Математическое моделирование оценки численности хищников в экосистемах горных заповедников

Богата и разнообразна флора и фауна заповедника «Дашти-Джум». Характерными его обитателями являются — дикий кабан, дикобраз, барсук, куница, каменная лиса, винторогий козел, бухарский горный баран и др. Многие виды животных и растений заповедника являются редкими и исчезающими, некоторые из них занесены в «Красную книгу Таджикской ССР» [68]. Несколько эндемичных видов флоры Таджикистана, собранные с территории заповедника «Дашти-Джум» и описанные в этой книге, встречаются только в этом регионе. Сохранение растительного и животного мира этого прекрасного уголка природы представляет собой большую научную и практическую ценность. Как известно, для сохранения, приумножения и рационального использования растительного покрова лесов, заповедников, заказников и других охраняемых территорий, необходимым условием является всестороннее изучение его флоры и фауны. Это дает возможность изучать динамические процессы, происходящие в растительных ценозах под влиянием того или иного экологического фактора и сделать прогноз относительно их возникновения, дальнейшего развития и оценки результатов их завершения.

Актуальность темы

исследования. Активное проникновение научных методов в практику современного промышленного и сельскохозяйственного производства стало характерной особенностью нашего времени. Это особенно проявляется при рассмотрении ряда вопросов, решение которых связано с созданием строгих, научно обоснованных методов в проблеме охраны окружающей среды. Решение этих животрепещущих вопросов невозможно без привлечения современных методов математической науки. Разработка методов охраны ценных биологических видов естественно требует прогноза динамики биологических популяций, сообществ и экосистем, при тех или иных антропогенных воздействиях. При этом эксперименты на реальных системах весьма дороги, продолжительны и часто невозможны, поэтому возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей и математического моделирования стало возможным экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование природных систем, в частности заповедников и заказников, прямые эксперименты над которыми трудноосуществимы. Все это определяет особую актуальность выбранной темыдиссертации.

Степень разработанности проблемы. Построение математических моделей оценки редких и исчезающих видов (на примере хищников) является одним из ключевых вопросов прогнозирования их состояния, без решения которого невозможно наладить охраны окружающей среды в целом.

Вопросам моделирования и прогнозирования динамики экосистем посвящены работы Вольтерра В., Костицына Р., Полуэктова P.A., Алексеева A.A., Моисеева H.H., Свирежева Ю. М., Логофета Д. О., Разжевайкина В. Н., Р. Мэй, К. Джифриса, Усманова З. Д, Борздыко В. И., Комилова Ф. С., Исматова Н., Юсупова А., Джалилова X, Мирзоева С., Одинаева Р., Шарапова Д., Юнуси М. К. и ряда других ученых.

Задача охраны редких и исчезающих видов с учетом временного, возрастного и пространственного распределения была сформулирована и математически обоснована профессором Юнуси М. К. Конкретные региональные экосистемы Таджикистана изучались в работах Усманова 3. Д. (Тигровая балка), Юнуси М. К. (агроценоз хлопкового поля), Юнуси М. К. и Асимовой Г. (Тигровая балка), Юнуси М. К. и Комилова Ф. (рыбные популяции), Юнуси М. К. и Мирзоева С. X. (Дашти-Джум), однако в них оказалась незатронутой оценка роли хищника в экосистемах горных заповедников. В диссертации именно этот вопрос является основным предметом изучения. В дополнении к этому предпринята попытка исследовать математические вопросы сравнения экосистем.

Проблема исследования. В современных условиях создание инструмента прогнозирования в виде математической модели динамики природных экосистем играет немаловажную роль в решениях государственных задач, связанных с охраной окружающей среды, в частности, с охраной региональных заказников и заповедников. Создание методов математического моделирования региональных горных экосистем является проблемой исследования.

Цель диссертацииразработать математическую модель оценки численности биологических популяций на примере экосистемы заповедника «Дашти — Джум». Для достижения цели решаются следующие основные задачи:

— Построить концептуальную модель взаимодействия биологических видов заповедника и выявить качественную устойчивость и неустойчивость его структуры. Построить математическую модель динамики экосистемы заповедника «Дашти-Джум».

— Поставить и исследовать задачи оценки и охраны редких и исчезающих видов экологических систем региональных заповедников в стационарном и нестационарном режимах с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

— Поставить и исследовать математические задачи сравнения экосистем.

Обосновать новые алгоритмы определения неизвестных коэффициентов модельной точечной экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае напряженности трофических связей.

— Создать комплекс прикладных программ и провести серию вычислительных экспериментов с конкретными экосистемами. Найти решения задачи охраны редких видов заповедника «Дашти-Джум» в различных режимах его функционирования.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды зарубежных и отечественных ученых в области математического моделирования и прогнозирования биологических популяций с использованием аппарата теории дифференциальных уравнений, методов математического моделирования, постановление правительства Республики Таджикистан о национальной стратегии и плане действий по сохранению и рациональному использованию биоразнообразия.

Объект исследования — математические модели экосистем заповедника «Дашти-Джум».

Предмет исследования — охрана и оценки численностей популяции хищников.

Методы исследования. В работе использованы современные методы математического анализа и дифференциальных уравнений, методы математического моделирования, а также вычислительного эксперимента.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Построена уточненная концептуальная схема взаимодействий биологических видов заповедника «Дашти-Джум» и математическая модель динамики конкретных экологических систем. Выявлены качественно устойчивые структуры заповедника.

2. Получены оценки численности редких и исчезающих биологических видов (на примере хищника) в стационарном и в нестационарном режимах с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

3. Доказана теорема сравнения экосистем горных заповедников с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

4. Предложен и обоснован алгоритм определения неизвестных коэффициентов модельной точечной экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае напряженности трофических связей.

5. Создан комплекс прикладных программ для решения задач математического моделирования состояния экосистем трех трофических уровней и проведена серия вычислительных экспериментов с конкретными экосистемами. Найдено численное решение задачи оценки и охраны редких видов в различных режимах функционирования заповедника.

Работа имеет непосредственное отношение к областям исследований 15, 7, указанным в паспорте специальности 05.13.18 — «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в ней исследована задача оценки и охраны редких и исчезающих видов с учетом временного, возрастного и пространственного распределения и переменной по времени скорости поступления внешнего ресурса и с учетом сравнения различных экосистем.

Практическая ценность. Высокая общность рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения экосистем заповедников, но и для решения задач химии, физики и др. Изучение временной, возрастной и пространственной изменчивости популяций и определение их численности необходимы для разработки методики натурных измерений, оптимизации и мониторинга. Использование установленных теоретических выводов, носящих общий характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку больших моделей конкретных экологических систем. Важное практическое значение имеет создание комплекса программ с целью прогнозирования состояния хищников заповедника в целом.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных апрельских конференциях преподавателей ТГНУ и ТНУ, на научных семинарах кафедр «Информатика» ТНУ (2008;2012) и «Высшая математика и информатика» ИПС (2008;2012), на научных конференциях «Математическое моделирование и компьютерные эксперименты — 1СММСЕ-2008″ (Душанбе, 2008), на международной конференции» по компьютерному анализу проблем науки и технологии" (Душанбе -2011), на международной конференции «Современные проблемы математического анализа и теории функций», на международной научной конференции, посвященной 60-летию академика АН Республики Таджикистан Шабозова М. Ш. (Душанбе, 2012) и др.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в девяти работах, из них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 2-х глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 105 страниц, включающих в себя 14 рисунков и список использованной литературы из 93 наименований.

Заключение

.

Как видно из приведенных мероприятий по охране редкого вида, необходимо решить две задачи: подготовительную и оптимизационную. Подготовительная задача решается для определения критических значений популяций, входящих в экосистему заповедника.

Если условия существования решения подготовительной задачи не выполняются, то решается оптимизационная задача, т. е. находятся оптимальные значения параметра охоты на хищников (или жертв).

Это случается в том случае, когда численность охраняемых животных не принадлежит желаемому диапазону и тогда решается задача оптимального изъятия (&bdquo-охоты") или оптимального добавления особей &bdquo-ценного" вида.

Из полученных результатов по рассмотренным примерам, можно сделать некоторые выводы методического характера, которые имели бы значение при проектировании заповедников и охраны ценных видов в заповедниках и заказниках. В первую очередь, эти выводы относятся к биологическим методам влияния (интродукция новых видов, добавление к популяции вида хищника стерилизованных особей и т. д.), поскольку именно эти методы существенно влияют на структуру биологических воздействий в сообществе. Применение охоты не затрагивает, как правило, этой структуры, а приводит лишь к снижению численности популяции, причем часто оказывается, что погибают не только хищники, но и управляющие их численностью хищники и паразиты. Разрушение этих механизмов приводит к возникновению вспышек численности некоторых травоядных. Поэтому эти мероприятия должны планироваться так, чтобы вызванное ими изменение структуры взаимодействий улучшало свойство данной структуры с точки зрения условий качественной устойчивости, примененные к общей матрице сообщества. Например, введение стерилизованных особей популяций вызывает тем самым усиление конкуренции за брачного партнера, может, по.

94 видимому, рассматриваться как появление самолимитирования у данного вида. Важно при этом, чтобы был выбран вид, занимающий такое положение в структуре сообщества, чтобы его самолимитирование приводило бы к нарушению «черно-белого теста». С аналогичных позиций следует подходить и к анализу интродукции новых видов хищников, а также комплексных методов биологической борьбы, включающих разнообразные мероприятия.

Полученные результаты могут применяться при определении оптимальных режимов использования естественных экологических систем. При этом определенный вид экосистемы объявляется наиболее &bdquo-ценным", и его численность стараются сохранить в заданных допустимых пределах. Затем определяются соответствующие критические значения для остальных видов экосистемы. Если численность &bdquo-ценного" вида для полученных значений находится в допустимых пределах, то мы можем этот вид сохранить, а если же это условие нарушается, то мы с помощью методов регуляции численности видов можем добиться выполнения нарушенных условий. Причем методы регуляции численности видов должны проводиться так, чтобы вызванное ими изменение структуры взаимодействий не только восстановило нарушенное равновесие, но вместе с этим улучшало свойства данной структуры с точки зрения условий качественной устойчивости.

Из рассмотренной структуры взаимодействия экосистемы заповедника «Дашти-Джум» можно также сделать некоторые выводы методологического характера, которые могли бы иметь значение при определении оптимальных режимов использования экосистем заповедника. Это относится к методам регуляции численности видов (изъятие некоторых компонентов — растений и некоторых травоядных животных, например, бухарского горного барана, интродукция нового вида и.т.д.), поскольку именно эти методы существенно влияют на структуру воздействий в сообществе. Эти методы должны планироваться так, чтобы вызванное ими изменение структуры взаимодействий улучшало свойства данной структуры с точки зрения условий качественной устойчивости. Например, изъятие (отстрел) некоторых видов хищников и пресмыкающихся при их высокой численности должно проводиться таким образом, чтобы их самолимитирование нарушалось, и это приводило бы к нарушению «черно-белого теста». Или мы должны охранять тот вид, который связан с другими видами отношением «хищник-жертва», и это позволило бы появлению самолимитирования у этого вида (2-го вида), нарушающего условие теста. К примеру, охота (изъятие) должна проводиться таким образом, чтобы шестой вид (рис. 1.1) потерял бы сам о лимитирование, а штриховые линии исчезли. С аналогичных позиций следует подходить и к анализу эффектов интродукции нового вида. Заметим, что хотя нами допускается возможность изъятия отдельных компонентов экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае их высокой численности, приводящей к нарушению балансового режима, но нынешнее состояние свидетельствует о необходимости принятия мер по восстановлению численности некоторых других редких видов в целях создания более устойчивого равновесия. Из полученных результатов следует, что, вообще говоря, заповедники с учетом всех составляющих их видов не являются качественно устойчивыми. Этот результат, в общем, неудивителен, поскольку, с одной стороны, отсутствие качественной устойчивости не означает, что рассматриваемая система не может быть устойчивой в некоторых областях значений параметров модели, а с другой стороны, реальное поведение этой сложной системы (изменения численности различных видов и их местообитание в зависимости от многих внешних факторов) не дает оснований предполагать наличие качественной устойчивости. Но для заповедника &bdquo-в целом" выполняются необходимые и достаточные условия качественной устойчивости, и поэтому он является качественно устойчивым. Наиболее важным результатом является разработка концепции устойчивости (асимптотически) стационарного состояния популяцийсообществ на основе введенного понятия биологического потенциала. Если биологический потенциал популяции сообществ меньше единицы, и матрица выживаемости положительна, то их стационарное состояние асимптотически устойчиво по Ляпунову.

Математические формулы и выводы относительно временных, возрастных и пространственных моделей популяции, сообществ, экосистем необходимы для разработки натурных измерений, оптимизации, мониторинга. Использование установленных теоретических выводов, носящих общий характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку и проектирование больших конкретных экологических систем.

Таким образом, основные результаты работы можно кратко охарактеризовать следующим образом:

1. Изучена и построена уточненная концептуальная схема взаимодействий биологических видов заповедника «Дашти-Джум» и построена математическая модель состояния конкретных экологических систем. С помощью предложенной общей матрицы взаимодействия сообщества на основе метода качественной устойчивости и неустойчивости выявлены качественно-устойчивые структуры заповедника и проанализированы полученные результаты.

2. Построены и обоснованы математические модели оценки и охраны редких и исчезающих биологических видов (на примере хищника). Найдены решения поставленных задач в явном виде, математически исследованы для конкретных экосистем заповедника в зависимости от матрицы выживаемости сообщества и его биологического потенциала.

3. Сформулирована и обоснована математическая постановка задачи оценки охраны редких видов заповедника в стационарном и в нестационарном режимах с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

4. Доказана теорема о сравнения экосистем горных заповедников с учетом временного, возрастного и пространственного распределения.

5. Предложен и обоснован способ определения неизвестных коэффициентов модельной точечной экосистемы заповедника «Дашти-Джум» в случае напряженности трофических связей.

6. Создан комплекс прикладных программ для решения задач математического моделирования состояния экосистем трех трофических уровней и проведена серия вычислительных экспериментов с конкретными экосистемами. Найдено численное решение задачи оценки и охраны редких видов в различных режимах функционирования заповедника.