Расчет процентного дохода

Как мы уже выяснили ранее, ставка процента измеряется отношением процентного дохода к основной сумме долга. Предположим, в долг была предоставлена сумма PV (от англ, present value) с условием, что через некоторое время, например через год, будет возвращена большая сумма FV (от англ, future value), которая включает основную сумму долга плюс проценты.

Процентная ставка г рассчитывается по формуле.

В данном случае процентный доход (разность между FV и PV) сопоставляется с исходной суммой долга.

Доходность долгового инструмента можно рассчитать и другим способом — отнесением процентного дохода к общей сумме погашения долга (FV). Доходность, рассчитанную таким способом, называют доходностью на основе дисконта или дисконтной доходностью, а ставку процента — дисконтной ставкой (r_d). Она рассчитывается по формуле

По различным видам кредитов и займов платежи по-разному распределяются во времени. При предоставлении простой ссуды или при покупке дисконтной облигации платежи производятся в день погашения, по ссудам с фиксированными платежами и купонным облигациям — периодически до погашения.

В каком случае кредитору обеспечивается более высокая доходность? Для ответа на этот вопрос необходимо получить единообразное измерение процентной ставки по различным видам инструментов кредитного рынка. Такой мерой процентных ставок является доходность к погашению.

Доходность к погашению — это процентная ставка, при которой текущая стоимость будущих поступлений по долговому инструменту равна его сегодняшней стоимости. В этом определении используется концепция временной стоимости денег, смысл которой сводится к тому, что деньги, полученные в будущем, стоят дешевле денег в настоящий момент времени, так как имеющиеся сейчас деньги можно инвестировать или предоставить в кредит под проценты. Когда экономисты говорят о процентных ставках, они, как правило, имеют в виду доходность к погашению.

В общем случае сегодняшняя стоимость (PV) будущей денежной суммы (FV), которая будет получена через п лет при данной процентной ставке г, определяется по формуле.

Процесс определения сегодняшней стоимости денег, которые будут получены в будущем, называется дисконтированием будущих доходов или приведением будущих доходов к текущему моменту времени.

На практике при выполнении финансовых операций могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов: схемы простых и сложных процентов, смешанная схема начисления, начисление процентного платежа в начале каждого расчетного периода или в конце периода и др. Рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих основные способы расчета процентного дохода.

Начисление на исходную денежную сумму простых процентов применяется при обслуживании сберегательных и срочных депозитов с ежемесячной выплатой процентов, при которых проценты не присоединяются к сумме депозита, а ежемесячно выплачиваются держателю депозита. Простые проценты применяют также при выдаче краткосрочных ссуд, предоставляемых на срок до одного года с однократным начислением процентов.

Формула прироста капитала посредством простых процентов имеет вид.

где PV — первоначальная сумма (вклада, кредита); FV — сумма по истечению срока; п — срок начисления процентов; г — процентная ставка.

В результате процентный доход (/) в случае простых процентов может быть определен по формуле.

Пример.

Клиент банка поместил на банковский депозит сумму в размере 500 тыс. руб. под 8% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какой процентный доход он будет получать каждый месяц?

Решение. В расчете используем формулу 6.3. Подставив заданные показатели: PV= 500 000 руб., п = 1/12, г = 0,08, получаем: I = 500 000 • 1/12 • 0,08 = 3333,33 (руб.).

Если продолжительность финансовой операции (п) меньше года, тогда процентный доход определяется исходя из продолжительности операции в днях:

где t — продолжительность финансовой операции в днях; Т — количество дней в году.

При определении продолжительности финансовой операции день выдачи и день погашения ссуды считаются за один день. Продолжительность года (квартала, месяца) берется исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31). В результате получают два варианта процентов:

• 1) точные проценты, определяемые из точного числа дней в году, квартале и месяце;
• 2) обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце — 360, 90 и 30 дней.

При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта:

• 1) принимается в расчет точное число дней кредитования (расчет ведется по дням);
• 2) принимается в расчет приблизительное число дней кредитования (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

В том случае, когда в расчетах используются точные проценты, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенных процентов может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов.

Пример

Заемщику предоставлена ссуда 10 августа в размере 680 тыс. руб. с погашением 14 ноября того же года под простую процентную ставку 22% годовых. Рассчитать тремя различными способами величину начисленных процентов, если год не високосный.

Решение: величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет. Определяем точное число дней: 96 дней. Приближенное число дней ссуды равно: 94 дням = 20 дней августа (30 — 10) + 60 дней (сентябрь и октябрь по 30 дней) + 14 дней ноября.

В первом случае в расчете используются точные проценты и точное число дней ссуды.

В результате (руб.).

Во втором случае в расчете используются обыкновенные проценты и приближенное число дней.

В результате (руб.).

Во третьем случае в расчете используются обыкновенные проценты и точное число дней.

В результате (руб.).

Таким образом, при расчете величины начисленных процентов различными способами возможны следующие размеры начисленных процентов: 1) 39 346,85 руб.; 2) 39 062,22 руб.; 3) 39 893,33 руб.

Как правило, число точных и число приближенных дней ссуды либо очень близки, либо совпадают, что позволяет в банковских расчетах часто пользоваться приближенным числом дней ссуды. В Российской Федерации обыкновенные проценты, как правило, применяются в операциях с векселями. Точные проценты используются в официальных методиках Банка России и Минфина России при расчете доходности по государственным обязательствам.