Нейросетевое и алгебраическое моделирование в распределенных волоконно-оптических измерительных системах в условиях неполноты данных

Ее основные результаты, сводятся в основном к следующему:

1. Разработан и исследован новый метод реконструктивной томографии для распределенных ВОИС, представляющих собой набор волоконно-оптических измерительных линий, уложенных в соответствии с определенной схемой на исследуемом объекте. Метод основан на максимально обобщенных теоремах дискретизации на теоретико-групповой основе. Он может быть применен для распределенных ВОИС томографического типа в тех случаях, когда не выполняются классические условия корректности выборки, т. е. когда нарушается равномерность схемы сканирования по отсчетам вдоль выбранных направлений. Представлен способ для аппроксимации функции проекции на нерегулярной сетке, для случая, когда множество дискретизации представляет собой объединение нескольких различных решеток.

2. Впервые представлены алгоритмы, позволяющие производить восстановление информации, поступающей от измерительных сетей в случае неравномерных параллельных схем укладки измерительных линий с малым числом направлений сканирования. Представленная формула для аппроксимации функции проекции на нерегулярной сетке, позволила создать новый алгоритм для получения дополнительных значений проекционных данных (отсутствующих или искаженных).

3. Впервые разработан метод устранения глобальных артефактов с помощью алгебраического синтеза синограмм для ультрамалоракурсных схем укладки ИЛ в ВОИС. Особенностью этого алгоритма является процедура удвоения числа проекционных данных. Представленные алгоритмы позволяют определять пространственные распределения исследуемых ФП или контролируемых поверхностей по информации, поступающей от измерительных сетей при критически малом числе измерительных линий, безошибочно восстанавливать место и величину воздействия, осуществлять восстановление функций пространственного распределения исследуемой физической величины, устранять глобальных артефакты, существенно расширять круг решаемых некорректных задач, а также развивать исследования, направленные на создание нового класса адаптивных контрольно-измерительных устройств.

4. Проведенные исследования алгебраического метода восстановления параметров ФП для распределенных ВОИС. томографического типа, основанного на аппроксимации функции проекции на нерегулярной сетке, позволяют выработать рекомендации для способов пространственного размещения интегрирующих волоконных ИЛ, дают возможность варьировать топологию сети в зависимости от характера исследуемого поля для обеспечения оптимальных условий обработки измерительной информации.

5. Дальнейшее развитие получили основные принципы применения нейросетевых методов обработки сигналов распределенных ВОИС томографического типа, обеспечивающих реконструкцию пространственных распределений параметров ФП в реальном времени для полнообразных НС типа однослойный и многослойный персептрон. Определен круг задач с применением ВОИС, к которым могут быть применены НС типа однослойный и многослойный персептрон. Разработаны принципы оптимизации обучения для разработки высокоэффективных нейроподобных систем. Предложен новый комбинированный метод выбора параметра скорости обучения для НС.

6. Разработаны основные принципы применения нейросетевых методов обработки сигналов распределенных ВОИС томографического типа, обеспечивающих реконструкцию пространственных распределений параметров ФП в реальном времени для полнообразных НС радиально-базисного типа. При реализации КВРЫЫ предложен новый эффективный способ создания функций для обучения нейронной сети, которые строятся на основе тех функций, которые моделируют конкретный физический процесс.

7. Впервые разработаны основные принципы нейросетевых методов для предобработки измерительной информации распределенных ВОИС томографического типа в пространстве Радона, обеспечивающих реконструкцию функцию проекции в условиях неполноты массивов измерительной информации.

8. Предложен новый комбинированный нейро-алгебраический алгоритм обработки проекционных данных для реконструкции функций распределения физических полей. Этот алгоритм заключается в последовательном выполнении двух процессов: нейросетевой предобработки измерительной информации с помощью КВИчПЧ и дальнейшей аппроксимации полученных данных на множестве дискретизации специального вида — на объединении нескольких решеток или их сдвинутых копий.

9. Разработан новый эффективный алгоритм структурирования массивов данных, поступающих с распределенной ВОИС томографического типа, позволяющий локализовать места внешнего воздействия на измерительную сеть, оптимизировать вычислительный процесса с целью дальнейшего применения нейросетевых или алгебраических технологий для восстановления полного образа исследуемых параметров ФП.

10. Впервые введено понятие комплекса нейронных сетей, который представляет собой множество, состоящее из нескольких заранее обученных нейронных сетей. Каждая НС предназначена для обработки ВОИС соответствующего размера. Для обработки проекционных данных поступающих от ВОИС среди таких НС выбирается сеть наименьшей размерности.

11. Впервые введено и исследовано понятие специализированной нейросетевой конструкции — комплекса нейронных сетей. Комплекс НС представляет собой множество, состоящее из нескольких заранее обученных нейронных сетей. Каждая НС, принадлежащая комплексу, предназначена для специальной обработки данных, поступающих с ВОИС соответствующего размера. Для обработки проекционных данных поступающих от ВОИС среди таких НС выбирается сеть наименьшей размерности, что позволяет существенно оптимизировать вычислительный процесс. Предложены и исследованы различные по своим функциям комплексы нейронных сетей для стандартизации измерительных данных, синтеза синограмм, восстановления параметров физических полей.

12. Созданы новые эффективные комбинированные алгоритмы обработки информации, поступающей с распределенных измерительных систем. Представлены различные схемы восстановления функций ФП, сочетающие в себе нейросетевые, аналитические и алгебраические методы. Все указанные комбинированные алгоритмы содержат общую часть — нейросетевую генерацию проекций в тех направлениях, где они отсутствуют. Проведен сравнительный анализ этих методов с классическими методами для стандартной регулярной схемы сканирования и выявлены преимущества. Результаты выполненных исследований процессов обработки интегральной информации демонстрируют возможность применения томографических методов для восстановления распределений параметров ФП, позволяют разрабатывать принципиально новые алгоритмы обработки данных томографических измерений и оптимизировать существующие.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность и искреннюю признательность моему научному консультанту, чл.-корр. РАН Кульчину Ю. Н. за поддержку, ценные советы и полезные обсуждения, способствовавшие улучшению данной диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Решение задачи оценки параметров распределенных ФП, подверженных априорно неизвестным внешним воздействиям, имеет исключительно большое значение. Особое значение эта задача имеет для контроля состояния структурных элементов технических и инженерных конструкций, в случаях когда необходим постоянный мониторинг крупномасштабных и пространственно неоднородных ФП. В связи с этим возникает необходимость создания специализированных измерительных средств, обладающих распределенной в пространстве чувствительностью, способных осуществлять измерение параметров различных ФП на значительных площадях пространства, а также обработку формируемых при этом многомерных информационных массивов в реальном масштабе, времени. Широкие возможности в подобных задачах открывает использование измерительных систем на основе распределенных ВОИС. В таких измерительных системах оптические сигналы, поступающие по волоконно-оптическим измерительным линиям, изменяются пропорционально величине внешнего физического воздействия. Сигнал на выходе измерительной линии представляет собой линейный интеграл от функции распределения исследуемого параметра физического поля. Таким образом, возникает задача восстановления функций распределения физических полей по их интегральным характеристикам. Математически — это томографическая задача.

Существуют особенности, затрудняющие решение задачи реконструкции пространственных распределений ФП по томографическим данным, формируемым РВОИС.

Интегральный образ обладает сильной дискретизацией отсчетов не только по углу, так и по числу проекций.

В таких измерительных системах зачастую используются нестандартные схемы укладки измерительных линий, в том числе нерегулярные, а также имеет место сложность геометрии исследуемых областей. Следствием «протяженности» ВОИС является большой объем обрабатываемых данных, приемлемые алгоритмы реконструкции ФП являются итерационными, что не позволяет создавать быстродействующие информационно-измерительные системы даже при применении параллельных принципов организации вычислительных сетей.

Эти и другие особенности накладывают серьезные ограничения на возможные применения РВОИС.

Разработка и создание измерительных систем потребовала решения комплекса фундаментальных и прикладных проблем, связанных с разработкой конструкций ВОИС с оптимальной топологией, применительно к характеру и виду исследуемого ФП, развитием принципов классической томографии на случай обработки результатов измерений ВОИС, разработкой специальных алгоритмов обработки больших массивов измерительных данных, поступающих с РВОИС.

Для классических алгоритмов восстановления функций по проекциям требуется равномерная схема сканирования. Это условие не всегда выполнимо в практических задачах.

В работе рассматривается задача восстановления функций физических полей с помощью ВОИС для неравномерных параллельных схем укладки ИЛ с малым числом направлений сканирования. В работе применяется теоремы отсчетов дискретизации для случаев, когда множество дискретизации представляет собой объединение нескольких классов смежности. В этом случае неравноотстоящих отсчетов для правильного восстановления функции требуются совершенно новые методы, использующие максимально обобщенные теоремы дискретизации на теоретико-групповой основе.

Представлена явная формула для получения дополнительных значений проекционных данных (отсутствующих или искаженных), использующая аппроксимацию функции проекции на нерегулярной сетке. В дальнейшем к этим проекционным данным можно применять стандартные алгоритмы восстановления. Предложены два метода и (^С 1, иС>С 2 восстановления проекционных данных. Приведен сравнительный анализ эффективности работы и<�ЗС 1, и (^С 2 со стандартным аналитическим методом волоконно-оптической томографической реконструкции БВР.

Представленные алгоритмы иС^С 1,2 позволяют производить восстановление информации, поступающей от ВОИС в случае неравномерных параллельных схем укладки измерительных линий с малым числом направлений сканирования, определять пространственные распределения исследуемых физических полей или контролируемых поверхностей по информации, поступающей от измерительных сетей при малом числе ИЛ, безошибочно восстанавливать место и величину воздействия, осуществлять восстановление функций с погрешностью не более 3%, оптимизировать принятие компромиссных решений между разрешением и устранением глобальных артефактов (иС^С 2), развивать исследования, направленные на создание нового класса адаптивных контрольно-измерительных устройств, существенно расширять круг решаемых некорректных задач, решение которых на практике является сложной задачей, требующей привлечения специальных методов обработки.

Выбор нейросетевых методов определяется их быстродействием, способностью к обучению, адаптивностью, вытекающей из способности к обучению и позволяющей осуществлять подстройку вычислительной системы под изменения параметров решаемой задачи.

Представлены основные принципы решения нелинейных задач реконструктивной томографии для восстановления информации, поступающей с ВОШЬ с помощьюперсептрона и радиально-базисных нейронных сетей.

Ко многим задачам, обработки информации^ может быть-применена НС типа однослойный персептрон, основным преимуществом которого является простота устройства и параллельная архитектура. Качество функционирования нейронной сети* зависит от качества ее обучения, которое в свою очередь зависит от выбора параметров обучения. Поэтому рассмотрение принципов оптимизации^ обучения представляется довольно важнымдля разработки высокоэффективные нейроподобных компьютерных сетей. Поэтому был предложен" [84] метод выбора параметра скорости обучения, основанного на комбинации оптимальных параметров: оптимального параметра, выбранного перед началомобучения и оптимальным параметром после первого цикла обучения.

Нелинейное преобразование может быть реализовано с использованием многослойного персептрона, содержащего внутренние, слои нелинейных нейронов. Как, показали. результаты исследований'[169], для реконструкции? распределения физической величины по томографическимданным, поступающими от РВОИС с нелинейной функцией преобразования, необходимо* использоватьнейронную сеть типа двухслойный персептрон.

Выбор/ в качестве НС сети радиально-базисного^ типа связан, прежде всего, с возможностью нахождения' решенияв аналитической, форме. Так использование функций гауссовского типа в качестве радиально-базисных позволяет получить решение в виде бесконечно дифференцируемой* функции, быстро убывающей на бесконечности. Кроме того, КВР1чПЧ способна выполнять, локальную аппроксимацию нелинейного отображения, в отличие от ранее исследуемого многослойного персептрона, который осуществляет глобальную аппроксимацию. Таким образом, КВРКЫ способна выполнять нелинейные преобразования входного пространства. НВРТчПЧ обладает высокой скоростью обучения. Это объясняется отсутствием этапа обучения в общепринятом смысле: на первом этапе выделяются компактные группы кластеров, что делает начальные условия обучения оптимальными, а сам алгоритм обучения упрощенным и выигрышным во времени.

Предложен способ создания функций для обучения Е. ВР№чГ, моделирующих конкретный физический процесс. Экспериментально показано, что данная сеть позволяет осуществлять восстановление функций пространственного распределения исследуемой физической величины с погрешностью в отдельной точке не более 1%. Ни один из приведенных для сравнения традиционных методов такого результата не дает. Построенные сети обладают хорошими прогнозирующими возможностями и могут с успехом использоваться для распределенных вычислений в задачах с применением ВОИС.

Однако необходимо отметить, что при этом способе восстановления в задачах с применением ВОИС повышенных размерностей возникают серьезные трудности при обучении сети ввиду слишком большого объема обучающих страниц. Поэтому возникла необходимость поиска оптимальных путей при применении нейронных сетей.

Для этого ЯВРКК были использованы в процессе предобработки проекционных данных, который в свою очередь заключается в последовательном выполнении нейросетевой предобработки с помощью 11ВР№<�Г с последующей аппроксимацией на множестве дискретизации специального вида, а именно, на объединении классов смежности.

В результате применения Е-ВРЫИ происходит восстановление проекционных данных с недостающих направлений сканирования, что предоставляет возможность применения методов аппроксимации данных на нерегулярной сетке специального вида.

Построенная сеть обладает хорошими прогнозирующими возможностями и может с успехом использоваться для распределенных вычислений в задачах с применением ВОЛС больших размерностей. В результате применения нейронной сети происходит восстановление проекционных данных с недостающих направлений сканирования, что предоставляет возможность применения методов аппроксимации данных на нерегулярной сетке специального вида.

Применение комбинированного алгоритма позволяет восстанавливать информацию с полей вдвое более высоких размерностей по сравнению с ранее использованными методами в главе 3.

Комбинированный алгоритм был рассмотрен и для случаев предельно малого (р=2,3) числа направлений укладки ВОИЛ. При этом нужно заметить, что.

1) два направления укладки требуют значительного (как минимум в два раза) увеличения объёма обучающей страницы по сравнению с тремя направлениями,.

2) значительно снижается прогнозирующая способность нейронной сети 11ВРЫК по сравнению со случаем укладки в трех направлениях.

Все эти недостатки являются следствием «сильной» некорректности поставленной задачи. Одним из способов для решения возникших проблем является повышение вычислительной мощность нейронной сети.

Наряду с этим, существует большое число случаев, когда воздействие на исследуемую область является одиночным, двойным или саму исследуемую область можно разделить на несколько малых участков, с решением задачи восстановления в каждом из них отдельно. С целью решения таких задач достаточно применять взаимно-перпендикулярную схему укладки информационных каналов.

Предложенная схема оптимизирует принятие компромиссных решений между разрешением и устранением глобальных артефактов.

Поэтому применение комбинированных нейросетевых и аппроксимационных методов является перспективным и оправданным при решении сложных некорректных задач, требующих гибкости и адаптивности самой вычислительной системы.

В практических задачах с применением ВОИС входные данные имеют огромную размерность. Поэтому для более качественного и быстрого восстановления функций ФП необходимо выполнить предобработку проекционных данных, которая заключается в оптимизации геометрии измерительной сети.

В результате выполнения этой процедуры происходит локализация мест внешних физических воздействий на измерительную сеть, т. е. выделение областей-кандидатов, в которых находятся исследуемые объекты. Эти области в подавляющем большинстве случаев имеют меньшую, размерность, чем исходная область. На следующем, этапе информация, поступающая с ранее оптимизированной измерительной сети, обрабатывается с помощью как обычных традиционных процедур восстановления, таких как FBP, ART, так и специальных разработанных автором алгебраических алгоритмов UQC, а также специализированных нейросетевых методов.

Таким образом, восстанавливается часть области, на которой сосредоточено внешнее воздействие. Для окончательного восстановления исследуемого параметра ФП на всей области производится процедура восстановления первоначальных размеров измерительной сети с использованием списка поверхностного слоя, содержащего информацию об удаленных фрагментах области.

Особое внимание в работе уделено созданию, исследованию и применению специализированных нейросетевых конструкций. Впервые введено понятие комплекса нейронных сетей, который представляет собой множество, состоящее из нескольких заранее обученных нейронных сетей. Каждая НС предназначена для обработки ВОИС соответствующего размера. Для обработки проекционных данных поступающих от ВОИС среди таких НС выбирается сеть наименьшей размерности.

Исследованы различные по своим функциям комплексы нейронных сетей: для стандартизации измерительных данных, синтеза синограмм и восстановления параметров физических полей.

Созданы новые комбинированные алгоритмыобработки информации, поступающей с распределенных измерительных систем. Представлены различные схемы восстановления функций^ ФП, сочетающие в себе нейросетевые, аналитические и алгебраические методы. Все указанные комбинированные алгоритмы содержат общую часть — нейросетевую генерацию проекций в тех направлениях, где они отсутствуют. Проведен сравнительный анализ этих методов с классическим методом БВР для стандартной регулярной схемы сканирования^{выявлены} преимущества.

Изучение принципов применения нейросетевых вычислительных методов для обработки сигналов распределенных волоконно-оптических измерительных сетей показало возможность реализации параллельных алгоритмов обработки информации при' реконструкции пространственных распределений физических полей. Полученные результаты применены* для. создания моделей нейроподобных вычислительных систем обработки сигналов распределенных измерительных сетей и могут быть использованы для создания^ информационно-измерительных систем мониторинга протяженных физических полей в реальном времени.

Полученные результаты применены для создания макетов оптоэлектронных измерительных устройств и систем и могут быть использованы" для* проектирования элементов и схем информационно-измерительных систем длительного мониторинга в реальном времени пространственных распределений параметров физических полей, определяющих состояние протяженных объектов и технических конструкций в процессе их эксплуатации.

Разработке указанных новых подходов и методов и посвящена настоящая работа.

1. Кульчин Ю. Н. Распределенные волоконно-оптические измерительные системы. М.: Физматлит, 2001. -272 с.

2. Аш Ж. Датчики измерительных систем. Кн.1. М.: Мир, 1992. — 480 с.

3. Ristic L. Sensor technology and devices. Chapter one. Boston: Artech House. 1994.-520 p.

4. Kersey A.D. A review of recent developments in fiber optic sensor technology // Opt. Fiber Technol.- 1996.-Vol. 2, 3. pp. 291−317 .

5. Марков Н. Г. Автоматические системы сбора и регистрации сейсмической информации. М.: Недра, 1992. — 219 с.

6. Кульчин Ю. Н., Обух В. Ф. Пространственная фильтрация излучения многомодового световода при измерении гидроакустического давления //Квантовая электроника. 1986. — Т. 13. С. 650.

7. Кульчин Ю. Н., Беловолов М. И., Витрик О. Б., Дианов Е. М., Обух В. Ф. Исследование модуляции фазы и состояния поляризации в маломодовом волоконном световоде при аксиальных деформациях // Квантовая электроника. 1989. Т. 16, № 11. С. 2301−2304.

8. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Витрик Я. И., Борисенко Л. К., Петров Ю. С., Шестопалов Е. Г. Волоконно-оптический интерферометрический метод для исследования деформаций строительных конструкций // Изв. ВУЗов Сер. Строительство. 2001. Т. 6. С. 113−117.

9. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Кириченко О. В., Петров Ю. С. Квазираспределенный волоконно-оптический датчик // Измерительная техника, — 1994. Т. 1.-С. 16−17.

10. Кульчин Ю. Н., Быковский Ю. А., Витрик О. Б. Статистические характеристики когерентного излучения в многомодовых волоконных световодах // Известия вузов. Серия Радиофизика. 1990. — Т. 33, № 11. -С. 1310−1311.

11. Кульчин Ю. Н., Быковский Ю. А., Витрик О. Б., Ларкин А. И. Голографическая согласованная фильтрация сигналов в интерференционных датчиках на многомодовых волоконных световодах// Квантовая электроника.- 1990. Т. 17, № 1. С. 95−98.

12. Кульчин Ю. Н., Быковский Ю. А., Витрик О. Б. Запись голограмм Френеля излучением, прошедшим через многомодовые волоконные световоды // Оптика и спектроскопия. 1990. — Т. 68, № 5. — С. 11 601 169.

13. Быковский Ю. А., Кульчин Ю. Н., Обух В. Ф., Смирнов В. Л. Коррелированная перестройка спеклов в интерферометре на многомодовом световоде // Квантовая электроника. 1990. — Т. 17, № 8. — С. 1080−1083.

14. Кульчин Ю. Н., Быковский Ю. А., Витрик О. Б. Амплитудная пространственная фильтрация в обработке сигналов одноволоконного многомодового интерферометра // Квантовая электроника. 1990. — Т. 17, № 10.-С. 1377−1378.

15. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Кириченко О. В., Петров Ю. С., Каменев О. Т. Метод обработки сигналов двухмодового волоконного интерферометра//Автометрия. 1995.-Т. 5.-С. 32−35.

16. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Максаев О. Г., Кириченко О. В., Каменев О. Т. Метод электронной корреляционной обработки спекл-картин для выделения полезного сигнала одноволоконных многомодовых интерферометров // ЖТФ. 1996. — Т. 66, № 12. — С. 137 140 .

17. Kulchin Yu.N., Vitrik О.В., Kirichenko O.V., Kamenev O.T., Petrov Yu.S., Maksaev O.V. Method of single-fiber multimode interferometer speckle-signal processing // Optical Engineering. 1997. — Vol. 36, № 5. — pp. 1494−1499.

18. Бусурин Б. И., Носов Ю. Р. Волоконно-оптические датчики. М.: Энергоатомиздат, 1990.

19. Евтихиев H.H., Засовин Э. А., Мировицкий Д. И. Волоконная и интегральная оптика в информационных системах. М.: Изд. МИРЭА, 1987.

20. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Обух В. Ф., Петров Ю. С. Исследование интерферометра сдвига в схеме волоконно-оптического датчика давления // Измерительная техника. 1992. — Т. 10. — С. 24−26.

21. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь, 1987.-656 с.

22. Бутусов M. М., Галкин С. Л., Оробинский С. П., Пал Б. П. Волоконная оптика и приборостроение. Л.: Машиностроение, 1987.

23. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Кириченко О. В., Петров Ю. С. Многомерная обработка сигналов с использованием волоконно-оптической измерительной сети // Квантовая электроника. 1993. — Т. 20, № 5.-С. 711−714.

24. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Ромашко Р. В., Петров Ю. С., Кириченко О. В., Каменев О. Т. Томографические методы для исследования векторных полей при помощи волоконно-оптических измерительных систем // Квантовая электроника. 1997. -Т. 24, № 5. — стр. 46.

25. Мировицкий Д. И. Мультиплексированные системы волоконнооптических датчиков // Изм. техника. 1992. — Т. 1. — С. 40−42.

26. Мировицкий Д. И. Распределенные и квазираспределенные волоконно-оптические датчики // Изм.техника. -1991. N11. С. 43−44.

27. Merzbacher С., A. Kersey and Е. Friebele. Fiber optic sensors in concrete structures: a review // Smart Mater. Struct. 1996. — Vol. 5, No.2. — pp. 196 208.

28. Senior J.M., Moss S.E., Cusworth S.D. Multiplexing techniques for noninterferometric optical point-sensor networks: A review // Fiber and Integrated Optics. 1998.-Vol. 17, № l.-pp. 3−20.

29. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Кириченко O.B. Восстановление физических полей с использованием двухмерной волоконно-оптической измерительной сети // Измерительная техника. 1999. — Т. 3. -С. 24−30.

30. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Горбачев К. П., Аносов А. П., Кириченко О. В., Петров Ю. С., Каменев О. Т. Волоконно-оптическая измерительная сеть для регистрации параметров колебательных процессов // Измерительная техника. 1995. — Т. 3. — С. 32−35.

31. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Кириченко О. В., Петров Ю. С., Каменев О. Т. Восстановление векторных физических полей методом оптическойтомографии// Квантовая электроника. 1995. — Т. 22, №' 10. — С. 10 091 012.

32. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Каменев OiT., Ромашко P.B. Восстановление векторных физических полей с использованием двухмерной волоконно-оптической измерительной сети // Измерительная техника. 1999. — Т. 6. — С. 21−28 .

33. Натеррер, Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -М.: Мир, 1990. -288 с.

34. Луис А., Наттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной вычислительной томографии//ТИИЭР.- 1983.-Т. 71, № З.-С. 111−125.

35. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983. — 152 с.

36. Тихонов А. Н., Арсенин В .Я., Тимонов А. А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Мир, 1987.

37. Куницын В. Е., Терещенко Е. Д. Томография ионосферы. М.: Наука, 1991.

38. Левин Г. Г., Вишняков Г. Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989.

39. Пикалов В. В., Преображенский Н. Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Н.: Наука, 1987.

40. Deans, S.R. The Radon transform and some of its applications. N.Y.: John Wiley and Sons, 1983.

41. Малеханов А. И. О волоконно-оптической томографии акустических полей//Изв. ВУЗ «Радиофизика». 1988, — Т. 31, № 1. — С. 1388−1393.

42. Кульчин Ю. Н., Каменев О. Т. Томск: ТПУ. Обучающаяся нейросеть для обработки томографических данных // Кибернетика и вуз. Томск: ТПУ. 1994, № 28. — С. 3−7.

43. Витрик О. Б. Проблема чувствительной кожи и волоконно-оптические измерительные системы // Соросовский образовательный журнал. 2001. Т. 7, № 1, — С. 108−115.

44. Пикалов В. В., Мельникова Т. С. Томография плазмы. Н.: Наука, 1995.

45. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1980.

46. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Кириченко О. В., Петров Ю. С., Воробьев Ю. Д. Квазираспределенный волоконнооптический датчик // Измерительная техника. 1993, Т. 1, С. 16−17.

47. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Петров Ю. С., Кириченко О. В., Каменев О. Т. Восстановление векторных физических полей оптическимтомографическим методом // Квантовая электроника. 1995. — Т. 22, № 10. С. 1009−1012.

48. Denisov I.V., Kulchin Y.N., Kirichenko O.V., Sedov V.A., Drozdov R.S., Denisova E.V. Model of optoelectronic measuring intelligent system // Proc. of International Conference Physics and Control. -2003. Vol.1, — pp. 172−175.

49. Кульчин Ю. H, Денисова E. В. и др. Макет оптоэлектронной нейроподобной измерительной системы // Нанои микросистемная техника (Микросистемная техника с 1999 г. по 2004 г.). 2003. — № 10. -стр. 40 — 42. ISSN 1813−8586.

50. Kulchin Y. N., Denisova E.V., Denisov I. V., Rybalchenko N.A. Principal of reconstruction of the single influences on fiber-optical measuring network // Pacific Science Review. 2003. — Vol. 5 (1). — pp. 3237.

51. Патлах A. JI., Семенов А. С. Светопропускание изогнутых многомодовых оптических волокон // Квантовая электроника. 1983. -Т. 7.-С. 868−870.

52. Губарени Н. М. Вычислительные методы и алгоритмы малоракурсной компьютерной томографии. 1997. — 328 с.

53. Пикалов В. В., Преображенский Н. Г. Вычислительная томография и физический эксперимент// Успехи физических наук. 1983. — Т. 141, № 3. С. 469−498.

54. Гелъфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. 1962. — 656 с.

55. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983.

56. Norton S.J.. Iterative reconstruction algorithms: Convergence as a function of spatial frequency I I J. Optical Sci. Amer. 1985, Vol. 2. — pp. 613.

57. Natterer F. Fourier Reconstruction in Tomography // Numer. Math. -1985.-Vol. 47.-pp. 343−353.

58. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1974. — Vol. NS-21. — pp. 21−43.

59. Ауслендер A. JI., Вешняков Г. H., Левин Г. Г. Решение интегрального уравнения Радона в оптическом процессоре // Оптика и спектроскопия. 1980. — Т. 49, № 5. — стр. 946—951.

60. Рубашов И. Б., Тимонов А. А., Пестряков А. В. О вычислительной томографии//ДАН СССР. 1981, — Т. 258, № 4.-С. 846−850.

61. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section //. IEEE Trans. Nucl. Sci. 1974.-Vol. 21, № 3. pp. 21−43.

62. Штейн И. Н. О применении преобразования Радона в голографической интерферометрии // Радиотехника и радиоэлектроника. 1972. — Т. 17, № 11. — С. 2436−2437.

63. Хорн Б.К. П. Восстановление внутренней структуры объектов с помощью различных схем многолучевого просвечивания // ТИИЭР. -1976. Т. 66, № 5. — С. 27−40.

64. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды // ТИИЭР. 1983. — Т. 71, № 3. — С. 148 160.

65. Gordon R., Bender R., Herman G.T. Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography II //J. Theor. Bio.-1970.-Vol. 29.-pp. 471 -481.

66. Zakasovskaya E.V., Fadeev V.V. Restoration of point influences by the fiber-optical network in view of a priori information // SPIE Proc. APCOM. -2007.-Vol. 6675.

67. Gilbert P. Iterative methods for the three-dimentional reconstruction of an object from projection // J. Theor. Biol. 1972. — Vol. 36. — C. 105−117.

68. Herman G., Lent A. Iterative reconstruction algoritms // Comput. Biol, and Med. 1976. — Vol. 6. — pp. 273−294.

69. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.

70. Матушкин Н. Н., Южаков А. А. Измерительные системы на основе нейронных технологий // Кибернетика и вуз. 1994. — Т. 28. — С. 92−97.

71. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. Издательский дом «Вильяме», 2001. -287 с.

72. Горбань А. Н., Россиев Д. А.. Нейронные сети на персональном компьютере. Н.: Сибирская издательская фирма РАН, 1996. -276 с.

73. Muller В., Reinhardt J. Neural Networks. Berlin: Springer-Veterad, Heindelberg. -1990.

74. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. -Финансы и статистика, 2002. 344 с.

75. Haykin, S. Neural Networks: a Comprehensive Foundation. New Jersey, Prentice Hall: s.n., 1999. — 842 p.

76. Kulchin Yu.N., Denisov I.V., Denisova E.V., Milovanov V.I. Application of algebraic methods for restitution of cumulative distribution functions of physical fields // International workshop on Optical Beam Transformation. 2001.

77. Денисов И. В., Денисова Е. В. Применение приближенных алгебраических и нейросетевых методов решения томографическойзадачи // Электронный журнал «Исследовано в России». 2002. — Т. 201. С. 2222−2228.

78. Кульчин lOtH., Денисов И. В., Денисова Е. В. Принципы организации, матриц связей оптической нейронной сети на объемных оптических элементах // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2003. -№ 7. -С. 21−27.

79. Денисов. И.В., Денисова E.B., Рыбальченко H.A. Восстановление двоичных воздействий на волоконно-оптической, сети произвольной размерности // Материалы XLVI Всероссийской* межвузовской научно-технической конференции.-2003.-Т. 1.-G. 63−65.

80. Denisov I.V., Denisova E.V., Rybalchenko N.A. Reconstruction of twice influences on the fiber-optical measuring network // Труды II Международной конференции^ «Параллельные вычисления и задачи управления». 2004. — стр. 531−534.

81. Kulchin Yu. N., Denisova E.V., Denisov I. V. Synthesis of approximate algebraic and neural-like methods for. the solution of the tomography problem // Proc. of SPIE. 2003. — Vol. 5134. — pp. 83−89.

82. Kulchin Yu. N., Denisov I. V., Denisova E. V., Piskunov E. N. Prismatic neural chip for distributed measuring networks // Optical Memory & Neural Networks. -2003. Vol. 12, № 3. — pp. 237−242.

83. Kulchin Yu. N., Denisova E. V., Denisov I. V. Application of algebraic and neural-like methods for reconstruction of distribution functions ofphysical fields // Optical Memory & Neural Networks. 2003. — Vol. 12, № 4.-pp. 283−297.

84. Denisov I.V., Denisova E.V., Rybalchenko N.A., Sedov V.A. Definition of the fiber-optical tomography problem // Proc. of International Conference Physics and Control. 2005. — Т. 1. — C. 826 — 829.

85. Гридин A.A., Денисова E.B., Денисов И. В. Обработка информации с распределенного температурного поля // Proc. of 7-th International Conference Digital Signal Processing and its Applications, Moscow, Russia. 2005.-pp. 365−368.

86. Kulchin Yu.N., Zakasovskaya E.V. Application of Radial Basis Function Neural Network for Information Processing in Fiber Optical Distributed Measuring Systems // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics).-2008.-Vol. 17, № 4.-pp. 317−327.

87. Kulchin Yu. N., Zakasovskaya E. V. Artifacts suppression in limited data problem for parallel fiber optical measuring systems // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). 2009. — Vol. 18, №> 3. — pp. 171 180.

88. Кульчин Ю. Н., Закасовская E.B. Неравномерные схемы укладки измерительных линий в распределенных волокнно-оптических системах // Информатика и системы управления. 2009, № 3(21). — С. 61−71.

89. Кульчин Ю. Н., Закасовская Е. В. Нейросетевое и алгебраическое моделирование параллельного 2d проецирования в волоконно-оптической томографии при ограниченном числе направлениий сканирования // Компьютерная оптика. 2009. — Т. 33, № 3. — С. 318 324.

90. Кульчин Ю. Н., Закасовская Е. В. Восстановление информации волоконно-оптическими измерительными системами с использованием радиально-базисных нейронных сетей // Нейроинформатика-2009. — Сб. науч. тр. М.: МИФИ.-2009. С.289−298.

91. Кульчин Ю. Н., Закасовская Е. В. Оптимизация алгоритма обработки информации в распределенных волоконно-оптических измерительных системах // Информатика и системы управления. 2010. — № 4 (26). — С. 50 — 60. — ISSN 1814−2400.

92. Кульчин Ю. Н., Закасовская Е. В. Моделирование параллельного 2D-проецирования в волоконно-оптической томографии для малого числа направлений сканирования // Информатика и системы управления. -2010, Т. 1(23).-С. 104−114.

93. Kulchin Yu. N., Zakasovskaya E. V. Optimizing algebraic and neural methods for information processing in distributed fiber-optical measuring systems // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). -2010. Vol. 19, № 3. — C. 237−247.

94. Кульчин Ю. Н., Закасовская Е. В. Обработка информации комплексом нейронных сетей в распределенных волоконно-оптических измерительных системах // Компьютерная оптика. 2010. — Т. 34, № 3. -С. 363 — 369.

95. Кульчин Ю. Н., Закасовская Е. В. Нейросетевое подавление артефактов при малом числе направлений укладки измерительных линий в волоконно-оптических системах // Нейроинформатика-2010, Сб. науч. трудов МИФИ.-2010, часть 1.-С. 110−120.

96. Kulchin Yu.N., Zakasovskaya E.V. Neural-like specialized construction for fiber optical distributed measuring systems in limited-data conditions. Pacific Science Review. 2010, Vol. 12, № 1, pp. 80−86.

97. Kulchin Yu. N., Zakasovskaya E. V. Complexes of neural networks for information processing in distributed fiber-optical measuring systems. The First Russia and Pacific Conference on Computer Technology and Applications (RPC 2010). 2010, pp. 125−129.

98. Кульчин Ю. Н., Закасовская Е. В. Нейросетевые конструкции для распределенных волоконно-оптических измерительных систем //.

99. МИФИ, Нейроинформатика-2011. Сб. науч. тр. М.: МИФИ. — 2011. -С. 171−180.

100. Кульчин Ю. Н., Закасовская Е. В. Комплекс нейронных сетей для синтеза синограмм в распределенных волоконно-оптических системах // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2011. — № 7. — С. 55−62.

101. Kulchin Yu.N., Vitrik О.В., Kirichenko O.V., Petrov Yu.S. Distribute fiber-optic sensor for seismoacoustic investigation // Proc. 3-rd International Russian Fiber Optic Conference. 1993.-Vol. 2.-pp. 291−294.

102. Kulchin Yu.N., Vitrik O.B., Kirichenko O.V., Petrov Yu.S., Kamenev O.T. Distributed fiber-optic acoustic sensor // Proc. of Distributed and multiplexed fiber optic sensor IV Conf. 1994. — Vol. 2294. — pp. 129−132.

103. Shannon С. Е. Communication in the presence of noise // Proc. Institute of Radio Engineers.- 1949.-T. 37, № 1,-pp. 10−21.

104. Наймарк M.A. Теория представлений групп.-M.: Наука, 1976.

105. Petersen D.P., Middleton D. Sampling and reconstruction of wave-number-limited functions in N-dimensional Euclidean space // Inf. Control. -1962. Vol. 5. -pp. 279−323.

106. Faridani A. An application of a multidimensional sampling theorem to computed tomography // Integral Geometry and Tomography, Contemporary Mathematics. AMS, Providence, RI. 1990. — Vol. 113.

107. Kluv’anek, I. Sampling theorem in abstract harmonic analysis // Mat. Casopis Sloven. Akad. Vied. 1965. — Vol. 15. — pp. 43−48.

108. Faridani A. Introduction to the mathematics of computed tomography // Inverse Problems and Applications. -2003. -pp. 1−46.

109. Behmard H. and Faridani A. Sampling of bandlimited functions on unions of shifted lattices // Fourier Anal. Appl. 2002. — Vol. 8, № 1. — pp. 43−58.

110. McCalloch W.A., Pitts W. A logical calculus of ideas immanents in nervous activity//Bull. Math. Biophys. 1943. -T. 5.-стр. 115−133.

111. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Перцептрон и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965. — 480 с.

112. Крюков В. И. Что такое нейрокомпьютеры? Нейрокомпьютер как основа мыслящих ЭВМ. — стр. 84−86.

113. Natterer F. The Mathematics of Computerized Tomography. B.G. Teubner and John Wiley and Sons, Stuttgart. — 1986.

114. Кульчин Ю. Н., Денисов И. В., Каменев О. Т. Оптоэлектронная нейроподобная система обработки выходных данных волоконно-оптической измерительной сети // ПЖТФ. 1999. — Т. 25, № 6. — С. 6570.

115. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Кириченко О. В., Петров Ю. С., Каменев О. Т. Самообучающаяся нейронная сеть для обработки томографических данных // Сборник трудов «Кибернетика и высшая школа» .- 1994 .-Т. 28.-С. 3−7.

116. Kulchin Yu., Kamenev О. Self-training neural network model for real time tomography data processing // Laser Biology. 1995. — Vol. 4, № 2. -pp. 625−629.

117. Kamenev O.T. Training two-layer neural network model for tomography data processing // Proc. of Int. Conf. OCEAN'95. San-Diego. — 1995. — pp. 2086;2087.

118. Кульчин Ю. Н., Денисов И. В., Каменев О. Т. Оптоэлектронная нейроподобная система обработки выходных данных волоконно-оптической измерительной сети // Письма в ЖТФ. 1999. — Т. 25, № 6. -С. 65−70.

119. Галушкин А. И. Нейрокомпьютеры. Кн.З. Учеб. пособие для вузов. — 2000. — 528 с.

120. Калан Р. Основные концепции нейронных сетей. М.: Издательский дом «Вильяме». 2001.

121. Muller В., Reinhardt J. Neural Networks. Berlin: Heidelberg, 1990.

122. Wasserman, P.D. Advanced Methods in Neural Computing. New York: Van Nostrand Reinhold, 1993.

123. Yu Hen Hu, Jeng-Neng Hwang. Handbook of Neural Network signal processing. London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, Boca Raton, 2002.

124. Rosenblatt F. The Perceptron: A Probabilistic Model for Information Storage and Organization in the Brain // Cornell Aeronautical Laboratory, Psychological Review. 1958. — Vol. 65, № 6. — pp. 386 — 408.

125. Минский M., Пайперт С. Персептроны. — Москва: Мир, 1971.

126. Kulchin Yu., Denisov I., Obuh V., Kamenev O., Vitrik O., Petrov Yu., Romashko R. Computer neural networks for processing of optical tomography information // Pacific Science Review. 1999. — Vol. 1. — pp. 1−4.

127. Denisov I., Kulchin Yu., Obuh V., Kamenev O. Principales of organization of neural-like system on the basis of a matrix of photoelectric cells Optoelectronic Information // Systems and Processing. 2001. — Vol. 4513.-pp. 52−57.

128. Kulchin Yu., Kamenev O., Denisov I. Neural processing system for optical information measuring systems Distributed fiber optical sensors and measuring networks//Proc. of SPIE.-2001. Vol. 4357.-pp. 109−117.

129. Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры.— М.: Наука, 1983.

130. Уоссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника. Теория и практика. — М.: Мир, 1992.-240 с.

131. Blair L. Т., S. A. Cassidy. Wavelength division multiplexed sensor network using Bragg fibre reflection gratings // Electron. Lett. 1992. — Vol. 28, № 18.-pp. 1734−1735.

132. Haykin S. Neural networks, a comprehensive foundation. N.Y.: Macmillian College Publishing Company, 1994.

133. Kulchin Yu. N., Panov A. V. Neural network for reconstruction of signal from distributed measuring system of optical amplitude sensors // Pacific Science Review.-2001.-Vol. 3.-pp. 1−4.

134. Denisov I. V., Kamenev О. Т., Kim A. Yu., Kulchin Yu. N., Panov A. V. Neural data processing method for fiber-optic distributed measuring systems // Optical Memory & Neural Networks. 2003. — Vol. 12, № 3. — pp. 165 172.

135. Hutchins D. A., Mottram J. T., Hines E. L., Corcoran P., Anthony D. M. A neural network approach to ultrasonic tomography // Proc. IEEE. 1992. -Vol. l.-pp. 365−368.

136. Powell M.J.D. Radial Basis Function approximation for multivariable interpolations: A review // RMCS, Shrivenham, England. 1985. — pp. 143 167.

137. Micchelli C.A. Interpolator of scattered data: Distance matrices and cjnditionally positive definite functions // Constructive Aproximation. 1986. -Vol. 2.-pp. 11−22.

138. Hardy R. Multiquadric equations of topography andother irregular surfaces //J. Geophys. Res. 1971.-Vol. 76.-pp. 1905;1915.

139. Kansa E.J. Multiquadrics A scattered data approximation scheme with applications to fluid dynamics I. Surface approximations and partial derivative estimates // Computers and Mathematics with Applications. -1990.-T. 19.-C. 127−145.

140. Wendland H. Scattered Data Approximation. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.

141. Schoenberg I. Metric spaces and completely monotone functions // Ann. of Math. 1938. -Vol. 39.-pp. 811−841.

142. Buhmann M. D. Radial basis functions: theory and implementations // Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics. -2003.-Vol. 12.

143. Wendland H. Piecewise polynomial, positive definite and compactly supported radial basis functions of minimal degree // Advances in Computational Mathematics. 1995. — Vol. 4. — pp. 389−396.

144. Ильин В. А., Поздняк Э. Г. Линейная алгебра. -М.: Наука, 1974.