Сорбция пластиной конечной толщины

При граничных условиях С (о, 0=С, C (H, t)=C2 и начальном распределении концентрации С (х, о) общее решение уравнения диффузии в области конечных размеров задаётся формулой.

где Fo-Dt/L².

Рис. 13.Диффузия из тела конечных размеров со связывающими границами (десорбция из пластины): f=o, oi (i), 0,09 (2), 0,5(3), 1(4)" 2(5), 3(6).

Связь сферических координат с декартовыми дается соотношениями x=rsinQcos (p; y=rsinQsimp; z=rcos6. Поскольку рассматриваются в основном условия диффузии, не зависящие от угловых координат 0,<�р, то далее разбираются задачи с радиальной симметрией.

При решении задачи по диффузии в шаре радиуса R без источника, но при произвольных начальных и переменных граничных условиях, исходное уравнение имеет вид:

Начальное условие: С (г, 0=ф, граничные условия С (/?, 0=ф (0,.

dC (o, f)/dr=o.

Подстановка v=rC переводит исходное уравнение в уравнение вида.

Концентрационный профиль диффузанта в шаре, с произвольным начальным распределением и при постоянной концентрации на поверхности (граничные условия: C (r, t)=fir), C (R, t)=C_Q):

Связь цилиндрических координат с декартовыми даётся соотношениями: x=rcosQ, y=rsinQ, z-z. Здесь концентрация является функцией всех цилиндрических координат и времени: C=C (r, 0, z, f).

При наличии радиальной симметрии член с азимутальным углом 0 исчезает. Тогда.

Здесь концентрация — функция радиальной, аксиальной и временной координат: С=С (гу?, 0;

Сорбция — десорбция длинным цилиндром. Рассмотримсорбцию (режим радиальной диффузии) газа сплошным круговым цилиндром — палочка, волокно и т. п. (диффузией через торцы цилиндра пренебрегаем).

Диффузия длинного цилиндра радиуса R описывается уравнением:

Воспользуемся тем фактом, что решением уравнения.

(уравнение Бесселя нулевого порядка) является C=uexp (-Da²0;

Решения Ур.6 могут быть получены как сумма бесселевских функций для некоторых наборов начальных и граничных условий.

Пусть границе цилиндра поддерживается постоянная концентрация C (R, t)=C₀. ^в образце в начальный момент времени диффузанта нет: С (г, 0)=0 (о.

Концентрационный профиль:

где Jo, Ji — функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка соответственно: — п -й корень уравнения J₀(p/?)=o.

Первые пять корней этого уравнения: р, Д=2,405, р₂Я=5>5²⁰> Рз^=8, 654, 04^=11,7915> М=14.931;

Средняя концентрация диффузанта в цилиндре и количество продиффундировавшего в него вещества М могут быть вычислены по формулам:

В цилиндре радиуса Rb начальный момент времени распределение концентрации диффузанта С (г, о)=Дг). В ходе диффузионного эксперимента концентрация диффузанта на поверхности волокна поддерживается равной нулю, т. е. C (R, t)=о.

Распределение концентрации диффузанта по цилиндру.

где.

Если в начальный момент времени цилиндр был равномерно насыщен диффузантом (краевые условия C (r, o)=C (o), C (R, t)=C₀), то.

Количество диффузанта в цилиндре в момент времени t: