Исследование нелинейных гидродинамических и теплообменных моделей для расчета и качественного анализа движения сред с переменными параметрами в трубах и пористых средах

В «Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981;1985 годы и на период до 1990 года» предусмотрено довести в XI пятилетке добычу нефти (включая газовый конденсат) до 620−645 млн, тонн в год, расширить применение новых методов воздействия на нефтяные пласты, ускоренно развивать трубопроводный транспорт нефтецродуктов, нефти и газа.

Многие системы добычи и транспорта нефти характеризуются переменными гидродинамическими и теилофизическими параметрами. Задачи теории фильтрации и движения по трубам таких сред приводят к нелинейным уравнениям математической физики, общих методов получения точных решений которых не существует, В связи с этим приобретает актуальность изыскание и обоснование приближенных методов, применение которых сводится к замене исходной модели рассматриваемого процесса некоторыми более простыми моделями, эквивалентными друг другу в том смысле, что они с различной точностью описывают один и тот же процесс, и позволяющими получить решение в сравнительно простой аналитической форме, допускающей анализ решения в зависимости от параметров задачи.

Точность расчетов при моделировании технологических процессов в средах с переменными параметрами ограничивается не только сложностью прямых задач, но и неполнотой информации о параметрах модели, граничных и начальных условиях. Поэтому все большее внимание уделяется решению обратных задач, позволяющих определить причины по следствиям — параметры модели, граничные и начальные условия, неподдающиеся прямому определению, по известным значениям замеряемых величин. Наряду с повышением надежности расчетов, постановка и решение обратных задач позволяет произвести оценку эффективности и выявление побочного действия различных методов воздействия на системы добычи и транспорта нефти, а также может использоваться в диагностических целях.

Целью данной диссертационной работы является разработка некоторых приемов, позволяющих обоснованно производить выбор моделей для описания гидродинамических и теплообменных процессов добычи и транспорта нефти в средах с переменными параметрами. В ней рассматриваются такие взаимосвязанные вопросы, как выбор адекватных методов исследования рассматриваемых систем, выявление нелинейности модели описываемого процесса, построение и обоснование приближенных моделей, учитывающих нелинейность, а также определение параметров моделей по имеющейся промышленно-экспериментальной информации.

В работе решены следаяцие задачи:

1. Проведен анализ автоколебаний, возникновение которых возможно вследствие проявления нелинейных эффектов при движении некоторых неньютоновских систем.

2. Предложен способ альтернативного выявления нелинейности модели нестационарной фильтрации по наличию гистерезиса в процессе восстановления — падения давления.

3. Предложен способ построения верхних и нижних оценок решений задач нестационарного течения вязкопластичных сред.

4. Поставлен и решен ряд обратных задач по определению коэффициентов нелинейных моделей процессов нестационарной фильтрации.

5. Решена обратная ретроспективная задача восстановления распределения давления в пласте по замерам забойного давления и дебита в ходе нормальной эксплуатации скважин.

— 6.

6. Предложен алгоритм определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности по замерам температуры в стационарном режиме.

7. Решены обратные задачи определения переменного коэффициента теплопередачи по замерам температуры вдоль трубы.

При решении обратных задач использованы методы детерминированных моментов, модулирующих функций, операционный метод, метод структурной минимизации среднего риска. Построение упрощенных моделей осуществляется линеаризацией, сведением распределенной системы к сосредоточенной и, в случае уравнений параболического типа, на основе применения теорем сравнения.

Научная новизна заключается в следящем:

1. Предложен способ альтернативного выявления нелинейности модели фильтрации по наличию гистерезиса в процессе восстановления — падения давления.

2. Разработан способ построения верхних и нижних оценок решений задач нестационарного течения вязкопластичных сред.

3. Предложен алгоритм восстановления распределения давления в пласте по замерам забойного давления и дебита в ходе нормальной эксплуатации скважин.

4. Предложены алгоритмы определения переменных параметров, характеризующих теплопередачу при неизотермическом течении нефти по трубам.

Рассматриваемый в работе подход позволяет повысить надежность гидродинамических и тепловых расчетов некоторых процессов добычи и транспорта нефти за счет уточнения параметров используемых моделей на основе анализа промышленно-экспериментальной информации, а также обоснованно получать сравнительно простые.

— 7 аналитические результаты, качественный анализ которых помогает определить стратегию принятия технологических решений.

Результаты, полученные в работе, вошли в руководящие документы: «Методическое руководство по контролю и регулированию реологических и теплофизических свойств систем трубопроводного транспорта» и «Методическое руководство по диагностированию фильтрационных характеристик по данным гидродинамических исследований», утвержденные Министерством нефтяной промышленности СССР.

Основные положения диссертационной работы докладывались на:

— 71, УП Всесоюзных школах-семинарах по вопросам гидродинамики, технического диагностирования и надежности трубопроводного транспорта, Уфа, 1983, 1984 гг.;

— Всесоюзном семинаре «Гидравлика буровых и тампонажных растворов», Ивано-Франковск, 1984 г.;

— Республиканской конференции «Гидродинамика многофазных сред и ее приложения к нефтедобыче и орошению», Ташкент, 1984 г.;

— 17 Всесоюзной конференции «Применение вероятностно-статистических методов в бурении и нефтедобыче», Баку, 1984 г.;

— Семинаре по механике нефти и газа под руководством академика АН Азерб. ССР А. Х. Мирзадтканзаде и академика С.А.Христиано-вича в ИПМ АН СССР, 1985 г.

Содержание работы.

В начале главы приводится! фаткий обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию гидродинамики и теплообмена сред с переменными параметрами.

Пренебрежение нелинейными свойствами системы может привести не только к количественным погрешностям, но и к неправильным качественным результатам. Поэтому учет нелинейных эффектов необходим при обработке промыпшенно-экспериментальной информации, а также при принятии решений в ходе управления процессами теплои массопереноса в средах с переменными параметрами.

Стационарные режимы переноса в средах с переменными параметрами могут характеризоваться неединственностью и неустойчивостью, что приводит к осложнениям, связанным с эффектами типа теплового, гидродинамического теплового или вязкостного взрывов, а также с возникновением автоколебаний,.

В работе решена задача по расчету автоколебаний, возникающих при движении неньютоновских сред с немонотонной кривой течения. Кривые такого рода могут иметь, например, в случае движения структурированных сред в трубах при наличии пристенного скольжения. При помощи перехода к сосредоточенной модели по методу Бубнова-Гал еркина показано, что движение сжимаемой среды с немонотонной кривой течения в трубах описывается уравнением типа уравнения Ван-дер-Поля.

В процессе неизотермического течения жидкости совместное влияние теплопередачи в окружающую среду и зависимости вязкости от температуры также может привести к неоднозначности кривой течения. В работе определяются условия возникновения и производится расчет автоколебаний, возможных в этом случае. Таким образом, нелинейные эффекты могут привести к незатухающим колебаниям давления и расхода. В таких ситуациях стационарные методы исследования рассматриваемых систем неприемлемы и адекватной является нестационарная постановка задач.

Ацриори информация о нелинейности системы может отсутство.

— 9 вать. Б связи с этим в работе предлагается способ альтернативного выявления нелинейности моделей процессов теплои массопе-реноса. Поскольку между процессами нестационарной фильтрации и теплопроводности существует известная аналогия, этот способ достаточно рассмотреть на примере уравнения пьезопроводности.

Для выявления нелинейности модели нестационарной фильтрации, обусловленной зависимостью параметров пласта или флюида от давления, необходимо снять кривые восстановления и падения давления в исследуемой системе цри изменении давления в одних и тех же пределах. По полученным кривым оценивается коэффициент пьезопроводности системы, причем при решении соответствующей обратной задачи используется линейное уравнение пьезопроводности, Показано, что разница между оценками коэффициента пьезопроводности, полученными по кривым восстановления и падения давления, позволяет выявить нелинейность модели фильтрации.

Если детальная структура граничных и начальных условий важна и не воспроизводится существующими автомодельными решениями, то для анализа нелинейных моделей применяются различные приближенные методы, точность которых оценивается на основе применения известных теорем сравнения.

Во второй главе производится исследование нелинейных гидродинамических моделей с помощью теорем сравнения.

Реологические свойства многих систем добычи и транспорта нефти могут быть описаны вязкопластичной моделью. Математическое моделирование нестационарных течений вязкопластичных сред приводит к нелинейной задаче о подвижной границе, точное решение которой затруднительно.

В работе предлагается способ построения верхних и нижних.

— 10 оценок решения этой задачи, апробированный на задаче о нестационарном движении вязкодластичной среды в плоской трубе. Произведена оценка погрешности приближенных решений, полученных интегральным методом.

Для уравнений параболического типа на основе применения теорем сравнения в некоторых случаях могут быть получены упрощенные модели, идентификация которых позволяет оценить неизвестный параметр исходной модели сверху и снизу. Ценность этого подхода состоит в том, что по этим оценкам можно определить точность расчетов, использующих значение параметра, найденное из эксперимента.

В работе решена задача определения верхней и нижней оценок коэффициента пьезопроводности по кривой восстановления давления газа.

Выявление нелинейности модели исследуемого процесса и ее исследование с помощью приближенных методов, получивших необходимое обоснование, позволяет определить рациональные методы проведения и обработки экспериментов с целью уточнения параметров модели. Идентификация моделей позволяет повысить надежность расчетов, а также получить необходимые диагностические признаки.

Третья глава диссертационной работы посвящена идентификации нелинейных гидродинамических моделей по промышленно-экспери-ментальной информации.

Решение обратных задач определения параметров моделей нестационарных процессов теплои массопереноса по информации, полученной на границах рассматриваемой области, невозможно без получения решения прямой задачи в том или ином виде. В случае сред с переменными параметрами получить аналитическое решение нелинейных уравнений в частных производных в общем случае не удается.

— II.

Б связи с этим в работе рассматривается способ сведения распределенной системы к сосредоточенной модели, применимый для таких моментов времени, когда система «забывает» о своем начальном состоянии. Этот способ пригоден, в частности, для решения задач идентификации при отсутствии информации о начальном условии и может рассматриваться как развитие метода регулярного режима на случай нелинейных уравнений.

Далее в работе решены обратные задачи определения коэффициента пьезопроводности глинизированных пористых сред по кривым восстановления давления (КВД), снятым на модели пласта. Целью исследования является обоснование возможности косвенной оценки изменения степени набухания глины по изменению коэффициента пьезопроводности. Результаты обработки экспериментальных КВД показали, что оценки коэффициента пьезопроводности позволяют достоверно судить об изменении степени набухания глины в глинизированной пористой среде, и, следовательно, могут быть использованы при опытном определении действия различных агентов (закачанной в пласт воды, химических реагентов, магнитного поля и т. д.) на набухаемость глин.

При решении рассмотренных в первых главах обратных задач задается вид идентифицируемой модели, содержащей некоторые параметры, подлежащие определению. Предполагается, что объем имеющейся информации достаточен для определения каждого из этих параметров. Если же объем экспериментальных данных ограничен, то сложность идентифицируемой модели (число определяемых параметров) не может быть задана априори и должна зависеть от имеющейся информации.

В четвертой главе рассматриваются способы оптимального.

— 12 соотнесения сложности идентифицируемой модели объему и уровню погрешности экспериментальных данных, основанные на применении метода структурной минимизации среднего риска.

Общепринятым способом параметризации при решении обратных задач определения переменных величин является цредставление их в виде разложения в ряд по некоторым заданным функциям. Решение обратной задачи сводится к определению коэффициентов этого разложения. Одним из способов регуляризации является ограничение числа членов ряда. Применение широко используемого правила выбора степени сложности аппроксимирующего ряда, основанного на принципе невязки, может вызвать затруднения по той причине, что часто в невязку входят не сами измеряемые величины, а некоторые функционалы от них. Кроме того, величина ошибки эксперимента в ряде случаев может быть неизвестной. Эти затруднения не возникают при использовании метода структурной минимизации среднего риска, примеры применения которого приведены в работе.

При решении задач разработки нефтяных и газовых месторождений возникает необходимость в контроле за изменением давления в пласте. Динамическое пластовое давление — давление, которое установилось бы на забое остановленной скважины после полного прекращения притока флюида — определяется, главным образом, глубинным манометром в ходе нестационарных исследований, связанных с остановкой скважин. На практике остановка скважин часто невозможна или нежелательна. В связи с этим в работе решена задача восстановления пластового давления по замерам забойного давления и дебита в ходе нормальной эксплуатации скважин. При галерейной разработке на истощение, а также в тех случах, когда применимо представление об удельных объемах дренирования, раз.

— 13 деленных непроницаемыми нейтральными линиями, эта задача сводится к решению обратной ретроспективной задачи определения начального распределения давления. Для получения регуляризованно-го решения этой задачи применяется метод упорядоченной минимизации среднего риска.

Приближенная оценка пластового давления может быть осуществлена определением средневзвешенного по поровому пространству давления из уравнения материального баланса. Этот метод основывается на том, что при радиальной фильтрации нефти или газа к скважине средневзвешенное давление мало отличается от давления на границе удельного объема дренирования. В работе на примере решения модельной задачи производится сравнение оценок средневзвешенного давления, полученных методом структурной минимизации среднего риска и на основе уравнения материального баланса. Обосновано применение уравнения материального баланса при высоком уровне погрешности замеров дебита, а также в тех случаях, когда решение обратной задачи в строгой постановке затруднено нелинейностью уравнения пьезопроводности или же необходимостью одновременного определения граничного и начального условий.

Далее в диссертационной работе рассматриваются алгоритмы определения некоторых теплофизических параметров систем трубопроводного транспорта нефти, основанные на применении метода структурной минимизации среднего риска.

Анализ промышленно-экспериментальной информации показывает, что полный коэффициент теплопередачи магистральных трубопроводов зависит от температуры нефти и грунта. Поэтому для осуществления тепловых расчетов необходимо знать температурную зависимость коэффициента теплопроводности этих сред. В работе приводится ал.

— 14 горитм определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности по замерам температуры в стационарном режиме.

Одним из способов учета зависимости полного коэффициента теплопередачи от температуры нефти и грунта, почвенно-климати-ческих условий, толщины парафиновых отложений является использование моделей с коэффициентом теплопередачи, зависящим от времени или расстояния вдоль трубопровода. При этом следует помнить, что в действительности полный коэффициент теплопередачи явным образом зависит только от таких величин, как теплопроводность грунта, толщина парафиновых отложений и т. д., и лишь через эти величины проявляется его неявная зависимость от времени и расстояния.

В работе методом структурной минимизации среднего риска решена обратная задача определения коэффициента теплопередачи, зависящего от расстояния, по замерам температуры вдоль трубы при работе в стационарном тепловом режиме.

Для оценки коэффициента теплопередачи, зависящего от времени (аследствии отложения парафина, например), используется уравнение нестационарной конвективной теплопроводности. Искомая функция ищется в виде разложения в ряд, коэффициенты которого определяются из решения переопределенной системы линейных уравнений, соответствующей уравнению теплопроводности. Система решается методом наименьших квадратов, сложность модели (число членов в разложении) определяется по методу структурной минимизации среднего риска. Алгоритм апробирован на экспериментальных замерах температуры, снятых вдоль «горячего» трубопровода при его пуске. i. анализ нелинейных моделей теплои массопереноса при движении сред с переменными параметрами в трубах и пористых средах.

Линейные законы при движении различных сред по трубам, фильтрации и теплопроводности справедливы только цри определенных ограничениях на протекающие процессы. Более точное описание свойств реальных сред требует привлечения сложных нелинейных физических законов. Поэтому многие актуальные задачи гидродинамики и теории теплопроводности приводят к нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных.

В настоящей главе исследуются некоторые особенности нелинейных систем добычи и транспорта нефти, а также рассматривается вопрос об экспериментальном выявлении нелинейности моделей процессов теплои массопереноса.

— 94 -ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ.

1. Показана возможность проявления неустойчивости стационарных состояний и возникновения автоколебаний вследствие проявления нелинейных эффектов при движении некоторых неньютоновских систем.

2. Предложен способ альтернативного выявления нелинейности модели нестационарной фильтрации по разнице между оценками коэффициента пьезопроводности, полученными при идентификации линеаризованной модели с использованием кривых восстановления и падения давления.

3. Разработан способ построения верхних и нижних оценок решений задач нестационарного течения вязкопластичных сред.

На этой основе произведена оценка погрешности приближенных решений, полученных интегральным методом.

4. Разработан алгоритм восстановления пластового давления по замерам забойного давления и дебита в ходе нормальной эксплуатации скважин. Обосновано применение уравнения материального баланса для приближенного решения этой задачи при высоком уровне погрешности замеров дебита.

5. Предложен ряд алгоритмов, позволяющих по замерам температуры определить переменные параметры, характеризующие тепловое взаимодействие с окружающей средой при неизотермическом течении нефти по трубам.