Динамика вибрационных устройств со сложным характером колебаний

3.2 Описание конструкции и расчетной динамической схемы.46.

3.3 Уравнения движения корпуса.47.

3.4 Поле траекторий точек корпуса.50.

3.4.1 Примеры полей траекторий.52.

3.5 Самосинхронизация вращения вибровозбудителей.54.

3.6 Синтез поля колебаний .57.

3.7 Заключение.61.

4 Динамика вибрационного уплотнителя 63.

4.1 Введение.63.

4.2 Описание конструкции и расчетной динамической схемы.64.

4.3 Уравнения движения.65.

4.3.1 Силы, действующие на уплотнитель со стороны основания .67.

4.3.2 Сила, действующая на двигатель со стороны опорных элементов.70.

4.3.3 Уравнения движения вибрационного уплотнителя.. 70.

4.4 Уравнения движения с учетом малого параметра .72.

4.5 Численное исследование.74.

4.5.1 Влияние расположения и параметров вибровозбудителя .76.

4.5.2 Влияние параметров основания.79.

4.6 Заключение.85 S.

Основные результаты и выводы Литература.

Актуальность темы

Вибрационные машины с начала прошлого века все шире применяются в различных отраслях промышленности — при добыче и переработке полезных ископаемых, в строительстве, металлургии, пищевой промышленности и в других производствах. В настоящее время вибрационная техника продолжает существенно совершенствоваться, возникают все новые области ее эффективного применения. Быстро развивается новый раздел прикладной теории колебаний — теория вибрационных процессов и устройств. Создание новых машин невозможно без, исследования их динамики на основе современной теории нелинейных колебаний. В работе рассматриваются задачи динамики трех вибрационных устройств — центробежно-вибрационного концентратора (ЦБК), вибрационного грохота и вибрационного уплотнителя. Общей особенностью этих трех устройств различного назначения является сложный характер колебаний рабочего органа — в отличие от большинства эксплуатируемых в настоящее время вибрационных машин, траектории этих колебаний неодинаковы в различных точках рабочего органа, что создает дополнительные возможности для оптимизации рабочих процессов.

ЦБК используются при обогащении руд для разделения твердых частиц суспензии по плотности, например, для отделения частиц золота, платины и т. п. Устройство было создано на основе самых общих представлений о технологическом процессе и динамике движения основных узлов аппарата. Технологические исследования и испытания аппарата показали, что он является весьма эффективным и имеет ряд технологических преимуществ перед применяемыми аналогами. Поэтому исследование динамики устройства с целью оценки рациональности конструкций существующих аппаратови оптимизации их механических параметров, а также выяснение возможности создания аппаратов большего размера, является весьма актуальным.

Вибрационные грохоты используются в горно-обогатительной, строительной, пищевой и других отраслях промышленности для разделения сыпучих материалов и твердых частиц суспензий по крупности. Задачи анализа и синтеза поля колебаний вибрационных грохотов являются актуальными в связи с проблемой создания современной компьютерной системы конструирования и динамического расчета вибрационных грохотов с разнообразными полями колебаний.

Вибрационные уплотнители применяются для уплотнения грунтов, песчано-гравийных смесей, щебня, тротуарной плитки и пр. в различных областях строительства. Особенно целесообразно использование виброуплотнителей для уплотнения в стесненных условиях: в траншеях, у оснований сооружений, при прокладке коммуникаций. Изучение динамики эксплуатируемых в настоящее время устройств с целью создания более совершенных конструкций является важной задачей.

Цели работы:

• Исследовать динамику центробежно-вибрационного концентратора и определить на основе этого исследования параметры стационарного рабочего режима движения ротора: Получить условия устойчивости рассматриваемого режима. Изучить влияние различных видов трения и момента, развиваемого двигателем, на исследуемый стационарный режим.

• Изучить движение вибрационного грохота с двумя дебалансными вибровозбудителями. Решить задачу анализа поля колебаний корпуса, грохота при заданных механических параметрах вибровозбудителей и их расположении на рабочем органе, а также обратную задачу синтеза поля колебаний, т. е. определения параметров и расположения вибровозбудителей по заданным характеристикам поля колебаний.

• Изучить движение вибрационного уплотнителя на вязко-упругом основании в зависимости от характеристик основания, а также от расположения оси вибровозбудителя и его механических параметров.

Методы исследования. При решении рассматриваемых в диссертации задач динамики используются методы динамики твердого тела, теории колебаний и устойчивости движения, а также асимптотические подходы.

Положения, выносимые на защиту.

• Исследована динамика центробежно-вибрационного концентратора и определены параметры стационарного режима движения ротора устройства. Получены условия устойчивости стационарного режима и показано, что наряду с довольно громоздкими условиями может быть сформулировано простое достаточное условие устойчивости. Показано, что исследуемый стационарный режим существует и при учете различных видов трения, а также момента двигателя. Численно проиллюстрирован выход системы на стационарный режим движения.

• Построено поле колебаний корпуса вибрационного грохота с двумя дебалансными вибровозбудителями. Траектории всех точек корпуса представляют собой эллипсы, размеры и ориентация которых изменяются от точки к точке в зависимости от параметров и расположения вибровозбудителей. Предложен способ синтеза поля колебаний корпуса вибрационного грохота, т. е. способ определения расположения и параметров вибровозбудителей по заданным характеристикам поля колебаний.

• Изучена динамика вибрационного уплотнителя на вязко-упругом основании. На основе численного решения уравнений движения определено влияние расположения оси вибровозбудителя и его механических параметров, а также жесткости и вязкости основания на движение устройства.

Научная новизна и теоретическая ценность. В диссертационной работе изучена задача о движении упруго опертого осесимметричного твердого тела, обкатывающегося по неподвижной круговой направляющей. Определены параметры стационарного режима движения тела и получены условия его устойчивости.

Рассмотрена задача о синтезе плоского поля колебаний твердого тела, возбуждаемого двумя равномерно вращающимися неуравновешенными роторами.

Решена задача о движении вибрационного уплотнителя на вязко-упругом основании. Исследовано влияние расположения и параметров вибровозбудителя на установившееся движение устройства и определены параметры, позволяющие обеспечить эффективный режим вибрационного уплотнения.

Практическая значимость. Результаты работы могут использоваться при расчете и проектировании более совершенных образцов центробежно-вибрационных концентраторов и вибрационных уплотнителей, а также при создании современной компьютерной системы конструирования и динамического расчета вибрационных грохотов.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на XXVII, XXIX, XXX, XXXI Международных летних школах-семинарах ученых-механиков «Актуальные проблемы механики» («Advanced Problems in Mechanics», Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2002, 2003) — на международных научных конференциях общества прикладной математики и механики GAMM'2000 (Германия, Гетинген, 2000) и GAMM'2002 (Германия, Аугс-бург, 2002) — на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001) — на 5-й Международной конференции «Проблемы колебаний» (ICOVP'2001, Москва, 2001) — на XIV Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Звенигород, 2003).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 10 работ [62, 63, 64, 65, 66, 73, 74, 75, 76, 77].

Автору приятно выразить искреннюю признательность своему научному руководителю Илье Израилевичу Блехману за постановку задач и обсуждение результатов и проблем, возникавших при работе над диссертацией, а также Леониду Абрамовичу Вайсбергу за ценные советы при работе над третьей главой диссертации и обсуждение ее результатов.

Основные результаты и выводы.

• Применительно к теории центробежно-вибрационного концентратора исследовано движение упруго опертого осесимметричного твердого тела, обкатывающегося по неподвижной круговой направляющей. Получены уравнения движения тела, которые даже в предположении о малости угла нутации являются нелинейными. Показано, что в системе существует стационарный режим движения — регулярная прецессия. Кроме того, рассмотрено движение без проскальзывания вала ротора по втулке. Получены условия устойчивости рассматриваемого режима для системы без учета сил трения. Показано, что, наряду с этими условиями, может быть сформулировано более простое условие, при выполнении которого оказываются выполненными все условия устойчивости. Установлено, что устойчивость движения носит негироскопический характер, вследствие чего учет диссипации не может разрушить устойчивость. Аналитически показано, что описанный режим движения существует в системе и при учете диссипации в опорном упругом элементе, а также различного трения в точке контакта вала ротора и втулки (рассмотрено вязкое и сухое трение) и момента двигателя. Численно построено решение уравнений движения ротора с учетом указанных сил трения и момента двигателя и показано, что при произвольных начальных условиях система выходит на рассматриваемый стационарный режим.

• Изучено движение вибрационного грохота, рассматриваемого как твердое тело на мягких упругих опорах, колебания которому передаются от двух дебалансных вибровозбудителей, вращающихся равномерно и синхронно. Рассмотрены случаи как принудительной кинематической синхронизации вращения роторов вибровозбудителей, так и самосинхронизации, когда разность фаз вращения роторов вибровозбудителей определяется из дополнительного соотношения. Траектория любойточки корпуса описывается уравнением эллипса с различными параметрами. В частных случаях эллипсы могут вырождаться в прямые или окружности. На основе полученных результатов составлена компьютерная программа, позволяющая строить поля траекторий точек корпуса вибрационного грохота при заданных параметрах вибровозбудителей и их расположении относительно центра тяжести корпуса. Предложен метод синтеза поля колебаний, основанный на определении инерционных параметров^, вибровозбудителей и расположения их осей по заданным характеристикам поля колебаний корпуса как твердого тела. Под характеристиками поля колебаний понимаются углы наклона осей эллипсов, величины их осей или отношения осей. Рассмотрены примеры синтеза поля колебаний корпуса вибрационного грохота:

• Исследовано движение вибрационного уплотнителя (виброплиты) на вязко-упругом основании. Колебания уплотнителю сообщаются от одного внецентренно расположенного дебалансного вибровозбудителя. Особенностью задачи является наличие неудерживающей связи, что делает систему существенно нелинейной. В процессе движения, плита уплотнителя может касаться грунта всей поверхностью или ее частью, может также происходить движение без контакта с грунтом. Уравнения движения уплотнителя в случае, когда касание происходит частью поверхности, не могут быть линеаризованы даже в предположении о малости искомых функций и их производных. На основе численного решения полученных нелинейных уравнений движения исследовано влияние расположения оси вибровозбудителя, его эксцентриситета и угловой скорости вращения на параметры установившегося движения устройства. Полученные результаты позволяют выбирать расположение и параметры вибровозбудителя, с помощью которых может быть обеспечен эффективный режим вибрационного уплотнения. Исследовано также влияние жесткости и вязкости основания на длительность переходного процесса и характеристики установившегося движения.

4.6 Заключение.

В данной главе диссертационной работы исследована динамика вибрационного уплотнителя на вязко-упругом основании. Особенностью задачи является наличие неудерживающей связи, заключающейся в том, что контакт плиты уплотнителя с поверхностью может реализовываться по трем различным схемам — плита может лежать на грунте, касаясь его все своей поверхностью или лишь частью, а может отрываться от поверхности. Таким образом, система является существенно нелинейной. Кроме того, уравнения движения для случая, когда плита касается грунта частью поверхности, не допускают линеаризации даже в предположении о малости искомых функций и их производных.

На основе численного решения уравнений определены параметры и расположение вибровозбудителя, которые позволяют обеспечить требуемый для вибрационного уплотнения режим движения уплотнителя. Исследовано влияние характеристик упруго-вязкого основания на длительность переходного процесса и параметры установившегося движения. Показано, что при изменении частоты вращения вибровозбудителя резонансных явлений в рассматриваемой системе не возникает.