Гносеологическая природа числа как символа

Актуальность работы. Природа числа — традиционная тема философии с первых дней ее зарождения и до нашего времени. Числом интересуются также и культурология, психология, этнография, археология, история наук. При этом выделяются два направления исследований. Во-первых, это научно-методологический подход, связанный с философскими вопросами математики, с одной стороны, и философскими вопросами естествознания в целом, физико-математических наук в особенности, с другой стороны. Во-вторых, число входит в тематику культургуманитарных исследований и построений. В рамках первого подхода предметом дискуссий является вопрос: математика — язык или средство описания? Во втором подходе число рассматривается как особый элемент культуры в целом, как некий тип культурсимвола, имеющий различные интерпретации в разных культурно-исторических контекстах. Эти два подхода совершенно автономны и кажутся даже взаимно исключающимися. Достаточно сопоставить рассуждения о числе О. Шпенглера и Н. Бурбаки, чтобы убедится в этом. В то же время эмпирическим фактом следует признать и то, что реально и те, и другие рассматривают одно и то же явление — мир чисел допускающий, таким образом, и тот, и другой подходы. Число — и языковое выражение и средство позна-1/ ния, и культурсимвол, носитель множества культурсмыслов, выходящих далеко за пределы предмета математики (например, в теософии, кабалистике, магии, нумерологии и т. п.).

Любая из частных трактовок, примененная ко всему материалу, оказывается неудовлетворительной. Из определения числа как культурсимвола специфического (скажем, магического) назначения трудно вывести превращение его в средство познания, если же числоизначально специфическое средство познания, столь же затруднительно вывести отсюда формирование мистики чисел, а определеv ние арифметики в качестве языка оставляет открытым вопрос: по. i чему этот язык в отличие от обыденного или даже искусственных языков, может сам по себе трактоваться в столь разнообразных культурсмыслах как средство познания и числовая магия? Множество трактовок и полей применения числа, отсутствие достаточно цельного и всестороннего исследования гносеологической природы числа делают данную тему актуальной.

Актуальность такого исследования диктуется и происшедшими в стране и происходящими в мире (по крайней мере, в западном культурном регионе) изменениями менталитета, возрастанием в них удельного веса иррационализма, религиозности и магии, влекущими за собой увлечение «мистикой чисел» в поп-культуре, а в философии — культурсимволизмом. Исследования изменений в менталитете социума обычно имеют характер либо историко-философский (трактовка их в контексте тех или иных направлений философии, составляющих скорее проявления подобных изменений, чем их источник), либо в аспекте социологии знания, определения социально психологических оснований таких изменений. Не отрицая значимости подобных исследований, данная работа не о том, как произошли и почему изменения менталитета, а о том, какова та природа числа, которая позволяет числу быть не только научным познавательным средством, но и способом выражения ненаучных смыслов.

Состояние исследования темы. Систематическая разработка проблемы числового символа в философской литературе еще не осуществлена. Работы, в которых исследуется природа числа в большинстве своем имеют узкоспециальный характер, обусловленный позицией исследователя. Тем или иным аспектам числа посвящены отдельные страницы или разделы работ И. Г. Башмаковой, Э. И. Березкиной, Н. Бурбаки, Г. Вейля, Б. В. Гнеденко, Л. Леви-Брюля,.

А.Ф.Лосева, С. Э. Лурье, М. А. Марутаева, В. Н. Молодшего, Д. Я. Стройка, О. Ф. Теребилова, В. Н. Топорова, Э. Б. Тейлора, П. А. Флоренского, Б. А. Фролова, О. Шпенглера, А. П. Юшкевича и др.

При всем многообразии пониманий числа и его роли в мышлении и культуре выделяются следующие основные концепции, истоки которых прослеживаются в античной философии. Это, во-первых, концепция числовой абстракции, представленная в трудах методологов и историков науки.1 Согласно этой концепции число возникает в ходе антропогенеза как простой знак «для единичных вещей, отсчитываемых при субъективном процессе счета» .2 Формирование числового конструкта проходит три стадии. «Первая: от значения-образа к материальной модели (счету при помощи пальцев, зарубок, камешков). Вторая: интериоризация операций с моделью. Третья: объективация значения-конструкта как общей схемы вычисления в некоторой модели, которая теперь строится как система обозначений идеализированного объекта (числа) и операций с ним.» 3 Обращение исследователей к исторической реконструкции генезиса числа основано на «осознании того, что математическое мышлениеэто содержательный процесс. нет иного способа понять действительное содержание некоторой формы, не рассматривая ее в то же.

1 См.: Башмакова И. Г., Юшкевич А. П. Происхождение систем счисления./Энциклопедия элементарной математики. Т.1. М.-Л., 1951, с.11−74- Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963; Мо-лодший Е. Н. Очерки по философским вопросам математики. М., 1969; Фролов Б. А. Числа в графике палеолита. М., 1974.

2 Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985, с.271−272.

3 Теребилов О. Ф. Логика математического мышления. Л., 1987, с. 41. время в качестве внутренней закономерности исторического измеv tv Л нения присущего ей содержания. 1.

Во-вторых, широко представлена концепция числа как символа. В рамках этого подхода можно выделить, по крайней мере, три варианта. В первом случае число понимается как ипостасийный символ, соотнесенный с множеством как единосвязным целым. Ипостасийный характер числа рассматривается как универсальная характеристика упорядоченности произвольного множества.2 Согласно другому варианту символ числа отождествляется со знаком.3 Числа выступают как элементы особого кода, ориентированного на качественно-количественную оценкус помощью этого кода описывается познаваемый мир. В третьем случае числовой символ рассматривается как идея, символ которой не соответствует ее непосредственному значению.4.

За фактом существования двух различных концепций числа усматривается древняя дискуссия о природе числа, в основе которой.

1 Теребилов О. Ф. Логика математического мышления.Л., 1987, с. 172.

2 См.: Лосев А. Ф. Античный космос и современная наука. /Бытие-имя-космос. М., 1993; Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики. /Из ранних философских произведений. М., 1990; Флоренский П. А. Имена. /Характер и имя. СПб., 1992.

3 См.: Иванов В. В. Очерки по истории семиотики СССР. М., 1976; Топоров В. Н. Числа. /Мифы народов мира. 1.2. М., 1992; Лотман Ю. Н. Символ в системе культуры. /Труды по знаковым системам. Выпуск 754. Тарту, 1984, с.10−11.

4 См.: Леви-Брюль Л. Первобытное мышление. М., 1930; Марутаев М. А. Гармония как закономерность природы. /Золотое сечение. М., 1990; Тэйлор Э. Б. Первобытная культура. М., 1989; Шпенглер О. Закат Европы. М., 1993. старая дилемма: является ли число ясным и понятным интуитивным представлением или число — идеальный конструкт человеческого мышления, объективировавшийся в процессе познавательной деятельности. И в том, и в другом случае число рассматривается как символ, но применяемое в различных значениях само понятие символа обуславливает множественность различных пониманий числа. В таком случае исследование гносеологической природы числа только в частных аспектах, без обращения к единой основе, породившей множество интерпретаций числа, представляется малоперспективным, так как не дает синтетического понимания уникальной природы числа.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационного исследования является экспликация единого источника, единого начала множества трактований и областей применения числа.

В соответствии с этой целью ставятся следующие задачи:

• определить тот смысл символа, который позволит уточнить специфику числа как особого рода символа;

• осветить те особенности культурформ символа, которые обеспечивают образование множества числовых полей различных контекстов;

• выявить свойства числового символа, позволяющие ему выступать в полисмысловом значении;

• отыскать исходное понятие в генезисе числового символа;

• выявить множество отношений числовых символических форм в контекстах смысловых полей и их эвристическое значение.

В соответствии с целью и задачами исследования диссертант исходит из предельно широкого понимания культуры как совокупности надбиологических форм поведения, важнейшей из которых, опосредующей все остальные, является способность к символическому мышлению и самовыражению с помощью символов. Культура в этом смысле распадается исторически на функциональные специализированные пласты — символические формы (наука, религия, искусство, философия и т. п.). Число есть особого рода символ в реестре иных символов как элементов культуры, наделенный качествами, позволяющими ему выполнять в совокупности культурформ взаимоисключающие на первый взгляд функции: принадлежать одновременно рацио и интуиции, науке и антинауке, познанию и догадке и т. п.

Методологическая основа исследования. В методологическом аспекте диссертационное исследование опирается на источники по истории философии, на современные отечественные и зарубежные работы по философии и методологии познания, а также на работы по этнографии, этнологии, мифологии, языкознанию и когнитивной психологии.

Применяемый метод исследования — сравнительно-исторический, сочетаемый с герменевтическим подходом. Выбор сравнительно-исторического метода обусловлен состоянием разработанности проблемы.

Научная новизна результатов исследования. Нетрадиционный, гносеологический и культурологический анализ природы числа позволил получить результаты, научная новизна которых выражается в положениях, выносимых на защиту.

1. Символ как способ выражения культурсодержания в гносеологическом аспекте имеет следующие признаки: он означает нечто, одновременно обобщая путем свертывания мысли, допуская вместе с тем и обратный процесс — ее развертывание, ин-териоризует обозначенное в форме, сохраняющей возможность экстериоризации, соотнесен с другими обозначающими символами (контекстуализирован), связан одновременно с контекста.

9 v-.' ми разного уровня, в силу чего способен предавать обозначаем мому смысл соответствующих контекстов.

2. Различные символические культурформы, образующие специфические смысловые поля различных контекстов, могут обладать содержательными и формальными инвариантамиа содержательные элементы одних символических культур-форм могут выступать в качестве формальных в других куль-турформах, и наоборот.

3. Символ числа обладает рядом уникальных свойств, позволяющих ему выступать в полисмысловом значении: служит средством выражения (определения) в операциях элементарного счета, вместе с тем, имея конвенциональную природу, образуют основы специфической формы идеальной реальности («третьего мира», «сферы идеального») — мира чисел, органически связанного с миром абстрактных отношений, и, как таковое, выступает своеобразным языком, способным нести на себе смыслы различных контекстуальных полей.

4. Исходным в генезисе числа явилось понятие ритма. А натуральные числа — первое символическое конструирование, послужившее основой для формирования других видов частных символических форм.

5. Неисчерпаемое богатство отношений числового множества психологически «очаровывает» исследователя и вместе с тем вживленное к контексту смысловых полей различных символических форм по^оляет путем своеобразной комбинаторики обнаруживать в этих контекстах новые нетривиальные связи, истинные или мнимые, выполняя, таким образом, эвристическую функцию.

Практическая и теоретическая значимость результатов диссертации. Указанные выводы диссертации призваны, с одной стороны,' расширить границы научно-методологических исследований в социокультурном направлении, с другой стороны, могут сами иметь методологическое значение для культурологических исследований-. Некоторые материалы и положения данного исследования могут быть использованы в ходе учебного процесса, а также в качестве основы спецкурса по теме «Число как элемент смысловых контекстов символических форм» .

Апробация работы. Материалы диссертации прошли апробацию на теоретических конференциях «Универсум платоновской мысли», Санкт-Петербургский Университет (1993г., 1994 г.).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии. Глава первая, «Гносеологическая природа символа в системе культуры», посвящена обобщению отечественных и зарубежных исследований и имеет своей задачей выявить тот смысл символа, который позволит уточнить специфику числа как особого рода символа. Выводы, полученные в первой главе, задали направленность историко-философского анализа темы во второй главе — «Число как объект философского исследования». Глава третья «Число как элемент смысловых контекстов символических форм», рассматривает многообразие форм применения и смыслонаделения числа в различных видах духовной культуры. В заключении делаются итоговые выводы и обозначается иной подход к рассмотрению проблемы числа как символа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Исследование гносеологической природы числа как символа, предпринятое в диссертации, продемонстрировало нетрадиционныйкультурологический и гносеологический — подход к решению классической проблемы. В отечественной и зарубежной литературе число рассматривается либо в рамках научно-методологического анализа как язык или средство познавательной деятельности, либо в рамках культур гуманитарных исследований как способ выражения вненаучных смыслов. В диссертации число рассматривается как особого рода символ в реестре иных символов как элементов культуры, наделенный качествами, позволяющими ему выполнять в совокупности культур-форм взаимоисключающие на первый взгляд функции: одновременно принадлежать логическому и интуитивному, науке и паранауке, познанию и догадке и т. п.

Наиболее важными результатами исследования, имеющими выраженный характер новизны, являются следующие:

1. Существующие два направления в развитии культуры — рационалистическое и иррационалистическое — развивают собственные концепции символа, но в том и другом направлении символ как способ выражения культурсодержания в гносеологическом аспекте трактуется как форма кода, смысл которого раскрывается через его адекватную перекодировку, а правильная перекодировка раскрывает истину. Правильная расшифровка символа (установление подлинной связи символа с его подлинным смыслом) возможна лишь в контексте определенного слоя культуры или опыта. Таким образом, символ имеет следующие признаки: он обозначает нечто, обобщая путем свертывания мысли, допуская и обратный процессразвертывание мысли, интериоризирует обозначенное в форме, сохраняющей возможность экстериоризации. Символ кон-текстуализирован, соотнесен с определенным культурполем, но одновременно связан с контекстами различных уровней, в силу чего способен придавать обозначаемому смысл соответствующих контекстов. Так как культура — явление изменяющееся и развивающееся, то контексты смыслонаделения и понимания символов подвержены трансформациям и модификациям.

2. Различные символические культурформы обладают содержательными и формальными инвариантами, причем содержательные инварианты одних символических культурформ могут выступать в качестве формальных в других культурформах и наоборот.

3. Число обладает рядом уникальных свойств, позволяющих ему выступать в полисмысловом значении. Число является средством выражения в операциях элементарного счета, и вместе с тем образует основы специфической формы идеальной реальности — мира чисел, органически связанного с миром абстрактных отношений. Особая природа числа делает его узловым элементом культуры, который находит свое осмысление в различных культурных слоях. При этом смысл, заданный соответствующим культурполем, определяет множество значений числа и во всех иных культурслоях.

4. Рассмотрение проблемы генезиса числа-символа в частных науках, выявление связи числа с ритмическими процессами позволило определить ритм в качестве генетически исходного для числа. На основе ритма развился символ-число, впоследствии расщепившийся на различные числовые символофор-мы. Первой символической конструкцией в ряду числовых символоформ явились натуральные числа, с помощью которых человеческое мышление остановило бесконечное «качание» иррациональных констант природных процессов.

5. Экспликация множества отношений числовых символоформ, вживленных к контексту смысловых полей различных культу-руровней позволило обнаружить новые нетривиальные связи в этих контекстах, что имеет эвристическое значение.

Анализ числа как особого рода символа позволил вскрыть единую природу числа, допускающую множество трактовок и полей применения, указать единый источник множества толкований числа, и тем самым достигнуть цели диссертационного исследования. Актуальность проделанного исследования обосновывается, с одной стороны, отсутствием цельного и всестороннего исследования гносеологической природы числа в отечественной и зарубежной литературе. С другой стороны, актуальность исследования диктуется происходящими в мире изменениями менталитета, возрастанием интереса к иррациональному, увлечением «мистикой чисел» в поп-культуре, а в философии культурсимволизмом.

Возможен ли иной подход к рассмотрению проблемы числового символа? На наш взгляд, представляется возможным системный подход к исследованию числа как элемента — системы в целостной системе основных символов человеческого познания, таких как: звук, цвет, форма. Рассмотрение числа в его связях и отношениях с указанными символами может помочь ярче высветить гносеологическую природу числа и обнаружить скрытую силу числа.