Динамическая модель близости позиций индивидов в замкнутых группах

Актуальность диссертационной работы.

Настоящая работа посвящена разработке динамической модели близости позиций участников замкнутых групп, высказывающих своё мнение по заданному набору вопросов.

Рассматривается группа с фиксированным числом участников (т.е. замкнутая), обсуждающих ряд вопросов таким образом, что мнение каждого становится сразу доступно всем остальным. Со временем позиции участников могут меняться под действием высказываний других членов группы. Между участниками имеются аффективные отношения (один участник может относиться к другому положительно или отрицательно), которые, в частности, влияют на изменение позиций индивидов по обсуждаемым вопросам. Эти отношения также могут меняться с течением времени.

Примером подобных взаимодействий могут служить обсуждения на различных форумах, в интернет-сообществах и т. п. В связи с существенным развитием популярности обмена мнениями в интернете, исследование взаимодействий данного типа, в том числе методами математического моделирования, становится особенно важным в настоящее время, что свидетельствует об актуальности настоящей работы.

Математические модели групповой динамики изучаются по крайней мере с 70-х годов двадцатого века, в них рассматриваются процессы изменения индивидуальных мнений под влиянием обсуждений в пределах замкнутой группы. Отметим несколько результатов моделирования установившихся (статических) групповых отношений.

Согласно теории структурного баланса, предложенной Ф. Хайд ером [1], входящий в группу индивид находится в состоянии когнитивного баланса, если для каждой триады, в которую он входит, его отношения с каждым из других членов этой триады, имеют одну из следующих форм: друг моего друга — мой друг (Ш), враг моего врага — мой друг (Я2), друг моего врагамой враг (ЯЗ), враг моего друга — мой враг (7?4). С точки зрения теории Хайдера, устойчивые триады — это те, в которых все участники близки между собой, либо двое близки друг другу и далеки от третьего. В теореме Хайдера-Картрайта-Харари [2,3] показано, что в группе, в которой участники попарно обмениваются мнениями (положительными или отрицательными), стабильное состояние приводит к разбиению на две устойчивые подгруппы участников.

Сбалансированность по Дж. Дэвису [4,5] является обобщением предыдущего понятия сбалансированности. В основе этого подхода лежит та же аксиоматика, что и в теории Ф. Хайдера, за исключением аксиомы Я4: враг моего врага необязательно должен быть моим врагом. Таким образом, в рамках теории Дж. Дэвиса предлагается понимать триаду стабильной также и в том случае, когда все участники враждуют. Такой подход позволяет моделировать ситуации, в которых сформированы несколько антагонистических подгрупп, находящихся в стабильном состоянии.

Заметим, что обе теории — Дж. Дэвиса и Ф. Хайдера, могут быть применимы в соответствующих социальных ситуациях. В модели, предлагаемой в настоящей работе, явным образом не закладывались предположения, подобные Я1-Я4, поэтому, вообще говоря, априори не было очевидно, какой тип сбалансированности группы в ней реализуется, более частный или более общий. В результате проведённых исследований выяснилось, что модель относится к более общему типу (как и приведённая выше модель Дэвиса), что позволяет реализовывать более широкий класс стабильных состояний.

Из наиболее близких динамических моделей к предлагаемой в работе, можно назвать модель Дж. Хантера [6], В. Ковчегова [7], П. Киллворта-Г. Бернарда [8]. Также можно отметить работу отечественных авторов Д. А. Губанова, Д. А. Новикова, А. Г. Чхартишвили [9], в которой рассматриваются вопросы распространения информации в социальных сетях, что близко исследуемой тематики.

Главной отличительной чертой предлагаемого подхода от перечисленных работ является то, что рассматриваются не только попарные отношения. Мнение каждого индивида доступно всем остальным, в этом заключается массовость взаимодействий. В то же время, к каждому участнику группы остальные имеют индивидуальное отношение (положительно или отрицательное), поэтому имеет место попарно-групповой тип коммуникации, являющийся новым для группового моделирования.

Вторая часть работы посвящена получению данных для насыщения модели. Главные величины, на которые опирается модель — это отношения между участниками (субъективные дистанции, на которых каждый участник воспринимает остальных) и их позиции по каждому из обсуждаемых вопросов.

По вопросам измерения отношений между индивидами в группах можно назвать эмпирические работы по социометрии, например, статьи.

Дж. Морено [10−11] и более поздние работы. Общая схема действий при социометрическом исследовании заключается в следующем. Определяются цели и задачи (например, измерение сплочённости-разобщённости в группевыявление относительного авторитета членов группы по признакам симпатии-антипатии и т. п.), после чего формулируются основные гипотезы и положения, касающиеся возможных критериев опроса членов групп. Когда вопросы или критерии выбраны, они задаются в форме анкетирования или интервью каждому члену группы. Для обнаружения симпатии или антипатии, в конце вопроса исследователь даёт инструкцию, подобную следующей: «Напишите на бумажках под цифрой 1 фамилию члена группы, которого Вы выбрали бы в первую очередь, под цифрой 2 — кого бы Вы выбрали, если бы не было первого, под цифрой 3 — кого бы Вы выбрали, если бы не было первого и второй». Аналогичные инструкции вводятся при исследовании личных отношений.

После получения результатов опроса, создаётся социометрическая матрица, анализ которой по каждому критерию как раз и даёт картину взаимоотношений в группе. Также для анализа результатов используются социограммы (графические изображения реакции испытуемых друг на друга при ответах на социометрический критерий [12]) и различные социометрические индексы (например, эмоциональной экспансивности, сплочённости группы и т. п.). Подробнее о методах групповой диагностики можно посмотреть, например, в [13].

Новые подходы к измерению отношений между индивидами в настоящей работе не предлагаются.

Для случая, когда участники обсуждают вопросы, имеющие отношение исключительно к политической тематике, имеется целый ряд методов по измерению близости позиций. Существует множество методов, основанных на анализе результатов голосований. Например, в работах Н. Благовещенского и его группы (см. [14−15]) анализируются политические позиции депутатов по результатам поимённых голосований. В основании данных исследований лежат работы Г. А. Сатарова и С. Б. Станкевича по анализу расстановки и соотношения сил в Сенате и Конгрессе США (см., например, [16−17]).

В качестве главного результата анализа голосований, является составление так называемых политических карт — геометрического представления депутатов в виде точек конечномерного евклидова пространства (как правило, плоскости).

Для определения позиций депутатов на политической карте используется специальная методика, предложенная Г. А. Сатаровым [18], состоящая из трёх этапов. Первый этап заключается в выявлении латентных факторов политической расстановки сил по результатам голосований с помощью методов многомерного неметрического шкалирования. На втором этапе для каждого голосования рассчитываются параметры, определяющие, насколько разница в результатах голосования объясняется действием каждого из факторов, и задаются «эталонные» по факторам исходы голосований. На завершающем шаге определяются координаты депутатов на политической карте: для каждого депутата рассчитываются рейтинги соответствия «эталонам» по каждому из факторов политической расстановки. В качестве осей полученных карт, могут быть, например, шкалы: Либералы-Государственники;

Поддерживающие реальную власть-ОппозиционерыРеформисты-Антиреформисты и т. п.

Для представления полученной структуры парламента обычно фракции и депутатские группы обозначаются различными цветами, а точки на карте окрашиваются в соответствии с распределением депутатов по фракциям.

Если говорить об анализе позиций, выраженных в политических текстах, то традиционные методы основываются на применении вариаций контент-анализа, требующего экспертной оценки.

Важный подход, который лежит в основе большинства таких методик — это подход Э. Даунса [19], предложенный для анализа американских политических партий, и впоследствии ставший классическим. Согласно его теории, для каждой партии имеется представление на лево-правой шкале, которая является одномерным отображением идеологических предпочтений избирателей и партий. Ключевым параметром, формирующим границы данной шкалы, является выбор источника получения товаров и услуг — частного или государственного. Целью политических партий по модели Даунса является максимизация получаемых на выборах голосов или, в терминах пространственного моделирования, минимизация совокупного расстояния до идеальных точек избирателей. Расстояние от позиции партии до позиции избирателя определяется как модуль разности координат. Также в своих работах Дауне описал так называемую центростремительную тенденцию в американской системе. Она заключается в том, что если партии выбирают своё позиционирование поочерёдно, то каждая следующая партия будет располагаться как можно ближе к предыдущей.

Действительно, как описано в примере в [20], если партия L выбрала положение на лево-правой шкале от 0 до 100 в точке 30, то партии R для максимизации голосов следует выбрать наиболее близкую от L правую точку (например, 31), таким образом ближайшими к ней окажутся около 70% избирателей. Если же партии L и R делают выбор одновременно, то согласно простой даунсианской модели, они выберут середину политического континуума.

Одна из наиболее известных методик анализа политических программ, основанная на подходе Даунса, представлена в проекте «Manifesto» [21], её основным элементом является специального вида рубрикатор. Анализируя тексты, выражающие предвыборные партийные манифесты (под которыми понимаются не только официальные предвыборные программы, но и прочие тексты, публикуемые партиями с целью привлечения избирателей), эксперты определяют позиции партий по различным пунктам рубрикатора, и в результате агрегирования получают для каждой из партий определённое числовое значение на так называемой шкале Rile (сокр. от right-left), имеющей пределы -100 (крайне левая партия) и 100 (крайне правая партия).

Отметим также, что есть и другие методы, основанные на контент-анализе [22, 23, 24].

Естественным образом возникает задача разработки подхода к измерению близости позиций без привлечения эксперта, решение которой предлагает подход в настоящей работе, основанный на анализе политических текстов с помощью латентно-семантического анализа (JICA) [25]. Возможность применения данного подхода возникла в связи с предложенной гипотезой о том, что тексты, выражающие более близкие позиции (например, политические), будут синтагматически более близкими. Синтагматическая близость, в свою очередь, лежит в основе ЛСА [26]. Основной сферой применения латентно-семантического анализа являются задачи интеллектуального поиска. Среди других приложений отметим эпизодические исследования произведений художественной литературы [27]. Работы, использующие ЛСА в целях политического анализа, автору неизвестны.

Цель работы — построение и исследование математической модели динамики близости позиций участников замкнутых групп, открыто высказывающих своё мнение по фиксированному набору вопросов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Разработана новая модель динамики близости позиций взаимодействующих индивидов в замкнутой группе, имеющая вид системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для переменных, характеризующих отношения между индивидами, а также их позиции по обсуждаемым в группе вопросам.

2. Для построенной модели изучена зависимость решения от входных данных, доказана теорема об асимптотической устойчивости состояния согласия, т. е. состояния, в котором позиции всех индивидов по рассматриваемым темам одинаковы. Для базового случая модели доказана теорема о достаточных условиях существования неограниченных решений, соответствующих процессу расхождения позиций индивидов. Численным экспериментом показано существование решений, соответствующих формированию в группе нескольких подгрупп, в пределах каждой из которых достигается состояние согласия.

3. Разработан программный комплекс, реализующий предложенный эмпирический метод численного измерения близости политических позиций. Метод основан на предложенной в работе гипотезе об определении близости политических позиций через синтагматическое (т.е. проявляемое через контекст) расстояние между текстами, выражающими эти позиции. Проведена апробация программного комплекса на экспериментах по измерению близости позиций, представленных в предвыборных программах основных политических партий РФ в 2007 и 2011 гг.

Научная новизна результатов:

1. В предложенной модели новизна заключается в том, что с её помощью описываются попарно-групповые коммуникации и предмет моделирования — позиции участников, а не только отношения между ними.

2. Показано, что в модели, описывающей группы, в которых участники обсуждают набор вопросов, а не только отношения друг к другу, возможно возникновение состояния согласия.

3. В основе реализованного программного комплекса лежит предложенный метод численного измерения близости политических позиций, который базируется на латентно-семантическом, а не контент-анализе.

Все представленные результаты являются новыми.

Практическая значимость результатов заключается прежде всего в том, что разработанная динамическая модель может быть использована при исследовании социально-политических процессов методами математического моделирования.

В частности, модель может быть использована для анализа и прогнозирования изменения близости позиций членов политических сообществ, например, среди пользователей интернета.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

— расширенный семинар лаборатории динамических интеллектуальных систем ИСА РАН, 16 апреля 2013;

— 6th International Conference on Performance Evaluation Methodologies and Tools, Cargese, France, 9−12 October 2012;

— научный семинар «Математическое моделирование» под рук. В. Ф. Тишкина и A.A. Кулешова, ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 21 июня 2012;

— научный семинар «Экспертные оценки и анализ данных» под рук. Ф. Т. Алескерова, ИЛУ РАН, 23 мая 2012;

— научный семинар чл.-корр. К. В. Рудакова, ВЦ РАН, 29 марта 2012;

— XIV Междисциплинарный ежегодный научный семинар «Математическое моделирование социальных процессов», МГУ ВМК, 22 декабря 2011;

— международная научно-практическая конференция «Теория активных систем», 15 ноября 2011;

— научный спецсеминар «Математические модели в гуманитарных науках», МГУ им. М. В. Ломоносова ВМК, 5 октября 2011;

— XIV Всероссийская молодёжная Конференция-школа с международным участием «Современные проблемы математического моделирования», Абрау-Дюрсо, 12−17 сентября 2011;

— научный семинар «Эволюционные процессы в финансах и экономике» под рук. В. Ю. Попова и А. Б. Шаповала, Финансовый Университет, 18 мая 2011;

— XII и XIII Международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества, НИУ ВШЭ;

— VI Всероссийская научная конференция «Сорокинские чтения», Москва, МГУ социологический факультет, 1−2 декабря 2010;

— VIII и IX International conference on Intellectualization of Information Processing;

— Ill International Conference on Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics, 23−25 June 2010;

— международная научная конференция «Ломоносов», 12−15 апреля 2010.

Описания отдельных результатов работы включены в отчёты по проектам РФФИ №№ 10−01 -332-а (И), 12−01−31 461-мола (Р), 12−01−9 369-моб з (Р) и РГНФ проект № 12−03−431-а (И).

Достоверность и обоснованность результатов. Достоверность научных результатов подтверждается математической строгостью при доказательстве утверждений и теорем. Результаты исследования построенной математической модели соответствуют известным теориям относительно отношений в группах в стационарном случае. Результаты применения разработанного программного комплекса соответствуют политологическим результатам.

Личный вклад. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно. Постановка задачи была выполнена совместно с научным руководителем.

Публикации. По результатам исследований подготовлено 14 публикаций, в том числе 3 публикации, включённые в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий [28−30], 1 статья в журнале [31], 5 статей в сборниках трудов международных научных конференций [32−36], 3 статьи в сборниках докладов [37−39], 2 статьи в сборниках трудов всероссийской научной конференции и семинара [40−41].

Благодарности. Автор глубоко признателен своему учителю д.ф.-м.н. Александру Пхоун Чжо Петрову за постановку задачи и неизменную помощь и поддержку на протяжении всего времени работы, д.ф.-м.н., профессору Александру Петровичу Михайлову за внимание и советы, а также аспирантам и сотрудникам Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН и коллегам из других организаций, чья помощь, советы и критические замечания помогли завершить эту работу.

Заключение

.

Сформулированы основные результаты диссертационной работы.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Разработана новая модель динамики близости позиций взаимодействующих индивидов в замкнутой группе, имеющая вид системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для переменных, характеризующих отношения между индивидами, а также их позиции по обсуждаемым в группе вопросам.

2. Для построенной модели изучена зависимость решения от входных данных, доказана теорема об асимптотической устойчивости состояния согласия, т. е. состояния, в котором позиции всех индивидов по рассматриваемым темам одинаковы. Для базового случая модели доказана теорема о достаточных условиях существования неограниченных решений, соответствующих процессу расхождения позиций индивидов. Численным экспериментом показано существование решений, соответствующих формированию в группе нескольких подгрупп, в пределах каждой из которых достигается состояние согласия.

3. Разработан программный комплекс, реализующий предложенный эмпирический метод численного измерения близости политических позиций. Метод основан на предложенной в работе гипотезе об определении близости политических позиций через синтагматическое (т.е. проявляемое через контекст) расстояние между текстами, выражающими эти позиции. Проведена апробация программного комплекса на экспериментах по измерению близости позиций, представленных в предвыборных программах основных политических партий РФ в 2007 и 2011 гг.

Научная новизна результатов:

1. в предложенной модели новизна заключается в том, что она описывает попарно-групповые коммуникации и предмет моделирования — позиции участников, а не только отношения между ними;

2. показано, что в модели, описывающей группы, в которой участники обсуждают набор вопросов, а не только отношения друг к другу возможна реализация состояния согласия;

3. в основе реализованного программного комплекса лежит предложенный метод численного измерения близости политических позиций, который базируется на латентно-семантическом, а не контент-анализе;

Все представленные результаты являются новыми.

Практическая значимость результатов заключается, прежде всего, в том, что разработанная динамическая модель может быть использована при исследовании социально-политических процессов методами математического моделирования.

В частности, модель может быть использована для анализа и прогнозирования изменения близости позиций членов политических сообществ, например, среди пользователей интернета.