Анализаторы спектра на цифровом фильтре

Бурное развитие вычислительной техники позволило создать анализаторы спектра с цифровым фильтром в низкочастотном диапазоне. Появление вычислительных устройств с высоким быстродействием и те преимущества, которые даст цифровая фильтрация, создают уверенность, что анализаторы спектра с цифровым фильтром заменят в ряде диапазонов частот анализаторы других типов.

Частотная характеристика и стабильность в отношении дрейфа цифрового фильтра более точно определены и превосходят по соответствующим параметрам эквивалентный аналоговый фильтр. Цифровой фильтр не нуждается в подстройке, компенсирующей неточности из-за старения компонентов, и его универсальность намного выше аналогового фильтра. Однако главным преимуществом цифровой фильтрации является то, что упрощается применение высокоточных цифровых детекторов и устройств усреднения. Цифровой детектор измеряет истинное среднеквадратическое значение анализируемого сигнала без ограничений, связанных с его пик-фактором. Следовательно, рабочий диапазон ограничивается лишь нормальными пределами общего динамического диапазона и временем реакции фильтра (5.16). Цифровое устройство усреднения, обеспечивающее усреднение по линейному и показательному законам, отличается универсальностью, недостижимой для аналоговых усредняющих устройств.

Рис. 5.13. Обобщенные схемы двухполюсного цифрового фильтра (а) и анализатора спектра, построенного на таких фильтрах (б).

На рис. 5.13 приведена обобщенная схема двухполюсного цифрового фильтра. Этот фильтр относится к группе рекурсивных, у которых наличие обратной связи гарантирует получение в определенный момент времени выходного сигнала, описываемого явной функций зависящей от предшествующих этому моменту входных и выходных сигналов. Характеристики такого фильтра, т. е. форма его частотной кривой, относительная ширина полос пропускания и конфигурация — фильтр нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой фильтр или полосно-заграждающий фильтр, — зависят от коэффициентов умножитсльных устройств A_w A_v B_s и В_г Рабочий частотный диапазон фильтра (со₀) определяется задержкой Z'. Задержка Z¹ идентична элементарному интервалу выборки при предположении мгновенного выполнения операций сложения и умножения. Следовательно, рабочий частотный диапазон фильтра можно регулировать путем регулирования интервала выборки; например, увеличение интервала выборки вдвое (т.е. сокращение на половину частоты выборки) приводит к сдвигу рабочего частотного диапазона фильтра на октаву ниже при сохранении его относительной ширины полосы пропускания. Свойства и параметры цифрового фильтра, относящиеся к времени установления, сдвигу фазы и др., практически идентичны соответствующим характеристикам эквивалентного аналогового фильтра.

Пользуясь соответствующими Z-преобразованию обозначениями, передаточную функцию цифрового фильтра (см. рис. 5.13) можно определить выражением.

где Z-преобразование является дискретным преобразованием Лапласа, в котором оператор Z ¹ заменяет оператор Лапласа 5. Эти два оператора можно взаимно преобразовать:

Время, затрачиваемое реальными цифровыми фильтрами в процессе умножения, играет существенную роль при сравнении с интервалом выборки Z '. Следовательно, время задержки выбирается так, чтобы оно вместе с временем умножения равнялось интервалу выборки. На вход цифрового фильтра подается последовательность дискретных данных, представляющая временную функцию анализируемого сигнала. На выходе фильтра с передаточной функцией (5.18) получаем спектральную функцию аналогично (5.15) с использованием передаточной функции (5.13).

На цифровом фильтре можно строить анализаторы спектра и параллельного, и последовательного типа, принцип работы, характеристики которых и приведены выше.

Анализаторы спектра псевдопараллельного действия (анализаторы реального времени со сжатием временного масштаба) Анализаторы спектра псевдопараллельного действия состоят как из цифровых, так и из аналоговых частей и основаны на сжатии временного масштаба.

Одним из преимуществ одновременного (параллельного) анализа по сравнению с последовательным является минимальное время анализа. Сокращение времени анализа до минимального с одновременным использованием преимуществ последовательного анализа (простота и надежность схемы, высокая избирательность) является одной из главных задач квазиодновременного анализа.

Для заданной полосы пропускания Д/с нестабильностью р «1 (что определяет точность приводимой в дальнейшем формулы) и полосы анализа F минимальное необходимое время анализа определяется выражением.

Применяя данное выражение, необходимо учитывать также следующие обстоятельства. При воздействии на анализатор случайных или почти периодических процессов сигнал на выходе анализатора будет флуктуировать с интервалом корреляции т_к, где т. < 1/ Д/.

В зависимости от требуемой точности б спектрального анализа будет определяться время измерения Т , необходимое для дополнительного усреднения.

В анализаторах спектра с характеристикой избирательности, имеющей малый коэффициент прямоугольности К_ь на уровне Ь, переходные процессы, возникающие при перестройке анализатора, определяются не полосой пропускания Д/, а крутизной спада характеристики или эквивалентной ей полосой пропускания Д/'.

Для сокращения времени анализа до минимального применяются различные схемы построения анализаторов. В частности, применяется схема анализатора с комбинацией последовательного и одновременного методов анализа, когда на выходе гетеродинного анализатора включен не полосовой фильтр, а гребенка отстоящих друг от друга на полосу пропускания фильтров, подключаемых поочередно через коммутатор к индикаторному устройству. Наиболее эффективным способом сокращения времени анализа низкочастотных процессов является транспонирование спектра из инфразвукового и звукового диапазонов в диапазон высоких частот, обеспеченный широкой номенклатурой анализаторов последовательного типа.

При транспонировании спектра оператор преобразования М выполняет мультипликативное смещение с коэффициентом транспонирования К_г

В зависимости от значения К будет происходить сжатие (К_т < 1) или расширение (К_т> 1) спектра.

Процесс транспонирования можно рассмотреть также с точки зрения изменения временного масштаба, поскольку зависимости со' = К ы соответствует зависимость.

где К_с — коэффициент сжатия масштаба времени. Наглядно сжатие временного масштаба представлено на рис. 5.14, где показан гармонический сигнал до транспонирования (рис. 5.15, а) и после (рис. 5.15, б). При этом коэффициент сжатия временного масштаба К_с = Т'/Т, а коэффициент транспонирования (увеличение частоты) К_т = Т/Т.

На практике осуществляется транспонирование спектра какой-либо конечной реализации процесса, а не всего процесса в целом, что приводит к определенным погрешностям анализа.

В зависимости от диапазона частот транспонируемых сигналов значения коэффициента транспонирования и метрологических требований, предъявляемых к преобразованию, применяются различные способы транспонирования, краткое рассмотрение которых приводится ниже.

Простым и давно известным способом транспонирования является запись и воспроизведение исследуемого про;

Рис. 5.14. Временные графики гармонического сигнала и его сжатой копии цесса с различными скоростями V_ian и V_B0C соответственно. Коэффициент транспонирования при этом К₇ = V_wJ V .

Более перспективным является способ транспонирования, использующий временную декорреляцию исследуемого сигнала. Он заключается в том, что из исследуемого сигнала Д/ берутся выборки с длительностью т и периодом следования Т_н, определяемым по теореме Котельникова, и затем производится сжатие периода следования выборок до Т_к (в некоторых случаях целесообразно уменьшать и длительность выборки т). Через коэффициент сжатия временного масштаба К_сж = Т_ВГГ_Н можно определить коэффициент транспонирования K_r = 1 /К_сж.

В соответствии с теоремой Котельникова функция f (t) с ограниченным спектром (высшая граничная частота /_в) на произвольном конечном промежутке -Т/2, Т/2), где Т может быть временем реализации, представляется рядом с конечным числом слагаемых п

где число слагаемых п определяется из условия

Если учесть, что каждая спектральная составляющая обладает двумя степенями свободы (определяется амплитудой и фазой), всего на интервале Т необходимо и достаточно m = 2п + 1 выборок, т. е. период следования выборок At определяется по формуле.

Период следования выборок At целесообразно уменьшать при транспонировании до значения, равного по порядку длительности выборки т.

В реальных устройствах К_{т пшх} составляет порядка 10⁵.

Теория временного сжатия сигнала в рециркуляторе подробно изложена в специальной литературе. В качестве иллюстрации рассмотрим функциональную схему устройства транспонирования, содержащую как рециркулятор, так и буферный накопитель (рис. 5.15).

Рис. 5.15. Структурная схема устройства транспонирования.

На вход устройства поступают выборки с интервалом At = ½ /_в и длительностью т, удовлетворяющей неискаженному прохождению импульсов через линию задержки в рециркуляторе.

Временем задержки t определяются максимальное количество циркулирующих импульсов m и, следовательно, коэффициент транспонирования К_т = т.

Длительность выборки должна быть т «At/2 т. В течение времени реализации Г_р = mAt в первом рециркуляторе накапливается т выборок, в следующий такт работы переключателя П, самая ранняя выборка исчезает, так как для нее цепь обратной связи разрывается и принимается новая выборка.

Анализатор последовательного типа может включаться на выходе первого рециркулятора, однако устройство транспонирования будет несколько совершеннее, если на выходе первого рециркулятора включить второй рециркулятор (буферный накопитель) с временем задержки At. Тогда на выходе второго рециркулятора в течение времени At происходит циркуляция сжатой копии одной конечной реализации сигнала за время Г_р, тогда как в первом рециркуляторе копия обнаруживается через At. Основной трудностью разработки транспонирующих устройств на рециркуляторах является отсутствие линии задержки на большое время. Поэтому в настоящее время вместо рециркуляторов с линией задержки используют цифровой блок памяти. Запись в блок памяти идет в темпе поступления информации, а считывание — с предельной скоростью, обеспечивающейся быстродействием цифровых схем памяти. Отечественной промышленностью выпускаются анализаторы СК4−72 и СК4−72/2, основанные на принципе сжатия временного масштаба. Эти анализаторы предназначены для измерения спектра периодических, непериодических (в том числе однократных) и случайных процессов и для статистического анализа последних. Их различие состоит в том, что СК4−72 дополнительно имеет восьмиканальный переключатель, восемь входных предусилителей и следящий генератор. Структурная схема анализатора приведена на рис. 5.16.

Рис. 5.16. Упрощенная структурная схема анализаторов спектра СК4−72 и СК4−72/2.