Исследование структурно-дисперсионных свойств волн цилиндрических направляющих СВЧ — структур

Основной тенденцией развития современных систем связи, информационных систем, измерительной техники является увеличение быстродействия, точности и разрешающей способности измерений, что неизбежно связано с продвижением в область более высоких частот, с повышением требований к надежности радиоэлектронной аппаратуры, с ужесточением требований к техническим и эксплуатационным характеристикам функциональных узлов. Одним из путей, позволяющих успешно решить задачу повышения качества и расширения функциональных возможностей устройств СВЧ и КВЧ диапазонов, является активное использование сложных электродинамических направляющих структур, к которым, в частности, относятся волноводы с неоднородным металлодиэлектрическим заполнением, а также продольно нерегулярные волноводы.

Использование таких электродинамических структур требует, прежде всего, решения принципиальных вопросов, связанных с созданием корректного математического аппарата, дающего адекватное представление о физических процессах в них, позволяющего производить расчет характеристик базовых структур и осуществлять моделирование функциональных узлов СВЧ и КВЧ на их основе. Поскольку количество разновидностей используемых в настоящее время направляющих структур весьма велико и продолжает расширяться (особенно в микросхемотехнике СВЧ и КВЧ диапазонов, а также в технике объемных интегральных схем), задача построения их адекватных математических моделей на электродинамическом уровне строгости (именно на таком уровне построенная модель позволяет надежно обнаруживать, объяснять новые физические явления и находить на их основе новые конструктивные решения) является исключительно многообразной и актуальной.

Применение новых материалов и высоких технологий также требуют разработки корректных высокоточных методов расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов. Создание узлов СВЧ и КВЧ включает, как правило, три этапа. На первом этапе производится расчет конструкции и разработка технической документации на макет изделия. Второй этап — экспериментальная доводка макета до требуемых характеристик и создание технической документации для серийного производства узлов. Третий этап — освоение серийного производства устройств. Неточности в расчетах на первом этапе, связанные с применением упрощенных и не вполне корректных математических моделей, приводит к необходимости последующей длительной экспериментальной «доводки» до заданных характеристик на втором этапе, что существенно увеличивает материальные и временные затраты.

Большинство используемых в настоящее время методов расчета СВЧ узлов основывается на теории цепей с распределенными параметрами. При этом достаточно часто алгоритмы строятся в одноволновом приближении. Такой подход дает удовлетворительные результаты в длинноволновой части СВЧ диапазона, когда линейные размеры неоднородностей, вносимых в вол-новодный тракт, оказываются много меньше длины волны.

На высоких частотах неучет волн высших типов (применение при описании неоднородностей волноводных трактов обычных, а не обобщенных матриц рассеяния) может приводить к существенным ошибкам в расчетах. Получение самой обобщенной матрицы рассеяния той или иной неоднородности предполагает решение задачи волноводной дифракции, которое возможно лишь в том случае, когда определены полные спектры собственных волн базовых электродинамических направляющих структур. В связи с этим важнейшей задачей следует считать исследование спектров собственных волн базовых электродинамических направляющих структур.

Регулярные однородно заполненные электродинамические структуры к настоящему времени достаточно хорошо изучены: разработаны методы их исследования, получены фундаментальные соотношения [1−8], позволяющие производить расчет устройств СВЧ, выполненных на их основе.

Исследованию сложных электродинамических направляющих структур посвящено большое (в целом трудно обозримое) число работ: в одних разрабатываются методы расчета экранированных и открытых неоднородных и нерегулярных электродинамических структур [9−67], в других на основе известных методов исследуются особенности физических процессов в этих структурах [68−122], в третьих [11, 21, 123, 124, 125, 126, 127] предлагаются алгоритмы расчета и схемы машинного проектирования конкретных СВЧ узлов, выполненных на основе этих структур.

Проведенные исследования показали, что неоднородные направляющие структуры обладают целым рядом принципиальных особенностей: обнаруживают аномальную дисперсию [119−121], инверсию типов волн [119, 122], существование волн с комплексными волновыми числами (комплексных волн — КВ), несмотря на отсутствие диссипации энергии [71, 72, 75, 110, 119] и присоединенных волн [68, 108]. Появление в сложных электродинамических направляющих структурах диапазонов КВ является одной из важнейших особенностей таких структур. Интерес к изучению комплексных волн вызван тремя основными причинами.

Во-первых, появление комплексных волн в рабочих диапазонах устройств СВЧ и КВЧ, выполненных на базе сложных электродинамических структур (предельных аттенюаторов, замедляющих структур электронных приборов, направленных ответвителей и т. п.), может существенно ухудшать параметры этих устройств. Во-вторых, как было показано в [78, 79, 128, 129], электродинамические направляющие структуры, работающие в режиме КВ, могут быть использованы для создания СВЧ устройств, действующих на принципиально новой основе. В-третьих, как неотъемлемая и равноправная (наряду с распространяющимися реактивно затухающими волнами) составляющая спектра собственных волн направляющей структуры, комплексные волны должны обязательно учитываться при решении задач волноводной дифракции [107, 130].

В связи с этим представляет большой интерес проблема априорного определения возможности существования комплексных волн в той или иной электродинамической направляющей структуре. Решение этой задачи может быть выполнено на основе анализа типа оператора краевой задачи, описывающей направляющую структуру [12, 132, 133]. Поскольку собственные значения несамосопряженных краевых задач в общем случае являются [132, 134] комплексными величинами, несамосопряженность оператора краевой задачи говорит о присутствии в спектре направляющей структуры комплексных волн. Большинство реальных электродинамических структур описывается именно такими операторами. Примерами таких структур являются большинство волноводов, имеющих неоднородное диэлектрическое или магнитодиэлектриче-ское заполнение, диэлектрические волноводы и открытые направляющие системы. Для регулярных однородных направляющих структур оператор краевой задачи оказывается самосопряженным, что указывает на невозможность существования комплексных волн. К направляющим электродинамическим структурам, описываемым несамосопряженными операторами, относятся также неоднороднозаполненные волноводы, содержащие резистивные пленки. Волноводы с тонкими резистивными пленками являются перспективными базовыми структурами для создания широкого класса широкополосных устройств СВЧ и КВЧ диапазонов: широкополосных аттенюаторов [123,135−140], согласованных нагрузок [141, 142], направленных ответвителей со связью волноводов через тонкую резистивную пленку [124, 143] и т. д.

Расчету структур, содержащих тонкие резистивные пленки, посвящено достаточно большое количество работ, например, [103, 123, 144, 145−147, 148, 149, 150], однако, в [123, 144, 145, 150] расчеты проводились в квазистатическом приближении и не позволяют исследовать физические процессы, связанные с распространением электромагнитных волн, а исследования, результаты которых опубликованы в [103, 146, 147, 148, 149], хотя и выполнены на электродинамическом уровне, не носили систематического характера, охватывающего широкий класс направляющих структур. Поэтому исследование спектров собственных волн и особенностей физических процессов в направляющих структурах с тонкими резистивными пленками представляет значительный интерес.

Следует отметить, что исследованию типов операторов краевых задач для направляющих электродинамических структур должного внимания не уделялось. Как будет показано в диссертации, большинство направляющих структур описываются несамосопряженными операторами. К таким структурам относятся большое количество типов экранированных волноводов, имеющих неоднородное металлодиэлектрическое заполнениедиэлектрические волноводы и все диссипативные структуры.

— 8 В диссертации наибольшее внимание уделяется особенностям спектров направляющих структур, связанным с несамосопряженностью операторов краевых задач, описывающих структуры.

Цель диссертации — исследование спектров собственных волн электродинамических направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами. Исследование спектров волн включает в себя определение возможных типов волн, изучение их дисперсионных свойств, особенностей физических процессов, происходящих при их распространении, расчет структур полей и энергетических характеристик.

Построение на базе полученных результатов алгоритмов расчета некоторых типов волноводных устройств с учетом особенностей спектров собственных волн, порождаемых несамосопряженностью операторов краевых задач базовых электродинамических структур.

Решение научной проблемы, соответствующей поставленной цели, включает в себя следующие положения, выносимые на защиту:

1. Определение типов операторов краевых задач для сложных направляющих структур, рассматриваемых в диссертации и выяснение на их основе вопроса о составе спектра этих структур.

2. Расчет дисперсионных характеристик комплексных волн в экранированных и открытых направляющих структурах неоднородных по поперечному сечению.

3. Расчет и исследование структур электромагнитных полей волн (в том числе комплексных) для круглых открытого и экранированного волновода. Решение вопросов классификации, преобразования, инверсии и вырождения типов волн в этих системах.

4. Решение дисперсионных задач для волн слоистого круглого волновода, слоистого круглого волновода с резистивными пленками. Исследование особенностей их характеристик.

5. Результаты экспериментального исследования комплексных волн в двухслойном круглом и открытом волноводах.

Методы исследования. Основные теоретические результаты получены на основе метода частичных областей (МЧО) и метода поверхностного тока (МПТ).

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения и заключения.

В первой главе диссертации:

Определены типы операторов рассматриваемых направляющих структур.

Доказана несамосопряженность краевой задачи, формулируемой на основе МПТ.

Показана несамосопряженность краевых задач для любых волноводов, заполненных анизотропной средой.

Сформулированы положения, определяющие основные особенности волн круглого двухслойного экранированного волновода, подлежащие в последующих главах дисперсионно-структурному анализу.

Поставлена задача о расчете структур полей собственных волн неоднородных по поперечному сечению направляющих структур. Решение этой задачи сводится к интегрированию дифференциальных уравнений, описывающих силовые линии электрического и магнитного полей. Ввиду отсутствия априорной информации о структуре поля был разработан алгоритм, позволяющий анализировать поведение интегрируемой функции и переменной интегрирования. Решение уравнений осуществлялось методом Рунге-Кутта. Разработанные алгоритмы были реализованы при создании программного комплекса на алгоритмическом языке С++ под операционную систему Windows.

Во второй главе диссертации:

Проведены расчеты структур электромагнитных полей основных волн двухслойного круглого волновода в широком диапазоне частот и параметров диэлектрического заполнения. Показана сильная зависимость структур электромагнитных полей от частоты.

Показано, что в дисперсионном уравнении [10,119] знак перед радикалом не может служить признаком классификации волн. Проведенные численные исследования показали, что этот знак может меняться вдоль дисперсионной характеристики, принадлежащей определенному типу волны. Принадлежность участков характеристики с разными знаками одной волне подтверждается тем, что по обе стороны от точки смены знака изменений в структуре поля не происходит.

На основании проведенных расчетов структур электромагнитных полей волн уточнен подход к классификации типов волн слоистых цилиндрических волноводов.

В диапазоне комплексных волн произведены расчеты структур электромагнитных полей и распределений плотностей потоков мощности по поперечному сечению волновода. Показано, что пара комплексных волн, соответствующая комплексно-сопряженным корням дисперсионного уравнения, имеет «инвертированное» по направлениям движения распределение плотности потоков мощности, благодаря чему при их сложении образуется поле стоячей волны, локализованное вблизи источника.

Показано, что в волноводе с диэлектрической втулкой также могут существовать встречные потоки мощности. Ранее это нигде отмечено не было.

В широком диапазоне частот для волн НЕц и ЕНц, включая запредельную область, произведен расчет структуры электромагнитного поля в двухслойном круглом экранированном волноводе с резистивной пленкой на границе раздела диэлектрических сред, на основе которого исследованы особенности поведения электромагнитного поля указанных волн при изменении частоты.

В третьей главе диссертации:

Проведен анализ дисперсионного уравнения волн круглого диэлектрического волновода. Показано, что в диапазоне вблизи критических частот волн ЕН1т дисперсионные характеристики волн НЕ1т идут (в пределах точности полученных результатов) вдоль линии ?3 = 1, не достигая значений указанных критических частот.

Рассмотрены вопросы классификации типов волн круглого диэлектрического волновода. Показано, что классификацию типов волн по знаку перед радикалом в дисперсионном уравнении проводить нельзя, поскольку этот знак может изменяться при движении вдоль дисперсионной характеристики. Клас.

— 11 сификация по знаку перед радикалом оправдана лишь вблизи критических частот поверхностных волн.

Исследованы особенности дисперсионных характеристик волн ЕНпт при п>1. Показано, что с увеличением номера п частотный диапазон собственных комплексных волн может возникать при меньших значениях относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика, из которого изготовлен волновод.

Впервые произведен расчет структур электромагнитных полей спектра волн круглого диэлектрического волновода, который показал, что при изменении частоты структура электромагнитного поля любой волны претерпевает существенные (принципиальные) изменения. На частотах ниже частоты отсечки в диапазоне существования вытекающих волн рассчитанные структуры электромагнитного поля вытекающих волн соответствуют структурам полей, излучаемых из диэлектрического волновода.

Впервые произведен расчет распределений плотностей потоков мощности спектра волн в плоскости поперечного сечения ДВ. Показано, что в диапазоне медленных волн могут существовать области со встречным направлением потоков мощности. Размеры и конфигурация этих областей изменяются при изменении частоты. При переходе в частотный диапазон собственных комплексных волн круглого диэлектрического волновода области, встречных потоков мощности, выравниваются по площади и величине переносимой мощности.

В четвертой главе диссертации:

На основании расчета структуры электромагнитного поля комплексной волны НЕц предложено устройство для ее возбуждения в круглом двухслойном экранированном волноводе. Достаточно высокая точность определенных экспериментальным путем характеристик комплексной волны НЕц и отсутствие в волноводе полей симметричных волн говорит о достаточно «чистом» возбуждении комплексной волны НЕц.

Проведено исследование электромагнитного поля вытекающей волны круглого диэлектрического волновода. Показано, что на частоте ниже критической возникает поле, периодически изменяющееся по радиальной координате при удалении от поверхности диэлектрического волновода. На частотах выше критической регистрировалось поле, быстро убывающее при удалении от поверхности волновода (поверхностная волна).

Описано использование результатов диссертационной работы в лабораторном практикуме по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн» (использование в учебном процессе).

Научная новизна работы состоит в установлении типа оператора краевых задач для рассматриваемых в диссертационной работе направляющих структур, исследовании поведения дисперсионных характеристик волн двухслойного экранированного и открытого волновода и рассмотрении на основе этого анализа вопросов классификации типов волн, разработке алгоритмов и программ расчета структуры полей и распределения плотности потоков мощности в неоднородных электродинамических структурах, в выявлении на основе полученных численных расчетов по разработанным программам, дисперсионно-структурных особенностей собственных волн рассматриваемых структур, результатах экспериментального исследования вытекающих волн круглого открытого диэлектрического волновода.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается.

— использованием теоретически обоснованных методов расчета регулярных направляющих структур;

— соответствием результатов, полученных в предельных случаях, известным тестовым;

— проверкой теоретических результатов экспериментальными исследованиями;

Практическая ценность работы заключается.

— в анализе дисперсионных уравнений и их решений для круглых диэлектрического экранированного и открытого волноводов, позволившим показать несовершенство принятой в настоящее время классификации типов волн неоднородных волноводов;

— 13- в разработке алгоритмов и программ расчета структур полей и распределений плотности потоков мощности в неоднородных волноводах- - в полученных численных результатах расчета структур полей и распределений плотности потока мощности в круглых открытом и экранированном волноводах, позволивших показать сложную трансформацию электромагнитного поля при изменении частоты.

Полученные результаты могут быть использованы разработчиками радиоэлектронной аппаратуры при решении вопросов оптимизации функциональных узлов СВЧ. КВЧ и оптического диапазонов волн.

Разработанные методики расчета структуры поля и распределения плотности потока мощности являются универсальными и могут быть использованы для расчетов других направляющих структур.

Реализация результатов и предложения об их использовании.

Разработанные в процессе выполнения диссертационной работы алгоритмы и программы переданы в ФГУП «НПП Салют» и институт «Химии высокочистых веществ РАН», где использованы при разработке устройств СВЧ и оптического диапазонов волн. Кроме того, программа для расчета структуры волн использована в НГТУ для проведения занятий по курсу «Электродинамика и распространение радио волн» .

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

VIII Международной школе — семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (Охотино, 1996);

Научно — технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященной 80-летию НГТУ (Нижний Новгород, 1997);

IV международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (Москва 1999);

Научно — технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики НГТУ. (Нижний Новгород, 2000);

Всероссийской научно — технической конференции «Информационные системы и технологии» посвященная 65-летию факультета информационных систем и технологий НГТУ. (Нижний Новгород, 2001).

По результатам диссертационной работы имеется 16 научных публика ций.

Основные результаты, полученные в результате проведенных исследований, следующие:

1. Определены типы операторов краевых задач, описывающих различные цилиндрические направляющие электродинамические структуры. Показано, что для подавляющего большинства направляющих структур краевые задачи оказываются несамосопряженными, на основании чего можно сделать вывод о том, что решения, соответствующие волнам с комплексными волновыми числами, являются наиболее общим классом решений.

2. Решены вопросы корректности постановки краевых задач для направляющих структур при наличии на границах раздела диэлектрических слоев тонких (много меньше толщины скин-слоя) резистивных пленок. Показано, что при использовании метода поверхностного тока краевая задача является несамосопряженной.

3. Произведено исследование в широком диапазоне частот при различных параметрах заполнения спектров собственных волн круглого двухслойного экранированного волновода. Показано, что комплексные волны составляют существенную часть спектра собственных волн.

4. Исследованы особенности спектров волн круглого диэлектрического волновода. Показано, что для высших азимутальных типов волн ЕНпт (п > 1) круглого диэлектрического волновода существование частотных интервалов с собственными комплексными волнами может наблюдаться при меньших (по сравнению с волной ЕН1т) значениях относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика, из которого изготовлен волновод.

— 147.

Эту особенность необходимо учитывать в технике волоконно-оптической связи (ВОЛС). Проведенные исследования спектров волн открытых и экранированных направляющих структур подтвердили вывод о том, что комплексные решения являются наиболее общим классом решений.

5. Разработан математический аппарат и алгоритмы, на базе которых написан пакет программ расчета структур полей и распределений плотности потоков мощности в неоднородных по поперечному сечению волноводах.

6. Произведен расчет структуры электромагнитных полей волн (в том числе и комплексных) в различных направляющих системах. Исследован процесс изменения структур электромагнитных полей волн круглого двухслойного экранированного волновода при изменении частоты (рассмотрены вопросы преобразования инверсии, вырождения типов волн). Полученные результаты использованы для объяснения физических процессов в направляющих структурах. На основании анализа структур полей и дисперсионных характеристик круглого двухслойного экранированного волновода показано несовершенство используемой классификации волн в неоднородных направляющих системах. Предложен новый подход к классификации типов волн.

7. Произведено экспериментальное исследование вытекающих волн в круглом диэлектрическом волноводе.

Разработанные алгоритмы и программы используются научно-исследовательскими институтами г. Нижний Новгород, что подтверждается актами внедрения, приведенными в приложении.

Результаты, полученные при выполнении научных исследований по теме диссертации, используются в Нижегородском государственном техническом университете при проведении занятий по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн» .

— 146-Заключение.

В процессе выполнения диссертации проведено исследование дисперсионно — структурных особенностей волн различных неоднородных направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами. Наибольшее внимание было уделено тем составляющим спектра, которые принципиально характерны для несамосопряженных краевых задач. Существенное внимание уделялось исследованию структур электромагнитных полей и энергетическим характеристикам спектра волн цилиндрических направляющих структур.