Математическое моделирование технологических процессов, протекающих в условиях ползучести

Актуальность темы

Задачей механики деформируемого твёрдого тела является изучение деформирования и разрушения реальных телэта задача решается путем создания моделей, воспроизводящих свойства реальных объектов. Для снижения удельной металлоемкости машин и оборудования, а также для существенного сокращения отходов и потерь металлопродукции необходимо заменять технологические процессы, основанные на резании металла, малоотходными и безотходными процессами формообразования деталей. Теория ползучести — это один из разделов механики деформируемого твердого тела, сложившийся в последнее столетие и занявший свое место наряду с такими разделами механики, как теория упругости и теория пластичности.

Наибольший интерес для приложений представляет ползучесть металлов. У металлов обратимая часть деформации относительно мала, и во многих случаях ее молено не учитывать. Связь между деформациями и напряжениями у металлов при ползучести оказывается резко нелинейной. Так, например, если аппроксимировать зависимость скорости деформации ползучести от напряжения степенной функцией, то показатель степени будет иметь величину от 3 до 12. Очевидно, что никакие линейные аппроксимации здесь непригодны.

Экспериментальное исследование ползучести тех или иных деталей связано со значительными трудностями и большой потерей времени, что несовместимо с современными темпами роста. С бурным развитием компьютерной техники и численных методов стало возможным резко уменьшить количество дорогостоящих натурных экспериментов в результате применения компьютерного моделирования, которое стало основным расчетно-проверочным механизмом. Проведение, развитие и поиск эффективных подходов в компьютерном моделировании — актуальная и востребованная задача.

С развитием технологий повышаются эксплуатационные температуры работы систем и агрегатов, что делает актуальным моделирование высокотемпературных процессов. В настоящее время теоретические исследования проводятся в основном применительно к комнатным температурам с различной коррекцией решения на повышение температуры, в то время как у большинства конструкционных материалов при повышенных температурах начинают существенную роль играть процессы ползучести. Помимо этого при высоких температурах усилия формоизменения материала снижаются, что дает возможность использовать менее массивные установки при формоизменении металлов. Кроме того, при высоких температурах материал становится более вязким, это обстоятельство обеспечивает деформирование с меньшим количеством микротрещин и тем самым повышает качество конечных изделий.

Задачи ползучести нашли применение в турбостроении, атомной энергетике, химическом машиностроении, авиации, реактивной технике и др.

К наиболее перспективным технологическим процессам, направленным на совершенствование производства, относят горячее формоизменение заготовок. Его основные преимущества: сравнительно небольшое деформирующее усилие, позволяющее использовать менее мощное оборудование, экономить энергию, а также получать крупногабаритные детали, штамповка которых в обычных условиях невозможна вследствие недостаточной мощности оборудования. В современной промышленности необходимо совершенствовать технологические процессы, используемые в производстве. Процессы штамповки и осадки в настоящее время — одни из самых распространенных. С их помощью производится большинство технологических операций. Задача о штамповке имеет прямое отношение к изготовлению тонкостенных фигур сложной формы без использования дорогостоящих токарно-фрезерных работ.

Развитие современного общества связано с большим ростом потребления электроэнергии, запасы которой ограничены. Промышленность является одним из основных потребителей электроэнергии. Развитие эффективных промышленных технологий — важная задача, позволяющая экономить энергетические ресурсы.

Цели диссертационной работы состоят в разработке математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для исследования технологических процессов осадки и штамповки, протекающих в условиях высокотемпературной ползучести. Необходимо разработать новую математическую модель поведения материала, одновременно учитывающую первую стадию ползучести и предел кратковременной прочности материала. Кроме этого, в диссертации поставлена цель разработки алгоритмов и программного комплекса для анализа экспериментальных данных, полученных в натурных испытаниях высокотемпературной осадки цилиндров.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1) формулировка новой математической модели, характеризующей высокотемпературные свойства материала, используемого в процессах осадки и штамповки;

2) разработка аналитической и конечно-элементной модели применительно к расчету осадки сплошных и полых цилиндров, проведение серии вычислительных экспериментов при разных программах нагружения;

3) разработка метода испытаний, специального оборудования и программного комплекса для проведения высокотемпературных натурных экспериментов, позволяющего измерять характеристики осаживаемого цилиндра во времени;

4) проведение серии натурных экспериментов по осадке цилиндров при различных исходных значениях параметров, для сравнения с результатами вычислений по различным моделям;

5) проведение сравнительного исследования новой математической модели с известными моделями и проведенными экспериментами на основе задач осадки сплошных и полых цилиндров;

6) разработка математической модели и системы уравнений, основанных на предложенной модели, для теоретического исследования деформирования узкой прямоугольной мембраны под действием равномерного поперечного давления внутри клиновидной матрицы.

Объект исследования. В качестве объектов исследования выбраны цифровое представление экспериментальных данных, математические модели и алгоритмы обработки графических данных. Исследуемое представление сигналов получено при проведении натурных экспериментов по осадке цилиндров с регистратором Nikon D300S и одноосного растяжения в условиях высокотемпературной ползучести при различных напряжениях.

Достоверность основных положений и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается сопоставлением теоретических результатов, полученных с помощью использования эффективных численных методов и применения современной вычислительной техники, с данными, полученными в результате экспериментального исследования. Обоснованность полученных результатов базируется на использовании общих уравнений механики деформируемого твердого тела и апробированных форм определяющих соотношений связи между напряжениями и деформациями.

Методы и средства исследования. В диссертационной работе применялись методы математического и компьютерного моделирования. При разработке моделей и получении решений использованы высокоточные методы последовательных приближений, метод интегрирования Симпсона и метод Гаусса, методы численного дифференцирования, метод конечных элементов, метод наименьших квадратов, метод секущих, методы Рунге-Ромберга и Ньютона-Рафсона, постулат Друккера, метод решения по Р-схеме Ньюмарка. В экспериментальных исследованиях использовались методы квазипостоянного нагружения, определения свойств материала при ползучести, оптический метод измерений и методика распознавания образов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложена новая математическая модель, одновременно учитывающая упрочнение материала и предел его кратковременной прочности.

2. Создан программный комплекс, предназначенный для моделирования осадки цилиндров и деформации мембран.

3. Предложена методика определения программы нагружения цилиндров при осадке, обеспечивающей минимум энергетических затрат.

4. Созданы алгоритмы и программная среда для вычисления экспериментальных данных по фотографиям, полученным с помощью разработанного оптического метода, позволяющ^ вычислять тензор деформации на видимой поверхности цилиндра в любой точке.

На защиту выносятся:

1. Новая математическая модель ползучести, одновременно учитывающая упрочнение материала и предел прочности материала.

2. Математические модели осадки сплошных и полых круговых цилиндров.

3. Математическая модель деформирования тонкостенной мембраны под действием поперечного давления при различных контактных условиях.

4. Комплексы программ для моделирования осадки сплошных и полых цилиндров при различных программах деформирования и различных краевых условиях, а также для моделирования деформирования мембран под действием поперечного давления.

5. Бесконтактный метод измерений и программный комплекс АбШгп для обработки фотографической информации, полученной в натурных экспериментах.

Практическая значимость. Предложена новая математическая модель для описания неустановившейся ползучести, учитывающая уровень действующего напряжения относительно предела прочности материала. Разработана модель для описания осадки сплошных и полых цилиндров. Получено условие энергетической эффективности осаживания цилиндров. Разработана непротиворечивая модель деформирования мембраны под действием поперечного давления при различных ограничениях на основе предложенной математической модели. Разработанный комплекс компьютерных программ позволяет по заданным исходным данным моделировать осадку круговых цилиндров и деформирование мембран. Разработанный программный комплекс Азкгт позволяет в процессе натурных экспериментов по фотографиям осаживаемого цилиндра внутри высокотемпературной печи получать деформационные характеристики цилиндра в различные моменты времени. Полученные результаты работы внедрены в ФГУП НПЦ газотурбостроения «Салют» и ФГУП ЦИАМ им. П. И. Баранова.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 21 конференции, в том числе:

• на конференциях молодых ученых НИИ механики МГУ им М. В. Ломоносова (ежегодно в течение 2006 г. — 2010 г.);

• на всероссийской конференции молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах» (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2007 г.);

• на научно-теоретической конференции молодых ученых, специалистов, аспирантов и студентов «Будущее авиационной науки» (ЦАГИ, г. Жуковский, 2008 г.);

• на Всероссийской конференции «Успехи механики сплошных сред» (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток, 2009 г.);

• на 37-ой конференции по механике сплошной среды (8о1МесЬ2010), (Варшава, Польша, 2010 г.);

• на конференции «Актуальные проблемы механики сплошной среды», (Дилижан, Армения, 2010 г);

• на кафедре общей и прикладной математики МГИУ (2011 г.).

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в ФГУП «НПЦ газотурбостроения „Салют“, что подтверждается актом внедрения результатов диссертационной работы. Результаты диссертационной работы используются при расчёте силовых параметров ковки — штамповки крупных поковок на гидравлических прессах, скорости деформации которых составляют 10'2 — 10″ 3 с» 1.

Результаты также работы использованы в ФГУП ЦИАМ им. П. И. Баранова при моделировании сопротивления ползучести и длительной прочности материала при одноосном и сложном напряженных состояниях, что подтверждено актом внедрения.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 23 работы, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 8 статей в других изданиях и тезисы докладов на 11 конференциях.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы из 152 наименований и 1-го приложения. Работа изложена на 210 страницах машинописного текста и содержит 106 рисунков и 25 таблиц.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Предложена новая математическая модель описания процесса ползучести, учитывающая как упрочнение материала, так и его предел прочности.

2. Разработаны математические модели, алгоритмы и комплексы программ для моделирования напряженно-деформированного состояния в цилиндрах при осадке в условиях ползучести. Выявлены особенности применения различных моделей при проведении большой серии аналитических и численных экспериментов.

3. Предложен метод определения минимальной энергии деформирования при осадке цилиндров.

4. Разработан математический аппарат и комплекс программ для расчета геометрических и напряженно-деформационных характеристик экспериментального исследования на основе обработки фотографий, полученных в натурных экспериментах. Программный комплекс апробировался на задаче осадки круговых цилиндров, он позволил получить экспериментальные данные, которые хорошо соответствуют результатам численных экспериментов при использовании разработанных математических моделей.

5. Разработаны математическая модель и комплекс программ для расчета напряженно-деформированного состояния мембраны, находятся под действием поперечного давления, при различных граничных условиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.