Теории ожидаемой полезности

Рациональный индивид, принимая решение, пытается максимизировать некоторое благо, и кажется естественным в качестве такой величины использовать результат избранного решения, а именно математическое ожидание блага. Математическое ожидание — среднее значение случайной величины. Однако опыт показывает, что в реальной жизни многие участники лотереи и прочих игр выбирают решение с меньшим математическим ожиданием, но и с меньшим риском.

Академической реакцией на этот опыт стала теория ожидаемой полезности (ТОП), вышедшая из-под пера Даниила Бернулли, Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна^[1]. Эта альтернатива математическому ожиданию доминировала над анализом принятия решений в условиях риска при объективно известных, стандартных вероятностях. Теория ожидаемой полезности была популярна как нормативная модель рационального выбора и широко применялась в качестве наглядной модели экономического поведения. Предполагалось, что все разумные люди предпочтут последовать аксиомам теории и что они на самом деле чаще всего так и поступают.

Люди максимизируют ожидаемую полезность выигрыша, а не математическое ожидание. Ожидаемая полезность — экономический термин, суммирующий полезность, которую индивид или вся экономика ожидает достигнуть при любом числе обстоятельств. Это среднее взвешенное всех возможных результатов при данных обстоятельствах, где весами являются вероятности результатов. Соответствующая средней полезности выгода соразмерна риску¹.

Пусть есть дилемма: получить 1000 руб. с вероятностью 2% и математическим ожиданием 2 руб. или получить 1 руб. с вероятностью 100% и математическим ожиданием 1 руб. Многие люди предпочтут гарантированный результат, несмотря на его меньшее математическое ожидание. Для описания такого поведения и была придумана формула ожидаемой полезности.

Теория ожидаемой полезности показывает, как рациональные люди действуют, когда итоги игр имеют известные объективные вероятности. В реальности вероятности, как правило, объективно неизвестны. Выход предложил Леонард Сэвидж. Опираясь на работы фон Неймана и Моргенштерна, он сформулировал теорию субъективной ожидаемой полезности (ТСОП)^[2][3]. Теория субъективной ожидаемой полезности — «в высшей степени идеализированная теория поведения „рациональной“ персоны в части, касающейся решений»^[4]. Как писали Модильяни и Миллер, «альтернативные инвестиционные и финансовые решения можно сравнивать и ранжировать только по субъективной функции полезности для собственников, взвешивающих ожидаемую отдачу вариантов решений по их ожидаемой отдаче против других характеристик распределения»^[5].

Теория субъективной ожидаемой полезности стартует с заявления, что решения в обстановке неопределенности (которую в отличие от риска нельзя измерить) пронизывают жизнь людей и организаций. Она отвергает концепцию объективно заданных вероятностей на том основании, что при любом объективистском взгляде вероятности можно применять с пользой только к повторяющимся событиям (процессам), и либо бессмысленно говорить о вероятности, что данная гипотеза верна, либо эта вероятность может равняться только 1 или 0 (гипотеза верна или неверна). Так или иначе вероятность не является мерой доверия к гипотезе.

В основе ТСОП лежит субъективистский подход к вероятности. Теория использует «персональную вероятность»^[6] в рамках байесовской статистики, а также индивидуальную функцию полезности. Чтобы получить персональную оценку (распределение) вероятностей результатов, Сэвидж предлагал допрашивать людей, но не буквально (задавая вопросы), а наводя их на самостоятельный поиск ответов.

Сэвидж доказал, что если принимающий решение индивид следует аксиомам рациональности и верит, что некое событие даст множество результатов {х;}, каждый с полезностью п (х,), то варианты решения можно представить, как возникающие из этой функции полезности на фоне субъективного убеждения в том, что у каждого результата есть своя вероятность р[х₍).Тогда ожидаемая полезность U[X) есть сумма произведений полезностей результатов на их вероятности для всех i:

Если принимающий решение индивид вместо {х,} выберет {у, }, то ожидаемая полезность будет.

Он предпочтет вариант с наибольшей ожидаемой полезностью. Разные люди могут решить иначе, так как у них разные функции полезности или разные представления о вероятностях разных результатов.

Максимизация полезности в условиях неопределенности — большой шаг вперед по сравнению с игнорирующими риск моделями определенности. Она позволяет, по крайней мере, анализировать некоторые последствия различных решений и придает некий смысл стоимости некоторых видов капитала. Но поскольку эта стоимость стала по большей части субъективной концепцией, максимизация полезности имеет серьезные недостатки для нормативных и аналитических целей.

Как, например, менеджмент фирмы должен удостовериться в предпочтениях акционеров касательно риска и найти компромисс между ними? Как экономист может построить «вменяемую» функцию инвестиций при том, что любая данная инвестиционная возможность заслуживает (или не заслуживает) анализа в зависимости от того, кто именно собственники фирмы в данный момент? Находясь в рамках стандартных финансов, отвечать на эти вопросы не нужно, так как Модильяни и Миллер предложили альтернативный подход, а именно максимизацию рыночной стоимости фирмы в качестве основы для операционного определения стоимости капитала и рабочей теории инвестиций^[7].

Итак, пытаясь моделировать финансовые рынки, современные финансы стартуют с нескольких нормативных допущений в отношении функционирования финансового рынка и поведения участника рынка как homo economicus. Homo economicus обрабатывает информацию непредвзято и принимает нормативно допустимые решения. Он способен интегрировать и обдумывать множество разных фрагментов информации и полностью понимать последствия всех своих действий. Homo economicus знает все нужные аспекты окружающей его среды. Эти знания, возможно, не абсолютно полные, но, по крайней мере, впечатляюще четкие и разнообразные. Homo economicus также имеет упорядоченную и стабильную систему преференций и счетные навыки, позволяющие ему выделить их всех доступных ему путей движения тот, который приведет на вершину шкалы преференций.

• [1] Bernoulli D. Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk // Econometrica.Vol. 22. Iss. 1. January, 1954; фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.
• [2] Bernoulli D. Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk // Econometrica, Vol. 22. Iss. 1. January, 1954. P. 24.
• [3] Savage L. J. The Foundations of Statistics. N. Y.: Wiley, 1954.
• [4] Savage L. J. The Foundations of Statistics. P. 7.
• [5] Modigliani F., Miller M. H. The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory ofInvestment // American. Economic Review. Vol. 48. Iss. 3. June, 1958.
• [6] Также уместны термины «субъективная вероятность», «психологическая вероятность».
• [7] Modigliani К, Miller М. Н. The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory ofInvestment // American. Economic Review. Vol. 48. Iss. 3. June, 1958.