Анализ метеорного многолучевого радиоканала с конечным числом лучей

Постановка и актуальность задач.

Во многих каналах распространения радиоволн наблюдается явление многолучевости [1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 16], т. е. на вход радиоприемного устройства одновременно поступают два и более радиосигнала при условии, что был передан один радиосигнал. При этом наблюдаются два основных последствия: 1) изменение фазы передаваемого сигнала и 2) замирания радиосигнала.

Явление многолучевости существует со времени появления радиосвязи. Так, например, распространение радиосигналов в городских застройках всегда носит многолучевой характер [6, 104]. Поэтому становятся актуальными вопросы обеспечения надежной связи в таких условиях, например, радиотелефонной связи. Распространение радиосигналов в метеорном радиоканале также носит многолучевой характер [74, 106], что заставляет создавать способы защиты систем синхронизации шкал времени в метеорном радиоканале от этого явления [ 108].

Все задачи, которые решались в диссертации с 1988 по 2001 г., возникли на базе работ, проводимых проблемной радиоастрономической лабораторией (ПРАЛ) Казанского университета под руководством профессора Сидорова В. В. ПРАЛ более трех десятков лет изучала метеорное и ионосферное прохождение радиоволн. Поскольку и метеорный, и ионосферный радиоканалы являются многолучевыми [74, 106], постольку многие задачи, решаемые в ПРАЛ, были связаны с многолучевостью [105]. К настоящему времени написано большое количество работ по анализу и приему многолучевых радиосигналов. Отметим среди них те, которые решают близкие задачи.

Так, большое количество работ посвящено статистическим характеристикам многолучевых сигналов [17, 28, 29, 30, 31, 32, 62]. Например, в работе [17] проводится обоснование различных статистических распределений и их характеристик для многолучевых сигналов, отраженных от ионосферы. В работах [28, 29] выводятся выражения для корреляционных функций распределенных в пространстве при различных условиях п плоских отраженных волн. В работах [30, 31, 32] рассмотрены некоторые статистические характеристики двухлучевых сигналов. В работе [62] доказывается минимаксность релеевско-го распределения, т. е. что релеевское распределение является наихудшим в смысле скорости передачи информации для каналов с медленными общими замираниями.

Среди работ по замиранию радиосигналов можно выделить следующие [34, 36, 39, 52, 59, 60, 68]. Так, в работах [34, 39] приведены и обсуждаются модели, описывающие классы замираний: бигауссова аппроксимация и модель Накагами-Райса. В [36, 52, 59, 60, 68] описаны различные способы борьбы с многолучевостью и с замираниями.

В [26, 65, 69, 72, 75] анализируется пропускная способность многолуч-вых каналов в разных условиях. Среди этих работ выделим основополагающую работу [65], основным содержанием которой является теорема: если общая ширина полосы частотных спектров статистически независимых случайных изменений амплитуд и длительностей распространения сигналов во всех лучах канала с конечным числом лучей меньше его полосы пропускания частот, то при неограниченном понижении уровня аддитивных помех пропускная способность канала неограниченно возрастает. В [10, 25, 33, 49] рассмотрены различные типы искажений, вызванных многолучевостью.

Далее, большое количество работ посвящено приему сигналов в условиях многолучевости [14, 43,44, 45, 46,47, 51, 66]: 1) в [43, 46,47] описывают прием при неопределенной фазе сигнала, 2) в [51, 66] исследуют прием в условиях замирания.

Наибольшее количество работ написано по подсчету помехоустойчивости приема многолучевого сигнала [35, 37, 38, 40, 41, 42, 48, 50, 53, 54, 61, 67, 70, 71]. В работах [38, 53, 54, 71] определяется помехоустойчивость при за8 мираниях радиосигнала. Помехоустойчивость двухлучевых радиосигналов анализируется в [35, 40, 41, 61]. Во многих статьях [37, 48, 67, 70, 71] оценивается вероятность ошибки при передаче двоичных сигналов (фазовая телеграфия, например) в многолучевых каналах связи.

Задачи, решаемые в диссертации, можно разделить на три раздела: 1) определение интегральных (ИФР) и дифференциальных функций распределения (ДФР) энергии двухлучевых фазоманипулированных (ФМ) и частот-но-манипулированных (ЧМ) сигналов- 2) определение погрешности временной отметки двухлучевого сигнала- 3) определение возможности приема в условиях многолучевости одного специального сигнала, который мы называем инверсным сигналом в системе синхронизации с опорной шкалой времени.

Актуальность первого раздела связана: во-первых, с тем, что основное количество метеорных многолучевых сигналов является двухлучевыми и трехлучевыми [74, 106], во-вторых, с построением в последнее время компьютерных моделей метеорного и ионосферного радиоканала [106,107], так как функции распределения энергии двухлучевых ФМ и ЧМ сигналов, определенные на элементарном тактовом интервале, могут послужить частью многолучевой компьютерной модели метеорного радиоканала.

Интегральные и дифференциальные функции распределения энергии радиосигнала на элементарном тактовом интервале относятся к статистическим характеристикам сигналов. К числу таких статистических характеристик многолучевых сигналов относятся релеевское и райсовское (обобщенное ре-леевское) распределения амплитуды многолучевого сигнала [4, 5, 7, 15, 16, 58]. Более общим законом распределения вероятности огибающей многолучевого сигнала по сравнению с релеевским и райсовским является распределение Накагами, или ш-распределение [4, 5, 17, 39, 58]. В работе [4] выводится и подробно анализируется четырехпараметрическое распределение огибающей многолучевого сигнала, где в качестве параметров выбраны тх, ту, ах, сту — математические ожидания и дисперсии ортогональных компонент 9 комплексной огибающей. Отметим еще две работы, особенностью которых является рассмотрение двухлучевых сигналов.

В первой работе [32] получено выражение плотности вероятности распределения огибающей суммы двух синусоидальных колебаний со случайными фазами и нормального случайного процесса, а во второй работе [28] получено выражение для интегральной функции распределения огибающей тех же слагаемых.

На фоне этих результатов опишем модель, которая описывает простейший двухлучевой сигнал без шума. Будем рассматривать двухлучевой сигнал, который выбран в силу трех причин: 1) для двухлучевого сигнала наблюдаются самые глубокие замирания [28], 2) вследствие простоты моделирования многолучевой ситуации, 3) так как в метеорном радиоканале двухлуче-вость является преобладающим случаем многолучевости. Кроме того, самые глубокие замирания для двухлучевых сигналов наблюдаются при одинаковой амплитуде обоих лучей, что еще более упрощает модель. Будем определять ИФР и ДФР энергии двухлучевого сигнала, так как эти характеристики являются, как известно, исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Модель будет иметь ряд существенных отличий от других распространенных моделей: 1) в модели отсутствует шум, т. е. присутствует непосредственно только сигнал, что позволяет анализировать непосредственно саму многолучевость и ее последствия, 2) время задержки т3 второго луча относительно первого равномерно распределено в пределах (0, т), где т — длительность элементарного сигнала, тогда как обычно полагают i3 < т, 3) рассматриваем не один элементарный сигнал, а последовательность двоичных элементарных сигналов (нулей и единиц), поэтому на интервале длительности т первого луча существуют всевозможные комбинации из двух посылок второго луча, 4) результат наложения двух лучей описывается суммарной энергией двух лучей, а не суммарной огибающей, как это принято в.

10 литературе, так как в этом случае суммарная амплитуда будет иметь два значения на интервале т, что создает определенные неудобства при анализе.

Знание ИФР и ДФР позволяет в принципе определять все другие статистические характеристики двухлучевого сигнала: вероятность ошибки обнаружения, вероятность правильного приема и др. Это позволяет сравнивать двухлучевой сигнал с любым другим сигналом и делать соответствующие выводы.

Актуальность второго раздела связана с тем, что вопросы оценки погрешности момента прихода радиоимпульса для систем синхронизации шкал времени в метеорном радиоканале являются преобладающими.

Существует довольно много разных способов измерения временного положения импульсных сигналов [78, 79, 85, 88, 89, 90, 91, 94]. Среди всех способов измерения различают два наиболее распространенных: 1) отсчет по положению максимума выходного напряжения [78, 79, 85, 87, 95], 2) отсчет по моменту прохождения выходного напряжения через заданный уровень [78, 79, 84, 89].

Известны способы измерения временного положения импульсных сигналов с использованием режима накопления сигналов. Так, в работе [83] анализируется накопление сигналов в виде системы с задержанной обратной связью, в работе [88] проводится анализ, приводятся выводы для системы многоканальных накопителей в сочетании с бинарным квантованием, а в работе [89] предполагается известным априорный интервал времени поступления, который может принимать только дискретные значения.

Существуют способы интегральной оценки времени прихода импульсных сигналов. Так, в работе [92] описан способ измерения времени прихода по точке деления площади импульса в заданном отношении. Что касается оценки точности времени прихода импульсных сигналов, то фундаментальное изложение этих вопросов можно найти в [13, 19, 20, 21, 22, 23, 27, 58, 84]. В литературе описаны различные частные случаи нахождения.

11 оценок точности измерения временного положения импульсных сигналов, основанные на вышеизложенных общих положениях [85, 86, 87, 93, 94, 95, 97, 98]. Так, в статье [97] рассматривается задача измерения положения максимума временной развертки функции правдоподобия по центру тяжести. В статье [85] оценивается влияние полосы пропускания и формы амплитудно-частотной характеристики квазиоптимальных фильтров на величину отношения сигнал/шум при приеме импульсных сигналов на фоне белых гауссовых шумов с точки зрения измерения временного положения сигнала методом выделения его максимума. В работе [87] вычисляется дисперсия оценки временного положения импульсного узкополасного сигнала с прямоугольной огибающей на выходе квазиоптимального фильтра, где квазиоптимальный фильтр состоит из порогового фильтра (одиночного резонансного контура), линейного детектора и фильтра нижних частот с равномерной характеристикой до частоты F. Поскольку положение максимума выходного сигнала есть величина случайная, то в [95] исследуется распределение вероятности временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра. В [91] стратегия оценки времени прихода случайного импульсного сигнала обобщается на случай прихода сигналов с произвольным, но известным средним значением. В работе [98] исследуются характеристики следящего измерителя временного положения импульсных сигналов. Дана оценка флуктуационной ошибки следящего измерителя, а также критическое отношение сигнал/шум, обуславливающее захват сигнала и работу следящего измерителя без срыва слежения.

В качестве способа измерения времени прихода импульсного радиосигнала в последние годы в ПРАЛ использовался фазовый метод измерения времени прихода радиоимпульса с устранением неоднозначности этого метода по положению огибающей радиоимпульса [108]. Кроме того, в ПРАЛ использовалась для измерения времени прихода импульсного радиосигнала в метеорном радиоканале группа элементарных радиоимпульсов, в частности, ши.

12 рокополосные сигналы с ФМ, сформированные на основе псевдослучайных последовательностей. Но при условии, что t3 — достаточно малая величина (t3 «х), все выводы, полученные нами для одного элементарного двухлуче-вого сигнала, будут справедливы и для ШПС ФМ сигналов.

В диссертации рассматривается оценка погрешности временной отметки двухлучевого радиосигнала по сравнению со случаем однолучевого сигнала для двух случаев: 1) оценка погрешности по положению максимума выходного напряжения, и 2) оценка погрешности пересечения уровня.

Актуальность третьего раздела объясняется тем, что описывает один из способов борьбы с многолучевостью в метеорном радиоканалепутем использования энергии всех лучей.

Значительное число методов ослабления многолучевого распространения радиосигналов основано на выделении одного из приходящих лучей [1,5, 8, 11, 12, 15]. В последние годы были разработаны другие методы борьбы с многолучевостью, которые можно назвать активными [11, 24], предполагающие получение по возможности более полных данных о свойствах и состоянии многолучевого канала и использование этих данных для повышения эффективности системы связи и улучшения ее помехоустойчивости.

В диссертации рассмотрена система синхронизации шкал времени дуп-лексно-ретрансляционным способом [73], в которую для уменьшения среднеквадратичной погрешности расхождения шкал времени двух пунктов, А и Б введена опорная шкала времени [76]. Предлагается в каждом из пунктов, А и Б ввести инверсию относительно опорной шалы передаваемых из пункта, А в Б (или из Б в А) последовательности многолучевых сигналов, так как в этом случае на противоположном пункте на интервале длительности одного сигнала ти имеет место сложение всех лучей (когерентное или некогерентное). Необходимо было найти характеристики обнаружения многолучевого сигнала на интервале ти для случая неперекрывающихся и перекрывающихся лучей. f3.

Цель диссертационной работы.

В связи с задачами, перечисленными выше, целью диссертационной работы является:

1) рассмотрение всех вариантов наложения двухлучевых ФМ и ЧМ сигналов, вывод аналитических выражений интегральных функций распределения энергий этих сигналов на элементарном тактовом интервале;

2) количественная оценка замираний и вероятностей обнаружения двухлучевых ФМ и ЧМ сигналов;

3) определение среднеквадратичной погрешности момента прихода двухлучевого радиоимпульса методом пересечения порога и методом выделения максимума выходного напряжения;

4) определение возможности приема многолучевого сигнала в системе синхронизации шкалы времени с опорной шкалой и инверсным сигналом.

Наиболее существенные результаты, полученные лично автором, и их новизна.

Проведен анализ многолучевого метеорного радиоканала с конечным числом лучей. Основные результаты и их новизна могут быть сформулированы следующим образом:

1. Впервые рассмотрены все четыре случая наложения двоичных фазомани-пулированных и частотно-манипулированных метеорных радиосигналов и определена их энергия на элементарном тактовом интервале при одной случайной величине — времени задержки второго луча относительно первого.

2. Впервые получены аналитические выражения интегральных функций распределения энергии двухлучевых фазоманипулированных и частотно-манипулированных метеорных радиосигналов для четырех вариантов наложения лучей и выведено аналитическое выражение для усредненной интегральной функции распределения энергии двухлучевого фазоманипулирован-ного и частотно-манипулированного сигналов на элементарном тактовом интервале.

3. На основе полученных аналитических выражений ИФР энергии двухлучевых ФМ и ЧМ сигналов вычислены соответствующие ДФР энергии. Установлено, что существуют два принципиально разных типа распределения энергии: 1) при наложении однородных сигналов основная энергия сосредоточена на краях энергетического интервала, 2) при наложении разнородных сигналов основная доля энергии сосредоточена ближе к центру энергетического интервала.

4. Проведена количественная оценка ИФР энергии в интервале, где энергия двухлучевого сигнала меньше энергии однолучевого сигнала. Установлено, что при наложении однородных сигналов величина уменьшения энергии в среднем в три раза больше, чем при наложении разнородных сигналов.

5. Определены вероятности обнаружения двухлучевых ФМ и ЧМ радиосигналов. Установлено, что вероятность обнаружения двухлучевого ЧМ сигнала больше вероятности обнаружения двухлучевого ФМ сигнала, но обе эти вероятности меньше вероятности обнаружения сигнала, у которого амплитуда распределена по закону Релея.

6. Впервые проведена оценка погрешности момента прихода двухлучевого радиоимпульса. Определена среднеквадратическая ошибка момента прихода двухлучевого радиоимпульса с прямоугольной огибающей по моменту пересечения порога. Установлено, что эта ошибка в 3,2 раза превышает средне-квадратическую ошибку момента пересечения порога однолучевым радиоимпульсом. Определена среднеквадратическая ошибка момента прихода двухлучевого радиоимпульса с колокольной огибающей по моменту максимума выходного напряжения. Установлено, что эта ошибка в 1,4 раза превышает среднеквадратическую ошибку, определенную по моменту максимума выходного напряжения для однолучевого радиоимпульса с колокольной огибающей. С целью снижения среднеквадратической ошибки выявлена необходимость перехода к радиосигналам с более сложной структурой, например, ШПС сигналам. f5.

7. Исследована возможность использования в метеорных многолучевых радиоканалах синхронизации шкал времени многолучевого инверсного сигнала с опорной шкалой времени. Определены характеристики системного шума в многолучевом инверсном метеорном радиоканале с опорной шкалой времени на интервале когерентного сложения п лучей, в частности, дисперсия системного шума. Определена вероятность обнаружения инверсного сигнала в случае неперекрывающихся лучей, показаны преимущества такого сигнала в сравнении с эквивалентным по энергии одиночным сигналом. Рассмотрена возможность приема инверсного сигнала для случая перекрывающихся лучей. Получены оценки для отношения сигнал/шум (р) на входе приемника и на выходе приемника после корреляционной обработки сигнала. Показано, что инверсный многолучевой сигнал с опорной шкалой времени дает выигрыш в отношении сигнал/шум для небольшого числа лучей (п = 2, 3, 4) от р = 11 до р = 1,33.

Конкретное личное участие диссертанта в получении научных результатов.

Теоретические исследования аналитическими методами выполнены лично автором. Автор лично провел постановку всех задач, решенных в диссертации, кроме задачи определения характеристик метеорного многолучевого инверсного сигнала в системе синхронизации шкал времени с опорной шкалой, общая постановка которой принадлежит научному руководителю. Автором разработаны блок-схемы программ вычисления интегральных и дифференциальных функций распределения энергии двухлучевого сигнала и блок-схемы программ вычисления вероятности обнаружения двухлучевых сигналов. Соавторы диссертанта составили программы и получили необходимые графики. Автором проанализированы полученные результаты и сделаны основные выводы и научные рекомендации.

Практическая значимость диссертации и использование полученных результатов.

Практическая ценность диссертации заключается в увеличении информации о статистических характеристиках двухлучевого метеорного радиоканала, в новой информации об оценке погрешности момента прихода двухлучевого радиосигнала и преимуществах метеорной системы синхронизации шкал времени, в которой существует опорная шкала времени и инверсия многолучевого сигнала.

Результаты, полученные в диссертации, предназначены для предприятий радиосвязи, которые имеют дело с многолучевым распространением радиоволн. В частности, для организаций радиосвязи, которые работают с метеорными многолучевыми радиоканалами, так как там многолучевость чаще всего наблюдается в виде двухлучевости. Эти результаты могут стать частью компьютерной модели метеорного (или ионосферного) многолучевого радиоканала.

Достоверность результатов и выводов. Полученные в 1 и 2 главах при выводе формулы были проверены методом статистического моделирования и подтверждены. Что касается формул, приведенных в 3 и 4 главах, то справедливость этих формул подтверждается физическими соображениями, приведенными в тексте диссертации. Кроме того, сопоставление части выводов с результатами, полученными другими авторами, показало их совпадение.

Апробация работы. Результаты диссертации неоднократно докладывались на научных конференциях ЮГУ, на II республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (Казань, 1996), депонированы в ВИНИТИ, опубликованы в сборнике «Прием и обработка информации в сложных информационных системах» и в журнале «Радиотехника».

Публикации. Автором опубликованы по теме диссертации одна статья в журнале «Радиотехника», семь статей в сборнике «Прием и обработка информации в сложных информационных системах» (ЮГУ), две статьи депони.

17 рованы в ВИНИТИ, опубликованы тезисы доклада на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (Казань, 1996).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 108 наименований. Основное содержание диссертационной работы изложено на 156 страницах, иллюстрировано 38 рисунками.

Основные результаты четвертой главы. Определены характеристики системного шума в многолучевом инверсном метеорном радиоканале с опорной шкалой времени на интервале когерентного сложения п лучей: число по-динтервалов постоянной фазы, число сигналов на каждом подинтервале, дисперсия системного шума. Определена вероятность обнаружения многолучевого инверсного сигнала с опорной шкалой времени в случае неперекрывающихся лучей, показаны преимущества такого сигнала в сравнении с эквивалентным по энергии одиночным сигналом. Рассмотрена возможность приема многолучевого инверсного сигнала с опорной шкалой времени для случая перекрывающихся лучей. Получены оценки для отношения сигнал/шум (р) на входе приемника и на выходе приемника после корреляционной обработки сигнала. Показано, что инверсный многолучевой сигнал с опорной шкалой времени дает выигрыш в отношении сигнал/шум для небольшого числа лучей (п = 2, 3, 4) от р = 11 до р = 1,33, что является особенно ценным для метеорных радиоканалов, где основная доля многолучевости приходится на двухлу-чевые сигналы.

14 $.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведено исследование многолучевого метеорного радиоканала с конечным числом лучей. Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Проведен анализ двухлучевых фазоманиггулированных и частотно-манипулированных метеорных радиосигналов.

Рассмотрены все четыре случая наложения двоичных ФМ и ЧМ метеорных радиосигналов и опрелелена их энергия на элементарном тактовом интервале при одной случайной величине — времени задержки второго сигнала относительно первого. Получены аналитические выражения интегральных функций распределения энергии двухлучевых ФМ и ЧМ радиосигналов на элементарном тактовом интервале. На основе полученных аналитических выражений интегральных функций распределения энергии двухлучевых ФМ и ЧМ радиосигналов были вычислены соответствующие дифференциальные функции распределения энергии. Установлено, что существуют два принципиально разных типа распределения энергии: 1) при наложении однородных сигналов основная энергия сосредоточена на краях энергетического интервала, 2) при наложении разнородных сигналов основная доля энергии сосредоточена ближе к центру энергетического интервала. Это означает, что основную долю замираний, связанных с уменьшением энергии принимаемого сигнала, составляют замирания, вызываемые наложением однородных сигналов. Проведена количественная оценка интегральных функций распределения энергии в интервале, где энергия двухлучевого сигнала меньше энергии однолучевого сигнала и установлено, что при наложении однородных сигналов величина уменьшения энергии в среднем в три раза больше, чем при наложении разнородных сигналов. Определены вероятности обнаружения двухлучевых ФМ и ЧМ радиосигналов. Установлено, что вероятность обнаружения двухлучевого ЧМ сигнала больше вероятности обнаружения двухлучевого ФМ сигнала, но чч обе эти вероятности меньше вероятности обнаружения сигнала, у которого амплитуда распределена по закону Релея, то есть классический случай распределения амплитуд многолучевого сигнала по закону Релея неточно описывает характеристики двухлучевых сигналов.

2. Проведены оценки погрешности момента прихода двухлучевого радиоимпульсного сигнала. Определена среднеквадратическая ошибка момента прихода двухлучевого радиоимпульса с прямоугольной огибающей по моменту пересечения порога. Установлено, что эта ошибка в 3,2 раза превышает сред-неквадратическую ошибку момента пересечения порога однолучевым радиоимпульсом. Определена среднеквадратическая ошибка момента прихода двухлучевого радиоимпульса с колокольной огибающей по моменту максимуму выходного напряжения. Установлено, что эта ошибка в 1,4 раза превышает среднеквадратическую ошибку, определенную по моменту максимума выходного напряжения для однолучевого радиоимпульса с колокольной огибающей. С целью снижения среднеквадратической ошибки момента прихода двухлучевого радиоимпульса выявлена необходимость перехода к радиосигналам с более сложной структурой, например, широкополосным сигналам.

3. Исследована возможность использования в метеорных радиоканалах синхронизации шкал времени многолучевого инверсного сигнала с опорной шкалой времени. Определены характеристики системного шума в многолучевом инверсном метеорном радиоканале с опорной шкалой времени на интервале когерентного сложения п лучей: число подинтервалов постоянной фазы, число сигналов на каждом подинтервале, дисперсия системного шума. Определена вероятность обнаружения многолучевого инверсного сигнала с опорной шкалой времени в случае неперекрывающихся лучей, показаны преимущества такого сигнала в сравнении с эквивалентным по энергии одиночным сигналом. Рассмотрена возможность приема многолучевого инверсного сигнала с опорной шкалой времени для случая перекрывающихся лучей. Получены оценки для отношения сигнал/шум (р) на входе приемника и на выходе.