Моделирование течений жидкости, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент, на примере переходной области в пограничном слое на пластине

2.2. Формулировка вероятностной модели перехода 74.

2.3. Определение коэффициента сопротивления 84 пластины при наличии перехода.

2.4. Выводы по главе 2 88 Глава 3. Определение поля средней скорости в переходной 89 области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости.

3.1.

Введение

89.

3.2. Определение Профиля средней скорости в 91 переходной области на пластине с помощью известной функции перемежаемости.

3.3. Ламинарный профиль скорости 93.

3.4. Композитная форма профиля продольной скорости 94 развитого турбулентного пограничного слоя на пластине при уе [0,°о].

3.4.1. Вязкая подобласть (закон стенки). 96.

3.4.2. Область следа 97.

3.5. Определение координаты конца переходной области 106.

3.6. Определение средней продольной скорости в 108 переходной области.

3.7. Выводы по главе 3 114 Выводы 115 Заключение 116 Список литературы 118.

Проблема ламинарно-турбулентного перехода.

Ламинарно-турбулентный переход является одной из самых сложных нерешенных проблем теплофизики, термомеханики и аэродинамики, механики сплошной среды. Изучение этой проблемы имеет фундаментальное научное значение и актуально для решения практических задач авиационной, ракетной, космической техники и энергетики.

Научное значение проблемы ламинарно-турбулентного перехода обусловлено сложными линейными и нелинейными процессами, связанными с влиянием интенсивности, спектра и масштаба внешних возмущений на развитие колебаний в ламинарных пристеночных пограничных слоях в зависимости от их восприимчивости, с наличием нелинейных колебаний, с потерей устойчивости ламинарной формы течения, с формированием вихревых структур, турбулентных пятен Эммонса, после слияния которых при коэффициенте у перемежаемости, равном у = 1, возникает турбулентная форма течения [1−16]. При этом началу перехода соответствует появление турбулентного пятна Эммонса [17] при у = 0.

При решении практических задач надежные количественные данные о числе Рейнольдса начала перехода, о длине зоны перехода в пристеночных пограничных слоях необходимы для расчета теплообмена и сопротивления трения, тепловой защиты объектов авиационной, ракетной и космической техники, энергетики.

Актуальность и практическое значение надежного предсказания ламинарно-турбулентного перехода рассмотрены в работах [1−5]. Трудности теоретического исследования устойчивости ламинарного пограничного слоя и перехода изложены в [1, 2, 4−12]. Авторы обзора [18] приходят к выводу, что переход в пристеночных пограничных слоях остается нерешенной проблемой. В общем случае на переход в сверхзвуковых безотрывных течениях влияют завихренность набегающего потока, продольный градиент давления, сжимаемость потока, теплообмен^ шероховатость, кривизна и вибрации поверхностей: Несмотря на большое количество теоретических исследований, представленных, например, в [2, 4−12], в настоящее время нет законченной теории перехода от ламинарной формы течения в пограничном слое к турбулентной.

Объектом исследования являются характеристики переходной области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости.

Целью работы является построение стохастической модели переходной области в пограничном слое на основе известных экспериментальных свойств динамики и кинематики турбулентных пятен Эммонса, а также стохастических свойств их появления в потоке газа:

1. Обзор и анализ экспериментальных данных, относящихся к исследованию характеристик течения жидкости в переходной области пограничного слоя;

2. Выработка принципиальной схемы метода создания математической модели течений, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент;

3. Создание программы, описывающей свойства модели при заданной средней частоте появления пятен Эммонса:

4. Численное определение перемежаемости в переходной области течения пограничного слоя;

5. Обобщение профиля продольной скорости в развитом пограничном слое (профиль Мускера), заданного в конечной области значении вертикальной координаты у[0,3}, на область.

Я0,со);

6. Определение поля средней скорости и его характеристик (формфактор и т. д.) в переходной области течения пограничного слоя.

Научная новизна полученных результатов состоит в создании теоретической и численной модели переходной области на основе динамики и кинематики пятен Эммонса и их статистических свойств, которые в отличие от теория Эммонса, учитывают перекрытие пятен Эммонса, а функция перемежаемости определяется осреднением по пространству. Кроме того модель позволяет определить поле скорости в переходной области, если известна средняя по времени частота появлении зарождающихся пятен.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена сравнением с экспериментальными данными, а также параметрическими исследованиями, показывающими сходимость использованных численных процедур.

Научная и практически ценность состоит в использовании методов статистического моделирования переходной области течения, которые позволяет получить функцию перемежаемости для пятен произвольной формы и заданной средней по времени частоты зарождающихся пятен.

В качестве дополнения к модели получено аналитическое обобщение профиля продольной скорости в развитом турбулентном пограничном слое на основе построения функционально автомодельной аппроксимации профиля продольной скорости в области следа развитого турбулентного пограничного слоя сращиванием по методу сращиваемых асимптотических разложений с профилем скорости в ближней пристеночной области.

Результаты исследования применены к определению поля скорости в пограничном слое на пластине в несжимаемой жидкости.

На защиту выносятся:

1. Физическая постановка и математическая формулировка поведения поля скорости в переходной области пограничного слоя.

2. Численный метод реализации модели на основе методов статистического моделирования.

3. Результаты моделирования в применении к полю скорости несжимаемой жидкости около плоской пластины.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на конференциях: «Труды 50-ой научной конференции МФТИ» (Жуковский, 2007). «Труды 51-ой научной конференции МФТИ» (Жуковский, 2008). «На международной, конференции ICMAR 2008» (Новосибирск, 2008). «Труды 52-ой научной конференции МФТИ «(Жуковский, 2009). «Труды 53-ой научной конференции МФТИ «(Жуковский, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы:

1) Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло // Труды 50-ой научной конференции МФТИ, 2007.

2) Композитная форма профиля продольной скорости развитого турбулентного пограничного слоя на пластине при уе[0,со) // Труды 51-й научной конференции МФТИ, «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 2008. 3) Моделирование турбулентного перехода в пограничном' слое методом Монте-Карло. 14th INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH, June 30 — July 06, 2008, Novosibirsk, Russia. 4) Определение средней продольной скорости в переходной области // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.: МФТИ, 2009. 5) Применение методов статистического моделирование для исследования переходной области пограничного слоя // Труды 53-й научной конференции МФТИ.

Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук": Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.: МФТИ, 2010. 6) «Исследование турбулентного перехода в пограничном слое методом статистического моделирования» в журнале ПМТФ, Том. 50, № 5, 2009 г. 7) «Monte Carlo Simulation of Boundary Layer Transition» в журнале «Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics». V. 49, No. 5, 2009 r. 8) «Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло» в журнале ЖВМ и МФ, Том. 49, № 5, 2009 г. 9) «Statistical modeling of the turbulent transition in the boundary layer» в журнале «Journal of Applied Mechanics and Technical Physics» V. 50, No. 5, 2009 r. 10) «Определение поля средней скорости в переходной области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости» в электронном журнале «Труды МАИ», вып: № 39, 2010 г.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, трёх разделов и заключения, списка литературы. Диссертация изложена на 125 страницах, включает 42 рисунка и 1 таблицу.

Список литературы

содержит 79 источника.