Рассмотрение КПД цикла с промежуточным паровым перегревом (вариант (б)) связано с необходимостью составления сложной системы балансных уравнений рабочего контура, которая будет рассмотрена при изучении регенерации тепла в цикле.

Рассмотрим вариант ПТУ, когда турбоагрегат разделен на две турбины: ЦВД и ЦНД. Принят цикл на перегретом паре.

При компоновке схемы возникает вопрос, куда направить отсепарированную воду — сепарат. В реальных установках, в которых предусмотрена также система регенеративного подогрева питательной воды, сепарат используют в системе регенерации, так как он имеет значительно большую температуру, чем конденсат в главном конденсаторе. Однако вклад регенерации тепла в повышение КПД ЯЭУ будет рассматриваться отдельно. Здесь же для выяснения вклада в КПД цикла только промежуточной сепарации можно принять, что сепарат направляется в главный конденсатор, где он свою избыточную тепловую энергию отдает охлаждающей воде. В таком случае схему рабочего контура с промежуточной сепарацией можно представить в виде, показанном на рисунке 15.

Рисунок 15 — Функциональная схема ПТУ с промежуточной сепарацией пара: 1 — ПГ, 2 — ЦВД, 3 — С, 4 — ЦНД, 5 — ГК, 6 — ПН Цикл теплового двигателя с промежуточной сепарацией пара в диаграмме Т — s может быть изображен в виде, показанном на рисунке 16.

Рисунок 16 — Цикл ПТУ с промежуточной сепарацией пара в диаграмме Т — s

В приведенном здесь цикле приняты обозначения:

1−2 — расширение пара в турбине при условии отсутствия сепаратора;

1−2' - расширение пара в ЦВД;

2'-2″ - сепарация пара в сепараторе С (р_с= соnst);

2″ -2'" - расширение пара в ЦHД;

2'" -3 — конденсация пара в главном конденсаторе;

2−3 — конденсация пара в главном конденсаторе при условии отсутствия сепаратора.

В диаграмме i-s процессы расширения пара в ПТУ можно показать следующим образом (рисунок 17).

Заметим, что ввиду сравнительно небольшого удаления точки 2″ от точки 2' можно пренебречь непараллельностью изобар р_с и р_гк и принять, что длина отрезка 2'- 2 равна длине отрезка 2″ - 2'" и равна теплоперепаду H_о^цнд.

Рисунок 2.17 — Расширение пара в ПТУ с промежуточной сепарацией в диаграмме i-s

Очевидно, что термический КПД такого цикла можно записать так:

_t^с = [G_пг Н₀^цвд + (G_пг — G_с) Н₀^цнд] /[G_пг (i₁ — i₃)] = (Н₀^цвд + (1 — G_с /G_пг)

Н₀^цнд) /(i₁ — i₃).

Нетрудно заметить, что G_c/G_пг есть влажность пара на выходе из ЦВД и на входе в сепаратор.

Следовательно,

G_c/G_пг = 1 — х_с, тогда

_t^с = (Н₀^цвд + х_сН₀^цнд) / (i₁ — i₃) (11)

Если бы сепарация в контуре отсутствовала, и пар в турбине расширялся без сепарации до давления в главном конденсаторе, то термический КПД такого цикла составлял бы

_t = (Н₀^цвд + Н₀^цнд) / (i₁ — i₃)

Сравнивая полученное выражение с (11), можно заметить: так как х_с<1, то _t^c<_t, т. е. внедрение промежуточной сепарации ведет к уменьшению КПД цикла. Правда, уменьшение КПД цикла не может быть большим, так как в числителе уменьшается не весь теплоперепад, а только располагаемый теплоперепад ЦHД. К тому же значение сухости пара на входе в сепаратор незначительно отличается от единицы (минимум 0,85…0,86). В реальных установках эта потеря экономичности будет еще меньше. Действительно, энергия сепарата не теряется полностью, как это принято в нашем случае. Эта энергия частично возвращается в рабочий контур за счет участия сепарата в регенеративном подогреве питательной воды.

В то же время, как уже отмечалось, внедрение промежуточной сепарации открывает возможность значительного увеличения давления свежего пара (р₁) и значительного уменьшения давления в главном конденсаторе (р_к). Благодаря этому значительно увеличится КПД цикла. Это увеличение КПД существенно превысит то незначительное уменьшение КПД цикла, которое вызвано выведением из цикла сепарата.

5. Реальные циклы тепловых двигателей

5.1 Ранее мы рассмотрели экономичность простейшей идеальной установки. Ее экономичность определяется термическим КПД идеального цикла. Hа втором этапе рассмотрения экономичности ЯЭУ снимем одно из ограничений и рассмотрим экономичность простейшей ЯЭУ, но в предположении, что процессы цикла не идеальны, а реальны. В связи с этим в таком цикле имеют место дополнительные потери энергии. Рассмотрим характер этих потерь и способы их учета. Как и раньше, эти потери учтем методом тепловых балансов, т. е. методом, который позволит количественно оценить дополнительные потери тепла в окружающую среду. Как уже отмечалось, этот широко распространенный метод получил название метода КПД.

Реальные процессы могут сопровождаться потерями части тепла в окружающую среду непосредственно через поверхности конструкций ЯЭУ. Это внешние потери. Борьба с ними ведется в основном с помощью теплоизоляции элементов ЯЭУ, имеющих заметно более высокую температуру по сравнению с температурой окружающей среды. Если теплоизоляция выполнена качественно, то такие тепловые потери могут быть сведены до весьма незначительных величин. Коэффициенты удержания тепла в различных элементах ЯЭУ могут составлять 0,98…0,99 или даже больше.

Hаряду с этим существуют также внутренние потери тепловой энергии. Суть их сводится к тому, что процессы, протекающие в различных элементах установки, необратимы. Например, теплопередача происходит при конечной разности температур, при этом тепловая энергия переходит на более низкий энергетический уровень к среде, находящейся при более низкой температуре. Аналогичным образом проявляется также преодоление сил трения в трактах, по которым происходит течение сред. Например, течение пара по паропроводу, в проточной части турбины и в других элементах ПТУ сопровождается преодолением гидравлических сопротивлений тракта. Это ведет к снижению давления пара (происходит дросселирование среды). В результате даже если нет потерь тепла в окружающую среду (при качественной теплоизоляции ими можно пренебречь), то тепловая энергия переводится на более низкий энергетический уровень. Это приводит к тому, что по вине этих элементов происходит снижение экономичности ЯЭУ, так как в тепловом двигателе, к которому подводится тепловая энергия с более низким энергетическим уровнем (снижена температура или давление рабочего тела), меньшая доля подведенного в цикл тепла может быть преобразована в механическую энергию. Поэтому в охладителе (в нашем случае — в главном конденсаторе) возрастает доля отведенного тепла.

Рассмотрим течение этих реальных процессов в установке и способы учета дополнительных потерь тепла, вызванных реальными процессами в различных элементах ЯЭУ.

5.2 Реальные потери тепловой энергии (как непосредственные потери некоторого количества тепла в различных элементах ЯЭУ, так и снижение качества тепловой энергии, которое ведет к увеличению теплоотвода в главном конденсаторе) имеют место практически во всех элементах ЯЭУ — от ядерного реактора, являющегося источником энергии, до трансформатора, после которого выработанная электроэнергия подается в электроэнергетическую систему (в линию электропередач ЛЭП). Рассмотрим потери энергии, следуя по каскадам передачи и преобразования энергии.

В общем случае можно записать, что КПД ЯЭУ

_яэу = _тпкркэ, (12)

где _тпк — коэффициент, определяющий экономичность теплопередающего контура (коэффициент удержания тепла ТПК);

_рк — коэффициент полезного действия рабочего контура;

_э — коэффициент полезного действия электроэнергетической части ЯЭУ АЭС.

Рассмотрим составляющие КПД ЯЭУ (_яэу)

5.3 Коэффициент удержания тепла в теплопередающем контуре (ТПК) можно представить в виде составляющих, которые характеризуют потери тепла в трех основных элементах ППУ — ядерном реакторе, трубопроводах первого контура и в парогенераторе.

Потери тепла в ядерном реакторе учитывают с помощью коэффициента удержания тепла

_р = Q_т/Q_р, (13)

где Q_т — тепловая мощность, переданная теплоносителю в ЯР;

Q_р — тепловая мощность, выделенная в ядерном реакторе.

Потери тепла в трубопроводах первого контура (рассеяние тепла в окружающую среду, унос тепла в системе очистки теплоносителя, унос тепла с постоянными протечками теплоносителя и др.) можно записать так

_I = Q_т'/Q_т, (14)

где Q_т' - количество тепла, подведенное с теплоносителем к парогенератору.

Обычно _I = 0,985…0,988.

Потери тепла в парогенераторе учитывают коэффициентом удержания тепла в ПГ

_пг = Q_пг/Q_т', (15)

где Q_пг — количество тепла, воспринятое в ПГ рабочим телом, идущим в паропровод рабочего контура.

При этом в потери тепла в парогенераторе включают как рассеяние тепла через поверхность корпуса ПГ, так и потери, связанные с постоянной продувкой парогенератора по среде рабочего тела. Заметим, что для уменьшения потерь с продувочной водой ее обычно после очистки возвращают в ПГ, подогревая в регенеративном подогревателе. Общие потери тепла в парогенераторе могут составлять 1…2%.

Тогда потери в ТПК в целом можно записать так:

_тпк = Q_пг/Q_р = (Q_пг /Q_т')(Q_т' /Q_т)(Q_т /Q_р) = _пгIр (16)

5.4 Аналогичным образом можно определить потери тепла в рабочем контуре (РК). Общий КПД РК можно записать так:

_рк = N_e^т / Q_пг, (17)

где N_е^т — эффективная мощность турбоагрегата на его выходном фланце. Она представляет собою полезную мощность рабочего контура;

Q_пг — ранее рассмотренная величина — тепловая мощность, воспринятая свежим паром в парогенераторе.

Для упрощения рассмотрения вопроса ограничимся анализом влияния реальных процессов в рабочем контуре на экономичность установки для более простого варианта цикла Ренкина — рассмотрим цикл на перегретом паре без промежуточной сепарации пара и без промежуточного перегрева. Как уже отмечалось, вклад этих факторов с помощью системы балансных уравнений будет рассмотрен позже при рассмотрении регенерации тепла в цикле.

Кроме того, для упрощения вопроса рассмотрим только потери, которые наиболее существенно влияют на экономичность ЯЭУ. С этой целью проанализируем процесс расширения пара в проточной части турбины и течение пара в паропроводах. Что касается процесса конденсации пара в главном конденсаторе и процесса генерирования пара в парогенераторе, то ввиду малости гидравлических сопротивлений по тракту рабочего тела в этих элементах внутренними потерями в них пренебрегаем.

Рисунок 18 — Идеальный и реальный циклы Ренкина в диаграмме Т — s

Рассмотрим процессы цикла Ренкина (идеального и реального) в диаграмме Т — s (рисунок 18).

Для идеального цикла количество подведенного к циклу тепла q₁ измеряется площадью а-3−4-5−1-2-б-а. Количество отведенного к окружающей среде тепла q₂ — площадью а₃_2_б_а.

В идеальном цикле точка 1 характеризует параметры свежего пара на выходе из парогенератора и на входе в главную турбину, так как потерь в паропроводе от ПГ к ГТ нет. В реальном же паропроводе из-за дросселирования среды давление пара на входе в главную турбину заметно ниже. Если паропровод теплоизолирован качественно, то происходит так называемое адиабатическое дросселирование пара, которое характеризуется тем, что для него i = const. Это дросселирование иногда называют изоэнтальпийным. Если этот процесс 1_1д нанести на диаграмму Т-s, то можно увидеть, что при этом растет энтропия рабочего тела s.

При течении пара в проточной части турбины также имеют место внутренние потери, например, дополнительные потери давления пара, вызванные гидравлическими сопротивлениями проточной части турбины. Поэтому можно утверждать, что аналогично реальному процессу 1_1д в турбине протекает реальный процесс 1д_2д, характеризуемый увеличением энтропии рабочего тела, т. е. процесс 1д_2д идет с уклонением вправо. Причем расширение пара в реальной турбине происходит не до давления в главном конденсаторе, как это имело место в идеальном цикле. Давление пара на выходе из турбины должно быть несколько большим, так как для преодоления гидравлических сопротивлений выхлопного патрубка турбины также необходим некоторый перепад давлений. В выхлопном патрубке турбины аналогично главному паропроводу идет процесс адиабатического дросселирования пара при i = const — изоэнтальпийное дросселирование 2д₂'. Этот процесс также уклоняется вправо, т. е. идет с ростом энтропии рабочего тела s. В результате в реальном цикле при таком же, как и в идеальном цикле, подводе тепла q₁ (пл. а-3−4-5−1-2-б-а) существенно увеличится отводимое тепло q По сравнению с идеальным циклом (пл. а-3−2-б-а) отвод тепла увеличится на площадь, А + Б + В.

Так как _t = (q₁ — q₂)/q₁, то можно утверждать, что _t^{Реальн.Ц} < _t^{Идеал.Ц}.

5.5 Оценим количественно уменьшение КПД цикла Потери тепла в реальном цикле принято оценивать с помощью соответствующих КПД. Выражения для их количественной оценки удобнее рассматривать с помощью i-s диаграммы. С этой целью процессы 1−2, 1−1д, 1д-2д, 2д-2' перенесем в i-s диаграмму (рисунок 19).

Рисунок 19 — Процессы расширения рабочего тела в реальном и идеальном циклах Ренкина в i-s диаграмме В диаграмме i — s приняты обозначения:

H₀ — теоретический теплоперепад — полезная работа 1 кг пара в идеальном цикле Ренкина;

H_а — адиабатический теплоперепад, срабатываемый в идеальной турбине с учетом реальных потерь в паропроводах, т. е. в предположении что турбина идеальная, но паропроводы реальные;

H _i — внутренний теплоперепад турбины, т. е. реально срабатываемый теплоперепад в реальной установке (полезная работа 1 кг пара в реальной установке).

Очевидно, что H _i < H_а< H₀.

В паротурбинной технике используют следующие показатели, характеризующие ее экономичность: _iт и _II.

_iт = H_i / H_a — внутренний КПД турбины, который определяется совершенством ее проточной части.

Он характеризует потери тепловой энергии в рабочем контуре, вызванные несовершенством проточной части турбины, а также тем, что в проточной части турбины протекают реальные процессы с реальной средой — влажным или перегретым паром, обладающим определенной вязкостью. В связи с этим давление пара вдоль проточной части турбины теряется частично также и по причине гидравлических сопротивлений проточной части.

Иногда сюда же относят потери во входных и регулирующих устройствах. Существует также и иной подход, когда потери во входных и регулирующих устройствах относят к паропроводам, т. е. включают в _II (см. ниже). В наших изложениях принят второй подход.

Заметим еще раз, что величина _iт характеризует не количество теряемого в турбине тепла (при хорошей теплоизоляции турбины эти потери могут быть близки к нулю), а потерю качества тепла. Это выражается в том, что из того теплоперепада H_а, которым располагает турбина, только часть его H _i превращается в полезную работу. Остальная же часть H_а-H _i будет отведена к окружающей среде, но уже в главном конденсаторе. И все же это дополнительные потери энергии по вине турбины, т. е. в силу несовершенства ее проточной части. Обычно внутренний КПД турбины достаточно высок. Он может находиться в пределах 0,8…0,9 или даже 0,85…0,9.

_II = H_a/H₀ — коэффициент удержания тепла в паропроводах (как в паропроводах свежего пара, так и в выхлопных патрубках).

Величину _II следует понимать не как количественную меру потерь в собственно паропроводах, а как увеличение потерь за счет увеличения отвода тепла в главном конденсаторе, но по вине дросселирования пара в паропроводах. Из сопоставления выражений для _iт и _II можно записать

H _i = H_{0 iтII} (18)

Очевидно, что _iт < 1 и _II < 1. Следовательно, полезная работа в реальном цикле H _i меньше полезной работы в идеальном цикле H₀.

Как уже отмечалось, КПД рабочего контура

_рк = N_е^т/Q_пг (см.17)

Величину эффективной мощности турбины N_e^т можно выразить так:

N_е^т = N _i^т _м^т, (19)

где _м^т — механический КПД турбины, характеризующий потери механической энергии, выработанной в турбине, на трение в ее подшипниках, в концевых уплотнениях, на привод навешенных насосов (например, масляный насос) и другие аналогичные устройства. Для современных турбин _м^т = 0,97…0,99.

Что касается величины Q_пг (количество подведенного к рабочему телу тепла), то мы приняли допущение, что реальный теплоподвод в парогенераторе несущественно отличается от идеального теплоподвода. Следовательно, величину Q_пг можно принять такой же, как и в идеальном цикле, т. е.

Q_пг = G_пг(i₁ — i₃) (20)

Подставив выражения (19) и (20) в исходное уравнение (17) получим

_рк = N_е^т/Q_пг = N _i^т _м^т / G_пг(i₁ — i₃)

Внутренняя мощность турбины может быть выражена так

N _i^т = G_тH _i = G_тH_0iтII,

тогда

_рк = (G_т / G_пг)[H₀ / (i₁ — i₃)]_iтIIм^т (21)

Если учесть, что установка принята простейшая, то G_пг = G_т. Кроме того,

H₀/(i₁ — i₃) = (i₁ — i₂)/(i₁ — i₃) = _t,

т.е. это термический КПД идеального цикла Ренкина. Тогда выражение КПД рабочего контура можно записать так

_рк = _{t iтIIм}^т

Заметим, что выражение термического КПД цикла Ренкина

_t= (i₁ _ i₂)/(i₁ — i₃)

получено в предположении, что точки 3 и 3' в цикле совпадают, т. е. мы пренебрегли увеличением энтальпии рабочего тела в питательном насосе. Если питательный насос высоконапорный (давление насоса может быть порядка 10 МПа), то тогда в выражении _t учитывают это увеличение энтальпии рабочего тела. В этом случае

_t = [(i₁ — i₃) — (i₂ — i₃)] /(i₁ -i₃) = [(i₁ — i₂) — (i₃ — i₃)] /(i₁ — i₃),

где i_3' — i₃ — приращение энтальпии рабочего тела в питательном насосе.

5.6 Потери энергии в электроэнергетической части ЯЭУ АЭС _э можно выразить так:

_э = Р_с/N_е^т, (22)

где Р_с — электрическая мощность, отдаваемая в электроэнергетическую систему генератором электроэнергии;

N_e^т — рассмотренная ранее выходная эффективная мощность турбоагрегата.

Как известно, полученная на выходном фланце турбины механическая энергия передается генератору электроэнергии, где происходит ее преобразование в электрическую энергию, которая, в свою очередь, через соответствующие преобразователи (трансформатор) и соответствующие распределительные устройства (кабельные трассы, щиты, выключатели) подается в энергосеть. Все эти каскады преобразования и передачи энергии сопровождаются дополнительными потерями, которые также учитывают соответствующими значениями КПД.

Введем обозначения:

_г — КПД генератора, который учитывает потери мощности в процессе преобразования механической энергии, подведенной к ротору генератора, в электрическую мощность на клеммах генератора. КПД генератора обычно находится в пределах — 0,98…0,99;

_п — КПД, характеризующий потери энергии в выходных преобразующих и распределяющих устройствах (трансформатор, распределительные устройства, кабельные трассы и пр.). Эта величина достаточно большая _п = 0,998…0,999.

Очевидно, что с учетом принятых обозначений можно записать

_э = Р_с/N_е^т = _{г п} (23)

5.7 КПД ЯЭУ в целом можно записать так:

_ЯЭУ = _тпкркэ = _{пгIрt iтIIм}^т_гп (24)

Такой КПД ЯЭУ следует понимать как полный КПД ЯЭУ. В то же время достаточно часто понятие мощности ЯЭУ ограничивают выходными клеммами генератора электроэнергии, считая, что все последующие элементы (распределительные устройства, трансформатор и пр.) относятся не к ЯЭУ АЭС, а к АЭС в целом. Тогда под величиной _э понимают:

_э = Р_с / N_е^т = _г. (25)

В этом случае КПД ЯЭУ можно записать так:

_ЯЭУ = _тпкркэ = _{пгIрt iтIIм}^т_г (26)

5.8 Как уже отмечалось, значение КПД ЯЭУ по выражению (24) или (26) представляет собой КПД простейшей установки с реальными процессами в цикле. Это значит, что в такой установке не предусмотрены затраты энергии на обеспечение собственных нужд, т. е. на вспомогательные механизмы установки, обеспечивающие ее работу (циркуляционные насосы, система управления и пр.). Среди вспомогательных механизмов могут быть как паропотребляющие механизмы, так и механизмы, потребляющие электроэнергию. К паропотребляющим механизмам можно отнести турбоприводы некоторых насосов (например, турбопитательный насос), пароперегреватели, концевые уплотнения турбин, пароэжекторные холодильные машины, деаэраторы, потребители цеха водоподготовки, бытовые потребители (система теплофикации), неизбежные утечки пара и пр. К потребителям электроэнергии (потребители собственных нужд) относится большинство насосов систем и контуров (насосы обычно имеют электропривод), электронагревательные устройства, системы контроля и управления установкой и пр.

Расход энергии паропотребляющими механизмами приводит к тому, что паропроизводительность ПГ должна быть несколько больше расхода пара на турбину турбоагрегата, т. е. G_пг > G_т. Для учета паропотребления вспомогательными механизмами можно воспользоваться коэффициентом относительной паропроизводительности = G_пг/G_т.

Величина показывает, во сколько раз больше должна быть паропроизводительность ПГ по сравнению с потреблением пара основным потребителем — главной турбиной. Тогда в выражение КПД рабочего контура необходимо ввести дополнительный множитель 1/. Действительно, рассматривая КПД рабочего контура простейшей установки (см. выражение (21)), мы принимали допущение G_пг = G_гт, что приемлемо для схемы простейшей установки. В нашем же случае G_пг > G_гт. Тогда в выражении КПД рабочего контура появляется множитель G_т/G_пг=1/ < 1.

Величину затрат электроэнергии на собственные нужды установки Р_сн можно учесть в КПД ЯЭУ, если мощность генератора электроэнергии Р_г уменьшить на величину этих затрат, так как в действительности в сеть поступает меньшая мощность. Затраты электроэнергии на собственные нужды могут составлять значительную величину — до 7…8%. Обычно их учитывает относительным коэффициентом

_сн = (Р_г — Р_сн)/Р_г (27)

Если потери в электропередающих устройствах отнести к общестанционным потерям и величину _п исключить из КПД установки, то выражение полного КПД реальной ЯЭУ можно записать так:

_яэу = _тпкркэ = _пгIр(1/)_{t iтIIм}^т_гсн (28)

Такой КПД принято называть КПД нетто. Если же не учитывать расход электроэнергии на собственные нужды ЯЭУ (т.е. исключить _сн), то получим КПД, который принять называть КПД брутто. Очевидно, что

_яэу^нетто = _яэу^брутто _сн.(29)

аметим, что КПД ЯЭУ должен характеризовать эффективность преобразования тепловой энергии в электрическую. В то же время известно, что в исходном выражении КПД (1) не вся тепловая энергия реактора Q_р предназначена для выработки электрической энергии. Часть ее без преобразования в электроэнергию через систему теплофикации отводится потребителю в виде тепловой энергии. С учетом этого выражение для КПД ЯЭУ следовало бы записать так:

(30)

где Q_ст — тепловая нагрузка системы теплофикации, кВт;

_ст — коэффициент удержания тепла в системе теплофикации.

По такому принципу определяется КПД ЯЭУ ТЭЦ (или АТЭЦ). Однако ввиду малости составляющей Q_ст для ЯЭУ АЭС (она составляет 2…3% тепловой мощности реактора) ею можно пренебречь. Тогда в основу определения КПД ЯЭУ АЭС можно положить выражение (1):

_яэу = Р_с / Q_яр

5.9 Все составляющие выражения КПД ЯЭУ _яэу (28) являются величинами, меньшими единицы, что естественно, так как они характеризуют потери энергии в соответствующих элементах ЯЭУ. Самым низким из них и поэтому определяющим является _t — термический КПД идеального цикла ПТУ. Эта величина может составлять 0,35…0,40. Остальные множители обычно достаточно высоки: от 0,75…0,80 до 0,97…0,99 (даже 0,995). Поэтому КПД ЯЭУ в целом может лежать в пределах 0,30…0,32 (до 0,33).

Полученные выражения для КПД ЯЭУ характеризуют экономичность установки. Сомножители в выражении КПД показывают вклад различных элементов ЯЭУ в экономичность установки в целом. Представленный здесь метод оценки экономичности оперирует простыми и наглядными физическими величинами, поэтому он нашел широкое распространение в термодинамическом анализе ЯЭУ.

Рассмотренные здесь зависимости приведены для варианта несколько упрощенной схемы ПТУ — в основу был положен цикл Ренкина без промежуточной сепарации и промежуточного перегрева пара. Кроме того, в рассмотренной схеме ПТУ не предусмотрена регенерация тепла в цикле, вклад которой в экономичность установки будет рассмотрен ниже. Поэтому группа множителей, характеризующих экономичность рабочего контура

_рк = (1/)_{t iтIIм}^т.

в показанном здесь виде не всегда может быть использована для практического анализа экономичности ЯЭУ и количественной оценки экономичности рабочего контура. В то же время ее удобно использовать для выяснения физической сути составляющих потерь энергии.

В реальной установке, где есть и промежуточная сепарация, и промежуточный перегрев пара, а также регенерация тепла в цикле, потоки передаваемого тепла и тепла, преобразуемого в механическую энергию, весьма сложны, разветвлены, так как сложны и разветвлены потоки рабочего тела в рабочем контуре. В этой связи затруднительно выразить в виде отдельного множителя вклад каждого элемента в общую экономичность установки. При определении экономичности такого сложного рабочего контура составляют расчетную схему, по которой составляют материальные и тепловые балансы для соответствующих ее участков. Совместное решение системы уравнений-балансов энергии дает соотношение затрат тепла и полезного выхода рабочего контура и, следовательно, его экономичность. После рассмотрения физической сущности и способов реализации регенерации тепла в цикле будут рассмотрены способы оценки КПД такого сложного рабочего контура в разделе «Проектирование ЯЭУ».

Иногда в качестве показателя экономичности работы ЯЭУ АЭС определяют расход ядерного топлива на киловатт-час выработанной электроэнергии. Этот показатель также будет рассмотрен позже в разделе «Проектирование ЯЭУ» .

И последнее замечание. В настоящем разделе мы рассмотрели КПД ЯЭУ и КПД ее элементов, т. е. теплоэнергетическую экономичность установки. Наряду с этим весьма важными являются стоимостные показатели работы энергоустановки — стоимость установленного киловатта мощности (капитальные затраты), норма амортизационных отчислений, эксплуатационные затраты, топливная составляющая затрат и другие показатели, которые в своей совокупности дают важный итоговый показатель общей экономичности — себестоимость вырабатываемой энергии. Детальное рассмотрение этих показателей — задача другого специального курса. Не рассматривая детально эти вопросы, все же можно утверждать, что при прочих равных условиях чем выше показатели теплоэнергетической экономичности установки, тем выше также показатели общей экономичности, базирующиеся на стоимостных показателях.

1. Инструкция о порядке допуска в эксплуатацию новых и реконструированных энергоустановок; Харьков, агентство Харьков — новости — Москва, 2003. — 915 c.

2. Правила устройства электроустановок в вопросах и ответах. Раздел 4. Распределительные устройства и подстанции. Пособие для изучения и подготовки к проверке знаний; НЦ ЭНАС — Москва, 2005. — 310 c.

3. Программа (типовая) комплексного обследования энергоустановок электростанций; СПб: Ювента, М.: Прогресс — Универс — Москва, 2003. — 370

4. Техническая термодинамика и теплотехника; Академия — Москва, 2008. — 272 c.

5. Устройство, ремонт и обслуживание электрооборудования в сельскохозяйственном производстве; Академия — Москва, 2003. — 368 c.

6. А. да Роза Возобновляемые источники энергии. Физико-технические основы; Интеллект, МЭИ — Москва, 2010. — 704 c.

7. Афанасьев В. В., Кидин Н. И. Диагностика и управление устойчивостью горения в камерах сгорания энергетических установок; Capital Books — Москва, 2008. — 176 c.

8. Беликов С. Е., Котлер В. Р. Котлы тепловых электростанций и защита атмосферы; Аква-Терм — Москва, 2008. — 212 c.

9. Богославчик П. М., Круглов Г. Г. Гидротехнические сооружения ТЭС и АЭС; Вышэйшая школа — Москва, 2010. — 272 c.

10. Быстрицкий Г. Ф. Основы энергетики; КноРус — Москва, 2011. — 352 c.

11. Вагин Г. Я., Лоскутов А. Б., Севостьянов А. А. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике; Академия — Москва, 2010. — 224 c.

12. Виссарионов В. И., Дерюгина Г. В., Кузнецова В. А., Малинин Н. К. Солнечная энергетика; МЭИ — Москва, 2011. — 276 c.

13. Гуляев В. А., Вороненко Б. А., Корнюшко Л. М., Пеленко В. В., Щеренко А. П. Теплотехника; Издательство «РАПП» — Москва, 2009. — 348 c.

14. Жернаков А. П., Алексеев В. В., Лимитовский А. М., Меркулов М. В., Шевырев Ю. В., Косьянов В. А., Ивченко И. А. Экономия топливно-энергетических ресурсов при проведении геологоразведочных работ; ИнФолио — Москва, 2011. — 352 c.

15. Зайцев С. А., Толстов А. Н., Грибанов Д. Д., Меркулов Р. В. Метрология, стандартизация и сертификация в энергетике; Академия — Москва, 2009. — 224 c.