Математическое моделирование эмиссии электронов из острийных катодов сложной конфигурации

Актуальность темы

Диссертационная работа посвящена построению математической модели полевой электронной эмиссии для острийных эмиттеров сложной конфигурации методами математического моделирования и численного эксперимента. В рамках модели решаются проблемы взаимодействия точечного заряда с электродом сложной конфигурации и расчёта траекторий зарядов для острийных структур.

Рассматриваемые в диссертационной работе задачи связаны с возросшим интересом к полевой эмиссии в связи с разработками некоторых типов плоских дисплеев, а так же различных приборов, использующих полевую электронную эмиссию [1]. Полевые источники электронов широко используются в вакуумных приборах, электронно-лучевых трубках, высокочастотных генераторах и т. д. Интерес к полевой эмиссии связан и с исследованиями поверхностей на молекулярном уровне с помощью электронных микроскопов на основе полевых электронных катодов, в частности, со сканирующим туннельным микроскопом (СТМ) и атомным силовым микроскопом (АСМ) [2−5]. На основе принципа действия СТМ создаются новые технологии, например, технология производства компьютерных жёстких дисков «millipede» .

Существующие методы проектирования и оптимизации электронно-оптических систем, как правило, используют модели, не учитывающие свойств источника электронов, что существенно ограничивает их возможности. Создаются и используются модели полевой эмиссии для плоских структур, т. е. электроды аппроксимируются плоскими идеальными проводниками [6,7]. Построение математических моделей полевой электронной эмиссии для острийных эмиттеров сложной конфигурации позволит на качественном и количественном уровне интерпретировать экспериментальные данные и выработать рекомендации по практической реализации приборов и устройств, основным элементом которых являются острийные структуры. Именно поэтому задача построения математических моделей для исследования используемых на практике острийных систем, а так же нахождения взаимодействия точечного заряда с электродом сложной конфигурации и расчёта траектории заряда является актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы является создание математических моделей, адекватно описывающих явление полевой электронной эмиссии из острийных эмиттеров. Важнейшей составляющей моделирования стало нахождение взаимодействия точечного заряда с электродом сложной конфигурации и расчёт электронных траекторий.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель распределения потенциала с учётом сил зеркального изображения для острийных полевых эмиттеров сложной конфигурации.

2. На основе математической модели рассчитать электронные траектории для конфигурации сканирующего туннельного микроскопа.

Методы исследования. Основными методами исследования являются методы математического моделирования и численного эксперимента.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель распределения потенциала с учётом сил зеркального изображения для острийных полевых эмиттеров сложной конфигурации.

2. Расчёт электронных траекторий для конфигурации сканирующего туннельного микроскопа с учётом сил зеркального изображения.

3. Комплекс программ для решения прикладных задач моделирования потенциала и электронных траекторий для полевых источников электронов.

Научная новизна работы. Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые и являются новыми.

Практическая значимость. Разработанные математические модели, учитывающие сложную форму полевого эмиттера электронов, позволят проводить сравнение экспериментальных данных с выводами теории как на качественном, так и на количественном уровне, в то время как при использовании теории полевой эмиссии из эмиттеров плоской конфигурации сравнение может осуществляться только качественно. Предложенные модели позволят усовершенствовать работу приборов, для которых острийные структуры являются основным элементом (СТМ, АСМ, высокочастотные генераторы, плоские дисплеи и т. д.).

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

8−13].

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на VII и VIII международных конференциях Beam Dynamics and Optimization (Санкт-Петербург, 2000 г, Саратов, 2001 г), на XXX и XXXI всероссийских конференциях «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 1999, 2000гг), а также на научных семинарах кафедры Моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета Прикладной Математики — Процессов Управления Санкт-Петербургского Государственного Университета.

4.4. Выводы.

В результате моделирования электронных траекторий были получены следующие результаты:

1. Рассчитаны траектории электронов для конфигурации сканирующего туннельного микроскопа. Уравнение Лагранжа решено методом Рунге-Кутты 4 порядка.

2. Показана устойчивость электронных траекторий при вариациях граничных условий для конфигурации электронно-оптической системы, используемой в литографии.

3. Получено аналитическое выражение для потенциала в задаче с отклонением одного из электродов, которое может быть использовано при моделировании систем с несимметрично расположенными электродами.

4. Для конфигурации сканирующего туннельного микроскопа рассчитаны электронные траектории с учётом сил зеркального изображения. Различие электронных траекторий, рассчитанных с учётом и без учёта сил зеркального изображения, подтверждает тот факт, что для расчёта характеристик различных приборов, использующих полевую эмиссию, необходимо учитывать воздействие сил зеркального изображения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе предложены математические модели нолевой электронной эмиссии из острийных структур. Основные результаты математического моделирования, численных расчетов и численных экспериментов можно резюмировать следующим образом:

1. Построены математические модели полевой электронной эмиссии из острийных эмиттеров, формы которых аппроксимированы поверхностями вращения второго порядка.

2. Предложен новый метод расчёта распределения потенциала с учётом сил зеркального изображения. В отличие от существующих методов, взаимодействие точечного заряда с электродом сложной конфигурации может быть рассчитано практически для любой аппроксимации острия.

3. Построено распределение потенциала, создаваемого силами зеркального изображения, для конфигураций сканирующего туннельного микроскопа и классического полевого диода. Показано, что условие, накладываемое на метод физической моделью, выполняется с достаточной степенью точности.

4. Построена математическая модель электронных траекторий для конфигурации сканирующего туннельного микроскопа. Методами численного эксперимента показана адекватность физической модели.

5. Методами численного эксперимента показано, что модель электронных траекторий устойчива к вариациям граничных условий, что демонстрирует корректность решённой задачи.

6. Построена модель электронных траекторий с учётом воздействия сил зеркального изображения. Различие траекторий, рассчитанных с учётом и без учёта сил зеркального изображения, показывает необходимость учёта сил зеркального изображения в математических моделях полевой электронной эмиссии.

7. Создан комплекс программ для решения прикладных задач моделирования потенциала и электронных траекторий для нолевых источников электронов.