Сплайн-технологии моделирования, анализа и прогнозирования в региональном маркетинге

• Процесс воспроизводства экономических отношений происходит в рыночных системах. «Великий классик-экономист Адам Смит, говоря об удивительно тонком механизме саморегулирования рыночной экономики, назвал его «невидимой рукой рынка», намекая на его непостижимую, мистическую природу. Исключительная сложность рыночных процессов для исследователя заключается, прежде всего, в том, что здесь объективные законы рыночных экономических отношений, лежащие в основе механизмов саморегулирования экономической системы, вытекают из.

• массовых, плохо формализуемых субъективных явлений, связанных с процедурами согласования интересов в единичных актах купли-продажи. Поэтому уже в течение более двух столетий экономическая мысль находится в процессе поиска подходов к раскрытию сущности и принципов действия элементарных рыночных механизмов" [46]. Вот почему диссертационный обзор работ по исследованию рынка и рынков был бы огромен — от А. Смита, К. Маркса, А. Маршалла, Д. Кейнса до М. Алле, В. Кардаша, С. Жака, О.Мамедова. Сошлёмся на работы, в той или иной мере использованные в настоящем исследовании.

Общие проблемы формирования и функционирования инфраструктуры товарного рынка рассматривали Альбеков В. Р., Гликман Н., Долан Э., Друкер П., Зырянов A.C., Котлер Ф., Аам-перт X., Пезенти А., Прокофьев В. У., Самуэльсон П., Шумпетер И.

Проблемами разработки теории управления продовольственным рынком, принятия управленческих решений в условиях.

• неопределённости занимались Коуз Р., Купманс Т., Марч Д., Саймон Г., Сайерт Р., Уильям сон О., Эрроу К., Янг С. и др.

Организационно-экономические и социальные аспекты функционирования продовольственного комплекса и его продук.

Ф товых подкомплексов подробно и глубоко исследовались в работах Боева В. А., Борисенко Н. Б., Буздалова И. В., Добрынина В. Г., Милосердова В. В., Радугина Н. Д., Ушачёва И. Е. и других.

Проблемы становления маркетинговых систем в новых рыночных условиях обсуждались в статьях и монографиях Аху-бекова A.M., Войтеха В. Н., Здорова А. О., Ягуткина С.П.

Изучение аспектов формирования и развития продовольственного обеспечения можно найти в трудах Абрамовой Г. В., Аукционека С. А., Буробкина И. Б., Гумерова Р. Г., Клюкача В.Д.

• Вопросы моделирования и оптимизации продуктовых рынков, в том числе региональных, рассматривались в трудах Ильченко А. Н., Ильюшонок С. И., Крылатых Э. Л., Смирнова В.К.

Проблемы выбора и внедрения систем автоматизации управленческого труда на предприятиях оптовой торговли нашли отражение в трудах Анушенковой К. А., Вохкова С. И., Железнова В. В., Исакова Н. П., Латыпова P.P., Хубаева Г. Н. и других учёных.

Поэтому хотелось бы найти «нишу» в столь солидном списке исследований, в чём-то улучшить методики изучения, моделирования, анализа и прогнозирования регионального рынка, привлекая для этого математические и инструментальные методы, современные информационные технологии. Развитие экономического моделирования, анализа, планирования и прогнозирования в современных условиях связано с последовательным ростом уровня их формализации. Основу для этого процесса заложил, в частности, прогресс в области прикладной математики,.

• математической статистики, в методах оптимизации, теории приближений, в эконометрике, прогностике.

Количественное представление динамики экономических процессов своеобразно. Как правило, результаты экономической деятельности интегрируют некоторые балансовые соотношения за какой-то период времени (сутки, неделю, месяц, квартал, год), экономический показатель рассчитывается по концу этого периода. Для показателей практической экономики не характерны гладкие аналитические функции, экономический показатель представляется не как часть непрерывной аналитической кривой, а как отдельная точка. Графическим представлением экономической динамики становится множество дискретных точек, математическим — множество кортежей длины два, первая компонента кортежа соответствует времени отсчёта, вторая — значению экономического показателя. Такие функции принято называть «решётчатыми». С решётчатыми функциями трудно работать, особенно при определении точек экстремумов, наклонов, невозможно вычислять производные и пр. Поэтому переход на аналитические непрерывные модели, подкреплённый богатыми возможностями аналитической математики, стал насущно необходимым.

Появившаяся в 1930 г. эконометрика (Р.Фриш) требовала «снабдить то или иное теоретическое понятие численно определяемой характеристикой». В эконометрике единственным аппаратом при работе с решётчатыми функциями был и остаётся аппарат наименьших квадратов. Умозрительно выбирая модель и сравнивая её с решётчатым процессом, мы получаем сумму квадратов невязок, не очень хорошо представляя, насколько это точно или неточно, удачна предложенная модель или нет, отражает ли она тенденции процесса, особенно если он представляет собой сложную аддитивную или мультипликативную комбинацию трендовой и сезонной составляющих. Мировой опыт работы с методом наименьших квадратов выявил не только его плюсы, но и минусы, особенно при наличии больших «промахов», при обращении с временными рядами, при их моделировании, анализе и прогнозировании.

Непрерывность — основное свойство всех моделей. Идея непрерывности в экономических моделях предполагает использование переменных величин, которые могут принимать любые, сколь угодно близкие друг к другу значения, что редко имеет место в реальном мире. Тем не менее, почти все экономические теории формулируются в терминах непрерывных переменных, а предположение о выполнении такого условия в эконометрических моделях стало частью общего подхода. Если непрерывность имеет место, то разумно считать, что она должна существовать во всех точках, в том числе и в точках, где происходят структурные изменения. Из налагаемого ограничения непрерывности следует, что применение аналитических моделей обеспечивает более адекватное отражение структурных изменений, в реальности не выступающих в форме структурных скачков. Альфред Маршалл в своей книге «Principles of economics, an introductory volume» (1890) говорит об этом кратко: «Natura поп facit salturn» — «Природа не делает скачков» [46].

Аналитические модели с несколькими производными особенно важны для прогнозирования экономического поведения, поскольку они помогают менеджеру лучше понять тенденции процесса и принять заблаговременно меры по их улучшению. Построенное на их базе прогнозирование всегда было актуальным и востребованным. Во все времена, повсюду, в любом роде деятельности хотелось знать перспективы развития, более или менее дальние результаты проводимых преобразований и сопутствующих им прямых и косвенных последствий. При прогнозировании экономического поведения модель становится продолжением процесса в отчётном периоде и должна точно отображать его тенденции в горизонте прогноза. Прогностика в ещё большей степени предполагает получение количественных оценок состояний экономической системы в будущем при помощи математических и инструментальных средств реализации.

Степень разработанности проблемы. Рабочая прогностика появляется в 1950;1960;х годах, когда стали конструироваться прогнозы экономического поведения стран и целых континентов. Перечислим знаменитые «прогнозы века»: Г. Ландсберга, Л. Фишмана, Дж. Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960;2000 г. г." — Дж.Ф.Дьюхорста, Дж.О.Коппока, П. Л. Йейтса и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г.) — десятилетнего прогноза развития экономики западноевропейских странсборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г.) и т. д.

Большой вклад в развитие эконометрики внесли зарубежные учёные, особо отметим Т. Андерсона, Р. Винна, К. Гергели, Дж. Джонстона, К. Доугерти, Э. Кейна, М.Дж.Кендалла, А. Класа, Ю. Колека, Э. Маленво, О. Ланге, Д. Пуарье, А. Стьюарта Г. Тейла, Г. Тинтнера, К. Холдена, И. Шуяназарубежные учёные много сделали и для развития прогностики, в первую очередь это Н. Винер, В. В. Леонтьев, а также И. Бернар, Дж.Ф.Дьюхорст, П. Л. Йейтс, Ж.-К.Колли, Дж.О.Коппок, Г. Ландсберг, Ф. Лион, Дж. Мартино, Р. Отнес, М. Песаран, Л. Слейтер, Дж. Фишер, Л. Фишман, Д. Хейс, А. Хоскинг, Л. Эноксон, Э.Янч.

Прогностические работы советских и российских школ давно и хорошо известны. Дело в том, что социалистическая экономика, директивно-плановая по определению, естественно предполагала возможность просчёта, предсказания, предвидения перспектив развития на много лет вперёд, эти прогнозы реализо-вывались в 5- и 7-летних планах. Тем не менее, и в директивных рамках были получены прекрасные научные результаты в трудах выдающихся советских (российских) учёных: А. Г. Аганбегяна, С. А. Айвазяна, С. В. Жака, А. Н. Ильченко, Л. В. Канторовича, В. А. Кардаша, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, Н. П. Федоренко, Е. М. Четыркина, С. С. Шаталина и др., отметим труды соотечественников: И.В.Бестужева-Лады, Г. В. Гореловой, Э. Б. Ершова,.

A.А.Горчакова, А. Г. Гранберга, А. С. Емельянова, И. С. Енюкова, Л. Н. Ковалёвой, В. И. Максименко, Е. Н. Мельниковой, И. В. Орловой, Л. Д. Мешалкина, Т. Г. Морозовой, А. А. Новиковой, А. Л. Новосёлова,.

B.А.Перепелицы, Т. А. Салтановой, Н. Х. Токаева, Р. А. Фатхутдинова, В. В. Федосеева, Г. Н. Хубаева и др. Важность прогнозирования в новых экономических условиях подчеркивается принятием закона «О государственном прогнозировании и программах социально-экономического развития Российской Федерации» от 20 июля 1995 г., № 115-ФЗ.

Недостатки метода наименьших квадратов заставляют искать другие методы эконометрического представления экономических законов. Их составляет целый спектр аппроксимацион-ных приближений, где в качестве аппроксимирующих выступают степенные, периодические, экспоненциальные, логистические и другие функции. Сложность получения полиномов, их высокая степень, трудно объясняемая экономистами и не имеющая прагматических эквивалентов, а также совершенно неудовлетворительное поведение их в перспективе и ретроспективе при выходе из отчётного периода требуют поиска и использования нового аппарата моделирования, анализа и прогнозирования.

Выбор детерминированных моделей и построений для анализа и прогноза объясняется тем, что детерминированные методы основываются на причинно-следственных зависимостях, экстраполяции поведения или развития объектов в будущем по тенденциям их поведения в прошлом и настоящем. Для процессов управления в промышленности, бизнесе, экономике, финансах, региональном маркетинге характерна определённая стабильность, инертность, сложившаяся структура и взаимосвязи. Эта инертность продолжается и в будущем, статистика процесса сохраняется, математически же методы интерполяции и экстраполяции состоят в представлении и обработке поведения экономических показателей как временных рядов в отчётном периоде с переносом их статистической «истории» в горизонт прогноза. В настоящее время существует большое число различных методов прогнозирования. Среди них есть методы, которые не относятся непосредственно к экстраполяции, например, морфологический анализ, дерево целей, методы построения сценариев и др.

Для выбора подходящей аппроксимирующей (интерполирующей и экстраполирующей) функции нужно знать класс экономического поведения показателя, этими классами могут быть сезонные (периодические) процессы, процессы накопления или распада экспоненциального типа, достаточно гладкие трендовые процессы. Менеджер, как правило, не знает этого временного класса, сам временной класс может часто меняться при смене экзогенных условий и т. д. Поэтому особую актуальность в моделировании, анализе и прогнозировании экономического поведения приобретает выбор единой (унифицированной, универсальной) системы приближающих функций.

Такая система универсальных функций должна хорошо интерполировать (в отчётном периоде) и экстраполировать (в перспективном периоде) все классы типичных экономических процессов, автоматически и гибко «приспосабливаясь» своими фрагментами к их сезонности, асимптотичности, экспоненциаль-ности и пр. Она должна обладать некоторыми математическими свойствами «внутренней оптимальности» представления процесса. Система должна быть конструктивной, позволяя просто, быстро и точно получать решение, в чём-то лучшее остальных, не требуя никаких дополнительных представлений, преобразований, допущений и т. п. Система функций должна быть исследована и применена математиками, чтобы при преобразованиях гарантировались правильность и надёжность результатов. Математическая постановка задач, методы прогнозирования должны в наиV большей степени использовать возможности систем компьютерной математики (типа МАРЬЕ б) с реализацией и визуализацией.

Актуальность и недостаточная разработанность вопросов интегрированного компьютерного учёта и анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятий оптовой торговли, трендового (детерминированного) моделирования, анализа и прогнозирования экономического поведения в региональном маркетинге, слабая разработанность систем универсальных аналитических (непрерывных) моделей определили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Исследование посвящено экономико-математическому сплайн-моделированию, сплайн-анализу динамики региональных маркетинговых процессов, получению с помощью этих моделей сплайн-прогнозов для при широкой вариации классов изменения экономических показателей в отчётном горизонте. При этом возможно построение универсальных непрерывных моделей, на их базе — экономико.

Ф математический анализ характеристик регионального маркетингового процесса во времени, получение эконометрических законов в аналитической форме, изучение прогнозного экономического (в частности, маркетингового) поведения.

Объектом исследования являются региональные системы маркетинга различных организационно-правовых форм, спектр их экономических показателей.

Предметом исследования являются торговые процессы в рыночной среде, протекающие в регионе с неустойчивым, пре.

• имущественно малообеспеченным, социально-экономическом статусом.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов универсального аналитического (непрерывного) моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования процессов регионального маркетинга на базе созданной системы поддержки принятия решений.

В соответствии с поставленной целью в диссертации были решены следующие задачи:

• проведён системный анализ проблем и методов формализованного представления предметной области (регионального маркетинга), определены узкие места, нерешённые задачи;

• определено место предлагаемой универсальной непрерывной модели, способов непрерывной визуализации, аналитического и прогнозирующего аппарата в ряду особенностей, методов, способов, алгоритмов эконометрической и прогностической наук;

• • предложено использовать кусочно-полиномиальную систему моделирующих, анализирующих и прогнозирующих сплайнфункций;

• при сплайн-анализе экономического поведения появилась.

• возможность строить и визуализировать фазовые портреты процессов и их первых производных, в фазовых сплайн-портретах отсутствуют ограничения аналитического представления многозначных функций, столь характерные для регрессионных соотношений в эконометрике;

• при сплайн-анализе экономических процессов появилась возможность строить и визуализировать параметрические непрерывные взаимные зависимости экономических показателей, ранее представлявшихся отдельными временными рядами;

• • рассмотрены способы (алгоритмы) детерминированного прогнозирования: через аналитическое продолжение (простую экстраполяцию) сплайна при неизменности его последнего «момента" — через двойное прогнозирование — сначала «моментов», а затем самой функции прогноза;

• для работы с новым подходом использованы методы «оптимального статистического обобщения», результирующая прогнозная траектория строится через сплайны четырёх порядков;

• создана система поддержки принятия решений, в которой унифицированы сбор, хранение и обработка экономических сведений о региональном рынке, подчёркнута важная роль динамики первичных показателей, динамика вторичных показателей базируется на ней и рассчитывается по многим «разрезам», необходимым для комплектования взаимоувязанных отчётов (генерируется девять отчётных документов), формирующих базу данных обо всех сторонах финансово-хозяйственной деятельности торго.

• вого представительства, для построения непрерывной модели, для работы блоков сплайн-анализа, сплайн-визуализации и сплайн-прогнозирования;

• с помощью этой системы, базирующейся на программе электронных таблиц EXCEL и системе компьютерной математики MAPLE 6, реализованной на персональном компьютере, находятся сплайн-функции первых четырёх порядков и их производные, рассчитываются коэффициенты, реализующие оптимальность метода статистического обобщения;

• проведена экспериментальная проверка новых методов учёта, моделирования, анализа и прогнозирования на материалах динамики региональной торговли колбасными изделиями представительством ЗАО «Микояновский мясокомбинат» по Юге России — ООО «КавМком» (г. Ставрополь) — при широкой вариации экзогенных и эндогенных условий в регионе.

Теоретические и методологические основы исследования составляют базовые принципы системного, структурного и экономического анализа, маркетинга, эконометрики, теории рынков, статистики, прогностики, теории функций и теории приближений. Основой диссертационного исследования послужили труды российских и зарубежных учёных по рыночной экономике, региональным рынкам, математической статистике, теории интерполяции и экстраполяции, теории сплайнов, методам оптимизации, численным методам, эконометрике, прогнозированию.

Эмпирическую базу исследования составили статистические сведения о региональном рынке колбасных продуктов Ставропольского края, его маркетинговой динамике.

Работа выполнена в соответствии с пунктом 1.8 «Паспорта специальности 08.00.13 — математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденция развития».

Определим основные пункты новизны диссертационного Ф исследования, она состоит в следующем:

1. Предложена универсальная кусочно-полиномиальная модель для непрерывного анализа, визуализации и прогнозирования региональных маркетинговых процессах при изменяющихся классах их временного поведения.

2. Предложены новые способы сплайн-анализа процессов регионального маркетинга, представляемых многозначными функциями, анализа на фазовых портретах и параметрических картинах основных и побочных ветвей маркетинговых зависимостей.

• 3. В сплайн-прогнозировании предложено использовать свойство оптимального сопряжения узловых значений сплайн-функции и её производных для специфического «стыка» отчётного и перспективного периодов, что позволило уточнить и удлинить прогноз.

4. Обоснован оригинальный способ «аккумулирования» в «моментах» сплайна статистических характеристик процесса на отрезках отчётного периода. Благодаря минимальности нормы сплайна, полученные решения в наибольшей степени сохраняют свойства процесса в отчётном периоде.

5. Предложен, разработан и исследован способ конструктивного рабочего сплайн-прогнозирования, в котором генерируются сплайны первых четырёх порядков, они параллельно анализируют и экстраполируют динамику экономического показателя, а методом оптимального статистического обобщения вычисляют единую прогнозирующую функцию.

Ф б. Предложенные методики и аппарат выявляет циклы экономического развития, он показывает не только сам цикл в фазовом пространстве, но и такие его характеристики, как амплитуда, длительность (инерционность, постоянная времени), значение ф первой производной (скорость изменения процесса), временное перемещение цикла по фазовому пространству (тенденции развития) и пр. Найдена существенная цикличность процессов регионального продуктового маркетинга, которая используется для уточнения прогнозов. На первом этапе предложено строить прогноз перспективным замыканием (в горизонте прогноза) наметившихся циклов отчётного периода, используя этот вариант для сравнения качественного и рабочего прогнозов.

7. На базе теории компромиссного анализа рыночной экономи-• ки [46] выдвинута и обоснована гипотеза о перманентной цикличности показателей регионального продуктового рынка.

8. Предложена, синтезирована и реализована не имеющая аналогов система поддержки принятия решений (интегрированная компьютерная система учёта, анализа и прогнозирования финансово-хозяйственной деятельности предприятий оптовой торговли), оценивающая состояние продовольственного комплекса территории. Система включает сбор, обработку, накопление и хранение информации в корпоративном хранилище данных, создание документации, бухгалтерских отчётов, построение математической модели, анализ, прогнозирование процессов в системе регионального маркетинга.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что за счёт привлечения к анализу региональных рынков сплайн-аппарата расширен класс аналитически исследуемых и прогнозируемых процессов регионального маркетин-% га. Сплайны более точно и наглядно моделируют, анализируют, прогнозируют и визуализируют поведение экономических показателей в условиях неопределённости классов временного поведения и стохастичности региональной распределительной деятель-Ф ности. Переход от временных рядов экономических показателей к фазовым соотношениям с построением фазовых портретов, параметрических картин взаимозависимостей помог широко использовать в региональной продовольственной динамике возможности аналитического математического аппарата.

Сплайн-методика и аппарат аналитического представления дополняют аппарат регрессионных эконометрических соотношений. Аппарат сплайн-аппроксимации даёт возможность работы с многозначными эконометрическими функциями в пара-• метрической форме, где параметром выступает время. Исследование разнообразит возможности получения законов, используя фазовые портреты и параметрические картины.

Исследование полезно для экономики, представляя экономические процессы гладкими функциями невысокой степени и всеми их производными, позволяя экономистам достаточно легко расшифровывать экономический смысл сплайн-образов, использовать непрерывный математический аппарат для анализа и подготовки решений.

Исследование полезно для прогностики, аппарат «сшивает» куски модели наилучшим образом на границе отчётного и перспективного периодов, лучше переносит текущие тенденции в прошлое (ретроспекция) или в будущее (проспекция) за счёт минимальности кривизны (минимальности нормы) сплайна.

На основе проведённых вычислительных экспериментов найдена существенная перманентная цикличность региональных Ф рыночных процессов, обнаруженные циклы динамики рыночных показателей оказались не случайными, сформулирована и обоснована соответствующая гипотеза на этот счёт, базирующаяся на методах компромиссного анализа рыночной экономики [46]. Ф Создана система поддержки принятия решений, разработаны инструментальные средства (алгоритмы и программный продукт), обеспечивающие получение и хранение корпоративной информации (документируемой, анализируемой, прогнозируемой) о работе торгового представительства в непростом социально-экономическом ореоле региона.

Система синтезирована на персональном компьютере со средними характеристиками, она базируется на программе электронных таблиц EXCEL из пакета MS OFFICE, системе аналити-• ческих вычислений MAPLE 6. Система генерирует сплайны и их производные, анализирует процессы, строит фазовые портреты и параметрические зависимости, прогнозирует, выпускает бухгалтерские отчёты, в том числе в электронном варианте для передачи через электронную почту.

Работа ориентирована на торговые представительства, коммерческие предприятия и объединения, которые могут использовать её результаты для решения широкого круга экономических, производственных, маркетинговых и финансовых задач, всюду, где точный анализ и прогноз позволяют рационализировать управленческие решения, получать математически точное и полное, хорошо визуализированное представление о процессах в прошлом, настоящем и будущем. Система доступна заинтересованным маркетинговым организациям, удобна в пользовании.

Предложенные методы, методики, алгоритмы, оценки были погружены в реальную региональную коммерческую среду и Ф оправдали себя, их корректность подтвердилась расчётами, анализом и прогнозами динамики продуктового рынка Ставропольского края. Вычисленная и визуализированная на фазовых портретах и в параметрической форме взаимная зависимость эконо.

Ф мических показателей, прогноз их поведения в перспективном периоде позволили менеджерам лучше понять природу маркетинговых процессов, совершать экономически оправданные шаги, управляя ими.

Работа может использоваться в высших учебных заведениях при преподавании курсов «Маркетинг», «Эконометрика», «Математические методы прогнозирования», «Методы приближения» и т. п. для студентов экономических специальностей.

Обоснованность и достоверность научных положений,.

• выводов и рекомендаций подтверждается применением системного и структурного подходов, широким использованием аппарата дискретной математики, прогностики, статистики, эконометрики, теории функций, теории сплайнов, применением информационных технологий (синтезированная интегрированная компьютерная система сбора, хранения и обработки стохастичной информации о региональном продовольственном рынке). В реализованной системе использовалась программа электронных таблиц EXCEL, а из высоких информационных технологий — система компьютерной математики MAPLE б.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сложное взаимодействие индикаторов в анализируемых и прогнозируемых экономических процессах требует привлечения к исследованию динамики региональных рынков новых информационных технологий, системного анализа, теории функций, статистики, эконометрики, прогностики, дискретной математики.

Ф 2. Известные регрессионные построения на системах решётчатых функций ограничивали спектр критериев согласия и вынуждали пользоваться лишь методом наименьших квадратов. Замена решётчатых функций гладкими сплайнами (с вычисляемыми.

Ф производными, «наклонами», «моментами») дала в руки экономиста возможности аналитического математического аппарата. Малые степени составляющих сплайна и малые порядки его производных облегчили экономическую интерпретацию модели, управление рыночным поведением на её базе.

3. В современной эконометрике и прогностике недостаточное внимание обращалось на гибкие технологии моделирования, анализа и прогнозирования экономических процессов. Классический детерминированный анализ и прогнозирование с подбором наи.

• более релевантного (экономическому процессу) многочлена или группы многочленов (в виде комбинированной модели) дополняются универсальным аппаратом анализа и прогнозирования с казалось бы противоречивыми свойствами (низкая степень, хорошая автоматическая «сшивка» фрагментов, высокая точность, работа с многозначными функциями, использование аналитического аппарата, получение исчерпывающей информации о процессе в виде фазовых портретов и параметрических зависимостей, плавный переход из отчётного периода в перспективный и пр.), это должно расширить круг хорошо моделируемых, анализируемых и прогнозируемых процессов.

4. В классических аппроксимационных построениях и моделях прогноза не всегда явно прописывались и использовались внутренние оптимизационные свойства многочленного аппарата, нужные для лучшего переноса статистических особенностей процесса на фазовую плоскость, на параметрическую картину взаиф мозависимостей, из отчётного периода в прогнозный горизонт. Обнаруженное свойство минимальности нормы сплайнов лучше сохраняет статистику экономического процесса, уточняет анализ и строит более надёжный прогноз. Ф 5. В известных методах прогнозирования много хлопот доставляла точка перехода из отчётного в перспективный период. Поскольку сплайны хорошо реализуют «сшивку» функции и производных в «стыках», то эта проблема перестала существовать. 6. Известные методы сбора информации не всегда выделяли первичные показатели как эталонные, методы прогнозирования не всегда отличались универсальностью, были сложными и громоздкими, что затрудняло экономисту работу с ними. Предлагаемый подход конструктивен, универсален и прост, поддержан.

• простотой программы электронных таблиц MS EXCEL, возможностями системы аналитических вычислений MAPLE б, реализован на персональных компьютерах.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку:

• на Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии научных исследований социально-экономических процессов» (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, Филиал Всероссийского заочного финансово-экономического института, 27 — 28 марта 2003 г.);

• на Пятой Международной конференции «Циклы» (г. Ставрополь, Северо-Кавказский государственный технический университет, 14−16 марта 2003 г.);

• на 67-й научно-практической конференции «Финансово-экономические аспекты развития региона» (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 24 — 26 марта 2003 г.);

• • на V Международной научно-практической конференции «Экономика, экология и общество России в 21-м столетии» (г.

Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Международная Высшая школа управления, 15−17 апреля 2003 г.);

• на III Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве — НТ+УБП'2003». (г. Невинномысск, Институт управления, бизнеса и права, 30 мая — 1 июня 2003 г.).

На моделях маркетинговых процессов (использовались сведения о динамике продаж в Ставропольском регионе колбасных продуктов) выполнен комплекс прогностических работ. Разработанная система, полученные модели, результаты анализа и визуализации процессов, прогнозные решения используются торговым представительством ЗАО «Микояновский мясокомбинат» по Югу России — ООО «КавМком» (г. Ставрополь) — в отчётах, текущем анализе, планировании экономических показателей на перспективу, при заключении форвард-контрактов, просчёте ситуаций, которые возникнут в будущем.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования изложены в шестнадцати опубликованных научных работах автора, которые приведены в списке использованной литературы. Общий объём авторских публикаций по теме диссертации — 4.85 печатных листа.

1. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей: Справочное издание./ Под редакцией С. А. Айвазяна. — М.: Финансы и статистика, 1985. — 487 с.

2. Аладьев В., Шишаков М. Автоматизированное рабочее место математика. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. — 654 с.

3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. М.: Мир, 1972. — 318 с.

4. Анализ и прогнозирование региональных экономических процессов. Деньги и кредит. -1996. — № 12. — С. 27−35.

5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. — 756 с.

6. Араб-Оглы Э.А., Бестужев-Лада И.В. и др. Рабочая книга по прогнозированию. М.: Мысль, 1982. — 430 с.

7. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. Издание 2-е, переработанное и дополненное. М.: Наука. ГРФМЛ, 1965. — 408 с.

8. Вайда Т. П., Цымбаленко Т. Т., Яковенко B.C. Средние величины и показатели вариации. Пособие по курсу «Общая теория статистики». Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1989. — 43 с.

9. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. — 540 с.

10. Бернар И., Колли Ж. К. Прогноз. Толковый экономический и финансовый словарь. Том 2. М.: Мир, 1994. — С. 386−387.

11. Бескоровайная Н. С., Корольков В. П., Яковенко В. С. Определение доходности векселей. Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии, 1998. -8 с.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Выпуск 1. — 288 е., Выпуск 2. -197 с.

13. Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: ГИФМЛ, 1961. — 120 с.

14. Бриллинджер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. — 536 с.

15. Буторов В. А. Как построить прогноз стоимости акций с помощью ценовой эластичности. Рынок ценных бумаг. -1996. -№ 4. С. 22−26.

16. Винн Р., Холден К.

Введение

в прикладной эконометриче-ский анализ. М.: Финансы и статистика, 1981. — 294 с.

17. Винтизенко И. Г. Сплайн-аппроксимация при обработке сигналов зондирования в режиме on-line./ Тезисы докладов III Всесоюзного симпозиума по лазерному зондированию атмосферы. Томск: Институт оптики атмосферы СО АН СССР, 1974. — С. 266−269.

18. Винтизенко И. Г., Касторнова Т. А., Шадуев М. Г. Период упреждения как показатель прогнозируемости. «Вестник Ставропольского института им. В.Д.Чурсина». Выпуск 2. Ф Ставрополь: Издательство Ставропольского института имени В. Д. Чурсина, 2001. С. 123−133.

19. Винтизенко И. Г., Колесников И. М., Шадуев М. Г. Прогнозирование в моделях экономических систем. Кисловодск: Издательский центр Кисловодском института экономики и права, 2001. — 100 с.

20. Гамбаров Г. М. и др. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебное пособие./ Под редакцией А. Г. Гранберга. М.: Финансы и статистика, 1990. — 383 с.

21. Гладилин A.B., Давыдянц Д. В., Яковенко B.C. Рынок: планирование, конкуренция, экономическая ответственность. М.: Изд. Министерства сельского хозяйства РФ, 1993. — 34 с.

22. Гладилин A.B., Полуэктов Н. П., Яковенко B.C. Статистическое наблюдение. Пособие по курсу «Общая теория статистики». Ставрополь: Изд. Ставропольского сельскохозяйственного инта, 1988. — 23 с.

23. Гладилин A.B., Цымбаленко Т. Т., Яковенко B.C. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Пособие по курсу «Общая теория статистики». СтавроФ поль: Изд. Ставропольского сельскохозяйственного ин-та, 1992. 19 с. 31.